rovnosť f (x; y) \u003d 0   predstavuje rovnicu s dvoma premennými. Riešením tejto rovnice je pár premenných hodnôt, ktoré premieňajú rovnicu s dvoma premennými na skutočnú rovnosť.

Ak máme pred sebou rovnicu s dvoma premennými, potom v jeho zázname, podľa tradície, musíme dať x na prvom mieste a na druhom y.

Zoberme si rovnicu x - 3y \u003d 10. Dvojice (10; 0), (16; 2), (-2; -4) sú riešeniami danej rovnice, zatiaľ čo pár (1; 5) nie je riešením.

Na nájdenie ďalších párov riešení tejto rovnice musí byť jedna premenná vyjadrená inou - napríklad x až y. Výsledkom je rovnica
x \u003d 10 + 3r. Hodnoty x vypočítame výberom ľubovoľnej hodnoty y.

Ak y \u003d 7, potom x \u003d 10 + 3 + 7 \u003d 10 + 21 \u003d 31.

Ak y \u003d -2, potom x \u003d 10 + 3 ∙ (-2) \u003d 10 - 6 \u003d 4.

Preto páry (31; 7), (4; -2) sú tiež riešeniami danej rovnice.

Ak rovnice s dvoma premennými majú rovnaké korene, potom sa tieto rovnice nazývajú ekvivalentné.

Rovnice s dvoma premennými obsahujú vety o ekvivalentných transformáciách rovníc.

Zoberme si graf rovnice s dvoma premennými.

Nech je daná rovnica s dvoma premennými f (x; y) \u003d 0. Všetky jej riešenia môžu byť reprezentované bodmi na súradnicovej rovine, keď dostali určitú množinu bodov v rovine. Táto množina bodov v rovine sa nazýva graf rovnice f (x; y) \u003d 0.

Graf rovnice y - x 2 \u003d 0 je teda parabola y \u003d x 2; graf rovnice y - x \u003d 0 je priamka; graf rovnice y - 3 \u003d 0 je priamka rovnobežná s osou x atď.

Rovnica tvaru ax + by \u003d c, kde xay sú premenné a a, bac sú čísla, sa nazýva lineárna; čísla a, b sa nazývajú koeficienty premenných s - voľným termínom.

Graf lineárnej rovnice ax + by \u003d c je:

Znázorňujeme rovnicu 2x - 3y \u003d -6.

1. Odkedy Pretože žiadny z koeficientov v premenných sa nerovná nule, graf tejto rovnice bude priamkou.

2. Na vybudovanie línie musíme poznať najmenej dva body. Nahradíme hodnoty x v rovniciach a získame hodnoty y a naopak:

ak x \u003d 0, potom y \u003d 2; (0 ∙ x - 3y \u003d -6);

ak y \u003d 0, potom x \u003d -3; (2x - 3 \u003d 0 \u003d -6).

Získali sme teda dva body grafu: (0; 2) a (-3; 0).

3. Nakreslite priamku cez získané body a získajte graf rovnice
  2x - 3y \u003d -6.

Ak má lineárna rovnica ax + by \u003d c tvar 0 ∙ x + 0 ∙ y \u003d c, musíme zvážiť dva prípady:

1. c \u003d 0. V tomto prípade rovnica vyhovuje akémukoľvek páru (x; y), a preto je graf rovnice celá súradnicová rovina;

2. с ≠ 0. V tomto prípade rovnica nemá riešenie, takže jej graf neobsahuje žiadne body.

blog.site s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu je potrebný odkaz na zdroj.

téma:Lineárna funkcia

poučenie:Lineárna rovnica s dvoma premennými a jej graf

Oboznámili sme sa s pojmami súradnicovej osi a súradnicovej roviny. Vieme, že každý bod roviny jednoznačne definuje dvojicu čísiel (x; y) a prvé číslo je súradnica bodu a druhé je súradnica.

Veľmi často sa stretneme s lineárnou rovnicou s dvoma premennými, ktorých riešením je pár čísel, ktoré môžu byť zastúpené na súradnicovej rovine.

Rovnica formulára:

Kde a, b, c sú čísla a

Nazýva sa to lineárna rovnica s dvoma premennými xay. Riešením tejto rovnice je akákoľvek taká dvojica čísel x a y, ktorá v rovnici nahradzuje správnu numerickú rovnosť.

Dvojica čísel sa zobrazí v súradnicovej rovine ako bod.

