1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonacciho čísla a zlatý pomer   tvoria základ riešenia sveta okolo nás, budovania jeho tvaru a optimálneho vizuálneho vnímania človekom, s pomocou ktorého môže cítiť krásu a harmóniu.

Princíp určovania rozmerov zlatého rezu je základom dokonalosti celého sveta a jeho častí v jeho štruktúre a funkciách, jeho prejav je viditeľný v prírode, umení a technológii. Doktrína zlatého pomeru bola položená ako výsledok výskumu starovekých vedcov o povahe čísel.

Dôkaz použitia zlatého pomeru starými mysliteľmi je uvedený v knihe Euclidových „začiatkov“, napísanej v 3. storočí. Pred naším letopočtom, ktorý použil toto pravidlo na zostavenie pravidelných 5-ton. Medzi Pythagorejcami je toto číslo považované za posvätné, pretože je symetrické aj asymetrické. Pentagram symbolizoval život a zdravie.

Fibonacciho čísla

Slávna kniha matematika Liber abaci z Talianska Leonardo z Pisy, ktorá sa neskôr stala známou ako Fibonacci, bola vydaná v roku 1202. V nej vedec prvýkrát uvádza vzorec čísel, z ktorých každé číslo predstavuje súčet 2 predchádzajúcich číslic. Poradie Fibonacciho čísel je nasledovné:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 atď.

Vedec tiež citoval niekoľko vzorov:

Akékoľvek číslo zo série delené ďalším sa bude rovnať hodnote, ktorá má tendenciu k 0,618. Prvé Fibonacciho čísla navyše takéto číslo nedávajú, ale ako sa budete pohybovať od začiatku sekvencie, bude tento pomer presnejší.

Ak číslo rozdelíte zo série na predchádzajúce, výsledok sa vráti na 1.618.

Jedno číslo vydelené ďalším číslom bude mať hodnotu tendenciu k 0,382.

Aplikácia vzťahu a zákony zlatého pomeru, Fibonacciho číslo (0,618), možno nájsť nielen v matematike, ale aj v prírode, v histórii, v architektúre a stavebníctve a v mnohých ďalších vedách.

Z praktických dôvodov sú obmedzené na približnú hodnotu Φ \u003d 1,618 alebo Φ \u003d 1,62. V percentách zaokrúhlenej hodnoty je zlatý pomer delením akejkoľvek hodnoty vo vzťahu k 62% a 38%.

Historicky sa zlatá časť pôvodne nazývala rozdelením segmentu AB bodom C na dve časti (menší segment AC a väčší segment BC), takže AC / BC \u003d BC / AB je pravdou pre dĺžky segmentov. Jednoducho povedané, zlatý rez rozrezal segment na dve nerovnaké časti tak, že menšia časť odkazuje na väčšiu, ako veľkú na celý segment. Neskôr sa tento koncept rozšíril na ľubovoľné hodnoty.

Nazýva sa aj číslo Φ   zlaté číslo.

Zlatý pomer má veľa úžasných vlastností, ale okrem toho sa mu pripisuje mnoho fiktívnych vlastností.

Pre viac informácií:

Definícia ZS je rozdelenie segmentu na dve časti v takom pomere, že veľká časť sa vzťahuje na menšiu časť ako ich súčet (celý segment) na väčšiu.

To znamená, že ak vezmeme celý segment c ako 1, potom segment a bude 0,618, segment b - 0,382. Ak teda vezmeme napríklad štruktúru postavenú na princípe AP, potom s jej výškou povedzme 10 metrov, výška bubna s kupolou bude 3,82 cm a výška základne štruktúry bude 6, 18 cm. (Je zrejmé, že čísla z dôvodu prehľadnosti)

A aký je vzťah medzi číslami ZS a Fibonacci?

Fibonacciho poradové čísla sú:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Vzorec čísel je taký, že každé nasledujúce číslo sa rovná súčtu dvoch predchádzajúcich čísel.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21 atď.

a pomer susedných čísiel sa blíži k pomeru ZS.
Takže 21: 34 \u003d 0,617 a 34: 55 \u003d 0,618.

To znamená, že základom ZS sú čísla Fibonacciho sekvencie.

Verí sa, že pojem „zlatá sekcia“ predstavil Leonardo Da Vinci, ktorý povedal: „Nikto, matematik, sa neodváži čítať moje diela“ a ukázať proporcie ľudského tela vo svojej slávnej kresbe „Vitruvian Man“. "Ak sme ľudská postava - najdokonalejšie vytvorenie vesmíru - spojíme sa s pásom a potom zmeráme vzdialenosť od pásu k chodidlám, potom sa táto hodnota bude vzťahovať na vzdialenosť od toho istého pásu k korunke, ako rast celej osoby od dĺžky pásu k chodidlám."

Séria Fibonacciho čísel je vizuálne modelovaná (zhmotnená) vo forme špirály.

A v prírode vyzerá špirála ZS takto:

Okrem toho sa špirála pozoruje všade (v prírode a nielen):

Semená vo väčšine rastlín sú usporiadané v špirále
- Spider prepletá sieť v špirále
- Hurikán sa točí v špirále
- V špirále beží vystrašené stádo sobov.
- Molekula DNA je skrútená do dvojitej špirály. Molekula DNA pozostáva z dvoch vertikálne viazaných špirál dlhých 34 angstrómov a širokých 21 angstrómov. Čísla 21 a 34 za sebou nasledujú v sekvencii Fibonacci.
- Embryo sa vyvíja v tvare špirály
- Špirála „slimáky vo vnútornom uchu“
- Voda prúdi do odtoku v špirále
- Špirálová dynamika ukazuje vývoj osobnosti osoby a jej hodnoty v špirále.
- A samozrejme, galaxia samotná má tvar špirály

Možno teda tvrdiť, že samotná príroda je postavená na princípe Zlatého prierezu, a preto je tento pomer ľudským okom harmonickejšie vnímaný. Nevyžaduje „korekciu“ alebo doplnenie výsledného obrazu sveta.

Film. Počet Boha. Nezvratný dôkaz o Bohu; Počet Boha. Nezvratný dôkaz Boha.

Zlaté proporcie v štruktúre molekuly DNA

Všetky informácie o fyziologických vlastnostiach živých vecí sú uložené v mikroskopickej molekule DNA, ktorej štruktúra obsahuje aj zákon o pomere zlatého. Molekula DNA sa skladá z dvoch vertikálne prepletených špirál. Dĺžka každej z týchto špirál je 34 angstrómov, šírka 21 angstrómov. (1 angstróm - sto milióntiny centimetra).

