Lineárna rovnica s dvoma premennými - akákoľvek rovnica, ktorá má nasledujúci tvar: a*x + b*y =c. Tu sú x a y dve premenné, a,b,c sú nejaké čísla.

Nižšie uvádzame niekoľko príklady lineárnych rovníc.

1. 10*x + 25*y = 150;

Rovnako ako rovnice s jednou neznámou, aj lineárna rovnica s dvoma premennými (neznámymi) má riešenie. Napríklad lineárna rovnica x-y=5 s x=8 a y=3 sa zmení na správnu identitu 8-3=5. V tomto prípade je dvojica čísel x=8 a y=3 považovaná za riešenie lineárnej rovnice x-y=5. Môžete tiež povedať, že dvojica čísel x=8 a y=3 spĺňa lineárnu rovnicu x-y=5.

Riešenie lineárnej rovnice

Riešením lineárnej rovnice a * x + b * y = c je teda ľubovoľná dvojica čísel (x, y), ktorá vyhovuje tejto rovnici, to znamená, že rovnicu s premennými x a y zmení na správnu číselnú hodnotu. rovnosť. Všimnite si, ako sa tu píše dvojica čísel x a y. Takýto záznam je kratší a pohodlnejší. Treba len pripomenúť, že prvé miesto v takomto zázname je hodnota premennej x a druhé je hodnota premennej y.

Upozorňujeme, že čísla x=11 a y=8, x=205 a y=200 x= 4,5 a y= -0,5 tiež spĺňajú lineárnu rovnicu x-y=5, a preto sú riešením tejto lineárnej rovnice.

Riešenie lineárnej rovnice o dvoch neznámych nie je jediný. Každá lineárna rovnica o dvoch neznámych má nekonečne veľa rôznych riešení. To znamená, že existuje nekonečné množstvo rôznych dve čísla x a y, ktoré menia lineárnu rovnicu na skutočnú identitu.

Ak niekoľko rovníc v dvoch premenných má rovnaké riešenia, potom sa takéto rovnice nazývajú ekvivalentné rovnice. Treba poznamenať, že ak rovnice s dvoma neznámymi nemajú riešenia, potom sa tiež považujú za ekvivalentné.

Základné vlastnosti lineárnych rovníc o dvoch neznámych

1. Ktorýkoľvek z členov rovnice je možné preniesť z jednej časti do druhej, pričom je potrebné zmeniť jej znamienko na opačné. Výsledná rovnica bude ekvivalentná pôvodnej.

2. Obidve strany rovnice možno vydeliť ľubovoľným číslom, ktoré nie je nula. Výsledkom je, že dostaneme rovnicu ekvivalentnú tej pôvodnej.

Pomocou tohto matematického programu môžete vyriešiť systém dvoch lineárnych rovníc s dvoma variabilná metóda substitučná a adičná metóda.

Program dáva nielen odpoveď na problém, ale poskytuje aj podrobné riešenie s vysvetlením krokov riešenia dvoma spôsobmi: substitučnou metódou a metódou sčítania.

Tento program môže byť užitočný pre študentov stredných škôl pri príprave kontrolná práca a skúškach, pri preverovaní vedomostí pred skúškou, rodičia ovládať riešenie mnohých úloh z matematiky a algebry. Alebo možno je pre vás príliš drahé najať si tútora alebo kúpiť nové učebnice? Alebo to len chcete mať hotové čo najskôr? domáca úloha matematika alebo algebra? V tomto prípade môžete využiť aj naše programy s detailným riešením.

Týmto spôsobom môžete viesť svoj vlastný výcvik a/alebo výcvik vašich mladších bratov alebo sestier, pričom sa zvýši úroveň vzdelania v oblasti úloh, ktoré je potrebné riešiť.

Pravidlá pre zadávanie rovníc

Akékoľvek latinské písmeno môže fungovať ako premenná.
Napríklad: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) atď.

