एक आदर्श गैस का रुद्धोष्म घातांक किस पर निर्भर करता है? रुद्धोष्म प्रतिपादक

रुद्धोष्म प्रतिपादक(कई बार बुलाना पिज़ोन अनुपात) - स्थिर दबाव () पर ताप क्षमता का अनुपात स्थिर आयतन () पर ताप क्षमता का। कभी-कभी इसे भी कहा जाता है आइसेंट्रोपिक विस्तार कारक. लक्षित ग्रीक अक्षर(गामा) या (कप्पा)। अक्षर चिन्ह मुख्य रूप से केमिकल इंजीनियरिंग विषयों में उपयोग किया जाता है। हीट इंजीनियरिंग में लैटिन अक्षर का प्रयोग किया जाता है।

समीकरण:

इस संबंध को समझने के लिए, निम्नलिखित प्रयोग पर विचार करें:

एक निश्चित पिस्टन के साथ बंद सिलेंडर में हवा होती है। अंदर का दबाव बाहर के दबाव के बराबर है। इस सिलेंडर को एक निश्चित आवश्यक तापमान पर गर्म किया जाता है। जब तक पिस्टन हिल नहीं सकता, तब तक सिलेंडर में हवा का आयतन समान रहता है जबकि तापमान और दबाव बढ़ता है। जब आवश्यक तापमान पहुंच जाता है, तो हीटिंग बंद हो जाता है। इस समय, पिस्टन "रिलीज़" होता है और इसके कारण, पर्यावरण के साथ हीट एक्सचेंज के बिना बाहर की ओर बढ़ना शुरू हो जाता है (हवा एडियाबेटिक रूप से फैलती है)। काम करने से सिलेंडर के अंदर की हवा पहले से पहुंचे तापमान से नीचे ठंडी हो जाती है। राज्य में हवा को वापस करने के लिए जब इसका तापमान फिर से ऊपर वर्णित आवश्यक मूल्य तक पहुंच जाता है (पिस्टन अभी भी "मुक्त" के साथ), हवा को गर्म किया जाना चाहिए। बाहर से इस तापन के लिए लगभग 40% (एक द्विपरमाणुक गैस - वायु के लिए) लाना आवश्यक है। बड़ी मात्रापिछले हीटिंग (एक निश्चित पिस्टन के साथ) की तुलना में गर्मी की आपूर्ति की गई थी। इस उदाहरण में, निश्चित पिस्टन सिलेंडर को आपूर्ति की जाने वाली गर्मी की मात्रा आनुपातिक है, जबकि आपूर्ति की गई गर्मी की कुल मात्रा आनुपातिक है। इस प्रकार, इस उदाहरण में रुद्धोष्म घातांक 1.4 है।

और के बीच के अंतर को समझने का एक और तरीका यह है कि यह तब लागू होता है जब एक सिस्टम पर काम किया जाता है जो इसकी मात्रा को बदलने के लिए मजबूर होता है (यानी, एक पिस्टन को घुमाकर जो सिलेंडर की सामग्री को संपीड़ित करता है), या यदि काम एक द्वारा किया जाता है सिस्टम अपने तापमान में बदलाव के साथ (यानी सिलेंडर में गैस को गर्म करके, जो पिस्टन को स्थानांतरित करने के लिए मजबूर करता है)। केवल तभी लागू होता है - और यह अभिव्यक्ति गैस द्वारा किए गए कार्य को दर्शाती है - शून्य के बराबर है। एक निश्चित पिस्टन के साथ गर्मी इनपुट और एक पिस्टन के साथ गर्मी इनपुट के बीच अंतर पर विचार करें। दूसरे मामले में, सिलेंडर में गैस का दबाव स्थिर रहता है, और गैस दोनों का विस्तार होगा, वातावरण पर काम कर रहा है, और इसकी आंतरिक ऊर्जा (बढ़ते तापमान के साथ) में वृद्धि होगी; गर्मी जो बाहर से आपूर्ति की जाती है, केवल आंशिक रूप से बदल जाती है आंतरिक ऊर्जागैस, जबकि शेष ऊष्मा का उपयोग गैस पर कार्य करने के लिए किया जाता है।

एक आदर्श गैस के लिए संबंध

एक आदर्श गैस के लिए, ताप क्षमता तापमान पर निर्भर नहीं करती है। तदनुसार, एन्थैल्पी को आंतरिक ऊर्जा के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इस प्रकार, कोई यह भी कह सकता है कि रुद्धोष्म घातांक आंतरिक ऊर्जा के लिए थैलेपी का अनुपात है:

दूसरी ओर, ऊष्मा धारिता को रुद्धोष्म सूचकांक () और सार्वभौमिक गैस स्थिरांक () के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है:

सारणीबद्ध मानों के बारे में जानकारी प्राप्त करना काफी कठिन हो सकता है, जबकि सारणीबद्ध मान अधिक बार दिए जाते हैं। इस मामले में, आप निर्धारित करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

मोल में पदार्थ की मात्रा कहाँ होती है।

स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या का उपयोग कर रिश्ते

एक आदर्श गैस के लिए रुद्धोष्म घातांक () को गैस अणुओं की स्वतंत्रता की डिग्री () की संख्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

ऊष्मप्रवैगिकी अभिव्यक्ति

अनुमानित अनुपात (विशेष रूप से, ) का उपयोग करके प्राप्त मूल्य कई मामलों में व्यावहारिक इंजीनियरिंग गणनाओं के लिए पर्याप्त सटीक नहीं हैं, जैसे कि पाइपलाइनों और वाल्वों के माध्यम से प्रवाह गणना। अनुमानित फ़ार्मुलों का उपयोग करके प्राप्त की तुलना में प्रयोगात्मक मूल्यों का उपयोग करना बेहतर है। सख्त अनुपात मूल्यों की गणना इस प्रकार व्यक्त गुणों से निर्धारित करके की जा सकती है:

मानों को मापना आसान है, जबकि के लिए मानों को इस तरह के सूत्रों से निर्धारित किया जाना चाहिए। यहाँ देखें ( अंग्रेज़ी) अधिक जानकारी के लिए विस्तृत जानकारीगर्मी क्षमता के बीच संबंध पर।

रुद्धोष्म प्रक्रिया

दबाव कहाँ है और गैस का आयतन है।

रुद्धोष्म घातांक का प्रायोगिक निर्धारण

चूंकि मार्ग के दौरान गैस की छोटी मात्रा में होने वाली प्रक्रियाएं ध्वनि की तरंगरुद्धोष्म के निकट हैं, रुद्धोष्म प्रतिपादक गैस में ध्वनि की गति को मापकर निर्धारित किया जा सकता है। इस मामले में, रुद्धोष्म प्रतिपादक और गैस में ध्वनि की गति निम्नलिखित अभिव्यक्ति से संबंधित होगी:

रुद्धोष्म प्रतिपादक कहाँ है; - बोल्ट्जमान स्थिरांक; - सार्वभौमिक गैस स्थिरांक; - केल्विन में पूर्ण तापमान; - मॉलिक्यूलर मास्स ; - दाढ़ जन ।

एडियाबेटिक घातांक के मूल्य को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करने का एक अन्य तरीका क्लेमेंट-डेसोर्म विधि है, जिसका उपयोग अक्सर प्रयोगशाला कार्य करते समय शैक्षिक उद्देश्यों के लिए किया जाता है। विधि दो क्रमिक प्रक्रियाओं द्वारा एक राज्य से दूसरे राज्य में जाने वाली गैस के एक निश्चित द्रव्यमान के मापदंडों का अध्ययन करने पर आधारित है: एडियाबेटिक और आइसोकोरिक।

