Fibonacci संख्या: व्यावहारिक आवेदन। स्वभाव से सचित्र फाइबोनैकी अनुक्रम

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गणित का उच्चतम उद्देश्य अराजकता में एक छुपा आदेश ढूंढना है, जो हमारे आस-पास है।

वीनर एन।

मनुष्य उसका सारा जीवन ज्ञान चाहता है, उसके आस-पास की दुनिया का पता लगाने की कोशिश कर रहा है। और अवलोकन की प्रक्रिया में, उसके पास ऐसे प्रश्न हैं जिनके लिए आप उत्तर खोजना चाहते हैं। उत्तर स्थित हैं, लेकिन नए प्रश्न दिखाई देते हैं। पुरातात्विक खोज में, सभ्यता के निशान में समय और अंतरिक्ष में एक दूसरे से दूर की सभ्यता के निशान में, एक ही तत्व पाया जाता है - एक सर्पिल के रूप में पैटर्न। कुछ इसे सूर्य का प्रतीक मानते हैं और पौराणिक अटलांटिस से जुड़े होते हैं, लेकिन इसका सही अर्थ अज्ञात है। आकाशगंगा और वायुमंडलीय चक्रवात के रूपों के बीच आम क्या है, सूरजमुखी में तने और बीज पर पत्तियों का स्थान? ये पैटर्न तथाकथित "गोल्डन" सर्पिल, एक अद्भुत फाइबोनैकी अनुक्रम, XIII शताब्दी के महान इतालवी गणित द्वारा खुले हैं।

Fibonacci संख्याओं के उद्भव का इतिहास

पहली बार, फाइबोनैकी की संख्या क्या है, मैंने गणित शिक्षक को सुना। लेकिन, इसके अलावा, इन संख्याओं का अनुक्रम कैसे विकसित हो रहा है, मुझे नहीं पता था। यह इस अनुक्रम के लिए वास्तव में प्रसिद्ध है, यह एक व्यक्ति को कैसे प्रभावित करता है, मैं आपको बताना चाहता हूं। लियोनार्डो फाइबोनैकी के बारे में थोड़ा जानता है। उनके जन्म की सटीक तारीख भी नहीं है। यह ज्ञात है कि वह इटली में पीसा शहर में व्यापारी के परिवार में पहले 1170 में पैदा हुए थे। Fibonacci के पिता अक्सर अल्जीरिया का दौरा किया व्यापार कार्य, और लियोनार्डो ने वहां अरब शिक्षकों से गणित का अध्ययन किया। इसके बाद, उन्होंने कई गणितीय कार्यों को लिखा, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध "अबाका पुस्तक" है, जिसमें उस समय की लगभग सभी अंकगणितीय और बीजगणितीय जानकारी शामिल है। 2।

Fibonacci संख्या कई गुणों के साथ संख्याओं का एक क्रम है। फिबोनाची के इस संख्यात्मक अनुक्रम ने यादृच्छिक रूप से खोला जब उन्होंने 1202 में खरगोशों के व्यावहारिक कार्य को हल करने की कोशिश की। "किसी ने एक निश्चित स्थान पर कुछ खरगोशों को एक निश्चित स्थान पर रखा, दीवार के सभी पक्षों से सभी पक्षों से यह पता लगाने के लिए कि वर्ष के दौरान कितने खरगोश जोड़े पैदा होंगे, यदि खरगोशों की प्रकृति एक महीने में एक महीने में है खरगोश आपके जन्म के दूसरे महीनों से एक अलग जोड़ी, और खरगोश लेता है। " समस्या को हल करते समय, उन्होंने सीखा कि खरगोशों की प्रत्येक जोड़ी अपने पूरे जीवन में दो और जोड़ों को जन्म देगी, और फिर मर जाती है। यह संख्याओं का अनुक्रम दिखाई दिया: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... इस अनुक्रम में, प्रत्येक अगली संख्या दो पिछले राशि का योग है। उसे फाइबोनैकी अनुक्रम कहा जाता था। अनुक्रम के गणितीय गुण

मैं इस अनुक्रम का पता लगाना चाहता था, और मैंने अपनी कुछ गुणों का खुलासा किया। यह पैटर्न बहुत महत्वपूर्ण है। अनुक्रम तेजी से लगभग 1, 618 के एक निश्चित निरंतर अनुपात और बाद में लगभग 0, 618 के बराबर अनुपात के अनुपात में आ रहा है।

आप Fibonacci संख्याओं के कई उत्सुक गुणों को देख सकते हैं: दो आसन्न संख्या पारस्परिक रूप से सरल हैं; प्रत्येक तीसरा नंबर भी है; प्रत्येक पंद्रहवीं शून्य शून्य के साथ; प्रत्येक चौथाई तीन से अधिक। यदि आप फाइबोनैकी अनुक्रम से किसी भी 10 आसन्न संख्या का चयन करते हैं और उन्हें एक साथ मोड़ते हैं, तो यह हमेशा एक संख्या, एकाधिक 11 होगा। लेकिन यह सब कुछ नहीं है। प्रत्येक राशि संख्या 11 के बराबर होती है, सातवें डिक द्वारा अनुक्रमित अनुक्रम द्वारा गुणा किया जाता है। लेकिन एक और जिज्ञासु विशेषता। किसी भी एन के लिए, पहले अनुक्रम सदस्यों का योग हमेशा अंतर (एन + 2) और अनुक्रम के पहले सदस्य के बराबर होगा। इस तथ्य को सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + ... + ए \u003d ए एन + 2 - 1. अब हमारे पास हमारे निपटान में निम्नलिखित चाल है: सभी सदस्यों की राशि खोजने के लिए

दो डेटा के बीच अनुक्रम संबंधित (एन + 2) -एक्स सदस्यों के बीच अंतर खोजने के लिए पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, एक 26 + ... + एक 40 \u003d एक 42 - एक 27। अब हम फाइबोनैकी, पायथागोरिया और गोल्डन सेक्शन के बीच संबंधों की तलाश में हैं। मानवता के गणितीय प्रतिभा का सबसे प्रसिद्ध सबूत पाइथागोरा प्रमेय है: किसी भी आयताकार त्रिभुज में, हाइपोटेन्यूज का वर्ग अपने कैथेट के वर्गों के योग के बराबर है: सी 2 \u003d बी 2 + ए 2। एक ज्यामितीय दृष्टिकोण से, हम सभी पार्टियों पर विचार कर सकते हैं आयताकार त्रिभुजउन तीन वर्गों के किनारों के रूप में। प्रमेय पाइथागोरा का कहना है कि कुल क्षेत्रफल आयताकार त्रिभुज अनुकूलन पर निर्मित वर्ग hypotenuse पर बने एक वर्ग के वर्ग के बराबर है। यदि आयताकार त्रिभुज के किनारों की लंबाई पूर्णांक हैं, तो वे पाइथगोरा सैनिक नामक तीन संख्याओं का एक समूह बनाते हैं। Fibonacci अनुक्रम का उपयोग करके, आप ऐसे विषयों को पा सकते हैं। अनुक्रम से लगातार चार संख्याएं लें, उदाहरण के लिए, 2, 3, 5 और 8, और हम निम्नानुसार तीन और संख्याओं का निर्माण करते हैं: 1) दो चरम संख्याओं का उत्पाद: 2 * 8 \u003d 16; 2) का एक डबल उत्पाद मध्य में दो संख्या: 2 * (3 * 5) \u003d 30; 3) दो औसत संख्याओं के वर्गों का योग: 3 2 +5 2 \u003d 34; 34 2 \u003d 30 2 +16 2। यह विधि लगातार चार चार नंबरों के लिए काम करती है। फिबोनाची पंक्ति की लगातार तीन संख्याएं अनुमानित रूप से व्यवहार करती हैं। यदि आप उनसे दो चरम सीमाओं से गुणा करते हैं और परिणाम औसत संख्या के वर्ग के साथ तुलना करते हैं, तो परिणाम हमेशा एक से भिन्न होगा। उदाहरण के लिए, संख्या 5, 8 और 13 के लिए, हम प्राप्त करते हैं: 5 * 13 \u003d 8 2 +1। यदि आप इस संपत्ति को ज्यामिति के दृष्टिकोण से मानते हैं, तो आप कुछ अजीब देख सकते हैं। हम वर्ग को विभाजित करते हैं

चार भागों में 8x8 (केवल 64 छोटे वर्ग) का आकार, जिनके पक्षों की लंबाई फाइबोनैकी की संख्या के बराबर होती है। अब हम इन हिस्सों से 5x13 आयताकार बनाते हैं। इसका क्षेत्र 65 छोटे वर्ग है। एक अतिरिक्त वर्ग कहाँ से आता है? बात यह है कि सही आयताकार नहीं बनता है, लेकिन छोटे अंतराल हैं, जो राशि में और इस अतिरिक्त इकाई क्षेत्र को देते हैं। पास्कल के त्रिभुज में फिबोनाची अनुक्रम के साथ भी एक कनेक्शन है। दूसरे के नीचे पास्कल के त्रिभुज के तारों को लिखना केवल आवश्यक है, और फिर तिरछे तत्वों को मोड़ो। फाइबोनैकी अनुक्रम होगा।

अब "गोल्डन" आयताकार पर विचार करें, जिसमें से एक पक्ष दूसरे की तुलना में 1.618 गुना लंबा है। पहली नज़र में, यह हमें एक पारंपरिक आयताकार प्रतीत हो सकता है। फिर भी, दो साधारण बैंक कार्ड के साथ एक साधारण प्रयोग करें। हमने उनमें से एक को क्षैतिज रूप से रखा, और दूसरा लंबवत ताकि उनके निचले पक्ष एक ही पंक्ति पर हों। यदि आपके पास क्षैतिज मानचित्र में एक विकर्ण रेखा है और इसे विस्तारित करें, तो हम देखेंगे कि यह लंबवत मानचित्र के ऊपरी दाएं कोने के माध्यम से बिल्कुल गुजर जाएगा - एक सुखद आश्चर्य। शायद यह एक दुर्घटना है, और शायद गोल्डन सेक्शन का उपयोग करके ऐसे आयत और अन्य ज्यामितीय आकार आंखों के लिए विशेष रूप से सुखद हैं। क्या लियोनार्डो ने अपनी उत्कृष्ट कृति पर काम कर रहे स्वर्ण खंड के बारे में दा विंची सोचा होगा? यह असंभव प्रतीत होता है। हालांकि, यह तर्क दिया जा सकता है कि उन्होंने सौंदर्यशास्त्र और गणित के बीच बहुत महत्व दिया है।

प्रकृति में Fibonacci संख्या

सुंदरता के साथ गोल्डन सेक्शन का कनेक्शन न केवल मानव धारणा का सवाल है। ऐसा लगता है कि प्रकृति ने खुद को एक विशेष भूमिका आवंटित की है। यदि "गोल्डन" आयताकार में वर्गों का पालन करने के लिए, फिर प्रत्येक वर्ग में एक चाप करने के लिए, सुरुचिपूर्ण वक्र को लॉगरिदमिक सर्पिल कहा जाता है। यह गणितीय जिज्ञासा नहीं है। पांच

इसके विपरीत, इस अद्भुत रेखा को अक्सर पाया जाता है भौतिक दुनिया: नॉटिलस आकाशगंगाओं की आस्तीन की आस्तीन तक, और खिलने वाले गुलाब के पंखुड़ियों के सुरुचिपूर्ण सर्पिल में डूब जाता है। गोल्डन क्रॉस सेक्शन और फिबोनाची की संख्या के बीच के लिंक कई और अप्रत्याशित हैं। गुलाब से बाहरी रूप से अलग फूल, - बीज के साथ सूरजमुखी पर विचार करें। पहली बात जो हम देखते हैं वह बीज दो प्रकार के सर्पिल पर स्थित है: दक्षिणावर्त और वामावर्त। अगर हम प्रति घंटा तीर की सर्पिल पर विचार करते हैं, तो हमें दो मिलेंगे, यह पारंपरिक संख्याओं का प्रतीत होगा: 21 और 34. यह एकमात्र उदाहरण नहीं है जब आप पौधे की संरचना में फाइबोनैकी की संख्या को पूरा कर सकते हैं।

प्रकृति हमें फाइबोनैकी संख्याओं द्वारा वर्णित सजातीय वस्तुओं के स्थान के कई उदाहरण देती है। पौधों के छोटे हिस्सों की विभिन्न सर्पिल व्यवस्थाओं में, सर्पिल के दो परिवार आमतौर पर देख सकते हैं। इन परिवारों में से एक में, हेलिक्स कर्ल दक्षिणावर्त, और दूसरे में - के खिलाफ। एक और अन्य प्रकार के सर्पिल की संख्या अक्सर फाइबोनैकी की आसन्न संख्या बन जाती है। तो, एक युवा पाइन टहनी लेते हुए, यह देखना आसान है कि चेविंग्स दो सर्पिल बनाते हैं, जो नीचे दिए गए बाईं ओर जा रहे हैं। कई शंकु में, बीज तीन सर्पिलों में स्थित हैं, टक्कर रॉड पर खोखले। वे पांच सर्पिलों में स्थित हैं, विपरीत दिशा में शांत हैं। बड़े शंकु में, 5 और 8, और यहां तक \u200b\u200bकि 8 और 13 सर्पिलों का निरीक्षण करना संभव है। Fibonacci के सर्पिल अच्छी तरह से ध्यान देने योग्य और अनानास पर हैं: वे आमतौर पर 8 और 13 होते हैं।