21 a 34 sú čísla, ktoré nasledujú za sebou v poradí Fibonacciho čísla, to znamená, že pomer dĺžky a šírky logaritmickej špirály molekuly DNA nesie zlatý pomer vzorca 1: 1,618

Zlatý rez v štruktúre mikrosvetov

Geometrické tvary sa neobmedzujú iba na trojuholník, štvorec, päťuholník alebo šesťuholník. Ak tieto obrázky spojíme rôznymi spôsobmi, získame nové trojrozmerné geometrické obrázky. Príkladom toho sú obrázky ako kocka alebo pyramída. Okrem nich však existujú aj ďalšie trojrozmerné postavy, s ktorými sme sa v každodennom živote nestretli, a ktorých mená počúvame, možno prvýkrát. Medzi týmito trojrozmernými obrázkami možno uviesť štvorstena (obyčajná štvorstranná postava), osemsten, dodekahedron, ikosedron atď. Dodekandedron sa skladá z 13 pentagónov, ikosedronu z 20 trojuholníkov. Matematici poznamenávajú, že tieto údaje sa matematicky veľmi ľahko transformujú a ich transformácia prebieha v súlade so vzorcom logaritmickej špirály so zlatým pomerom.

V mikrosveti sú všadeprítomné trojrozmerné logaritmické formy zabudované do zlatých rozmerov. Napríklad veľa vírusov má trojrozmerný geometrický tvar ikosedronu. Asi najznámejší z týchto vírusov je vírus Adeno. Proteínový obal vírusu Adeno je tvorený z 252 jednotiek proteínových buniek umiestnených v určitej sekvencii. V každom rohu ikosedronu je 12 jednotiek proteínových buniek vo forme päťuholníkového hranolu az týchto uhlov sa rozširujú hrotovité štruktúry.

Prvýkrát sa v 50. rokoch objavil zlatý pomer v štruktúre vírusov. Vedci z London Birkbeck College A. Klug a D. Kaspar. 13 Prvý logaritmický tvar sám osebe odhalil vírus Polyo. Forma tohto vírusu bola podobná forme vírusu Rhino 14.

Vynára sa otázka, ako vírusy tvoria také zložité trojrozmerné formy, ktorých zariadenie obsahuje zlatý rez, ktorý je dokonca ťažké zostaviť aj našu ľudskú myseľ? Priekopník týchto foriem vírusov, virolog A. Klug uvádza tento komentár:

„Doktor Caspar a ja sme ukázali, že pre sférickú obálku vírusu je najoptimálnejším tvarom symetria ako tvar ikosedronu. Takýto príkaz minimalizuje počet spojovacích prvkov ... Väčšina geodetických hemisférických kociek Bookminster Fuller je skonštruovaná podľa podobného geometrického princípu. 14 Inštalácia takýchto kociek vyžaduje veľmi presnú a podrobnú schému vysvetlenia. Zatiaľ čo vírusy v bezvedomí samotné vytvárajú taký komplexný obal elastických a flexibilných proteínových bunkových jednotiek. “

Bude hovoriť o koncepcii série Fibonacci a o tom, ako súvisí s teóriou vĺn, a tiež povedie k vyvráteniu použiteľnosti tejto série na prírodné procesy.
  , ktorý pán vyvinul v 30. rokoch minulého storočia, je jednou z najzaujímavejších sekcií. Sama osebe bola zdôraznená v novej vedeckej kapitole, ktorá študuje grafiku. Je založená na vývoji ďalších odborníkov v oblasti teórie (odporúčam vám prečítať si - knihu pod autorským právom).
  Napríklad veľký taliansky matematik Leonardo Fibonacci sa považuje za vedca (o ktorom som už hovoril v článkoch), ktorý vytvoril základ teórie Eliota.

Digitálna séria čísiel Fibonacciho - zlatý pomer a koeficienty alebo úrovne korekcie + video. Fibonacciho čísla v prírode.

Špecialista žil v XIII. Storočí. Vedec publikoval prácu s názvom „Kniha výpočtov“. Táto kniha predstavila Európu, ktorá bola v tom čase dôležitá, a nielen jej objav - systém desatinných čísel. Tento systém zaviedol do obehu čísla, ktoré sú nám známe, od nuly po deväť.

Vznik tohto systému bol prvým dôležitým úspechom Európy od pádu Ríma. Fibonacci si zachoval numerickú vedu pre stredovek. A tiež položili hlboké základy pre rozvoj ďalších vied, ako je vyššia matematika, fyzika, astronómia, strojárstvo.

Pozrite si video

Ako sa objavili čísla a ich deriváty?

Pri riešení aplikovaného problému narazil Leonardo zvláštna séria Fibonacciho čísel,   na začiatku ktorých sú dve jednotky.

Každý nasledujúci člen predstavuje súčet predchádzajúcich dvoch členov. Najzaujímavejšie je, že číselná séria Fibonacci je pozoruhodná sekvencia v tom, že ak je ktorýkoľvek člen vydelený predchádzajúcim, dostanete číslo, ktoré je blízko 0,618. Tomuto číslu bolo pridelené meno „ Zlatý pomer».

Ukázalo sa, že toto číslo bolo ľudstvu známe už veľmi dlho. Napríklad v starovekom Egypte boli pyramídy postavené s jeho použitím a starí Gréci na ňom stavali svoje chrámy. Leonardo da Vinci ukázal, ako sa toto číslo riadi štruktúrou ľudského tela.

Príroda používa Fibonacciho čísla vo svojich najtajnejších a najvyspelejších oblastiach. Od atómových štruktúr a iných malých foriem, ako sú molekuly DNA a mikrokapiláry mozgu, až po tie veľké, ako sú planétové obežné dráhy a štruktúry galaxií. Niekoľko príkladov je také veľké, že treba tvrdiť, že v prírode skutočne existuje určitý základný zákon o proporciách.

Preto nie je prekvapujúce, že sa séria Fibonacci a zlatý pomer dostali na burzové grafy. A nie jedno číslo 0.618, ale aj jeho deriváty.

Ak zvýšite zlatý pomer na prvý, druhý, tretí a štvrtý stupeň a výsledok odčítate od jednoty, dostanete novú sériu nazvanú „ fibonacciho korekčné faktory". Zostáva iba pridať známku piatich desatín - to je päťdesiat percent.

To však nie je všetko, čo sa dá urobiť so zlatým pomerom. Ak jednotku vydelíme 0,618, potom sa ukáže, že 1,618, ak ju vynásobíme štvorcom, dostaneme 2,618, ak ju vynásobíme štvorčekom, dostaneme číslo 4.236. Toto sú Fibonacciho koeficienty expanzie. Chýba číslo 3.236, ktoré navrhol John Murphy.

Čo si odborníci myslia o slede?

Niekto povie, že tieto čísla sú už známe, pretože sa používajú v programoch technickej analýzy na určenie rozsahu korekcie a rozšírenia. Tieto rovnaké série navyše hrajú dôležitú úlohu v teórii Eliotových vĺn. Sú jeho numerickým základom.