प्रयोगशाला सेटअप में एक मैनोमीटर से जुड़ा एक ग्लास कंटेनर, एक टैप और एक रबर बल्ब शामिल है। नाशपाती गुब्बारे में हवा भरने का काम करती है। एक विशेष क्लैंप सिलेंडर से हवा के रिसाव को रोकता है। मैनोमीटर सिलेंडर के अंदर और बाहर दबाव में अंतर को मापता है। वाल्व सिलेंडर से हवा को वायुमंडल में छोड़ सकता है।

बता दें कि गुब्बारा शुरू में वायुमंडलीय दबाव और कमरे के तापमान पर है। कार्य करने की प्रक्रिया को सशर्त रूप से दो चरणों में विभाजित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक में रुद्धोष्म और समस्थानिक प्रक्रिया शामिल है।

पहला चरण:
नल बंद होने के साथ, हम सिलेंडर में थोड़ी मात्रा में हवा पंप करते हैं और नली को क्लैंप से दबाते हैं। इससे टैंक में दबाव और तापमान बढ़ जाएगा। यह एक रुद्धोष्म प्रक्रिया है। समय के साथ, सिलेंडर में दबाव कम होना शुरू हो जाएगा क्योंकि सिलेंडर की दीवारों के माध्यम से गर्मी हस्तांतरण के कारण सिलेंडर में गैस ठंडी होने लगेगी। इस मामले में, निर्मित मात्रा के साथ दबाव कम हो जाएगा। यह एक आइसोकोरिक प्रक्रिया है। सिलेंडर के अंदर हवा के तापमान के परिवेश के तापमान के बराबर होने की प्रतीक्षा करने के बाद, हम दबाव नापने का यंत्र रीडिंग रिकॉर्ड करते हैं।

दूसरा चरण:
अब टैप 3 को 1-2 सेकेंड के लिए ओपन करें। गुब्बारे में हवा रुद्धोष्म रूप से विस्तार करेगी वायुमण्डलीय दबाव. इससे गुब्बारे में तापमान कम हो जाएगा। फिर हम नल बंद कर देते हैं। समय के साथ, सिलेंडर में दबाव इस तथ्य के कारण बढ़ना शुरू हो जाएगा कि सिलेंडर की दीवारों के माध्यम से गर्मी हस्तांतरण के कारण सिलेंडर में गैस गर्म होने लगेगी। इस मामले में, एक स्थिर मात्रा में दबाव फिर से बढ़ जाएगा। यह एक आइसोकोरिक प्रक्रिया है। परिवेश के तापमान के साथ तुलना करने के लिए सिलेंडर के अंदर हवा के तापमान की प्रतीक्षा करने के बाद, हम दबाव नापने का यंत्र रीडिंग रिकॉर्ड करते हैं। 2 चरणों की प्रत्येक शाखा के लिए, संबंधित रुद्धोष्म और समद्विबाहु समीकरण लिख सकते हैं। आपको समीकरणों की एक प्रणाली मिलती है जिसमें रुद्धोष्म घातांक शामिल होता है। उनका अनुमानित समाधान वांछित मूल्य के लिए निम्नलिखित गणना सूत्र की ओर जाता है।

रुद्धोष्म प्रतिपादक(कई बार बुलाना पिज़ोन अनुपात) - स्थिर दबाव () पर ताप क्षमता का अनुपात स्थिर आयतन () पर ताप क्षमता का। कभी-कभी इसे भी कहा जाता है आइसेंट्रोपिक विस्तार कारक. ग्रीक अक्षर (गामा) या (कप्पा) द्वारा निरूपित। अक्षर चिन्ह मुख्य रूप से केमिकल इंजीनियरिंग विषयों में उपयोग किया जाता है। हीट इंजीनियरिंग में लैटिन अक्षर का प्रयोग किया जाता है।

समीकरण:

इस संबंध को समझने के लिए, निम्नलिखित प्रयोग पर विचार करें:

एक निश्चित पिस्टन के साथ बंद सिलेंडर में हवा होती है। अंदर का दबाव बाहर के दबाव के बराबर है। इस सिलेंडर को एक निश्चित आवश्यक तापमान पर गर्म किया जाता है। जब तक पिस्टन हिल नहीं सकता, तब तक सिलेंडर में हवा का आयतन समान रहता है जबकि तापमान और दबाव बढ़ता है। जब आवश्यक तापमान पहुंच जाता है, तो हीटिंग बंद हो जाता है। इस समय, पिस्टन "रिलीज़" होता है और इसके कारण, पर्यावरण के साथ हीट एक्सचेंज के बिना बाहर की ओर बढ़ना शुरू हो जाता है (हवा एडियाबेटिक रूप से फैलती है)। काम करने से सिलेंडर के अंदर की हवा पहले से पहुंचे तापमान से नीचे ठंडी हो जाती है। राज्य में हवा को वापस करने के लिए जब इसका तापमान फिर से ऊपर वर्णित आवश्यक मूल्य तक पहुंच जाता है (पिस्टन अभी भी "मुक्त" के साथ), हवा को गर्म किया जाना चाहिए। बाहर से इस हीटिंग के लिए, पिछले हीटिंग (एक निश्चित पिस्टन के साथ) की तुलना में लगभग 40% (एक डायटोमिक गैस - हवा के लिए) अधिक गर्मी की आपूर्ति करना आवश्यक है। इस उदाहरण में, निश्चित पिस्टन सिलेंडर को आपूर्ति की जाने वाली गर्मी की मात्रा आनुपातिक है, जबकि आपूर्ति की गई गर्मी की कुल मात्रा आनुपातिक है। इस प्रकार, इस उदाहरण में रुद्धोष्म घातांक 1.4 है।

और के बीच के अंतर को समझने का एक और तरीका यह है कि यह तब लागू होता है जब एक सिस्टम पर काम किया जाता है जो इसकी मात्रा को बदलने के लिए मजबूर होता है (यानी, एक पिस्टन को घुमाकर जो सिलेंडर की सामग्री को संपीड़ित करता है), या यदि काम एक द्वारा किया जाता है सिस्टम अपने तापमान में बदलाव के साथ (यानी सिलेंडर में गैस को गर्म करके, जो पिस्टन को स्थानांतरित करने के लिए मजबूर करता है)। केवल तभी लागू होता है - और यह अभिव्यक्ति गैस द्वारा किए गए कार्य को दर्शाती है - शून्य के बराबर है। एक निश्चित पिस्टन के साथ गर्मी इनपुट और एक पिस्टन के साथ गर्मी इनपुट के बीच अंतर पर विचार करें। दूसरे मामले में, सिलेंडर में गैस का दबाव स्थिर रहता है, और गैस दोनों का विस्तार होगा, वातावरण पर काम कर रहा है, और इसकी आंतरिक ऊर्जा (बढ़ते तापमान के साथ) में वृद्धि होगी; बाहर से आपूर्ति की जाने वाली गर्मी आंशिक रूप से गैस की आंतरिक ऊर्जा को बदलने के लिए जाती है, जबकि शेष गर्मी गैस द्वारा काम करने के लिए जाती है।

एक आदर्श गैस के लिए संबंध

एक आदर्श गैस के लिए, ताप क्षमता तापमान पर निर्भर नहीं करती है। तदनुसार, एन्थैल्पी को आंतरिक ऊर्जा के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इस प्रकार, कोई यह भी कह सकता है कि रुद्धोष्म घातांक आंतरिक ऊर्जा के लिए थैलेपी का अनुपात है:

दूसरी ओर, ऊष्मा धारिता को रुद्धोष्म सूचकांक () और सार्वभौमिक गैस स्थिरांक () के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है:

सारणीबद्ध मानों के बारे में जानकारी प्राप्त करना काफी कठिन हो सकता है, जबकि सारणीबद्ध मान अधिक बार दिए जाते हैं। इस मामले में, आप निर्धारित करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

मोल में पदार्थ की मात्रा कहाँ होती है।

स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या का उपयोग कर रिश्ते

एक आदर्श गैस के लिए रुद्धोष्म घातांक () को गैस अणुओं की स्वतंत्रता की डिग्री () की संख्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

ऊष्मप्रवैगिकी अभिव्यक्ति

अनुमानित अनुपात (विशेष रूप से, ) का उपयोग करके प्राप्त मूल्य कई मामलों में व्यावहारिक इंजीनियरिंग गणनाओं के लिए पर्याप्त सटीक नहीं हैं, जैसे कि पाइपलाइनों और वाल्वों के माध्यम से प्रवाह गणना। अनुमानित फ़ार्मुलों का उपयोग करके प्राप्त की तुलना में प्रयोगात्मक मूल्यों का उपयोग करना बेहतर है। सख्त अनुपात मूल्यों की गणना इस प्रकार व्यक्त गुणों से निर्धारित करके की जा सकती है:

मानों को मापना आसान है, जबकि के लिए मानों को इस तरह के सूत्रों से निर्धारित किया जाना चाहिए। यहाँ देखें ( अंग्रेज़ी) ऊष्मा क्षमताओं के बीच संबंधों के बारे में अधिक जानकारी के लिए।

रुद्धोष्म प्रक्रिया

दबाव कहाँ है और गैस का आयतन है।

रुद्धोष्म घातांक का प्रायोगिक निर्धारण

चूंकि ध्वनि तरंग के पारित होने के दौरान गैस की छोटी मात्रा में होने वाली प्रक्रियाएं रुद्धोष्म के करीब होती हैं, इसलिए एडियाबेटिक घातांक को गैस में ध्वनि की गति को मापकर निर्धारित किया जा सकता है। इस मामले में, रुद्धोष्म प्रतिपादक और गैस में ध्वनि की गति निम्नलिखित अभिव्यक्ति से संबंधित होगी:

रुद्धोष्म प्रतिपादक कहाँ है; - बोल्ट्जमान स्थिरांक; - सार्वभौमिक गैस स्थिरांक; - केल्विन में पूर्ण तापमान; - मॉलिक्यूलर मास्स ; - दाढ़ जन ।

एडियाबेटिक घातांक के मूल्य को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करने का एक अन्य तरीका क्लेमेंट-डेसोर्म विधि है, जिसका उपयोग अक्सर प्रयोगशाला कार्य करते समय शैक्षिक उद्देश्यों के लिए किया जाता है। विधि दो क्रमिक प्रक्रियाओं द्वारा एक राज्य से दूसरे राज्य में जाने वाली गैस के एक निश्चित द्रव्यमान के मापदंडों का अध्ययन करने पर आधारित है: एडियाबेटिक और आइसोकोरिक।

प्रयोगशाला सेटअप में एक मैनोमीटर से जुड़ा एक ग्लास कंटेनर, एक टैप और एक रबर बल्ब शामिल है। नाशपाती गुब्बारे में हवा भरने का काम करती है। एक विशेष क्लैंप सिलेंडर से हवा के रिसाव को रोकता है। मैनोमीटर सिलेंडर के अंदर और बाहर दबाव में अंतर को मापता है। वाल्व सिलेंडर से हवा को वायुमंडल में छोड़ सकता है।

बता दें कि गुब्बारा शुरू में वायुमंडलीय दबाव और कमरे के तापमान पर है। कार्य करने की प्रक्रिया को सशर्त रूप से दो चरणों में विभाजित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक में रुद्धोष्म और समस्थानिक प्रक्रिया शामिल है।

पहला चरण:
नल बंद होने के साथ, हम सिलेंडर में थोड़ी मात्रा में हवा पंप करते हैं और नली को क्लैंप से दबाते हैं। इससे टैंक में दबाव और तापमान बढ़ जाएगा। यह एक रुद्धोष्म प्रक्रिया है। समय के साथ, सिलेंडर में दबाव कम होना शुरू हो जाएगा क्योंकि सिलेंडर की दीवारों के माध्यम से गर्मी हस्तांतरण के कारण सिलेंडर में गैस ठंडी होने लगेगी। इस मामले में, निर्मित मात्रा के साथ दबाव कम हो जाएगा। यह एक आइसोकोरिक प्रक्रिया है। सिलेंडर के अंदर हवा के तापमान के परिवेश के तापमान के बराबर होने की प्रतीक्षा करने के बाद, हम दबाव नापने का यंत्र रीडिंग रिकॉर्ड करते हैं।

दूसरा चरण:
अब टैप 3 को 1-2 सेकेंड के लिए ओपन करें। गुब्बारे में हवा रुद्धोष्म रूप से वायुमंडलीय दबाव तक फैल जाएगी। इससे गुब्बारे में तापमान कम हो जाएगा। फिर हम नल बंद कर देते हैं। समय के साथ, सिलेंडर में दबाव इस तथ्य के कारण बढ़ना शुरू हो जाएगा कि सिलेंडर की दीवारों के माध्यम से गर्मी हस्तांतरण के कारण सिलेंडर में गैस गर्म होने लगेगी। इस मामले में, एक स्थिर मात्रा में दबाव फिर से बढ़ जाएगा। यह एक आइसोकोरिक प्रक्रिया है। परिवेश के तापमान के साथ तुलना करने के लिए सिलेंडर के अंदर हवा के तापमान की प्रतीक्षा करने के बाद, हम दबाव नापने का यंत्र रीडिंग रिकॉर्ड करते हैं। 2 चरणों की प्रत्येक शाखा के लिए, संबंधित रुद्धोष्म और समद्विबाहु समीकरण लिख सकते हैं। आपको समीकरणों की एक प्रणाली मिलती है जिसमें रुद्धोष्म घातांक शामिल होता है। उनका अनुमानित समाधान वांछित मूल्य के लिए निम्नलिखित गणना सूत्र की ओर जाता है।

उद्देश्यरुद्धोष्म प्रक्रिया से परिचित हों, वायु के रुद्धोष्म सूचकांक का निर्धारण करें।

उपकरण: वाल्व, कंप्रेसर, दबाव नापने का यंत्र के साथ बोतल।

सैद्धांतिक परिचय

रुद्धोष्म प्रक्रियाएक प्रक्रिया है जो पर्यावरण के साथ ऊष्मा विनिमय के बिना थर्मोडायनामिक प्रणाली में होती है। ऊष्मप्रवैगिकी प्रणालीएक प्रणाली है जिसमें बड़ी संख्या में कण होते हैं। उदाहरण के लिए, एक गैस जिसके अणुओं की संख्या अवगाद्रो संख्या 6.02∙10 23 1/mol के बराबर है। यद्यपि प्रत्येक कण की गति न्यूटन के नियमों का पालन करती है, उनमें से बहुत से ऐसे हैं कि प्रणाली के मापदंडों को निर्धारित करने के लिए गतिकी के समीकरणों की प्रणाली को हल करना असंभव है। इसलिए, सिस्टम की स्थिति को थर्मोडायनामिक मापदंडों की विशेषता है, जैसे कि दबाव पी, मात्रा वी, तापमान टी.