Chicory की प्रक्रिया अंतरिक्ष में एक मजबूत रिलीज बनाता है, बंद हो जाता है, एक चादर पैदा करता है, लेकिन पहले से पहले से ही, फिर से अंतरिक्ष में रिलीज बनाता है, लेकिन पहले से ही कम शक्ति, एक पुस्तिका को कम और उत्सर्जन से कम और उत्सर्जन से कम छोड़ देता है। "गोल्डन" खंड के अनुपात में इसकी वृद्धि के आवेगों में धीरे-धीरे कमी आई है। Fibonaccci संख्याओं की भारी भूमिका का मूल्यांकन करने के लिए, बस हमारे चारों ओर प्रकृति की सुंदरता को देखो। Fibonacci संख्या मात्रा में पाया जा सकता है

प्रत्येक बढ़ते पौधे के तने और पंखुड़ियों के बीच शाखाएं।

कुछ रंगों के पंखुड़ियों को याद करते हुए - अपने 3 पंखुड़ियों के साथ, 5 पंखुड़ियों के साथ प्राइमरोस, 13 पंखुड़ियों के साथ एम्ब्रोसिया, 34 पंखुड़ियों के साथ नाइटिसरी, 55 पंखुड़ियों के साथ एस्टर्स इत्यादि। क्या ऐसा होता है, या यह प्रकृति का कानून है? उपजी और यारो फूलों को देखो। इस प्रकार, फाइबोनैकी के कुल अनुक्रम को "स्वर्ण" संख्याओं के अभिव्यक्तियों के पैटर्न द्वारा आसानी से व्याख्या किया जा सकता है। ये कानून स्वतंत्र रूप से हमारी चेतना और उन्हें स्वीकार करने की इच्छा से संचालित होते हैं या नहीं। "स्वर्ण" समरूपता के पैटर्न प्राथमिक कणों के ऊर्जा संक्रमणों में प्रकट होते हैं, कुछ रासायनिक यौगिकों की संरचना में, ग्रहों और अंतरिक्ष प्रणालियों में, जीवित जीवों की जीन संरचनाओं में, व्यक्तिगत अंगों और शरीर की संरचना में एक के रूप में पूरे, और खुद को बायोरिथम्स और मस्तिष्क और शानदार धारणा के कामकाज में भी प्रकट करते हैं।

वास्तुकला में Fibonacci संख्या

« गोल्डन क्रॉस सेक्शन"मानव जाति के पूरे इतिहास में कई अद्भुत वास्तुशिल्प रचनाओं में खुद को प्रकट करता है। यह पता चला है कि अभी भी प्राचीन ग्रीक और प्राचीन मिस्र के गणितज्ञों को फाइबोनैकी से पहले इन गुणांकों को पता था और उन्हें "गोल्डन क्रॉस सेक्शन" कहा जाता था। ग्रीक के "गोल्डन सेक्शन" के सिद्धांत का उपयोग पार्फ़नॉन, मिस्र के निर्माण में किया गया था - गीज़ा में महान पिरामिड। निर्माण उपकरण के क्षेत्र में उपलब्धियां और नई सामग्रियों के विकास ने बीसवीं शताब्दी के आर्किटेक्ट्स के लिए नए अवसर खोले। अमेरिकन फ्रैंक लॉयड राइट कार्बनिक वास्तुकला के मुख्य समर्थकों में से एक थे। मृत्यु से कुछ समय पहले, उन्होंने न्यूयॉर्क में सुलैमान गुगेनहेम के संग्रहालय को डिजाइन किया, जो उलटा सर्पिल है, और संग्रहालय के इंटीरियर नॉटिलस सिंक जैसा दिखता है। पोलिश-इज़राइली आर्किटेक्ट जेवीआई हेकर ने 1 99 5 में बर्निन में संतों गैलिंस्की स्कूल परियोजना में सर्पिल संरचनाओं का भी उपयोग किया। हैकर ने केंद्रीय सर्कल के साथ सूरजमुखी के विचार से शुरुआत की, जहां से

सभी वास्तुशिल्प तत्वों को अलग किया जाता है। इमारत एक संयोजन है

ऑर्थोगोनल और केंद्रित सर्पिल, सीमित मानव ज्ञान की बातचीत और प्रकृति के प्रबंधित अराजकता का प्रतीक। उनकी वास्तुकला उस पौधे का अनुकरण करती है जो सूर्य के आंदोलन का पालन करती है, इसलिए कक्षाओं को पूरे दिन जलाया जाता है।

क्विंसी पार्क में, कैम्ब्रिज, मैसाचुसेट्स (यूएसए) में स्थित, गोल्डन सर्पिल अक्सर पाया जा सकता है। पार्क को 1 99 7 में कलाकार डेविड फिलिप्स द्वारा डिजाइन किया गया था और क्लास के गणितीय संस्थान के पास स्थित है। यह संस्था गणितीय शोध के लिए एक प्रसिद्ध केंद्र है। क्वींस पार्क में, आप "गोल्डन" सर्पिल और धातु घटता, एक प्रतीक के साथ दो गोले और चट्टानों की राहतों के बीच चल सकते हैं वर्गमूल। प्लेट "गोल्डन" अनुपात के बारे में जानकारी लिखी गई है। यहां तक \u200b\u200bकि साइकिल पार्किंग एफ का उपयोग करती है।

मनोविज्ञान में Fibonacci संख्या

मनोविज्ञान ने अंकन बिंदु, संकट, कूपों को चिह्नित किया, किसी व्यक्ति के रूपांतरण और किसी व्यक्ति की जीवन शक्ति पर आत्मा के कार्यों को चिह्नित किया। यदि कोई व्यक्ति सफलतापूर्वक इन संकटों को खत्म कर देता है, तो यह एक नई कक्षा के कार्यों को हल करने में सक्षम हो जाता है, जिसे उसने पहले भी सोचा नहीं था।

स्वदेशी परिवर्तनों की उपस्थिति आध्यात्मिक गुणों के विकास में एक निर्णायक कारक के रूप में जीवन भर पर विचार करने का कारण देती है। आखिरकार, प्रकृति हमें उदारतापूर्वक संदेह नहीं करती है, "कोई नहीं, इतना होगा", लेकिन यहां तक \u200b\u200bकि विकास प्रक्रिया को पूरा करने के लिए भी:

शरीर संरचनाओं में;

भावनाओं, सोच और मनोचिकित्सक में - जब तक वे प्राप्त नहीं करते सद्भावतंत्र के उद्भव और लॉन्च के लिए आवश्यक है

रचनात्मकता;

मानव ऊर्जा उत्पादन की संरचना में।

शरीर के विकास को रोक नहीं दिया जा सकता है: बच्चा एक वयस्क व्यक्ति बन जाता है। रचनात्मकता के तंत्र के साथ इतना आसान नहीं है। इसके विकास को रोक दिया जा सकता है और इसकी दिशा बदल दी जा सकती है।

क्या समय के साथ पकड़ने का मौका है? बेशक। लेकिन इसके लिए आपको अपने आप पर एक बड़ा काम करने की ज़रूरत है। स्वाभाविक रूप से, क्या विकसित होता है, विशेष प्रयासों की आवश्यकता नहीं होती है: बच्चा स्वतंत्र रूप से विकासशील है और इस विशाल काम को नहीं देखता है, क्योंकि नि: शुल्क विकास की प्रक्रिया हिंसा के बिना बनाई गई है।

जैसा कि अर्थ समझा जाता है जीवन का रास्ता हर रोज चेतना में? सड़क में आदमी इसे इस तरह देखता है: पैर पर - जन्म, शीर्ष पर - बलों का समृद्ध, और फिर - सबकुछ स्लाइड के नीचे चला जाता है।

बुद्धिमान कहेंगे: सब कुछ अधिक जटिल है। चढ़ाई यह चरणों को साझा करता है: बचपन, किशोरावस्था, युवा ... ऐसा क्यों? कुछ जो जवाब देने में सक्षम हैं, हालांकि हर किसी को विश्वास है कि ये बंद हैं, जीवन के समग्र चरण।

यह जानने के लिए कि रचनात्मकता का तंत्र कैसे विकसित हो रहा है, वी.वी. Klimenko गणित का लाभ उठाया, अर्थात् Fibonacci संख्याओं के कानून और "गोल्डन सेक्शन" के अनुपात - प्रकृति और मानव जीवन के कानून।

Fibonacci संख्या वर्षों के वर्षों की संख्या में चरणों में हमारे जीवन साझा करें: 0 - संदर्भ की शुरुआत - बच्चा पैदा हुआ था। उसके पास अभी भी कोई मनोविज्ञान, सोच, भावनाएं, कल्पना नहीं है, बल्कि परिचालन ऊर्जा उत्पादन भी नहीं है। वह एक नए जीवन की शुरुआत है, नई सद्भाव;

1 - बच्चे ने घूमने और निकटतम वातावरण में महारत हासिल करने में महारत हासिल की;

2 - मौखिक निर्देशों का उपयोग करके भाषण और कार्यों को समझता है;

3 - शब्द के माध्यम से कार्य करता है, सवाल पूछता है;

5 - "अनुग्रह की आयु" - मनोचिकित्सक, स्मृति, कल्पना और भावनाओं की सद्भाव जो पहले से ही बच्चे को अपनी सारी ईमानदारी में दुनिया को कवर करने की अनुमति दी है;

8 - भावनाएं अग्रभूमि में आती हैं। वे एक कल्पना हैं, और उनकी आलोचना बलों द्वारा सोचने का उद्देश्य जीवन की आंतरिक और बाहरी सद्भाव का समर्थन करना है;

13 - प्रतिभा तंत्र काम करना शुरू कर देता है, जिसका उद्देश्य विरासत प्रक्रिया के दौरान अधिग्रहित सामग्री को बदलने के उद्देश्य से, अपनी प्रतिभा विकसित करना;

21 - रचनात्मकता के तंत्र ने सामंजस्य की स्थिति से संपर्क किया और प्रतिभाशाली नौकरी करने के प्रयास किए जाते हैं;

34- सोच, भावनाओं, कल्पना और मनोविज्ञान की सद्भावना: सरल काम होने की क्षमता पैदा होती है;

55 - इस उम्र में, आत्मा और शरीर की संरक्षित सद्भाव के अधीन, एक व्यक्ति एक निर्माता बनने के लिए तैयार है। आदि…

"Fibonacci संख्या" के serifs क्या है? वे जीवन पथ पर बांधों से तुलनीय हो सकते हैं। ये बांध हम में से प्रत्येक की उम्मीद करते हैं। सबसे पहले, उनमें से प्रत्येक को दूर करना आवश्यक है, और फिर धैर्यपूर्वक अपने विकास के स्तर को बढ़ाएं, एक दिन तक वह अलग हो जाए, अगले रास्ते तक रास्ता खोल रही है।

अब जब हम उम्र के विकास के इन नोडल बिंदुओं के अर्थ को समझते हैं, आइए इसे पूरा करने की कोशिश करें कि यह सब कैसे होता है।

1 साल बाल स्वामी चलते हैं। इससे पहले, उसने दुनिया के सामने दुनिया को सीखा। अब वह अपने हाथों से दुनिया को जानता है - एक व्यक्ति का असाधारण विशेषाधिकार। एक जानवर अंतरिक्ष में चलता है, और वह, जानना, अंतरिक्ष में महारत हासिल कर रहा है और उस क्षेत्र को विकसित करता है जिस पर वह रहता है।

2 साल - शब्द और इसके अनुसार कार्य करता है। इसका मतलब है कि:

बच्चा शब्दों की न्यूनतम संख्या - अर्थों और कार्रवाई के कार्यों को अवशोषित करता है;

अब तक खुद को अलग नहीं करता है व्यापक और दूसरों के साथ अखंडता में विलय

इसलिए, यह किसी और के निर्देश पर कार्य करता है। इस उम्र में, वह माता-पिता के लिए सबसे आज्ञाकारी और सुखद है। एक व्यक्ति से कामुक बच्चा जानने के व्यक्ति में बदल जाता है।

3 वर्ष- अपने स्वयं के शब्द के साथ कार्रवाई। पहले से ही इस व्यक्ति की पर्यावरण से एक शाखा थी - और वह एक स्वतंत्र व्यक्ति बनना सीखता है। इसलिए वह:

जानबूझकर पर्यावरण और माता-पिता, किंडरगार्टन में शिक्षक, आदि का विरोध करता है;

आजादी के लिए अपनी संप्रभुता और झगड़े से अवगत;

प्रियजनों और जाने-माने लोगों की अपनी इच्छा को कम करने की कोशिश कर रहा है।

अब एक बच्चे के लिए, शब्द एक कार्रवाई है। इससे अभिनय व्यक्ति शुरू होता है।

5 साल- "अनुग्रह की उम्र।" वह सद्भाव का व्यक्तित्व है। खेल, नृत्य, dexterous आंदोलनों - सब कुछ सद्भाव में समृद्ध है, जो आदमी मास्टर करने की कोशिश करता है अपने बलों। सामंजस्यपूर्ण मनोविज्ञान एक नए राज्य में लाने के लिए प्रोत्साहित करता है। इसलिए, बच्चे का उद्देश्य साइकोमोटर गतिविधि के लिए है और सबसे सक्रिय कार्यों के लिए प्रयास करता है।