Náš expert Nikolay Overený portfólio manažér investičnej spoločnosti Vostok.

• - Nikolay, myslíte si, že je náhodné, že sa Fibonacciho čísla a ich deriváty objavujú na mapách rôznych nástrojov? A dá sa povedať: „Praktická aplikácia série Fibonacci“ sa koná?
• - Z mystiky sa cítim zle. A ešte viac na burzách. Všetko má svoje vlastné dôvody. v knihe „Fibonacciho levely“ krásne povedal, kde sa zlatá sekcia objavuje, že ho neprekvapilo, že sa objavil na burzových grafoch. Ale márne! V mnohých príkladoch, ktoré citoval, sa často objavuje číslo Pi. Ale z nejakého dôvodu to nie je v pomeroch cien.
• "Takže neveríte v platnosť princípu eliotskej vlny?"
• "Nie, to nie je zmysel." Princíp vlny je jedna vec. Číselný pomer je iný. Dôvody ich výskytu na cenových grafoch sú tretie
• - Aké sú podľa vášho názoru príčiny objavenia sa zlatého rezu na burzových grafoch?
• - Správna odpoveď na túto otázku môže priniesť Nobelovu cenu za ekonómiu. Zatiaľ môžeme hádať skutočné dôvody. Zrejme nie sú v harmónii s prírodou. Existuje mnoho modelov výmenných cien. Nevysvetľujú uvedený jav. Ale nechápem podstatu tohto fenoménu, nemal by sa tento jav ako taký popierať.
• - A ak je tento zákon niekedy otvorený, môže zničiť proces výmeny?
• - Ako ukazuje rovnaká teória vĺn, zákon zmeny cien akcií je čisto psychologický. Zdá sa mi, že znalosť tohto zákona nič nezmení a nemôže zničiť výmenu.

Materiál poskytnutý blogom správcu webu Maxim.

Zhoda náhod základov matematiky v rôznych teóriách sa zdá byť neuveriteľná. Možno je to fantázia alebo dokonalý výsledok. Počkajte a uvidíte. Veľa z toho, čo sa predtým považovalo za neobvyklé alebo nebolo možné: napríklad prieskum vesmíru sa stal známym a nikoho neprekvapuje. Teória vĺn, ktorá môže byť nepochopiteľná, sa nakoniec stane dostupnejšou a zrozumiteľnejšou. To, čo predtým v rukách analytika nebolo potrebné, sa stane silným nástrojom na predpovedanie ďalšieho správania.

Fibonacciho čísla v prírode.

vyzerať

A teraz si povedzme, ako môžete vyvrátiť skutočnosť, že digitálna séria Fibonacci je zapojená do všetkých vzorov v prírode.

Vezmite ďalšie dve čísla a vytvorte postupnosť s rovnakou logikou ako čísla Fibonacciho. To znamená, že nasledujúci člen sekvencie sa rovná súčtu predchádzajúcich dvoch. Vezmime napríklad dve čísla: 6 a 51. Teraz zostavíme postupnosť, ktorú končíme dvoma číslami 1860 a 3009. Všimnite si, že keď rozdelíme tieto čísla, dostaneme číslo blízko zlatého pomeru.

Navyše, čísla získané delením ďalších párov sa znížili z prvého na posledný, čo naznačuje, že ak táto séria bude pokračovať donekonečna, dostaneme číslo rovnajúce sa zlatému pomeru.

Fibonacciho čísla teda nevynikajú ničím. Existujú ďalšie sekvencie čísel, z ktorých existuje nekonečné číslo, ktoré v dôsledku rovnakých operácií dáva zlatému číslu phi.

Fibonacci nebol ezoterický. Nechcel investovať do čísel nijakú mystiku, jednoducho vyriešil bežný problém králikov. A napísal postupnosť čísel, ktoré vyplynuli z jeho úlohy, v prvom, druhom a ďalších mesiacoch, koľko králikov by bolo po chove. Do jedného roka dostal tú istú sekvenciu. A nepriniesol vzťah. Žiadny zlatý podiel, božský vzťah reči nejde. To všetko bolo vynájdené po ňom v renesancii.

Pred matematikou sú cnosti Fibonacciho obrovské. Prijal systém čísel od Arabov a preukázal svoju spravodlivosť. Bol to tvrdý a dlhý zápas. Z rímskeho systému číslic: ťažké a nepohodlné na počítanie. Po francúzskej revolúcii zmizla. Nemá to nič spoločné so zlatým pomerom Fibonacciho.

Existuje nekonečne veľa špirál, najobľúbenejšie: prírodná logaritmická špirála, Archimedesova špirála, hyperbolická špirála.

Teraz sa pozrime na Fibonacciho špirálu. Táto kusová kompozitná jednotka pozostáva z niekoľkých štvrtín kruhov. A nie je to špirála ako taká.

záver

Bez ohľadu na to, ako dlho hľadáme potvrdenie alebo vyvrátenie použiteľnosti série Fibonacci na výmenu, takýto postup existuje.

Obrovské množstvo ľudí pracuje podľa linky Fibonacci, ktorá sa nachádza v mnohých používateľských termináloch. Preto, či chceme alebo nie: Fibonacciho čísla ovplyvňujú a my môžeme tento vplyv využiť.

Ministerstvo školstva a vedy Ukrajiny

Štátna ekonomická univerzita v Odese

oddelenie ________________________

Výpis z predmetu "Ekonomická analýza"

na tému:

Fibonacciho čísla: technická analýza.

Ukončené: študent 33. skupiny FME

Kushnirenko Sergey

vedúci:

Kopeltseva Lidiya Vasilievna

Odesa

Úvod. 3

História a vlastnosti postupnosti. 3

Použitie Fibonacciho čísel pri zmene trendu. 5

Fibonacciho viac cenových cieľov. 8

Záver. 11

Referencie .. 12

Úvod.

