पाठ: द्विघात त्रिपद और उसके मूल। गणित के एक पाठ का सारांश "वर्ग त्रिपद और उसके मूल"

विषय पर एकल-स्तरीय चक्र प्रौद्योगिकी पर एक पाठ का विकास:

लेखक माकार्यचेव यू.एन., मिंड्युक एन.जी. की पाठ्यपुस्तक के अनुसार 9वीं कक्षा में "स्क्वायर ट्रिनोमियल और इसकी जड़ें"। और अन्य (ई.ए. बेखमेलनया द्वारा विकसित)

पाठ विषय : "वर्ग त्रिपद और उसके मूल।"

पाठ का उद्देश्य : छात्रों को एक वर्ग त्रिपद की अवधारणा और उसकी जड़ों से परिचित कराना, एक द्विपद के वर्ग को एक वर्ग त्रिपद से अलग करने के कार्यों को हल करने में उनके कौशल में सुधार करना।

पाठ में शामिल है चार मुख्य चरण:

1. ज्ञान नियंत्रण
2. नई सामग्री की व्याख्या
3. प्रजनन समेकन.
4. प्रशिक्षण सुदृढीकरण.
5. प्रतिबिंब।

प्रथम चरण। ज्ञान नियंत्रण.

शिक्षक पिछले चक्र की सामग्री के आधार पर "कार्बन कॉपी के रूप में" गणितीय श्रुतलेख आयोजित करता है। श्रुतलेख के लिए, दो रंगों के कार्ड का उपयोग किया जाता है: 1 विकल्प के लिए नीला, 2 विकल्पों के लिए लाल।

कार्य.

1. फ़ंक्शन के दिए गए विश्लेषणात्मक मॉडल से, केवल द्विघात मॉडल का चयन करें।

विकल्प 1. y=ax+4, y=45-4x, y=x²+4x-5, y=x³+x²-1.

विकल्प 2. y=8x-b, y=13+2x, y= -x²+4x, y=-x³+4x²-1.

1. द्विघात फलन का रेखाचित्र बनाएं। क्या किसी द्विघात फलन की स्थिति को विशिष्ट रूप से निर्धारित करना संभव है? विमान का समन्वय. अपने उत्तर को उचित ठहराने का प्रयास करें.
2. द्विघात समीकरण हल करें.

विकल्प 1. a) x² +11x-12=0

बी) x² +11x =0

विकल्प 2. ए) x² -9x+20=0

बी) x² -9 x =0

4. समीकरण को हल किए बिना पता लगाएं कि क्या इसकी जड़ें हैं।

विकल्प 1. ए) x² + x +12=0

विकल्प 2. ए) x² + x - 12=0

शिक्षक पहले दो जोड़ियों से प्राप्त उत्तरों की जाँच करता है। प्राप्त गलत उत्तरों पर पूरी कक्षा के साथ चर्चा की जाती है।

उत्तर.

चरण 2 . आइए एक क्लस्टर बनाएं. द्विघात त्रिपद पर विचार करते समय आपका क्या संबंध है?

एक क्लस्टर बनाना.

? ?

वर्ग त्रिपद

संभावित उत्तर:

1. वर्ग पर विचार करने के लिए द्विघात त्रिपद का उपयोग किया जाता है। कार्य;
2. आप वर्ग के शून्य ज्ञात कर सकते हैं. कार्य
3. विभेदक मान का उपयोग करके, जड़ों की संख्या का अनुमान लगाएं।
4. वास्तविक प्रक्रियाओं आदि का वर्णन करें।

नई सामग्री की व्याख्या.

अनुच्छेद 2. खंड 3 पृ. 19-22.

व्यंजकों पर विचार किया गया है, और एक द्विघात त्रिपद की परिभाषा और एक बहुपद का मूल दिया गया है (पहले चर्चा की गई अभिव्यक्तियों की चर्चा के दौरान)

1. बहुपद के मूल की परिभाषा तैयार की गई है।
2. द्विघात त्रिपद की परिभाषा तैयार की गई है।
3. त्रिपद को हल करने के उदाहरणों का विश्लेषण किया गया है:

1. द्विघात त्रिपद के मूल ज्ञात कीजिए।

3x²+4x-5=0

1. आइए हम वर्ग त्रिपद से वर्ग द्विपद को अलग करें।

3x²-36x+140=0.