संवेदनशीलता उत्पादों का गृहिणी द्वारा किया जाता है:

इस दुनिया के हिस्से के रूप में पर्यावरण और स्वयं को प्रदर्शित करने की क्षमता (हम सुनते हैं, हम देखते हैं, स्पर्श, स्नीफ इत्यादि - सभी इंद्रियां इस प्रक्रिया पर काम करती हैं);

बाहरी दुनिया को डिजाइन करने की क्षमता, खुद सहित

(दूसरी प्रकृति, परिकल्पनाएं - कल और अधिक करने के लिए, निर्माण नई कार, समस्या का समाधान करें), सोच, भावनाओं और कल्पना की आलोचना की ताकतों;

दूसरा, मानव निर्मित प्रकृति, गतिविधि उत्पादों (कल्पना की, विशिष्ट मानसिक या मनोवैज्ञानिक कार्यों के साथ प्राप्त करने की क्षमता विशिष्ट विषय और प्रक्रियाएं)।

5 साल बाद, कल्पना तंत्र आगे आता है और बाकी पर हावी होने लगते हैं। बच्चा एक विशाल काम करता है, शानदार छवियों का निर्माण करता है, और परी कथाओं और मिथकों की दुनिया में रहता है। बच्चे की कल्पना की हाइपरट्रॉफी वयस्कों में आश्चर्य का कारण बनती है, क्योंकि कल्पना वास्तविकता के अनुरूप नहीं होती है।

8 साल - भावनाएं अग्रभूमि और भावनाओं के अपने मानकों (संज्ञानात्मक, नैतिक, सौंदर्य) के लिए आती हैं, जब बच्चा अनजाने में होता है:

प्रसिद्ध और अज्ञात का मूल्यांकन करता है;

अनैतिक से नैतिक, नैतिक से नैतिक अंतर;

जीवन को धमकी देने से सुंदर, अराजकता से सद्भाव।

13 वर्ष - रचनात्मकता का तंत्र काम करना शुरू कर देता है। लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि यह पूरी क्षमता पर काम करता है। तंत्र के तत्वों में से एक सामने आता है, और हर कोई अपने काम में योगदान देता है। यदि सद्भाव विकास की इस आयु अवधि में रहता है, जो लगभग हर समय अपनी संरचना का पुनर्निर्माण करता है, तो अगले बांध तक टैग दर्द रहित होगा, अभेद्य रूप से इसे खत्म कर देगा और क्रांतिकारी की उम्र में रहेंगे। क्रांतिकारी की उम्र में, फेटर्स को एक नया कदम आगे बढ़ाना चाहिए: निकटतम समाज से अलग होने और इसमें सामंजस्यपूर्ण जीवन और गतिविधियों में रहना चाहिए। हर कोई हम में से प्रत्येक से पहले उत्पन्न होने वाले इस कार्य को हल नहीं कर सकता है।

21 साल पुराना। यदि क्रांतिकारी ने सफलतापूर्वक जीवन की पहली सामंजस्यपूर्ण चोटी को पार कर लिया, तो उनकी प्रतिभा तंत्र एक प्रतिभाशाली प्रदर्शन करने में सक्षम है

काम क। भावनाएं (संज्ञानात्मक, नैतिक या सौंदर्यशास्त्र) कभी-कभी सोचती हैं, लेकिन आम तौर पर, सभी तत्व बस काम करते हैं: भावनाएं दुनिया के लिए खुली हैं, और तार्किक सोच इस शीर्ष से कॉल करने में सक्षम है और चीजों के उपायों को ढूंढने में सक्षम है।

रचनात्मकता का तंत्र सामान्य रूप से विकसित होता है, कुछ फलों को प्राप्त करने के लिए एक राज्य तक पहुंचता है। यह काम करना शुरू कर देता है। इस उम्र में, इंद्रियों का तंत्र आगे आ रहा है। जैसा कि कल्पना और उसके उत्पादों का मूल्यांकन भावनाओं और सोच से किया जाता है, विरोधी उनके बीच उत्पन्न होता है। हम भावनाओं को पराजित करते हैं। यह क्षमता धीरे-धीरे सत्ता प्राप्त कर रही है, और टैग इसका उपयोग करना शुरू कर देते हैं।

34 साल- संतुलन और सद्भाव, प्रतिभा की उत्पादक प्रभावशीलता। सोच, भावनाओं और कल्पनाओं की सद्भाव, मनोविज्ञान, जिसे इष्टतम ऊर्जा उद्योग के साथ भर दिया जाता है, और पूरी तरह से तंत्र - सरल काम करने का अवसर पैदा होता है।

55 साल - एक व्यक्ति एक निर्माता बन सकता है। जीवन का तीसरा सामंजस्यपूर्ण शीर्ष: सोच भावनाओं की शक्ति को अधीन करता है।

Fibonacci संख्या मानव विकास के चरणों को बुलाओ। चाहे कोई व्यक्ति इस रास्ते को बिना रुके, माता-पिता और शिक्षकों पर निर्भर करता है, शिक्षा प्रणालीऔर फिर - खुद से और एक व्यक्ति कैसे सीखता है और खुद को दूर करेगा।

एक जीवन पथ पर, एक व्यक्ति संबंधों के 7 विषयों को खोलता है:

जन्म के दिन से 2 साल तक - निकटतम वातावरण की भौतिक और उद्देश्यपूर्ण दुनिया का उद्घाटन।

2 से 3 साल तक - खुद की खोज: "मैं खुद हूं।"

3 से 5 साल तक - भाषण, शब्दों की प्रभावी दुनिया, सद्भाव और प्रणाली "i - आप"।

5 से 8 साल तक - अन्य लोगों के विचारों, भावनाओं और छवियों की दुनिया का उद्घाटन - "I - हम" सिस्टम।

8 से 13 वर्ष की उम्र में - व्यक्तियों और मानवता की प्रतिभाओं और प्रतिभाओं की प्रतिभाओं द्वारा हल किए गए कार्यों और समस्याओं की दुनिया का उद्घाटन - "I - आध्यात्मिकता" प्रणाली।

13 से 21 साल तक - स्वतंत्र रूप से सभी प्रसिद्ध कार्यों को स्वतंत्र रूप से हल करने की क्षमता का उद्घाटन सक्रिय रूप से काम करना शुरू कर देता है, सिस्टम "I - नोलोस्फीयर" उत्पन्न होता है।

21 से 34 वर्ष तक - बनाने की क्षमता का उद्घाटन नया संसार या उसके टुकड़े - आत्म-निगरानी "i - निर्माता" के बारे में जागरूकता।

जीवन पथ में एक अंतरिक्ष समय संरचना है। इसमें जीवन के कई तरीकों से परिभाषित आयु और व्यक्तिगत चरण होते हैं। एक व्यक्ति अपने जीवन की कुछ हद तक परिस्थितियों को लेता है, अपने इतिहास का निर्माता और समाज के इतिहास के निर्माता बन जाता है। जीवन के लिए वास्तव में रचनात्मक दृष्टिकोण, हालांकि, किसी भी व्यक्ति में भी नहीं दिखाई देता है। जीवन के रास्ते के चरणों के बीच, आनुवंशिक संबंध हैं, और यह मुकदमा निर्धारित करता है। यह इस प्रकार है कि सिद्धांत रूप में, आप अपने शुरुआती चरणों के बारे में ज्ञान के आधार पर भविष्य के विकास की भविष्यवाणी कर सकते हैं।

खगोल विज्ञान में Fibonacci संख्या

खगोल विज्ञान के इतिहास से, यह ज्ञात है कि XVIII शताब्दी के एक जर्मन खगोलविद, Iticius, कई फाइबोनैकी की मदद से ग्रहों के बीच की दूरी के भीतर एक पैटर्न और आदेश मिला सौर परिवार। लेकिन एक मामला कानून के विपरीत प्रतीत होता है: मंगल और बृहस्पति के बीच कोई ग्रह नहीं था। लेकिन तिजियस की मृत्यु के बाद प्रारंभिक XIX। में। आकाश के इस खंड के केंद्रित अवलोकन ने क्षुद्रग्रहों के बेल्ट के उद्घाटन को जन्म दिया।

निष्कर्ष

शोध की प्रक्रिया में, मुझे पता चला कि फाइबोनैकी संख्याओं का व्यापक रूप से स्टॉक एक्सचेंज की कीमत के तकनीकी विश्लेषण में उपयोग किया जाता था। अभ्यास में फाइबोनैकी संख्या लागू करने के सबसे सरल तरीकों में से एक है जो समय की अवधि की परिभाषा है जिसके माध्यम से यह या वह घटना होगी, उदाहरण के लिए, मूल्य परिवर्तन। एक विश्लेषक पिछले समान घटना से फिबोनाचिशियन के दिनों या हफ्तों (13,21,34.55, आदि) की एक निश्चित मात्रा को काउंटर करता है और पूर्वानुमान देता है। लेकिन यह मेरे लिए इसे समझना अभी भी मुश्किल है। यद्यपि फाइबोनैकी मध्य युग का सबसे बड़ा गणितज्ञ था, फिबोनाची के एकमात्र स्मारक झुकाव टावर और दो सड़कों के विपरीत एक मूर्ति हैं जो उसका नाम लेते हैं: एक - पिसा में, और दूसरा - फ्लोरेंस में। फिर भी, मेरे द्वारा देखे गए और पढ़े गए सभी के संबंध में, काफी प्राकृतिक प्रश्न उठते हैं। ये नंबर कहां से आए? ब्रह्मांड के इस वास्तुकार कौन है, जिन्होंने इसे सही बनाने की कोशिश की? आगे क्या होगा? एक प्रश्न का उत्तर ढूंढना, आपको अगला मिलेगा। मैं इसे हल करता हूं, आपको दो नए मिलेगा। चलो उनके साथ चुनौती देते हैं, तीन और दिखाई देंगे। निर्णय लेना और उन्हें रखने के लिए, पांच अनसुलझे प्राप्त करें। फिर आठ, तेरह, आदि यह मत भूलना कि दो हाथों में पांच उंगलियां, जिनमें से दो फालेंज शामिल हैं, और आठ - तीन में से।

साहित्य:

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Maksimenko एसडी "जीवन की संवेदनशील अवधि और उनके कोड।"

"Fibonacci संख्या।" विकिपीडिया

आइए जानें कि प्राचीन मिस्र के पिरामिड, लियोनार्डो दा विंची "मोना लिसा", सूरजमुखी, घोंघा, पाइन शास्क और मनुष्य की उंगलियों की तस्वीर के बीच क्या आम है?

इस प्रश्न का उत्तर अद्भुत संख्याओं में छिपा हुआ है जो खुले थे इतालवी गणितज्ञ मध्य युग लियोनार्डो पिसंस्की, फाइबोनैकी नाम से अधिक प्रसिद्ध (जीनस। ओके। 1170 - 1228 के बाद मृत्यु हो गई), इतालवी गणितज्ञ । पूर्व में यात्रा, अरब गणित की उपलब्धियों से मुलाकात की; उन्हें पश्चिम में स्थानांतरित करने में योगदान दिया।

इसकी खोज के बाद, इन्हें प्रसिद्ध गणित का नाम बुलाया गया है। Fibonacci संख्या अनुक्रम का अद्भुत सार है कि इस अनुक्रम में प्रत्येक संख्या दो पिछली संख्याओं के योग से प्राप्त की जाती है।

तो, अनुक्रम बनाने वाली संख्याएं:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

"Fibonacci संख्या" कहा जाता है, और अनुक्रम स्वयं - Fibonacci अनुक्रम.

