किरण कैसे खींची जाती है। ज्यामिति में अंतराल (रेखा, कोण, किरण, खंड, सीधी, वक्र, बंद रेखा)

इस तथ्य के बावजूद कि ज्यामिति सटीक विज्ञानों में से एक है, वैज्ञानिक "सीधी रेखा" शब्द को स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं कर सकते हैं। बहुत में सामान्य रूप से देखेंआप इस तरह की परिभाषा दे सकते हैं: "एक सीधी रेखा एक रेखा है, जिसके साथ पथ दो बिंदुओं के बीच की दूरी के बराबर है।"

गणित में एक सीधी रेखा क्या है? गणित में एक सीधी रेखा की परिभाषा: एक सीधी रेखा का कोई अंत नहीं होता है और यह अनंत तक दोनों दिशाओं में जारी रह सकती है।

ज्यामिति की मूल अवधारणाओं में एक बिंदु, एक रेखा और एक तल शामिल हैं, वे बिना किसी परिभाषा के दिए गए हैं, लेकिन अन्य ज्यामितीय आकृतियों की परिभाषा इन अवधारणाओं के माध्यम से दी गई है। एक समतल, एक सीधी रेखा की तरह, है प्राथमिक अवधारणाजिसकी कोई परिभाषा नहीं है। यह कथन निम्नलिखित स्वयंसिद्ध द्वारा स्थापित किया गया है: यदि एक सीधी रेखा के दो बिंदु एक निश्चित तल में स्थित हैं, तो इस सीधी रेखा के सभी बिंदु इस तल में स्थित हैं। और जिस कथन को सिद्ध किया जा रहा हो, उसे प्रमेय कहते हैं। प्रमेय के कथन में आमतौर पर दो भाग होते हैं।

समस्या: रेखा, किरण, खंड, वक्र कहाँ है? पॉलीलाइन के शिखर (पहाड़ों के शीर्ष के समान) वह बिंदु हैं जहां से पॉलीलाइन शुरू होती है, जिन बिंदुओं पर पॉलीलाइन बनाने के लिए खंड जुड़े होते हैं, जिस बिंदु पर पॉलीलाइन समाप्त होती है। समस्या: कौन सी रेखा लंबी है और किसमें अधिक शीर्ष हैं? एक बहुभुज के आसन्न पक्ष बहुभुज के आसन्न लिंक होते हैं। एक बहुभुज के शीर्ष एक बहुभुज के शीर्ष होते हैं। आसन्न शिखर बहुभुज के एक तरफ के अंत बिंदु हैं।

गणित के पाठों में, आप निम्नलिखित स्पष्टीकरण सुन सकते हैं: एक गणितीय खंड की लंबाई और अंत होता है। गणित में एक खंड एक खंड के सिरों के बीच एक सीधी रेखा पर स्थित सभी बिंदुओं का एक संग्रह है।

भविष्य में, दो को छोड़कर, विभिन्न आकृतियों की परिभाषाएँ होंगी - एक बिंदु और एक सीधी रेखा। इसका मतलब यह है कि कभी-कभी हम दो बड़े लैटिन अक्षरों के साथ एक सीधी रेखा को निरूपित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, सीधी रेखा \ (AB \), क्योंकि इन दो बिंदुओं के माध्यम से कोई अन्य सीधी रेखा नहीं खींची जा सकती है। हम प्रतीकात्मक रूप से खंड \ (AB \) लिखते हैं।

गणित में एक बिंदु क्या है?

प्रमेय: किसी त्रिभुज की मध्य रेखा उसकी एक भुजा के समांतर होती है और इस भुजा के आधे के बराबर होती है। C. शीर्ष से एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई समकोण, एक त्रिभुज को दो समान भागों में विभाजित करता है सही त्रिकोण, जिनमें से प्रत्येक दिए गए त्रिभुज के समान है। C. अर्धवृत्त पर टिका हुआ उत्कीर्ण कोण सीधा होता है। यहाँ एक समतल पर आकृतियों की मूल परिभाषाएँ, प्रमेय, गुण एकत्र किए गए हैं।

एक बिंदु के निर्देशांक वाले वेक्टर को एक सामान्य वेक्टर कहा जाता है, यह एक सीधी रेखा के लंबवत होता है।

