Online mapovanie. Ako nakresliť rovnicu Graf rovnice na súradnicovej rovine

Vytvorenie grafu rovnice je oveľa jednoduchšie, ako si mnohí ľudia myslia. Nemusíte byť matematický génius ani prvý na hodine matematiky, aby ste pochopili základné princípy tohto procesu. Tento článok popisuje, ako kresliť lineárne a kvadratické rovnice a nerovnice, ako aj rovnice s modulmi.

Kroky

Graf lineárnej rovnice

Použite vzorec y = mx + b. Ak chcete zobraziť lineárnu rovnicu, jednoducho vložte hodnoty do vzorca.

• Tento vzorec vytvára vzťah medzi premennými X a r.
• Parameter m zodpovedá sklonu priamky. Inými slovami, m označuje rýchlosť rastu (alebo poklesu) r so zmenou X.
• Parameter b označuje miesto, kde priamka zodpovedajúca rovnici pretína os r.

1. Zostavte graf. Lineárnu rovnicu možno najjednoduchšie znázorniť, pretože pred vykreslením grafu nie je potrebné nič čítať. Najprv vytvorte pravouhlý súradnicový systém.

   Nájdite priesečník priamky s osou r(toto je b). Napríklad v prípade rovnice r=2X-1 parameter b je -1, to znamená, že priamka pretína os r v bode -1.

   • V priesečníku osi r koordinovať X má vždy hodnotu 0. V našom príklade má teda priesečník súradnice (0, -1).
   • Na grafe označte priesečník priamky s osou r.

2. Nájdite sklon čiary. Pre priamu čiaru sklon zodpovedá parametru m... V prípade rovnice r=2X-1 tento parameter je 2. Treba však poznamenať, že sklon naznačuje zmenu r s rastom X, to znamená, že by mal byť vyjadrený ako zlomok. Keďže na súradnici X existuje celé číslo 2, sklon môžete napísať ako 2/1.

   • Ak chcete vykresliť sklon do grafu, začnite v priesečníku osi r... V tomto prípade ide o zmenu súradníc r zodpovedá čitateľovi a zmene súradníc X- menovateľ zlomku.
   • V našom príklade môžete začať od bodu -1 a posunúť sa z neho o 2 nahor a o 1 doprava.
   • Pozitívny sklon znamená, že ako rastiete X lezieš r, pričom s negatívnym sklonom r klesá. Variabilné X rastie doprava pozdĺž vodorovnej osi a klesá doľava.
   • Pri určovaní sklonu je možné použiť ľubovoľný počet bodov, stačí však jeden bod.

3. Nakreslite rovnú čiaru. Po definovaní sklonu čiary a nakreslení aspoň jedného bodu ho môžete pripojiť k priesečníku osi r a nakreslite rovnú čiaru. Predĺžte čiaru k okrajom grafu a na koncoch nakreslite šípky, aby ste naznačili, že pokračuje ďalej.

   Graf nerovnosti s jednou premennou

   1. Nakreslite číselnú os. Keďže jedna os je dostatočná na zobrazenie jednej premennej nerovnosti, nie je potrebné kresliť pravouhlý súradnicový systém. Namiesto toho nakreslite rovnú čiaru.

      Nakreslite nerovnosť. Je to celkom jednoduché, pretože existuje iba jedna súradnica. Predpokladajme, že je potrebné zobraziť nerovnosť X<1. Для начала следует найти на оси число 1.

      Nakresli čiaru. Nakreslite čiaru z bodu, ktorý ste práve označili na číselnej osi. Ak je premenná väčšia ako toto číslo, nastavte riadok doprava. Ak je premenná menšia, potiahnite čiaru doľava. Umiestnite šípku na koniec riadku, aby ste ukázali, že nejde o koncový segment a pokračuje ďalej.

      Skontroluj svoju odpoveď. Nahraďte premennú Xľubovoľné číslo a označte jeho polohu na číselnej osi. Ak toto číslo leží na čiare, ktorú ste nakreslili, graf je správny.