Fibonacci संख्या में एक बहुत है दिलचस्प विशेषता। अनुक्रम से किसी भी संख्या में किसी श्रृंखला में इसका सामना करने वाली संख्या को विभाजित करते समय, परिणाम हमेशा परिमाण होगा, 1.61803398875 के तर्कहीन मूल्य के पास उतार-चढ़ाव ... और समय में, एक उपयोगी है, फिर नहीं पहुंच रहा है। (लगभग। अपरिमेय संख्या, यानी संख्या, जिसका दशमलव प्रतिनिधित्व अनंत है और आवधिक नहीं है)

इसके अलावा, अनुक्रम में 13 वें नंबर के बाद, विभाजन का यह परिणाम पंक्ति की अनंतता के लिए स्थिर हो जाता है ... ठीक यह निरंतर संख्या मध्य युग में डिवीजनों को दिव्य अनुपात कहा जाता था, और अब हमारे दिनों में गोल्डन क्रॉस सेक्शन, गोल्डन या गोल्डन अनुपात कहा जाता है । बीजगणित में, यह संख्या gpeech अक्षर fi (f) द्वारा इंगित की गई है

तो, गोल्ड अनुपात \u003d 1: 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

मानव शरीर और गोल्डन क्रॉस सेक्शन

कलाकार, वैज्ञानिक, फैशन डिजाइनर, डिजाइनर गोल्डन सेक्शन के अनुपात के आधार पर अपनी गणना, चित्र या स्केच बनाते हैं। वे गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत पर भी बनाए गए मानव शरीर से माप का उपयोग करते हैं। लियोनार्डो दा विंची और ली कॉर्बूसियर अपनी उत्कृष्ट कृतियों को बनाने से पहले सुनहरे अनुपात के कानून के तहत बनाए गए मानव शरीर के मानकों को ले लिया।

ई। डोवरटे "निर्माण डिजाइन" की सभी आधुनिक आर्किटेक्ट्स की सबसे महत्वपूर्ण पुस्तक में सोने के अनुपात में प्रवेश करने वाले मानव शरीर के मापदंडों की मूल गणना शामिल है।

हमारे शरीर के विभिन्न हिस्सों के अनुपात में एक संख्या है, जो सुनहरा खंड के बहुत करीब है। यदि ये अनुपात गोल्डन सेक्शन के सूत्र के साथ मेल खाते हैं, तो किसी व्यक्ति की उपस्थिति या शरीर को पूरी तरह से फोल्ड माना जाता है। मानव शरीर पर सोने की कार्रवाई की गणना करने का सिद्धांत एक योजना के रूप में चित्रित किया जा सकता है:

M / m \u003d 1,618

मानव शरीर की संरचना में एक सुनहरे खंड का पहला उदाहरण:
यदि आप पिल्ला के मानव शरीर का केंद्र लेते हैं, और माप की प्रति इकाई एक व्यक्ति और पिल्ला बिंदु के बीच की दूरी, तो मानव ऊंचाई संख्या 1.618 के बराबर होती है।

इसके अलावा, हमारे शरीर के कुछ और बुनियादी स्वर्ण अनुपात हैं:

* कोहनी से कलाई करने के लिए उंगली युक्तियों से दूरी 1: 1.618 है;

* कंधे के स्तर से सिर के सिर और सिर के आकार में दूरी 1: 1.618 है;

* पिल्ला बिंदु से सिर के सिर तक और कंधे के स्तर से स्केलप तक की दूरी 1: 1.618 है;

* घुटनों की दूरी घुटनों और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1: 1.618 है;

* ठोड़ी की नोक से ऊपरी होंठ की नोक तक और ऊपरी होंठ की नोक तक नथुने तक 1: 1.618 है;

* ठोड़ी की नोक से भौहें की ऊपरी रेखा तक और भौहों की ऊपरी रेखा से मैकुशकाया तक की दूरी 1: 1.618 है;

* ठोड़ी की नोक से भौहें की ऊपरी रेखा तक और शीर्ष 1: 1.618 के शीर्ष पर भौहें की ऊपरी रेखा से दूरी:

एक व्यक्ति की परिपूर्ण सौंदर्य के मानदंड के रूप में एक व्यक्ति की विशेषताओं में गोल्डन क्रॉस सेक्शन।

संरचना में, व्यक्ति के व्यक्ति का चेहरा भी गोल्डन क्रॉस सेक्शन के सूत्र के मूल्य के करीब कई प्रकार के उदाहरण हैं। हालांकि, सभी लोगों के चेहरों को मापने के लिए तुरंत लाइन के पीछे तुरंत न हों। क्योंकि वैज्ञानिकों और कला, कलाकारों और मूर्तिकारों के लोगों के अनुसार गोल्डन सेक्शन के साथ सटीक अनुपालन, केवल पूर्ण सौंदर्य वाले लोगों में मौजूद है। किसी व्यक्ति के व्यक्ति में सोने के अनुपात की वास्तविक सटीक उपस्थिति मानव नज़र के लिए सुंदरता का आदर्श है।

उदाहरण के लिए, यदि हम दो सामने वाले ऊपरी दांतों की चौड़ाई को सारांशित करते हैं और इस राशि को दांतों की ऊंचाई पर विभाजित करते हैं, तो, गोल्डन सेक्शन की संख्या के साथ, यह तर्क दिया जा सकता है कि इन दांतों की संरचना सही है।

पर मानव चेहरा गोल्डन सेक्शन के नियमों के अन्य अवतार हैं। हम ऐसे कई संबंध देते हैं:

* चेहरे की ऊंचाई / चेहरा चौड़ाई;

* केंद्रीय होंठ कनेक्शन नाक / नाक की लंबाई के आधार पर इंगित करता है;

* चिन टिप से केंद्रीय होंठ कनेक्शन बिंदु तक चेहरे की ऊंचाई / दूरी;

* नाक की मुंह चौड़ाई / चौड़ाई;

* नाक की चौड़ाई / नथुने के बीच की दूरी;

* भौहें के बीच विद्यार्थियों / दूरी के बीच की दूरी।

मानवीय हाथ

बस अपने आप को अपने हथेली के करीब आ जाओ और ध्यान से देखें तर्जनी अंगुलीऔर आप तुरंत सुनहरे खंड के सूत्र में पाएंगे। हमारे हाथ की प्रत्येक उंगली में तीन फालेंज होते हैं।

* सभी अंगूठे के अनुपात में उंगली के पहले फलोंक्स का योग और गोल्डन सेक्शन की संख्या (छोड़कर) देता है अंगूठे);

* इसके अलावा, मध्य उंगली और छोटी उंगली के बीच अनुपात भी सुनहरे वर्गों की संख्या के बराबर है;

* एक व्यक्ति के पास 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ पर उंगलियों में 3 फालेंज होते हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक तरफ 5 अंगुलियां होती हैं, यानी, केवल 10, लेकिन दो दो चरण अंगूठे के अपवाद के साथ केवल 8 अंगुलियों को गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत के अनुसार बनाया जाता है। फिर इन सभी संख्याओं 2, 3, 5 और 8 कैसे फाइबोनैकी अनुक्रम की संख्या हैं:

प्रकाश आदमी की संरचना में गोल्डन अनुपात

अमेरिकी भौतिक विज्ञानी बीडी.यूएएसटी और डॉ एएल। फिजिको-रचनात्मक अध्ययनों के दौरान गोल्डबर्गर ने पाया कि मानव फेफड़ों की संरचना में एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन भी मौजूद है।

ब्रोंची की विशिष्टता, मानव फेफड़ों के घटक, उनकी विषमता में संलग्न है। ब्रोंची में दो मुख्य श्वसन पथ होते हैं, जिनमें से एक (बाएं) लंबा होता है, और दूसरा (दाएं) छोटा होता है।

* यह पाया गया कि यह विषमता ब्रोंची की शाखाओं में सभी छोटे श्वसन पथ में जारी है। इसके अलावा, शॉर्ट और लांग ब्रोंची की लंबाई का अनुपात भी 1: 1.618 के बराबर एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन है।

स्वर्ण ऑर्थोगोनल चतुर्भुज की संरचना और सर्पिल

गोल्ड क्रॉस सेक्शन सेगमेंट का इतने आनुपातिक विभाजन असमान भागों में है, जिसमें संपूर्ण खंड अधिकांश भाग से संबंधित है, क्योंकि अधिकांश सबसे कम से संबंधित हैं; या दूसरे शब्दों में, एक छोटा सा कट इतना सब कुछ से अधिक से संबंधित है।

ज्यामिति में, किनारों के इस तरह के दृष्टिकोण के साथ आयत को सुनहरा आयताकार कहा जाना शुरू कर दिया। इसके लंबे पक्ष 1,168: 1 के अनुपात में छोटी पार्टियों के साथ सहसंबंधित होते हैं।

गोल्डन आयत में कई अद्भुत गुण भी हैं। गोल्डन आयताकार में कई असामान्य गुण हैं। मैंने गोल्डन आयताकार से वर्ग काट दिया, जिसका पक्ष आयताकार के छोटे पक्ष के बराबर है, हम फिर से छोटे आकार के सुनहरे आयत को प्राप्त करते हैं। इस प्रक्रिया को अनंतता जारी रखा जा सकता है। वर्गों को काटने के लिए, हम सभी छोटे और छोटे सोने के आयत प्राप्त करेंगे। और वे लॉगरिदमिक सर्पिल पर स्थित होंगे महत्वपूर्ण प्राकृतिक वस्तुओं के गणितीय मॉडल में (उदाहरण के लिए, घोंघा सिंक)।

सर्पिल ध्रुव प्रारंभिक आयताकार विकर्णों और पहले कट लंबवत के चौराहे पर स्थित है। इसके अलावा, बाद के घटते सोने के आयतों का विकर्ण इन विकर्णों पर स्थित है। बेशक, एक सुनहरा त्रिकोण है।

अंग्रेजी डिजाइनर और सौंदर्यशास्त्र विलियम चार्लेटन ने कहा कि लोग सर्पिल रूपों को उपस्थिति के लिए अच्छा मानते हैं और उन्हें पहले से ही हजारों वर्षों के लिए उपयोग करते हैं, इसे इस तरह समझाते हैं:

"हम सर्पिल के दृश्य के लिए सुखद हैं, क्योंकि हम आसानी से इसे आसानी से मान सकते हैं।"

प्रकृति में

* गोल्डन सेक्शन के सर्पिल नियम की अंतर्निहित संरचना प्रकृति में अक्सर सुंदरता पर बेजोड़ रचनाओं में पाया जाता है। स्वयं दृश्य उदाहरण - सूरजमुखी के बीज, और पाइन शंकुओं के स्थान पर एक सर्पिल आकार देखा जा सकता है, अनानास, कैक्टस, गुलाब पंखुड़ियों की संरचना, आदि में;

* बॉटनी ने पाया कि शाखा, सूरजमुखी के बीज या पाइन शंकु पर पत्तियों के स्थान में, कई फाइबोनैकी दिखाई देते हैं, और इसलिए, गोल्डन सेक्शन का कानून प्रकट होता है;

प्रत्येक सृष्टि के लिए सबसे ऊंचा भगवान एक विशेष उपाय स्थापित करता है और आनुपातिकता देता है, जो प्रकृति में पाए गए उदाहरणों द्वारा पुष्टि की जाती है। जब आप जीवित जीवों के विकास की प्रक्रिया लॉगरिदमिक सर्पिल के आकार के अनुसार सख्ती से होते हैं तो आप एक महान उदाहरण ला सकते हैं।

सभी सर्पिल सर्पिल के समान आकार होता है। गणित में पाया गया कि स्प्रिंग्स के आकार में भी वृद्धि के साथ, हेलिक्स का रूप अपरिवर्तित बनी हुई है। गणित में कोई और अलग रूप नहीं है, जिसमें सर्पिल के समान अद्वितीय गुण होंगे।

समुद्री गोले की संरचना

समुद्र के निचले हिस्से में रहने वाले मुलायम मोलस्क के सिंक की आंतरिक और बाहरी संरचना का अध्ययन करने वाले वैज्ञानिकों ने कहा:

"खोल की भीतरी सतह निर्दोष रूप से चिकनी है, और बेकार खुरदरापन, अनियमितताओं से ढका हुआ है। मोलस्क सिंक में था और इस उद्देश्य के लिए सिंक की भीतरी सतह निर्दोष चिकनी थी। सिंक के बाहरी झुकाव इसके किले, कठोरता को बढ़ाते हैं और इस प्रकार इसकी ताकत बढ़ाते हैं। खोल (घोंघा) की संरचना की पूर्णता और हड़ताली तर्कसंगतता। खोल का सर्पिल विचार एक आदर्श ज्यामितीय आकार है और इसकी सम्मानित सुंदरता में अद्भुत है। "

सबसे घोंघे जो सिंक होते हैं, खोल एक लॉगरिदमिक सर्पिल के रूप में बढ़ता है। हालांकि, इसमें कोई संदेह नहीं है कि इन अनुचित प्राणियों को न केवल लॉगरिदमिक सर्पिल के बारे में पता नहीं है, लेकिन सर्पिल खोल बनाने के लिए सबसे सरल गणितीय ज्ञान भी नहीं है।

लेकिन जब ये अनुचित जीव स्वयं के लिए निर्धारित और चुनाव करने में सक्षम थे पूर्ण रूप एक सर्पिल खोल के रूप में विकास और अस्तित्व? क्या ये जीवित प्राणी, जिन्हें विश्व वैज्ञानिक जीवन के आदिम रूपों के लिए कहते हैं, गणना करते हैं कि खोल का लॉगरिदमिक रूप उनके अस्तित्व के लिए आदर्श है?

बेशक नहीं, क्योंकि इस तरह की योजना मन और ज्ञान की उपस्थिति के बिना असंभव है। लेकिन इस तरह के दिमाग में आदिम मोलस्क नहीं है, न ही बेहोश प्रकृति, हालांकि, कुछ वैज्ञानिक पृथ्वी पर जीवन के निर्माता को बुलाते हैं (?)

