Prezentácia osovej a stredovej súmernosti trojuholníka. Prezentácia "Axiálna symetria"

Vedúca Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU Stredná škola č. 3 vo Voroneži

• Symetria
• Osová súmernosť
• Úlohy
• Symetria v geometrii, prírode, architektúre, poézii

Definícia

Symetria (z gréckeho Symmetria - proporcionalita) v širšom zmysle je nemennosť štruktúry hmotného objektu vo vzťahu k jeho premenám. Symetria hrá obrovskú úlohu v umení a architektúre. Ale je to vidieť v hudbe aj poézii. Symetria sa v prírode vyskytuje široko, najmä v kryštáloch, rastlinách a zvieratách. Symetriu možno nájsť aj v iných oblastiach matematiky, napríklad pri konštrukcii grafov funkcií.

• Osová súmernosť
• Dva body ležiace na rovnakej kolmici k danej priamke pozdĺž rôzne strany a v rovnakej vzdialenosti od nej sa nazývajú symetrické vzhľadom na danú priamku.

• Postava je údajne symetrická podľa priamky a, ak pre každý bod obrázku existuje bod symetrický vzhľadom na priamku A patrí tiež k tejto postave.

• Postavy s jednou osou symetrie

Rohový

Rovnoramenné

trojuholník

Rovnoramenný lichobežník

• Postavy s dvoma osami symetrie

Obdĺžnik

Rhombus

• Obrazce s viac ako dvoma osami symetrie

Námestie

Rovnostranný trojuholník

• Postavy, ktoré nemajú osovú symetriu

Paralelogram

Voľný trojuholník

• Stavebníctvo
• bod symetrický k tomuto
• segment symetrický k tomuto

• Zostrojenie bodu symetrického k danému bodu
• 1. JSC
• 2. AO=OA’

• Konštrukcia segmentu symetrického k danému
• 1AA’s, AO=OA’.
• 2ВВ’с, ВО’=О’В’.
• 3. А’В’ – požadovaný segment.

Nakreslite bod A ' ležiaci v prvej štvrtine

súradnicová rovina.

Bod A je symetrický k bodu A vzhľadom na os y.

Bod C je symetrický s bodom A okolo osi x.

Bod D je symetrický s bodom C okolo osi y.

Čo môžete povedať:

o bodoch A a D

o postave A' ACD

za akých podmienok A 'A CD bude štvorec

• odpoveď:
• Body A a D sú symetrické okolo osi x.
• ABCD – obdĺžnik
• Ak sú vzdialenosti od bodu A po os x a y rovnaké

• ... Neva bola oblečená v žule;
• Mosty viseli nad vodami;
• Tmavo zelené záhrady
• Pokryli to ostrovy...

Pushkin A.S. "Bronzový jazdec"

Axiálne a stredová symetria

“ Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej človek po celé stáročia snažil sa pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť.“ Nemecký matematik G. Weil

Symetria (znamená „proporcionalita“) - vlastnosť geometrických objektov, ktoré sa majú kombinovať so sebou pri určitých transformáciách. Pod symetriou rozumieme akúkoľvek pravidelnosť v vnútorná štruktúra telá alebo postavy.

Symetria okolo bodu je stredová symetria a symetria okolo priamky - toto je osová súmernosť.

Symetria okolo bodu predpokladá, že na oboch stranách bodu je niečo v rovnakých vzdialenostiach, napríklad iné body alebo ťažisko bodov (priame čiary, zakrivené čiary, geometrické útvary).

Symetria vo vzťahu k priamke (osi symetrie) predpokladá, že pozdĺž kolmice vedenej cez každý bod osi symetrie sú dva symetrické body umiestnené v rovnakej vzdialenosti od nej. Rovnaké geometrické obrazce môžu byť umiestnené vo vzťahu k osi symetrie (priamka) ako k bodu symetrie.

Os symetrie slúži ako kolmica na stredy vodorovných čiar ohraničujúcich list. Symetrické body (R a F, C a D) sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od osovej čiary - kolmo na čiary spájajúce tieto body. V dôsledku toho sú všetky body kolmice (osi symetrie) pretiahnuté stredom segmentu v rovnakej vzdialenosti od jeho koncov; alebo ktorýkoľvek bod kolmý (os symetrie) na stred segmentu je rovnako vzdialený od koncov tohto segmentu.

Ak spojíte symetrické body s priamkou (body geometrický obrazec) cez bod symetrie, potom budú symetrické body ležať na koncoch priamky a bod symetrie bude jej stredom. Ak zafixujete bod symetrie a otočíte priamku, symetrické body budú opisovať krivky, ktorých každý bod bude tiež symetrický k bodu druhej zakrivenej čiary.

