वर्गमूल नहीं. किसी संख्या का मूल कैसे ज्ञात करें

मूल सूत्र. वर्गमूलों के गुण.

ध्यान!
अतिरिक्त भी हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो बहुत "बहुत नहीं..." हैं
और उन लोगों के लिए जो "बहुत ज्यादा...")

पिछले पाठ में हमने जाना कि वर्गमूल क्या है। यह पता लगाने का समय आ गया है कि कौन से अस्तित्व में हैं जड़ों के लिए सूत्रक्या हैं जड़ों के गुण, और इस सबके साथ क्या किया जा सकता है।

जड़ों के सूत्र, जड़ों के गुण और जड़ों के साथ काम करने के नियम- यह मूलतः वही बात है. के लिए सूत्र वर्गमूलआश्चर्यजनक रूप से बहुत कम. जो निश्चित रूप से मुझे खुश करता है! या यूँ कहें कि, आप कई अलग-अलग सूत्र लिख सकते हैं, लेकिन जड़ों के साथ व्यावहारिक और आत्मविश्वास से काम करने के लिए, केवल तीन ही पर्याप्त हैं। बाकी सब कुछ इन तीनों से प्रवाहित होता है। हालाँकि बहुत से लोग तीन मूल सूत्रों में भ्रमित हो जाते हैं, हाँ...

आइए सबसे सरल से शुरुआत करें। ये रही वो:

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आप उदाहरणों को हल करने का अभ्यास कर सकते हैं और अपने स्तर का पता लगा सकते हैं। त्वरित सत्यापन के साथ परीक्षण। आइए जानें - रुचि के साथ!)

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वर्गमूल क्या है?

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यह अवधारणा बहुत सरल है. स्वाभाविक, मैं कहूंगा। गणितज्ञ प्रत्येक क्रिया की प्रतिक्रिया खोजने का प्रयास करते हैं। जोड़ भी है - घटाव भी है. गुणा-भाग भी है. स्क्वैरिंग है... तो वहाँ भी है वर्गमूल लेना!बस इतना ही। यह क्रिया ( वर्गमूल) गणित में इस चिह्न द्वारा दर्शाया गया है:

आइकन को ही कहा जाता है एक सुन्दर शब्द "मौलिक".

जड़ कैसे निकालें?इसे देखना बेहतर है उदाहरण.

यह कितना होगा वर्गमूल 9 में से? किस संख्या का वर्ग करने पर हमें 9 प्राप्त होगा? 3 का वर्ग हमें 9 देता है! वे:

लेकिन शून्य का वर्गमूल क्या है? कोई बात नहीं! शून्य किस संख्या का वर्ग बनाता है? हाँ, यह शून्य देता है! मतलब:

समझ गया, वर्गमूल क्या है?फिर हम विचार करते हैं उदाहरण:

उत्तर (अव्यवस्थित): 6; 1; 4; 9; 5.

फैसला किया? सचमुच, यह कितना आसान है?!

लेकिन... जब कोई व्यक्ति किसी कार्य को जड़ से देखता है तो वह क्या करता है?

एक व्यक्ति उदास रहने लगता है... उसे अपनी जड़ों की सरलता और हल्केपन पर विश्वास नहीं होता। हालाँकि वह जानता प्रतीत होता है वर्गमूल क्या है...

ऐसा इसलिए है क्योंकि जड़ों का अध्ययन करते समय व्यक्ति ने कई महत्वपूर्ण बिंदुओं को नजरअंदाज कर दिया। फिर ये सनक परीक्षाओं और परीक्षाओं से क्रूर बदला लेती है...

बिंदु एक. आपको जड़ों को दृष्टि से पहचानने की आवश्यकता है!

49 का वर्गमूल क्या है? सात? सही! तुम्हें कैसे पता चला कि सात बज गए हैं? सात का वर्ग किया और 49 प्राप्त हुआ? सही! कृपया ध्यान दें कि जड़ निकालें 49 में से हमें रिवर्स ऑपरेशन करना पड़ा - वर्ग 7! और सुनिश्चित करें कि हम चूकें नहीं। या वे चूक गए होंगे...