ज्यामिति की एक व्यवस्थित प्रस्तुति में, एक सीधी रेखा को आमतौर पर प्रारंभिक अवधारणाओं में से एक के रूप में लिया जाता है, जो केवल अप्रत्यक्ष रूप से ज्यामिति के स्वयंसिद्धों द्वारा निर्धारित की जाती है।

4. समतल पर दो गैर-संयोग वाली सीधी रेखाएं या तो एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, या वे समानांतर हैं। किरण एक तरफ बंधी सीधी रेखा का एक हिस्सा है। एक खंड, एक सीधी रेखा की तरह, या तो एक अक्षर या दो द्वारा इंगित किया जाता है। बाद के मामले में, ये अक्षर खंड के सिरों को इंगित करते हैं।

एक बिंदु और एक रेखा एक तल पर बुनियादी ज्यामितीय आकृतियाँ हैं।

प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक यूक्लिड ने कहा: "बिंदु" वह है जिसका कोई भाग नहीं है।" लैटिन से अनुवाद में "बिंदु" शब्द का अर्थ है तत्काल स्पर्श, इंजेक्शन का परिणाम। बिंदु किसी भी ज्यामितीय आकार के निर्माण का आधार है।

एक सीधी रेखा, या सिर्फ एक सीधी रेखा, वह रेखा है जिसके साथ दो बिंदुओं के बीच की दूरी सबसे छोटी होती है। एक सीधी रेखा अनंत होती है, और पूरी सीधी रेखा को चित्रित करना और उसे मापना असंभव है।

अंक बड़े लैटिन अक्षरों ए, बी, सी, डी, ई, आदि और समान अक्षरों द्वारा सीधी रेखाओं द्वारा निर्दिष्ट किए जाते हैं, लेकिन लोअरकेस ए, बी, सी, डी, ई, आदि। एक सीधी रेखा को भी निरूपित किया जा सकता है उसके ऊपर पड़े बिंदुओं के अनुरूप दो अक्षर। उदाहरण के लिए, रेखा a को AB निरूपित किया जा सकता है।

हम कह सकते हैं कि बिंदु AB सीधी रेखा a पर स्थित है या सीधी रेखा a से संबंधित है। और हम कह सकते हैं कि सीधी रेखा a, बिंदु A और B से होकर गुजरती है।

एक समतल पर सबसे सरल ज्यामितीय आकृतियाँ एक खंड, एक किरण हैं, टूटी पंक्ति.

एक खंड एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है, जिसमें इस सीधी रेखा के सभी बिंदु होते हैं, जो दो चयनित बिंदुओं से घिरा होता है। ये बिंदु रेखाखंड के सिरे हैं। खंड को इसके सिरों के संकेत द्वारा दर्शाया गया है।

एक किरण या अर्ध-रेखा एक सीधी रेखा का एक भाग है, जिसमें इस सीधी रेखा के सभी बिंदु होते हैं, जो इसके दिए गए बिंदु के एक तरफ स्थित होते हैं। इस बिंदु को अर्ध-रेखा का प्रारंभिक बिंदु या किरण की शुरुआत कहा जाता है। किरण का एक प्रारंभिक बिंदु है लेकिन इसका कोई अंत नहीं है।

अर्ध-सीधी या किरणों को दो लोअरकेस लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है: एक प्रारंभिक और कोई अन्य अक्षर जो एक अर्ध-रेखा से संबंधित बिंदु के अनुरूप होता है। इस मामले में, शुरुआती बिंदु को पहले स्थान पर रखा गया है।

यह पता चलता है कि सीधी रेखा अनंत है: इसका न तो आदि है और न ही अंत; एक किरण की केवल शुरुआत होती है, लेकिन कोई अंत नहीं होता है, और एक खंड की शुरुआत और अंत होता है। इसलिए, केवल एक खंड को मापा जा सकता है।

कई रेखा खंड, जो एक दूसरे के साथ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं ताकि एक सामान्य बिंदु वाले खंड (आसन्न) एक सीधी रेखा पर स्थित न हों, एक टूटी हुई रेखा का प्रतिनिधित्व करते हैं।

