Fibonacciho čísla: praktické použitie. Fibonacciho séria

  (Fibonacciho čísla, anglická Fibonacciho sekvencia, Fibonacciho čísla) - séria čísel odvodená od slávneho matematika Fibonacciho. Má nasledujúcu formu: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 atď.

História série Fibonacci

Leonardo z Pisy (Fibonacci) prišiel do matematiky kvôli praktickej potrebe nadviazania obchodných kontaktov. V mladosti Fibonacci veľa cestoval, sprevádzal svojho otca na rôznych služobných cestách, čo mu umožnilo komunikovať s miestnymi vedcami.

Počet čísiel, ktoré nesie jeho meno dnes, bol odvodený pre problém s králikmi, ktorý autor načrtol v knihe Liber abacci (1202): jeden muž dal pár králikov do ohrady, obklopený na všetkých stranách múrom. Otázka: Koľko párov králikov môže tento pár vyprodukovať za rok, ak je známe, že každý pár každý mesiac, počnúc druhým mesiacom, produkuje ďalší pár králikov.

V dôsledku toho Fibonacci určil, že počet párov králikov v každom z nasledujúcich dvanástich mesiacov bude:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Ak je každé nasledujúce číslo súčtom predchádzajúcich dvoch čísel. Toto je séria Fibonacci (čísla). Táto postupnosť má mnoho vlastností, ktoré sú zaujímavé z matematického hľadiska. Napríklad, ak rozdelíte čiaru na 2 segmenty tak, že pomer medzi menším a väčším segmentom je úmerný pomeru medzi veľkým segmentom a celým riadkom, dostanete koeficient proporcionality, známy ako „zlatý pomer“. Je to približne 0,618. Vedci z obdobia renesancie verili, že tento pomer, ak sa bude pozorovať v architektonických štruktúrach, je najviac schopný potešiť oko.

Použitie série Fibonacci

Séria Fibonacci našla široké uplatnenie v rôznych oblastiach vedy a života. Napríklad v prírode: v štruktúre hurikánov, škrupín a dokonca aj galaxií. Menový trh Forex nebol výnimkou, keď sa na predpovedanie trendov začali používať série čísel. Je potrebné poznamenať, že medzi týmito číslami existuje konštantný vzťah. Napríklad, ako je uvedené vyššie, pomer predchádzajúceho čísla k nasledujúcemu asymptoticky má tendenciu k 0,618 (zlatý pomer). Pomer určitého čísla k predchádzajúcemu má tiež tendenciu k hodnote 0,618.

Okrem prognózovacích trendov sa na predpovedanie smeru pohybu cien používajú aj čísla Fibonacciho na Forexe. Napríklad k obratu v zlatom pomere dochádza približne pri 61,8% predchádzajúcej zmeny cien (pozri obrázok 1). Najvýhodnejšou možnosťou by v tomto prípade bolo zatvorenie pozície tesne pod touto úrovňou. Na základe série Fibonacci môžete vypočítať najvýnosnejšie okamihy uzatvárania a otvárania obchodov.

Jedným zo spôsobov, ako používať poradové čísla série Fibonacci na trhu Forex, je vytváranie oblúkov. Výber stredu pre taký oblúk nastáva v bode dôležitého dna alebo stropu. Polomer oblúkov sa vypočíta vynásobením Fibonacciho pomerov hodnotou predchádzajúceho významného zvýšenia alebo poklesu cien.

Vybrané koeficienty sú 0,333, 0,382, 0,4, 0,5, 0,6, 0,618, 0,666. Poloha oblúkov určuje ich úlohu: podpora alebo odpor. Aby ste získali predstavu o čase výskytu cenových pohybov, oblúky sa zvyčajne používajú v spojení s vysokorýchlostnými alebo ventilátorovými vedeniami.

Princíp ich konštrukcie je podobný: musíte vybrať body minulého extrému a postaviť vodorovnú čiaru z vrchu prvej z nich a zvislú čiaru z hornej časti druhej. Potom by ste mali rozdeliť výsledný vertikálny segment na časti zodpovedajúce koeficientom, lúče vychádzajúce z prvého bodu cez práve vybrané. Pri použití vzťahov 2/3 a 1/3 sa získajú rýchlostné vedenia, s prísnejšími 0,618, 0,5 a 0,382, ventilátorové vedenia. Všetky slúžia ako podporné alebo odporové čiary cenového trendu (pozri obr. 2).

Priesečníky oblúkov a priamok ventilátora slúžia ako signály na určovanie bodov zlomu trendu - v čase aj v cene.

(Obr. 2 - Fibonacciho séria, konštrukcia oblúkov)

Prchavejšie menové páry sa vyznačujú dosiahnutím vyšších úrovní Fibonacciho v porovnaní s menej volatilnými. Maximálne pohyby sa zaznamenávajú v pároch Dolár / Frank a Libra / Dolár, potom dolár / jen a Euro / dolár.

Použitie série Fibonacci na devízovom trhu Forex má jednu vlastnosť - dajú sa použiť iba na dobré impulzné pohyby.

Fibonacci Leonardo Pisansky (latinsky: Leonardo Pisano, Pisa, približne 1170 - približne 1250) je prvý významný matematik v stredovekej Európe. Lepšie známy pod prezývkou Fibonacci (Fibonacci), ktorá sa prekladá z taliančiny znamená „narodil sa dobrý syn“ (Figlio Buono Nato Ci).

O existencii Fibonacciho je málo známe. Nie je známy ani presný dátum jeho narodenia. Predpokladá sa, že Fibonacci sa narodil pravdepodobne v roku 1170

Leonardo Fibonacci bol slávny taliansky matematik a bol známy svojou schopnosťou vykonávať výpočty. Akonáhle to začalo na neho a objavil jednoduchú postupnosť čísel, vzťahy medzi ktorými opísal prirodzené proporcie všetkých tiel vesmíru!

Leonardo Fibonacci bol vynikajúcim matematikom stredoveku. Plody jeho matematických diel sa dodnes používajú v mnohých vedách, umení a každodennom živote.

Prednosťou Leonarda Fibonacciho je séria čísiel Fibonacciho. Predpokladá sa, že táto séria bola známa na východe, ale to bol Leonardo Fibonacci, kto publikoval túto sériu čísel v knihe Liber Abaci (urobil to, aby demonštroval rozmnožovanie populácie králikov).

