Pri použití materiálov z tejto stránky - a umiestnenie banneru je POVINNÉ!!!

Lekcia matematiky na tému „Vlastnosti logaritmov“

Hodinu matematiky pripravil: Garina Elena Ivanovna, učiteľka matematiky, Humanitárna a technická vysoká škola, Orenburg, email: [chránený e-mailom]

Ciele:

• formovanie informačnej kompetencie prostredníctvom schopnosti vyvodzovať nezávislé závery a zovšeobecnenia, analyzovať a kontrolovať odpovede súdruhov;
• formovanie vzdelávacej a kognitívnej kompetencie v priebehu rozvíjania zručností sebaovládania, identifikácie a zdôrazňovania významných častí celku;
• formovanie komunikatívnej kompetencie v priebehu aktívnych dialógov, schopnosť zdôvodňovať úsudky a formulovať definície.

Typ lekcie: lekciu na upevnenie vedomostí.

Vybavenie: multimediálne vybavenie, tabuľky pre mentálny výpočet.

Počas vyučovania

1.Org.moment

2. Aktualizácia vedomostí. Testovanie predtým nadobudnutých vedomostí. Peer review.

Každý z vás má na stole „kontrolný hárok“. Skúsme skontrolovať, ako ste sa na dnešnú hodinu pripravili. Názov tejto testovacej práce je „Chyťte chybu!“

Kontrolný hárok obsahuje vlastnosti logaritmov s chybami. Vašou úlohou je napísať ich v správnej verzii vedľa nesprávnej verzie vlastností.

Správne možnosti sú na snímke.

Chyťte chybu!

Teraz si vymeňte kontrolné zoznamy vedľa každej správne napísanej vlastnosti +, vedľa nesprávnej -.

Odovzdajte kontrolné zoznamy na hodnotenie.

3. Stanovenie cieľov a zámerov pre lekciu.

Vyzývame vás, aby ste si z návrhov vybrali tie, ktoré by sa podľa vášho názoru dali pripísať cieľom a zámerom lekcie.

Vyberte a pokračujte vetou: „Dnes v triede...“

• Riešte úlohy pomocou vlastností logaritmov.
• Riešiť slovné úlohy týkajúce sa pohybu.
• Zjednodušte logaritmické výrazy.
• Pri riešení úloh použite definíciu logaritmu.
• Samostatne riešiť problémy pomocou vlastností a definície logaritmov.

4. Ústne počítanie. Zahrejte sa.

Ciele lekcie sú definované. Najprv pracujme ústne, aby sme prešli k zložitejším úlohám.

Vypočítať:

docmat69/docmat69.rar"> RAR 2,42 MB

MIMOVLÁDNA VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA STREDNÉHO ODBORNÉHO VZDELÁVANIA

"SPOLUPRÁCA STAVROPOLU TECHNIKA EKONOMIKA, OBCHODU A PRÁVA"

METODICKÝ VÝVOJ

zovšeobecňujúca lekcia na tému „Logaritmy, ich vlastnosti a grafy“

Disciplína: Matematika

Špecialita: pre všetky odbornosti 1. ročníka

Stavropol, 2013

anotácia

Metodické odporúčania na hranie hry „Logaritmická mozaika“ v disciplíne Matematika ako súčasť zovšeobecnenia témy „Logaritmy, ich vlastnosti a grafy“. Na preštudovanie témy je vyčlenených 16 vyučovacích hodín, ktoré sú zahrnuté v sekcii č. 3 „Moclinové, exponenciálne a logaritmické funkcie“ (34 hodín). Práca je zostavená v súlade s pracovným programom akademickej disciplíny "Matematika" vypracovaným v súlade s približným programom pre profesie primárneho odborného vzdelávania a odbornosti stredného odborného vzdelávania.autori: Bashmakov M.I., akademik Ruskej akadémie vzdelávania, doktor fyzikálno-matematických, pedagogických vied, profesor,

Lukankin A.G., kandidát fyzikálnych a matematických vied, docent, schválený riaditeľom odboru štátnej politiky a právnej regulácie vo vzdelávaní Ministerstva školstva a vedy Ruska I.M. Remorenko, 2008

Využívajú sa aktívne a interaktívne vyučovacie metódy, formou vyučovania je hra.