के अनुसार ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम, जो ऊष्मप्रवैगिकी प्रक्रियाओं में ऊर्जा के संरक्षण का नियम है, ऊष्मा क्यू, सिस्टम को आपूर्ति की जाती है, काम करने पर खर्च की जाती है लेकिनऔर आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन पर यू

क्यू = ए +डी यू (1)

गर्मीथर्मोडायनामिक प्रणाली में स्थानांतरित अराजक गति की ऊर्जा की मात्रा है। गर्मी की आपूर्ति से तापमान में वृद्धि होती है: , जहां एन- गैस की मात्रा, से- प्रक्रिया के प्रकार के आधार पर दाढ़ ताप क्षमता। आंतरिक ऊर्जाआदर्श गैस अणुओं की गतिज ऊर्जा है। यह तापमान के समानुपाती होता है: , जहाँ सीवीआइसोकोरिक हीटिंग के लिए दाढ़ ताप क्षमता है। कामदबाव बलों द्वारा आयतन में प्रारंभिक परिवर्तन दबाव और आयतन में परिवर्तन के गुणनफल के बराबर होता है: डीए= पीडीएफ।

गर्मी हस्तांतरण के बिना होने वाली रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए ( क्यू= 0), आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के कारण कार्य होता है, ए = -डी यू. रुद्धोष्म प्रसार के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है, इसलिए आंतरिक ऊर्जा और तापमान में कमी आती है। संकुचित होने पर, विपरीत सत्य है। सभी तेज प्रक्रियाओं को काफी सटीक रूप से एडियाबेटिक माना जा सकता है।

हम एक आदर्श गैस की रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए समीकरण व्युत्पन्न करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक प्राथमिक रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए ऊष्मागतिकी के पहले नियम के समीकरण को लागू करते हैं डीए = - डीयू,जो रूप लेता है dV =−n С v dT. आइए हम इस अंतर समीकरण में एक और जोड़ दें, जो मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण को अलग करके प्राप्त किया गया है ( पीवी = νआरटी): पीडीवी + वीडीपी = एनआर डीटी।दो समीकरणों में से एक पैरामीटर को हटाकर, उदाहरण के लिए, तापमान, हम अन्य दो मापदंडों के लिए एक संबंध प्राप्त करते हैं . एकीकरण और प्रबलीकरण, हम दबाव और आयतन के संदर्भ में रुद्धोष्म समीकरण प्राप्त करते हैं:

पी वी जी = स्थिरांक।

इसी तरह:

टी वी जी -1 = कास्ट, पी जी -1 टी - जी = कॉन्स्ट. (2)

यहां – रुद्धोष्म प्रतिपादकआइसोबैरिक और आइसोकोरिक हीटिंग के दौरान गैस की गर्मी क्षमता के अनुपात के बराबर।

आइए आणविक-गतिज सिद्धांत में रुद्धोष्म प्रतिपादक का सूत्र प्राप्त करें। मोलर ताप क्षमता, परिभाषा के अनुसार, एक केल्विन द्वारा किसी पदार्थ के एक मोल को गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा है। आइसोकोरिक हीटिंग के साथ, गर्मी केवल आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाने के लिए खर्च की जाती है . गर्मी को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं।

स्थिर दाब की स्थिति में गैस के समदाबीय तापन के दौरान ऊष्मा का एक अतिरिक्त भाग आयतन परिवर्तन के कार्य पर खर्च होता है। . इसलिए, गर्मी की मात्रा, ( डीक्यू = डीयू + डीए) एक केल्विन द्वारा समदाब रेखीय तापन द्वारा प्राप्त किसके बराबर होगा? . ऊष्मा धारिता सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं .

फिर रुद्धोष्म प्रतिपादकसैद्धांतिक रूप से सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है

यहां मैं – स्वतंत्रता की डिग्री की संख्यागैस के अणु। यह अंतरिक्ष में अणु की स्थिति या अणु की ऊर्जा के घटकों की संख्या निर्धारित करने के लिए पर्याप्त निर्देशांक की संख्या है। उदाहरण के लिए, एक परमाणु अणु के लिए, गतिज ऊर्जा को तीन समन्वय अक्षों के साथ गति के अनुरूप तीन ऊर्जा घटकों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, मैं= 3. एक कठोर द्विपरमाणुक अणु के लिए घूर्णी गति की ऊर्जा के दो और घटक जोड़े जाने चाहिए, क्योंकि परमाणुओं से गुजरने वाली तीसरी धुरी के चारों ओर घूमने की ऊर्जा नहीं होती है। अत: द्विपरमाणुक अणुओं के लिए मैं\u003d 5. हवा के लिए, डायटोमिक गैस के लिए, एडियाबेटिक एक्सपोनेंट का सैद्धांतिक मूल्य जी \u003d 1.4 के बराबर होगा।

रुद्धोष्म प्रतिपादक को क्लेमेंट-डिसॉर्मेस विधि द्वारा प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जा सकता है। हवा को गुब्बारे में इंजेक्ट किया जाता है, एक निश्चित दबाव में संपीड़ित किया जाता है आर 1, थोड़ा और वायुमंडलीय। संपीड़ित होने पर, हवा थोड़ी गर्म होती है। ऊष्मीय संतुलन स्थापित होने के बाद, गुब्बारा थोडा समयखोलना। इस 1-2 विस्तार प्रक्रिया में, दबाव वायुमंडलीय पर गिर जाता है आर 2 = पी एटीएम, और गैस के जांचे गए द्रव्यमान, जो पहले सिलेंडर की मात्रा के एक हिस्से पर कब्जा कर लिया था वी 1, फैलता है, पूरे गुब्बारे पर कब्जा कर लेता है वी 2 (चित्र 1)। वायु विस्तार की प्रक्रिया (1−2) तेज है, इसे रुद्धोष्म माना जा सकता है, जो समीकरण (2) के अनुसार घटित होता है।

. (4)

रुद्धोष्म प्रसार की प्रक्रिया में वायु ठंडी होती है। वाल्व बंद करने के बाद, सिलेंडर की दीवारों के माध्यम से सिलेंडर में ठंडी हवा को प्रयोगशाला के तापमान तक गर्म किया जाता है टी 3 = टीएक । यह एक समस्थानिक प्रक्रिया है 2-3

. (5)

समीकरण (4) और (5) को एक साथ हल करने पर, तापमान को छोड़कर, हम समीकरण प्राप्त करते हैं, , जिससे रुद्धोष्म घातांक निर्धारित किया जाना चाहिए γ . दबाव संवेदक निरपेक्ष दबाव को नहीं मापता है, जो प्रक्रिया समीकरणों में लिखा जाता है, लेकिन वायुमंडलीय दबाव से अधिक दबाव होता है। वह है आर 1 = आर 1 +आर 2, और आर 3=∆ आर 3 +आर 2. अतिरिक्त दबावों से गुजरने पर, हम प्राप्त करते हैं . वायुमंडलीय दबाव की तुलना में अतिरिक्त दबाव छोटे होते हैं आर 2. आइए हम संबंध के अनुसार एक श्रृंखला में समीकरण की शर्तों का विस्तार करें . को छोटा करने के बाद आर 2 हम रुद्धोष्म घातांक के लिए गणना सूत्र प्राप्त करते हैं

. (6)