   Graf lineárnej nerovnosti

   Použite priamy vzorec. Podobný vzorec bol použitý vyššie pre obyčajné lineárne rovnice, ale v tomto prípade by mal byť znak '=' nahradený znamienkom nerovnosti. Môže to byť jeden z nasledujúcich príznakov:<, >, ≤ (\ štýl zobrazenia \ leq) alebo ≥ (\ displaystyle \ geq).

   • Rovnica s priamkou má tvar y = mx + b, kde m zodpovedá sklonu, a b- priesečník s os r.
   • Znamienko nerovnosti znamená, že tento výraz má mnoho riešení.

   1. Nakreslite nerovnosť. Nájdite priesečník priamky s osou r a jeho sklon a potom označte zodpovedajúce súradnice. Ako príklad zvážte nerovnosť r>1/2X+1. V tomto prípade bude priamka pretínať os r pri X= 1 a jeho sklon bude ½, to znamená, že keď sa posunieme doprava o 2 jednotky, zdvihneme sa o 1 jednotku.

      Nakresli čiaru. Predtým sa pozrite na znak nerovnosti. Ak toto< или >, mala by byť nakreslená bodkovaná čiara. Ak nerovnosť obsahuje znamienko ≤ (\ štýl zobrazenia \ leq) alebo ≥ (\ displaystyle \ geq), čiara by mala byť pevná.

      Vytieňujte graf. Keďže nerovnosť má veľa riešení, graf by mal zobrazovať všetky možné riešenia. To znamená, že by ste mali zatieniť oblasť nad alebo pod čiarou.

   Graf kvadratickej rovnice

   Pozrite sa na vzorec. V kvadratickej rovnici je aspoň jedna premenná druhá mocnina. Kvadratická rovnica sa zvyčajne píše takto: y = ax 2 + bx + c.

   • Keď nakreslíte kvadratickú rovnicu, dostanete parabolu, teda krivku v tvare latinského písmena „U“.
   • Na zostavenie paraboly potrebujete poznať súradnice aspoň troch bodov, vrátane vrcholu paraboly (jej centrálneho bodu).

   1. Definujte a, b a c. Napríklad v rovnici y = x 2 + 2 x + 1 a=1, b= 2 a c= 1. Každý parameter je číslo, ktoré predchádza premennej s príslušnou mocninou. Napríklad, ak predtým X nestojí za žiadne číslo, takže b= 1, pretože zodpovedajúci výraz môže byť napísaný v tvare 1 X.

      Nájdite vrchol paraboly. Ak chcete nájsť stred paraboly, použite výraz -b/2a... V našom príklade dostaneme -2/2 (1), čo je -1.

      Urobte si stôl. Takže vieme, že súradnice X vrcholy sú -1. Toto je však len jedna súradnica. Na nájdenie zodpovedajúcej súradnice r, ako aj ďalšie dva body paraboly, je potrebné zostaviť tabuľku.

      Zostavte tabuľku s tromi riadkami a dvoma stĺpcami.

      • Zapíšte si súradnicu X vrcholy paraboly v strednej bunke ľavého stĺpca.
      • Vyberte ďalšie dve súradnice X v rovnakej vzdialenosti vľavo a vpravo (v negatívnom a pozitívnom smere pozdĺž horizontálnej osi). Môžete sa napríklad odchýliť zhora o 2 jednotky doľava a doprava, to znamená zapísať do príslušných buniek -3 a 1.
      • Môžete si vybrať ľubovoľné celé čísla, ktoré sú rovnako vzdialené od vrcholu.
      • Ak chcete nakresliť presnejší graf, môžete použiť päť bodov namiesto troch. V tomto prípade by ste mali urobiť to isté, len tabuľka nebude pozostávať z troch, ale z piatich riadkov.

   2. Použite rovnicu a tabuľku na nájdenie neznámych súradníc r. Vezmite jednu súradnicu x z tabuľky, vložte ju do danej rovnice a nájdite zodpovedajúcu súradnicu y.

      • V našom prípade dosadíme do rovnice r=X 2 +2X+1 namiesto X-3. V dôsledku toho nájdeme r= -3 2 +2 (-3) +1, tj r=4.
      • Nájdenú súradnicu zapíšeme r v bunke blízko zodpovedajúcej súradnice X.
      • Nájdite všetky tri (alebo päť, ak používate viac bodov) súradnice týmto spôsobom r.