Pri zadávaní rovníc môžete použiť zátvorky. V tomto prípade sú rovnice najskôr zjednodušené. Rovnice po zjednodušeniach musia byť lineárne, t.j. tvaru ax+by+c=0 s presnosťou poradia prvkov.
Napríklad: 6x+1 = 5(x+y)+2

V rovniciach môžete použiť nielen celé čísla, ale aj zlomkové čísla vo forme desatinných a obyčajných zlomkov.

Pravidlá pre zadávanie desatinných zlomkov.
Celé číslo a zlomkové časti v desatinných zlomkoch možno oddeliť bodkou alebo čiarkou.
Napríklad: 2,1n + 3,5m = 55

Pravidlá pre zadávanie obyčajných zlomkov.
Len celé číslo môže fungovať ako čitateľ, menovateľ a celá časť zlomku.
Menovateľ nemôže byť záporný.
Pri zadávaní číselného zlomku sa čitateľ oddelí od menovateľa deliacim znamienkom: /
Časť celého čísla je oddelená od zlomku znakom ampersand: &

Príklady.
-1&2/3r + 5/3x = 55
2,1p + 55 = -2/7 (3,5p - 2&1/8q)

Zistilo sa, že niektoré skripty potrebné na vyriešenie tejto úlohy neboli načítané a program nemusí fungovať.
Možno máte povolený AdBlock.
V takom prípade ho vypnite a obnovte stránku.

Pretože Existuje veľa ľudí, ktorí chcú problém vyriešiť, vaša požiadavka je v rade.
Po niekoľkých sekundách sa riešenie zobrazí nižšie.
Prosím čakajte sek...

Ak ty si všimol chybu v riešení, potom o tom môžete napísať do Formulára spätnej väzby .
Nezabudni uveďte akú úlohu ty sa rozhodneš čo zadajte do polí.

Naše hry, hádanky, emulátory:

Trochu teórie.

Riešenie sústav lineárnych rovníc. Substitučná metóda

Postupnosť akcií pri riešení systému lineárnych rovníc substitučnou metódou:
1) vyjadriť jednu premennú z niektorej rovnice systému z hľadiska inej;
2) nahradiť výsledný výraz v inej rovnici systému namiesto tejto premennej;

$$ \vľavo\( \začiatok(pole)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \koniec(pole) \vpravo. $$

Vyjadrime z prvej rovnice y až x: y = 7-3x. Dosadením výrazu 7-3x namiesto y do druhej rovnice dostaneme systém:
$$ \vľavo\( \začiatok(pole)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \koniec(pole) \vpravo. $$

Je ľahké ukázať, že prvý a druhý systém majú rovnaké riešenia. V druhom systéme obsahuje druhá rovnica iba jednu premennú. Poďme vyriešiť túto rovnicu:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Šípka doprava -5x+14-6x=3 \Šípka doprava -11x=-11 \Šípka doprava x=1 $$

Dosadením čísla 1 namiesto x do rovnice y=7-3x nájdeme zodpovedajúcu hodnotu y:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Šípka doprava y=4 $$

Dvojica (1;4) - riešenie sústavy

Nazývame sústavy rovníc v dvoch premenných, ktoré majú rovnaké riešenia ekvivalent. Za ekvivalentné sa považujú aj systémy, ktoré nemajú riešenia.

Riešenie sústav lineárnych rovníc sčítaním

Zvážte iný spôsob riešenia systémov lineárnych rovníc - metódu sčítania. Pri takomto riešení sústav, ako aj pri riešení substitučnou metódou prechádzame z danej sústavy do inej jemu ekvivalentnej sústavy, v ktorej jedna z rovníc obsahuje len jednu premennú.

Postupnosť akcií pri riešení systému lineárnych rovníc metódou sčítania:
1) vynásobte rovnice systémového člena členmi, pričom vyberte faktory tak, aby sa koeficienty pre jednu z premenných stali opačnými číslami;
2) pridajte člen po člene ľavú a pravú časť rovníc systému;
3) vyriešiť výslednú rovnicu s jednou premennou;
4) nájdite zodpovedajúcu hodnotu druhej premennej.