यही कठिनाई है जड़ निष्कर्षण. वर्गआप बिना किसी समस्या के किसी भी नंबर का उपयोग कर सकते हैं। किसी संख्या को एक कॉलम से उसी से गुणा करें - बस इतना ही। लेकिन के लिए जड़ निष्कर्षणऐसी कोई सरल और असफल-सुरक्षित तकनीक नहीं है। हमें करना ही होगा उठानाउत्तर दें और इसका वर्ग करके जाँच करें कि क्या यह सही है।

यह जटिल रचनात्मक प्रक्रिया - उत्तर चुनना - बहुत सरल हो जाती है यदि आप याद करनालोकप्रिय संख्याओं का वर्ग. गुणन सारणी की तरह. यदि, मान लीजिए, आपको 4 को 6 से गुणा करने की आवश्यकता है, तो आप चार को 6 बार नहीं जोड़ते हैं, क्या आप ऐसा करते हैं? उत्तर 24 तुरंत सामने आता है। हालाँकि, हर किसी को यह नहीं मिलता, हाँ...

जड़ों के साथ स्वतंत्र रूप से और सफलतापूर्वक काम करने के लिए, 1 से 20 तक की संख्याओं के वर्गों को जानना पर्याप्त है वहाँऔर पीछे।वे। आपको 11 का वर्ग और 121 का वर्गमूल, दोनों को आसानी से याद करने में सक्षम होना चाहिए। इस याद को प्राप्त करने के लिए, दो तरीके हैं। सबसे पहले वर्गों की तालिका सीखना है। उदाहरणों को हल करने में यह बहुत मददगार होगी. दूसरा है अधिक उदाहरणों को हल करना। इससे आपको वर्गों की तालिका याद रखने में काफी मदद मिलेगी।

और कोई कैलकुलेटर नहीं! केवल परीक्षण प्रयोजनों के लिए. अन्यथा, आप परीक्षा के दौरान बेरहमी से धीमे हो जायेंगे...

इसलिए, वर्गमूल क्या हैऔर कैसे जड़ें निकालें- मुझे लगता है यह स्पष्ट है। अब आइए जानें कि हम उनसे क्या निकाल सकते हैं।

बिंदु दो. रूट, मैं तुम्हें नहीं जानता!

आप किन संख्याओं का वर्गमूल निकाल सकते हैं? हाँ, उनमें से लगभग कोई भी। यह समझना आसान है कि यह क्या है यह वर्जित हैउन्हें निकालें.

आइए इस मूल की गणना करने का प्रयास करें:

ऐसा करने के लिए, हमें एक संख्या चुननी होगी जिसका वर्ग करने पर हमें -4 मिलेगा। हम चुनते हैं.

क्या, यह फिट नहीं है? 2 2 +4 देता है। (-2) 2 पुनः +4 देता है! बस इतना ही... ऐसी कोई संख्या नहीं है, जिसका वर्ग करने पर हमें ऋणात्मक संख्या प्राप्त हो! हालाँकि मैं इन नंबरों को जानता हूँ। लेकिन मैं आपको नहीं बताऊंगा)। कॉलेज जाओ और तुम्हें स्वयं पता चल जाएगा।

यही कहानी किसी भी नकारात्मक संख्या के साथ भी घटित होगी। इसलिए निष्कर्ष:

वह अभिव्यक्ति जिसमें वर्गमूल चिन्ह के नीचे एक ऋणात्मक संख्या हो - कोई मतलब नहीं! यह एक निषिद्ध कार्रवाई है. यह शून्य से विभाजित करने जितना ही वर्जित है। इस तथ्य को दृढ़ता से याद रखें!या दूसरे शब्दों में:

का वर्गमूल नकारात्मक संख्याएँहटाया नहीं जा सकता!

लेकिन अन्य सभी में, यह संभव है। उदाहरण के लिए, गणना करना काफी संभव है

पहली नज़र में ये बहुत मुश्किल है. भिन्नों का चयन करना और उनका वर्ग करना... चिंता न करें। जब हम जड़ों के गुणों को समझ लेंगे, तो ऐसे उदाहरण वर्गों की उसी तालिका में सिमट कर रह जायेंगे। जिंदगी आसान हो जाएगी!