Symetria v architektúre

Človek oddávna využíval symetriu v architektúre. Starovekí architekti obzvlášť brilantne využívali symetriu v architektonických štruktúrach. Starovekí grécki architekti boli navyše presvedčení, že sa vo svojich dielach riadili zákonmi, ktorými sa riadi príroda. Voľbou symetrických foriem tak umelec vyjadril svoje chápanie prirodzenej harmónie ako stability a rovnováhy. Chrámy zasvätené bohom by mali byť takéto: bohovia sú veční, nestarajú sa o ľudské starosti. Najjasnejšie a najvyváženejšie budovy sú budovy so symetrickou kompozíciou. Symetria dáva harmóniu a úplnosť starovekým chrámom, vežiam stredovekých hradov a moderným budovám.

Sfinga v Gíze

Asuánska mešita v Egypte

Symetria v umení

Symetria sa používa v takých formách umenia, ako je literatúra, ruský jazyk, hudba, balet a šperky.

Ak sa pozorne pozriete na vytlačené písmená M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, môžete vidieť, že sú symetrické. Navyše pri prvých štyroch prebieha os symetrie vertikálne a pri ďalších šiestich horizontálne a písmená Zh, N, O, F, X majú každé dve osi symetrie.

Ornament

Ornament (z latinského ornamentum - dekorácia) je vzor pozostávajúci z opakujúcich sa, rytmicky usporiadaných prvkov. Môže to byť páska (nazýva sa to okraj), sieťovina alebo rozeta. Ornament vpísaný do kruhu alebo do pravidelného mnohouholníka sa nazýva rozeta. Dizajn sieťoviny vypĺňa celý rovný povrch súvislým vzorom. Hranica sa získa paralelným prekladom pozdĺž priamky.

Zrkadlová symetria

Symetria vo vzťahu k rovine sa v niektorých zdrojoch nazýva zrkadlová symetria. Príklady obrazcov, ktoré sú navzájom zrkadlovými odrazmi, sú správne a ľavá rukaľudské, pravé a ľavé skrutky, časti architektonických foriem.

Človek sa inštinktívne usiluje o stabilitu, pohodlie a krásu. Preto ho priťahujú predmety, ktoré majú viac symetrií. Prečo je symetria príjemná pre oči? Vraj preto, že v prírode dominuje symetria. Od narodenia si človek zvyká na obojstranne symetrických ľudí, hmyz, vtáky, ryby, zvieratá.

Nebeská symetria

• Každú zimu padajú na zem myriady snehových kryštálov. Ich chladná dokonalosť a absolútna symetria sú úžasné. Aj dospelí počas sneženia nadšene, ako v detstve, dvíhajú tváre k nebu, chytajú veľké snehové vločky a fascinovane sa pozerajú na kryštály, ktoré im pristáli na dlaniach. Medzi snehovými vločkami sú „dosky“, „pyramídy“, „stĺpy“ , „ihly“, „hviezdy“ a „guľky“, jednoduché alebo zložité „hviezdy“ s vysoko rozvetvenými lúčmi - nazývajú sa tiež dendrity.
• Glaciológovia – vedci, ktorí skúmajú tvar, zloženie a štruktúru ľadu, tvrdia, že každý snehový kryštál je jedinečný. Všetky snehové vločky však majú spoločný znak– majú šesťuholníkovú symetriu. Preto „hviezdy“ vždy rastú tri, šesť alebo dvanásť lúčov. Najvzácnejšia dvanásťcípa „hviezda“ sa rodí v búrkových oblakoch.
• Prvé systematické štúdie snehových kryštálov uskutočnil v 30. rokoch minulého storočia japonský fyzik Ukihiro Nakaya. Identifikoval 41 druhov snehových vločiek a zostavil prvú klasifikáciu. Okrem toho vedec vypestoval prvú „umelú“ snehovú vločku a zistil, že veľkosť a tvar výsledných ľadových kryštálov závisí od teploty a vlhkosti vzduchu.

Palindrómy

Symetriu možno vidieť aj v celých slovách, ako napríklad „kozák“, „chata“ - čítajú sa rovnako zľava doprava aj sprava doľava. Ale tu sú celé frázy s touto vlastnosťou (ak neberiete do úvahy medzery medzi slovami): „Hľadajte taxík“,

„Argentína láka černocha“

"Argentínčan oceňuje černocha,"

"Lesha našla na poličke chrobáka,"

"A v Yenisei je modrá,"

"Mesto ciest"

"Neprikyvuj (neprikyvuj)."

Takéto frázy a slová sa nazývajú palindrómy.

Kresby vytvorené študentmi

Symetria je jedným z najzákladnejších a najvšeobecnejších vzorcov vesmíru: neživá, živá príroda a spoločnosť. So symetriou sa stretávame všade. Pojem symetria prechádza celou stáročnou históriou ľudskej tvorivosti. Nachádza sa už pri počiatkoch ľudského poznania; je široko používaný vo všetkých oblastiach modernej vedy bez výnimky.