Úvod 4

a hranie hry „Logaritmická mozaika“ 6

2. Herný plán-scenár. 7

3. Záver 13

4. Literatúra 14

Príloha 1 (plán hodiny) 15

Dodatok 2 (synchronizácia) 23

Úvod

V súčasnosti je s realizáciou interaktívneho učenia spojených veľa metodických inovácií, keďže interaktívne učenie má veľký potenciál napĺňať sociálny poriadok modernej spoločnosti.

Pripomeňme si hlavné ustanovenia v otázke metodiky.

V pedagogike teda tradične existujú tri vyučovacie metódy:

1) Pasívna metóda

2) Aktívna metóda

3) Interaktívna metóda.

Dnes sú relevantné posledné dve metódy.

Aktívna metóda učenia - metóda, ktorá umožňuje zintenzívniť proces učenia a povzbudiť študenta, aby sa na ňom tvorivo podieľal.

Úlohou metódy aktívneho učenia je zabezpečiť rozvoj a sebarozvoj osobnosti žiaka na základe zisťovania jeho individuálnych vlastností a schopností.

Aktívne metódy učenia umožňujú žiakom rozvíjať myslenie; podporovať ich zapojenie do riešenia problémov; nielen rozširovať a prehlbovať vedomosti, vzbudzovať záujem o odbor, ale zároveň rozvíjať praktické zručnosti a schopnosti.

Najistejším spôsobom, ako zvýšiť pravdepodobnosť vzbudenia záujmu, je zabezpečiť, aby boli prítomné všetky tieto faktory. Skupinové diskusie a práca majú významný vplyv na rozvoj matematických schopností.

Vzhľadom na to je vhodné využívať všetky druhy tímových súťaží, ako sú: lekcia - vzájomné učenie sa študentov, lekcie - hry, KVN a iné. Napríklad hra „Logaritmická mozaika“

(pozri prílohu 1)

Interaktívne vyučovacie metódy

V tejto súvislosti si objasnime hlavné charakteristiky samotného pojmu „interaktívne učenie“.

Všimnite si, že slovo „interactive“ má anglické korene: „i nter“ je „vzájomné“, „konať“ znamená konať a slovo interaktivita sa interpretuje ako schopnosť interakcie alebo je v režime konverzácie, dialógu s niečím ( napríklad počítač ) alebo niekto (osoba).

Interaktívne učenie je teda učenie postavené na interakcii študenta s učebným prostredím, vzdelávacím prostredím, ktoré slúži ako oblasť zvládnutej skúsenosti.

Vzdelávacie prostredie (alebo vzdelávacie prostredie) pôsobí ako realita, v ktorej účastníci nachádzajú oblasť skúseností pre seba.

Je tiež dôležité, aby v rámci plnohodnotného interaktívneho učenia účastníci interagovali s fyzickým aj sociálnym prostredím a so študovaným obsahom. A všetky tri typy aktivít sú vzájomne prepojené, rôznorodé a musia byť na hodine prítomné. Poďme si ich vymenovať.

Fyzické – zmeniť pracovisko, zmeniť miesto; hovoriť, písať, počúvať atď.

Sociálne – kladenie otázok, odpovedanie na otázky, výmena názorov atď.

Kognitívne – dopĺňajú a upravujú prezentáciu učiteľa, sami nachádzajú riešenia problémov, pôsobia ako jeden zo zdrojov odborných skúseností atď.

Teda interaktívne učenie – ide o učenie ponorené do komunikácie, zachováva konečný cieľ a hlavný obsah predmetu, ale upravuje formy a techniky vedenia vyučovacej hodiny (triedy).

Ako každý holistický didaktický systém, aj interaktívne učenie sa vyznačuje všeobecnými vzdelávacími cieľmi, jeho obsahom, systémom metód, organizačných foriem, učebných pomôcok a výkonových kritérií.

Účelom metodického rozvoja je Ide o pomoc učiteľom, začiatočníkom aj skúseným, pri organizovaní a vedení tried s aktívnymi a interaktívnymi vyučovacími metódami.

Interaktívny model na hodinách matematiky má za cieľ zorganizovať pohodlné vzdelávacie podmienky, v ktorých študenti navzájom aktívne interagujú. Organizácia interaktívneho učenia zahŕňa modelovanie životných situácií, využívanie hier na hranie rolí, rozvíjanie pozitívnej motivácie pre matematiku u žiakov a uvedomenie si významu tejto vedy v praktických činnostiach.