Príklad. Poďme vyriešiť sústavu rovníc:
$$ \vľavo\( \začiatok(pole)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \koniec(pole) \vpravo. $$

V rovniciach tohto systému sú koeficienty y opačné čísla. Sčítaním členov po členoch ľavej a pravej časti rovníc dostaneme rovnicu s jednou premennou 3x=33. Jednu z rovníc sústavy, napríklad prvú, nahraďme rovnicou 3x=33. Zoberme si systém
$$ \vľavo\( \začiatok(pole)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \koniec(pole) \vpravo. $$

Z rovnice 3x=33 zistíme, že x=11. Dosadením tejto hodnoty x do rovnice \(x-3y=38 \) dostaneme rovnicu s premennou y: \(11-3y=38 \). Poďme vyriešiť túto rovnicu:
\(-3y=27 \šípka doprava y=-9 \)

Riešenie systému rovníc sme teda našli pridaním: \(x=11; y=-9 \) alebo \((11; -9) \)

Využijúc fakt, že v rovniciach sústavy sú koeficienty y opačné čísla, zredukovali sme jej riešenie na riešenie ekvivalentnej sústavy (sčítaním oboch častí každej z rovníc pôvodnej symme), v ktorej jedna rovníc obsahuje iba jednu premennú.

téma:Lineárna funkcia

lekcia:Lineárna rovnica s dvoma premennými a jej graf

Oboznámili sme sa s pojmami súradnicová os a súradnicová rovina. Vieme, že každý bod roviny jednoznačne definuje dvojicu čísel (x; y), pričom prvé číslo je úsečka bodu a druhé je ordináta.

Veľmi často sa stretneme s lineárnou rovnicou v dvoch premenných, ktorej riešením je dvojica čísel, ktoré možno znázorniť na súradnicovej rovine.

Typ rovnice:

Kde a, b, c sú čísla a

Nazýva sa lineárna rovnica s dvoma premennými x a y. Riešením takejto rovnice bude ľubovoľná taká dvojica čísel x a y, ktorých dosadením do rovnice dostaneme správnu číselnú rovnosť.

Dvojica čísel sa zobrazí na rovine súradníc ako bod.

Pre takéto rovnice uvidíme veľa riešení, teda veľa dvojíc čísel a všetky zodpovedajúce body budú ležať na jednej priamke.

Zvážte príklad:

Ak chcete nájsť riešenia tejto rovnice, musíte vybrať vhodné dvojice čísel x a y:

Nech sa pôvodná rovnica zmení na rovnicu s jednou neznámou:

,

Teda prvá dvojica čísel, ktorá je riešením danej rovnice (0; 3). Mám bod A(0; 3)

Nechať byť. Dostaneme pôvodnú rovnicu s jednou premennou: , teda dostal bod В(3; 0)

Dajme dvojice čísel do tabuľky:

Nakreslite body do grafu a nakreslite priamku:

Všimnite si, že akýkoľvek bod na tejto priamke bude riešením danej rovnice. Skontrolujeme - vezmite bod so súradnicou a nájdite jeho druhú súradnicu z grafu. Je zrejmé, že v tomto bode. Dosaďte túto dvojicu čísel do rovnice. Dostaneme 0=0 - správnu číselnú rovnosť, čo znamená, že bod ležiaci na priamke je riešením.

Zatiaľ nevieme dokázať, že nejaký bod ležiaci na zostrojenej priamke je riešením rovnice, preto to uznávame za pravdivé a dokážeme to neskôr.

Príklad 2 - Zostrojte rovnicu:

Urobme si tabuľku, stačí nám postaviť priamku z dvoch bodov, ale na kontrolu si vezmeme tretí:

V prvom stĺpci sme si vzali pohodlné , nájdeme y:

, ,

V druhom stĺpci sme si vzali pohodlný, nájdeme x:

, , ,

Zoberme si overenie a nájdite na:

, ,

Zostavme si graf:

Vynásobte danú rovnicu dvoma:

Od takejto transformácie sa množina riešení nezmení a graf zostane rovnaký.

