कैथेट क्या है और वेल्डिंग में एक वेल्ड पैर क्या है और इसके नियंत्रण के लिए मानदंड क्या हैं

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ध्यान दो

एक सही त्रिभुज की भुजाओं की गणना करते समय, इसकी विशेषताओं का ज्ञान खेल सकता है:
1) यदि दाहिने कोण का पैर 30 डिग्री के कोण के विपरीत है, तो यह आधे कर्ण के बराबर है;
2) हाइपोटेन्यूज हमेशा किसी भी पैर की तुलना में लंबा होता है;
3) यदि एक वृत्त को एक समकोण त्रिभुज के चारों ओर वर्णित किया जाता है, तो उसका केंद्र कर्ण के बीच में स्थित होना चाहिए।

Hypotenuse एक समकोण त्रिभुज में एक भुजा है जो 90 डिग्री के कोण के विपरीत है। इसकी लंबाई की गणना करने के लिए, यह एक पैर की लंबाई और त्रिकोण के एक तीव्र कोण के आकार को जानने के लिए पर्याप्त है।

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आइए जानते हैं एक पैर और उससे सटे कोने में। निश्चितता के लिए, इसे एक पैर होने दें। AB | और कोण α। फिर हम ट्रिगोनोमेट्रिक कोसाइन के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं - आसन्न पैर के कोसाइन अनुपात। यानी हमारे संकेतन में, cos α \u003d | AB | / | एसी | यहाँ से हम कर्ण की लंबाई प्राप्त करते हैं | AC | \u003d | एबी | / cos α।
यदि हम पैर जानते हैं | BC | और कोण α, तो हम कोण के साइन की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं - कोण की साइन कर्ण के विपरीत पक्ष के अनुपात के बराबर है: पाप α \u003d | BC | / | एसी | हम पाते हैं कि कर्ण की लंबाई के रूप में पाया जाता है | एसी | \u003d | बीसी | / cos α।

स्पष्टता के लिए, एक उदाहरण पर विचार करें। पैर की लंबाई बताएं | AB | \u003d 15. और कोण α \u003d 60 °। हमें मिलता है | AC | \u003d 15 / cos 60 ° \u003d 15 / 0.5 \u003d 30।
विचार करें कि आप पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करके अपने परिणाम को कैसे सत्यापित कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हमें दूसरे पैर की लंबाई की गणना करने की आवश्यकता है। BC | कोण के स्पर्शरेखा के सूत्र का उपयोग करना α \u003d | BC | / | एसी |, हम प्राप्त करते हैं | BC | \u003d | एबी | * tg α \u003d 15 * tg 60 ° \u003d 15 * \u003d3। अगला, हम पायथागॉरियन प्रमेय लागू करते हैं, हमें 15 ^ 2 + (15 * )3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900 मिलता है। सत्यापन पूरा हो गया है।

उपयोगी सलाह

कर्ण की गणना करने के बाद, जांचें कि प्राप्त मूल्य पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करता है या नहीं।

सूत्रों का कहना है:

• प्राइम टेबल 1 से 10,000 तक

भुज  वे एक समकोण त्रिभुज के दो छोटे पक्षों को कहते हैं जो इसके शीर्ष को बनाते हैं, जिसका मूल्य 90 ° है। ऐसे त्रिभुज में तीसरे पक्ष को कर्ण कहा जाता है। त्रिकोण के इन सभी पक्षों और कोणों को कुछ रिश्तों द्वारा आपस में जोड़ा जाता है जो आपको पैर की लंबाई की गणना करने की अनुमति देते हैं, यदि कई अन्य मापदंडों को जाना जाता है।

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एक पैर (ए) के लिए पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करें यदि सही त्रिकोण के अन्य दो पक्षों (बी और सी) की लंबाई ज्ञात है। इस प्रमेय में कहा गया है कि पैरों की वर्ग लंबाई का योग कर्ण के वर्ग के बराबर है। यह निम्नानुसार है कि प्रत्येक पैर की लंबाई कर्ण की लंबाई के वर्गमूल के बराबर है और दूसरा पैर: ए \u003d ² (C√-B²)।

यदि आप गणना किए गए पैर के विपरीत कोण (α) के परिमाण और कर्ण की लंबाई (सी) को जानते हैं, तो एक तीव्र कोण के लिए प्रत्यक्ष त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन "साइन" की परिभाषा का उपयोग करें। यह दावा करता है कि इस ज्ञात अनुपात की साइन वांछित पैर की लंबाई कर्ण की लंबाई है। यह है कि वांछित पैर की लंबाई ज्ञात कोण के साइन द्वारा कर्ण की लंबाई के उत्पाद के बराबर है: ए \u003d सी ∗ पाप (α)। समान ज्ञात मूल्यों के लिए, आप cosecant का उपयोग कर सकते हैं और ज्ञात कोण A \u003d C / cosec (α) के cosecant द्वारा कर्ण की लंबाई को विभाजित करके वांछित लंबाई की गणना कर सकते हैं।