   3. Nakreslite body. Takže máte aspoň tri body so známymi súradnicami, ktoré môžete označiť na grafe. Spojte ich krivkou v tvare paraboly. Pripravený!

CIEĽ: 1) Oboznámiť študentov s pojmom „rovnica s dvoma premennými“;

2) Naučiť určiť stupeň rovnice s dvoma premennými;

3) Naučiť určiť podľa danej funkcie, ktorý obrazec je graf

táto rovnica;

4) Zvážte transformácie grafov s dvoma premennými;

daná rovnica v dvoch premenných pomocou programu Agrapher;

6) Rozvíjať logické myslenie žiakov.

I. Nový materiál - výkladová prednáška s prvkami rozhovoru.

(prednáška je vedená pomocou autorových diapozitívov, grafická úprava sa robí v programe Agrapher)

D: Pri štúdiu línií vznikajú dve úlohy:

Nájdite jeho rovnicu geometrickými vlastnosťami danej priamky;

Inverzná úloha: danou rovnicou priamky skúmajte jej geometrické vlastnosti.

Prvý problém sme zvažovali v kurze geometrie vo vzťahu ku kružnici a priamke.

Dnes budeme uvažovať o inverznom probléme.

Zvážte rovnice tvaru:

a) x (x-y) = 4; b) 2y-x 2 =-2 ; v) x (x + y 2 ) = x +1.

Sú príklady rovníc v dvoch premenných.

Rovnice v dvoch premenných NS a pri má formu f (x, y) = (x, y), kde f a - výrazy s premennými NS a pri.

Ak v rovnici x (x-y) = 4 nahradiť premennú NS jeho hodnota je -1 a namiesto toho pri- hodnota 3, potom dostanete správnu rovnosť: 1 * (- 1-3) = 4,

Pár (-1; 3) premenných hodnôt NS a pri je riešením rovnice x (x-y) = 4.

To jest riešením rovnice s dvoma premennými sa nazýva množina usporiadaných párov hodnôt premenných, ktoré tvoria túto rovnicu do skutočnej rovnosti.

Rovnica v dvoch premenných má spravidla nekonečne veľa riešení. Výnimky tvoria napríklad rovnice ako napr NS 2 + (y 2 - 4) 2 = 0 alebo

2x 2 + pri 2 = 0 .

Prvý z nich má dve riešenia (0; -2) a (0; 2), druhý má jedno riešenie (0; 0).

Rovnica x 4 + y 4 +3 = 0 nemá vôbec žiadne riešenia. Je zaujímavé, keď hodnoty premenných v rovnici sú celé čísla. Riešením takýchto rovníc v dvoch premenných sa nájdu dvojice celých čísel. V takýchto prípadoch sa hovorí, že rovnice sa riešia v celých číslach.

Nazývajú sa dve rovnice, ktoré majú rovnakú množinu riešení ekvivalentné rovnice... Napríklad rovnica x (x + y 2) = x + 1 je rovnica tretieho stupňa, pretože ju možno transformovať na rovnicu xy 2 + x 2 - x-1 = 0, ktorej pravá strana je polynóm štandardného tvaru tretieho stupňa.

Stupeň rovnice v dvoch premenných vyjadrených v tvare F (x, y) = 0, kde F (x, y) je polynóm štandardného tvaru, je stupeň polynómu F (x, y).

Ak sú všetky riešenia rovnice s dvoma premennými reprezentované bodmi v súradnicovej rovine, potom dostanete graf rovnice s dvoma premennými.

Rozvrh rovnica v dvoch premenných je množina bodov, ktorých súradnice slúžia ako riešenia tejto rovnice.

Takže graf rovnice ax + by + c = 0 je priamka, ak aspoň jeden z koeficientov a alebo b sa nerovná nule (obr. 1)... Ak a = b = c = 0, potom je graf tejto rovnice súradnicová rovina (obr. 2), ak a = b = 0, a c0, potom je graf prázdna sada (obr. 3).