Interaktívne technológie využívajú techniky a metódy, ktoré umožňujú urobiť hodinu nezvyčajnou, bohatšou a zaujímavejšou, efektívne zvládnuť vzdelávací materiál a zahrnúť motivačnú sféru študenta. Hlavným cieľom hry je zvýšiť záujem o učenie, a tým zvýšiť jeho efektivitu.

Počas hry si človek vypestuje návyk sústredenia, samostatného myslenia, rozvíjanie pozornosti, túžbu po poznaní, schopnosť oceniť úlohu vedomostí a vidieť ich uplatnenie v praxi a cítiť prepojenie rôznych vied. Počas interaktívnych tried učiteľ vykonáva rôzne funkcie:

Sleduje postup práce v skupinách;
- odpovedá na otázky;
- upravuje spory a pracovné postupy;
- v prípade núdze poskytuje pomoc jednotlivým žiakom alebo skupinám.

Z toho vyplýva, že hlavnou črtou hry, ako formy interaktívnej činnosti, je, že proces učenia prebieha v spoločnej činnosti. Hra stimuluje lepšie zapamätanie a pochopenie preberanej látky a patrí medzi efektívne vyučovacie metódy.

Ako príklad ponúkame plán-scenár hry „Logaritmická mozaika“ v disciplíne Matematika v rámci tematickej kontroly na tému „Logaritmy, ich vlastnosti a grafy“.

Chronokarta lekcie:

1. Organizačná chvíľa 5 min.

2. Definovanie cieľov a zámerov 5 min.

3. Opakovanie alebo spevnenie materiálu 50 min.

4. Odraz 5-10 min.

5. Zhrnutie hodiny 5 min.

6. Zadanie domácej úlohy 3 min.

Plán hry

1. Prípravná fáza

1.1 Vytváranie skupín (tímy)

Osobitná pozornosť sa venuje vytváraniu skupín. Existujú dva hlavné princípy formácie – voľný (voliteľný) a organizovaný učiteľom. Organizované skupiny sú vhodnejšie, pretože sympatie žiakov neumožňujú vytváranie skupín potrebných pre prácu na vyučovacej hodine (s prihliadnutím na obsah učiva, plánované formy organizácie ich aktivít), ale prihliada sa aj na názor žiakov

1.2 Poučenie o príprave a priebehu hry

pokyny na samostatné vykonávanie úloh mimoškolská práca

vydávanie pokročilých úloh tímom

prezentácie na témy: „Zaujímavé a prekvapivé veci o logaritmoch“, „História logaritmického počtu“

zopakovanie základných pojmov, definícií a pojmov k danej téme

1. Kontrola stupňa pripravenosti na hru:

   1. kontrolný (predbežný) prieskum základných pojmov, pojmov a definícií na tému „Logaritmy, ich vlastnosti a grafy“

      konzultácie o výbere zdroja informácií

      konzultácie o príprave prezentácie

2. Vedenie lekcie

2.1Organizačná časť

2.1.1Organizácia vzdelávacieho priestoru

Pri interaktívnom učení je najdôležitejšou podmienkou organizácia učebného priestoru. Tradičné usporiadanie lavíc, keď žiaci vidia chrbty hláv sediacich vpredu a len jednu tvár – tvár učiteľa, je tu nevhodné. Je potrebné hľadať optimálne možnosti usporiadania učební v závislosti od počtu skupín a počtu žiakov v každej skupine.

2.1.2. Organizačný moment:(kontrola prítomných, pripravenosť na vyučovanie, skupina je rozdelená na 2 tímy)

2. 1.3 Úvodné slovo učiteľa:

Formulácia témy a jej zdôvodnenie (pozri prílohu 1)

Definícia cieľov a zámerov (pozri prílohu 1)

Učiteľ osloví žiakov slovami:

Pred nami je úloha zopakovať logaritmickú funkciu a vyriešiť logaritmické rovnice. Lekcia bude prebiehať formou hry"Logaritmická mozaika".

Zoznámime sa s jej podmienkami (diapozitívy s pravidlami hry):

Pravidlá hry:

1. Každý tím si vyberie kapitána.
2. Hra pozostáva z piatich etáp, počas ktorých ukážete:
a) znalosť vlastností, definícií (1. fáza)
b) znalosť logaritmickej funkcie, jej vlastností a grafiky (2. etapa)
c) schopnosť počítať (fáza 3)
d) schopnosť riešiť rovnice (štádium 4)

e) vzájomne sa oboznámiť so zaujímavým materiálom o logaritmoch a ich histórii vzniku (5. etapa)

Poznámka:

Na konci lekcie: zostavenie syncwine na danú tému.