Elliott napísal: „Zákon prírody obsahuje najdôležitejší elementárny rytmus. Zákon prírody nie je určitý systém, nie spôsob hry na trhu, ale jav charakteristický pre priebeh akejkoľvek ľudskej činnosti. Jeho uplatnenie v predpovedi je revolučné.“

Táto šanca predvídať pohyby cien povzbudzuje legie analytikov k práci vo dne iv noci. Zameriame sa na schopnosť vytvárať predpovede a pokúsime sa zistiť, či je to možné alebo nie. Elliott predstavil svoj prístup a bol veľmi špecifický. Napísal: „Každá ľudská činnosť má tri charakteristické črty: formu, čas a postoj - všetky sa riadia sumarizačnou sekvenciou Fibonacciho.“

Fibonacciho sekvencia, ktorá je známa všetkým vo filme „The Da Vinci Code“, je séria čísel, ktoré v 13. storočí označil taliansky matematik Leonardo Pisansky za hádanku. Stručne povedané, podstata puzzle:

Niekto umiestnil pár králikov do určitého uzavretého priestoru, aby zistil, koľko párov králikov sa narodí v priebehu roka, ak povaha králikov je taká, že každý mesiac pár králikov rodí iný pár a ich schopnosť produkovať potomstvo sa objaví po dosiahnutí dva mesiace staré.

Vzhľadom na túto tému Fibonacci postavil takú sériu čísel.

Séria čísiel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atď. známy ako Fibonacciho séria. Zvláštnosťou postupnosti čísiel je to, že každý z jej členov, počnúc tretím, sa rovná súčtu predchádzajúcich dvoch 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 atď. A pomer susedných čísel série sa blíži k pomeru zlatého delenia. Takže 21: 34 \u003d 0,617 a 34: 55 \u003d 0,618. Tento pomer je označený symbolom F. Len tento pomer - 0,618: 0,382 - poskytuje plynulé delenie segmentu priamky v zlatom pomere, čím ho zvyšuje alebo znižuje do nekonečna, keď menší segment označuje väčšie ako väčšie so všetkým.

Fibonacci sa zaoberal aj praktickými potrebami obchodu: s akou menšou hmotnosťou môžete produkt vážiť? Fibonacci dokazuje, že taký systém váh je optimálny: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Táto postupnosť má množstvo matematických znakov, ktorých sa musíte dotknúť. Táto sekvencia asymptoticky (priblíženie sa bližšie a pomalšie a pomalšie) vedie k určitému konštantnému vzťahu. Tento pomer je však iracionálny, to znamená, že ide o číslo s nekonečnou nepredvídateľnou sekvenciou desatinných miest vo frakčnej časti. Je nemožné to vyjadriť s istotou.

Pomer ktoréhokoľvek člena sekvencie k predchádzajúcej sa teda pohybuje okolo 1,618, niekedy ho prekonáva alebo ho nedosahuje. Pomer ďalších podobne sa približuje k 0,618, čo je nepriamo úmerné 1,618. Ak rozdelíme prvky sekvencie na jeden, dostaneme čísla 2.618 a 0.382, ktoré sú tiež nepriamo úmerné. Toto sú tzv. Fibonacciho pomery.

Príroda, ako to bolo, rieši problém z dvoch strán naraz a sčítava výsledky. Akonáhle dostane celkom 1, prechádza na ďalšiu dimenziu, kde sa začína znova budovať. Potom však musí zostaviť túto zlatú časť podľa určitého pravidla. Príroda nevyužíva zlatý pomer okamžite. Dostane ju postupnými iteráciami a použije ďalší riadok, Fibonacciho rad, na vytvorenie zlatého pomeru.

Úžasné vlastnosti série Fibonacci sa prejavujú aj v samotných číslach, ktoré sú členmi tejto série. Usporiadame členov série Fibonacci vertikálne., A potom doprava, v zostupnom poradí, zapíšte prirodzené čísla.

21 20 19 18 17 16 15 14 13

34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21

55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34

Každý riadok začína a končí Fibonacciho číslom, to znamená, že v každom riadku sú iba dve takéto čísla. "modré" čísla - 4, 7, 6, 11, 10, 18, 16, 29, 26, 47, 42 majú špeciálne vlastnosti (druhá úroveň hierarchie Fibonacciho série):

(5-4)/(4-3) = 1/1

(8-7) / (7-5) \u003d 1/2 a (8-6) / (6-5) \u003d 2/1

(13-11) / (11-8) \u003d 2/3 a (13-10) / (10-8) \u003d 3/2

(21-18) / (18-13) \u003d 3/5 a (21-16) / (1b-13) \u003d 5/3

(34-29) / (29-21) \u003d 5/8 a (34-26) / (26-21) \u003d 8/5

(55 - 47) / (47 - 34) \u003d 8/13 a (55 - 42) / (42 - 34) \u003d 13/8

Dostali sme frakčnú sériu Fibonacci, ktorú možno priznávajú kolektívne točenia elementárnych častíc a atómov chemických prvkov.

Tieto čísla reprezentujeme ako sled váh páky

Prečo to všetko? Blížime sa k jednému z najzáhadnejších prírodných javov. Fibonacci v skutočnosti neobjavil nič nové, jednoducho pripomenul svetu taký fenomén, ako je Zlatá sekcia, ktorá nie je menej dôležitá ako pythagorova veta.

Všetky objekty, ktoré nás obklopujú, rozlišujeme, a to aj formou. Páčia sa nám niektoré ďalšie, iné menej, niektoré úplne odpudzujú vzhľad. Niekedy môže byť záujem daný životnou situáciou a niekedy krásou pozorovaného objektu. Symetrický a proporčný tvar, prispieva k najlepšiemu vizuálnemu vnímaniu a spôsobuje pocit krásy a harmónie. Holistický obraz sa vždy skladá z častí rôznych veľkostí, ktoré sú v určitom pomere medzi sebou a celkom. Zlatý pomer je najvyšším prejavom dokonalosti celku a jeho častí vo vede, umení a prírode.

Ak je to na jednoduchom príklade, potom zlatý rez je rozdelením segmentu na dve časti v takom pomere, že väčšina súvisí s menšími, pretože ich súčet (celý segment) je väčší.

Ak vezmeme celý segment c ako 1, potom segment a bude 0,618, segment b - 0,382, iba takto bude splnená podmienka zlatého rezu (0,618 / 0,388 \u003d 1,618; 1 / 0,618 \u003d 1,618). Pomer c k a je 1,618 a c k b je 2,618. To všetko sú rovnaké pomery Fibonacci, ktoré sú nám známe.

Samozrejme existuje zlatý obdĺžnik, zlatý trojuholník a dokonca aj zlatý kváder. Pomery ľudského tela v mnohých pomeroch sú blízko Zlatého rezu.

Najzaujímavejšia časť však začína spojením získaných poznatkov. Obrázok jasne ukazuje vzťah medzi Fibonacciho sekvenciou a Zlatým pomerom. Začneme dvoma štvorcami prvej veľkosti. Na začiatok pridajte štvorec druhej veľkosti. Nakreslíme vedľa neho štvorec so stranou rovnajúcou sa súčtu strán oboch predchádzajúcich, tretích veľkostí. Analogicky sa objaví námestie piatej veľkosti. A tak ďalej, až kým sa neunavíte, hlavná vec je, že dĺžka strán každého nasledujúceho štvorca sa rovná súčtu dĺžok strán predchádzajúcich dvoch. Vidíme sériu obdĺžnikov, dĺžky strán, ktoré sú Fibonacciho čísla, a napodiv, nazývajú sa Fibonacciho obdĺžniky.