प्रयोगशाला सेटअप (चित्र 2) में एक ग्लास कंटेनर होता है जो एक वाल्व के माध्यम से वातावरण के साथ संचार करता है वायुमंडल. वाल्व के साथ एक कंप्रेसर द्वारा हवा को सिलेंडर में पंप किया जाता है प्रति. मुद्रास्फीति के बाद, हवा के रिसाव से बचने के लिए, वाल्व बंद कर दिया जाता है।

काम पूरा करना

1. 220 V नेटवर्क में संस्थापन चालू करें।

सिलेंडर वाल्व खोलें। कंप्रेसर चालू करें, 4-11 kPa की सीमा में एक अतिरिक्त दबाव तक हवा को पंप करें। बोतल वाल्व बंद करें। 1.5-2 मिनट तक प्रतीक्षा करें, दबाव मान . लिखें आर 1 मेज पर।

2. वाल्व चालू करें वायुमंडलजब तक यह क्लिक नहीं करता, वाल्व खुल जाएगा और बंद हो जाएगा। तापमान में कमी के साथ वायु का रुद्धोष्म स्त्राव होगा। सिलेंडर के गर्म होने पर दबाव में वृद्धि की निगरानी करें। मापना उच्चतम दबाव Δ आर 3 थर्मल संतुलन स्थापित होने के बाद। एक तालिका में परिणाम रिकॉर्ड करें।

प्रयोग को कम से कम पांच बार दोहराएं, प्रारंभिक दबाव को 4-11 केपीए की सीमा में बदलते हुए।

स्थापना बंद करें।

3. गणना करें। सूत्र (6) का उपयोग करके प्रत्येक प्रयोग में रुद्धोष्म सूचकांक निर्धारित करें। टेबल पर लिखें। रुद्धोष्म घातांक का औसत मान निर्धारित करें<γ >

4. प्रत्यक्ष माप के लिए सूत्र का उपयोग करके यादृच्छिक माप त्रुटि का अनुमान लगाएं

. (7)

5. परिणाम इस प्रकार लिखें जी = <जी> ± डीजी. आर= 0.9. एक द्विपरमाणुक गैस के रुद्धोष्म घातांक के सैद्धांतिक मान के साथ परिणाम की तुलना करें जी सिद्धांत = 1,4.

समाप्त करने के लिए।

परीक्षण प्रश्न

1. रुद्धोष्म प्रक्रम को परिभाषित कीजिए। रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम लिखिए। संपीड़न और विस्तार की रुद्धोष्म प्रक्रियाओं के दौरान गैस के तापमान में परिवर्तन की व्याख्या करें।

2. दाब-मात्रा प्राचलों के लिए रुद्धोष्म प्रक्रम का समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

3. प्राचल दाब-तापमान के लिए रुद्धोष्म प्रक्रम का समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

4. अणुओं की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या को परिभाषित करें। एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा अणुओं के प्रकार पर कैसे निर्भर करती है?

5. क्लेमेंट-डिसॉर्मेस चक्र में हवा के साथ प्रक्रियाएं कैसे की जाती हैं, प्रक्रियाओं में दबाव और तापमान कैसे बदलते हैं?

6. रुद्धोष्म घातांक के प्रायोगिक निर्धारण के लिए परिकलन सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

इसी तरह की जानकारी।

परिभाषा

में होने वाली रुद्धोष्म प्रक्रम का वर्णन करता है। रुद्धोष्म प्रक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें विचाराधीन प्रणाली और पर्यावरण के बीच कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है:

पॉइसन समीकरण का रूप है:

यहाँ, गैस का आयतन है, इसका है, और मान को रुद्धोष्म घातांक कहा जाता है।

पॉइसन समीकरण में रुद्धोष्म प्रतिपादक

व्यावहारिक गणनाओं में, यह याद रखना सुविधाजनक है कि एक आदर्श गैस के लिए रुद्धोष्म घातांक है, एक द्विपरमाणुक गैस के लिए यह है, और एक त्रिपरमाण्विक गैस के लिए यह है।

वास्तविक गैसों के बारे में क्या, जब अणुओं के बीच परस्पर क्रिया बल एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाने लगते हैं? इस मामले में, अध्ययन के तहत प्रत्येक गैस के लिए रुद्धोष्म घातांक प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया जा सकता है। ऐसा ही एक तरीका 1819 में क्लेमेंट और डेसॉर्मेस द्वारा प्रस्तावित किया गया था। हम गुब्बारे को ठंडी गैस से तब तक भरते हैं जब तक उसमें दबाव न पहुंच जाए। फिर हम वाल्व खोलते हैं, गैस रुद्धोष्म रूप से फैलने लगती है, और सिलेंडर में दबाव वायुमंडलीय दबाव में गिर जाता है। गैस को समसामयिक रूप से तापमान पर गर्म करने के बाद वातावरण, गुब्बारे में दबाव बढ़ जाएगा . तब रुद्धोष्म घातांक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

रुद्धोष्म घातांक हमेशा 1 से अधिक होता है, इसलिए, जब एक गैस को रुद्धोष्म रूप से संकुचित किया जाता है - आदर्श और वास्तविक दोनों - एक छोटी मात्रा में, गैस का तापमान हमेशा बढ़ता है, और जब गैस फैलती है, तो यह ठंडी हो जाती है। एक रुद्धोष्म प्रक्रिया की यह संपत्ति, जिसे वायवीय चकमक कहा जाता है, डीजल इंजनों में उपयोग किया जाता है, जहां दहनशील मिश्रण को एक सिलेंडर में संपीड़ित किया जाता है और किसके द्वारा प्रज्वलित किया जाता है उच्च तापमान. ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम को याद करें: , कहाँ - , और ए - उस पर किया गया कार्य। चूंकि गैस द्वारा किया गया कार्य केवल इसकी आंतरिक ऊर्जा को बदलने के लिए जाता है - और इसलिए तापमान। पॉइसन समीकरण से, आप रुद्धोष्म प्रक्रिया में गैस के कार्य की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

यहाँ n मोल्स में गैस की मात्रा है, R सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है, T गैस का निरपेक्ष तापमान है।

रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए पॉइसन समीकरण का उपयोग न केवल आंतरिक दहन इंजनों की गणना में किया जाता है, बल्कि प्रशीतन मशीनों के डिजाइन में भी किया जाता है।

यह याद रखने योग्य है कि पॉइसन समीकरण केवल एक संतुलन एडियाबेटिक प्रक्रिया का सटीक रूप से वर्णन करता है जिसमें लगातार बदलते संतुलन राज्य शामिल हैं। यदि, वास्तव में, हम सिलेंडर में वाल्व खोलते हैं ताकि गैस रुद्धोष्म रूप से फैल जाए, तो गैस अशांति के साथ एक गैर-स्थिर क्षणिक प्रक्रिया होगी जो मैक्रोस्कोपिक घर्षण के कारण मर जाएगी।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

उदाहरण 2

) स्थिर दबाव पर ताप क्षमता का अनुपात है ( $सी\_पी$) स्थिर मात्रा में ताप क्षमता के लिए ( $सीवी$) कभी-कभी इसे भी कहा जाता है आइसेंट्रोपिक विस्तार कारक. एक ग्रीक अक्षर द्वारा निरूपित $\backslash गामा$(गामा) या $\backslash कप्पा$(कप्पा)। अक्षर चिन्ह मुख्य रूप से केमिकल इंजीनियरिंग विषयों में उपयोग किया जाता है। हीट इंजीनियरिंग में लैटिन अक्षर का प्रयोग किया जाता है $क$ .