Záver: naučili sme sa riešiť rovnice s dvoma premennými a zostavovať ich grafy, naučili sme sa, že graf takejto rovnice je priamka a že akýkoľvek bod tejto priamky je riešením rovnice

1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. a kol., Algebra 7. 6. vydanie. M.: Osveta. 2010

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7. M.: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. a iné Algebra 7 .M .: Vzdelávanie. 2006

2. Portál pre rodinné prezeranie ().

Úloha 1: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, č. 960, str. 210;

Úloha 2: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, č. 961, položka 210;

Úloha 3: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, č. 962, položka 210;

V kurze matematiky 7. ročníka sa najskôr stretávajú s rovnice s dvoma premennými, ale skúmajú sa len v kontexte sústav rovníc s dvoma neznámymi. To je dôvod, prečo množstvo problémov vypadáva z dohľadu, v ktorých sú na koeficienty rovnice zavedené určité podmienky, ktoré ich obmedzujú. Okrem toho sa ignorujú aj metódy na riešenie problémov ako „Vyriešte rovnicu v prirodzených alebo celých číslach“, hoci v POUŽÍVAJTE materiály a na vstupné vyšetrenia sa s problémami tohto druhu stretávame čoraz častejšie.

Ktorá rovnica sa bude nazývať rovnica s dvoma premennými?

Takže napríklad rovnice 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 alebo xy = 12 sú rovnice s dvoma premennými.

Zvážte rovnicu 2x - y = 1. Premení sa na skutočnú rovnosť pri x = 2 a y = 3, takže táto dvojica premenných hodnôt je riešením uvažovanej rovnice.

Riešením akejkoľvek rovnice s dvoma premennými je teda množina usporiadaných párov (x; y), hodnoty premenných, ktoré táto rovnica premení na skutočnú číselnú rovnosť.

Rovnica s dvoma neznámymi môže:

ale) mať jedno riešenie. Napríklad rovnica x 2 + 5y 2 = 0 má jedinečné riešenie (0; 0);

b) mať viacero riešení. Napríklad (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0 má 4 riešenia: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);

v) nemať riešenia. Napríklad rovnica x 2 + y 2 + 1 = 0 nemá riešenia;

G) má nekonečne veľa riešení. Napríklad x + y = 3. Riešeniami tejto rovnice budú čísla, ktorých súčet je 3. Množinu riešení tejto rovnice môžeme zapísať ako (k; 3 - k), kde k je ľubovoľné reálne číslo.

Hlavnými metódami riešenia rovníc s dvoma premennými sú metódy založené na rozklade výrazov na faktory, výber úplného štvorca, využitie vlastností kvadratickej rovnice, ohraničenosť výrazov a metódy hodnotenia. Rovnica sa spravidla prevedie do tvaru, z ktorého možno získať systém na hľadanie neznámych.

Faktorizácia

Príklad 1

Vyriešte rovnicu: xy - 2 = 2x - y.

Riešenie.

Na účely faktoringu zoskupujeme pojmy:

(xy + y) - (2x + 2) = 0. Vyberte spoločný faktor z každej zátvorky:

y(x + 1) – 2 (x + 1) = 0;

(x + 1)(y - 2) = 0. Máme:

y = 2, x je ľubovoľné reálne číslo alebo x = -1, y je ľubovoľné reálne číslo.

Touto cestou, odpoveďou sú všetky dvojice v tvare (x; 2), x € R a (-1; y), y € R.

Nula nie je záporné čísla

Príklad 2

Vyriešte rovnicu: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Riešenie.

Zoskupenie:

(9x 2 - 12x + 4) + (4y 2 - 12y + 9) = 0. Teraz je možné zbaliť každú zátvorku pomocou vzorca štvorcového rozdielu.

(3x - 2) 2 + (2 roky - 3) 2 = 0.