Pre také rovnice uvidíme veľa riešení, to znamená, veľa párov čísel a všetky príslušné body budú ležať na jednej priamke.

Uvažujme príklad:

Ak chcete nájsť riešenia tejto rovnice, musíte vybrať príslušné dvojice čísel xay:

Nech sa potom pôvodná rovnica zmení na rovnicu s neznámou:

,

To znamená, že prvý pár čísel je riešením danej rovnice (0; 3). Bod A (0; 3)

Let. Dostaneme pôvodnú rovnicu s jednou premennou: , odtiaľto dostaneme bod B (3; 0)

Do tabuľky vložte dvojice čísel:

Zostavíme body do grafu a nakreslíme priamku:

Všimnite si, že každý bod na danej priamke bude riešením danej rovnice. Kontrola - vezmeme bod s súradnicou a podľa harmonogramu nájdeme jeho druhú súradnicu. V tejto chvíli je zrejmé. Nahraďte tento pár čísel v rovnici. Dostaneme 0 \u003d 0 - skutočná numerická rovnosť, takže bod ležiaci na priamke je riešením.

Zatiaľ nemôžeme dokázať, že akýkoľvek bod ležiaci na priamke je riešením rovnice, preto to berieme za pravdu a dokážeme to neskôr.

Príklad 2 - nakreslite rovnicu:

Vytvorme tabuľku, stačí, keď si postavíme priamku dvoch bodov, ale tretinu si dáme na kontrolu:

V prvom stĺpci sme si vybrali vhodný stĺpec, ktorý nájdete na:

, ,

V druhom stĺpci sme sa pohodlne nachádzali x:

, , ,

Vezmite na overenie a zistite z:

, ,

Poďme sprisahať:

Vynásobte danú rovnicu dvoma:

Z takejto transformácie sa veľa rozhodnutí nezmení a harmonogram zostane rovnaký.

Záver: Naučili sme sa riešiť rovnice s dvoma premennými a vynášať ich grafy, dozvedeli sme sa, že graf takejto rovnice je priamka a že akýkoľvek bod tejto priamky je riešením rovnice.

1. Dorofeev G. V., Suvorova SB, Bunimovich EA a ďalšie Algebra 7. 6. vydanie. M.: Vzdelávanie. 2010 rok

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7. M.: VENTANA-GRAPH

3. Kolyagin Yu M., Tkacheva MV, Fedorova N.E. a ďalšie Algebra 7. M.: Osvietenie. Rok 2006

2. Portál pre prezeranie rodiny ().

Úloha 1: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, č. 960, čl. 210;

Úloha 2: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, č. 961, čl. 210;

Úloha 3: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, č. 962, čl. 210;

Lineárna rovnica s dvoma premennými je akákoľvek rovnica, ktorá má nasledujúci tvar: a * x + b * y \u003d s.   Tu x a y sú dve premenné, a, b, c sú niektoré čísla.

Nižšie je niekoľko príklady lineárnych rovníc.

1,10 * x + 25 * y \u003d 150;

Rovnako ako rovnice s jednou neznámou, aj riešenie má lineárna rovnica s dvoma premennými (neznáme). Napríklad lineárna rovnica x-y \u003d 5, pre x \u003d 8 a y \u003d 3 sa zmení na správnu identitu 8-3 \u003d 5. V tomto prípade hovoria, že dvojica čísel x \u003d 8 a y \u003d 3 je riešením pre lineárnu rovnicu x-y \u003d 5. Môžeme tiež povedať, že dvojica čísel x \u003d 8 a y \u003d 3 spĺňa lineárnu rovnicu x-y \u003d 5.

Riešenie lineárnej rovnice

Vyriešením lineárnej rovnice a * x + b * y \u003d c sa teda nazýva akákoľvek dvojica čísel (x, y), ktorá spĺňa túto rovnicu, to znamená, že premení rovnicu s premennými xay na správnu numerickú rovnosť. Všimnite si, ako sa tu zapisuje dvojica čísel xay. Takýto záznam je kratší a pohodlnejší. Malo by sa pamätať iba na to, že na prvom mieste v takomto zázname je hodnota premennej x, a na druhom mieste - hodnota premennej y.

Upozorňujeme, že čísla x \u003d 11 a y \u003d 8, x \u003d 205 a y \u003d 200 x \u003d 4,5 a y \u003d -0,5 tiež spĺňajú lineárnu rovnicu xy \u003d 5, a preto sú riešeniami tejto lineárnej rovnice.