समीकरण:

$\backslash gamma\; =\; \backslash frac(C\_P)(C\_V)\; =\; \backslash frac(c\_P)(c\_V)$,

स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या का उपयोग कर रिश्ते

रुद्धोष्म प्रतिपादक ( $\backslash गामा$) एक आदर्श गैस के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है ( $मैं$) गैस अणु:

$\backslash gamma\; =\; \backslash frac(i+2)(i)\backslash qquad$या $\backslash qquad\; i\; =\; \backslash frac(2)(\backslash gamma\; -\; 1)$.

ऊष्मप्रवैगिकी अभिव्यक्ति

अनुमानित अनुपातों का उपयोग करके प्राप्त मान (विशेषकर, $सी\_पी\; -\; सी\_वी\; =\; आर$), कई मामलों में व्यावहारिक इंजीनियरिंग गणनाओं के लिए पर्याप्त सटीक नहीं हैं, जैसे कि पाइपलाइनों और वाल्वों के माध्यम से प्रवाह की गणना। अनुमानित फ़ार्मुलों का उपयोग करके प्राप्त की तुलना में प्रयोगात्मक मूल्यों का उपयोग करना बेहतर है। सख्त अनुपात मान $\backslash frac(C\_p)(C\_v)$परिभाषित करके गणना की जा सकती है $सीवी$के रूप में व्यक्त गुणों से:

$C\_p\; -\; C\_v\; \backslash \; =\; \backslash \; -T\; \backslash \; frac\; ((\backslash \; बाएँ\; ((\backslash \; frac\; (\backslash \; भाग\; V)\; (\backslash \; भाग\; T))\; \backslash \; दाएँ)\; \_P\; ^\; 2))\; (\backslash \; बाएँ\; (\backslash \; frac\; (\backslash \; भाग\; V)\; (\backslash \; भाग\; P)\backslash दाएं)\_T)\; \backslash \; =\; \backslash \; -T\; \backslash frac((\backslash बाएं((\backslash frac(\backslash part\; P)(\backslash part\; T))\; \backslash right)\; )^2)\; (\backslash frac(\backslash part\; P)(\; \backslash \; भाग\; वी))$

मूल्यों $सी\_पी$मापना मुश्किल नहीं है, जबकि मूल्यों के लिए $सीवी$इस तरह के सूत्रों से निर्धारित किया जाना चाहिए। ( अंग्रेज़ी) ऊष्मा क्षमताओं के बीच संबंधों के बारे में अधिक जानकारी के लिए।

रुद्धोष्म प्रक्रिया

कहाँ पे $पी$दबाव है और $वी$- गैस की मात्रा।

रुद्धोष्म घातांक का प्रायोगिक निर्धारण

चूंकि ध्वनि तरंग के पारित होने के दौरान गैस की छोटी मात्रा में होने वाली प्रक्रियाएं रुद्धोष्म के करीब होती हैं, इसलिए एडियाबेटिक घातांक को गैस में ध्वनि की गति को मापकर निर्धारित किया जा सकता है। इस मामले में, रुद्धोष्म प्रतिपादक और गैस में ध्वनि की गति निम्नलिखित अभिव्यक्ति से संबंधित होगी:

$सी\; =\; \backslash sqrt(\backslash frac(\backslash gamma\; kT)(m))\; =\; \backslash sqrt(\backslash frac(\backslash gamma\; RT)(M))$

कहाँ पे $\backslash गामा$- रुद्धोष्म सूचकांक; $क$- बोल्ट्जमान स्थिरांक; $आर$- सार्वभौमिक गैस स्थिरांक; $टी$- केल्विन में पूर्ण तापमान; $एम$- मॉलिक्यूलर मास्स ; $एम$- दाढ़ जन ।

एडियाबेटिक घातांक के मूल्य को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करने का एक अन्य तरीका क्लेमेंट-डेसोर्म विधि है, जिसका उपयोग अक्सर प्रयोगशाला कार्य करते समय शैक्षिक उद्देश्यों के लिए किया जाता है। विधि दो क्रमिक प्रक्रियाओं द्वारा एक राज्य से दूसरे राज्य में जाने वाली गैस के एक निश्चित द्रव्यमान के मापदंडों का अध्ययन करने पर आधारित है: एडियाबेटिक और आइसोकोरिक।

प्रयोगशाला सेटअप में एक मैनोमीटर से जुड़ा एक ग्लास कंटेनर, एक टैप और एक रबर बल्ब शामिल है। नाशपाती गुब्बारे में हवा भरने का काम करती है। एक विशेष क्लैंप सिलेंडर से हवा के रिसाव को रोकता है। मैनोमीटर सिलेंडर के अंदर और बाहर दबाव में अंतर को मापता है। वाल्व सिलेंडर से हवा को वायुमंडल में छोड़ सकता है।

बता दें कि गुब्बारा शुरू में वायुमंडलीय दबाव और कमरे के तापमान पर है। कार्य करने की प्रक्रिया को सशर्त रूप से दो चरणों में विभाजित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक में रुद्धोष्म और समस्थानिक प्रक्रिया शामिल है।

पहला चरण:
नल बंद होने के साथ, हम सिलेंडर में थोड़ी मात्रा में हवा पंप करते हैं और नली को क्लैंप से दबाते हैं। इससे टैंक में दबाव और तापमान बढ़ जाएगा। यह एक रुद्धोष्म प्रक्रिया है। समय के साथ, सिलेंडर में दबाव कम होना शुरू हो जाएगा क्योंकि सिलेंडर की दीवारों के माध्यम से गर्मी हस्तांतरण के कारण सिलेंडर में गैस ठंडी होने लगेगी। इस मामले में, दबाव स्थिर मात्रा में कम हो जाएगा। यह एक आइसोकोरिक प्रक्रिया है। सिलेंडर के अंदर हवा के तापमान के परिवेश के तापमान के बराबर होने की प्रतीक्षा करने के बाद, हम दबाव नापने का यंत्र रीडिंग रिकॉर्ड करते हैं $h\_1$.

दूसरा चरण:
अब टैप 3 को 1-2 सेकेंड के लिए ओपन करें। गुब्बारे में हवा रुद्धोष्म रूप से वायुमंडलीय दबाव तक फैल जाएगी। इससे गुब्बारे में तापमान कम हो जाएगा। फिर हम नल बंद कर देते हैं। समय के साथ, सिलेंडर में दबाव इस तथ्य के कारण बढ़ना शुरू हो जाएगा कि सिलेंडर की दीवारों के माध्यम से गर्मी हस्तांतरण के कारण सिलेंडर में गैस गर्म होने लगेगी। इस मामले में, एक स्थिर मात्रा में दबाव फिर से बढ़ जाएगा। यह एक आइसोकोरिक प्रक्रिया है। परिवेश के तापमान के साथ तुलना करने के लिए सिलेंडर के अंदर हवा के तापमान की प्रतीक्षा करने के बाद, हम दबाव नापने का यंत्र रीडिंग रिकॉर्ड करते हैं $h\_2$. 2 चरणों की प्रत्येक शाखा के लिए, संबंधित रुद्धोष्म और समद्विबाहु समीकरण लिख सकते हैं। आपको समीकरणों की एक प्रणाली मिलती है जिसमें रुद्धोष्म घातांक शामिल होता है। उनका अनुमानित समाधान वांछित मूल्य के लिए निम्नलिखित गणना सूत्र की ओर जाता है:

$\backslash gamma\; =\; (h\_1\; \backslash over\; (h\_1\; -\; h\_2))$

हानि यह विधियह है कि के दौरान तेजी से गैस विस्तार की प्रक्रिया प्रयोगशाला कार्यपोत की दीवार के माध्यम से गर्मी हस्तांतरण के कारण विशुद्ध रूप से रुद्धोष्म नहीं हैं, और विचाराधीन गैस निश्चित रूप से आदर्श नहीं है। और यद्यपि प्रयोगशाला कार्य के दौरान प्राप्त मूल्य में स्पष्ट रूप से एक पद्धतिगत त्रुटि होगी, फिर भी विभिन्न तरीकेइसका उन्मूलन, उदाहरण के लिए, इस समय के दौरान विस्तार समय और आपूर्ति की गई गर्मी की मात्रा को ध्यान में रखते हुए।

यह सभी देखें

• थर्मोडायनामिक समीकरण ( अंग्रेज़ी)

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एडियाबेटिक एक्सपोनेंट की विशेषता वाला एक अंश

शुक्रवार को, रोस्तोव को गाँव जाना था, और बुधवार को गिनती खरीदार के साथ उसके उपनगरीय इलाके में चली गई।
गिनती के प्रस्थान के दिन, सोन्या और नताशा को करागिन्स में एक बड़े रात्रिभोज के लिए आमंत्रित किया गया था, और मरिया दिमित्रिग्ना ने उन्हें ले लिया। इस रात के खाने में, नताशा फिर से अनातोले से मिली, और सोन्या ने देखा कि नताशा उससे बात कर रही थी, न सुनना चाहती थी, और रात के खाने के दौरान वह पहले से भी ज्यादा उत्साहित थी। जब वे घर लौटे, तो नताशा ने सबसे पहले सोन्या के साथ उस स्पष्टीकरण की शुरुआत की, जिसका उसका दोस्त इंतजार कर रहा था।
"यहाँ तुम हो, सोन्या, उसके बारे में हर तरह की बकवास कर रही हो," नताशा ने नम्र स्वर में शुरू किया, वह आवाज़ जो बच्चे बोलते हैं जब वे प्रशंसा करना चाहते हैं। "हमने आज उनसे बात की।
- अच्छा, क्या, क्या? अच्छा, उसने क्या कहा? नताशा, मुझे कितनी खुशी है कि तुम मुझसे नाराज़ नहीं हो। मुझे सब कुछ बताओ, पूरा सच। उसने क्या कहा?
नताशा ने माना।
"आह सोन्या, अगर तुम उसे मेरे जैसे जानते हो!" उसने कहा ... उसने मुझसे पूछा कि मैंने बोल्कॉन्स्की से कैसे वादा किया था। वह खुश था कि उसे मना करना मेरे ऊपर था।
सोन्या ने उदास होकर आह भरी।
"लेकिन आपने बोल्कॉन्स्की को मना नहीं किया," उसने कहा।
"शायद मैंने नहीं किया!" शायद बोल्कॉन्स्की के साथ सब कुछ खत्म हो गया है। तुम मेरे बारे में इतना बुरा क्यों सोचते हो?
"मैं कुछ नहीं सोचता, मैं बस इसे नहीं समझता ...
- रुको, सोन्या, तुम सब कुछ समझ जाओगी। देखें कि वह किस तरह का व्यक्ति है। मेरे या उसके बारे में बुरा मत सोचो।
"मैं किसी के बारे में बुरा नहीं सोचता: मैं सभी से प्यार करता हूं और सभी के लिए खेद महसूस करता हूं। लेकिन मुझे क्या करना है?
सोन्या ने उस कोमल लहजे को नहीं छोड़ा जिसके साथ नताशा ने उसे संबोधित किया था। नताशा के हाव-भाव जितने कोमल और खोजी थे, सोन्या का चेहरा उतना ही गंभीर और कठोर था।
"नताशा," उसने कहा, "तुमने मुझे तुमसे बात न करने के लिए कहा, मैंने नहीं किया, अब तुम खुद शुरू हो। नताशा, मुझे उस पर विश्वास नहीं है। यह रहस्य क्यों?
- फिर फिर! नताशा बाधित.
- नताशा, मुझे तुम्हारे लिए डर लग रहा है।
- किससे डरना है?
"मुझे डर है कि आप खुद को बर्बाद कर लेंगे," सोन्या ने निर्णायक रूप से कहा, जो उसने कहा उससे खुद डर गई।
नताशा के चेहरे पर फिर गुस्सा आ गया।
"और मैं नष्ट कर दूंगा, मैं नष्ट कर दूंगा, मैं जितनी जल्दी हो सके खुद को नष्ट कर दूंगा। तुमसे मतलब। तुम्हारे लिए नहीं, लेकिन मेरे लिए यह बुरा होगा। छोड़ो, मुझे छोड़ दो। मुझे आपसे नफ़रत है।
- नताशा! सोन्या ने डर के मारे पुकारा।
- मुझे इससे नफरत है, मुझे इससे नफरत है! और तुम हमेशा के लिए मेरे दुश्मन हो!
नताशा कमरे से बाहर भागी।
नताशा अब सोन्या से बात नहीं करती थी और उससे बचती थी। उत्तेजित आश्चर्य और आपराधिकता की समान अभिव्यक्ति के साथ, उसने पहले यह और फिर दूसरा व्यवसाय लिया और तुरंत उन्हें छोड़ दिया।
सोन्या के लिए चाहे कितनी भी मुश्किल क्यों न हो, उसने अपनी दोस्त पर नजरें गड़ा दीं।
जिस दिन गिनती वापस आने वाली थी, उस दिन सोन्या ने देखा कि नताशा पूरी सुबह लिविंग रूम की खिड़की पर बैठी थी, मानो किसी चीज़ का इंतज़ार कर रही हो और उसने गुज़रते सैनिक को किसी तरह का संकेत दिया हो, जिसे सोन्या ने अनातोले के लिए गलत समझा।
सोन्या ने अपने दोस्त को और भी अधिक ध्यान से देखना शुरू कर दिया और देखा कि नताशा रात के खाने और शाम के हर समय एक अजीब और अप्राकृतिक अवस्था में थी (उसने उससे पूछे गए सवालों के अनुचित उत्तर दिए, शुरू किया और वाक्यांशों को समाप्त नहीं किया, हर चीज पर हँसी)।
चाय के बाद, सोन्या ने देखा कि एक डरपोक नौकरानी नताशा के दरवाजे पर उसका इंतजार कर रही है। उसने इसे अंदर जाने दिया, और, दरवाजे पर छिपकर, पता चला कि पत्र फिर से सौंप दिया गया था। और अचानक सोन्या को यह स्पष्ट हो गया कि नताशा के पास इस शाम के लिए किसी तरह की भयानक योजना थी। सोन्या ने दरवाजा खटखटाया। नताशा ने उसे अंदर नहीं जाने दिया।
"वह उसके साथ भाग जाएगी! सोन्या ने सोचा। वह कुछ भी करने में सक्षम है। आज उसके चेहरे पर कुछ विशेष रूप से दयनीय और दृढ़ था। वह फूट-फूट कर रोने लगी, अपने चाचा को अलविदा कहते हुए, सोन्या को याद आया। हाँ, यह सही है, वह उसके साथ दौड़ती है - लेकिन मुझे क्या करना चाहिए? सोन्या ने सोचा, अब उन संकेतों को याद करते हुए जो स्पष्ट रूप से साबित करते हैं कि नताशा का किसी तरह का भयानक इरादा क्यों था। "कोई गिनती नहीं है। मुझे क्या करना चाहिए, कुरागिन को पत्र लिखकर उससे स्पष्टीकरण मांगना चाहिए? लेकिन उसे जवाब देने के लिए कौन कहता है? पियरे को लिखें, जैसा कि प्रिंस आंद्रेई ने दुर्घटना के मामले में पूछा था? ... लेकिन शायद, वास्तव में, उसने बोल्कॉन्स्की को पहले ही मना कर दिया था (उसने कल राजकुमारी मरिया को एक पत्र भेजा था)। कोई चाचा नहीं हैं!" सोन्या को मरिया दिमित्रिग्ना को बताना भयानक लग रहा था, जो नताशा में इतना विश्वास करती थी। लेकिन एक तरह से या किसी अन्य, सोन्या ने सोचा, एक अंधेरे गलियारे में खड़ा है: अब या कभी नहीं यह साबित करने का समय आ गया है कि मैं उनके परिवार के अच्छे कामों को याद करता हूं और निकोलस से प्यार करता हूं। नहीं, मैं कम से कम तीन रातों तक नहीं सोऊंगा, लेकिन मैं इस गलियारे को नहीं छोड़ूंगा और उसे जबरदस्ती नहीं जाने दूंगा, और उनके परिवार पर शर्म नहीं आने दूंगा, ”उसने सोचा।