Graf rovnice y = a x 2 + o + c je parabola (obr. 4), graf rovnice xy = k (k0) – hyperbola (obr. 5)... Graf rovnice NS 2 + o 2 = r, kde x a y sú premenné, r je kladné číslo, je kruh so stredom v počiatku a polomerom rovným r(obr. 6). Graf rovnice je elipsa, kde a a b- veľká a vedľajšia poloosi elipsy (obr. 7).

Vykreslenie niektorých rovníc je uľahčené použitím ich transformácií. Zvážte transformovať grafy rovníc s dvoma premennými a formulovať pravidlá, podľa ktorých najjednoduchšie transformácie grafov rovníc

1) Graf rovnice F (-x, y) = 0 získame z grafu rovnice F (x, y) = 0 pomocou symetrie okolo osi. pri.

2) Graf rovnice F (x, -y) = 0 získame z grafu rovnice F (x, y) = 0 pomocou symetrie okolo osi. NS.

3) Graf rovnice F (-x, -y) = 0 získame z grafu rovnice F (x, y) = 0 pomocou stredovej súmernosti o počiatku.

4) Graf rovnice F (x-a, y) = 0 získame z grafu rovnice F (x, y) = 0 pohybom rovnobežne s osou x o |a | jednotky (vpravo, ak a> 0 a doľava, ak a < 0).

5) Graf rovnice F (x, y-b) = 0 získame z grafu rovnice F (x, y) = 0 posunutím o |b | jednotky rovnobežné s osou pri(hore, ak b> 0 a dole, ak b < 0).

6) Graf rovnice F (ax, y) = 0 získame z grafu rovnice F (x, y) = 0 pomocou kompresie na os y a krát, ak a> 1 a natiahnutím od osi y o časy, ak je 0< a < 1.

7) Graf rovnice F (x, by) = 0 získame z grafu rovnice F (x, y) = 0 pomocou kompresie na os x v r. b krát ak b> 1 a natiahnutím od osi x faktorom, ak je 0 < b < 1.

Ak je graf nejakej rovnice otočený o určitý uhol blízko začiatku, potom nový graf bude grafom inej rovnice. Dôležité sú konkrétne prípady otáčania cez uhly 90° a 45°.

8) Graf rovnice F (x, y) = 0 v dôsledku rotácie okolo pôvodu o uhol 90 0 v smere hodinových ručičiek prechádza do grafu rovnice F (-y, x) = 0 a proti smeru hodinových ručičiek - do grafu rovnice F (y , -x) = 0.

9) Graf rovnice F (x, y) = 0 v dôsledku rotácie okolo pôvodu o uhol 45 0 v smere hodinových ručičiek prechádza do grafu rovnice F = 0 a proti smeru hodinových ručičiek - do grafu rovnice. F = 0.

Z pravidiel, ktoré sme zvážili na transformáciu grafov rovníc s dvoma premennými, sa ľahko získajú pravidlá na transformáciu grafov funkcií.

Príklad 1. Ukážme, že graf rovnice NS 2 + o 2 + 2x - 8r + 8 = 0 je kruh (obr. 17).

Rovnicu transformujeme takto:

1) zoskupujeme pojmy obsahujúce premennú NS a obsahuje premennú pri a predstavujú každú skupinu výrazov vo forme úplného štvorca trojčlenky: (x 2 + 2x + 1) + (y 2 -2 * 4 * y + 16) + 8 - 1 - 16 = 0;

2) získané trojčlenky zapíšeme v tvare druhej mocniny súčtu (rozdielu) dvoch výrazov: (x + 1) 2 + (y - 4) 2 - 9 = 0;

3) analyzujeme podľa pravidiel pre transformáciu grafov rovníc s dvoma premennými rovnicu (x + 1) 2 + (y - 4) 2 = 3 2: graf tejto rovnice je kruh so stredom v bod (-1; 4) a polomer 3 jednotiek ...

Príklad 2. Zostrojme rovnicu NS 2 + 4r 2 = 9 .

4y 2 znázorníme v tvare (2y) 2, dostaneme rovnicu x 2 + (2y) 2 = 9, ktorej graf získame z kružnice x 2 + y 2 = 9 stlačením na os x. 2 krát.