कम से कम बेतुका कुछ प्राकृतिक परिस्थितियों के एक यादृच्छिक कोच के साथ जीवन के इस तरह के आदिम रूप की उत्पत्ति की व्याख्या करने की कोशिश कर रहा है। यह काफी स्पष्ट है कि यह परियोजना सृजन के बारे में जागरूक है।

जीवविज्ञानी सर d`arkki थॉम्पसन इस तरह के समुद्री शैल विकास कॉल "Gnomes के विकास का रूप।"

सर थॉम्पसन ऐसी टिप्पणी करता है:

"ऊंचाई की तुलना में कोई आसान प्रणाली नहीं है सागर राकुशीजो समान रूप से बढ़ते हैं और विस्तारित होते हैं, एक ही रूप रखते हैं। सिंक, जो सबसे अद्भुत, बढ़ता है, लेकिन कभी भी रूप नहीं बदलता है। "

नॉटिलस, व्यास में कई सेंटीमीटर का आकार, बौने विकास का सबसे अभिव्यक्तिपूर्ण उदाहरण है। एस मॉरिसन नॉटिलस के विकास की इस प्रक्रिया का वर्णन करता है, यह करने के लिए कि मानव मन भी काफी जटिल लगता है:

"नॉटिलस के खोल के अंदर, कई विभाग-क्षेत्र हैं जो परिएब विभाजन के साथ कमरे हैं, और सिंक स्वयं केंद्र से एक हेलिक्स विस्तार है। चूंकि नॉटिलस खोल के सामने बढ़ता है, एक और कमरा बढ़ रहा है, लेकिन पिछले एक की तुलना में पहले से ही बड़े आकार, और कमरे के पीछे शेष विभाजन मोती की एक परत से ढके हुए हैं। इस प्रकार, सर्पिल आनुपातिक रूप से विस्तार कर रहा है। "

हम अपने वैज्ञानिक नामों के अनुसार विकास के एक लॉगरिदमिक रूप के साथ कुछ प्रकार के सर्पिल के आकार के गोले प्रस्तुत करते हैं:
हेलियोटिस पार्वस, डोलियम पर्डिक्स, मुरेक्स, फ्यूजस एंटीक्यूस, स्केलारी प्रीटियोसा, सोलारियम ट्रोकलेयर।

खोल के सभी जीवाश्म जीवाश्म अवशेष भी एक विकसित सर्पिल रूप थे।

हालांकि, विकास का लॉगरिदमिक रूप जानवरों की दुनिया में न केवल मोलस्क में पाया जाता है। एंटोफेल सींग, जंगली बकरियां, रैम और अन्य समान जानवर गोल्डन अनुपात के कानूनों के अनुसार सर्पिल के रूप में भी विकास कर रहे हैं।

मानव कान में गोल्डन सेक्शन

किसी व्यक्ति के आंतरिक कान में एक कोचली अंग ("घोंघा") होता है, जो ध्वनि कंपन के संचरण का कार्य करता है. यह हड्डी के आकार की संरचना तरल से भरी हुई है और एक घोंघा के रूप में भी बनाई गई है जिसमें एक सर्पिल \u003d 73º 43 'का एक स्थिर लघुगणक रूप होता है।

सींग और जानवरों की पूंछ एक सर्पिल के रूप में विकसित होती है

हाथी और विलुप्त विशाल के ऊतक, ल्वीव के पंजे और तोते के बंदरगाह लॉगरिदमिक रूप हैं और धुरी के आकार जैसा दिखते हैं, सर्पिल से संपर्क करने के लिए प्रवण होते हैं। मकड़ियों हमेशा एक लॉगरिदमिक सर्पिल के रूप में अपने जाल उड़ते हैं। प्लैंकटोन जैसे सूक्ष्मजीवों की संरचना (ग्लोबिजीन के प्रकार, प्लानोर्बिस, वोर्टेक्स, टेरेब्रा, टुरिटेल्लाई और ट्रोचिडा) में भी सर्पिल का आकार होता है।

माइक्रोमियोव की संरचना में गोल्डन सेक्शन

ज्यामितीय आकार एक त्रिभुज, वर्ग, पांच या हेक्सागोन तक ही सीमित नहीं हैं। यदि आप इन आंकड़ों को खुद के बीच एक अलग तरीके से जोड़ते हैं, तो हमें नए त्रि-आयामी ज्यामितीय आकार मिलेगा। इसके उदाहरण एक घन या पिरामिड के रूप में ऐसे आंकड़े हैं। हालांकि, उनके अलावा, अन्य त्रि-आयामी आंकड़े भी हैं जिनके साथ हमें मिलना नहीं था दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगीऔर जिनके नाम हम पहली बार सुन सकते हैं। ऐसे त्रि-आयामी आंकड़ों में से एक टेट्राहेड्रॉन को (दायां चार-पक्षीय आंकड़ा), ऑक्टाहेड्रॉन, डोडकाहेड्रॉन, इकोसाहेड्रॉन इत्यादि कहा जा सकता है। डोडेकहेड्रॉन में 20-त्रिकोणों से 13 पेंटागोन्स, इकोसाहेड्रॉन शामिल हैं। गणित ध्यान दें कि ये आंकड़े गणितीय रूप से बहुत आसानी से परिवर्तित होते हैं, और उनका परिवर्तन गोल्डन सेक्शन के लॉगरिदमिक सर्पिल के सूत्र के अनुसार होता है।

माइक्रोमीटर में, स्वर्ण अनुपात पर बनाए त्रि-आयामी लघुगणकीय रूप हर जगह आम हैं। । उदाहरण के लिए, कई वायरस में ikosahedron का त्रि-आयामी ज्यामितीय आकार होता है। शायद इन वायरसों में से सबसे प्रसिद्ध एडेनो वायरस है। एडेनो वायरस की प्रोटीन म्यान एक विशिष्ट अनुक्रम में स्थित प्रोटीन कोशिकाओं की 252 इकाइयों से बनाई गई है। Ikosahedron के प्रत्येक कोने में, प्रोटीन कोशिकाओं की 12 इकाइयां एक पेंटागोनल प्रिज्म के रूप में स्थित हैं और इन कोणों से शि की तरह संरचनाएं हैं।

पहली बार, वायरस की संरचना में गोल्डन क्रॉस सेक्शन 1 9 50 के दशक में पाया गया था। लंदन Birkbek कॉलेज ए Klug और D.kaspar के वैज्ञानिक। 13 पहले लॉगरिदमिक रूप ने पॉलीओ वायरस का खुलासा किया। इस वायरस का रूप राइनो 14 वायरस के रूप में समान हुआ।

सवाल उठता है कि वायरस इतने जटिल त्रि-आयामी रूपों का निर्माण कैसे करते हैं, जिनमें से एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन होता है, जो हमारे मानव दिमाग भी काफी कठिन बनाता है? वायरस के इन रूपों के खोजकर्ता, वायरोलॉजिस्ट ए क्लग इस तरह की टिप्पणी देता है:

"डॉ। कास्पर और मैंने दिखाया है कि वायरस के गोलाकार खोल के लिए, सबसे इष्टतम रूप ikoshedron के आकार के प्रकार की समरूपता है। ऐसा आदेश बाध्यकारी तत्वों की संख्या को कम करता है ... फुलर के मजदूरों के अधिकांश भूगर्भिक गोलार्द्ध क्यूब्स एक समान ज्यामितीय सिद्धांत पर बनाए जाते हैं। 14 ऐसे क्यूब्स की स्थापना के लिए एक बेहद सटीक और विस्तृत स्पष्टीकरण योजना की आवश्यकता होती है। जबकि बेहोश वायरस स्वयं लोचदार, लचीली प्रोटीन सेलुलर इकाइयों का एक जटिल खोल बनाते हैं। "

लियोनार्डो फिबोनैकी मध्य युग के सबसे महान गणितज्ञों में से एक है। एक और उनके कार्यों में, "कंप्यूटिंग बुक" फाइबोनैकी ने एक भारत-अरबी गणना प्रणाली और रोमन से पहले इसके उपयोग के फायदे का वर्णन किया।

परिभाषा
Fibonacci संख्या या Fibonacci अनुक्रम कई गुणों के साथ एक संख्यात्मक अनुक्रम है। उदाहरण के लिए, दो आसन्न अनुक्रम संख्याओं का योग उन्हें निम्नलिखित का मूल्य देता है (उदाहरण के लिए, 1 + 1 \u003d 2; 2 + 3 \u003d 5, आदि), जो तथाकथित फाइबोनैकी गुणांक के अस्तित्व की पुष्टि करता है, यानी। स्थायी संबंध।

Fibonacci अनुक्रम निम्नानुसार शुरू होता है: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...

2.

Fibonacci संख्याओं की पूर्ण परिभाषा

3.


Fibonacci अनुक्रम गुण

4.

1. अनुक्रम संख्या को बढ़ाने के लिए बाद के प्रत्येक संख्या का अनुपात 0.618 पर अधिक से अधिक प्रयास कर रहा है। पिछले एक के लिए प्रत्येक संख्या का संबंध 1.618 चाहता है (0.618 पर रिवर्स)। संख्या 0.618 कहा जाता है (fi)।

2. प्रत्येक संख्या को निम्नलिखित में विभाजित करते समय, एक के बाद, संख्या 0.382 प्राप्त की जाती है; इसके विपरीत - क्रमशः 2.618।

3. इस तरह से संबंधों का चयन, हम फिबोनाचचिक गुणांक का मुख्य सेट प्राप्त करते हैं: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236।

5.


फाइबोनैकी अनुक्रम और "गोल्डन सेक्शन" का संचार

6.

Fibonaccm asymptotically का अनुक्रम (सब कुछ धीमा और धीमा है) कुछ स्थायी अनुपात के लिए struting है। हालांकि, यह अनुपात दोनों है, यानी, यह diotype में दशमलव अंक के एक अनंत, अप्रत्याशित अनुक्रम के साथ एक संख्या बन जाता है। बिल्कुल व्यक्त करना असंभव है।

यदि फिबोनाची अनुक्रम का कोई भी सदस्य इसके साथ एक पर अधीन होना है (आवेदन, 13: 8), नतीजा वह मूल्य होगा जो 1.61803398875 के और---शनल वैल्यू के आसपास उतार-चढ़ाव करता है ... और इसका मार्ग वहां है कोई नहीं है जो इस तक नहीं पहुंचता है। लेकिन इस अनंत काल पर भी ग्रहण करना, पिछले दशमलव अंक तक सटीक की मात्रा को जानना असंभव है। Padi की kpatness, हम इसे 1.618 के रूप में कोशिश करेंगे। लुका पापिओली (पेपरको गणित) से पहले भी इस संबंध के विशेष नाम दिए जाने लगा, उन्हें दिव्य टॉपिंग कहा जाता है। इसके रूपांतरण नाम गोल्डन क्रॉस सेक्शन, सोना डाउन और वेंडिंग क्वाड्स की स्विचिंग जैसे हैं। Keeplet इस अनुपात को "जियोमेट्री के फाल्कल्चर" में से एक द्वारा कहा जाता है। बीजगणित में, जीपीईच पत्र फाई का पदनाम

एक सेगमेंट के उदाहरण पर एक गोल्डन सेक्शन की कल्पना करें।

ए और बी के सिरों के साथ एक सेगमेंट पर विचार करें बिंदु सी सेगमेंट एबी को विभाजित करता है,

एसी / सीबी \u003d सीबी / एबी या

एबी / सीबी \u003d सीबी / एसी।

इसे निम्नानुसार जमा करना संभव है: ए - सी --- बी

7.

गोल्ड क्रॉस सेक्शन सेगमेंट का इतने आनुपातिक विभाजन असमान भागों में है, जिसमें संपूर्ण खंड अधिकांश भाग से संबंधित है, क्योंकि अधिकांश सबसे कम से संबंधित हैं; या दूसरे शब्दों में, एक छोटा सा कट इतना सब कुछ से अधिक से संबंधित है।

8.

सोने के अनुपात के खंड 0.618 के अंतहीन तर्कहीन अंश द्वारा व्यक्त किए जाते हैं ... यदि एबी प्रति यूनिट लिया जाता है, एसी \u003d 0.382 .. काक हम पहले से ही जानते हैं कि 0.618 और 0.382 की संख्या 0.618 और 0.382 फिबोनाची अनुक्रम के गुणांक हैं।

9.

फाइबोनैकी और प्रकृति और इतिहास में गोल्डन सेक्शन का अनुपात

10.


यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि फाइबोनैकी को मानवता के अनुक्रम को याद दिलाया गया था। वह प्राचीन ग्रीक और मिस्र के लोगों के लिए भी जाना जाता था। और वास्तव में, तब से प्रकृति, वास्तुकला, दृश्य कला, गणित, भौतिकी, खगोल विज्ञान, जीवविज्ञान और कई अन्य क्षेत्रों में, फाइबोनैकी गुणांक द्वारा वर्णित पैटर्न पाए गए थे। यह आश्चर्य की बात है कि फाइबोनैकी अनुक्रम का उपयोग करके कितने स्थायी की गणना की जा सकती है, और इसके सदस्य कितनी बड़ी मात्रा में संयोजनों में दिखाई देते हैं। हालांकि, यह कहने के लिए एक असाधारण नहीं होगा कि यह संख्या के साथ सिर्फ एक गेम नहीं है, और कभी भी हर किसी से प्राकृतिक घटनाओं की सबसे महत्वपूर्ण गणितीय अभिव्यक्ति है।

11.

निम्नलिखित उदाहरण इस गणितीय अनुक्रम के कुछ दिलचस्प अनुप्रयोग दिखाते हैं।

12.