कोसाइन की प्रत्यक्ष त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के निर्धारण को निर्धारित करें यदि, कर्ण की लंबाई (सी) के अलावा, वांछित एक से सटे तीव्र कोण (β) का मूल्य भी ज्ञात है। इस कोण का कोसाइन वांछित पैर और कर्ण की लंबाई का अनुपात है, और इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि पैर की लंबाई ज्ञात कोण के कोज्या द्वारा कर्ण की लंबाई के उत्पाद के बराबर है: ए \u003d सी ∗ कॉस (β)। आप सेकंड फ़ंक्शन की परिभाषा का उपयोग कर सकते हैं और ज्ञात कोण ए \u003d सी / सेकंड (β) के सेकेंट द्वारा कर्ण की लंबाई को विभाजित करके वांछित मूल्य की गणना कर सकते हैं।

वांछित पैर (ए) के विपरीत स्थित तीव्र कोण (α) के अलावा, स्पर्शरेखा के त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के लिए एक समान परिभाषा से वांछित सूत्र को प्राप्त करें, दूसरे पैर (बी) की लंबाई ज्ञात है। वांछित पैर के विपरीत कोण की स्पर्शरेखा इस पैर की लंबाई के दूसरे पैर की लंबाई का अनुपात है। इसलिए, मांगे गए मूल्य ज्ञात कोण के स्पर्शरेखा के साथ ज्ञात पैर की लंबाई के उत्पाद के बराबर होगा: ए \u003d बी \u003d टीजी (α)। एक और सूत्र समान ज्ञात मात्रा से प्राप्त किया जा सकता है यदि हम कॉटेजेंट फ़ंक्शन की परिभाषा का उपयोग करते हैं। इस मामले में, पैर की लंबाई की गणना करने के लिए, ज्ञात पैर की लंबाई के अनुपात को ज्ञात कोण के कोटेन्जेंट को खोजने के लिए आवश्यक होगा: ए \u003d बी / सीटीजी (α)।

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शब्द "कैथेटस" ग्रीक से रूसी में आया था। सटीक अनुवाद में, इसका अर्थ है एक साहुल रेखा, यानी पृथ्वी की सतह के लिए लंबवत। गणित में, एक समकोण त्रिभुज के दाएं कोण बनाने वाले पैरों को पैर कहा जाता है। इस कोने के सामने वाले हिस्से को कर्णविभाजन कहा जाता है। शब्द "लेग" का उपयोग वास्तुकला और वेल्डिंग तकनीक में भी किया जाता है।

दोनों पैर आपस में जुड़े हुए और गठीले हैं। इस मामले में, स्पर्शरेखा एक तरफ साइड बी का अनुपात होगा, अर्थात् बगल वाले के विपरीत पैर। यह अनुपात सूत्र tgCAB \u003d a / b द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। तदनुसार, कॉटेजेंट व्युत्क्रम अनुपात है: ctgCAB \u003d b / a।

कर्ण के आकार और दोनों पैरों के बीच का अनुपात प्राचीन ग्रीक पाइथागोरस द्वारा निर्धारित किया गया था। लोग अभी भी प्रमेय, इसके नाम का उपयोग करते हैं। यह कहता है कि कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर है, अर्थात् c2 \u003d a2 + b2। तदनुसार, प्रत्येक पैर कर्ण और दूसरे पैर के वर्गों के अंतर के वर्गमूल के बराबर होगा। इस सूत्र को b \u003d √ (c2-a2) के रूप में लिखा जा सकता है।

आपके द्वारा ज्ञात रिश्तों के माध्यम से पैर की लंबाई भी व्यक्त की जा सकती है। साइन और कोजाइन के प्रमेयों के अनुसार, इन कार्यों में से एक पैर कर्ण के उत्पाद के बराबर है। आप इसे व्यक्त कर सकते हैं या cotangent। कैथेट को उदाहरण के लिए a \u003d b * tan CAB द्वारा पाया जा सकता है। ठीक उसी तरह से, दिए गए स्पर्शरेखा के आधार पर या, दूसरा पैर भी निर्धारित किया जाता है।