अनातोले हाल ही में डोलोखोव चले गए। रोस्तोवा के अपहरण की योजना पहले से ही सोची गई थी और डोलोखोव द्वारा कई दिनों तक तैयार की गई थी, और जिस दिन सोन्या ने नताशा को दरवाजे पर सुना, उसकी रक्षा करने का फैसला किया, इस योजना को अंजाम दिया जाना था। नताशा ने शाम को दस बजे कुरागिन को पीछे के बरामदे में जाने का वादा किया। कुरागिन को उसे एक तैयार ट्रोइका में रखना था और उसे मास्को से 60 मील दूर कमेंका गाँव ले जाना था, जहाँ एक छंटनी वाला पुजारी तैयार किया गया था, जो उनसे शादी करने वाला था। कामेनका में, एक सेट-अप तैयार था, जो उन्हें वार्शवस्काया रोड पर ले जाने वाला था, और वहाँ उन्हें डाक पर विदेश यात्रा करनी थी।
अनातोले के पास एक पासपोर्ट था, और एक यात्री का, और उसकी बहन से दस हजार पैसे लिए गए, और दस हजार डोलोखोव के माध्यम से उधार लिए गए।
दो गवाह - खवोस्तिकोव, पूर्व क्लर्क, जिसे डोलोखोव और मकारिन खेल खेलते थे, एक सेवानिवृत्त हुसार, एक अच्छे स्वभाव वाला और कमजोर आदमी जिसे कुरागिन से असीम प्यार था - चाय के पहले कमरे में बैठे थे।
डोलोखोव के बड़े कार्यालय में, फारसी कालीनों, भालू की खाल और हथियारों के साथ दीवार से छत तक सजाए गए, डोलोखोव एक खुले ब्यूरो के सामने एक यात्रा करने वाले बैशमेट और जूते में बैठे थे, जिस पर बिल और पैसे के डिब्बे थे। अनातोले, अपनी बिना बटन वाली वर्दी में, उस कमरे से चला गया जहाँ गवाह बैठे थे, अध्ययन के माध्यम से पीछे के कमरे में, जहाँ उसका फ्रांसीसी फुटमैन और अन्य लोग आखिरी चीजें पैक कर रहे थे। डोलोखोव ने पैसे गिने और उसे लिख दिया।
"ठीक है," उन्होंने कहा, "खवोस्तिकोव को दो हजार दिए जाने चाहिए।
- अच्छा, मुझे जाने दो, - अनातोले ने कहा।
- मकरका (जिसे वे मकरिना कहते हैं), यह आपके लिए आग और पानी में निःस्वार्थ भाव से है। खैर, स्कोर खत्म हो गया है, - डोलोखोव ने उसे एक नोट दिखाते हुए कहा। - इसलिए?
"हाँ, बिल्कुल, ऐसा ही है," अनातोले ने कहा, जाहिरा तौर पर डोलोखोव की बात नहीं सुन रहा था और एक मुस्कान के साथ जिसने अपना चेहरा नहीं छोड़ा था, उसके आगे देख रहा था।
डोलोखोव ने ब्यूरो को बंद कर दिया और अनातोले की ओर एक मजाकिया मुस्कान के साथ मुड़ा।
- और आप जानते हैं कि - सब कुछ छोड़ दो: अभी भी समय है! - उन्होंने कहा।
- मूर्ख! अनातोले ने कहा। - बकवास बांध कर। यदि आप केवल जानते थे... शैतान जानता है कि वह क्या है!
"ठीक है," डोलोखोव ने कहा। - मैं आपसे बात कर रहा हूँ। क्या यह एक मजाक है जो आप कर रहे हैं?
- अच्छा, फिर से चिढ़ाना? नरक में गया! हुह? ... - अनातोले ने झुंझलाहट के साथ कहा। “आपके बेवकूफी भरे चुटकुलों पर अधिकार नहीं है। और वह कमरे से निकल गया।
अनातोले के चले जाने पर डोलोखोव तिरस्कारपूर्वक और कृपालु रूप से मुस्कुराया।
"एक मिनट रुको," उन्होंने अनातोले के बाद कहा, "मैं मजाक नहीं कर रहा हूं, मैं व्यापार की बात कर रहा हूं, आओ, यहां आओ।
अनातोले ने फिर से कमरे में प्रवेश किया और अपना ध्यान केंद्रित करने की कोशिश करते हुए, डोलोखोव को देखा, जाहिर तौर पर अनजाने में उसे सौंप दिया।
- तुम मेरी बात सुनो, मैं तुम्हें आखिरी बार बता रहा हूं। मुझे आपके साथ क्या मजाक करना चाहिए? क्या मैंने तुम्हें पार किया? तुम्हारे लिए हर चीज का इंतजाम किसने किया, पुजारी को किसने ढूंढा, पासपोर्ट किसने लिया, पैसे किसको मिले? सब मैं।
- अच्छा आपको धन्यवाद। क्या आपको लगता है कि मैं आपका आभारी नहीं हूं? अनातोले ने आह भरी और डोलोखोव को गले लगाया।
- मैंने आपकी मदद की, लेकिन फिर भी मुझे आपको सच बताना है: मामला खतरनाक है और अगर आप इसे अलग करते हैं, तो बेवकूफी। अच्छा, तुम उसे ले जाओगे, ठीक है। क्या वे इसे ऐसे ही छोड़ देंगे? पता चला कि आप शादीशुदा हैं। आखिर आपको क्रिमिनल कोर्ट में लाया जाएगा...
- आह! मूर्खता, मूर्खता! - अनातोले फिर बोला, मुस्कराहट। "क्योंकि मैंने तुमसे कहा था। लेकिन? - और अनातोले, उस विशेष पूर्वाभास के साथ (जो बेवकूफ लोगों के पास है) इस निष्कर्ष के लिए कि वे अपने दिमाग से पहुंचते हैं, इस तर्क को दोहराया कि उन्होंने डोलोखोव को सौ बार दोहराया। "आखिरकार, मैंने आपको समझाया, मैंने फैसला किया: यदि यह विवाह अमान्य है," उसने अपनी उंगली झुकाते हुए कहा, "तो मैं जवाब नहीं देता; खैर, अगर यह वास्तविक है, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता: विदेश में किसी को भी यह पता नहीं चलेगा, है ना? और बात मत करो, बात मत करो, बात मत करो!