Čo je segment priameho lúča dodatočné lúče. Pravidlo segmentu priameho lúča

Napriek tomu, že geometria patrí medzi exaktné vedy, vedci nevedia jednoznačne definovať pojem „priamka“. Vo veľmi všeobecný pohľad môžete dať takúto definíciu: "Priamka je čiara, ktorej dráha sa rovná vzdialenosti medzi dvoma bodmi."

Čo je to priamka v matematike? Definícia priamky v matematike: priamka nemá konce a môže pokračovať v oboch smeroch až do nekonečna.

Medzi základné pojmy geometrie patrí bod, priamka a rovina, sú uvedené bez definície, ale definície iných geometrických útvarov sú dané prostredníctvom týchto pojmov. Rovina, ako priamka, je primárny koncept ktorý nemá definíciu. Toto tvrdenie vyplýva z nasledujúcej axiómy: ak dva body priamky ležia v určitej rovine, potom všetky body tejto priamky ležia v tejto rovine. A samotné tvrdenie, ktoré sa dokazuje, sa nazýva teorém. Výrok vety sa zvyčajne skladá z dvoch častí.

Problém: kde je čiara, lúč, segment, krivka? Vrcholy prerušovanej čiary (podobne ako vrcholky hôr) sú bod, od ktorého začína prerušovaná čiara, body, v ktorých sa spájajú segmenty tvoriace prerušovanú čiaru, bod, kde prerušovaná čiara končí. Problém: ktorá čiara je dlhšia a ktorá má viac vrcholov? Susedné strany mnohouholníka sú priľahlé spojnice mnohouholníka. Vrcholy mnohouholníka sú vrcholy mnohouholníka. Susedné vrcholy sú koncové body jednej strany mnohouholníka.

Na hodinách matematiky môžete počuť nasledovné vysvetlenie: matematický segment má dĺžku a končí. Segment v matematike je súbor všetkých bodov ležiacich na priamke medzi koncami segmentu.

V budúcnosti budú existovať definície pre rôzne tvary, okrem dvoch - bod a priamka. To znamená, že niekedy môžeme rovnú čiaru označiť dvoma veľkými latinskými písmenami, napríklad priamku \ (AB \), pretože cez tieto dva body nemožno nakresliť žiadnu inú priamku. Symbolicky píšeme segment \ (AB \).

Aký je zmysel v matematike?

Veta: Stredná čiara trojuholníka je rovnobežná s jednou z jeho strán a rovná sa polovici tejto strany. C. Výška pravouhlého trojuholníka vytiahnutého z vrcholu pravý uhol, rozdelí trojuholník na dva podobné správny trojuholník, z ktorých každý je podobný danému trojuholníku. C. Vpísaný uhol opretý o polkruh je rovný. Tu sú zhromaždené základné definície, vety, vlastnosti útvarov v rovine.

Vektor so súradnicami bodu sa nazýva normálový vektor, je kolmý na priamku.

V systematickej prezentácii geometrie sa priamka zvyčajne berie ako jeden z počiatočných konceptov, ktorý je len nepriamo určený axiómami geometrie.

4. Dve nezhodné priame čiary v rovine sa buď pretínajú v jednom bode, alebo sú rovnobežné. Lúč je časť priamky ohraničená na jednej strane. Segment, podobne ako priamka, je označený jedným alebo dvoma písmenami. V druhom prípade tieto písmená označujú konce segmentu.

Bod a čiara sú základné geometrické tvary v rovine.

Staroveký grécky vedec Euclid povedal: „bod“ je to, čo nemá žiadne časti. Slovo „bod“ v preklade z latinčiny znamená výsledok okamžitého dotyku, injekcie. Bod je základom pre konštrukciu akéhokoľvek geometrického tvaru.

Priamka, alebo len priamka, je čiara, pozdĺž ktorej je vzdialenosť medzi dvoma bodmi najkratšia. Priamka je nekonečná a nie je možné zobraziť celú priamku a zmerať ju.

Body sú označené veľkými latinskými písmenami A, B, C, D, E atď. a rovné čiary rovnakými písmenami, ale malými písmenami a, b, c, d, e atď. dvoma písmenami zodpovedajúcimi bodom ležiacim na nej. Napríklad čiara a môže byť označená AB.

Môžeme povedať, že body AB ležia na priamke a alebo patria do priamky a. A môžeme povedať, že čiara a prechádza bodmi A a B.

Najjednoduchšie geometrické tvary v rovine sú segment, lúč, prerušovaná čiara.

Úsečka je časť priamky, ktorá pozostáva zo všetkých bodov tejto priamky, ohraničená dvomi vybranými bodmi. Tieto body sú koncami úsečky. Segment je označený vyznačením jeho koncov.