पॉलीलाइन को बंद या खुला किया जा सकता है। यदि अंतिम खंड का अंत पहले की शुरुआत के साथ मेल खाता है, तो हमारे सामने एक बंद पॉलीलाइन है, यदि नहीं, तो एक खुली हुई।

साइट, सामग्री की पूर्ण या आंशिक प्रतिलिपि के साथ, स्रोत के लिए एक लिंक आवश्यक है।

ज्यामिति में बिंदु, खंड, रेखा जैसी अवधारणाओं के साथ-साथ एक और अवधारणा है। इसे किरण कहते हैं। एक किरण एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है, जो एक तरफ एक बिंदु से घिरा होता है, और दूसरी तरफ - अनंत, यानी। किसी चीज से सीमित नहीं।

आप प्रकृति के साथ एक सादृश्य बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्रकाश की एक किरण जिसे हम पृथ्वी से अंतरिक्ष में भेज सकते हैं। एक ओर, यह सीमित है, लेकिन दूसरी ओर, ऐसा नहीं है। प्रत्येक किरण का एक चरम बिंदु होता है जिस पर वह शुरू होता है। यह कहा जाता है किरण की शुरुआत.

अगर हम एक मनमानी रेखा लेते हैं ए, और उस पर कुछ बिंदु अंकित करें हे, तो यह बिंदु हमारी रेखा को दो भागों में विभाजित कर देगा। जिनमें से प्रत्येक एक किरण होगी। बिंदु O इनमें से प्रत्येक किरण से संबंधित होगा। बिंदु O इस स्थिति में इन दो किरणों की शुरुआत होगी।

किरण को आमतौर पर एक लैटिन अक्षर से दर्शाया जाता है। नीचे दिया गया चित्र दिखाता है रे को.

दो बड़े लैटिन अक्षरों के साथ एक किरण को निरूपित करना भी संभव है। इस मामले में, उनमें से पहला वह बिंदु है जिस पर किरण की शुरुआत होती है। दूसरा वह बिंदु है जो किरण से संबंधित है, या दूसरे शब्दों में, जिसके माध्यम से किरण गुजरती है।

आंकड़ा ओएस बीम दिखाता है।

एक किरण को नामित करने का दूसरा तरीका यह है कि किरण के शुरुआती बिंदु और उस रेखा को इंगित किया जाए जिससे यह किरण संबंधित है। उदाहरण के लिए, नीचे दिया गया चित्र ओके बीम दिखाता है।

कभी-कभी यह कहा जाता है कि किरण बिंदु O से निकलती है। इसका मतलब है कि बिंदु O किरण की शुरुआत है। किरणों को कभी-कभी भी कहा जाता है आधा सीधा.

एक कार्य:

एक सीधी रेखा खींचे और उस पर बिंदु A B अंकित करें और खंड AB पर बिंदु C अंकित करें। किरणों AB, BC, CA, AC और BA के बीच संयोग करने वाली किरणों के जोड़े खोजें।

किरणें संपाती होती हैं यदि वे एक सीधी रेखा पर होती हैं और उनकी उत्पत्ति एक समान होती है और उनमें से कोई भी दूसरी किरण की निरंतरता नहीं होती है।
आंकड़ा दिखाता है कि ये शर्तें बीम एबी और एसी, साथ ही बीम बीसी और बीए द्वारा संतुष्ट हैं। इसलिए, वे वही हैं।

बिंदु O रेखा AB को दो भागों में विभाजित करता है। प्रत्येक भाग किससे मिलता जुलता है? प्रत्येक भाग एक सीधी रेखा और एक खंड से कैसे भिन्न होता है?