1. पाकिन हेलिक्स पर स्पिन किया गया है। यदि यह तैनात किया गया है, तो यह लंबाई को बदल देता है, सांप की लंबाई से थोड़ा कम। एक छोटे दशक में इंटीमीटर खोल में 35 सेमी की लंबाई में 35 सेमी है। सर्पिल-घुड़सवार खोल के आकार ने आर्किमिडीज का ध्यान आकर्षित किया। तथ्य यह है कि खोल के कर्ल को मापने का संबंध लगातार 1.618 के बराबर है। आर्किमिदा ने खोल के सर्पिल का अध्ययन किया और सर्पिल समीकरण को हटा दिया। इस समीकरण के साथ खींचा स्तंभ को उसका नाम कहा जाता है। इसके कदम में वृद्धि हमेशा समान रूप से होती है। वर्तमान में, आर्किमफ सर्पिल व्यापक रूप से तकनीक में उपयोग किया जाता है।

2. पौधे और जानवर। GetHete सर्पिल के लिए प्रकृति की प्रवृत्ति पर भी जोर दिया। पेड़ों की शाखाओं पर पत्तियों की पेंच और सर्पिल व्यवस्था लंबे समय तक देखी गई थी। पिल्लर सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु, अनानास, कैक्टस इत्यादि के स्थान पर देखा गया। वनस्पति विज्ञान और गणितज्ञों का विचार प्रकृति की इन अद्भुत घटनाओं पर प्रकाश डालता है। यह पता चला कि सूरजमुखी के बीज की शाखा पर पत्तियों के स्थान पर, पाइन शंकु खुद को कई फाइबोनैकी दिखाते हैं, और इसलिए, गोल्डन सेक्शन का कानून प्रकट होता है। स्पाइडर रॉड सर्पिल सर्पिल। एक तूफान मुड़ गया है। रेनडियर का एक भयभीत झुंड सर्पिल के चारों ओर चल रहा है। डीएनके अणु को डबल हेलिक्स के साथ मुड़ दिया जाता है। गोएथे ने "जीवन की वक्र" की सर्पिल को बुलाया।

देखभाल सड़क के किनारे जड़ी बूटी कोई ध्यान देने योग्य संयंत्र - chicory बढ़ रहा है। मैं इसे ध्यान से देखता हूं। मुख्य तने से, प्रक्रिया का गठन किया गया था। तुरंत पहली शीट स्थित है। प्रक्रिया अंतरिक्ष में एक मजबूत रिलीज होती है, बंद हो जाती है, एक चादर पैदा करती है, लेकिन पहले से पहले ही कम होती है, फिर अंतरिक्ष में रिलीज होती है, लेकिन पहले से ही कम शक्ति, फिर भी छोटे आकार और उत्सर्जन के एक पुस्तिका को जारी करता है। यदि पहला उत्सर्जन 100 इकाइयों के लिए लिया जाता है, तो दूसरा 62 इकाइयां है, तीसरा - 38, चौथी - 24 आदि। पंखुड़ियों की लंबाई भी स्वर्ण अनुपात के अधीनस्थ है। विकास में, अंतरिक्ष की विजय, पौधे ने कुछ अनुपात बनाए रखा। इसकी वृद्धि के आवेगों में धीरे-धीरे गोल्डन सेक्शन के अनुपात में कमी आई है।

छिपकली चाबुक। पहली नज़र में एक छिपकली में, हमारी आंख अनुपात के लिए सुखद - उसकी पूंछ की लंबाई शेष शरीर की लंबाई के अनुसार होती है, जैसे 62 से 38।

पौधे में, और जानवरों की दुनिया में लगातार प्रकृति की रचनात्मक प्रवृत्ति - विकास और आंदोलन की दिशा के सापेक्ष समरूपता के माध्यम से लगातार टूट जाता है। यहां, गोल्डन क्रॉस सेक्शन विकास की दिशा के लिए लंबवत भागों के अनुपात में प्रकट होता है। प्रकृति सममित भागों और सोने के अनुपात में विभाजन बना दिया। भागों में पूरे की संरचना की पुनरावृत्ति को प्रकट करता है।

हमारी सदी की शुरुआत में पियरे कुरी ने समरूपता के कई गहरे विचार तैयार किए। उन्होंने तर्क दिया कि पर्यावरण की समरूपता को ध्यान में रखे बिना किसी शरीर की समरूपता पर विचार करना असंभव था। सोने की समरूपता के पैटर्न लिविंग जीवों की जीन संरचनाओं में ग्रहों और अंतरिक्ष प्रणालियों में कुछ रासायनिक यौगिकों की संरचना में प्राथमिक कणों के ऊर्जा संक्रमण में प्रकट होते हैं। ऊपर बताए गए अनुसार ये पैटर्न, पूरी तरह से व्यक्तिगत मानव और शरीर के शरीर की संरचना में हैं, और खुद को बायोरिथम्स और मस्तिष्क और दृश्य धारणा के कामकाज में प्रकट करते हैं।

3. कॉस्मॉस। खगोल विज्ञान के इतिहास से, यह ज्ञात है कि इस श्रृंखला (फिओनैकी) की मदद से XVIII शताब्दी के एक जर्मन खगोलविद, इस श्रृंखला (फाइबोनैकी) की मदद से आईटी टाइटियस ने सौर मंडल के ग्रहों के बीच की दूरी के भीतर नियमितता और व्यवस्था पाया

हालांकि, एक मामला, जो कानून के विपरीत प्रतीत होता है: मंगल और बृहस्पति के बीच कोई ग्रह नहीं था। आकाश के इस खंड का अवलोकन क्षुद्रग्रहों के बेल्ट के उद्घाटन के कारण हुआ। यह XIX शताब्दी की शुरुआत में तिजियस की मौत के बाद हुआ।

Pyad Fibonacci व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: यह वास्तुकला और जीवित प्राणियों, और मानव निर्मित संरचनाओं, और आकाशगंगाओं की संरचना के लिए सहायक है। ये तथ्य संख्यात्मक श्रृंखला की स्वतंत्रता के सबूत हैं जो इसके अभिव्यक्ति की स्थितियों से हैं, जो इसकी बहुमुखी प्रतिभा के संकेतों में से एक है।

4. पिरामिड। कई ने गीज़ा में पिरामिड के रहस्यों को हल करने की कोशिश की। अन्य मिस्र के पिरामिड के विपरीत, यह एक मकबरा नहीं है, लेकिन संख्यात्मक संयोजनों से एक अनसुलझे पहेली के रूप में। अद्भुत आविष्कार, कौशल, समय और श्रम का श्रम, इन शाश्वत प्रतीक द्वारा उपयोग किया जाता है, जो कि संदेश के अत्यधिक महत्व को इंगित करता है कि वे भविष्य की पीढ़ियों को व्यक्त करना चाहते थे। उनका युग पूरक था, ड्यूपरोग्लिफिक और प्रतीक रिकॉर्डिंग की खोज का एकमात्र साधन थे। गीज़ा में पिरामिड के जियोमेट्रो-गणितीय रहस्य से पहले, मानवता के लिए मानवता के लिए इतने लंबे समय तक, मंदिर पुजारी को हेरोदोटस में स्थानांतरित कर दिया गया था, जिसने उसे बताया कि पिरामिड का निर्माण किया गया था ताकि उसके प्रत्येक चेहरे का क्षेत्र बराबर था उसकी ऊंचाई के वर्ग के लिए।

स्क्वायर तिंगर

356 x 440/2 \u003d 78320

स्क्वायर Kvadpat

280 x 280 \u003d 78400

गीज़ा में पिरामिड बेस पसलियों की लंबाई 783.3 फीट (238.7 मीटर) है, जो पिरामिड -484.4 फीट (147.6 मीटर) की ऊंचाई है। आधार पसलियों की लंबाई, ऊंचाई में विभाजित, अनुपात एफ \u003d 1.618 की ओर जाता है। ऊंचाई 484.4 फीट 5813 इंच (5-8-13) से मेल खाती है - ये फाइबोनैकी अनुक्रम से संख्याएं हैं। इन दिलचस्प अवलोकनों से पता चलता है कि पिरामिड का डिज़ाइन एफ \u003d 1.618 के अनुपात पर आधारित है। कुछ आधुनिक वैज्ञानिकों की व्याख्या करने के इच्छुक हैं कि प्राचीन मिस्र के लोगों ने इसे एकमात्र उद्देश्य के साथ बनाया - उन ज्ञान को व्यक्त करने के लिए जो वे आगामी पीढ़ियों के लिए बनाए रखना चाहते थे। गीज़ा में पिरामिड के गहन अध्ययन से पता चला कि गणित और ज्योतिष में ज्ञान के समय में कितने व्यापक थे। पिरामिड के सभी आंतरिक और बाहरी अनुपात में, संख्या 1.618 एक केंद्रीय भूमिका निभाता है।

मेक्सिको में पिरामिड। वह केवल मिस्र के पिनामाइड्स को गोल्डन सेक्शन की परामर्श के अनुसार स्थगित कर दिया गया है, वही घटना मैक्सिकन पिपाइड्स में भी अप्रत्याशित है। एक विचार है कि आम उत्पत्ति वाले लोगों में से एक में मिस्र और मैक्सिकन पिपैमिड्स दोनों में बनाया गया था।

ब्रह्मांड में अभी भी कई अनसुलझे रहस्यों हैं, जिनमें से कुछ वैज्ञानिक पहले से ही निर्धारित और वर्णन करने में सक्षम हैं। फाइबोनैकी संख्या और एक सुनहरा अनुभाग आसपास की दुनिया का आधार बनाते हैं, एक व्यक्ति द्वारा अपने आकार और इष्टतम दृश्य धारणा का निर्माण करते हैं जिसके साथ यह सौंदर्य और सद्भाव महसूस कर सकता है।

गोल्डन क्रॉस सेक्शन

गोल्डन सेक्शन के आकार को निर्धारित करने का सिद्धांत पूरी दुनिया की पूर्णता को रेखांकित करता है और इसकी संरचना और कार्यों में इसके हिस्सों, इसकी अभिव्यक्ति प्रकृति, कला और तकनीक में देखी जा सकती है। संख्याओं की प्रकृति के प्राचीन वैज्ञानिकों द्वारा अनुसंधान के परिणामस्वरूप स्वर्ण अनुपात की शिक्षा रखी गई थी।

यह अनुपात विभाजन के अनुपात और संबंधों के सिद्धांत पर आधारित है, जो एक और प्राचीन दार्शनिक और गणितज्ञ पायथागोरिया द्वारा बनाया गया था। उन्होंने साबित किया कि एक सेगमेंट को दो भागों में विभाजित करते समय: एक्स (छोटा) और वाई (अधिक), एक छोटे से अधिक अनुपात उनके योग (कुल सेगमेंट) के अनुपात के बराबर होगा:

नतीजतन, एक समीकरण प्राप्त किया जाता है: x 2 - x - 1 \u003d 0,जिसे हल किया जाता है x \u003d (1 ± √5) / 2।

यदि हम 1 / x के अनुपात पर विचार करते हैं, तो यह बराबर है 1,618…

सुनहरे अनुपात के प्राचीन विचारकों के उपयोग के सबूत 3rdlida "शुरुआत" की पुस्तक में दिए गए हैं, जो तीसरे में लिखे गए हैं। बीसी, जिन्होंने इस नियम को सही 5-कालून बनाने के लिए आवेदन किया था। पाइथागोरियन में, इस आंकड़े को पवित्र माना जाता है, क्योंकि यह एक साथ सममित और असममित है। पेंटाग्राम ने जीवन और स्वास्थ्य का प्रतीक किया।

Fibonacci संख्या

इटली लियोनार्डो पिसंस्की से प्रसिद्ध पुस्तक लिबर अबासी गणित, जो बाद में फाइबोनैकी के रूप में जाना जाता था, ने 1202 में प्रकाश देखा। इसमें, वैज्ञानिक पहले संख्याओं के पैटर्न की ओर जाता है, जिनमें से प्रत्येक संख्या 2 पिछली संख्याओं का योग है । फिबोनाची संख्या का अनुक्रम निम्नानुसार है:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, आदि

इसके अलावा, वैज्ञानिक ने कई पैटर्न का नेतृत्व किया:

• बाद के द्वारा विभाजित एक श्रृंखला से कोई भी संख्या, 0.618 की तलाश में एक मूल्य के बराबर होगी। इसके अलावा, फिबोनाची की पहली संख्या इस तरह की संख्या नहीं देती है, लेकिन चूंकि यह अनुक्रम की शुरुआत से निकलता है, यह अनुपात तेजी से सटीक होगा।
• यदि आप संख्या को एक संख्या से पिछले एक तक विभाजित करते हैं, तो परिणाम 1.618 तक पहुंच जाएगा।
• अगले व्यक्ति द्वारा विभाजित एक संख्या 0.382 की मांग करने वाले मूल्य को दिखाएगी।

गोल्डन सेक्शन के संचार और पैटर्न का उपयोग, फिबोनाची (0.618) की संख्या न केवल गणित में, बल्कि प्रकृति में, इतिहास में, वास्तुकला और निर्माण में और कई अन्य विज्ञानों में भी पाई जा सकती है।

सर्पिल आर्किमिडीज और गोल्डन आयताकार

सर्पिल, प्रकृति में बहुत आम, आर्किममा द्वारा जांच की गई, जिन्होंने अपने समीकरण को भी लाया। हेलिक्स का रूप गोल्डन सेक्शन के कानूनों पर आधारित है। जब यह कताई हो, तो लंबाई प्राप्त की जाती है जिसके लिए फिबोनाची के अनुपात और संख्याओं को लागू किया जा सकता है, जिससे कदम बढ़ रहा है समान रूप से होता है।

फाइबोनैकी और गोल्डन सेक्शन की संख्या के बीच समानांतर "गोल्डन आयत" का निर्माण और निर्माण किया जा सकता है, जिसमें पार्टियां 1,618: 1 के समान होती हैं। यह एक बड़े आयताकार से छोटे से लेकर बनाया गया है ताकि पार्टियों की लंबाई पंक्ति से संख्याओं के बराबर होगी। इसका निर्माण स्क्वायर "1" से शुरू होने वाले रिवर्स ऑर्डर में किया जा सकता है। अपने चौराहे के केंद्र में इस आयताकार के कोनों को जोड़ते समय, फाइबोनैकी हेलिक्स प्राप्त या लॉगरिदमिक प्राप्त होता है।