Lúč alebo polpriamka je časť priamky, ktorá pozostáva zo všetkých bodov tejto priamky, ležiacich na jednej strane jej daného bodu. Tento bod sa nazýva počiatočný bod polpriamky alebo začiatok lúča. Lúč má začiatočný bod, ale nemá koniec.

Polopriame alebo lúče sú označené dvoma malými latinskými písmenami: začiatočné a akékoľvek iné písmeno zodpovedajúce bodu patriacemu do polpriamky. V tomto prípade je na prvom mieste východiskový bod.

Ukazuje sa, že priamka je nekonečná: nemá začiatok ani koniec; lúč má len začiatok, ale nemá koniec, a segment má začiatok a koniec. Preto je možné merať iba segment.

Niekoľko úsečiek, ktoré sú navzájom zapojené do série, takže úsečky (susedné) s jedným spoločným bodom nie sú umiestnené na jednej priamke, predstavuje prerušovanú čiaru.

Polyline môže byť uzavretá alebo otvorená. Ak sa koniec posledného segmentu zhoduje so začiatkom prvého, máme pred sebou uzavretú prerušovanú čiaru, ale ak nie, tak otvorenú.

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Zhrnutie hodiny matematiky

v 1. triede.

Téma: Pointa. Zakrivená čiara. Priamka. oddiel. Ray.

Zostavil a zrealizoval

Buvajlová Elena Ivanovna

Téma: Pointa. Zakrivená čiara. Priamka. oddiel. Ray

Cieľ: v rámci plnenia praktických úloh a pozorovaní naučte rozlišovať odlišné typy linky.

Plánované výsledky: žiaci sa naučia rozlišovať a pomenovať priamku, krivku, úsečku, lúč, prerušovanú čiaru; na kreslenie použite pravítko; korelovať skutočné predmety a ich prvky so študovanými geometrickými čiarami a obrazcami; vykonávať mentálne operácie analýzy a syntézy a robiť závery; aplikovať skôr získané poznatky v zmenených podmienkach; počúvať partnera a viesť dialóg; počúvať učiteľa a plniť jeho požiadavky; hodnotiť seba, hranice svojich vedomostí a nevedomosti; pracovať vo dvojiciach a hodnotiť kamaráta.

Počas vyučovania

1.Organizačný moment

Matematika volá

Žiaci prvého stupňa na hodinu,

Čísla nás vedú vpred

Všetko budeme vedieť "na zuboch"

2. Aktualizácia znalostí

Dnes k nám prišla mačka Tishka na lekciu s neznámymi priateľmi a akými priateľmi ich budete volať o niečo neskôr

a) Priame a spätné počítanie do 10.

Individuálny prieskum.

b) Úlohy vo verši:

Tishka je taká hlúpa mačka

Tishka veľmi miluje ryby.

Išiel som na ryby

Chytil som dvoch gudgeons,

Dve šťuky a dve ruffy.

Tiškin život je dobrý!

Kto počítal rýchlejšie

Koľko rýb chytila ​​mačka? (6)

Vyletel kohút hore plotom,

Stretol som tam ešte dvoch.

Koľko je tam kohútov? (3)

Na ceste do lesa

Žemľa sa zrolovala.

Stretla som sivého zajačika

Stretol som vlka, stretol medveďa

Áno, podvodná líška

Stretol sa v lese

Odpovedzte rýchlo

Koľko zvieratiek stretol kolobok? (4)

Hra "Tichá žena"

(Učiteľ ukáže preukaz, žiaci zodpovedajúce číslo na vejári čísel.)

4 - □ = 2 5 - □= 2

4 - □ = 3 5 - 1 = □

1 + 3 = □ □ - 3=1

□ -4=1 1 + □ = 2

3. Telesná výchova

4. Sebaurčenie k činom

V krajine geometrie bol bod. Bola malá. Ostala po nej ceruzka, keď stúpil na list zošita a nikto si ju nevšimol. Tak žila, kým neprišla na návštevu k linkám. (Na tabuli je kresba.) (Matematická tabuľka)

Pozrite sa, aké to boli linky. (Priame čiary a krivky.)

Rovné čiary sú ako natiahnuté struny a struny,

ktoré nie sú natiahnuté sú zakrivené čiary.

Koľko rovných čiar? (2.)

Koľko kriviek? (3.)

Priamka začal sa chváliť: „Ja som najdlhší! Nemám začiatok ani koniec! Som nekonečný!"

Pohľad na to sa stal veľmi zaujímavým bodom. Samotný bod je maličký. Vyšla von a bola taká unesená, že si nevšimla, ako stúpila na rovinku. A zrazu priamka zmizla. Na jej mieste objavil sa lúč.

Bolo to tiež veľmi dlhé, ale stále to nebolo ako rovná čiara. Mal začiatok.

Pointa bola vystrašená: "Čo som to urobil!" Chcela utiecť, ale ako šťastie, opäť stúpila na trám.