Súčet dvoch nezáporných výrazov je nula iba vtedy, ak 3x - 2 = 0 a 2y - 3 = 0.

Takže x = 2/3 a y = 3/2.

Odpoveď: (2/3; 3/2).

Metóda hodnotenia

Príklad 3

Vyriešte rovnicu: (x 2 + 2x + 2) (y 2 - 4y + 6) = 2.

Riešenie.

V každej zátvorke vyberte celý štvorec:

((x + 1) 2 + 1) ((y – 2) 2 + 2) = 2. Odhad význam výrazov v zátvorkách.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 a (y - 2) 2 + 2 ≥ 2, potom je ľavá strana rovnice vždy aspoň 2. Rovnosť je možná, ak:

(x + 1) 2 + 1 = 1 a (y - 2) 2 + 2 = 2, teda x = -1, y = 2.

Odpoveď: (-1; 2).

Zoznámime sa s ďalšou metódou riešenia rovníc s dvoma premennými druhého stupňa. Táto metóda spočíva v tom, že rovnica sa považuje za štvorec vzhľadom na nejakú premennú.

Príklad 4

Vyriešte rovnicu: x 2 - 6x + y - 4√y + 13 = 0.

Riešenie.

Riešime rovnicu ako kvadratickú vzhľadom na x. Poďme nájsť diskriminant:

D = 36 - 4 (y - 4√y + 13) = -4y + 16√y - 16 = -4 (√y - 2) 2. Rovnica bude mať riešenie len vtedy, keď D = 0, teda ak y = 4. Hodnotu y dosadíme do pôvodnej rovnice a zistíme, že x = 3.

Odpoveď: (3; 4).

Často v rovniciach s dvoma neznámymi naznač obmedzenia premenných.

Príklad 5

Riešte rovnicu v celých číslach: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Riešenie.

Prepíšme rovnicu v tvare x 2 = -5y 2 + 20x + 2. Pravá strana výslednej rovnice po delení 5 dáva zvyšok 2. Preto x 2 nie je deliteľné 5. Ale štvorec z čísla, ktoré nie je deliteľné 5, dáva zvyšok 1 alebo 4. Rovnosť teda nie je možná a neexistujú žiadne riešenia.

Odpoveď: žiadne korene.

Príklad 6

Vyriešte rovnicu: (x 2 - 4|x| + 5) (y 2 + 6y + 12) = 3.

Riešenie.

Vyberme celé štvorce v každej zátvorke:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Ľavá strana rovnice je vždy väčšia alebo rovná 3. Rovnosť je možná, ak |x| – 2 = 0 a y + 3 = 0. Teda x = ± 2, y = -3.

Odpoveď: (2; -3) a (-2; -3).

Príklad 7

Pre každý pár záporných celých čísel (x; y), ktoré spĺňajú rovnicu
x 2 - 2xy + 2y 2 + 4y = 33, vypočítajte súčet (x + y). Odpovedzte na najmenšie množstvo.

Riešenie.

Vyberte celé štvorce:

(x2 - 2xy + y2) + (y2 + 4y + 4) = 37;

(x - y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Keďže x a y sú celé čísla, ich druhé mocniny sú tiež celé čísla. Súčet druhých mocnín dvoch celých čísel rovný 37 dostaneme, ak spočítame 1 + 36. Preto:

(x - y) 2 = 36 a (y + 2) 2 = 1

(x - y)2 = 1 a (y + 2)2 = 36.

Vyriešením týchto systémov a berúc do úvahy, že x a y sú záporné, nájdeme riešenia: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Odpoveď: -17.

Nezúfajte, ak máte ťažkosti pri riešení rovníc s dvoma neznámymi. S trochou cviku zvládnete akúkoľvek rovnicu.

Máte nejaké otázky? Neviete, ako riešiť rovnice s dvoma premennými?
Ak chcete získať pomoc tútora - zaregistrujte sa.
Prvá lekcia je zadarmo!