Taliansky obchodník Leonardo z Pisy (1180 - 1240), známy pod prezývkou Fibonacci, bol zďaleka najvýznamnejším matematikom stredoveku. Úlohu jeho kníh vo vývoji matematiky a šírení matematických vedomostí v Európe je ťažké preceňovať.
  Leonardov život a vedecká kariéra úzko súvisia s rozvojom európskej kultúry a vedy.
  V Fibonacciho storočí bola námietka stále ďaleko, ale história dala Taliansku krátku dobu, čo by sa dalo nazvať skúškou blížiacej sa renesancie. Túto skúšku viedol Fridrich 2, cisár (od roku 1220) Svätej rímskej ríše nemeckého národa. Vyvinutý v tradíciách južného Talianska bol Frederick II vnútorne hlboko vzdialený od európskeho kresťanského rytierstva. Preto spolu s kresťanskými učencami pritiahol Arabov a Židov k výučbe na Neapolskej univerzite, ktorú založil.
  Fridrich II. Neuznal rytierske turnaje, ktoré miloval jeho starý otec, v ktorom sa boje navzájom zmrzačili pre pobavenie verejnosti. Namiesto toho kultivoval oveľa menej krvavé matematické súťaže, v ktorých si protivníci nevymieňali rany, ale úlohy.
  Na takýchto turnajoch žiari talent Leonarda Fibonacciho. Tomu napomohlo dobré vzdelanie, ktoré synovi dal obchodník Bonachchi, ktorý ho vzal so sebou na východ a pridelil mu arabských učiteľov.
  Následne si Fibonacci užíval neustále sponzorstvo Fridricha II.
  Toto sponzorstvo podnietilo prepustenie vedeckých pojmov Fibonacciho:
  rozsiahla „kniha Abacus“, napísaná v roku 1202, ale k nám prišla v druhej verzii, ktorá sa týka roku 1228; „Cvičenie geometrie“ (1220); "Knihy štvorcov" (1225). Z týchto kníh, ktoré boli na vyššej úrovni ako arabské a stredoveké európske diela, učili matematiku takmer do doby Descartesa (17. storočie).

Najväčší význam má dielo „Kniha počítadla“. Táto kniha je rozsiahlym dielom, ktoré obsahuje takmer všetky aritmetické a algebraické informácie o čase a ktoré zohralo významnú úlohu vo vývoji matematiky v západnej Európe v priebehu niekoľkých ďalších storočí. Najmä z tejto knihy sa Európania zoznámili s hinduistickými („arabskými“) postavami.

Hlavným cieľom tejto eseje je študovať základné vlastnosti Fibonacciho čísel a ich aplikáciu v praxi analýzy trendov.

História a vlastnosti postupnosti.

Leonard Fibonacci je jedným z najväčších matematikov stredoveku. V jednom zo svojich diel „Kniha výpočtov“ opísal Fibonacci indoarabský systém počtu a výhody jeho použitia v porovnaní s rímskym.

Fibonacciho číselná sekvencia má mnoho zaujímavých vlastností. Napríklad súčet dvoch susedných čísiel v sekvencii dáva za nimi nasledujúcu hodnotu (napríklad 1 + 1 \u003d 2; 2 + 3 \u003d 5 atď.), Ktorá potvrdzuje existenciu takzvaných Fibonacciho koeficientov, t. konštantné pomery.

Jeden z najdôležitejších dôsledkov týchto vlastností rôznych členov sekvencie je definovaný takto:

1. Pomer každého čísla k nasledujúcemu má tendenciu čoraz viac sa zvyšovať na 0,618 zvýšením sériového čísla. Pomer každého čísla k predchádzajúcemu číslu má tendenciu k 1,618 (opak oproti 0,618). Číslo 0.618 sa nazýva (FI) a budeme o ňom hovoriť podrobnejšie o niečo neskôr.

2. Keď delíme každé číslo ďalším číslom na jedno, dostaneme číslo 0,382; naopak, 2.618, resp.

3. Týmto výberom pomeru dostaneme hlavnú množinu Fibonacciho koeficientov: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. uviesť tiež 0,5 (1/2). Všetky majú v prírode osobitnú úlohu, najmä pri technickej analýze.

Je dôležité poznamenať, že Fibonacci akoby pripomínalo svoju konzistenciu ľudstvu. To bolo známe starovekým Grékom a Egypťanom. A od tej doby sa v prírode, architektúre, umení, matematike, fyzike, astronómii, biológii a mnohých ďalších odboroch našli vzory opísané Fibonacciho koeficientmi.

Napríklad číslo 0,618 je konštantný koeficient v takzvanom zlatom úseku (obr. 1), kde je akýkoľvek segment rozdelený takým spôsobom, že pomer medzi jeho menšou a väčšou časťou sa rovná pomeru medzi väčšinou a celým segmentom. Číslo 0,618 je teda známe aj ako zlatý pomer alebo zlatý priemer. Tento druh pomeru možno nájsť všade (obr. 2).

Obrázok 1. Zlatý pomer

Obrázok 2. Príklady pomerov Fibonacci

Príroda používa zlatý pomer na stavbu svojich častí, od veľkých po malé. Moderná veda verí, že vesmír sa vyvíja pozdĺž tzv. Zlatej špirály (obr. 3), ktorá je budovaná pomocou zlatého pomeru. Táto špirála doslova nemá koniec a žiadny začiatok. Menšie cievky sa nikdy nekonvergujú v rovnakom bode a veľké cievky sa neobmedzene vyvíjajú vo vesmíre.

Obrázok 3. Zlatá špirála

Niektoré z nasledujúcich pomerov:

Najdôležitejšie je, že s pomocou všetkých týchto, nejakým spôsobom, sú opísané mystické čísla, heterogénne procesy vo vesmíre.

Použitie Fibonacciho čísel pri zmene trendu.

Po preštudovaní vyššie uvedenej sekvencie môžeme predpokladať použitie Fibonacciho sekvencie pri predpovedaní ceny, to znamená. v technickej analýze.

Túto myšlienku vyjadril v 30. rokoch jeden z najslávnejších ľudí, ktorí prispeli k teórii technickej analýzy - Ralph Nelson Elliott. Odvtedy nie sú pochybnosti o konkrétnych výhodách uplatnenia tejto myšlienky v takmer všetkých metódach technickej analýzy.

Ralph Nelson Elliott bol inžinier. Po vážnej chorobe na začiatku 30. rokov. pristúpil k analýze cien akcií, najmä indexu Dow Jones. Po sérii veľmi úspešných predpovedí Elliott uverejnil v roku 1939 sériu článkov vo Financial World Magazine. Najprv predstavili svoj názor, že pohyby indexu Dow Jones dodržiavajú určité rytmy. Podľa Elliott sa všetky tieto pohyby riadia rovnakým zákonom ako príliv - príliv nasleduje odliv, po akcii (akcii) nasleduje reakcia (reakcia). Táto schéma nezávisí od času, pretože štruktúra trhu ako celok zostáva nezmenená.

Elliott napísal: „Zákon prírody obsahuje najdôležitejší elementárny rytmus. Zákon prírody nie je určitý systém, nie spôsob hry na trhu, ale jav, ktorý je charakteristický pre priebeh akejkoľvek ľudskej činnosti. Jeho uplatnenie v prognózovaní je revolučný.