Ak nakreslíme hladké čiary cez rohy našich štvorcov, nezískame nič viac ako špirálu Archimedesov, ktorej zvýšenie výšky je vždy rovnomerné.

Fibonacciho séria nie je iba matematické tajomstvo, s ktorým sa každý deň stretávame v každodennom živote:

A nielen v lastúre mäkkýšov sa nachádzajú špirály Archimedov, ale v mnohých kvetoch a rastlinách jednoducho nie sú také zrejmé.

Škrupina vo forme špirály - tvar škrupiny zaujímal Archimedes a zistil, že zväčšenie dĺžky zákrutov škrupiny je konštantné a rovná 1,618.

Scarlet je viaclistý.

Brokolica romanesco.

Slnečnica: Semená slnečnice, tiež usporiadané v špirále.

Šiška borovicová.

Rast rastlín sa tiež vyskytuje v súlade s číselnými radmi Fibonacci - vetva, na ktorej sa list objavuje, opúšťa kmeň, potom nastáva dlhá ejekcia a list sa objaví znova, ale už je kratší ako ten predchádzajúci. Potom opäť okraj, ale je tiež kratší ako ten predchádzajúci. Na tomto obrázku je prvá odľahlá hodnota 100%, druhá 62% a tretia 38% (úrovne Fibonacci používané v obchodovaní) atď. Vzhľadom na dĺžku lístkov vyzerá všetko úplne rovnako.

Jašterica - ak ju ešte rozdelíte na chvost a telo, ich pomer bude 0,62 až 0,38.

Pyramídy - Dĺžka hrany pyramídy je 783,3 stôp a výška pyramídy je 484,4 stôp. Pomer dĺžky rebra a výšky pyramídy je 1,618.

Ako vidíte, číselná séria Fibonacciho je v našom živote široko zastúpená: v štruktúre živých bytostí sú opísané štruktúry, pomocou ktorých je opísaný aj prístroj galaxií. To všetko svedčí o univerzálnosti matematického tajomstva číselných radov Fibonacciho.

A potom je čas pamätať na Zlatú sekciu! Nie sú na týchto fotografiách zobrazené žiadne z najkrajších a najharmonickejších výtvorov prírody? A to nie je zďaleka všetko. Pri podrobnom pohľade nájdete podobné vzory v mnohých podobách.

Tvrdenie, že všetky tieto javy sú postavené na Fibonacciho sekvencii, samozrejme znie príliš nahlas, ale trend je na tvári. A okrem toho samotná sekvencia nie je ani zďaleka dokonalá, ako všetko na tomto svete.

Existuje predpoklad, že Fibonacciho sekvencia je od prírody pokusom prispôsobiť sa zásadnejšiemu a dokonalejšiemu zlatému úseku logaritmickej sekvencie, ktorá je takmer rovnaká, len začína odnikiaľ a nikam nevedie. Príroda, na druhej strane, nevyhnutne potrebuje nejaký celý začiatok, z ktorého sa človek môže odraziť, nemôže z ničoho vytvoriť niečo. Vzťahy prvých členov Fibonacciho sekvencie sú ďaleko od Zlatého rezu. Ale čím ďalej sa pohybujeme, tým viac sú tieto odchýlky vyhladené. Na určenie akejkoľvek postupnosti stačí poznať svojich troch členov, ktorí nasledujú jeden po druhom. Ale len nie pre zlatú postupnosť, potrebuje iba dve, je to geometrická a aritmetická postupnosť súčasne. Možno si myslíte, že je to základ pre všetky ostatné sekvencie.

Každý člen zlatej logaritmickej postupnosti je stupňom Zlatého pomeru (z). Časť série vyzerá takto: ... z-5; Z-4; z-3; Z-2; z-1; z0; Z1; z2; z3; Z4; z5 ... Ak zaokrúhľujeme hodnotu Zlatého pomeru na tri číslice, dostaneme z \u003d 1618, potom séria vyzerá takto: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0618; 1; 1618; 2618; 4236; 6854; 11 090 ... Každý ďalší člen sa dá získať nielen vynásobením predchádzajúceho 1,618, ale tiež pridaním dvoch predchádzajúcich. Exponenciálny rast v sekvencii je teda zaistený jednoduchým pridaním dvoch susedných prvkov. Toto je séria bez začiatku alebo konca a práve na tom sa Fibonacciho sekvencia snaží byť podobná. Po veľmi definitívnom začiatku sa usiluje o ideál, nikdy ho nedosahuje. To je život.

A predsa v súvislosti so všetkým, čo vidíte a čítate, vyvstávajú celkom logické otázky:

Odkiaľ pochádzajú tieto čísla? Kto je tento architekt vesmíru, ktorý sa ho snažil zdokonaliť? Bolo všetko, čo chcel? A ak áno, prečo to išlo na scestie? Mutácie? Voľný výber? Čo sa stane ďalej? Je špirála skrútená alebo nerozvinutá?

Ak nájdete odpoveď na jednu otázku, dostanete nasledujúce. Vyriešite to, dostanete dve nové. Budete sa nimi zaoberať, objavia sa ďalšie tri. Po ich vyriešení získate päť nevyriešených problémov. Potom osem, potom trinásť, 21, 34, 55 ...

Použitá hodnota série Fibonacci a Golden Section si zaslúži samostatné miesto. Teraz len poviem, že napríklad prvky série Fibonacci sa používajú na výpočet kĺzavých priemerov (nehovoriac o raste králikov) a majstrovské diela svetového umenia obsahujú Zlatú sekciu.

Medzitým nezabudnite, že Fibonacci je legendárna postava z matematiky, ekonómie a financií; odhalil arabské čísla a predstavil magickú sériu čísel.

fibonacciho riadok s číslom

Ekológia života. Kognitívne: Príroda (vrátane človeka) sa vyvíja podľa zákonov, ktoré sú vlastné tejto číselnej postupnosti ...

Fibonacciho čísla - numerická postupnosť, kde každý nasledujúci člen série sa rovná súčtu dvoch predchádzajúcich čísel, tj: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. , 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, .. 75025, .. 3478759200, 5628750625, .. 260993908980000, .. 422297015649625, .. 19581068021641812000, .. Študovali komplexné a úžasné vlastnosti čísel z radu Fibonacci Rad profesionálnych vedcov a milovníkov matematiky.