Riešenie lineárnej rovnice s dvoma neznámymi nie je jediný.   Každá lineárna rovnica s dvoma neznámymi má nekonečne veľa rôznych riešení. To znamená, že existuje nekonečne veľa rôznych dve čísla xay, ktoré premieňajú lineárnu rovnicu na skutočnú identitu.

Ak má niekoľko rovníc s dvoma premennými rovnaké riešenie, potom sa tieto rovnice nazývajú ekvivalentné rovnice. Malo by sa poznamenať, že ak rovnice s dvoma neznámymi riešeniami nemajú riešenie, potom sa tiež považujú za rovnocenné.

Základné vlastnosti lineárnych rovníc s dvoma neznámymi

1. Ktorýkoľvek z výrazov v rovnici sa môže prenášať z jednej časti na druhú, pričom je potrebné zmeniť jej znamienko na opačnú. Výsledná rovnica bude rovnaká ako pôvodná rovnica.

2. Obe časti rovnice je možné rozdeliť na ľubovoľné číslo, ktoré sa nerovná nule. Výsledkom je rovnica pôvodná.

Pomocou tohto matematického programu môžete vyriešiť systém dvoch lineárnych rovníc s dvoma premennými pomocou substitučnej metódy a metódy sčítania.

Program poskytuje nielen odpoveď na problém, ale poskytuje aj podrobné riešenie s vysvetlením krokov riešenia dvoma spôsobmi: substitučnou metódou a metódou sčítania.

Tento program môže byť užitočný pre študentov vyšších ročníkov stredných škôl pri príprave na testy a skúšky, pri testovaní vedomostí pred skúškou, rodičia pri kontrole riešenia mnohých problémov v matematike a algebre. Alebo možno je pre vás príliš drahé najať tútora alebo kúpiť nové učebnice? Alebo si len chcete čo najrýchlejšie urobiť domácu úlohu v matematike alebo algebre? V takom prípade môžete naše programy využiť aj s detailným riešením.

Takto môžete viesť svoj vlastný výcvik a / alebo výcvik svojich mladších bratov alebo sestier, zatiaľ čo úroveň vzdelania v oblasti úloh, ktoré sa majú vyriešiť, sa zvyšuje.

Pravidlá zadávania rovníc

Premennou môže byť ľubovoľné latinské písmeno.
   Napríklad: \\ (x, y, z, a, b, c, o, p, q \\) atď.

Pri zadávaní rovníc môžu sa použiť zátvorky, V tomto prípade sú rovnice najskôr zjednodušené. Rovnice po zjednodušení by mali byť lineárne, t.j. tvaru ax + + + + \u003d 0 s presnosťou sledu prvkov.
   Napríklad: 6x + 1 \u003d 5 (x + y) +2

V rovniciach môžete použiť nielen celé čísla, ale aj zlomkové čísla vo forme desatinných a bežných zlomkov.

Pravidlá zadávania desatinných zlomkov.
   Celé číslo a zlomkové časti v desatinných zlomkoch môžu byť oddelené bodkou alebo čiarkou.
   Napríklad: 2,1 n + 3,5 m \u003d 55

Pravidlá zadávania bežných zlomkov.
   Ako čitateľ, menovateľ a celé číslo zlomku môže byť iba celé číslo.
   Menovateľ nemôže byť negatívny.
Pri zadávaní číselnej zlomky je čitateľ oddelený od menovateľa znakom delenia: /
   Celá časť je oddelená od frakcie znakom ampersand: &

Príklady.
-1 & 2 / 3y + 5 / 3x \u003d 55
2,1p + 55 \u003d -2/7 (3,5p - 2 a 1 / 8q)

Zistilo sa, že niektoré skripty potrebné na vyriešenie tohto problému sa nenačítali a program nemusí fungovať.
   Možno máte povolený AdBlock.
V takom prípade ju vypnite a stránku obnovte.

pretože Existuje veľa ľudí, ktorí chcú problém vyriešiť, vaša žiadosť bola zaradená do poradia.
   Po niekoľkých sekundách sa roztok zobrazí nižšie.
Prosím, počkajte   sec ...

Ak vy všimol si chybu v riešení, môžete o tom písať vo formulári spätnej väzby.
   Nezabudni uveďte, ktorá úloha   Vy sa rozhodnete a čo zadajte do polí.