2.2 Aktualizácia referenčných znalostí

1. fáza Rozcvička "Vyberte otázku"

učiteľ: Venujte pozornosť obrazovke. Pred vami sú štvorce s číslami

(hrá sa od 1 do 12), na zadnej strane sú napísané otázky. Kapitán tímu musí pomenovať štvorcové číslo, prečítam otázku a tím na ňu odpovie. Za každú správnu odpoveď tím získava 1 bod.

Zoznam otázok:

8. Kedy sa logaritmus rovná nule?


11.V akom prípade ide o funkciu pri= log a X
pri= log a X

2.3 Opakovanie a upevňovanie naučeného učiva

Fáza 2 „Grafický diktát“ (práca v skupinách pomocou kariet)

učiteľ:

1. Logaritmická funkcia pri= log a X definované pre ľubovoľné X
2. Funkcia pri= log a X určený pri A > 0, A =/= 1, X > 0.




7. Funkcia pri= log a X– zvyšujúci sa s A >1.
8. Funkcia pri= log a X

10. Graf funkcie pri= log sekera sa pretína s osou OX.

[–]
[+]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[+]
[–]
[+]
[–]

3. fáza Prestrelka"Bojová loď" (vypočítať).

učiteľ:

Snímka číslo 1.

denník 4 16

log327

denník 5 125

denník 2 32

denník 3 9

denník 28

denník 3 81

denník 2 16

denník 11 121

denník 25 125

log4 8

denník 27 9

denník 8 16

denník 81 27

denník 32 4

denník 16 8

lg100

denník 25 5

denník 8 2

log49 7

denník 16 2

denník 27 3

denník 125 5

denník 64 4

denník 32 2

denník 81 3

log 100 10

denník 6 6

denník 5 5

lg10

denník 7 7

denník 9 9

denník 4 2

denník 2 4

4 3log 4 2

lg0,01

lg0,1

lg0,001

lg1000

7 denník 7 3

2 denník 2 5

4 denník 4 8

5 2log 5 3

denník 5

denník 3

denník 2

denník 4

denník 2

denník 3

lg20 + lg5

lg13 – lg130

5 – 2 log 5 3

denník 6 1

denník 25 1

7 denník 7 2 + 7

2 3log 2 5

lg8 + lg125

2 – 2 denník 2 5

odpoveď:

–2

–1

–3

–3

–2

–4

–4

–2

–3

–5

–1

1/25

4. fáza

Vyriešte rovnicu (úloha na snímkach).

Za správne riešenie každej rovnice dostáva družstvo 1 bod

log 14 2 + log 14 7

Po odoslaní odpovedí tímom sa riešenia rovníc zobrazia na snímkach.

5. fáza

Obhajoba prezentácie (domáca úloha)

Tvorivá úloha (obhajoba prezentácií) je základom každej interaktívnej vyučovacej metódy, keďže interaktívne metódy sú metódy, ktoré zahŕňajú zvýšenú pedagogickú interakciu a vzájomné ovplyvňovanie všetkých účastníkov pedagogického procesu.

Študenti na pokyn učiteľa samostatne vyhľadávajú informácie súvisiace so štúdiom (ilustráciou) praktického významu tejto témy, historický materiál k danej téme a pod. Vyhľadávanie informácií je možné realizovať pomocou internetu, príručky vopred pripravené učiteľom, ako aj iné zdroje. Po vyhľadaní informácií sú študenti požiadaní, aby vytvorili prezentáciu, napríklad pomocou MS Power Point, kde môžu byť prezentované hlavné závery, diagramy, tabuľky, ilustrácie atď.

Po vypracovaní prezentácie s prihliadnutím na formulované požiadavky sú skupiny pozvané na prezentáciu vypracovaného materiálu. Ostatní študenti v prípade potreby kladú otázky a do diskusie sú zapojení všetci študenti, ktorí dopĺňajú odpovede, pričom sa spoliehajú na dostupné zdroje informácií. Učiteľ sa zapojí do diskusie a kladie tímom problematické otázky, ktoré vyžadujú, aby študenti boli schopní zdôvodniť a obhájiť svoj vlastný názor, pričom uvedie konkrétne zdroje informácií. Navrhovaná forma vzdelávania okrem rozvíjania zručností komunikovať a učiť sa navzájom umožňuje zohľadniť záujmy, schopnosti, osobný pohľad študentov, ako aj samostatne vyhľadávať informácie pomocou IKT.