V roku 1997 opísal vedecký pracovník Vladimír Mikhailov niekoľko podivných čŕt série, ktoré boli presvedčené Príroda (vrátane človeka) sa vyvíja podľa zákonov, ktoré sú vlastné tejto číselnej postupnosti.

Pozoruhodnou vlastnosťou číselnej série Fibonacci je, že so zvyšujúcim sa počtom čísel sa pomer dvoch susedných členov tejto série asymptoticky približuje k presnému podielu Zlatého rezu (1: 1 618) - základu krásy a harmónie v prírode okolo nás, a to aj v ľudských vzťahoch.

Všimnite si, že sám Fibonacci otvoril svoju slávnu sériu, pričom sa zamyslel nad problémom počtu králikov, ktorí by sa mali narodiť z jedného páru do jedného roka. Ukázalo sa, že v každom nasledujúcom mesiaci po druhom počte párov králikov presne zodpovedá digitálnej sérii, ktorá teraz nesie jeho meno. Preto nie je náhoda, že sám človek je usporiadaný podľa série Fibonacciho. Každý orgán je usporiadaný v súlade s vnútornou alebo vonkajšou dualitou.

Fibonacciho čísla priťahovali matematikov, ktorých funkcia sa objavila na najneočakávanejších miestach. Napríklad je potrebné poznamenať, že pomery Fibonacciho počtu odobraté cez jeden korešpondujú s uhlom medzi susednými listami na stonke rastliny, presnejšie povedané, aká časť obratu je tento uhol: 1/2 pre brest a lipu, 1/3 pre buk, 2/5 - pre dub a jablko, 3/8 - pre topoľ a ružu, 5/13 - pre vŕbu a mandle atď. Rovnaké čísla nájdete pri počítaní semien v slnečnicových špirálach, v počte lúčov odrážaných od dvoch zrkadlá, v počte možností pre včelie trasy, ktoré sa plazia z jednej bunky do druhej, v mnohých matematických hrách a trikoch.

  Aký je rozdiel medzi špirálami so zlatým pomerom a špirálou Fibonacciho? Špirála so zlatým pomerom je perfektná. Zodpovedá primárnemu zdroju harmónie. Táto špirála nemá začiatok ani koniec. Je to nekonečné. Fibonacciho špirála má začiatok, z ktorého sa začína „uvoľňovať“. Toto je veľmi dôležitá vlastnosť. Umožňuje Prírode po nasledujúcom uzatvorenom cykle vybudovať novú špirálu od nuly.

Malo by sa povedať, že špirála Fibonacciho môže byť dvojitá. Existuje mnoho príkladov týchto dvojitých špirál. Takže špirály slnečnice vždy korelujú so sériou Fibonacci. Túto dvojitú špirálu Fibonacciho možno vidieť aj v obyčajnom šiškovom šištici. Prvá špirála ide v jednom smere, druhá v druhom. Ak spočítate počet mierok otáčajúcich sa v jednej špirále jedným smerom a počet mierok v inej špirále, vidíte, že toto sú vždy dve po sebe nasledujúce čísla série Fibonacci. Počet týchto špirál je 8 a 13. V slnečniciach sú páry špirál: 13 a 21, 21 a 34, 34 a 55, 55 a 89. A od týchto párov nie sú žiadne odchýlky! ..

U človeka v súbore chromozómov somatickej bunky (z toho 23 párov) sú zdrojmi dedičných chorôb 8, 13 a 21 párov chromozómov ...

Prečo práve práve táto séria zohráva v prírode rozhodujúcu úlohu?  Koncept trojice, ktorý určuje podmienky pre jej sebazáchovu, môže na túto otázku poskytnúť vyčerpávajúcu odpoveď. V prípade, že jeden z jeho „partnerov“ porušil „rovnováhu záujmov“ trojice, mali by sa „názory“ ostatných dvoch „partnerov“ upraviť. Koncept triplicity je obzvlášť zrejmý vo fyzike, kde „takmer“ všetky elementárne častice boli vyrobené z kvarkov. Ak si spomenieme, že pomery frakčných nábojov kvarkových častíc tvoria sériu, sú to prvé členy série Fibonacci, ktoré sú potrebné na tvorbu ďalších elementárnych častíc.

Je možné, že špirála Fibonacciho môže hrať rozhodujúcu úlohu pri tvorbe zákonov ohraničenia a uzatvárania hierarchických priestorov. Predstavme si, že v určitom štádiu vývoja dosiahla špirála Fibonacciho dokonalosť (stala sa nerozoznateľnou od špirály zlatého rezu), a preto sa musí častica premeniť na nasledujúcu „kategóriu“.

Tieto fakty opäť potvrdzujú, že zákon o dualite prináša nielen kvalitatívne, ale aj kvantitatívne výsledky. Prinútia nás myslieť si, že Macromir a Mikrosvet okolo nás sa vyvíjajú podľa rovnakých zákonov - zákonov hierarchie a že tieto zákony sú rovnaké pre živú i neživú hmotu.

  To všetko naznačuje séria Fibonacciho čísel je druh šifrovaného prírodného zákona.

Digitálny kód rozvoja civilizácie možno určiť pomocou rôznych metód v numerológii. Napríklad znížením komplexných čísel na čísla s jednou hodnotou (napríklad 15 je 1 + 5 \u003d 6 atď.). Po podobnom postupe sčítania so všetkými komplexnými číslami série Fibonacci dostal Michajlov tieto série týchto čísel: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, potom všetko opakuje 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8, .. a opakuje sa znova a opäť ... Táto séria má tiež vlastnosti série Fibonacci, každý nekonečne nasledujúci člen sa rovná súčtu predchádzajúcich. Napríklad súčet 13. a 14. člena je 15, t.j. 8 a 8 \u003d 16, 16 \u003d 1 + 6 \u003d 7. Ukazuje sa, že táto séria je periodická, s obdobím 24 členov, po ktorom sa opakuje celé poradie čísel. Po prijatí tohto obdobia Michajlov predložil zaujímavý predpoklad - je 24-ciferný číselný kód jedinečný digitálny kód pre rozvoj civilizácie?  uverejnené

PRIPOJTE SA NA NAŠE youtube kanál Econet.ru, ktorý vám umožní sledovať online, stiahnite si z YouTube zadarmo video o zotavení, omladení osoby. Láska k druhým a k sebe,ako pocit vysokých vibrácií - dôležitý faktor pri liečení - webová stránka

Leonardo Fibonacci je jedným z najväčších matematikov stredoveku. V jednom zo svojich diel „Kniha výpočtov“ opísal Fibonacci indoarabský systém počtu a výhody jeho použitia v porovnaní s rímskym.

definícia
Fibonacciho čísla alebo Fibonacciho sekvencia - numerická sekvencia s počtom vlastností. Napríklad súčet dvoch susedných čísiel v sekvencii dáva za nimi nasledujúcu hodnotu (napríklad 1 + 1 \u003d 2; 2 + 3 \u003d 5 atď.), Ktorá potvrdzuje existenciu takzvaných Fibonacciho koeficientov, t. konštantné pomery.