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

§ 1 Výber koreňov rovnice v reálnych situáciách

Zvážte túto skutočnú situáciu:

Majster a učeň spolu vyrobili 400 kusov na objednávku. Okrem toho majster pracoval 3 dni a študent 2 dni. Koľko kusov vyrobil každý z nich?

Zostavme si algebraický model tejto situácie. Nechajte majstra vyrobiť diely za 1 deň. A študent je na detaily. Potom majster vyrobí 3 diely za 3 dni a študent 2 diely za 2 dni. Spolu vyrobia 3x + 2 diely. Keďže podľa stavu bolo celkovo vyrobených 400 dielov, dostaneme rovnicu:

Výsledná rovnica sa nazýva lineárna rovnica s dvoma premennými. Tu musíme nájsť dvojicu čísel x a y, pod ktorými rovnica nadobudne podobu skutočnej číselnej rovnosti. Všimnite si, že ak x \u003d 90, y \u003d 65, potom dostaneme rovnosť:

3 ∙ 90 + 65 ∙ 2 = 400

Keďže bola dosiahnutá správna číselná rovnosť, riešením tejto rovnice bude dvojica čísel 90 a 65. Nájdené riešenie však nie je ojedinelé. Ak x \u003d 96 a y \u003d 56, potom dostaneme rovnosť:

96 ∙ 3 + 56 ∙ 2 = 400

Toto je tiež skutočná číselná rovnosť, čo znamená, že dvojica čísel 96 a 56 je tiež riešením tejto rovnice. Ale dvojica čísel x = 73 a y = 23 nebude riešením tejto rovnice. Skutočne, 3 ∙ 73 + 2 ∙ 23 = 400 nám dá nesprávnu číselnú rovnosť 265 = 400. Treba poznamenať, že ak uvažujeme rovnicu vo vzťahu k tejto reálnej situácii, potom budú existovať dvojice čísel, ktoré sú riešenie tejto rovnice nebude riešením problému. Napríklad pár čísel:

x = 200 a y = -100

je riešením rovnice, ale žiak nedokáže zložiť -100 dielikov, a preto takáto dvojica čísel nemôže byť odpoveďou na otázku úlohy. V každej konkrétnej reálnej situácii je teda potrebné rozumne pristupovať k výberu koreňov rovnice.

Zhrňme si prvé výsledky:

Rovnica v tvare ax + by + c \u003d 0, kde a, b, c sú ľubovoľné čísla, sa nazýva lineárna rovnica s dvoma premennými.

Riešením lineárnej rovnice s dvoma premennými je dvojica čísel zodpovedajúcich x a y, pre ktoré sa rovnica zmení na skutočnú číselnú rovnosť.

§ 2 Graf lineárnej rovnice

Už samotný zápis dvojice (x; y) nás nabáda zamyslieť sa nad možnosťou jej zobrazenia ako bodu so súradnicami xi y v rovine. Takže môžeme získať geometrický model konkrétnej situácie. Zvážte napríklad rovnicu:

2x + y - 4 = 0

Vyberieme niekoľko dvojíc čísel, ktoré budú riešením tejto rovnice a zostrojíme body s nájdenými súradnicami. Nech sú to body:

A(0;4), B(2;0), C(1;2), D(-2;8), E(-1;6).

Všimnite si, že všetky body ležia na rovnakej čiare. Takáto priamka sa nazýva graf lineárnej rovnice s dvoma premennými. Je to grafický (alebo geometrický) model danej rovnice.

Ak je dvojica čísel (x; y) riešením rovnice

ax + y + c = 0, potom bod M(x; y) patrí do grafu rovnice. Dá sa to povedať aj naopak: ak bod M(x; y) patrí do grafu rovnice ax + wu + c = 0, potom dvojica čísel (x; y) je riešením tejto rovnice.