"पैर" शब्द का उपयोग वास्तुकला में भी किया जाता है। यह आयनिक राजधानियों पर लगाया जाता है और इसकी पूंछ के बीच से होकर गिरता है। यही है, इस मामले में, यह शब्द एक दी गई रेखा के लंबवत है।

वेल्डिंग तकनीक में, "फाइललेट वेल्ड" है। अन्य मामलों की तरह, यह सबसे छोटी दूरी है। यहां हम दूसरे हिस्से की सतह पर स्थित सीम की सीमा तक वेल्ड किए जाने वाले भागों में से एक के बीच की खाई के बारे में बात कर रहे हैं।

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सूत्रों का कहना है:

• 2019 में पैर और कर्ण क्या है

  - (स्तंभ कठे ऊर्ध्वाधर रेखा)। एक समकोण में समकोण के दो लंबवत पक्षों में से प्रत्येक। रूसी भाषा में शामिल विदेशी शब्दों का शब्दकोश। चुडिनोव एएन, 1910. CATET ग्रीक। कठे, खड़ी रेखा। प्रत्येक कमरे में ... रूसी भाषा के विदेशी शब्दों का शब्दकोश

  - (ग्रीक kathetos सीधा से) एक समकोण त्रिभुज की ओर समकोण समकोण ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

CATET, एक पति। गणित में: समकोण त्रिभुज की भुजा अपने समकोण से समीप होती है। व्याख्यात्मक शब्दकोश ओज़ेगोवा। एसआई Ozhegov, N.Yu। श्वेदोवा। 1949 1992 ... व्याख्यात्मक शब्दकोश ओज़ेगोवा

पति। कैथे पत्नियां।, ग्रीक। प्रत्येक पक्ष समकोण त्रिभुज के समकोण के निकट है। | वास्तुशिल्प: आयनिक राजधानियों के पीछे के माध्यम से साहुल। डाहल का व्याख्यात्मक शब्दकोश। छठी डाहल। 1863 1866 ... डाह का व्याख्यात्मक शब्दकोश

अस्तित्व।, समानार्थी शब्द की संख्या: 1 पक्ष (57) एएसआईएस पर्यायवाची शब्दकोश। वीएन Trishin। 2013 ... पर्यायवाची शब्द

सही त्रिकोण, पैर c1 और c2 और कर्ण (h) ... विकिपीडिया

एक; मी। [ग्रीक से कत्थोस बेर] चटाई। दो पक्षों में से एक एक समकोण त्रिभुज में समकोण बनाता है। * * * पैर (ग्रीक káthetos सीधा से), एक समकोण त्रिभुज की ओर समकोण। * * * CATET CATET (से ... विश्वकोश शब्दकोश

  - (ग्रीक káthetos सीधा) एक समकोण त्रिभुज की ओर एक समकोण ... महान सोवियत विश्वकोश

एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ, जो उनके बीच समकोण बनाती हैं। हाइपोटेन्यूज और ट्राइएंगल देखें ... विश्वकोश शब्दकोश एफ.ए. ब्रोकहॉस और आई। ए। एफ्रोन

एम। दो में से एक एक समकोण त्रिभुज में एक समकोण बनाता है। एप्रैम का व्याख्यात्मक शब्दकोश। टी.एफ.ईफ़्रेमोवा। 2000 ... रूसी भाषा के आधुनिक व्याख्यात्मक शब्द एफ्रेमोवा

किताबें

• सुजैन का गाना
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कैथेटिस और कर्ण क्या है?

1. कर्ण दाहिने कोण के विपरीत है और यह सबसे लंबा है, और पैर दो अन्य पक्ष हैं
2. सही त्रिकोण, पैर c1 और c2 और कर्ण (h)
   एक पैर एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं में से एक है जो एक समकोण बनाता है। समकोण के विपरीत वाले भाग को कर्ण कहा जाता है
3. खैर, उनके चतुर जवाब के साथ, सभी।
   "... और हमें बताया जाता है कि कैथेटस -
   संक्षेप में।
   और मैं कहता हूं कि बहुत हो चुका!
   मैं इस बोझ से थक गया हूं ... "
   (सी) एक्स / एफ "इलेक्ट्रॉनिक्स का एडवेंचर्स।"
   ... वैसे, इस गाने में आपके सवाल का जवाब है।
4. एक पैर एक समकोण त्रिभुज के दो भुजाओं में से एक है जो समकोण बनाता है। समकोण के विपरीत पक्ष को कर्ण कहा जाता है। एक गैर-सही त्रिकोण के लिए, पैर मौजूद नहीं हैं।