Fibonacciho sekvencia začína takto: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...

2.

Kompletná definícia Fibonacciho čísel

3.


  Fibonacciho sekvenčné vlastnosti

4.

1. Pomer každého čísla k nasledujúcemu má tendenciu čoraz viac sa zvyšovať na 0,618 zvýšením výrobného čísla. Pomer každého čísla k predchádzajúcemu číslu má tendenciu k 1,618 (opak oproti 0,618). Číslo 0.618 sa nazýva (FI).

2. Keď vydelíme každé číslo ďalším číslom, dostaneme číslo 0,382; naopak, 2.618, resp.

3. Týmto výberom pomerov získame hlavnú množinu Fibonacciho koeficientov: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.


  Vzťah Fibonacciho sekvencie a „zlatého rezu“

6.

Fibonacciho sekvencia asymptoticky (blíži sa čoraz pomalšie a pomalšie) má sklon k určitému konštantnému pomeru. Tento pomer je však racionálny, to znamená, že ide o číslo s nekonečnou, nepredvídateľnou sekvenciou desatinných miest vo frakčnej časti. Je nemožné to vyjadriť s istotou.

Ak rozdelíme člena Fibonacciho sekvencie na predchádzajúcu (napríklad 13: 8), výsledkom bude hodnota, ktorá kolíše okolo praktickej hodnoty 1,61803398875 ... a potom vynikne, potom ju nedosiahne. Ale ani strávením tejto večnosti nie je možné presne poznať pomer k poslednej desatinnej číslici. Stručne povedané, prinesieme ju vo forme 1.618. Túto koreláciu začali dávať špeciálnym názvom ešte predtým, ako ju Luca Pacioli (priemerný matematik) nazval Božským pomerom. Medzi jeho moderné názvy patria napríklad Zlatý pomer, Zlatý priemer a pomer rotujúcich štvorcov. Kepler nazval tento pomer jedným z „pokladov geometrie“. V algebre je jej konvenčné označenie grécke písmeno phi.

Predstavte si zlatý pomer na príklade segmentu.

Zvážte segment s koncami A a B. Nech bod C rozdelí segment AB tak, aby

AC / CB \u003d CB / AB alebo

AB / CB \u003d CB / AC.

Môžete si to predstaviť takto: A -– C --– B

7.

Zlatý pomer je také pomerné rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, v ktorých sa celý segment týka väčšej časti, zatiaľ čo väčšia časť sa týka menšej; alebo inými slovami, menší segment sa týka toho väčšieho, čím väčší je všetko.

8.

Segmenty zlatého podielu sú vyjadrené nekonečnou iracionálnou frakciou 0,618 ... ak je AB brané ako jednotka, AC \u003d 0,382. Ako už vieme, čísla 0,618 a 0,382 sú Fibonacciho sekvenčné koeficienty.

9.

Fibonacciho proporcie a zlatý pomer v prírode a histórii

10.


  Je dôležité poznamenať, že Fibonacci akoby pripomínalo svoju konzistenciu ľudstvu. To bolo známe starovekým Grékom a Egypťanom. A od tej doby sa v prírode, architektúre, umení, matematike, fyzike, astronómii, biológii a mnohých ďalších odboroch našli vzory opísané Fibonacciho koeficientmi. Je jednoducho úžasné, koľko konštánt sa dá vypočítať pomocou Fibonacciho sekvencie a ako sa jeho členy objavujú vo veľkom počte kombinácií. Nebolo by však prehnané tvrdiť, že nejde iba o hru s číslami, ale o najdôležitejšie matematické vyjadrenie prírodných javov všetkých doteraz objavených.

11.

Nasledujúce príklady ukazujú niektoré zaujímavé aplikácie tejto matematickej postupnosti.

12.

1. Drez je skrútený v špirále. Ak ju roztiahnete, získate dĺžku o niečo nižšiu ako je dĺžka hada. Malý plášť z desiatich centimetrov má špirálu dlhú 35 cm a tvar špirálovito zvinutého plášťa upútal pozornosť Archimedovcov. Faktom je, že pomer meraní kučeravých krútení je konštantný a rovný 1,618. Archimedes študoval špirálu škrupín a odvodil rovnicu špirály. Špirála nakreslená podľa tejto rovnice sa nazýva jeho meno. Zvýšenie jeho kroku je vždy jednotné. V súčasnosti je špirála Archimedes široko využívaná v technológii.

2. Rastliny a zvieratá. Goethe tiež zdôraznil tendenciu prírody k helicite. Špirálové a špirálové usporiadanie listov na vetvách stromu bolo zaznamenané už dlhú dobu. Špirála bola videná v usporiadaní slnečnicových semien, v šišky, ananásy, kaktusy atď. Spoločná práca botanikov a matematikov objasnila tieto úžasné prírodné javy. Ukázalo sa, že pri usporiadaní listov na vetve slnečnicových semien, šišiek sa prejavuje séria Fibonacci, a preto sa prejavuje aj zákon zlatej sekcie. Pavúk spája pavučinu v tvare špirály. Hurikán sa krúti v špirále. Vystrašené stádo sobov beží v špirále. Molekula DNK je skrútená dvojitou špirálou. Goethe nazval špirálou „životnú krivku“.

Medzi cestné byliny rastie jedinečná rastlina - čakanka. Pozorne sa na neho pozrieme. Proces bol vytvorený z hlavného kmeňa. Prvý leták bol práve tam. Natáčanie robí silné vyhodenie do vesmíru, zastaví sa, uvoľní list, ale je už kratšie ako prvé, opäť urobí vyhodenie do vesmíru, ale s menšou silou uvoľní list ešte menšej veľkosti a znovu sa vysunie. Ak sa prvá emisia berie ako 100 jednotiek, potom druhá je 62 jednotiek, tretia je 38, štvrtá je 24 atď. Dĺžka okvetných lístkov tiež podlieha zlatému pomeru. V raste, dobytí priestoru si rastlina zachovala určité proporcie. Impulzy jeho rastu postupne klesali úmerne zlatému pomeru.

Jašterica viviparous. Na prvý pohľad sú v jašterici zachytené proporcie príjemné pre naše oči - dĺžka jeho chvosta sa týka dĺžky zvyšku tela až 62 až 38 rokov.

V rastlinnej aj živočíšnej ríši formačná tendencia prírody neustále prechádza symetriou vzhľadom na smer rastu a pohybu. Tu sa zlatý pomer objavuje v pomeroch častí kolmých na smer rastu. Príroda sa rozdelila na symetrické časti a zlaté proporcie. Čiastočne sa prejavuje opakovanie štruktúry celku.