प्रत्येक किरण की शुरुआत रंगीन पेंसिल से चिह्नित करें। पहली किरण कैसे इंगित की जाती है? क्या अक्षरों की अदला-बदली की जा सकती है? क्यों? बाकी किरणों को लेबल करें।

समाधान

लेकिन)

एक लाल पेंसिल, नीले रंग में किरणों और हरे रंग में रेखा खंडों के साथ ड्राइंग में सीधी रेखाओं का पता लगाने के लिए एक शासक का उपयोग करें:

1. बंद हो जाता है यदि इसकी शुरुआत और अंत एक ही बिंदु पर हों,
2. खुला है अगर इसकी शुरुआत और अंत जुड़ा नहीं है

बंद लाइनें

खुली लाइनें

1. स्वयं का प्रतिच्छेदन
2. स्वयं का प्रतिच्छेदन

आत्म-प्रतिच्छेदन रेखाएं

आत्म-प्रतिच्छेदन रेखाएं

सीधी रेखाएं

टूटी हुई रेखाएं

घुमावदार रेखाएं

एक सीधी रेखा एक ऐसी रेखा है जो झुकती नहीं है, जिसका कोई आदि या अंत नहीं है, इसे दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है

देखे जाने पर भी छोटा क्षेत्रसीधे, यह माना जाता है कि यह दोनों दिशाओं में अनंत रूप से जारी है

इसे लोअरकेस (छोटा) लैटिन अक्षर द्वारा नामित किया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर - एक सीधी रेखा पर स्थित बिंदु

सीधी रेखा a

सीधी रेखाएं हो सकती हैं

1. प्रतिच्छेद करना यदि उनके पास एक सामान्य बिंदु है। दो सीधी रेखाएँ केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं।
   • लंबवत यदि वे समकोण (90 °) पर प्रतिच्छेद करते हैं।
2. समानांतर, यदि वे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, तो उनके पास एक सामान्य बिंदु नहीं है।

समानांतर रेखाएं

प्रतिच्छेदन रेखाएं

लम्बवत रेखायें

किरण एक सीधी रेखा का एक भाग है जिसकी शुरुआत है, लेकिन कोई अंत नहीं है, इसे केवल एक ही दिशा में असीमित रूप से जारी रखा जा सकता है।

चित्र में प्रकाश की किरण के लिए, प्रारंभिक बिंदु सूर्य है।

बिंदु रेखा को दो भागों में विभाजित करता है - दो किरणें A A

किरण को एक लोअरकेस (छोटा) लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षरों में, जहाँ पहला वह बिंदु है जहाँ से किरण शुरू होती है, और दूसरा वह बिंदु होता है जो किरण पर पड़ा होता है

किरणें मिलती हैं यदि

1. एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं,
2. एक बिंदु पर शुरू करो,
3. एक दिशा में निर्देशित

किरणें AB और AC संपाती होती हैं

किरणें CB और CA संपाती हैं

एक खंड एक सीधी रेखा का एक भाग होता है जो दो बिंदुओं से घिरा होता है, यानी इसमें शुरुआत और अंत दोनों होते हैं, जिसका अर्थ है कि आप इसकी लंबाई को माप सकते हैं। एक रेखा की लंबाई उसके प्रारंभ और अंत बिंदुओं के बीच की दूरी है।

एक बिंदु से होकर कितनी भी रेखाएँ खींची जा सकती हैं, जिनमें सीधी रेखाएँ भी शामिल हैं

दो बिंदु - वक्रों की असीमित संख्या, लेकिन केवल एक सीधी रेखा

दो बिंदुओं से गुजरने वाली घुमावदार रेखाएँ

सीधी रेखा AB

एक टुकड़ा सीधी रेखा से "काटा" गया और एक खंड बना रहा। ऊपर के उदाहरण से आप देख सकते हैं कि इसकी लंबाई दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी है।

4. बी ए

   एक खंड को दो बड़े लैटिन अक्षरों से दर्शाया जाता है, जहां पहला वह बिंदु है जहां से खंड शुरू होता है, और दूसरा वह बिंदु है जहां खंड समाप्त होता है

   खंड एबी

   एक टूटी हुई रेखा एक ऐसी रेखा है जिसमें क्रमिक रूप से जुड़े हुए खंड 180 ° . के कोण पर नहीं होते हैं

   एक लंबा खंड कई छोटे में "टूटा" था

टूटी हुई रेखा की कड़ियाँ (श्रृंखला में कड़ियों के समान) वे खंड हैं जो टूटी हुई रेखा को बनाते हैं। आसन्न लिंक वे लिंक होते हैं जिनमें एक लिंक का अंत दूसरे की शुरुआत होता है। आसन्न कड़ियाँ एक ही सीधी रेखा पर नहीं होनी चाहिए।