Naše hry, hádanky, emulátory:

Trocha teórie.

Riešenie systémov lineárnych rovníc. Substitučná metóda

Postupnosť krokov pri riešení systému lineárnych rovníc substitučnou metódou:
  1) Vyjadrite jednu premennú z inej rovnice systému cez inú;
  2) namiesto tejto premennej nahradiť získaný výraz do inej rovnice systému;

  $$ \\ left \\ (\\ begin (pole) (l) 3x + y \u003d 7 \\\\ -5x + 2y \u003d 3 \\ end (array) \\ right. $$

Vyjadrte z prvej rovnice y ako x: y \u003d 7-3x. Nahradením v druhej rovnici namiesto y výrazom 7-Зx získame systém:
  $$ \\ left \\ (\\ begin (array) (l) y \u003d 7-3x \\\\ -5x + 2 (7-3x) \u003d 3 \\ end (array) \\ right. $$

Je ľahké ukázať, že prvý a druhý systém majú rovnaké riešenia. V druhom systéme obsahuje druhá rovnica iba jednu premennú. Riešime túto rovnicu:
  $$ -5x + 2 (7-3x) \u003d 3 \\ Rightarrow -5x + 14-6x \u003d 3 \\ Rightarrow -11x \u003d -11 \\ Rightarrow x \u003d 1 $$

Nahradením čísla 1 do rovnosti y \u003d 7-3x namiesto x nájdeme zodpovedajúcu hodnotu y:
  $$ y \u003d 7-3 \\ cdot 1 \\ Rightarrow y \u003d 4 $$

Pár (1; 4) - systémové riešenie

Nazývajú sa systémy rovníc s dvoma premennými, ktoré majú rovnaké riešenia ekvivalentná, Za rovnocenné sa považujú aj systémy bez rozhodovania.

Riešenie systémov lineárnych rovníc adičnou metódou

Zvážte iný spôsob riešenia systémov lineárnych rovníc - metóda sčítania. Pri riešení systémov týmto spôsobom, ako aj pri riešení substitučnou metódou, prechádzate z tohto systému na iný ekvivalentný systém, v ktorom jedna z rovníc obsahuje iba jednu premennú.

Postupnosť krokov pri riešení sústavy lineárnych rovníc pomocou metódy sčítania:
  1) vynásobte systémové termíny výberom faktorov tak, aby sa koeficienty jednej z premenných stali opačnými číslami;
  2) doplňte po termínoch ľavú a pravú stranu rovníc systému;
  3) vyriešiť výslednú rovnicu jednou premennou;
  4) nájdite zodpovedajúcu hodnotu druhej premennej.

Príklad. Riešime systém rovníc:
  $$ \\ doľava \\ (\\ begin (pole) (l) 2x + 3y \u003d -5 \\\\ x-3y \u003d 38 \\ end (pole) \\ right. $$

V rovniciach tohto systému sú koeficienty y opačné čísla. Keď pridáme ľavú a pravú stranu rovníc z časového hľadiska, dostaneme rovnicu s jednou premennou 3x \u003d 33. Nahradíme jednu z rovníc systému, napríklad prvú, rovnicou 3x \u003d 33. Získajte systém
  $$ \\ left \\ (\\ begin (array) (l) 3x \u003d 33 \\\\ x-3y \u003d 38 \\ end (array) \\ right. $$

Z rovnice 3x \u003d 33 zistíme, že x \u003d 11. Nahradením tejto hodnoty x do rovnice \\ (x-3y \u003d 38 \\) dostaneme rovnicu s premennou y: \\ (11-3y \u003d 38 \\). Riešime túto rovnicu:
  \\ (- 3y \u003d 27 \\ Rightarrow y \u003d -9 \\)

Preto sme našli riešenie pre systém rovníc pridaním metódy: \\ (x \u003d 11; y \u003d -9 \\) alebo \\ ((11; -9) \\)

Vzhľadom na to, že koeficienty y sú v rovniciach systému opačné, obmedzili sme jeho riešenie na riešenie ekvivalentného systému (spočítaním oboch strán každej z rovníc pôvodného príznaku), v ktorom jedna z rovníc obsahuje iba jednu premennú.