Pierre Curie na začiatku nášho storočia sformuloval sériu hlbokých myšlienok symetrie. Tvrdil, že človek nemôže brať do úvahy symetriu tela bez ohľadu na symetriu prostredia. Vzory zlatej symetrie sa prejavujú v energetických prechodoch elementárnych častíc, v štruktúre určitých chemických zlúčenín, v planetárnych a vesmírnych systémoch, v génových štruktúrach živých organizmov. Tieto vzorce, ako je uvedené vyššie, sú v štruktúre jednotlivých orgánov osoby a tela ako celku a objavujú sa tiež v biorytmoch a vo fungovaní mozgu a vizuálneho vnímania.

3. Priestor. Z histórie astronómie je známe, že I. Titius, nemecký astronóm 18. storočia, pomocou tejto série (Fibonacci) našiel vzor a poriadok vo vzdialenostiach medzi planétami slnečnej sústavy.

Zdá sa však, že je to v rozpore so zákonom: medzi Marsom a Jupiterom nebola planéta. Dôkladné pozorovanie tejto časti oblohy viedlo k odhaleniu asteroidového pásu. Stalo sa to po smrti Titia na začiatku XIX. Storočia.

Fibonacciho séria je široko používaná: s jej pomocou predstavujú architektúru živých bytostí, človekom vytvorené štruktúry a štruktúru galaxií. Tieto fakty sú dôkazom nezávislosti číselnej série od podmienok jej prejavu, čo je jedným zo znakov jej univerzálnosti.

4. Pyramídy. Mnohí sa pokúsili odhaliť tajomstvá pyramídy v Gíze. Na rozdiel od iných egyptských pyramíd sa nejedná o hrobku, ale o nevyriešiteľnú kombináciu numerických kombinácií. Pozoruhodná vynaliezavosť, zručnosť, čas a práca pyramídových architektov, ktoré používajú pri výstavbe večného symbolu, naznačujú mimoriadny význam posolstva, ktoré chceli odovzdať budúcim generáciám. Ich éra bola predčasná, predhieroglyfická a symboly boli jediným prostriedkom zaznamenávania objavov. Kľúč k geometrickému a matematickému tajomstvu pyramídy v Gíze, tak dlho tajomstva ľudstva, vlastne odovzdali Herodotovi kňazi chrámu, ktorí ho informovali, že pyramída bola postavená tak, že plocha každej z jej tvárí bola rovná štvorcu jej výšky.

Oblasť trojuholníka

356 x 440/2 \u003d 78320

oblasť kvadpata

280 x 280 \u003d 78400

Dĺžka okraja základne pyramídy v Gíze je 783,3 stôp (238,7 m), výška pyramídy je -484,4 stôp (147,6 m). Dĺžka základného rebra delená výškou vedie k vzťahu Ф \u003d 1,618. Výška 484,4 stôp zodpovedá 5813 palcom (5-8-13) - jedná sa o čísla zo sekvencie Fibonacci. Tieto zaujímavé pozorovania naznačujú, že dizajn pyramídy je založený na pomere Ф \u003d 1 618. Niektorí súčasní vedci sú naklonení interpretácii, že ju starí Egypťania postavili výhradne za účelom prenosu vedomostí, ktoré chceli uchovať pre budúce generácie. Intenzívne štúdium pyramídy v Gíze ukázalo, aké rozsiahle boli znalosti matematiky a astrológie v tom čase. Vo všetkých vnútorných a vonkajších rozmeroch pyramídy hrá číslo 1.618 ústrednú úlohu.

Pyramídy v Mexiku. Nielen egyptské pyramídy boli postavené v súlade s dokonalými proporciami zlatého pomeru, ten istý jav bol nájdený aj v mexických pyramídach. Existuje predstava, že egyptské aj mexické pyramídy boli postavené približne v rovnakom čase ľuďmi spoločného pôvodu.

eonardo z Pisy, známy ako Fibonacci, bol prvým veľkým matematikom v Európe v neskorom stredoveku. Narodil sa v Pise v bohatej rodine obchodníkov a prišiel na matematiku vďaka čisto praktickej potrebe nadviazať obchodné kontakty. Počas svojej mladosti Leonardo veľa cestoval a sprevádzal svojho otca na služobných cestách. Napríklad vieme o jeho dlhodobom pobyte v Byzancii a na Sicílii. Počas týchto ciest veľa hovoril s miestnymi vedcami.

Číselná séria s dnešným menom vyrastala z problému s králikmi, ktorý Fibonacci načrtol vo svojej knihe Liber abacci, napísanej v roku 1202:

Muž dal pár králikov do ohrady obklopenej múrom zo všetkých strán. Koľko párov králikov ročne sa môže narodiť, ak je známe, že každý pár králikov každý mesiac počnúc druhým párom produkuje jeden pár?

Môžete si byť istí, že počet párov v každom z dvanástich nasledujúcich mesiacov mesiacov bude zodpovedajúcim spôsobom

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Inými slovami, počet párov králikov vytvára sériu, pričom každý pojem predstavuje súčet predchádzajúcich dvoch. Je známy ako fibonacciho sériaa samotné čísla - fibonacciho čísla, Ukazuje sa, že táto sekvencia má z hľadiska matematiky mnoho zaujímavých vlastností. Tu je príklad: môžete rozdeliť čiaru na dva segmenty, takže pomer medzi väčšími a menšími segmentmi bude úmerný pomeru medzi celou čiarou a veľkým segmentom. Tento faktor proporcionality približne 1,618 je známy ako zlatý pomer, Počas renesancie sa verilo, že tento pomer, pozorovaný v architektonických štruktúrach, je pre oko najpohodlnejší. Ak vyberiete po sebe idúce páry zo série Fibonacci a rozdelíte väčšie množstvo z každého páru na menšie, váš výsledok sa bude postupne približovať zlatému pomeru.

Odkedy Fibonacci objavil svoju sekvenciu, našli sa dokonca aj prírodné javy, v ktorých táto sekvencia zrejme hrá dôležitú úlohu. Jeden z nich je phyllotaxis(usporiadanie listov) - pravidlo, podľa ktorého sa napríklad semená nachádzajú v kvetenici slnečnice. Semená sú usporiadané v dvoch radoch špirál, z ktorých jedna je v smere hodinových ručičiek, druhá proti. A aký je počet semien v každom prípade? 34 a 55.

Fibonacciho sekvencia. Ak sa pozriete na listy rastliny zhora, všimnete si, že sa otvárajú v špirále. Uhly medzi susednými listami tvoria pravidelnú matematickú sériu známu ako Fibonacciho sekvencia. Z tohto dôvodu každý jednotlivý list, ktorý rastie na strome, dostáva maximálne dostupné množstvo tepla a svetla.