Symetria je prítomná všade: v pravidelnosti dňa a noci, ročných období, v rytmickej výstavbe básne, prakticky všade tam, kde je nejaká usporiadanosť a pravidelnosť.

V rastlinnom aj živočíšnom svete existuje veľa druhov symetrie, no pri všetkej rozmanitosti živých organizmov vždy funguje princíp symetrie a tento fakt opäť zdôrazňuje harmóniu nášho sveta.

Obsah Centrálna symetria Centrálna symetria Centrálna symetria Centrálna symetria Úlohy Úlohy Konštrukcia Konštrukcia Konštrukcia Centrálna symetria v okolitom svete Centrálna symetria v okolitom svete Centrálna symetria v okolitom svete Centrálna symetria v okolitom svete Záver Záver Záver

Úlohy 1. Úsečka AB, kolmá na priamku c, ju pretína v bode O tak, že AOOB. Sú body A a B symetrické vzhľadom na bod O? 2. Majú stred symetrie: a) úsečku; b) nosník; c) pár pretínajúcich sa čiar; d) štvorcový? A B C O 3. Zostrojte uhol symetrický k uhlu ABC vzhľadom na stred O. Otestujte sa

5. Pre každý z prípadov znázornených na obrázku zostrojte body A 1 a B 1, symetrické k bodom A a B vzhľadom na bod O. B A A B A B O O O O S MP 4. Zostrojte priamky, na ktoré sú zobrazené priamky a a b so stredovou symetriou so stredom O. Otestujte sa Pomoc

7. Zostrojte ľubovoľný trojuholník a jeho obraz vzhľadom na priesečník jeho výšok. 8. Úsečky AB a A 1 B 1 sú stredovo symetrické vzhľadom na nejaký stred C. Pomocou jedného pravítka zostrojte obraz bodu M s touto súmernosťou. A B A1A1 B1B1 M 9. Nájdite body na priamkach aab, ktoré sú navzájom symetrické. a b O Otestujte sa Pomoc

Záver Symetria sa dá nájsť takmer všade, ak ju viete hľadať. Od staroveku malo mnoho národov predstavu o symetrii v širšom zmysle - ako o rovnováhe a harmónii. Ľudská tvorivosť vo všetkých svojich prejavoch smeruje k symetrii. Prostredníctvom symetrie sa človek vždy snažil, slovami nemeckého matematika Hermanna Weyla, „pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť“.

Ak chcete použiť ukážky prezentácií, vytvorte si účet ( účtu) Google a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Matematika "Axiálne a stredové súmernosti" Téma hodiny

Symetria vo svete okolo nás Pozrite sa na snehovú vločku, motýľa, hviezdicu, listy rastlín, pavučinu – to sú len niektoré z prejavov symetrie v prírode. Obrázky na rovine mnohých objektov vo svete okolo nás majú os symetrie alebo stred symetrie.

So symetriou sa často stretávame v umení, architektúre, technike a každodennom živote. Fasády mnohých budov majú teda osovú symetriu. Vo väčšine prípadov sú vzory na kobercoch, látkach a tapetách miestnosti symetrické vzhľadom na os alebo stred. Mnohé detaily mechanizmov sú symetrické.

Slovo „symetria“ je grécke (συμμετρία), znamená „proporcionalita, proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí“, nemennosť pri akýchkoľvek transformáciách.

Myšlienky veľkých... Stojac pred čiernou tabuľou a kriedou som na ňu kreslil rôzne obrazce a zrazu ma napadla myšlienka: prečo je symetria pre oči jasná? Čo je symetria? Toto je vrodený pocit, odpovedal som si. L. N. Tolstoj. Ruský umelec Ilya Efimovič Repin Portrét spisovateľa Leva Tolstého. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Čo hovorí legenda... V japonskom meste Nikko sa nachádza najkrajšia brána krajiny. Sú mimoriadne prepracované, s mnohými štítmi a úžasnými rezbami. Ale v zložitom a prepracovanom dizajne na jednom zo stĺpov sú niektoré jeho malé detaily vyrezané hore nohami. V opačnom prípade je vzor úplne symetrický. Na čo to bolo? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Ako hovorí legenda, symetria bola porušená zámerne, aby bohovia nepodozrievali človeka z dokonalosti a nehnevali sa na neho. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Stredová symetria Stredová symetria je typ symetrie. Obrazec sa považuje za symetrický vzhľadom k bodu O, ak pre každý bod obrazca patrí k tomuto obrazcu aj bod symetrický vzhľadom na bod O. Bod O sa nazýva stred symetrie.