   पैर का नाम ग्रीक kthetos सीधा 1 से आता है, छोड़ दिया गया, सरासर 2. नाम भी वास्तुकला में होता है और आयनिक राजधानियों 3 के पीछे के माध्यम से एक साहुल का मतलब है।

   तीव्र कोण के त्रिकोणमितीय कार्य पैरों से जुड़े होते हैं:

   साइन के नीचे पैर का अनुपात है, कर्ण के विपरीत।
   कोसाइन, पैर का अनुपात है, जो कोने से सटे हुए है, कर्ण को।
   स्पर्शरेखा विपरीत कोने के किनारे के किनारे के किनारे का अनुपात है।
   कॉटेजेंट आसन्न कोने के विपरीत कोने के किनारे का अनुपात है।
   सेकंड आसन्न कोने के किनारे के कर्ण का अनुपात है।
   विपरीत कोण के पक्ष के कर्ण के अनुपात को कोसेकैंट।
   पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करके पैर की लंबाई पाई जा सकती है, जिसमें कहा गया है कि कर्ण की लंबाई का वर्ग पैरों की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर है।

   पैर की लंबाई आसन्न कोण के कर्ण और कोसाइन की लंबाई के उत्पाद के बराबर है। पैर की लंबाई विपरीत कोण के कर्ण और साइन की लंबाई के उत्पाद के बराबर है। पैर की लंबाई दूसरे पैर की लंबाई के उत्पाद के बराबर है और वांछित पैर के सापेक्ष विपरीत कोण की स्पर्शरेखा है। पैर की लंबाई दूसरे पैर की लंबाई के उत्पाद के बराबर है और पैर के सापेक्ष आसन्न कोण का कोटेन्जेंट। पैर की लंबाई कर्ण की ज्यामितीय माध्य लंबाई और इस पैर के प्रक्षेपण की लंबाई कर्ण के बराबर है।

   Hypotenuse एक समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है, जो समकोण के विपरीत है। एक समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके पाई जा सकती है: कर्ण का वर्ग (यानी, इसकी लंबाई का वर्ग) पैरों के वर्गों के योग के बराबर है (यानी समकोण त्रिभुज की लंबाई दो अन्य)।

5. एक पैर एक समकोण त्रिभुज के दो भुजाओं में से एक है जो समकोण बनाता है। समकोण के विपरीत पक्ष को कर्ण कहा जाता है। एक गैर-सही त्रिकोण के लिए, पैर मौजूद नहीं हैं।

   Hypotenuse एक समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है, जो समकोण के विपरीत है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके एक सही त्रिकोण के कर्ण की लंबाई पाई जा सकती है: कर्ण का वर्ग (यानी, इसकी लंबाई का वर्ग) पैरों के वर्गों के योग के बराबर है (यानी अन्य दो पक्षों की लंबाई)।

6. एक दाहिने त्रिभुज की तीन भुजाएँ होती हैं - सबसे लम्बा कर्ण है, और दूसरे दो पैर हैं।
7. KATET (ग्रीक kathetos सीधा से), एक समकोण त्रिभुज की ओर एक समकोण।
   HYPOTENUS (ग्रीक हाइपोटिन्यूसा), एक समकोण त्रिभुज की ओर, एक समकोण के विपरीत स्थित।
8. एक पैर एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं में से एक है जो एक समकोण बनाता है। समकोण के विपरीत पक्ष को कर्ण कहा जाता है।
9. एक पैर - जो रोल करता है, एक कर्ण - जो खींचता है।

एक गैर-सही त्रिकोण के लिए, पैर मौजूद नहीं हैं।

नाम "पैर" ग्रीक केथेटोस से आता है - लंबवत, छोड़े गए, सरासर। नाम वास्तुकला में भी पाया जाता है और आयनिक राजधानियों के पीछे के माध्यम से एक साहुल रेखा का अर्थ है।

• साइनस α पैर का अनुपात है, कोण α के विपरीत, कर्ण को।
• कोसाइन α पैर का अनुपात है, कोण α से सटे, कर्ण के लिए।
• स्पर्शरेखा α पैर का अनुपात है, कोण α के विपरीत, पैर के लिए, आसन्न कोने α।
• कॉटेजेंट α पैर का अनुपात है, कोण α से सटे, पैर के विपरीत, कोण α।
• सेकंड α - पैर के समीप कर्ण का अनुपात, आसन्न कोण α।
• cosecant α पैर के कर्ण का अनुपात है, विपरीत कोण α।

पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करके पैर की लंबाई पाई जा सकती है, जिसमें कहा गया है कि कर्ण की लंबाई का वर्ग पैरों की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर है:

$\; c\; ^\; 2\; \backslash u003d\; a\; ^\; 2\; +\; b\; ^\; 2$

पैर की लंबाई बगल के कोण के कर्ण और कोसने की लंबाई के उत्पाद के बराबर है:

$\; a\; \backslash u003d\; c\; \backslash \backslash \; cos\; \backslash \backslash \; beta$ $\; b\; \backslash u003d\; c\; \backslash \backslash \; cos\; \backslash \backslash \; Alpha$

पैर की लंबाई कर्ण और विपरीत कोण के साइन की लंबाई के उत्पाद के बराबर है:

$\; a\; \backslash u003d\; c\; \backslash \backslash \; sin\; \backslash \backslash \; Alpha$ $\; b\; \backslash u003d\; c\; \backslash \backslash \; sin\; \backslash \backslash \; beta$

पैर की लंबाई दूसरे पैर की लंबाई के बराबर है और वांछित पैर के सापेक्ष विपरीत कोण की स्पर्शरेखा है:

$\; a\; \backslash u003d\; b\; \backslash \backslash \; tan\; \backslash \backslash \; अल्फा$ $\; b\; \backslash u003d\; a\; \backslash \backslash \; tan\; \backslash \backslash \; beta$

पैर की लंबाई दूसरे पैर की लंबाई के उत्पाद के बराबर है और पैर के सापेक्ष आसन्न कोण का कोटेन्जेंट। पैर की लंबाई कर्ण के ज्यामितीय माध्य लंबाई और कर्ण पर इस पैर के प्रक्षेपण की लंबाई के बराबर है:

$\; a\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (a\_cc)$ $\; b\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (b\_cc)$

दाहिने कोण से उभरने वाली ऊंचाई का वर्ग पैरों के अनुमानों के उत्पाद के बराबर होता है:

$\; h\; ^\; 2\; \backslash u003d\; a\_cb\_c$

$ए,\; बी$  - पैर $ग$  - कर्ण $\backslash \backslash \; अल्फा$  कोण विपरीत है $\backslash \backslash \; बीटा$  - कोण विपरीत b $a\_c,\; b\_c$  - कर्ण पर पैरों के ए और बी के अनुमान।

एक दाहिने त्रिकोण की तीन ऊंचाइयों में से दो पैरों के साथ मेल खाते हैं।

पैर और कर्ण द्वारा या दोनों पैरों से, कोई व्यक्ति दो समकोण त्रिभुजों की समानता का न्याय कर सकता है।

पैर के चारों ओर एक दाहिने त्रिकोण को घुमाकर, आप एक सीधा गोलाकार शंकु प्राप्त कर सकते हैं।

यह भी देखें

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नोट

1. महान सोवियत विश्वकोश: [30 खंड में]। / Ch एड।   ए। एम। प्रोखोरोव। - तीसरा संस्करण। - एम। : सोवियत विश्वकोश, 1969-1978।
2. कैथेट // रूसी भाषा का व्याख्यात्मक शब्दकोष: 4 खंडों / अध्यायों में। एड। B. एम। वोलिन, डी। एन। उषाकोव  (टी। 2-4); अनि। जी। ओ विनोकुर, बी ए लारिन, एस। आई। ओघेगो, बी.वी. टॉमाशेवस्कीडी। एन। उषाकोव; के संपादन के तहत डी। एन। उषाकोवा - एम। : जीआई "सोवियत एनसाइक्लोपीडिया" (टी। 1): ओजीज (टी। 1): जीआईएनएस (टी। 2-4), 1935-1940।
3.   ; // जीवित महान रूसी भाषा का व्याख्यात्मक शब्दकोश: 4 खंडों / लेखों में। वी। आई। दहल। - दूसरा एड। - एसपीबी। : प्रिंटिंग हाउस एम। ओ। भेड़िया, 1880-1882.

काेट से अंश

एक पैर एक समकोण त्रिभुज की भुजा है जो 90। कोण के समीप है। समकोण के विपरीत पक्ष कर्ण है। एक समकोण त्रिभुज के अन्य पक्षों या कोणों के मूल्यों पर डेटा होने से, आप अज्ञात पैर की लंबाई निर्धारित कर सकते हैं।

ये सभी समाधान पायथागॉरियन प्रमेय और त्रिकोणमितीय कार्यों की परिभाषा पर आधारित हैं। बीजगणित के सरल नियमों का ज्ञान ज्यामिति के क्षेत्र में लगभग किसी भी समस्या को हल करेगा।