1. कार्रवाई के अनुमानित आधार का एक आरेख तैयार किया गया है।

एक द्विपद को एक वर्ग त्रिपद से अलग करने के लिए एल्गोरिदम।

1. अग्रणी वर्ग गुणांक का संख्यात्मक मान निर्धारित करेंत्रिपद.

A≠1 a=1

2. समान प्रदर्शन करें और 2. अभिव्यक्ति को रूपांतरित करें,

सूत्रों का उपयोग करके समतुल्य परिवर्तन

(सामान्य गुणनखंड को कोष्ठक से बाहर रखें; योग का वर्ग और अंतर।

अभिव्यक्ति को कोष्ठक में बदलें

इसे योग के वर्ग के सूत्र तक बनाकर

या मतभेद)

याद करना!

А²+2ав+в²= (а+в)² а²-2ав+в²= (а-в)²

चरण 3 . पाठ्यपुस्तक से विशिष्ट कार्यों को हल करना (नंबर 60 ए, सी; 61 ए, 64 ए, सी) वे बोर्ड पर किए जाते हैं और उन पर टिप्पणी की जाती है।

चरण 4 . 2 विकल्पों पर स्वतंत्र कार्य (नंबर 60ए, बी; 65 ए, बी)। छात्र बोर्ड पर नमूना समाधानों की जाँच करते हैं।

गृहकार्य: पी.3 (सिद्धांत सीखें, संख्या 56, 61 ग्राम, 64 ग्राम)

प्रतिबिंब . शिक्षक कार्य देता है: एक चित्र का उपयोग करके पाठ के प्रत्येक चरण में अपनी प्रगति का मूल्यांकन करें और इसे शिक्षक को सौंप दें। (कार्य अलग-अलग शीटों पर पूरा किया गया है, एक नमूना प्रदान किया गया है)।

नमूना: अज्ञानता

पाठ चरण 1

पाठ चरण 2

पाठ चरण 3

पाठ चरण 4

चित्र में तत्वों के क्रम का उपयोग करके, निर्धारित करें कि पाठ के किस चरण में आपकी अज्ञानता प्रबल थी। इस चरण को लाल रंग से हाइलाइट करें.

गणित पाठ निर्माता: माइक्रोमॉड्यूल।

अध्ययन स्थिति परियोजना

 व्यक्तिगत और मेटा-विषय लक्ष्यों/योजनाबद्ध परिणामों पर सावधानीपूर्वक विचार किया जाता है और अध्ययन से संबंधित पाठ्यक्रम में निर्धारित किया जाता है स्कूल के विषय. शैक्षिक विषयों का अध्ययन करते समय, उन्हें आंशिक रूप से या एक निश्चित संदर्भ में निर्दिष्ट और प्राप्त किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, पाठ्यक्रम के केवल भाग में महारत हासिल करने पर व्यक्तिगत और मेटा-विषय परिणामों की उपलब्धि का पूरी तरह और पर्याप्त मूल्यांकन नहीं किया जा सकता है।

 व्यक्तिगत और मेटा-विषय परिणाम निर्दिष्ट करते समय, निम्नलिखित फॉर्मूलेशन का उपयोग किया जा सकता है:इनका उद्देश्य..., प्रचार करना..., सक्षम बनाना... आदि हैं।साथ ही, विभिन्न शैक्षिक स्थितियों के लिए एक शैक्षिक विषय के ढांचे के भीतर, इन नियोजित परिणामों को स्वाभाविक रूप से दोहराया जा सकता है।

9वीं कक्षा के बीजगणित पाठ्यक्रम में "वर्ग ट्रिनोमियल और इसकी जड़ें" विषय का अध्ययन किया जाता है। किसी भी अन्य गणित पाठ की तरह, इस विषय पर एक पाठ के लिए विशेष शिक्षण उपकरणों और विधियों की आवश्यकता होती है। दृश्यता आवश्यक है. इनमें से एक यह वीडियो ट्यूटोरियल है, जिसे विशेष रूप से शिक्षक के काम को आसान बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया था।