Odvolanie autora na túto tému nie je náhodné. Rovnice s dvoma premennými sa prvýkrát stretnú v kurze 7. ročníka. Jedna rovnica s dvoma premennými má nekonečné množstvo riešení. To graficky znázorňuje lineárny funkčný graf definovaný v tvare ax + by \u003d c. V školskom kurze sa študenti učia systémy dvoch rovníc s dvoma premennými. Výsledkom je, že celý rad problémov vypadáva mimo zorného poľa učiteľa, a teda aj študenta s obmedzenými podmienkami na koeficient rovnice, ako aj na spôsoby ich riešenia.

Ide o riešenie rovnice s dvoma neznámymi v celých číslach alebo v prirodzených číslach.

V škole sa prirodzené a celé číslo študuje v stupňoch 4-6. V čase, keď ukončia štúdium, si nie všetci študenti pamätajú rozdiely medzi množinami týchto čísel.

Problém typu „vyriešiť rovnicu tvaru ax + by \u003d c v celých číslach“ sa však stále častejšie stretáva na prijímacích skúškach na univerzitách a v skúšobných prácach.

Riešenie neurčitých rovníc rozvíja logické myslenie, vynaliezavosť, pozornosť na analýzu.

Navrhujem vypracovať niekoľko lekcií na túto tému. Nemám žiadne konkrétne odporúčania týkajúce sa načasovania týchto lekcií. V siedmej triede môžu byť použité samostatné prvky (pre silnú triedu). Tieto hodiny môžu byť brané ako základ a je možné vytvoriť malý voliteľný kurz prípravného výcviku v 9. ročníku. Tento materiál sa samozrejme môže použiť v stupňoch 10-11 na prípravu na skúšky.

Cieľ lekcie:

• opakovanie a zovšeobecnenie vedomostí na tému „Rovnice prvého a druhého poriadku“
• vzdelávanie kognitívneho záujmu o predmet
• formovanie zručností na analýzu, zovšeobecnenie, prenos poznatkov do novej situácie

Definícia. Lineárna rovnica s dvoma premennými je rovnica tvaru

mx + ny \u003d k, kde m, n, k sú čísla, x, y sú premenné.

Príklad: 5x + 2r \u003d 10

Definícia. Riešenie rovnice s dvoma premennými je pár premenných hodnôt, ktoré premieňajú túto rovnicu na skutočnú rovnosť.

Rovnice s dvoma premennými, ktoré majú rovnaké riešenia, sa nazývajú ekvivalentné.

1,5x + 2r \u003d 12 (2) y \u003d -2,5x + 6

Táto rovnica môže mať toľko riešení, koľko chcete. Stačí urobiť ľubovoľnú hodnotu x a nájsť zodpovedajúcu hodnotu y.

Nech x \u003d 2, y \u003d -2,5 2 + 6 \u003d 1

x \u003d 4, y \u003d -2,5 4 + 6 \u003d -4

Dvojice čísiel (2; 1); (4; -4) sú riešenia rovnice (1).

Táto rovnica má nekonečne veľa riešení.

3) Historické pozadie

Neisté (diofantínové) rovnice sú rovnice obsahujúce viac ako jednu premennú.

V III. Storočí. BC - Alexandrijský diofantus napísal „aritmetiku“, v ktorej rozšíril množinu čísel na racionálnu, zaviedol algebraický symbolizmus.

Diophantus tiež zvažoval problémy riešenia neurčitých rovníc a dostal metódy na riešenie neurčitých rovníc druhého a tretieho stupňa.

4) Učenie sa nového materiálu.

Definícia: nehomogénna diofantínová rovnica prvého poriadku s dvoma neznámymi x, y je rovnica tvaru mx + ny \u003d k, kde m, n, k, x, y Z k0

Vyhlásenie 1

Ak voľný člen k v rovnici (1) nie je delený najväčším spoločným deliteľom (GCD) z čísel ma n, potom rovnica (1) nemá celočíselné riešenia.

Príklad: 34x - 17r \u003d 3.

GCD (34; 17) \u003d 17, 3 nie je deliteľné 17, v celých číslach neexistuje riešenie.

Nech je k delené GCD (m, n). Rozdelením všetkých koeficientov je možné dosiahnuť, že m a n sa stanú náprotivkom.

Vyhlásenie 2

Ak sú m a n rovnice (1) coprime, potom táto rovnica má najmenej jedno riešenie.