Pyramídy v Mexiku

Nielen egyptské pyramídy boli postavené v súlade s dokonalými proporciami zlatého pomeru, ten istý jav bol nájdený aj v mexických pyramídach. Existuje predstava, že egyptské aj mexické pyramídy boli postavené približne v rovnakom čase ľuďmi spoločného pôvodu.
V priereze pyramídy je viditeľný tvar podobný schodisku, v prvom poschodí je 16 stupňov, v druhom 42 stupňoch a tretí - 68 stupňov.
Tieto čísla sú založené na pomere Fibonacciho takto:
16 x 1,618 \u003d 26
16 + 26 = 42
26 x 1,618 \u003d 42
42 + 26 = 68

Po niekoľkých prvých číslach v poradí je pomer ktoréhokoľvek člena k nasledujúcemu približne 0,618 a k predchádzajúcim 1,618. Čím väčšie je poradové číslo člena sekvencie, tým bližší je pomer k číslu phi, ktoré je iracionálnym číslom a je rovné 0,618034 ... Pomer medzi členmi sekvencie oddelený jedným číslom je približne rovný 0,382 a opačné číslo je 2,618. Na obr. 3-2 ukazuje tabuľku pomerov všetkých Fibonacciho čísel od 1 do 144.

Ф je jediné číslo, ktoré sa sčítaním k 1 dáva opačné číslo: 1 + 0,618 \u003d 1: 0,618. Tento vzťah postupov sčítania a násobenia vedie k nasledujúcej postupnosti rovníc:

Ak budeme v tomto procese pokračovať, vytvoríme obdĺžniky s veľkosťou 13 x 21, 21 x 34 atď.

Teraz to skontrolujte. Ak delíte 13 8, dostanete 1.625. A ak rozdelíte väčšie číslo na menšie číslo, potom sa tieto koeficienty priblíži a priblíži k 1.618, známym mnohým ľuďom ako Golden Ratio, čo je číslo, ktoré fascinuje matematikov, vedcov a umelcov už mnoho storočí.

Tabuľka koeficientov Fibonacciho

Ako nová progresia rastie, čísla tvoria tretiu sekvenciu zloženú z čísiel pridaných k súčtu čísla štyroch a Fibonacciho čísla. V tejto súvislosti je to možné. že pomer medzi členmi sekvencie vzdialenej dvoma polohami je 4.236. kde číslo 0.236 je inverzné k 4.236 a. okrem toho rozdiel medzi 4,236 a 4. Iné faktory vedú k iným sekvenciám, všetky založené na pomeroch Fibonacci.

1. Žiadne z dvoch po sebe nasledujúcich Fibonacciho čísel nemá spoločných deliteľov.

2. Ak očíslujeme členov Fibonacciho sekvencie ako 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 atď., Zistíme, že s výnimkou štvrtého funkčného obdobia (číslo 3) počet ľubovoľných Fibonacciho čísla, ktoré je prvočíslom ( t. j. bez deliteľov okrem seba a jednotky), je tiež jednoduchá čistá. Podobne, s výnimkou štvrtého člena Fibonacciho sekvencie (číslo 3), všetky čísla komponentov členov sekvencie (tj tie, ktoré majú najmenej dva deliče okrem seba a jedného) zodpovedajú zloženým Fibonacciho číslam, ako je uvedené v tabuľke nižšie , Obrátenie nie je vždy pravda.

3. Súčet akýchkoľvek desiatich členov postupnosti je vydelený jedenástimi.

4. Súčet všetkých Fibonacciho čísel k určitému bodu v poradí plus jedna sa rovná Fibonacciho číslu, ktoré je dvoma pozíciami od posledného pridaného čísla.

5. Súčet druhých mocnín akýchkoľvek po sebe idúcich výrazov začínajúcich prvým 1 sa vždy bude rovnať poslednému (z tejto vzorky) číslu sekvencie vynásobenému ďalším termínom.

6. Štvorec Fibonacciho čísla mínus druhá mocnina druhého člena sekvencie smerom nadol bude vždy Fibonacciho číslo.

7. Štvorec ktoréhokoľvek čísla Fibonacciho sa rovná predchádzajúcemu členu sekvencie vynásobenému ďalším číslom v sekvencii plus alebo mínus jedno. Postupne sa sčítanie a odčítanie jednotky strieda.

8. Súčet štvorca čísla Fn a štvorca nasledujúceho Fibonacciho čísla F sa rovná Fibonacciho číslu F,. Vzorec F - + F 2 \u003d F „je použiteľný pre pravouhlé trojuholníky, kde súčet štvorcov oboch kratších strán sa rovná štvorcu najdlhšej strany. Vpravo je príklad pomocou F5, F6 a druhej odmocniny Fn.

10. Jedným z prekvapujúcich javov, ktoré, pokiaľ vieme, neboli doteraz uvedené, je to, že vzťahy medzi číslami Fibonacci sa rovnajú číslam veľmi blízkym tisícinám iných čísel Fibonacci, pričom rozdiel sa rovná jednej tisícine iného čísla. Fibonacci (pozri obr. 3-2). Takže v smere zvýšenia je pomer dvoch identických Fibonacciho čísel 1 alebo 0,987 plus 0,013: susedné Fibonacciho čísla majú pomer 1,618. alebo 1,597 plus 0,021; Fibonacciho čísla umiestnené na dvoch stranách niektorého člena sekvencie majú pomer 2,618, alebo 2 584 plus 0,034, atď. V opačnom smere majú susedné čísla Fibonacciho pomer 0,618. alebo 0,610 plus 0,008: Fibonacciho čísla umiestnené na dvoch stranách určitého člena sekvencie majú pomer 0,382 alebo 0,377 plus 0,005; Fibonacciho čísla, medzi ktorými sú umiestnené dva členy sekvencie, majú pomer 0,236 alebo 0,233 plus 0,003: Fibonacciho čísla, medzi ktorými sú umiestnené tri členy sekvencie, majú pomer 0 146 alebo 0,144 plus 0,002: Fibonacciho čísla, medzi ktorými sú umiestnené štyri členy sekvencie, majú pomer 0,090 alebo 0,089 plus 0,001: Fibonacciho čísla, medzi ktorými sa nachádza päť členov sekvencie, majú pomer 0,056. alebo 0,055 plus 0,001; Fibonacciho čísla, medzi ktorými je šesť až dvanásť členov sekvencie, majú vzťahy, ktoré sú samy o sebe tisíce Fibonacciho čísel, počnúc 0,034. Je zaujímavé, že v tejto analýze koeficient spájajúci Fibonacciho čísla, medzi ktorými je umiestnených trinásť členov sekvencie, začína sériu znova s \u200b\u200bčíslom 0,001, s tisíckou číslo, z ktorého sa začalo! So všetkými výpočtami skutočne získavame zdanie alebo „samopreprodukciu v nekonečnej sérii“, odhaľujúce vlastnosti „najsilnejšieho spojenia medzi všetkými matematickými vzťahmi“.