पॉलीलाइन के शिखर (पहाड़ों के शीर्ष के समान) वह बिंदु हैं जहां से पॉलीलाइन शुरू होती है, जिन बिंदुओं पर पॉलीलाइन बनाने के लिए खंड जुड़े होते हैं, वह बिंदु जहां पॉलीलाइन समाप्त होती है।

एक टूटी हुई रेखा को उसके सभी शीर्षों की गणना द्वारा निरूपित किया जाता है।

टूटी हुई रेखा ABCDE

टूटे हुए A का शीर्ष, टूटे हुए B का शीर्ष, टूटे हुए C का शीर्ष, टूटे हुए D का शीर्ष, टूटे हुए E का शीर्ष

टूटे हुए AB की कड़ी, टूटी हुई BC की कड़ी, टूटी हुई CD की कड़ी, टूटे हुए DE की कड़ी

लिंक AB और लिंक BC आसन्न हैं

लिंक बीसी और लिंक सीडी आसन्न हैं

लिंक सीडी और लिंक डीई आसन्न हैं

टूटी हुई रेखा की लंबाई उसके लिंक की लंबाई का योग है: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

बहुभुज एक बंद टूटी हुई रेखा है

बहुभुज के किनारे (वे आपको भावों को याद रखने में मदद करेंगे: "चारों तरफ जाएं", "घर की ओर दौड़ें", "आप टेबल के किस तरफ बैठेंगे?") - ये टूटे हुए लिंक हैं रेखा। एक बहुभुज के आसन्न पक्ष बहुभुज के आसन्न लिंक होते हैं।

एक बहुभुज के शीर्ष एक बहुभुज के शीर्ष होते हैं। आसन्न शिखर बहुभुज के एक तरफ के अंत बिंदु हैं।

एक बहुभुज को उसके सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करके निरूपित किया जाता है।

आत्म-चौराहे के बिना बंद टूटी हुई रेखा, ABCDEF

बहुभुज ABCDEF

बहुभुज A का शीर्ष, बहुभुज B का शीर्ष, बहुभुज C का शीर्ष, बहुभुज D का शीर्ष, बहुभुज E का शीर्ष, बहुभुज F का शीर्ष

शीर्ष A और शीर्ष B आसन्न हैं

शीर्ष B और शीर्ष C आसन्न हैं

शीर्ष C और शीर्ष D आसन्न हैं

शीर्ष D और शीर्ष E आसन्न हैं

शीर्ष E और शीर्ष F आसन्न हैं

शीर्ष F और शीर्ष A आसन्न हैं

बहुभुज AB की भुजा, बहुभुज BC की भुजा, बहुभुज CD की भुजा, बहुभुज DE की भुजा, बहुभुज EF की भुजा

भुजा AB और भुजा BC आसन्न हैं

भुजा BC और भुजा CD आसन्न हैं

सीडी पक्ष और डीई पक्ष आसन्न हैं

भुजा DE और भुजा EF आसन्न हैं

भुजा EF और भुजा FA आसन्न हैं

ए बी सी डी ई एफ 120 60 58 122 98 141

बहुभुज का परिमाप बहुभुज की लंबाई है: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

तीन शीर्षों वाला बहुभुज त्रिभुज कहलाता है, जिसमें चार एक चतुर्भुज, पाँच एक पंचभुज आदि होते हैं।

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ज्यामिति के मूल सिद्धांत

ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो ज्यामितीय आकृतियों और उनके गुणों का अध्ययन करती है।

आइए अध्ययन की गई बुनियादी ज्यामितीय अवधारणाओं से परिचित हों प्राथमिक विद्यालय में.