ठीक है, भिन्न। लेकिन हमें अभी भी ऐसी अभिव्यक्तियाँ मिलती हैं:

कोई बात नहीं। सब एक जैसे। दो का वर्गमूल वह संख्या है जिसका वर्ग करने पर हमें दो प्राप्त होता है। केवल यह संख्या पूरी तरह से असमान है... यहाँ यह है:

दिलचस्प बात यह है कि यह भिन्न कभी समाप्त नहीं होती... ऐसी संख्याओं को अपरिमेय कहा जाता है। वर्गमूलों में यह सबसे सामान्य बात है। वैसे, मूल वाले भाव इसीलिए कहलाते हैं तर्कहीन. स्पष्ट है कि ऐसे अनंत भिन्न को हर समय लिखना असुविधाजनक है। इसलिए, अनंत भिन्न के बजाय, वे इसे इस तरह छोड़ देते हैं:

यदि, किसी उदाहरण को हल करते समय, आप कुछ ऐसा पाते हैं जिसे निकाला नहीं जा सकता, जैसे:

फिर हम इसे ऐसे ही छोड़ देते हैं। यही उत्तर होगा.

आपको यह स्पष्ट रूप से समझने की आवश्यकता है कि आइकन का क्या मतलब है

निःसंदेह, यदि संख्या का मूल लिया जाए चिकना, आपको ये करना ही होगा. उदाहरण के लिए, कार्य का उत्तर प्रपत्र में है

बिल्कुल संपूर्ण उत्तर.

और, निःसंदेह, आपको स्मृति से अनुमानित मान जानने की आवश्यकता है:

यह ज्ञान जटिल कार्यों में स्थिति का आकलन करने में बहुत मदद करता है।

बिंदु तीन. सबसे धूर्त.

जड़ों के साथ काम करने में मुख्य भ्रम इसी बिंदु के कारण होता है। यह वह है जो अनिश्चितता देता है अपनी ताकत... आइए इस मुद्दे से ठीक से निपटें!

सबसे पहले, आइए उनमें से चार का वर्गमूल फिर से लें। क्या मैंने आपको पहले ही इस जड़ से परेशान कर दिया है?) कोई बात नहीं, अब यह दिलचस्प होगा!

4 वर्ग किस संख्या को दर्शाता है? खैर, दो, दो - मैंने असंतुष्ट उत्तर सुने...

सही। दो। लेकिन शून्य से दो 4 वर्ग देंगे... इस बीच, उत्तर

सही और उत्तर

घोर भूल. इस कदर।

तो सौदा क्या है?

दरअसल, (-2) 2 = 4. और चार के वर्गमूल की परिभाषा के तहत शून्य से दोकाफी उपयुक्त... यह चार का वर्गमूल भी है।

लेकिन! स्कूली गणित पाठ्यक्रम में वर्गमूलों पर विचार करने की प्रथा है केवल गैर-नकारात्मक संख्याएँ!अर्थात शून्य और सभी धनात्मक। यहाँ तक कि एक विशेष शब्द का भी आविष्कार किया गया: संख्या से ए- यह गैर नकारात्मकवह संख्या जिसका वर्ग है ए. अंकगणितीय वर्गमूल निकालते समय नकारात्मक परिणाम आसानी से खारिज कर दिए जाते हैं। स्कूल में, सब कुछ वर्गमूल है - अंकगणित. हालाँकि इसका विशेष उल्लेख नहीं किया गया है।

ठीक है, यह समझ में आता है। नकारात्मक परिणामों से परेशान न होना और भी बेहतर है... यह अभी तक भ्रम नहीं है।

द्विघात समीकरणों को हल करते समय भ्रम की स्थिति शुरू हो जाती है। उदाहरण के लिए, आपको निम्नलिखित समीकरण को हल करना होगा।

समीकरण सरल है, हम उत्तर लिखते हैं (जैसा सिखाया गया है):

यह उत्तर (वैसे बिल्कुल सही) केवल एक संक्षिप्त संस्करण है दोउत्तर:

बंद करो बंद करो! ठीक ऊपर मैंने लिखा है कि वर्गमूल एक संख्या है हमेशागैर-नकारात्मक! और यहाँ उत्तरों में से एक है - नकारात्मक! विकार. यह पहली (लेकिन आखिरी नहीं) समस्या है जो जड़ों के प्रति अविश्वास का कारण बनती है... आइए इस समस्या का समाधान करें। आइए उत्तरों को इस तरह लिखें (सिर्फ समझने के लिए!):

कोष्ठक उत्तर का सार नहीं बदलते। मैंने अभी इसे कोष्ठक से अलग किया है लक्षणसे जड़. अब आप स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि मूल (कोष्ठक में) अभी भी एक गैर-ऋणात्मक संख्या है! और संकेत हैं समीकरण को हल करने का परिणाम. आख़िरकार, किसी भी समीकरण को हल करते समय हमें अवश्य लिखना चाहिए सभी Xs, जिसे मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, सही परिणाम देगा। प्लस और माइनस दोनों के साथ पांच (सकारात्मक!) का मूल हमारे समीकरण में फिट बैठता है।

इस कदर। अगर आप बस वर्गमूल लेंकिसी भी चीज़ से, आप हमेशाआपको मिला एक गैर-नकारात्मकपरिणाम। उदाहरण के लिए:

इसकी वजह यह - अंकगणित वर्गमूल.