A na mieste lúča objavil sa segment. Nechválil sa, aký je veľký, už mal začiatok aj koniec.

Takto by malá bodka mohla zmeniť životnosť veľkých čiar.

Kto teda uhádol, kto nás spolu s mačkou prišiel navštíviť ?(priamka, lúč, segment a bod)

Správne nám spolu s mačkou prišla na lekciu priamka, lúč, úsečka a bod.

Kto uhádol, čo budeme robiť v tejto lekcii? (Naučte sa rozpoznávať a kresliť priamku, lúč, segment.)

5. Spracujte tému vyučovacej hodiny

Praktická práca

O ktorých riadkoch ste sa dozvedeli? (O priamke, lúči, úsečke.)

Čo ste sa naučili o priamke? (Nemá začiatok ani koniec. Je nekonečný.)

(Učiteľ vezme dve cievky nite, potiahne ich, nakreslí rovnú čiaru a jednu alebo druhú odvinie, ukáže, že v rovnej línii možno pokračovať donekonečna.)

Čo ste sa naučili o lúči? (Urobte má začiatok, ale nemá koniec.)(Učiteľ vezme nožnice, odstrihne niť. Ukáže, že teraz môže linka pokračovať len na jednom konci.)

Čo ste sa o segmente dozvedeli? (Má začiatok aj koniec.)(Učiteľ odstrihne druhý koniec vlákna a ukáže, že vlákno

nenaťahuje sa. Má to začiatok aj koniec.)

6.Pracujte podľa učebnice

- Pozrite si nákres na str. 40... Povedzte nám, ako sa priamka líši od krivky. (Priamka je natiahnutá, zakrivená nie.)

Čo si pamätáte o priamke, lúči, segmente? (Odpovede detí.)

Ako nakreslím rovnú čiaru? ( Nakreslite čiaru na pravítko.)

Ako nakreslím čiaru? (Položte dva body a spojte ich.)

7.Minúta cvičenia

V pondelok som išiel plávať

(Pohyby rúk počas plávania.)

A v utorok maľoval

(Ukáž nákres.)

V stredu som si dlho umývala tvár

(Zobrazte umývanie.)

A vo štvrtok som hral futbal.

(Beží na mieste.)

V piatok som behal, skákal,

(Skákanie na mieste.)

Tancoval som veľmi dlho.

(Vír.)

A v sobotu, nedeľu

(Tlieskanie rukami.)

Celý deň som oddychoval.

(Drepnite si, ruky pod líce.)

8.Upravovanie naučeného učiva

Pracujte v zošite s potlačenou základňou

Otvorte zápisník p. 15. Zvážte čiary. Do akých skupín ich možno rozdeliť? (Priame čiary sú 2,3,5 a krivky -1,4.)

Dokončite ďalšiu úlohu.

Koľko čiar dokážete nakresliť cez dva body? (Jeden.)

Koľko kriviek môžete nakresliť cez dva body? (Mnohí.)

Prečítajte si ďalšiu úlohu.

Vyfarbite si obrázky sami.

9. Prstová gymnastika

Pracujte v zošite

Tishka sa chce naučiť zobrazovať priamku, segment, lúč.

Teraz nakreslite do notebooku priamku, segment, lúč a zakrivenú čiaru, pozdĺž ktorej bude bežať mačka Tishka.

Diskutujte o čiarach nakreslených vo dvojiciach.

10.Práca podľa učebnice

Prečítajte si zadanie na okraji na str. 40. Ako viete, ktorý segment je najdlhší? (Spočítajte, koľko buniek má dĺžku každého segmentu.)

Počítajte a povedzte, ktorý segment je najdlhší. (Modrá.)

Aký je najkratší segment? (Červená.)

Pozrite si ilustráciu na str. 41. Povedzte svojmu kolegovi na stole, aké riadky vidíte.

(Pracovať v pároch.)

Pozrite si obrázky a poznámky nižšie.

Aké nahrávky sa hodia k kresbám?

Vysvetlite ich význam.

(4 + 1 = 5- ďalší pribehol k 4 kurčatám.

Bolo tam 5 sliepok. 5-2 = 3- 5 káčat plávalo, 2 káčatká zostali.

Zostávajú 3 kusy riadu.

Záznamy 4-1 = 3 a 5-1 = 4 nesedia.)

Lekcia sa mi páčila

Bolo to ťažké, ale zaujímavé

Lekcia sa mi nepáčila

Zhrnutie lekcie

Čo nové ste sa naučili o linkách?

Kde sa v živote stretávajú priame čiary? zakrivené čiary?

A čo môže znamenať pre mačku: bod, priamka, zakrivená čiara?