बिंदु मूल और सरल ज्यामितीय आकार है।

ज्यामिति में, एक बिंदु को एक बड़े लैटिन अक्षर या संख्या द्वारा दर्शाया जाता है। कई लैटिन अक्षर अंग्रेजी अक्षरों के लेखन में समान हैं।



पाठ में, एक बिंदु को निम्नलिखित प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है: "(·) ए" - बिंदु "ए"।

एक सीधी रेखा सबसे सरल ज्यामितीय आकृति है जिसका कोई आरंभ या अंत नहीं है।

शब्द "जिसका कोई आदि या अंत नहीं है" का अर्थ है कि सीधी रेखा अनंत है।

5. दो बिंदुओं से होकर एक सीधी रेखा खींची जा सकती है।
6. दो सीधी रेखाएँ केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं।
7. एक बिंदु के माध्यम से अनंत संख्या में सीधी रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

सीधी रेखाओं को चिह्नित करने के तरीके

8. लोअरकेस लैटिन अक्षर:

दो बड़े लैटिन अक्षर इस घटना में कि ये अक्षर एक सीधी रेखा पर स्थित बिंदुओं को इंगित करते हैं।

किरण एक सीधी रेखा का एक भाग है जो एक बिंदु के एक तरफ स्थित होता है। किरण की शुरुआत है लेकिन अंत नहीं है।

किरणों को नामित करने के तरीके

9. लोअरकेस लैटिन अक्षर:

मामले में दो बड़े लैटिन अक्षर जब पहला बिंदु किरण की शुरुआत है, और दूसरा बिंदु किरण पर स्थित है।

एक रेखा खंड एक सीधी रेखा का एक भाग होता है जो दो बिंदुओं (एक रेखा खंड के सिरों) से घिरा होता है। एक खंड की शुरुआत और अंत दोनों होते हैं।

एक रेखाखंड का मुख्य गुण उसकी लंबाई है।

एक रेखा की लंबाई उसके सिरों के बीच की दूरी है।

गणित में, एक खंड को बड़े लैटिन अक्षरों से दर्शाया जाता है।



पॉलीलाइन एक ज्यामितीय आकृति है जो उन बिंदुओं से बनी होती है जो रेखा खंडों से जुड़े होते हैं।

पॉलीलाइन वर्टिस वे बिंदु होते हैं जिन पर लाइन सेगमेंट पॉलीलाइन बनाने के लिए जुड़े होते हैं।

पॉलीलाइन के खंड पॉलीलाइन के खंड हैं।

गणित में, एक टूटी हुई रेखा को बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है।



पॉलीलाइन "एबीसीडी"।
पॉलीलाइन शिखर - ए, बी, सी, डी।
टूटी लाइन लिंक - एबी, बीसी, सीडी।

पॉलीलाइन की लंबाई का पता लगाने के लिए, इसके सभी लिंक (खंडों) की लंबाई को जोड़ना आवश्यक है, जिनमें से यह शामिल है।



केएलसीएम = केएल + एलसी + सीएम = 3 सेमी + 2 सेमी + 2 सेमी = 7 सेमी

तो हम मिले ज्यामिति की मूल बातें... अब हम एक समान रूप से महत्वपूर्ण ज्यामितीय आकृति - कोण पर विचार करने के लिए तैयार हैं। ऐसा करने के लिए, पृष्ठ के शीर्ष पर "विषय सामग्री देखें" बटन पर क्लिक करके अगले पृष्ठ पर जाएं।

डॉट रेखा खंड। रे। सीधा। संख्या रेखा

हम प्रत्येक विषय को कवर करेंगे, और अंत में विषय के अनुसार परीक्षण होंगे।

गणित में बिंदु

गणित में एक बिंदु क्या है? गणितीय बिंदु का कोई आयाम नहीं है और इसे बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है: ए, बी, सी, डी, एफ, आदि।



आकृति में आप बिंदुओं ए, बी, सी, डी, एफ, ई, एम, टी, एस की छवि देख सकते हैं।

गणित में एक खंड

गणित में एक खंड क्या है? गणित के पाठों में, आप निम्नलिखित स्पष्टीकरण सुन सकते हैं: एक गणितीय खंड की लंबाई और अंत होता है। गणित में एक खंड एक खंड के सिरों के बीच एक सीधी रेखा पर स्थित सभी बिंदुओं का एक संग्रह है। रेखा के सिरे दो समापन बिंदु हैं।