Nakreslite kružnicu so stredom v počiatku a polomerom 3 jednotiek.

Zmenšením vzdialenosti každého bodu od osi X o faktor 2 dostaneme graf rovnice

x 2 + (2 roky) 2 = 9.

Tvar sme dostali stlačením kruhu na jeden z jeho priemerov (na priemer, ktorý leží na osi X). Tento tvar sa nazýva elipsa (obr. 18).

Príklad 3. Zistite, aký je graf rovnice x 2 - y 2 = 8.

Použime vzorec F = 0.

Dosadením do tejto rovnice namiesto X a namiesto Y dostaneme:

W: Aký je graf rovnice y =?

D: Graf rovnice y = je hyperbola.

Y: Rovnicu tvaru x 2 - y 2 = 8 sme transformovali na rovnicu y =.

Ktorá čiara bude grafom tejto rovnice?

D: Takže graf rovnice x 2 - y 2 = 8 je hyperbola.

Y: Ktoré priamky sú asymptoty hyperboly y =.

A: Asymptoty hyperboly y = sú priamky y = 0 a x = 0.

Y: Po otočení sa tieto čiary zmenia na čiary = 0 a = 0, teda na čiary y = x a y = - x. (obr. 19).

Príklad 4: Zistite, aký tvar nadobudne rovnica y = x 2 paraboly, keď ju otočíte okolo počiatku pod uhlom 90° v smere hodinových ručičiek.

Pomocou vzorca F (-y; x) = 0 nahradíme v rovnici y = x 2 premennú x za - y a premennú y za x. Získame rovnicu x = (-y) 2, teda x = y 2 (obr. 20).

Skúmali sme príklady grafov rovníc druhého stupňa v dvoch premenných a zistili sme, že grafmi takýchto rovníc môže byť parabola, hyperbola, elipsa (najmä kružnica). Okrem toho môže byť grafom rovnice druhého stupňa dvojica priamych čiar (pretínajúcich sa alebo rovnobežných), čo je takzvaný degenerovaný prípad. Takže graf rovnice x 2 - y 2 = 0 je dvojica pretínajúcich sa priamok (obr. 21a) a graf rovnice x 2 - 5x + 6 + 0y = 0 sú rovnobežné priamky.

II Zapínanie.

(študenti dostanú „Karty s pokynmi“ na vykonávanie grafov rovníc s dvoma premennými v programe Agrapher (Príloha 2) a karty „Praktická úloha“ (Príloha 3) s formuláciou úloh 1-8 Učiteľ predvedie grafy rovníc k úlohám. 4-5 na snímkach).

Cvičenie 1. Ktoré z párov (5; 4), (1; 0), (-5; -4) a (-1; -) sú riešením rovnice:

a) x 2 - y 2 = 0, b) x 3 - 1 = x 2 y + 6 y?

Riešenie:

Dosadením súradníc týchto bodov do danej rovnice, jeden po druhom súradnicami týchto bodov, sa presvedčíme, že ani jeden z tejto dvojice nie je riešením rovnice x 2 - y 2 = 0 a riešenia rovnice x 3 - 1 = x 2 y + 6y sú páry (5; 4), (1; 0) a (-1; -).

125 - 1 = 100 + 24 (I)

1 - 1 = 0 + 0 (I)

125 - 1 = -100 - 24 (L)

1 - 1 = - - (A)

odpoveď: a); b) (5; 4), (1; 0), (-1; -).

Úloha 2. Nájdite riešenia rovnice xy 2 - x 2 y = 12, v ktorej je hodnota NS sa rovná 3.

Riešenie: 1) Namiesto X v danej rovnici dosaďte 3.

2) Získame kvadratickú rovnicu vzhľadom na premennú Y, ktorá má tvar:

3 roky 2 - 9 rokov = 12.

4) Vyriešme túto rovnicu:

3 roky 2 - 9 rokov - 12 = 0

D = 81 + 144 = 225

Odpoveď: dvojice (3; 4) a (3; -1) sú riešeniami rovnice xy 2 - x 2 y = 12

Zadanie 3. Určte stupeň rovnice:

a) 2y2 - 3x3 + 4x = 2; c) (3 x 2 + x) (4 x - y2) = x;

b) 5y2 - 3y2x2 + 2x3 = 0; d) (2y - x 2) 2 = x (x 2 + 4xy + 1).