Body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stredom úsečky AA 1 A A 1 O AO = OA 1 Bod O je stredom symetrie Stredová symetria

Stredová symetria (konštrukčný algoritmus) A A1 O Bod A je symetrický k bodu A1 vzhľadom k bodu O. O je stred symetrie. Označte ľubovoľné body O a A na kus papiera. Cez body nakreslíme priamku OA. Na tejto čiare odložme segment OA 1 z bodu O, ktorý sa rovná segmentu AO, ale na druhej strane bodu O.

Obrazce symetrické podľa bodu (príklady)

Ak pozorne preskúmate tieto ozdoby a postavy, všimnete si, že všetky majú stred symetrie. Cvičenie. Na obrázku sú znázornené rôzne geometrické tvary. Vyberte z nich tie, ktoré majú stred symetrie, a nakreslite ich tetografiou. Označte stred symetrie a body symetrické k označeným bodom. b) c) d) a) e) f)

B A C O Stredová súmernosť B1 A1 C1 Úloha. Zostrojte trojuholník symetrický k tomuto trojuholníku vzhľadom na bod O.

Cvičenie. Zostrojte lichobežník symetrický k danému vzhľadom k bodu O. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) Z vrcholov lichobežníka cez bod O nakreslíme lúče AO, BO, CO, DO. 2) Zostrojme body na lúčoch, ktoré sú symetrické k vrcholom lichobežníka vzhľadom k bodu O. 3) Spojte výsledné body.

Osová súmernosť Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na priamku a, ak ku každému bodu obrazca patrí k tomuto obrazcu aj bod, ktorý je symetrický vzhľadom na priamku a. Čiara a sa nazýva os súmernosti obrazca. Zvážte tieto čísla. Každá z nich pozostáva akoby z dvoch polovíc, z ktorých jedna je zrkadlovým obrazom druhej. Každá z týchto postáv môže byť ohnutá „na polovicu“, aby sa tieto polovice zhodovali. Hovorí sa, že tieto čísla sú symetrické vzhľadom na priamku - líniu ohybu.

Osová súmernosť Body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku a, ak: táto priamka prechádza stredom úsečky AA 1 a je kolmá na úsečku AA 1. A A1 a a je os symetrie. Bod A je symetrický k bodu A1 vzhľadom na priamku a.

Osová súmernosť (konštrukčný algoritmus) A A1 a 1) Vedieme priamku A O bodom A, kolmú na os súmernosti a. 2) Pomocou kompasu nakreslite na priamku A O úsečku O A 1 rovnajúcu sa úsečke O A.

Obrázky symetrické vzhľadom na priamku (príklady)

Rovinné a priestorové obrazce majú os symetrie. Napríklad: Niektoré postavy majú viac ako jednu os symetrie. Cvičenie. Z týchto obrázkov vyberte tie, ktoré majú os symetrie. Sú medzi nimi nejaké, ktoré majú viac ako jednu os symetrie? a) b) c) d) Na kúsku papiera je zobrazený „vianočný stromček“. Konce jeho spodných „vetví“ sú označené písmenami A a A1. Ak ohnete „rybia kosť“ pozdĺž priamky l, potom sa body A a A 1 zhodujú. Ak sa pozriete na obrázok zhora, potom body A a A 1 budú umiestnené na kolmici na priamku l na opačných stranách av rovnakej vzdialenosti od nej. Takéto body sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku l.

B C A C1 B1 A1 a Osová súmernosť Úloha. Zostrojte trojuholník symetrický k danému podľa priamky a.

Cvičenie. Zostrojte obdĺžnik symetrický k danému podľa priamky a. 1) Narysujme rovné čiary z vrcholov obdĺžnika kolmo na danú priamku a. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Zostrojte body symetrické k vrcholom obdĺžnika. 3) Spojte výsledné body.

Č. 417 (a) 1 2 3 Odpoveď: dve rovné čiary.

č. 417 (b) 1 2 Odpoveď: osí symetrie je nekonečne veľa (akákoľvek priamka kolmá na danú; priamka samotná). Č. 417 (c) Odpoveď: jedna priamka. 3 4 5

číslo 418 F A B E G O 1 2

č. 422 a) c) b) 1 2 Odpoveď: áno. odpoveď: nie. 3 4 Odpoveď: áno. d) 5 Odpoveď: áno.

č.423 A O M X K 1 Odpoveď: O, X.

Rozdeľte tieto obrázky do troch stĺpcov tabuľky: „Obrázky so stredovou symetriou“, „Obrázky s osovou symetriou“, „Obrázky s oboma symetriami“. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Postavy so stredovou symetriou Postavy s osovou symetriou Postavy s oboma symetriami 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

domáca úloha 47, na otázky č. 16-20 odpovedzte ústne (s. 115 učebnice); Č. 416; č. 420.