Táto šanca predvídať pohyby cien povzbudzuje legie analytikov k práci vo dne iv noci. Elliott predstavil svoj prístup a bol veľmi špecifický. Napísal: „Každá ľudská činnosť má tri charakteristické črty: formu, čas a postoj - všetky sa riadia sumarizačnou sekvenciou Fibonacciho.“

Jedným z najjednoduchších spôsobov, ako aplikovať Fibonacciho čísla v praxi, je určiť dĺžku času, v ktorom dôjde k udalosti, napríklad zmena trendu. Analytik počíta určitý počet Fibonacciho dní alebo týždňov (13, 21, 34, 55 atď.) Z predchádzajúcej podobnej udalosti.

Fibonacciho čísla sa široko používajú pri určovaní trvania periódy v teórii cyklov. Základom každého dominantného cyklu je určitý počet dní, týždňov, mesiacov spojených s číslami Fibonacci. Napríklad dĺžka cyklu Kondratiev (Wave) je 54 rokov. Zaznamenajte si blízkosť tohto množstva k číslu Fibonacciho 55.

Jedným zo spôsobov použitia čísla Fibonacciho je vytváranie oblúkov (obr. 4).

Obrázok 4. Oblúky.

Stred tohto oblúka sa vyberie v bode dôležitého stropu (hore) alebo dole (dole). Polomer oblúkov sa vypočíta vynásobením Fibonacciho koeficientov hodnotou predchádzajúceho významného poklesu alebo zvýšenia cien.

Koeficienty vybrané na tento účel sú 38,2%, 50%, 61,8%. V súlade s ich umiestnením budú oblúky hrať úlohu odporu alebo podpory.

Fibonacciho čísla sú prvky číselnej postupnosti.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, pričom každé nasledujúce číslo sa rovná súčtu dvoch predchádzajúcich čísiel. Názov je pomenovaný podľa stredovekého matematika Leonarda v Pise (alebo Fibonacciho), ktorý žil a pracoval ako obchodný a matematik v talianskom meste Pisa. Je jedným z najslávnejších európskych vedcov svojej doby. Medzi jeho najväčšie úspechy patrí zavedenie arabských číslic, ktoré nahradili rímske číslice. Fn \u003d Fn-1 + Fn-2

Matematická séria asymptoticky (tj stále a pomaly a pomaly) má sklon k konštantnému pomeru. Tento postoj je však iracionálny; má nekonečnú, nepredvídateľnú sekvenciu desatinných hodnôt, ktoré sa za sebou zoradia. Nikdy sa nedá presne vyjadriť. Ak je každé číslo, ktoré je súčasťou série, vydelené predchádzajúcou hodnotou (napríklad 13 - ^ 8 alebo 21 - Is), výsledok akcie sa vyjadrí v pomere, ktorý kolíše okolo iracionálneho čísla 1.61803398875, o niečo väčší alebo o niečo menší ako susedné vzťahy v rade. Pomer nebude nikdy až do nekonečna presný na poslednú číslicu (aj keď sa používajú najvýkonnejšie počítače vytvorené v našej dobe). Kvôli stručnosti použijeme číslo 1.618 ako pomer Fibonacci a žiadame čitateľov, aby na túto chybu nezabudli.

Fibonacciho čísla sú tiež dôležité počas analýzy: Euklidovský algoritmus na určenie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel. Fibonacciho čísla sa vyskytujú v diagonálnej rovnici Pascalovho trojuholníka (binomické koeficienty).

Ukázalo sa, že čísla Fibonacciho súvisia so Zlatým pomerom.

Zlatý pomer bol známy v starovekom Egypte a Babylone, v Indii a Číne. Čo je to „zlatý pomer“? Odpoveď je stále neznáma. Fibonacciho čísla sú skutočne relevantné pre teóriu praxe v našej dobe. Vzostup významnosti nastal v 20. storočí a trvá dodnes. Použitie Fibonacciho čísel v ekonómii a informatike prilákalo množstvo ľudí, aby ich študovali.

Metodikou môjho výskumu bolo štúdium odbornej literatúry a zovšeobecnenie získaných informácií, ako aj vykonanie môjho vlastného výskumu a identifikácia vlastností čísel a ich rozsahu.

V priebehu vedeckého výskumu určovala samotné pojmy Fibonacciho čísla, ich vlastnosti. Tiež som zistil zaujímavé vzory v divočine, priamo v štruktúre slnečnicových semien.

Na slnečnici sú semená usporiadané v špirále a počet špirál, ktoré idú opačným spôsobom, je iný - sú to po sebe idúce čísla Fibonacciho.

Na tejto slnečnici je 34 a 55.

To isté sa pozoruje aj pri plodoch ananásu, kde sa nachádza špirála 8 a 14. Kukuričné \u200b\u200blisty sú spojené s jedinečnou vlastnosťou čísiel Fibonacciho.

Frakcie typu a / b, ktoré zodpovedajú špirálovitému usporiadaniu listov stoniek stonky rastliny, sú často pomerom po sebe nasledujúcich Fibonacciho čísel. Pre liesku je tento pomer 2/3, pre dub-3/5, pre topoľ 5/8, pre vŕbu 8/13 atď.

Vzhľadom na umiestnenie listov na stonke rastliny je vidieť, že medzi každou dvojicou listov (A a C) sa tretí nachádza v zlatom úseku (B).

Ďalšou zaujímavou vlastnosťou Fibonacciho čísla je to, že produkt a kvocient akýchkoľvek dvoch rôznych Fibonacciho čísel iných ako jednota nie je nikdy Fibonacciho číslo.

Na základe tejto štúdie som dospela k týmto záverom: Fibonacciho čísla - jedinečný aritmetický postup, ktorý sa objavil v 13. storočí po Kr. Tento progres nestráca svoj význam, čo sa potvrdilo v priebehu môjho výskumu. Fibonacciho číslo sa nenachádza v programovacích a ekonomických prognózach, v maľbe, architektúre a hudbe. Obrazy takých slávnych umelcov ako Leonardo da Vinci, Michelangelo, Raphael a Botticelli skrývajú kúzlo zlaté časti. Dokonca aj II. Shishkin použil zlatý pomer vo svojej maľbe Pine Grove.

Je ťažké uveriť, ale zlatý pomer sa vyskytuje aj v hudobných dielach takých veľkých skladateľov, ako sú Mozart, Beethoven, Chopin atď.

Fibonacciho čísla sa nachádzajú aj v architektúre. Napríklad zlatý pomer sa použil pri výstavbe Parthenonu a Notre Dame

Zistil som, že Fibonacciho čísla sa používajú aj v našej oblasti. Napríklad doštičky domov, štíty.

Už ste niekedy počuli, že matematika sa nazýva „kráľovná všetkých vied“? Súhlasíte s týmto vyhlásením? Pokiaľ matematika pre vás zostáva v učebnici súborom nudných úloh, sotva cítite krásu, univerzálnosť a dokonca aj humor tejto vedy.