(Podstata je ako lopta - môže hrať, kotúľať sa;

Ray - nechaj "zajačikov"

Priama linka na cestu - kde musíte dodržiavať pravidlá cestnej premávky;

Zakrivená čiara - na kľukatej ceste, kde sa môže hrať so svojimi priateľmi)

Všetci sme kedysi študovali geometriu v škole, ale nie každý z nás si bude pamätať, čo je segment. A ešte viac, len málo ľudí bude schopných vysvetliť pojem lúče a ako sú označené. Skúsme si v tomto článku pripomenúť tieto definície a zvážiť ich v matematike. Definujeme tiež, čo je lúč a ako sa líši od svetelného lúča. Ak to pochopíte, nebude to ťažké pochopiť.

Definícia pojmov

Najprv si spomeňme na to, čo sa nazýva geometria. Geometria je oblasť matematiky, ktorá študuje geometrické tvary a ich vlastnosti. Patria sem trojuholník, štvorec, obdĺžnik, rovnobežnosten, kruh, ovál, kosoštvorec, valec atď. Najjednoduchším obrazcom je priamka. Je nekonečná a nemá začiatok. Dve priame čiary sa budú pretínať iba v jednom bode. Cez jeden bod možno nakresliť nespočetné množstvo priamych čiar. Každý bod na priamke ju delí dvomi..

Skladá sa z bodiek na jednej strane. Všetky koncepty týchto podmnožín možno pomenovať týmto spôsobom. Lúč sa označuje jedným malým latinským písmenom alebo dvoma veľkými písmenami, pričom jeden bod je začiatok (napríklad O) a druhý na ňom leží (napríklad F, K a E).

Geometrický obrazec s rohmi je založený na polovičných čiarach. Začínajú v bode, kde sa pretínajú, no druhá strana smeruje do nekonečna. Začiatok rozdeľuje líniu na 2 časti. Písomne ​​sa zvyčajne označuje ako dve veľké písmená (OF) alebo jedno písmeno latinskej abecedy (a, b, c). Ak je uvedená priamka, potom sa OB píše v okrúhlych zátvorkách: (OB). Ak ide o segment - in hranaté zátvorky.

Lúč je teda súčasťou priamky. Cez ktorýkoľvek bod môžete nakresliť veľa čiar, ale cez 2 nezhodné body - iba jeden. Tie môžu interagovať iba tromi spôsobmi: pretínať sa, krížiť sa, byť navzájom paralelné. existuje lineárne rovnice ktoré vymedzujú priamku v rovine.

Geometrické symboly

Existuje niekoľko možností označenia:

Potrebujete vedieť: Aká je horizontálna poloha?

Rozdiel medzi svetelnými lúčmi a geometrickými

V geometrii sú tieto pojmy veľmi podobné. Lúč je čiara, ale je to svetelná energia... Inými slovami, je to malý lúč svetla. V optike je tento pojem, podobne ako pojem priamka, základom geometrie. Svetlo nemá koncentrovaný smer, dochádza k difrakcii. Ale keď je svetelný tok veľmi silný, divergencia sa zanedbá a dá sa rozlíšiť jasný smer.

Každej z tém sa budeme venovať a na konci budú testy podľa tém.

Bod v matematike

Aký je zmysel v matematike? Matematický bod nemá žiadne rozmery a je označený veľkými latinskými písmenami: A, B, C, D, F atď.

Na obrázku vidíte obrázok bodov A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment z matematiky

Čo je segment v matematike? Na hodinách matematiky môžete počuť nasledovné vysvetlenie: matematický segment má dĺžku a končí. Segment v matematike je súbor všetkých bodov ležiacich na priamke medzi koncami segmentu. Konce čiary sú dva koncové body.

Na obrázku vidíme nasledovné: segmenty ,,,, a, ako aj dva body B a S.

Priama čiara v matematike

Čo je to priamka v matematike? Definícia priamky v matematike: priamka nemá konce a môže pokračovať v oboch smeroch až do nekonečna. Priamka sa v matematike označuje ľubovoľnými dvoma bodmi priamky. Aby sme študentovi vysvetlili pojem priamka, môžeme povedať, že priamka je úsečka, ktorá nemá dva konce.

Obrázok ukazuje dva riadky: CD a EF.

Ray v matematike

čo je lúč? Definícia lúča v matematike: lúč je časť priamky, ktorá má začiatok a nemá koniec. Názov lúča obsahuje dve písmená, napríklad DC. Okrem toho prvé písmeno vždy označuje bod začiatku lúča, preto sa písmená nedajú zamieňať.

Na obrázku sú znázornené lúče: DC, KC, EF, MT, MS. Nosníky KC a KD - jeden nosník, pretože majú spoločný pôvod.

Číselný rad v matematike

Definícia číselnej osy v matematike: čiara, ktorej body označujú čísla, sa nazýva číselná os.

Obrázok ukazuje číselnú os, ako aj OD a ED lúč