यह पाठ 6:36 मिनट तक चलता है। इस दौरान लेखक विषय को पूरी तरह से प्रकट करने में सफल होता है। शिक्षक को केवल सामग्री को सुदृढ़ करने के लिए विषय पर कार्यों का चयन करना होगा।

पाठ की शुरुआत एक चर वाले बहुपदों के उदाहरण दिखाकर होती है। फिर बहुपद के मूल की परिभाषा स्क्रीन पर दिखाई देती है। यह परिभाषा एक उदाहरण द्वारा समर्थित है जहां बहुपद की जड़ों को ढूंढना आवश्यक है। समीकरण को हल करने के बाद, लेखक को बहुपद के मूल प्राप्त होते हैं।

निम्नलिखित एक टिप्पणी है कि द्विघात त्रिपदों में दूसरी डिग्री के वे बहुपद भी शामिल होते हैं जिनमें अग्रणी को छोड़कर दूसरे, तीसरे या दोनों गुणांक शून्य के बराबर होते हैं। यह जानकारी एक उदाहरण द्वारा समर्थित है जहां मुक्त गुणांक शून्य है।

फिर लेखक बताता है कि द्विघात त्रिपद के मूल कैसे खोजें। ऐसा करने के लिए, आपको एक द्विघात समीकरण को हल करना होगा। और लेखक इसे एक उदाहरण का उपयोग करके जांचने का सुझाव देता है जहां एक द्विघात त्रिपद दिया गया है। हमें इसकी जड़ें ढूंढनी होंगी. समाधान का निर्माण दिए गए द्विघात त्रिपद से प्राप्त द्विघात समीकरण के समाधान के आधार पर किया जाता है। समाधान स्क्रीन पर विस्तार से, स्पष्ट और समझने योग्य लिखा हुआ है। फैसले के क्रम में यह उदाहरणलेखक को याद है कि द्विघात समीकरण को कैसे हल करना है, सूत्र लिखता है, और परिणाम प्राप्त करता है। उत्तर स्क्रीन पर रिकॉर्ड हो जाता है.

लेखक ने एक उदाहरण के आधार पर वर्ग त्रिपद के मूल ज्ञात करने की व्याख्या की। जब छात्र सार समझ जाते हैं, तो वे और अधिक आगे बढ़ सकते हैं सामान्य बिंदु, जो लेखक करता है। इसलिए, वह उपरोक्त सभी को संक्षेप में प्रस्तुत करता है। सामान्य शब्दों मेंगणितीय भाषा में, लेखक एक वर्ग त्रिपद के मूल ज्ञात करने का नियम लिखता है।

निम्नलिखित एक टिप्पणी है कि कुछ समस्याओं में द्विघात त्रिपद को थोड़ा अलग ढंग से लिखना अधिक सुविधाजनक होता है। यह प्रविष्टि स्क्रीन पर दिखाई जाती है. अर्थात्, यह पता चलता है कि एक वर्ग त्रिपद से एक द्विपद का वर्ग निकाला जा सकता है। इस तरह के परिवर्तन पर एक उदाहरण के साथ विचार करने का प्रस्ताव है। इस उदाहरण का समाधान स्क्रीन पर दिखाया गया है. पिछले उदाहरण की तरह, समाधान सभी आवश्यक स्पष्टीकरणों के साथ विस्तार से बनाया गया है। फिर लेखक एक समस्या पर विचार करता है जो अभी दी गई जानकारी का उपयोग करता है। यह एक ज्यामितीय प्रमाण समस्या है. समाधान में एक चित्र के रूप में एक चित्रण शामिल है। समस्या का समाधान विस्तार से और स्पष्ट रूप से वर्णित है।

इससे पाठ समाप्त होता है। लेकिन शिक्षक छात्रों की क्षमताओं के आधार पर कार्यों का चयन कर सकता है जो दिए गए विषय के अनुरूप होंगे।

इस वीडियो पाठ का उपयोग बीजगणित पाठों में नई सामग्री की व्याख्या के रूप में किया जा सकता है। यह के लिए बिल्कुल सही है स्वयं अध्ययनपाठ के लिए छात्र.