लेकिन यदि आप कुछ द्विघात समीकरण हल कर रहे हैं, जैसे:

वह हमेशायह पता चला है दोउत्तर (प्लस और माइनस के साथ):

क्योंकि यही समीकरण का हल है.

आशा, वर्गमूल क्या हैआपको अपने मुद्दे स्पष्ट हो गए हैं। अब यह पता लगाना बाकी है कि जड़ों के साथ क्या किया जा सकता है, उनके गुण क्या हैं। और बिंदु और नुकसान क्या हैं... क्षमा करें, पत्थरों!)

यह सब निम्नलिखित पाठों में है।

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गणित में, जड़ निकालने का प्रश्न अपेक्षाकृत सरल माना जाता है। यदि हम प्राकृतिक श्रृंखला से संख्याओं का वर्ग करते हैं: 1, 2, 3, 4, 5...n, तो हमें वर्गों की निम्नलिखित श्रृंखला प्राप्त होती है: 1, 4, 9, 16...n 2। वर्गों की पंक्ति अनंत है, और यदि आप इसे ध्यान से देखेंगे, तो आप देखेंगे कि इसमें बहुत अधिक पूर्णांक नहीं हैं। ऐसा क्यों है, इसका स्पष्टीकरण थोड़ी देर बाद किया जाएगा।

किसी संख्या का मूल: गणना नियम और उदाहरण

तो, हमने संख्या 2 का वर्ग किया, यानी इसे उसी से गुणा किया और 4 प्राप्त किया। संख्या 4 का मूल कैसे निकालें? आइए तुरंत कहें कि जड़ें वर्गाकार, घन और अनंत तक किसी भी डिग्री हो सकती हैं।

मूल की घात हमेशा एक प्राकृतिक संख्या होती है, अर्थात, निम्नलिखित समीकरण को हल करना असंभव है: n की घात 3.6 की जड़।

वर्गमूल

आइए इस प्रश्न पर लौटते हैं कि 4 का वर्गमूल कैसे निकाला जाए। चूँकि हमने संख्या 2 का वर्ग किया है, इसलिए हम वर्गमूल भी निकालेंगे। 4 का मूल सही ढंग से निकालने के लिए, आपको बस सही संख्या चुनने की ज़रूरत है, जिसका वर्ग करने पर संख्या 4 मिलेगी। और यह, निश्चित रूप से, 2 है। उदाहरण देखें:

• 2 2 =4
• 4 का मूल = 2

यह उदाहरण काफी सरल है. आइए 64 का वर्गमूल निकालने का प्रयास करें। वह कौन सी संख्या है जिसे स्वयं से गुणा करने पर 64 प्राप्त होता है? जाहिर है यह 8 है.

• 8 2 =64
• 64=8 का मूल

क्युब जड़

जैसा कि ऊपर कहा गया था, जड़ें न केवल वर्गाकार होती हैं; एक उदाहरण का उपयोग करके, हम अधिक स्पष्ट रूप से समझाने की कोशिश करेंगे कि घनमूल या तीसरी डिग्री की जड़ कैसे निकाली जाए। घनमूल निकालने का सिद्धांत वर्गमूल के समान ही है, अंतर केवल इतना है कि आवश्यक संख्या को प्रारंभ में एक बार नहीं, बल्कि दो बार गुणा किया जाता है। अर्थात्, मान लीजिए कि हमने निम्नलिखित उदाहरण लिया:

• 3x3x3=27
• स्वाभाविक रूप से, 27 का घनमूल तीन है:
• 27 का मूल 3 = 3

मान लीजिए कि आपको 64 का घनमूल निकालना है। इस समीकरण को हल करने के लिए, एक संख्या ढूंढना पर्याप्त है, जिसे तीसरी घात तक बढ़ाने पर 64 मिलेगा।