Nakoniec si všimnite, že (V5 + 1) / 2 \u003d 1,618 a [\\ ^ 5-1) / 2 \u003d 0,618. kde V5 \u003d 2,236. 5 sa ukazuje ako najdôležitejšie číslo pre princíp vĺn a jeho druhá odmocnina je matematický kľúč k číslu φ.

Číslo 1.618 (alebo 0.618) je známe ako zlatý pomer alebo zlatý priemer. Proporcionalita s ňou spojená je príjemná pre oko a ucho. Prejavuje sa v biológii, hudbe, maľbe a architektúre. William Hoffer vo svojom článku v časopise Smithsonian v decembri 1975 uviedol:

„... Pomer 0,618034 na 1 predstavuje matematický základ pre tvar hracích kariet a Parthenonu, slnečnice a morskej mušle, gréckych váz a špirálových galaxií vesmíru. Na základe toľkých umeleckých diel a architektúry Grékov leží tento pomer. Nazývali to zlatým priemerom.

Úrodné králiky Fibonacci sa objavujú na najneočakávanejších miestach. Fibonacciho čísla sú nepochybne súčasťou mystickej prírodnej harmónie, ktorá je príjemná pre zmysly, vyzerá pekne a dokonca znie pekne. Napríklad hudba je založená na oktáve s ôsmimi notami. Na klavíri to predstavuje 8 bielych a 5 čiernych kláves - celkom 13. Nie je náhodou, že hudobným intervalom, ktorý prináša náš sluch najväčší pôžitok, je sexta. Poznámka „mi“ vibruje v pomere 0,62500 k poznámke „do“. Je vzdialený len 0,006966 od presného stredu terénu. Pomery sextusu prenášajú príjemné vibrácie sluchu na slimák stredného ucha - orgán, ktorý má tiež podobu logaritmickej špirály.

Neustály výskyt Fibonacciho čísel a zlatá špirála v prírode presne vysvetľujú, prečo je pomer 0,618034 k 1 v umeleckých dielach taký príjemný. „Človek vidí v umení odraz života, ktorý má v jeho strede strednú pôdu.“

Príroda používa zlatý pomer vo svojich najdokonalejších výtvoroch - od takých malých, ako sú mikrovrstvy mozgu a molekuly DNA (pozri obr. 3 9), po veľké, ako sú galaxie. Prejavuje sa tiež v rôznych javoch, ako je rast kryštálov, lom svetla v lúče skla, štruktúra mozgu a nervového systému, hudobné štruktúry, štruktúra rastlín a živočíchov. Veda poskytuje viac dôkazov o tom, že príroda má zásadný princíp proporcionality. Mimochodom, držíte túto knihu dvoma z vašich piatich prstov, pričom každý prst pozostáva z troch častí. Celkom: päť jednotiek, z ktorých každá je rozdelená do troch - progresia 5-3-5-3, podobná tej, ktorá je základom vlnového princípu.

Symetrický a proporčný tvar, prispieva k najlepšiemu vizuálnemu vnímaniu a spôsobuje pocit krásy a harmónie. Holistický obraz sa vždy skladá z častí rôznych veľkostí, ktoré sú v určitom pomere medzi sebou a celkom. Zlatý pomer je najvyšším prejavom dokonalosti celku a jeho častí vo vede, umení a prírode.

Ak je to na jednoduchom príklade, potom zlatý rez je rozdelením segmentu na dve časti v takom pomere, že väčšina súvisí s menšími, pretože ich súčet (celý segment) je väčší.

Ak vezmeme celý segment c ako 1, potom segment a bude 0,618, segment b - 0,382, bude splnená iba podmienka zlatého rezu (0,618 / 0,382 \u003d 1,618; 1 / 0,618 \u003d 1,618). Pomer c k a je 2,618 a c k b je 1,618. To všetko sú rovnaké pomery Fibonacci, ktoré sú nám známe.

Samozrejme existuje zlatý obdĺžnik, zlatý trojuholník a dokonca aj zlatý kváder. Pomery ľudského tela v mnohých pomeroch sú blízko Zlatého rezu.

Najzaujímavejšia časť však začína spojením získaných poznatkov. Obrázok jasne ukazuje vzťah medzi Fibonacciho sekvenciou a Zlatým pomerom. Začneme dvoma štvorcami prvej veľkosti. Na začiatok pridajte štvorec druhej veľkosti. Nakreslíme vedľa neho štvorec so stranou rovnajúcou sa súčtu strán oboch predchádzajúcich, tretích veľkostí. Analogicky sa objaví námestie piatej veľkosti. A tak ďalej, až kým sa neunavíte, hlavná vec je, že dĺžka strán každého nasledujúceho štvorca sa rovná súčtu dĺžok strán predchádzajúcich dvoch. Vidíme sériu obdĺžnikov, dĺžky strán, ktoré sú Fibonacciho čísla, a napodiv, nazývajú sa Fibonacciho obdĺžniky.

Ak nakreslíme hladké čiary cez rohy našich štvorcov, nezískame nič viac ako špirálu Archimedov, ktorých krokový prírastok je vždy jednotný.

Každý člen zlatého logaritmického sledu je stupňom Golden Proportion ( z). Časť série vyzerá takto: ... z -5; z je 4; z je 3; z je -2; z je -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5 ...  Ak zaokrúhľujeme hodnotu Zlatého pomeru na tri znaky, dostaneme z \u003d 1618, potom séria vyzerá takto: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ...   Každý ďalší člen možno získať nielen vynásobením predchádzajúceho roku 1,618 , ale aj pridaním dvoch predchádzajúcich. Exponenciálny rast v sekvencii je teda zaistený jednoduchým pridaním dvoch susedných prvkov. Toto je séria bez začiatku alebo konca a práve na tom sa Fibonacciho sekvencia snaží byť podobná. Po veľmi definitívnom začiatku sa usiluje o ideál, nikdy ho nedosahuje. To je život.

A predsa v súvislosti so všetkým, čo vidíte a čítate, vyvstávajú celkom logické otázky:
Odkiaľ pochádzajú tieto čísla? Kto je tento architekt vesmíru, ktorý sa ho snažil zdokonaliť? Bolo všetko, čo chcel? A ak áno, prečo to išlo na scestie? Mutácie? Voľný výber? Čo sa stane ďalej? Je špirála skrútená alebo nerozvinutá?

Ak nájdete odpoveď na jednu otázku, dostanete nasledujúce. Vyriešite to, dostanete dve nové. Vysporiadajte sa s nimi, objavia sa ďalšie tri. Po ich vyriešení získate päť nevyriešených problémov. Potom osem, potom trinásť, 21, 34, 55 ...