आकृति में, हम निम्नलिखित देखते हैं: खंड ,,,, और, साथ ही दो बिंदु B और S।

गणित में सीधी रेखा

गणित में एक सीधी रेखा क्या है? गणित में एक सीधी रेखा की परिभाषा: एक सीधी रेखा का कोई अंत नहीं होता है और यह अनंत तक दोनों दिशाओं में जारी रह सकती है। गणित में एक सीधी रेखा को एक सीधी रेखा के किन्हीं दो बिंदुओं से निरूपित किया जाता है। एक विद्यार्थी को एक सीधी रेखा की अवधारणा को समझाने के लिए, हम कह सकते हैं कि एक सीधी रेखा एक ऐसा खंड है जिसके दो सिरे नहीं होते हैं।



चित्र दो पंक्तियों को दिखाता है: सीडी और ईएफ।

गणित में रे

एक किरण क्या है? गणित में एक किरण की परिभाषा: एक किरण एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है जिसकी शुरुआत होती है और इसका कोई अंत नहीं होता है। बीम नाम में दो अक्षर होते हैं, उदाहरण के लिए, DC। इसके अलावा, पहला अक्षर हमेशा किरण की शुरुआत के बिंदु को दर्शाता है, इसलिए अक्षरों की अदला-बदली नहीं की जा सकती है।



चित्र किरणों को दर्शाता है: DC, KC, EF, MT, MS। बीम केसी और केडी - एक बीम, क्योंकि उनका एक सामान्य मूल है।

गणित में संख्या रेखा

गणित में संख्या रेखा की परिभाषा : वह रेखा, जिसके अंक अंकों को अंकित करते हैं, संख्या रेखा कहलाती है।



आंकड़ा संख्या रेखा, साथ ही OD और ED किरण दिखाता है

बुनियादी ज्यामितीय आकार

प्रति बुनियादी ज्यामितीय आकारविमान में हैं दूरसंचार विभागतथा सरल रेखा. रेखा खंड, रे, टूटी पंक्ति- एक विमान पर सबसे सरल ज्यामितीय आकार।

बिंदु सबसे छोटा है ज्यामितीय आकृति, जो किसी भी छवि या चित्र में अन्य सभी निर्माणों (आंकड़ों) का आधार है।

कोई भी अधिक जटिल ज्यामितीय आकृति एक समुच्चय है अंक, जिनके पास केवल इस आंकड़े की एक निश्चित संपत्ति विशेषता है।

एक सीधी रेखा या सीधी रेखा को अनगिनत माना जा सकता है अंक, जो एक रेखा पर स्थित हैं, जिसका न आदि है और न ही अंत। कागज के एक टुकड़े पर, हम एक सीधी रेखा का केवल एक हिस्सा देखते हैं, क्योंकि यह अनंत है। सीधी रेखा को इस प्रकार दर्शाया गया है:

भाग सरल रेखादोनों तरफ से बंधा हुआ डॉट्स, एक सीधी रेखा खंड, या एक खंड कहा जाता है। खंड को इस प्रकार दर्शाया गया है:

किरण एक निर्देशित अर्ध-रेखा है जिसमें बिंदुशुरुआत और अंतहीन। किरण को इस प्रकार दर्शाया गया है:

अगर पर सीधातुम डालो बिंदु, तो यह बिंदु रेखा को दो भागों में विभाजित करता है रे, विपरीत दिशा में निर्देशित। ऐसा किरणोंअतिरिक्त कहा जाता है।

टूटी हुई रेखा कुछ है खंडोंएक दूसरे से जुड़ा हुआ है ताकि पहले खंड का अंत दूसरे खंड की शुरुआत हो, और दूसरे खंड का अंत तीसरे खंड की शुरुआत हो, आदि, जबकि पड़ोसी (एक सामान्य होने पर) बिंदु) रेखाखंड एक सीधी रेखा पर स्थित नहीं हैं। यदि अंतिम खंड का अंत पहले की शुरुआत के साथ मेल नहीं खाता है, तो ऐसी टूटी हुई रेखा को खुली कहा जाता है।



ऊपर एक तीन-लिंक है टूटी पंक्ति.