• 4 3 =64
• 64 का मूल 3 = 4

कैलकुलेटर पर किसी संख्या का मूल निकालें

बेशक, कई उदाहरणों को हल करके और छोटी संख्याओं के वर्गों और घनों की तालिकाओं को याद करके, अभ्यास के माध्यम से वर्ग, घन और अन्य मूल निकालना सीखना सबसे अच्छा है। भविष्य में, इससे समीकरणों को हल करने में लगने वाला समय काफी सुविधाजनक और कम हो जाएगा। हालाँकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कभी-कभी आपको इतनी बड़ी संख्या का मूल निकालने की आवश्यकता होती है कि यदि संभव हो तो सही वर्ग संख्या चुनने पर बहुत अधिक काम करना पड़ेगा। वर्गमूल निकालने में एक नियमित कैलकुलेटर बचाव में आएगा। कैलकुलेटर पर रूट कैसे निकालें? बहुत ही सरलता से वह नंबर दर्ज करें जिससे आप परिणाम जानना चाहते हैं। अब कैलकुलेटर बटनों को ध्यान से देखें। उनमें से सबसे सरल में भी रूट आइकन वाली एक कुंजी होती है। इस पर क्लिक करते ही आपको तुरंत तैयार परिणाम मिल जाएगा।

प्रत्येक संख्या का पूर्ण मूल नहीं हो सकता; निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:

1859 का मूल = 43.116122…

आप एक साथ कैलकुलेटर पर इस उदाहरण को हल करने का प्रयास कर सकते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, परिणामी संख्या पूर्णांक नहीं है; इसके अलावा, दशमलव बिंदु के बाद अंकों का सेट सीमित नहीं है। विशेष इंजीनियरिंग कैलकुलेटर अधिक सटीक परिणाम दे सकते हैं, लेकिन पूर्ण परिणाम सामान्य कैलकुलेटर के प्रदर्शन पर फिट नहीं बैठता है। और यदि आप वर्गों की उस श्रृंखला को जारी रखते हैं जो आपने पहले शुरू की थी, तो आपको इसमें संख्या 1859 ठीक से नहीं मिलेगी क्योंकि इसे प्राप्त करने के लिए जिस संख्या का वर्ग किया गया था वह पूर्णांक नहीं है।

यदि आपको एक साधारण कैलकुलेटर पर तीसरा रूट निकालने की आवश्यकता है, तो आपको रूट चिह्न वाले बटन पर डबल-क्लिक करना होगा। उदाहरण के लिए, ऊपर प्रयुक्त संख्या 1859 लें और उससे घनमूल निकालें:

1859 का मूल 3 = 6.5662867…

अर्थात्, यदि संख्या 6.5662867... को तीसरी घात तक बढ़ा दिया जाए, तो हमें लगभग 1859 प्राप्त होता है। इस प्रकार, संख्याओं से मूल निकालना मुश्किल नहीं है, आपको बस उपरोक्त एल्गोरिदम को याद रखने की आवश्यकता है।

छात्र हमेशा पूछते हैं: "मैं गणित की परीक्षा में कैलकुलेटर का उपयोग क्यों नहीं कर सकता?" बिना कैलकुलेटर के किसी संख्या का वर्गमूल कैसे निकालें? आइए इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करें।

कैलकुलेटर की सहायता के बिना किसी संख्या का वर्गमूल कैसे निकालें?

कार्रवाई वर्गमूलचुकता करने की क्रिया के विपरीत।

√81= 9 9 2 =81

यदि आप किसी धनात्मक संख्या का वर्गमूल लेते हैं और परिणाम का वर्ग करते हैं, तो आपको वही संख्या प्राप्त होती है।

छोटी संख्याओं में से जो पूर्ण वर्ग हैं प्राकृतिक संख्या, उदाहरण के लिए 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 वर्गमूल मौखिक रूप से निकाले जा सकते हैं। आमतौर पर स्कूल में वे बीस तक की प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों की एक तालिका पढ़ाते हैं। इस तालिका को जानने से, संख्या 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 से वर्गमूल निकालना आसान है। 400 से अधिक संख्याओं से आप कुछ युक्तियों का उपयोग करके चयन विधि का उपयोग करके उन्हें निकाल सकते हैं। आइए इस विधि को एक उदाहरण से देखने का प्रयास करें।

उदाहरण: संख्या 676 का मूल निकालें.