Vyhlásenie 3

Ak sú koeficienty m a n rovnice (1) coprime, potom táto rovnica má nekonečne veľa riešení:

Kde (;) je akékoľvek riešenie rovnice (1), t Z

Definícia. Homogénna rovnica diofantínu prvého rádu s dvoma neznámymi x, y je rovnica tvaru mx + ny \u003d 0, kde (2)

Vyhlásenie 4

Ak m a n sú coprime čísla, potom má každé riešenie rovnice (2) tvar

5) Domáce úlohy. Riešenie rovnice v celých číslach:

1. 9x - 18r \u003d 5
2. x + y \u003d xy
3. Niekoľko detí zbieralo jablká. Každý chlapec vyzbieral 21 kg a dievča 15 kg. Celkovo zhromaždili 174 kg. Koľko chlapcov a koľko dievčat vybralo jablká?

Poznámka. Táto lekcia neposkytuje príklady riešenia rovníc v celých číslach. Deti sa preto rozhodujú o domácich úlohách na základe vyhlásenia 1 a výberu.

Lekcia 2.

1) 9x - 18r \u003d 5

5 nie je celkom deliteľné 9, celé čísla neexistujú žiadne riešenia.

Riešenie môžete nájsť pomocou metódy výberu.

Odpoveď: (0; 0), (2; 2)

3) Nakreslite rovnicu:

Nechajte chlapcov x, x Z a dievčatá y, y Z, potom si môžeme urobiť rovnicu 21x + 15y \u003d 174

Mnoho študentov, ktorí si vytvorili rovnicu, ju nedokážu vyriešiť.

Odpoveď: chlapci 4, dievčatá 6.

Vzhľadom na ťažkosti s vypracovaním domácej úlohy sa študenti presvedčili o potrebe študovať svoje metódy riešenia neurčitých rovníc. Zoberme si niektoré z nich.

I. Metóda posudzovania zvyškov po rozdelení.

Príklad. Vyriešte rovnicu v celých číslach 3x - 4r \u003d 1.

Ľavá strana rovnice je delená 3, preto by mala byť delená aj pravá strana. Zvažujeme tri prípady.

Odpoveď: kde m Z.

Opísaný spôsob je vhodný na použitie, ak čísla ma an nie sú malé, ale sú rozložené na jednoduché faktory.

Príklad: Riešenie rovníc v celých číslach.

Nech y \u003d 4n, potom 16 - 7r \u003d 16 - 7 4n \u003d 16 - 28n \u003d 4 * (4-7n) sa vydelí 4.

y \u003d 4n + 1, potom 16 - 7r \u003d 16 - 7 (4n + 1) \u003d 16 - 28n - 7 \u003d 9 - 28n nie je delené 4.

y \u003d 4n + 2, potom 16 - 7r \u003d 16 - 7 (4n + 2) \u003d 16 - 28n - 14 \u003d 2 - 28n nie je delené 4.

y \u003d 4n + 3, potom 16 - 7r \u003d 16 - 7 (4n + 3) \u003d 16 - 28n - 21 \u003d -5 - 28n nie je delené 4.

Preto y \u003d 4n;

4x \u003d 16 - 7 4n \u003d 16 - 28n, x \u003d 4 - 7n

Odpoveď: kde n Z.

II. Nedefinované rovnice 2. stupňa

Dnes sa v lekcii dotkneme iba riešenia diofantínových rovníc druhého poriadku.

Pri všetkých typoch rovníc zvážime prípad, keď môžete použiť vzorec rozdielu štvorcov alebo inej metódy faktorizácie.

Príklad: Vyriešte rovnicu v celých číslach.

13 je prvočíslo, takže ho možno faktorizovať iba štyrmi spôsobmi: 13 \u003d 13 1 \u003d 1 13 \u003d (-1) (- 13) \u003d (-13) (- 1)

Zvážte tieto prípady

Odpoveď: (7; -3), (7; 3), (-7; 3), (-7; -3).

Príklady. Riešenie rovnice v celých číslach:

(x - y) (x + y) \u003d 4

Odpoveď: (-2; 0), (2; 0).

Odpovede: (-10; 9), (-5; 3), (-2; -3), (-1; -9), (1; 9), (2; 3), (5; -3) , (10; -9).

c)

Odpoveď: (2; -3), (-1; -1), (-4; 0), (2; 2), (-1; 3), (-4; 5).

Výsledky. Čo to znamená vyriešiť rovnicu v celých číslach?

Aké metódy riešenia neurčitých rovníc poznáš?

Príloha:

Cvičenia na výcvik.

1) Rozhodnite sa v celých číslach.

2) Nájdite celočíselné nezáporné riešenia rovnice.