यदि पॉलीलाइन के अंतिम खंड का अंत पहले खंड की शुरुआत के साथ मेल खाता है, तो ऐसी पॉलीलाइन को बंद कहा जाता है। बंद पॉलीलाइन का एक उदाहरण कोई बहुभुज है:

चार-लिंक बंद पॉलीलाइन - चतुर्भुज



तीन-लिंक बंद पॉलीलाइन - त्रिभुज



एक समतल, एक सीधी रेखा की तरह, एक प्राथमिक अवधारणा है जिसकी कोई परिभाषा नहीं है। एक विमान, एक सीधी रेखा की तरह, न तो शुरुआत देख सकता है और न ही अंत। हम समतल के केवल उस भाग पर विचार करते हैं जो एक बंद पॉलीलाइन से घिरा है।



एक उदाहरण विमानआपके डेस्कटॉप की सतह, एक नोटबुक शीट, कोई भी चिकनी सतह है। विमान को छायांकित के रूप में खींचा जा सकता है
ज्यामितीय आकार:

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अवधारणाओं की परिभाषा

सबसे पहले, आइए याद करें कि ज्यामिति क्या कहलाती है। ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो ज्यामितीय आकृतियों और उनके गुणों का अध्ययन करती है। इनमें एक त्रिभुज, वर्ग, आयत, समांतर चतुर्भुज, वृत्त, अंडाकार, समचतुर्भुज, बेलन आदि शामिल हैं। सबसे सरल आकृति एक सीधी रेखा है। यह अनंत और अनादि है। दो सीधी रेखाएं केवल एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करेंगी। एक बिंदु से होकर अनगिनत सीधी रेखाएँ खींची जा सकती हैं। रेखा का प्रत्येक बिंदु इसे दो से विभाजित करता है।.

इसमें एक तरफ डॉट्स होते हैं। इन उपसमुच्चयों की सभी अवधारणाओं को इस प्रकार नामित किया जा सकता है। एक किरण को एक लोअरकेस लैटिन अक्षर या दो बड़े अक्षरों से दर्शाया जाता है, जब एक बिंदु शुरुआत (उदाहरण के लिए, ओ) होता है, और दूसरा उस पर स्थित होता है (उदाहरण के लिए, एफ, के और ई)।

कोनों वाली एक ज्यामितीय आकृति अर्ध-रेखाओं पर आधारित होती है। वे उस बिंदु से शुरू होते हैं जहां वे प्रतिच्छेद करते हैं, लेकिन दूसरा पक्ष अनंत की ओर निर्देशित होता है। शुरुआत रेखा को 2 भागों में विभाजित करती है। लिखित रूप में, इसे आमतौर पर दो बड़े अक्षरों (OF) के रूप में संदर्भित किया जाता है।या लैटिन वर्णमाला का एक अक्षर (ए, बी, सी)। यदि एक सीधी रेखा दी गई हो, तो OB को गोल कोष्ठक में लिखा जाता है: (OB)। यदि यह एक खंड है - in वर्ग कोष्ठक.

इस प्रकार, किरण एक सीधी रेखा का हिस्सा है। आप किसी भी बिंदु से होकर कई रेखाएँ खींच सकते हैं, लेकिन 2 गैर-संयोग वाली रेखाएँ - केवल एक। उत्तरार्द्ध केवल तीन तरीकों से बातचीत कर सकता है: प्रतिच्छेदन, अंतःक्रिया, एक दूसरे के समानांतर होना। मौजूद रेखीय समीकरणजो समतल पर एक सीधी रेखा को परिभाषित करता है।

ज्यामिति प्रतीक

पदनाम के लिए कई विकल्प हैं:

जानने की जरूरत है: क्षैतिज स्थिति क्या है?

प्रकाश किरणों और ज्यामितीय के बीच का अंतर

ज्यामिति में, ये अवधारणाएँ बहुत समान हैं। किरण एक रेखा है, लेकिन यह प्रकाश ऊर्जा है... दूसरे शब्दों में, यह प्रकाश की एक छोटी सी किरण है। प्रकाशिकी में, यह अवधारणा, एक सीधी रेखा की अवधारणा की तरह, ज्यामिति में बुनियादी है। प्रकाश की एकाग्र दिशा नहीं होती, विवर्तन होता है। लेकिन जब प्रकाश प्रवाह बहुत मजबूत होता है, तो विचलन की उपेक्षा की जाती है, और एक स्पष्ट दिशा को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।