सोने के अनुपात के आवेदन का इतिहास

मिस्र वास्तुकला के कई प्राचीन स्मारकों को गोल्डन अनुपात का उपयोग करके ऊंचा किया जाता है: हूप्स और अन्य के प्रसिद्ध peyramids। आर्किटेक्ट्स प्राचीन ग्रीस मंदिरों, उभयचरकों, स्टेडियम जैसे वास्तुशिल्प वस्तुओं को खड़ा करते समय व्यापक रूप से उनका उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, इस तरह के अनुपात पर्फ़ेनॉन के प्राचीन मंदिर, (एथेंस) और अन्य वस्तुओं के निर्माण के दौरान लागू किए गए थे जो प्राचीन वास्तुकला की उत्कृष्ट कृतियों बने, गणितीय पैटर्न के आधार पर सद्भाव का प्रदर्शन करते थे।

बाद की शताब्दी में, बादलों के गोल्डन क्रॉस सेक्शन में रुचि, और पैटर्न भूल गए थे, लेकिन फिर से पुनर्जागरण युग में फिर से शुरू हुआ, फ्रांसिसन भिक्षु एल। पचेली डी बोर्गो "दिव्य अनुपात" (150 9) की पुस्तक के साथ। लियोनार्डो दा विंची के चित्रण थे, जिसने नए नाम "गोल्डन सेक्शन" को सुरक्षित किया। स्वर्ण अनुपात के 12 गुण भी वैज्ञानिक रूप से साबित हुए, और लेखक ने बताया कि वह प्रकृति में खुद को कैसे प्रकट करती है, कला में और इसे "शांति और प्रकृति बनाने का सिद्धांत" कहा जाता है।

विट्रियुवियन मैन लियोनार्डो

ड्राइंग, जो लियोनार्डो दा विंची ने 14 9 2 में विटरुवा की पुस्तक को चित्रित किया, एक व्यक्ति के आंकड़े को अपने हाथों से अपने हाथों में विभाजित किया, पक्षों को तलाक दिया। आंकड़ा एक सर्कल और वर्ग में अंकित है। इस ड्राइंग को रोमन आर्किटेक्ट विटरुविया के ग्रंथों में उनके अध्ययन के आधार पर लियोनार्डो द्वारा वर्णित मानव शरीर (पुरुष) के कैनोलिक अनुपात माना जाता है।

हाथों और पैरों के अंत से एक समान बिंदु के रूप में शरीर का केंद्र नाभि है, हाथों की लंबाई व्यक्ति के विकास के बराबर है, कंधे की अधिकतम चौड़ाई \u003d 1/8 विकास, दूरी से छाती के शीर्ष बाल \u003d 1/7, छाती के शीर्ष से सिर \u003d 1/6 आदि के ऊपर तक

तब से, ड्राइंग का उपयोग मानव शरीर की आंतरिक समरूपता दिखाते हुए प्रतीक के रूप में किया जाता है।

"गोल्डन सेक्शन" शब्द "गोल्डन सेक्शन" लियोनार्डो मानव आकृति में आनुपातिक संबंधों को नामित करने के लिए उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, बेल्ट से पैरों के पैर तक की दूरी नाभि से मैकुश्क तक एक ही दूरी पर, साथ ही साथ पहली लंबाई (बेल्ट डाउन से) के विकास से संबंधित है। ये गणना सोने के अनुपात की गणना करते समय सेगमेंट के अनुपात के समान होती है और 1,618 तक जाती है।

इन सभी सामंजस्यपूर्ण अनुपात अक्सर कलाकारों द्वारा सुंदर और प्रभावशाली कार्य बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

16-19 शताब्दियों में गोल्डन सेक्शन स्टडीज

गोल्डन सेक्शन का उपयोग और फिबोनाची की संख्या, अनुसंधान कार्य अनुपात के मुद्दे पर, कोई भी शताब्दी जारी नहीं है। लियोनार्डो दा विंची के समानांतर में, जर्मन कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने मानव शरीर के सही अनुपात के सिद्धांत के विकास को भी विकसित किया। इसके लिए, उन्होंने एक विशेष सर्कस भी बनाया।

16 वीं शताब्दी में फाइबोनैकी और गोल्डन सेक्शन की संख्या का मुद्दा खगोलोम आई केप्लर के काम के लिए समर्पित था, जिसने पहली बार बॉटनी के लिए इन नियमों को लागू किया था।

नई "खोज" 19 वी में गोल्डन क्रॉस सेक्शन की प्रतीक्षा कर रही थी। जर्मन वैज्ञानिक प्रोफेसर Tseyziga के "सौंदर्य अध्ययन" के प्रकाशन के साथ। उन्होंने इन अनुपातों को अबाउट में बनाया और घोषणा की कि वे सभी प्राकृतिक घटनाओं के लिए सार्वभौमिक थे। उन्होंने शरीर के विभिन्न हिस्सों के अनुपात में सांख्यिकीय पुष्टि पैटर्न के बारे में निष्कर्ष निकाला था, के मुताबिक, उनके शारीरिक अनुपात (लगभग 2 हजार) के बजाय लोगों की एक बड़ी संख्या के अध्ययन आयोजित किए गए: कंधे की लंबाई, अग्रदूत, ब्रश , उंगलियों, आदि

कविताओं को लिखते समय कला वस्तुओं की भी जांच की गई (vases, वास्तुशिल्प संरचनाओं), संगीत स्वर, आकार, कविताओं को लिखते समय - यह सब tseyzig सेगमेंट और संख्याओं की लंबाई के माध्यम से लाया गया, उन्होंने "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" शब्द भी पेश किया। परिणाम प्राप्त करने के बाद, यह पता चला कि फाइबोनैकी की एक श्रृंखला प्राप्त की गई थी।

प्रकृति में Fibonacci संख्या और गोल्डन क्रॉस सेक्शन

वनस्पति और पशु दुनिया में समरूपता के रूप में गठन बनाने की प्रवृत्ति है, जो विकास और आंदोलन की दिशा में मनाया जाता है। सममित भागों पर निर्णय जिसमें स्वर्ण अनुपात मनाया जाता है - कई पौधों और जानवरों में अंतर्निहित एक पैटर्न।

उदाहरण के लिए, हमारे आस-पास की प्रकृति को फाइबोनैकी संख्याओं का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

• किसी भी पौधे की पत्तियों या शाखाओं का स्थान, साथ ही साथ से ऊपर की संख्या 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, और आगे के साथ सहसंबंधित दूरी;
• सूरजमुखी के बीज (शंकु, अनानास कोशिकाओं पर तराजू), विभिन्न दिशाओं में मुड़दार सर्पिल की दो पंक्तियों में स्थित;
• पूंछ की लंबाई और छिपकली के पूरे शरीर का अनुपात;
• अंडे का आकार, यदि आप इसके व्यापक हिस्से के माध्यम से सशर्त रूप से रेखा रखते हैं;
• किसी व्यक्ति के हाथ पर उंगलियों के आकार का अनुपात।

और, ज़ाहिर है, सबसे दिलचस्प रूप सर्पिल सर्पिल घोंघे, वेब पर पैटर्न, तूफान के अंदर पवन आंदोलन, डीएनए में डबल हेलिक्स और आकाशगंगाओं की संरचना का प्रतिनिधित्व करते हैं - इन सभी में फिबोनैकी संख्याओं का अनुक्रम शामिल है।

कला में एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन का उपयोग करना

शोधकर्ता विभिन्न वास्तुशिल्प वस्तुओं और चित्रकला कार्यों के विस्तार से सुनहरे खंड के उपयोग के उदाहरणों की कला में लगे हुए हैं। प्रसिद्ध मूर्तिकला कार्य ज्ञात हैं, जिनके रचनाकारों ने सोने के अनुपात का पालन किया, - ज़ीउस ओलंपिक की मूर्तियां, अपोलो बेल्वेदेरे और

लियोनार्डो दा विंची के कार्यों में से एक "मोना लिसा का पोर्ट्रेट" है - कई सालों से यह वैज्ञानिकों के अध्ययन का विषय है। उन्होंने पाया कि पूरे काम की संरचना में "गोल्डन त्रिकोण" शामिल हैं, जो सही पेंटागन-स्टार में एक साथ संयुक्त होते हैं। दा विंची के सभी कार्यों का सबूत है कि एक व्यक्ति के शरीर की संरचना और अनुपात में कितना गहराई से उसका ज्ञान है, ताकि वह जोकोडा की अविश्वसनीय रूप से रहस्यमय मुस्कान को पकड़ सके।

वास्तुकला में गोल्डन सेक्शन

उदाहरण के तौर पर, वैज्ञानिकों ने गोल्डन सेक्शन के नियमों द्वारा बनाए गए आर्किटेक्चर की उत्कृष्ट कृतियों की खोज की: मिस्र के पिरामिड, पैंथियन, पारफेनॉन, कैथेड्रल नोट्रे डेम डी पेरिस, चर्च ऑफ वसीली आनंददायक, आदि

पार्थेनॉन प्राचीन ग्रीस (5 शताब्दी ईसा पूर्व) में सबसे खूबसूरत इमारतों में से एक है - इसमें 8 कॉलम और 17 अलग-अलग पक्षों पर हैं, पार्टियों की लंबाई तक इसकी ऊंचाई का अनुपात 0.618 है। अपने facades पर protrusions "गोल्डन सेक्शन" (नीचे फोटो) के अनुसार बनाया गया था।

उन वैज्ञानिकों में से एक जिन्होंने आविष्कार किया और सफलतापूर्वक सुधार किया वैकल्पिक प्रणाली आर्किटेक्चरल ऑब्जेक्ट्स के लिए अनुपात (तथाकथित "मॉड्यूलर") फ्रांसीसी आर्किटेक्ट ले कॉर्बूसियर था। मॉड्यूल मानव शरीर के कुछ हिस्सों में सशर्त विभाजन से जुड़े मापने वाली प्रणाली पर आधारित है।

रूसी आर्किटेक्ट एम। कोसाक्स ने मॉस्को में कई आवासीय इमारतों का निर्माण किया, साथ ही क्रेमलिन में सीनेट की इमारत और गोलित्सिन अस्पताल (अब पहला नैदानिक \u200b\u200bनाम। एनआई पिरोगोव), - आर्किटेक्ट्स में से एक था जिसका उपयोग डिजाइनिंग में किया गया था और गोल्डन सेक्शन के बारे में कानून बनाना।

डिजाइन में अनुपात का आवेदन

कपड़ों के डिजाइन में, सभी फैशन डिजाइनर मानव शरीर के अनुपात और सुनहरे खंड के नियमों को ध्यान में रखते हुए नई छवियों और मॉडलों को बनाते हैं, हालांकि प्रकृति से सभी लोगों के पास सही अनुपात नहीं होता है।

जब योजना परिदृश्य का प्रतिरूप और पौधों (पेड़ और झाड़ियों) के साथ थोक पार्क संरचनाओं का निर्माण, फव्वारे और छोटी वास्तुशिल्प वस्तुओं को "दिव्य अनुपात" के पैटर्न द्वारा भी लागू किया जा सकता है। आखिरकार, पार्क की संरचना को उस विज़िटर पर एक इंप्रेशन बनाने पर केंद्रित किया जाना चाहिए जो इसमें स्वतंत्र रूप से नेविगेट कर सकता है और एक समग्र केंद्र ढूंढ सकता है।

पार्क के सभी तत्व ऐसे संबंधों में हैं ताकि ज्यामितीय संरचना, व्याख्या, प्रकाश और प्रकाश की मदद से, किसी व्यक्ति पर सद्भाव और पूर्णता की छाप बनाओ।

साइबरनेटिक्स और तकनीक में एक सुनहरे खंड का आवेदन

स्वर्ण अनुभाग और फिओनैकी संख्याओं के पैटर्न भी ऊर्जा के संक्रमण में प्रकट होते हैं, जो प्राथमिक कणों के साथ होने वाली प्रक्रियाओं में डीएनए जीन संरचना में अंतरिक्ष प्रणालियों में रासायनिक यौगिक बनाते हैं।

इसी तरह की प्रक्रियाएं मानव शरीर में होती हैं, जो अपने जीवन के बायोरिथमों में खुद को प्रकट करती हैं, उदाहरण के लिए, मस्तिष्क या दृष्टि।

आधुनिक साइबरनेटिक्स और कंप्यूटर विज्ञान में स्वर्ण अनुपात की एल्गोरिदम और नियमित रूप से उपयोग किया जाता है। नौसिखिया प्रोग्रामर को हल करने के लिए दिए गए सरल कार्यों में से एक, एक सूत्र लिखना है और प्रोग्रामिंग भाषाओं का उपयोग करके एक निश्चित संख्या में फाइबोनैकी संख्याओं का योग निर्धारित करना है।

सोने के अनुपात के सिद्धांत के आधुनिक अध्ययन

20 वीं शताब्दी के मध्य से, मानव जीवन के लिए सोने के अनुपात के पैटर्न की समस्याओं और प्रभाव में रुचि तेजी से बढ़ जाती है, और विभिन्न व्यवसायों के कई वैज्ञानिकों से: गणितज्ञ, जातीय समूहों, जीवविज्ञानी, दार्शनिकों, चिकित्सा श्रमिकों, अर्थशास्त्रियों के शोधकर्ता , संगीतकार, आदि