Matematika však obsahuje také témy, ktoré nám pomáhajú robiť podivné pozorovania vecí a javov, ktoré sú pre nás spoločné. A dokonca sa snažte preniknúť za rúcho utajenia pri vytváraní nášho vesmíru. Vo svete existujú zvláštne vzorce, ktoré možno opísať pomocou matematiky.

Predstavujeme vám čísla Fibonacciho

Fibonacciho čísla   nazývané prvky číselnej postupnosti. V ňom sa každé ďalšie číslo v rade získa súčtom dvoch predchádzajúcich čísel.

Príklad sekvencie: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...

Môže to byť napísané takto:

F ° \u003d 0, Fl \u003d 1, Fn \u003d Fn-1 + Fn-2, n\u003e 2

Môžete spustiť sériu Fibonacciho čísel so zápornými hodnotami. n, Okrem toho je sekvencia v tomto prípade dvojstranná (t. J. Pokrýva záporné a kladné čísla) a má sklon k nekonečnu v oboch smeroch.

Príklad takejto sekvencie: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Vzorec v tomto prípade vyzerá takto:

Fn \u003d Fn + 1 - Fn + 2   inak to môžete urobiť: F-n \u003d (-1) n + 1 Fn.

To, čo teraz vieme pod názvom „Fibonacciho čísla“, bolo známe starým indickým matematikom dávno predtým, ako sa začali používať v Európe. A s týmto názvom všeobecne jeden súvislý historický vtip. Na začiatok sám Fibonacci sa za svojho života nikdy nenazval Fibonacci - toto meno sa začalo uplatňovať na Leonarda v Pise len pár storočí po jeho smrti. Ale poďme hovoriť o všetkom v poriadku.

Leonardo z Pisy, tiež známy ako Fibonacci

Syn obchodníka, ktorý sa stal matematikom, a následne dostal uznanie potomkov ako prvého významného matematika v Európe počas stredoveku. V neposlednom rade vďaka Fibonacciho číslam (ktoré sa, ešte stále spomínajú). To opísal začiatkom 13. storočia vo svojej tvorbe Liber abaci (Book of Abacus, 1202).

Keď Leonardo cestoval so svojím otcom na východ, študoval matematiku u arabských učiteľov (v tom čase boli v tomto odbore av mnohých ďalších vedách niektorí z najlepších odborníkov). V arabských prekladoch čítal diela matematikov staroveku a starovekej Indie.

Po dôkladnom pochopení všetkého, čo prečítal a spojil svoju vlastnú pýtajúcu sa myseľ, Fibonacci napísal niekoľko vedeckých pojednaní o matematike, vrátane už spomínanej knihy Abacus. Okrem nej vytvoril:

• Practica geometriae (Practice of Geometry, 1220);
• Flos (Flower, 1225 - štúdia kubických rovníc);
• Liber kvadratorum (Kniha štvorcov, 1225 - problémy na neurčitých kvadratických rovniciach).

Bol veľkým fanúšikom matematických turnajov, takže vo svojich prácach venoval veľkú pozornosť analýze rôznych matematických problémov.

O živote Leonarda zostáva veľmi málo životopisných informácií. Pokiaľ ide o meno Fibonacci, pod ktorým vstúpil do dejín matematiky, bolo v ňom zakotvené až v 19. storočí.

Fibonacci a jeho úlohy

Po Fibonacciho pretrváva veľké množstvo problémov, ktoré boli medzi matematikmi v nasledujúcich storočiach veľmi populárne. Zvážime problém králikov, pri riešení ktorých sa používajú Fibonacciho čísla.

Králiky sú nielen hodnotnou kožušinou

Fibonacci stanovili také podmienky: existuje pár novonarodených králikov (samca a samica) takého zaujímavého plemena, že pravidelne (od druhého mesiaca) produkujú potomstvo - vždy jeden nový pár králikov. Tiež, ako by ste asi uhádli, muž a žena.

Tieto kondicionované králiky sa umiestňujú do uzavretého priestoru a plávajú s nadšením. Tiež sa stanovuje, že žiadny králik neumiera na žiadne záhadné ochorenie králikov.

Musíme vypočítať, koľko králikov dostaneme za rok.

• Na začiatku 1 mesiaca máme 1 pár králikov. Na konci mesiaca sa pária.
• Druhý mesiac - už máme 2 páry králikov (v páre - rodičia + 1 pár - ich potomkovia).
• Tretí mesiac: Prvý pár porodí nový pár, druhý pár. Spolu - 3 páry králikov.
• Štvrtý mesiac: Prvý pár porodí nový pár, druhý pár nestráca čas a tiež vedie k vytvoreniu nového páru, zatiaľ čo tretí pár sa pripája. Celkom - 5 párov králikov.

Počet králikov v nmesiac \u003d počet párov králikov z predchádzajúceho mesiaca + počet novonarodených párov (pred 2 mesiacmi je toľko ako pár králikov). A to všetko je opísané vzorcom, ktorý sme už uviedli vyššie: Fn \u003d Fn-1 + Fn-2.

Získame teda opakovanie (vysvetlenie rekurzia   - nižšie) číselná postupnosť. V ktorom sa každé nasledujúce číslo rovná súčtu predchádzajúcich dvoch:

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

Sekvencia môže pokračovať po dlhú dobu: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.<…>, Keďže sme však stanovili konkrétny termín - rok, zaujíma nás výsledok dosiahnutý 12. „ťahom“. tj 13. člen sekvencie: 377.

Odpoveď na problém: 377 králikov bude získaných za všetkých uvedených podmienok.

Jedna z vlastností postupnosti Fibonacciho čísel je veľmi zvedavá. Ak vezmete dva po sebe idúce páry z jedného riadku a rozdelíte väčšie číslo na menšie, výsledok sa bude postupne približovať zlatý pomer   (o tom si môžete prečítať viac v článku).

V jazyku matematiky „Limit vzťahov a n + 1na   a nrovná sa zlatému pomeru “.

Viac problémov v teórii čísel

1. Nájdite číslo, ktoré je možné vydeliť číslom 7. Ak ho okrem toho vydelíte 2, 3, 4, 5, 6, zvyšok bude jedno.
2. Nájdite číslo štvorca. O ňom je známe, že ak k nemu pridáte 5 alebo odčítate 5, znova získate štvorcové číslo.

Navrhujeme, aby ste sami hľadali odpovede na tieto úlohy. Svoje možnosti nám môžete nechať v komentároch k tomuto článku. A potom vám povieme, či boli vaše výpočty správne.

Vysvetlenie rekurzie

rekurzia   - definíciu, popis, obrázok objektu alebo procesu, v ktorom je tento objekt alebo proces obsiahnutý. V skutočnosti je to objekt alebo proces sám osebe.

Rekurzia je široko používaná v matematike a informatike, dokonca aj v umení a populárnej kultúre.