पाठ का विषय: "वर्ग त्रिपद"

इस विषय पर 45 मिनट की दो दूरस्थ कक्षाएं अपेक्षित हैं।

प्रस्तुत पाठ परिदृश्य "स्क्वायर ट्रिनोमियल" "सिद्धांत", "अभ्यास" और "नियंत्रण" खंडों के अध्ययन को जोड़ता है। दूरस्थ पाठ इलेक्ट्रॉनिक पाठ्यपुस्तक "स्क्वायर ट्रिनोमियल" का उपयोग करके आयोजित किया जाता है, जिसमें सैद्धांतिक और व्यावहारिक सामग्री के साथ-साथ इस विषय पर अंतिम परीक्षण भी शामिल हैं। स्व-अध्ययन और आत्म-नियंत्रण के लिए प्रत्येक अभ्यास से पहले "सिद्धांत" खंड दिया गया है।

यदि "अभ्यास" खंड (इलेक्ट्रॉनिक पाठ्यपुस्तक के अभ्यास 1-9) में छात्र को अपने आप कुछ अभ्यास पूरा करना मुश्किल लगता है, तो वह वापस जा सकता है और इस व्यावहारिक कार्य के लिए सिद्धांत दोहरा सकता है।

पाठ 1

खंड "सिद्धांत"

पाठ की शुरुआत में, हम एक द्विघात त्रिपद की परिभाषा, एक द्विघात समीकरण, द्विघात असमानताओं के प्रकार को याद करते हैंकुल्हाड़ी 2 + बी एक्स+ सी >0 ; कुल्हाड़ी 2 + बी एक्स+ सी कुल्हाड़ी 2 + बी एक्स+ सी <0 ; कुल्हाड़ी 2 + बी एक्स+ सी 0 , फ़ंक्शन का चित्रमय प्रतिनिधित्वय = कुल्हाड़ी 2 + बी एक्स+ सी , द्विघात समीकरण की जड़ों की संख्याय = कुल्हाड़ी 2 + बी एक्स+ सी , विभेदक चिह्न के आधार पर (डी >, डी <0, डी = 0). ऐसा करने के लिए, शिक्षक छात्रों को इलेक्ट्रॉनिक पाठ्यपुस्तक खोलने और अनुभागों में जाने के लिए आमंत्रित करता है"परिचय", " डी >», « डी <0», « डी =0", "असमानताएं" , जहां द्विघात त्रिपद के बारे में, कार्यों में प्रयुक्त परंपराओं के बारे में, गुणांकों की भूमिका के बारे में संक्षिप्त जानकारी दी गई हैए , बी , सी और गुणांकए . छात्र प्रत्येक अनुभाग को खोलते हैं, विषय का अध्ययन करते हैं, और शिक्षक प्रत्येक अनुभाग के लिए परामर्श और स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं। "असमानताएं" अनुभाग में, शिक्षक छात्रों को समझाते हैं कि ज्यामितीय मॉडल का उपयोग द्विघात असमानताओं को हल करने के लिए किया जा सकता है। इस खंड में हमें 4 असमानताएँ दी गई हैं: 1.कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स+सी >0; 2. कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स+सी 3. कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स+सी<0; 4. कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स+सी0, द्विघात त्रिपदों के इन ज्यामितीय मॉडलों का उपयोग करके, छात्र द्विघात असमानताओं का समाधान खोजना सीखते हैं। छात्र पहली असमानता पर क्लिक करते हैं और इसका समाधान सभी ज्यामितीय मॉडलों पर दिखाई देता है। फिर, इस प्रकार, असमानताओं 2, 3, 4 का उपयोग करके सभी मॉडलों के लिए समाधान ढूंढे जाते हैं।

अनुभाग "अभ्यास"

व्यायाम संख्या 1

डी>0, डी<0, डी=0.