2.4 Reflexia

Reflexívna kontrolná a hodnotiaca činnosť pri organizovaní kolektívnych vzdelávacích aktivít v skupine zahŕňa začlenenie každého žiaka do akcie vzájomnej kontroly a vzájomného hodnotenia. Na tento účel slúžia bodovacie karty, ktorých účelom je naučiť adekvátne hodnotiť seba aj iných. Žiakov môžete vyzvať, aby si robili krátke poznámky – zdôvodnenie hodnotenia formou pochvaly, súhlasu, priania.

Žiaci musia doplniť vety:

Dnes v triede...

Práca v skupine pre mňa...

Chcel by som si to priať...

Zdalo sa mi to ako poučenie...atď.

Pri vedení reflexie sa používa aj technika písania syncwine.

(pozri prílohu 2)

2.5 Zhrnutie.

2.6 Domáca úloha: (logaritmické nerovnosti)

Záver

Každý učiteľ má vo svojej výbave sadu matematických hier. Môžete si ich vymyslieť aj sami, prípadne môžete využiť skúsenosti svojich kolegov. Všetky tieto hry však majú jedno spoločné: bez toho, aby nechali študentov ľahostajnými, učia ich individuálnym a kolektívnym činnostiam, a preto v nich formujú kompetencie určené cieľmi moderného vzdelávania.

Literatúra

Suvorová N. „Interaktívne vzdelávanie: Nové prístupy“ / N. Suvorová. M., 2005

Episheva O.B. Technológia vyučovania matematiky založená na aktivitnom prístupe: Kniha. Pre učiteľa. – M.: Vzdelávanie, 2003.

Semenova I.N., Slepukhin A.V. Modernizácia ruského školského vzdelávania: problémy a spôsoby implementácie v procese vyučovania matematiky: Zbierka publicistických, vedeckých článkov a metodických materiálov prakticky orientovaného charakteru. – Jekaterinburg, 2007. – S.115-140.

Steiner R. Metódy vyučovania a predpoklady výchovy. – M.: Vzdelávanie, 2004

Blínová, T.L. Moderné aspekty vyučovania matematiky: učebnica / T.L. Blínová, E.A. Vlasová, I.N. Semenová, A.V. Slepukhin. – Štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Ural. štát ped. univ." – Jekaterinburg, 2007. – S. 120-123.

Vyazova, E. V. Obsahový aspekt kľúčovej kompetencie v rámci štúdia jednotlivých matematických tém // Didaktika moderného vzdelávacieho predmetu: zborník vedeckých prác / Ed. I. M. Oslovskaja. – M.: ITIP, 2006. – S. 61–65.

Zeer, E.F. Prístup k vzdelávaniu založený na kompetenciách // Vzdelávanie a veda. č. 3 (33), 2005, str. 27 – 35.

Khutorskoy A.V. Kľúčové kompetencie ako súčasť osobnostne orientovanej paradigmy vzdelávania // Vzdelávanie ľudí, č. 2, 2003. s. 58 – 64.

Teória a vyučovacie metódy, Kukushin V.S., 2005.458

Internetové zdroje

Emelina M.V. Interaktívne vzdelávanie v systéme školskej metodickej práce [elektronický zdroj] http://festival.1september.ru

Príloha 1

Plán lekcie.

Disciplína: Matematika.

Špecialita: všetci žiaci 1. ročníka na základe základného všeobecného vzdelania

učiteľ: Golovina S.V.

Predmet: « Logaritmy, ich vlastnosti a grafy"

Typ činnosti: lekcia

Typ lekcie: lekcia kontroly a korekcie vedomostí

Miesto vyučovacej hodiny vo vedomostnom systéme disciplíny: lekcia prebieha ako súčasť štúdia témy č. 3 „Exponenciálne, logaritmické a mocninné funkcie“.

Spôsob realizácie: Hra Logaritmická mozaika

Ciele:

Vzdelávacie:

Rozšírenie a upevnenie vedomostí žiakov z matematiky

Sledovanie vedomostí študentov o logaritmickej (transcendentálnej) funkcii, jej vlastnostiach a grafoch

vývojové:

• Rozvoj chápania aplikovanej podstaty matematiky u žiakov.