अमेरिका में, फाइबोनैकी त्रैमासिक पत्रिका 1 9 70 के दशक से प्रकाशित होने लगती है, जहां इस विषय पर काम प्रकाशित किया गया है। प्रेस प्रकट होता है जिसमें गोल्डन सेक्शन के सामान्यीकृत नियम और कई फाइबोनैकी का उपयोग किया जाता है विभिन्न उद्योग ज्ञान। उदाहरण के लिए, एन्कोडिंग जानकारी, रासायनिक अनुसंधान, जैविक, आदि के लिए।

यह सब प्राचीन और आधुनिक वैज्ञानिकों के निष्कर्षों की पुष्टि करता है कि बहुपक्षीय रूप से स्वर्ण अनुपात विज्ञान के मौलिक मुद्दों से जुड़ा हुआ है और हमारे आस-पास की दुनिया की कई रचनाओं और घटनाओं की समरूपता में खुद को प्रकट करता है।

गोल्डन सेक्शन और फाइबोनैकी अनुक्रमों की संख्या। 14 जून, 2011

कुछ समय पहले, मैंने टोल्कैचव की मंजूरी पर टिप्पणी करने का वादा किया था कि पीटर गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत पर बनाया गया था, और मॉस्को - समरूपता के सिद्धांत के अनुसार, यही कारण है कि इन दो शहरों की धारणा में मतभेद इतने हैं मूर्त, और यही कारण है कि पीटर्सबर्स्ट, मास्को में आ रहा है, "उसका सिर गिरता है", और मस्कोवाइट "अपना सिर गिरता है", पीटर आ रहा है। शहर के साथ सलाह देने में कुछ समय लगता है (जैसे राज्यों के लिए उड़ान भरने के लिए - समय के साथ आवश्यक होने की आवश्यकता है)।

तथ्य यह है कि हमारी आंखें दिखती हैं - आंखों के कुछ आंदोलनों का उपयोग करके अंतरिक्ष को महसूस करना - saccad (अनुवादित - कपास पाल)। आंख एक "कपास" बनाता है और मस्तिष्क को संकेत भेजता है "सतह के साथ क्लच हुआ। सब कुछ ठीक है। जानकारी ऐसा है "। और आंख के जीवन के दौरान इन saccad की एक निश्चित लय के लिए उपयोग किया जाता है। और जब यह लयबद्ध नाटकीय रूप से बदलता है (शहर के परिदृश्य से जंगल में, समरूपता पर गोल्डन सेक्शन से) - फिर पुन: कॉन्फ़िगरेशन पर कुछ प्रकार का मस्तिष्क काम होता है।

अब विवरण:
सीपी की परिभाषा खंड का विभाजन इस तरह के संबंध में दो हिस्सों में विभाजन है, जिसमें अधिकांश छोटे से संबंधित हैं, उनके योग (संपूर्ण खंड) जितना अधिक हो जाते हैं।

यही है, अगर हम पूरे सेगमेंट सी को 1 के लिए लेते हैं, तो सेगमेंट ए 0.618 होगा, सेगमेंट बी 0.382 है। इस प्रकार, यदि आप संरचना लेते हैं, उदाहरण के लिए, सीपी के सिद्धांत पर बने एक मंदिर, फिर यह ऊंचाई है, हम 10 मीटर कहते हैं, ड्रम की ऊंचाई 3.82 सेमी के बराबर होगी, और ऊंचाई संरचना की संरचना 6, 18 सेमी होगी। (यह स्पष्ट है कि जिन संख्याओं को मैंने स्पष्टता के लिए चिकनी ली है)

और ZS और Fibonacci की संख्या के बीच कनेक्शन के बारे में क्या?

Fibonacci अनुक्रम संख्या:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

संख्याओं का पैटर्न यह है कि प्रत्येक बाद की संख्या दो पिछली संख्याओं के बराबर होती है।
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21, आदि,

और आसन्न संख्या का संबंध जेड के अनुपात के करीब आ रहा है।
तो, 21: 34 \u003d 0.617, और 34: 55 \u003d 0.618।

यही है, सीसी का आधार फाइबोनैकी अनुक्रमों की संख्या है।
यह वीडियो एक बार फिर से इस कनेक्शन को जेड और फाइबोनैकी नंबरों से स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करता है।

जेड के सिद्धांत और फिबोनाची अनुक्रम की संख्या कहां हैं?

पौधों में पत्तियों को फाइबोनैकी अनुक्रम द्वारा वर्णित किया गया है। सूरजमुखी अनाज, पाइन शंकु, फूल पंखुड़ियों, अनानास कोशिकाएं फाइबोनैकी अनुक्रम के अनुसार भी स्थित हैं।

अंडा पक्षी

आदमी की उंगलियों की गिरती लंबाई लगभग फाइबोनैकी की तरह होती है। गोल्डन क्रॉस सेक्शन चेहरे के अनुपात में दिखाई देता है।

एमिल रोसेनोव ने बाच, मोजार्ट, बीथोवेन के कार्यों के उदाहरण पर बारोक और क्लासिक युग के संगीत में जेडएस की खोज की।

यह ज्ञात है कि सर्गेई ईसेनस्टीन ने कृत्रिम रूप से ZS के नियमों के अनुसार फिल्म "ब्रोनोसेट पोटेमकिन" बनाया। उन्होंने पांच भागों के लिए रिबन को तोड़ दिया। पहली तीन कार्रवाई में जहाज पर विकसित होता है। पिछले दो में - ओडेसा में, जहां विद्रोह प्रकट होता है। शहर में यह संक्रमण बिल्कुल गोल्डन सेक्शन के बिंदु पर होता है। हां, और प्रत्येक भाग में एक फ्रैक्चर है जो गोल्डन सेक्शन के कानून पर होता है। फ्रेम में, दृश्य, एपिसोड विषय के विकास में एक निश्चित छलांग होता है: साजिश, मूड। Eisenstein का मानना \u200b\u200bथा कि, चूंकि इस तरह के एक संक्रमण गोल्डन सेक्शन के बिंदु के करीब है, यह सबसे महत्वपूर्ण और प्राकृतिक के रूप में माना जाता है।

कई सजावट तत्व, साथ ही फोंट, जेडएस का उपयोग करके बनाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, ए DYURRA फ़ॉन्ट (अक्षर "ए" के आंकड़े में)

ऐसा माना जाता है कि "गोल्डन सेक्शन" शब्द ने लियोनार्डो दा विंची की शुरुआत की, जिन्होंने कहा, "गणितज्ञ के बिना किसी को भी न दें, मेरे काम को पढ़ने से परेशान नहीं होगा" और मानव शरीर के अनुपात को अपनी प्रसिद्ध तस्वीर "विटरुवियन मैन" पर अपने प्रसिद्ध तस्वीर पर दिखाया। " "अगर हम एक मानव आकृति हैं - ब्रह्मांड का सबसे सही निर्माण - बेल्ट को बेल्ट और उसके बाद, फिर बेल्ट से पैरों तक की दूरी, तो यह मान एक ही बेल्ट से मैकुशकिन तक की दूरी को संदर्भित करेगा , पैर के लिए बेल्ट की लंबाई के लिए पूरे मानव विकास के रूप में। "

सोना लिसा या जोकोडा (1503) का प्रसिद्ध पोर्ट्रेट गोल्ड त्रिकोण के सिद्धांत के अनुसार बनाया गया था।

असल में, स्टार या पेंटकल स्वयं जेड का निर्माण है।

एक सर्पिल के रूप में कई फाइबोनैकी संख्या स्पष्ट रूप से अनुकरण (भौतिककृत) हैं

और प्रकृति में सर्पिल जेडएस इस तरह दिखता है:

उसी समय, सर्पिल हर जगह मनाया जाता है (प्रकृति में और न केवल):
- ज्यादातर पौधों में बीज सर्पिल होते हैं
- स्पाइडर सर्पिल पर वेब बुनाई
- तूफान सर्पिल ट्विस्ट
- रेनडियर का एक भयभीत झुंड सर्पिल के चारों ओर चल रहा है।
- डीएनके अणु को एक डबल हेलिक्स के साथ घुमाया जाता है। डीएनए अणु दो लंबवत अंतर्निहित सर्पिल 34 जानवरों और 21 एंगस्ट्रॉम की चौड़ाई है। 21 और 34 नंबर 21 फाइबोनैकी अनुक्रम में एक दूसरे का पालन करें।
- भ्रूण एक सर्पिल के रूप में विकसित होता है
- सर्पिल "इनर कान में घोंघे"
- पानी सूखा सर्पिल में चला जाता है
- सर्पिल गतिशीलता मनुष्य के व्यक्तित्व और हेलिक्स पर इसके मूल्यों का विकास दिखाती है।
- और निश्चित रूप से, गैलेक्सी के पास एक सर्पिल का रूप है

इस तरह, यह तर्क दिया जा सकता है कि प्रकृति स्वयं स्वर्ण खंड के सिद्धांत पर बनाई गई है, क्योंकि इस अनुपात में सामंजस्यपूर्ण रूप से माना जाता है मनुष्य की आंख। इसे दुनिया की परिणामी तस्वीर में "सुधार" या परिवर्धन की आवश्यकता नहीं है।

अब वास्तुकला में गोल्डन सेक्शन के बारे में

हूप का peyramid ZS का अनुपात है। (मुझे सैंडी स्फिंक्स के साथ फोटो पसंद है)।

Le Corbusier के अनुसार, Abidos में और राहत में और राहत में, राहत में राहत में, फिरौन रैम्स को दर्शाते हुए, आंकड़ों के अनुपात गोल्डन क्रॉस सेक्शन के अनुरूप है। Parfenon के प्राचीन ग्रीक मंदिर के मुखौटा में, सोने के अनुपात भी मौजूद हैं।

पेरिस, फ्रांस में कैथेड्रल "नोट्रेटर्स डी पेरिस"।

जेडएस के सिद्धांत पर बने उत्कृष्ट इमारतों में से एक सेंट पीटर्सबर्ग में एक स्मोली कैथेड्रल है। दो ट्रैक कैथेड्रल के लिए नेतृत्व करते हैं और यदि वे उन्हें कैथेड्रल से संपर्क करते हैं, तो ऐसा लगता है कि यह हवा में उठाया गया है।

मास्को में, जेडएस का उपयोग करके भवन भी हैं। उदाहरण के लिए, वसीली का मंदिर आनंददायक है

हालांकि, समरूपता के सिद्धांतों का उपयोग करने वाली इमारत प्रचलित होती है।
उदाहरण के लिए, क्रेमलिन और स्पैसकाया टॉवर।

क्रेमलिन की दीवारों की ऊंचाई भी टावरों की ऊंचाई के संबंध में सीपी के सिद्धांत को प्रतिबिंबित नहीं करती है, उदाहरण के लिए। या एक होटल रूस, या एक होटल ब्रह्मांड ले लो।

साथ ही, जेड के सिद्धांत पर बने इमारतें सेंट पीटर्सबर्ग में एक बड़े प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करती हैं, जबकि इन सड़क विकास भवनों। फाउंड्री प्रॉस्पेक्ट।

इस प्रकार, गोल्ड क्रॉस सेक्शन 1.68 के गुणांक का उपयोग करता है, और समरूपता 50/50।
यही है, सममित इमारतों पार्टियों की समानता के सिद्धांत पर बनाए जाते हैं।

एक और एक महत्वपूर्ण विशेषता फिबोनाची संख्या के अनुक्रम के कारण जेडएस इसकी गतिशीलता और मोड़ने की इच्छा है। जबकि समरूपता - विपरीत स्थिरता, स्थिरता और अस्थिरता है।

इसके अलावा, एक अतिरिक्त सीपी शहर के चारों ओर छेड़छाड़ करने और उनके झुकाव शहर के अधीनता को निर्देशित करने और निर्देशित करने के लिए पानी की जगहों की बहुतायत प्रस्तुत करता है। हां, और पीटर योजना एक ही समय में एक सर्पिल या रोगाणु जैसा दिखता है।

हालांकि, पोप ने एक और संस्करण व्यक्त किया, जो राजधानियों का दौरा करते समय Muscovites और पेटर्स "सिर दर्द"। पोप शहरों की ऊर्जा से संबंधित है:
सेंट पीटर्सबर्ग - एक पुरुष जीनस और क्रमशः पुरुष ऊर्जा,
खैर, मॉस्को - क्रमशः - मादा जीनस और है महिलाओं की ऊर्जा.

इसलिए राजधानियों के निवासी अपने जीवों में महिला और पुरुष के अपने निश्चित संतुलन के लिए कॉन्फ़िगर किए गए - पड़ोसी के शहर में जाने पर पुनर्निर्माण करना मुश्किल है, और किसी को एक या अन्य ऊर्जा की धारणा के साथ कुछ कठिनाइयों और पड़ोसी का शहर भी नहीं हो सकता है बिल्कुल प्यार में हो!

इस संस्करण की पुष्टि भी कहती है कि रूसी महारानी सेंट पीटर्सबर्ग में नियम, जबकि मॉस्को ने केवल पुरुष सेक्स के राजाओं को देखा!

प्रयुक्त संसाधन।