Z kurzu geometrie vieme:

Na vykreslenie priamky sú potrebné 2 body, preto na vykreslenie lineárnej rovnice s dvoma premennými stačí poznať iba 2 dvojice riešení. Ale hádanie koreňov postupu nie je vždy pohodlné, nie racionálne. Môžete konať podľa iného pravidla. Keďže úsečka bodu (premenná x) je nezávislá premenná, môžete jej priradiť akúkoľvek vhodnú hodnotu. Dosadením tohto čísla do rovnice zistíme hodnotu premennej y.

Povedzme napríklad, že rovnica je:

Nech x \u003d 0, potom dostaneme 0 - y + 1 \u003d 0 alebo y \u003d 1. Ak teda x \u003d 0, potom y \u003d 1. Dvojica čísel (0; 1) je riešením túto rovnicu. Pre premennú x nastavme inú hodnotu x = 2. Potom dostaneme 2 - y + 1 = 0 alebo y = 3. Dvojica čísel (2; 3) je tiež riešením tejto rovnice. Podľa dvoch nájdených bodov je už možné vykresliť rovnicu x - y + 1 \u003d 0.

Môžete to urobiť aj takto: najprv dajte premennej y konkrétnu hodnotu a až potom vypočítajte hodnotu x.

§ 3 Sústava rovníc

nájsť dve prirodzené čísla, ktorých súčet je 11 a rozdiel je 1.

Aby sme tento problém vyriešili, najprv zostavíme matematický model (konkrétne algebraický). Nech je prvé číslo x a druhé y. Potom súčet čísel x + y \u003d 11 a rozdiel čísel x - y \u003d 1. Keďže obe rovnice sa zaoberajú rovnakými číslami, tieto podmienky musia byť splnené súčasne. Zvyčajne sa v takýchto prípadoch používa špeciálna notácia. Rovnice sú napísané pod sebou a kombinované so zloženými zátvorkami.

Takýto záznam sa nazýva sústava rovníc.

Zostrojme teraz množiny riešení pre každú rovnicu, t.j. grafy každej z rovníc. Zoberme si prvú rovnicu:

Ak x = 4, potom y = 7. Ak x = 9, potom y = 2.

Nakreslíme priamku cez body (4;7) a (9;2).

Zoberme si druhú rovnicu x - y \u003d 1. Ak x \u003d 5, potom y \u003d 4. Ak x \u003d 7, potom y \u003d 6. Cez body (5; 4) a (7; 6) nakreslíme aj rovnú čiaru. Získal som geometrický model úlohy. Dvojica čísel (x; y), ktorá nás zaujíma, musí byť riešením oboch rovníc. Na obrázku vidíme jediný bod, ktorý leží na oboch priamkach, toto je priesečník priamok.

Jeho súradnice sú (6;5). Preto bude riešenie problému: prvé požadované číslo je 6, druhé je 5.

Zoznam použitej literatúry:

1. Mordkovich A.G., Algebra ročník 7 v 2 častiach, 1. časť, Učebnica pre vzdelávacie inštitúcie / A.G. Mordkovič. - 10. vydanie, revidované - Moskva, "Mnemosyne", 2007
2. Mordkovich A.G., Algebra ročník 7 v 2 častiach, 2. časť, Zošit úloh pre vzdelávacie inštitúcie / [A.G. Mordkovich a ďalší]; upravil A.G. Mordkovich - 10. vydanie, revidované - Moskva, "Mnemosyne", 2007
3. JA. Tulchinskaya, Algebra 7. ročník. Bleskový prieskum: príručka pre študentov vzdelávacích inštitúcií, 4. vydanie, revidované a doplnené, Moskva, "Mnemozina", 2008
4. Alexandrova L.A., algebra ročník 7. Tematická overovacia práca v nový formulár pre študentov vzdelávacích inštitúcií, spracoval A.G. Mordkovich, Moskva, "Mnemosyne", 2011
5. Aleksandrová L.A. Algebra 7. ročník. Samostatná práca pre študentov vzdelávacích inštitúcií, spracoval A.G. Mordkovich - 6. vydanie, stereotypné, Moskva, "Mnemosyne", 2010