  Schopnosť analyzovať a sumarizovať získané poznatky

  rozvoj základných komunikačných zručností v rámci skupiny, v malých skupinách;

  rozvoj informačných a výskumných kompetencií

Vzdelávacie:

Rozvoj kognitívneho záujmu, tvorivej činnosti

Zručnosť pracovať v tíme

Formovanie potreby sebazdokonaľovania.

Formovanie matematickej kultúry

výchova občianskych kvalít nevyhnutných pre adekvátnu socializáciu jedinca v komunite

Požiadavky na úroveň odbornej prípravy:

Študent musí:

Majte predstavu o logaritmoch, ich vlastnostiach a grafoch

Pochopenie myšlienok a metód matematiky ako súčasti verejnej kultúry, pochopenie významu matematiky pre profesionálnu činnosť a ďalšie vzdelávanie.

Musí vedieť:

Definícia logaritmov

Základná logaritmická identita a vlastnosti logaritmov

grafy a vlastnosti logaritmickej funkcie

metódy riešenia logaritmických rovníc

Mal by byť schopný:

Nájdite elementárne logaritmy

riešiť logaritmické rovnice

používať špecifické matematické znalosti pri práci s logaritmickými výrazmi

myslieť algoritmicky (konať podľa daného algoritmu)

využívať vedomosti a zručnosti v neštandardných situáciách

Formované kompetencie:

Všeobecné a systémové kompetencie:

ovládať základné matematické výskumné metódy a výpočtové techniky, ústne a písomné výpočty

Samoorganizačné kompetencie

stanovenie cieľov

zvýraznenie hlavného

prirovnania

vlastniť racionálne pracovné metódy

schopnosti sebaovládania

formovanie informačných a výskumných kompetencií

Vyučovacie metódy a techniky:

I. Aktívne metódy

Simulácia (hra)

zamerané na zovšeobecňovanie a systematizáciu vedomostí, podporu rozvoja myslenia, kognitívnych záujmov a schopností

II. Interaktívne vyučovacie metódy

Komunikačný spôsob „vytvárania priaznivej atmosféry“

Problematické vyhľadávače:

nezávislé hľadanie odpovedí na otázky navrhnuté do diskusie

Formy kontroly:

ústne

písanie

pozorovanie

Vnútroodborové spojenia: Študovaná téma úzko súvisí s témami: „Exponenciálna funkcia, jej vlastnosti a grafy“, „Výkonová funkcia“. "Stupeň".

Interdisciplinárne prepojenia: astronómia, biológia, fyzika.

Poskytnutie lekcie: prezentačné materiály, karty úloh

Technické prostriedky: multimediálny projektor, notebook

Hlavná:

Kolmogorov „Algebra a začiatok analýzy“, učebnica pre ročníky 9-11 strednej školy, Moskva, „Prosveshchenie“, 2011.

Filimonov „Matematika“ pre stredné odborné vzdelávacie inštitúcie, Rostov na Done, „Phoenix“, 2005.

Jakovlev „Algebra a začiatok analýzy“, matematika pre technické školy, Moskva, „Veda“, časť druhá, 2009.

Ďalšie:

I.I. Valuta „Matematika pre technické školy“, M. - „Veda“ 2005

N.V. Bogomolov „Praktické hodiny matematiky“ M. - „Vysoká škola“, M. - 2009.

Internetové zdroje

Priebeh lekcie

I. Organizačný bod:

kontrola prítomných

kontrola pripravenosti tímov (skupina je rozdelená na 2 tímy)

kontrola pripravenosti na lekciu

Úvodné slovo učiteľa

Formulácia témy a jej zdôvodnenie

Definovanie cieľov a zámerov

učiteľ: Francúzsky spisovateľ Anatole France (1844 – 1924) poznamenal: „Človek sa môže učiť len zábavou... Aby sme mohli stráviť vedomosti, musíme ich absorbovať s chuťou.“
Držme sa rady spisovateľa: na hodine budeme aktívni, pozorní, vedomosti „nasávame“ s veľkou túžbou, pretože ich čoskoro budeme potrebovať na úspešné zvládnutie skúšky.
Pred nami je úloha zopakovať logaritmickú funkciu a vyriešiť logaritmické rovnice.

Dnešná lekcia bude vo forme hry."Logaritmická mozaika" . Zoznámime sa s jeho podmienkami(diapozitívy s pravidlami hry) :

Pravidlá hry:

Každý tím si vyberie kapitána.