हमने देखा कि 20 2 = 400, और 30 2 = 900, जिसका अर्थ है 20< √676 < 900.

प्राकृतिक संख्याओं का सटीक वर्ग 0 पर समाप्त होता है; 1; 4; 5; 6; 9.
संख्या 6 4 2 और 6 2 द्वारा दी गई है।
इसका मतलब यह है कि यदि मूल 676 से लिया जाता है, तो यह 24 या 26 होता है।

यह जांचना बाकी है: 24 2 = 576, 26 2 = 676।

उत्तर: √676 = 26 .

अधिक उदाहरण: √6889 .

चूँकि 80 2 = 6400, और 90 2 = 8100, तो 80< √6889 < 90.
संख्या 9 3 2 और 7 2 द्वारा दी गई है, तो √6889 या तो 83 या 87 के बराबर है।

आइए जाँच करें: 83 2 = 6889।

उत्तर: √6889 = 83 .

यदि आपको चयन विधि का उपयोग करके हल करना मुश्किल लगता है, तो आप रेडिकल अभिव्यक्ति का कारक बना सकते हैं।

उदाहरण के लिए, √893025 खोजें.

आइए संख्या 893025 का गुणनखंड करें, याद रखें, आपने यह छठी कक्षा में किया था।

हमें मिलता है: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945।

अधिक उदाहरण: √20736. आइए संख्या 20736 का गुणनखंड करें:

हमें मिलता है √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

बेशक, गुणनखंडन के लिए विभाज्यता चिह्नों और गुणनखंडन कौशल के ज्ञान की आवश्यकता होती है।

और अंततः, वहाँ है वर्गमूल निकालने का नियम. आइए उदाहरणों के साथ इस नियम से परिचित हों।

√279841 की गणना करें.

एक बहु-अंकीय पूर्णांक का मूल निकालने के लिए, हम इसे दाएं से बाएं ओर 2 अंकों वाले फलकों में विभाजित करते हैं (सबसे बाएं किनारे पर एक अंक हो सकता है)। हम इसे इस प्रकार लिखते हैं: 27'98'41

मूल (5) का पहला अंक प्राप्त करने के लिए, हम बाईं ओर के पहले फलक (27) में निहित सबसे बड़े पूर्ण वर्ग का वर्गमूल लेते हैं।
फिर मूल के पहले अंक का वर्ग (25) पहले फलक से घटा दिया जाता है और अगले फलक (98) को अंतर में जोड़ दिया जाता है (घटाया जाता है)।
परिणामी संख्या 298 के बाईं ओर, मूल का दोहरा अंक (10) लिखें, इससे पहले प्राप्त संख्या (29/2 ≈ 2) के सभी दहाई की संख्या को विभाजित करें, भागफल का परीक्षण करें (102 ∙ 2 = 204) 298) से अधिक नहीं होना चाहिए और मूल के पहले अंक के बाद (2) लिखें।
फिर परिणामी भागफल 204 को 298 में से घटा दिया जाता है और अगला किनारा (41) अंतर (94) में जोड़ दिया जाता है।
परिणामी संख्या 9441 के बाईं ओर, मूल के अंकों का दोहरा गुणनफल लिखें (52 ∙2 = 104), संख्या 9441 (944/104 ≈ 9) के सभी दहाई की संख्या को इस गुणनफल से विभाजित करें, परीक्षण करें भागफल (1049 ∙9 = 9441) 9441 होना चाहिए और इसे मूल के दूसरे अंक के बाद (9) लिखें।

हमें जवाब मिला √279841 = 529.

इसी तरह निकालें दशमलव भिन्नों की जड़ें. केवल मूलांक संख्या को फलकों में विभाजित किया जाना चाहिए ताकि फलकों के बीच अल्पविराम हो।

उदाहरण. मान ज्ञात करें √0.00956484.

बस याद रखें कि यदि दशमलव अंश है विषम संख्यादशमलव स्थानों पर, इससे वर्गमूल बिल्कुल नहीं निकाला जा सकता।

तो अब आपने जड़ निकालने के तीन तरीके देखे हैं। वह चुनें जो आपके लिए सबसे उपयुक्त हो और अभ्यास करें। समस्याओं को हल करना सीखने के लिए, आपको उन्हें हल करना होगा। और यदि आपके कोई प्रश्न हैं,.

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