Fibonacciho čísla sa určujú pomocou vzťahu opakovania. Pre číslo n\u003e 2 n-e číslo je   (n - 1) + (n - 2).

Vysvetlenie zlatého rezu

Zlatý pomer   - rozdelenie celku (napríklad segmentu) na také časti, ktoré sú v korelácii podľa nasledujúceho princípu: väčšia časť sa vzťahuje na menšiu ako aj na celú hodnotu (napríklad súčet dvoch segmentov) na väčšiu časť.

Prvá zmienka o pomere zlatých sa nachádza v Euklide v jeho pojednávaní „Začiatky“ (asi 300 rokov pred naším letopočtom). V súvislosti s budovaním pravidelného obdĺžnika.

Termín, ktorý poznáme, predstavil v roku 1835 nemecký matematik Martin Om.

Ak približne opíšete zlatý pomer, ide o pomerné rozdelenie na dve nerovnaké časti: približne 62% a 38%. Z číselného hľadiska je zlatým pomerom číslo 1,6180339887 .

Golden Ratio nájde praktické uplatnenie vo výtvarnom umení (maľby Leonarda da Vinciho a ďalších renesančných maliarov), architektúry, kina („Battleship Potemkin“ od S. Ezenshteina) a ďalších odborov. Dlho sa verilo, že zlatý pomer je najestetickejším pomerom. Tento názor je dnes populárny. Aj keď podľa výsledkov výskumu vizuálne väčšina ľudí nevníma taký podiel ako najúspešnejšiu možnosť a považuje ju za príliš predĺženú (neprimeranú).

• Dĺžka rezu s = 1, a = 0,618, b = 0,382.
• postoj s   na a = 1, 618.
• postoj sna b = 2,618

Teraz späť na čísla Fibonacciho. Vezmite dvoch po sebe nasledujúcich členov zo svojej postupnosti. Vydeľte väčšie číslo menším a získajte približne 1,618. A teraz používame rovnaké väčšie číslo a ďalší člen série (t. J. Ešte väčšie číslo) - ich pomer je čoskoro 0,618.

Tu je príklad: 144, 233, 377.

233/144 \u003d 1,618 a 233/377 \u003d 0,618

Mimochodom, ak sa pokúsite urobiť rovnaký experiment s číslami od začiatku sekvencie (napríklad 2, 3, 5), nič nebude fungovať. Takmer. Pravidlo zlatého pomeru sa pri začatí sledu takmer nerešpektuje. Ale potom, keď sa pohybujete po rade a zvyšujete počet, funguje to dobre.

A na výpočet celej série Fibonacciho čísel stačí poznať troch členov postupnosti, jeden po druhom. Môžete sa sami presvedčiť!

Zlatý obdĺžnik a Fibonacciho špirála

Ďalšia kuriózna paralelná čiara medzi Fibonacciho číslami a zlatým pomerom nám umožňuje nakresliť takzvaný „zlatý obdĺžnik“: jeho strany korešpondujú v pomere 1,618 k 1. Ale už vieme, čo je číslo 1.618, správne?

Napríklad vezmite dvoch po sebe idúcich členov série Fibonacci - 8 a 13 - a vytvorte obdĺžnik s nasledujúcimi parametrami: width \u003d 8, length \u003d 13.

A potom rozdeľte veľký obdĺžnik na menšie. Predpoklad: dĺžka strán obdĺžnikov musí zodpovedať číslam Fibonacciho. tj dĺžka strany väčšieho obdĺžnika by sa mala rovnať súčtu strán dvoch menších obdĺžnikov.

Tak, ako je to na tomto obrázku (pre jednoduchosť sú čísla podpísané latinkou).

Mimochodom, môžete zostaviť obdĺžniky v opačnom poradí. tj začnite s výstavbou štvorcov so stranou 1. K tomu sa na základe vyššie uvedeného princípu pripočítajú číslice so stranami rovnajúcimi sa číslam Fibonacciho. Teoreticky to môže pokračovať donekonečna - koniec koncov, séria Fibonacci je formálne nekonečná.

Ak spojíme rohy obdĺžnikov získaných na obrázku hladkou čiarou, dostaneme logaritmickú špirálu. Jej osobitným prípadom je skôr špirála Fibonacciho. Vyznačuje sa najmä tým, že nemá žiadne hranice a nemení tvar.

Podobná špirála sa často vyskytuje v prírode. Škrupiny mäkkýšov sú jedným z najvýraznejších príkladov. Niektoré galaxie viditeľné zo Zeme majú navyše špirálovitý tvar. Ak dávate pozor na predpovede počasia v televízii, možno ste si všimli, že cyklóny majú pri streľbe zo satelitov podobný tvar špirály.

Je zvláštne, že skrutkovica DNA sa tiež riadi zlatým pravítkom pomeru - zodpovedajúci obrazec je možné vidieť v intervaloch jeho ohybov.

Takéto úžasné „náhody“ nemôžu len vzbudiť myseľ a nevytvárajú hovor o určitom zjednotenom algoritme, ktorému sa riadia všetky javy v živote vesmíru. Teraz chápete, prečo sa tento článok nazýva týmto spôsobom? A dvere k tým úžasným svetom, ktoré pre vás môže matematika otvoriť?

Fibonacciho čísla v divočine

Vzťah medzi číslami Fibonacciho a Zlatým pomerom naznačuje myšlienky o zvláštnych vzorcoch. Je zvláštne, že existuje pokušenie pokúsiť sa nájsť sekvencie podobné Fibonacciho číslu v prírode a dokonca aj počas historických udalostí. A príroda takéto predpoklady skutočne vedie. Ale dá sa všetko v našom živote vysvetliť a opísať pomocou matematiky?

Príklady voľne žijúcich živočíchov, ktoré možno opísať pomocou sekvencie Fibonacci:

• usporiadanie listov (a vetiev) v rastlinách - vzdialenosti medzi nimi sú korelované s Fibonacciho číslami (fylotaxis);

• usporiadanie slnečnicových semien (semená sa nachádzajú v dvoch radoch špirál skrútených v rôznych smeroch: jeden rad v smere hodinových ručičiek, druhý proti smeru hodinových ručičiek);

• umiestnenie šupín borovicových šišiek;
• okvetné lístky;
• ananásové bunky;
• pomer dĺžok prstov prstov na ľudskej ruke (približne) atď.

Kombinatorické úlohy

Fibonacciho čísla sa široko používajú pri riešení problémov kombinatoriky.

kombinatorika   - ide o odvetvie matematiky, ktoré študuje výber určitého počtu prvkov z určeného súboru, zoznamu atď.

Pozrime sa na príklady kombinatorických problémov určených pre vysokú školu (zdroj - http://www.problems.ru/).