Hra pozostáva z piatich etáp, počas ktorých ukážete:

znalosť vlastností, definície (1. fáza)

znalosť logaritmickej funkcie, jej vlastností a grafiky (2. fáza)

schopnosť počítať (fáza 3)

schopnosť riešiť rovnice (štádium 4)

potom nás tímy zoznámia s domácou úlohou (5. fáza)

Tím s najväčším počtom bodov vyhráva

II Aktualizácia referenčných znalostí

1. fáza Rozcvička

"Vyberte otázku"

učiteľ. Venujte pozornosť obrazovke. Pred vami sú štvorčeky s číslami (hrá sa od 1 do 12), na zadnej strane ktorých sú napísané otázky. Kapitán tímu musí pomenovať štvorcové číslo, prečítam otázku a tím na ňu odpovie. Za každú správnu odpoveď tím získava 1 bod.

1. Definujte logaritmus čísla k danému základu.
2. Napíšte základnú logaritmickú identitu.
3. Zapíšte si vzorec pre logaritmus súčinu.
4.Napíšte vzorec pre logaritmus podielu.
5. Napíšte vzorec pre logaritmus mocniny.
6. Napíšte vzorec pre logaritmický prechod z jednej bázy na druhú.
7. Kedy sa logaritmus rovná jednej?

8. Kedy sa logaritmus rovná nule?
9. Aké logaritmy sa nazývajú desiatkové, prirodzené a ako sa označujú?
10.Uveďte definíciu logaritmickej funkcie.
11.V akom prípade ide o funkciu pri= log a X rastie, v ktorom klesá?
12. Pri akých hodnotách x vykonávajú funkcie pri= log a X nadobúda kladné hodnoty, pri akých záporných hodnotách?

III. Hlavná časť

2. fáza „Grafický diktát“ (práca v skupinách pomocou kariet)

učiteľ. Vyhlásenie sa vám prečíta, ak je pravdivé, dáte znamienko „+“, ak nie je pravdivé, vložíte „-“. Znaky sú umiestnené v riadku oddelenom čiarkami. Za každú správnu odpoveď tím získava 1 bod

1. Logaritmická funkcia pri= log a X definované pre ľubovoľné X
2. Funkcia pri= log a X určený pri A > 0, A =/= 1, X > 0.
3. Definičný obor logaritmickej funkcie je množina reálnych čísel.
4. Rozsah hodnôt logaritmickej funkcie je množina reálnych čísel.
5. Logaritmická funkcia – párna.
6. Logaritmická funkcia – nepárna.
7. Funkcia pri= log a X– zvyšujúci sa s A >1.
8. Funkcia pri= log a X ak je základ kladný, ale menší ako jedna, zvyšuje sa.
9. Logaritmická funkcia má extrém v bode (1; 0).
10. Graf funkcie pri= log sekera sa pretína s osou OX.
11. Graf logaritmickej funkcie je v hornej polrovine.
12. Graf logaritmickej funkcie je symetrický vzhľadom na OX.
13. Graf logaritmickej funkcie pretína OX v bode (1; 0).
14. Graf logaritmickej funkcie je v 1. a 4. štvrtine.
15. Existuje logaritmus záporného čísla.
16. Existuje logaritmus zlomkového kladného čísla.
17. Graf logaritmickej funkcie prechádza bodom (0; 0).

[–]
[+]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[+]
[–]
[+]
[–]

Odpoveď: –, +, –, +, –, –, +, –, –, +, –, –, +, +, –, +, –.

3. fáza Prestrelka"Bojová loď" (vypočítať).

Tímy sú zobrazené na snímke č.

učiteľ. Otázka pre súpera. Kapitán tímu vyvolá číslo horizontálne a písmeno vertikálne (napríklad 2A). Súper odpovie správne a získa 1 bod, ak neodpovie, odpovie žiadajúci tím. (Učiteľ pomocou klávesu sleduje správnosť odpovedí a dáva signál na pokračovanie v hre).