व्यायाम संख्या 2

"प्रैक्टिकम" (स्व-परीक्षण) "किसी दिए गए बीजगणितीय मॉडल का उपयोग करके एक द्विघात ट्रिनोमियल फ़ंक्शन का ग्राफ़ ढूंढना"डी>0, डी<0, डी=0.

व्यायाम संख्या 3

"प्रैक्टिकम" (आत्म-नियंत्रण)। द्विघात असमानताओं को हल करने के बारे में ज्ञान को लागू करने की क्षमता का परीक्षण किया जाता है।

व्यायाम #4

"प्रैक्टिकम" (आत्म-नियंत्रण)। विवेचक और विएटा के प्रमेय के ज्ञान का उपयोग करके द्विघात समीकरण की जड़ों की संख्या ज्ञात करना।

व्यायाम संख्या 5

"प्रैक्टिकम" (परीक्षणों के साथ काम करना)। असमानताएँ और इस असमानता के तीन समाधान दिए गए हैं। आपको सही समाधान चुनने की आवश्यकता है.

व्यायाम संख्या 6

गुणांक ए और के संकेतों के बारे में ज्ञान का उपयोग करके एक वर्ग त्रिपद की जड़ों की संख्या ज्ञात करने पर सामग्री का समेकनडी= बी 2 -4 एसी. द्विघात त्रिपद के बीजगणितीय और ज्यामितीय मॉडल के साथ कार्य किया जाता है।

व्यायाम संख्या 7

"प्रैक्टिकम" और आत्म-परीक्षण। ज्ञान का उपयोग करके द्विघात समीकरण के मूलों की संख्या ज्ञात करनाडी>0 - 2 जड़ें,डी<0 – нет корней, डी=0 – 1 जड़. मौखिक रूप से, द्विघात समीकरणों के इन बीजगणितीय मॉडलों का उपयोग करके, विवेचक को ढूंढें और एक उत्तर चुनें। (हम बच्चों को समझाते हैं कि इस अभ्यास में जानबूझकर गलती की गई है, छात्रों को इसे ढूंढना होगा और इसे उचित ठहराना होगा)

व्यायाम संख्या 8 और 9

"प्रैक्टिकम" और आत्म-नियंत्रण। अभ्यास संख्या 8 और 9 में, छात्र द्विघात त्रिपद के ज्यामितीय मॉडल के साथ इन स्थितियों के संबंध में सुधार करते हैं। ये कार्यशाला अभ्यास छात्रों को आत्म-मूल्यांकन का अवसर प्रदान करते हैं। क्या वे इस विषय पर अंतिम परीक्षा के लिए तैयार हैं या नहीं।

पाठ 2

इस पाठ में इलेक्ट्रॉनिक पाठ्यपुस्तक "स्क्वायर ट्रिनोमियल" के साथ काम करना भी शामिल है।

अनुभाग "नियंत्रण"

पाठ की शुरुआत में, अध्ययन की गई सामग्री को 15 मिनट के लिए इलेक्ट्रॉनिक पाठ्यपुस्तक में दोहराया जाता है, छात्र सैद्धांतिक सामग्री की समीक्षा करते हैं और शिक्षक के प्रश्नों का उत्तर देते हैं।

"नियंत्रण" अनुभाग में अध्ययन किए गए संपूर्ण विषय पर दो अंतिम मूल्यांकन परीक्षण शामिल हैं। छात्र बिना किसी समय सीमा के पहली परीक्षा पूरी करते हैं और तुरंत एक अंक प्राप्त करते हैं। इसके बाद, वह नंबर 2 की परीक्षा के लिए आगे बढ़ता है, जो केवल 15 मिनट के समय के लिए किया जाता है, यह छात्रों को गणित में 9वीं कक्षा में अंतिम प्रमाणीकरण के लिए तैयार करने के उद्देश्य से किया जाता है।

होमवर्क के रूप में, आप कार्य B2, C1 को हल करने के लिए साइट का उपयोग करके इस विषय पर राज्य परीक्षा की तैयारी के लिए प्रोटोटाइप पेश कर सकते हैं।