Úloha číslo 1:

Alex ide hore po schodoch z 10 krokov. Naraz vyskočí buď o jeden krok, alebo o dva kroky. Koľko spôsobov môže Lesha vyšplhať po schodoch?

Počet spôsobov, z ktorých môže Lesha vyšplhať po schodoch n   kroky, ktoré označujeme a n.Z toho vyplýva, že a 1 = 1, a 2   \u003d 2 (koniec koncov Lesha skočí buď o jeden alebo dva kroky).

Tiež je stanovené, že Alex vyskočí zo schodov n\u003e 2   krokoch. Predpokladajme, že prvýkrát skočil dva kroky. Takže podľa stavu problému musí skočiť ďalší n - 2   krokoch. Potom je počet spôsobov, ako dokončiť stúpanie, opísaný ako a n - 2, A ak predpokladáme, že Lesha prvýkrát skočil iba o jeden krok, počet spôsobov dokončenia výstupu bude opísaný ako a n - 1.

Preto dostávame nasledujúcu rovnosť: a n \u003d a n - 1 + a n - 2   (vyzerá dobre povedané, nie?).

Akonáhle to budeme vedieť a 1a   a 2a nezabudnite, že kroky podľa podmienok problému 10 sa počítajú v poradí všetkých a n: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, 10 = 89.

Odpoveď: 89 spôsobov.

Úloha číslo 2:

Je potrebné nájsť počet slov dlhých 10 písmen, ktoré pozostávajú iba z písmen „a“ a „b“ a nemali by obsahovať dve písmená „b“ v rade.

Označte a n   počet slov na dĺžku npísmená, ktoré pozostávajú iba z písmen „a“ a „b“ a neobsahujú dve písmená „b“ v rade. tým, a 1= 2, a 2= 3.

Postupne a 1, a 2, <…>, a nkaždého ďalšieho člena vyjadríme prostredníctvom predchádzajúcich. Preto počet slov na dĺžku npísmená, ktoré tiež neobsahujú dvojité písmeno „b“ a začínajú písmenom „a“, toto a n - 1, A ak je slovo dlhé npísmená začínajú písmenom „b“, je logické, že ďalšie písmeno v takomto slove je „a“ (koniec koncov, podľa stavu problému nemôžu existovať dve písmená „b“). Preto počet slov na dĺžku nlisty v tomto prípade označujeme a n - 2, V prvom aj druhom prípade akékoľvek slovo (dĺžka n - 1a   n - 2   písmená) bez dvojitého písmena „b“.

Dokázali sme dokázať prečo a n \u003d a n - 1 + a n - 2.

Počítame teraz a 3= a 2+ a 1= 3 + 2 = 5, a 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, 10= a 9+ a 8\u003d 144. A dostaneme známu Fibonacciho sekvenciu.

Odpoveď je 144.

Úloha číslo 3:

Predstavte si, že je páska rozdelená na bunky. Ona ide doprava a trvá večne. Kobylku položte na prvý štvorec stuhy. Nech je ktorýkoľvek z buniek pásky, môže sa pohybovať iba doprava: buď jedna bunka, alebo dve. Na koľko spôsobov môže kobylka skočiť zo začiatku pásky na nbunka?

Označme počet spôsobov, ako sa kobylka môže pohybovať po páske nako bunka a n, V takom prípade a 1 = a 2   \u003d 1. Tiež v n + 1- bunka, ktorú môže kobylka získať nbunka alebo skákanie cez ňu. Odtiaľto a n + 1 = a n - 1 + a n, Odkiaľ a n = F n - 1.

Odpoveď znie: F n - 1.

Takéto problémy si môžete zostaviť sami a pokúsiť sa ich vyriešiť v matematických triedach so spolužiakmi.

Fibonacciho čísla v populárnej kultúre

Samozrejme, taký neobvyklý jav, ako sú čísla Fibonacciho, nemôže len priťahovať pozornosť. V tejto prísne overenej pravidelnosti je však stále niečo atraktívne a tajomné. Nie je prekvapujúce, že Fibonacciho sekvencia sa „osvetlila“ v mnohých dielach modernej masovej kultúry rôznych žánrov.

O niektorých z nich vám povieme. A ešte sa pokúsite vyhľadať sami seba. Ak nájdete, podeľte sa s nami v komentároch - sme tiež zvedaví!

• Fibonacciho čísla sú uvedené v najpredávanejšej knihe Dana Browna The Da Vinci Code: Fibonacciho sekvencia slúži ako kód, ktorým hlavné postavy knihy otvárajú trezor.
• V americkom filme „Nikto“ z roku 2009 je adresa domu v jednej epizóde súčasťou sekvencie Fibonacciho - 12358. V inej epizóde musí protagonista volať na telefónne číslo, ktoré je v podstate rovnaké, ale mierne skreslené (extra číslo). po čísle 5) sekvencia: 123-581-1321.
• V sérii 2012 Komunikácia je hrdina, chlapec s autizmom, schopný rozlíšiť vzorce toho, čo sa deje vo svete. Vrátane čísiel Fibonacciho. A spravujte tieto udalosti aj pomocou čísel.
• Vývojári java hry Doom RPG pre mobilné telefóny umiestnili tajné dvere na jednej z úrovní. Kód, ktorý ho otvára, je Fibonacciho sekvencia.
• V roku 2012 ruská rocková skupina Spleen vydala koncepčný album Optical Illusion. Ôsma trať sa nazýva Fibonacci. Vo veršoch vodcu skupiny Alexandra Vasiljeva je sled čísel Fibonacciho porazený. Pre každý z deviatich po sebe idúcich výrazov existuje zodpovedajúci počet riadkov (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Zloženie sa začalo

1   Zaklapol jeden kĺb

1   Vylisovaný rukáv

2   Získajte to

Získajte to

3   Žiadosť o vriacu vodu

Vlak ide do rieky

Vlak jede v tajge<…>.

• limerick (krátka báseň určitej formy - zvyčajne päť riadkov s určitou schémou rýmovania, obsah komiksu, v ktorom sa prvý a posledný riadok opakujú alebo čiastočne duplikujú) James Lindon používa ako humorný motív aj odkaz na sekvenciu Fibonacci:

Husté manželky Fibonacciho

Z toho mali úžitok, nie inak.

Manželky vážené podľa povesti

Každý je ako predchádzajúce dva.

Aby som to zhrnul

Dúfame, že sme vám dnes mohli povedať veľa zaujímavých a užitočných vecí. Napríklad teraz môžete vyhľadať spirálu Fibonacci v prírode okolo vás. Zrazu ste to vy, kto bude schopný odhaliť „tajomstvo života, vesmír a všeobecne“.

Pri riešení problémov kombinatoriky použite vzorec pre Fibonacciho čísla. Môžete sa spoľahnúť na príklady opísané v tomto článku.

blog.site s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu je potrebný odkaz na zdroj.