Odpoveď: a) 3; b) 5; pri 4; d) 4.

Zadanie 4. Ktorý tvar je grafom rovnice:

a) 2x = 5 + 3y; b) 6 x 2 - 5 x = y - 1; c) 2 (x + 1) = x2 - y;

d) (x - 1,5) (x - 4) = 0; e) xy - 1,2 = 0; f) x 2 + y2 = 9.

Úloha 5. Napíšte rovnicu, ktorej graf je symetrický ku grafu rovnice x 2 - xy + 3 = 0 (obr. 24) vzhľadom na: a) os NS; b) os pri; c) priamka y = x; d) priamka y = -x.

Úloha 6. Zostavte rovnicu, ktorej graf získate natiahnutím grafu rovnice y = x 2 -3 (obr. 25):

a) 2 krát od osi x; b) 3 krát od osi y.

Na kontrolu správnosti zadania použite softvér Agrapher.

Odpoveď: a) y - x 2 + 3 = 0 (obr. 25a); b) y- (x) 2 + 3 = 0 (obr. 25b).

b) priamky sú rovnobežné, pohyb rovnobežný s osou x o 1 jednotku doprava a rovnobežný s osou y o 3 jednotky nadol (obr. 26b);

c) priamky sa pretínajú, symetrické zobrazenie okolo osi x (obr. 26c);

d) priamky sa pretínajú, symetrické zobrazenie okolo osi y (obr. 26d);

e) priamky sú rovnobežné, symetrické zobrazenie vzhľadom na počiatok súradníc (obr. 26e);

f) priamky sa pretínajú, otáčanie okolo začiatku súradníc o 90 v smere hodinových ručičiek a symetrické zobrazenie okolo osi x (obr. 26f).

III. Samostatná práca pedagogického charakteru.

(študenti dostanú kartičky „Samostatná práca“ a „Vykazovacia tabuľka výsledkov samostatnej práce“, do ktorých študenti zapisujú svoje odpovede a po samoskontrolovaní prácu hodnotia podľa navrhnutej schémy) Príloha 4 ..

I. možnosť.

a) 5x3-3x2y2 + 8 = 0; b) (x + y + 1)2 - (x-y)2 = 2 (x + y).

a) x3 + y3-5x2 = 0; b) x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4 = 1.

x 4 + y 4 -8 x 2 + 16 = 0.

a) (x + 1)2 + (y-1)2 = 4;

b) x2-y2 = 1;

c) x - y2 = 9.

x 2 - 2x + y2 - 4y = 20.

Zadajte súradnice stredu kruhu a jeho polomer.

6. Ako sa má posunúť hyperbola y = na súradnicovej rovine, aby jej rovnica nadobudla tvar x 2 - y 2 = 16?

Otestujte svoju odpoveď vykreslením pomocou programu Agrapher.

7. Ako posunúť parabolu y = x 2 v rovine súradníc tak, aby jej rovnica nadobudla tvar x = y 2 - 1

Možnosť II.

1. Určte stupeň rovnice:

a) 3xy = (y-x3) (x2 + y); b) 2 y 3 + 5 x 2 y 2 - 7 = 0.

2. Je dvojica čísel (-2; 3) riešením rovnice:

a) x2-y2-3x = 1; b) 8x 3 + 12x 2 y + 6x 2 + y 3 = -1.

3. Nájdite množinu riešení rovnice:

x 2 + y 2 - 2 x - 8 r + 17 = 0.

4. Aká krivka (hyperbola, kruh, parabola) je množinou bodov, ak rovnica tejto krivky má tvar:

a) (x-2) 2 + (y + 2) 2 = 9

b) y2 - x 2 = 1

c) x = y2-1.

(správnosť zadania skontrolujte pomocou programu Agrapher)

5. Nakreslite rovnicu pomocou programu Agrapher:

x 2 + y 2 - 6x + 10 rokov = 2.

6. Ako posunúť hyperbolu y = v súradnicovej rovine tak, aby jej rovnica nadobudla tvar x 2 - y 2 = 28?

7. Ako sa má posunúť parabola y = x 2 v rovine súradníc, aby jej rovnica nadobudla tvar x = y 2 + 9.

Funkcia zostavenia

Dávame do pozornosti službu na kreslenie funkčných diagramov online, ku ktorej patria všetky práva spoločnosti Desmos... Na zadávanie funkcií použite ľavý stĺpec. Môžete ho zadať ručne alebo pomocou virtuálnej klávesnice v spodnej časti okna. Ak chcete zväčšiť okno s grafom, môžete skryť ľavý stĺpec aj virtuálnu klávesnicu.

Výhody mapovania online

• Vizuálne zobrazenie zadaných funkcií
• Vytváranie veľmi zložitých grafov
• Vytváranie grafov, ktoré sú dané implicitne (napríklad elipsa x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1)
• Možnosť ukladania grafov a získavania odkazu na ne, ktorý bude dostupný každému na internete
• Ovládanie mierky, farba čiary
• Možnosť vykresľovania grafov po bodoch, pomocou konštánt
• Súčasná konštrukcia viacerých grafov funkcií
• Vykresľovanie v polárnych súradniciach (použite r a θ (\ theta))

S nami je jednoduché zostaviť online grafy rôznej zložitosti. Stavba sa vykonáva okamžite. Služba je žiadaná na vyhľadávanie priesečníkov funkcií, na zobrazenie grafov pre ich ďalší pohyb vo wordovom dokumente ako ilustrácie pri riešení problémov, na analýzu behaviorálnych vlastností funkčných grafov. Optimálnym prehliadačom na prácu s grafmi na tejto stránke webu je Google Chrome. Fungovanie nie je zaručené s inými prehliadačmi.

Lineárna rovnica v dvoch premenných - akákoľvek rovnica, ktorá vyzerá takto: a * x + b * y = c... Tu sú x a y dve premenné, a, b, c sú nejaké čísla.

Riešenie lineárnej rovnice a * x + b * y = с sa nazýva ľubovoľná dvojica čísel (x, y), ktorá vyhovuje tejto rovnici, to znamená, že mení rovnicu s premennými x a y na skutočnú číselnú rovnosť. Lineárna rovnica má nekonečný počet riešení.

Ak je každá dvojica čísel, ktoré sú riešením lineárnej rovnice v dvoch premenných, reprezentovaná v rovine súradníc ako body, potom všetky tieto body tvoria graf lineárnej rovnice v dvoch premenných. Súradnice bodov budú naše hodnoty x a y. V tomto prípade bude hodnota x súradnica a hodnota y bude ordináta.

Graf lineárnej rovnice s dvoma premennými

Grafom lineárnej rovnice s dvoma premennými je množina všetkých možných bodov súradnicovej roviny, ktorých súradnice budú riešeniami tejto lineárnej rovnice. Je ľahké uhádnuť, že graf bude priamka. Preto sa takéto rovnice nazývajú lineárne.

Konštrukčný algoritmus

Algoritmus na vykreslenie grafu lineárnej rovnice s dvoma premennými.

1. Nakreslite súradnicové osi, označte ich a označte mierku jednotiek.

2. Do lineárnej rovnice vložte x = 0 a vyriešte výslednú rovnicu pre y. Získaný bod vyznačte na grafe.

3. V lineárnej rovnici vezmite číslo 0 ako y a vyriešte výslednú rovnicu pre x. Získaný bod vyznačte na grafe

4. V prípade potreby zoberte ľubovoľnú hodnotu x a vyriešte výslednú rovnicu pre y. Získaný bod vyznačte na grafe.

5. Spojte získané body, pokračujte v grafe k nim. Výslednú priamku podpíšte.

Príklad: Nakreslite rovnicu 3 * x - 2 * y = 6;

Dali sme x = 0, potom - 2 * y = 6; y = -3;

Dáme y = 0, potom 3 * x = 6; x = 2;

Získané body označíme na grafe, nakreslíme cez ne priamku a podpíšeme ju. Pozrite sa na obrázok nižšie, graf by mal vyzerať takto.