Snímka číslo 1.

denník 4 16

log327

denník 5 125

denník 2 32

denník 3 9

denník 28

denník 3 81

denník 2 16

denník 11 121

denník 25 125

log4 8

denník 27 9

denník 8 16

denník 81 27

denník 32 4

denník 16 8

lg100

denník 25 5

denník 8 2

log49 7

denník 16 2

denník 27 3

denník 125 5

denník 64 4

denník 32 2

denník 81 3

log 100 10

denník 6 6

denník 5 5

lg10

denník 7 7

denník 9 9

denník 4 2

denník 2 4

4 3log 4 2

lg0,01

lg0,1

lg0,001

lg1000

7 denník 7 3

2 denník 2 5

4 denník 4 8

5 2log 5 3

denník 5

denník 3

denník 2

denník 4

denník 2

denník 3

lg20 + lg5

lg13 – lg130

5 – 2 log 5 3

denník 6 1

denník 25 1

7 denník 7 2 + 7

2 3log 2 5

lg8 + lg125

2 – 2 denník 2 5

odpoveď:

–2

–1

–3

–3

5. fáza.

Prezentácie (domáca úloha tímu)

tím „História vzniku logaritmického počtu“

Tím 2 „Zaujímavé a prekvapivé veci o logaritmoch“

IV Reflexia.

Dokonči vety:

Dnes v triede...

Práca v skupine pre mňa...

Chcel by som si to priať...

Lekcia sa mi zdala...

Alternatíva: písanie syncwine.

Príklad syncwine

Logaritmus

Jasné, názorné

Toto je exponent

Logaritmická tabuľka

V Zhrnutie.

VI Domáca úloha: (logaritmické nerovnosti)

Dodatok 2

Sinkwine(z fr. cinquains, Angličtina cinquain) je tvorivé dielo, ktoré má krátku formu básne pozostávajúcej z piatich nerýmovaných riadkov.

Sinkwine- toto nie je jednoduchá báseň, ale báseň napísaná podľa nasledujúcich pravidiel:

1. riadok – jedno podstatné meno vyjadrujúce hlavnú tému syncwine.

2. riadok – dve prídavné mená vyjadrujúce hlavnú myšlienku.

3. riadok – tri slovesá popisujúce činnosti v rámci témy.

Riadok 4 je fráza, ktorá má určitý význam.

5. riadok – záver v tvare podstatného mena (priradenie k prvému slovu).

Výroba cinquain je veľmi jednoduchá a zaujímavá. A okrem toho, práca na vytváraní syncwine rozvíja imaginatívne myslenie.

Sinkwine nie je spôsob, ako otestovať vedomosti študenta; má inú a univerzálnejšiu úlohu. Sinkwine je spôsob, ako skontrolovať, čo má študent na úrovni asociácií v ktorejkoľvek fáze hodiny pri štúdiu témy.

Príklady syncwine

Logaritmus

Jasné, názorné

Zjednodušte, vypočítajte, definujte

Toto je exponent

Logaritmická tabuľka

1.Matematika.
2. Komplexné, užitočné.
3.Dopĺňa, vzdeláva, trénuje.
4. Niekedy to nie je dané každému.
5. Myseľ

Zhrnutie lekcie

Predmet Logaritmy. Výpočet exponenciálnych a logaritmických výrazov

Kurz 1 skupina _________ Dátum__________

Ciele a ciele lekcie:

zvážiť pojem logaritmu čísla a vlastnosti logaritmu, uviesť pojem desiatkového a prirodzeného logaritmu;

rozvíjať myslenie študentov pri vykonávaní cvičení;

naďalej rozvíjať schopnosť správne vnímať a aktívne si pamätať nové informácie;

Typ lekcie: osvojenie si nových poznatkov.

Metodická podpora: projektor, prezentácia hodiny, učebnice, jednotlivé kartičky.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment

Pozdravenie študentov, identifikácia chýbajúcich. Komunikuje sa téma a účel hodiny. (Snímka 2)

2. Opakovanie predtým preštudovanej látky

Expresný prieskum

a) Čo je titul; čo je základom diplomu; Čo je to exponent?

b) Práca na základných vlastnostiach stupňov. Zvážte vzťah medzi exponentmi v rovnosti

c) Ústne riešte príklady:

3. Učenie sa nového materiálu

Plán

1. Logaritmus čísla. Základné vlastnosti logaritmov.

2. Základná logaritmická identita.

2. Vzorec na prevod jednej bázy logaritmov na druhú.

3. Desatinný logaritmus.

4. Prirodzený logaritmus.

Učiteľ predkladá nový vzdelávací materiál

Logaritmus čísla

Koncept logaritmu čísla je spojený s riešením exponenciálnych rovníc.

Zamerajme sa na riešenie dvoch exponenciálnych rovníc. Riešenie rovnicenespôsobuje žiadne ťažkosti. Pretožepotom táto rovnica nadobudne tvarPreto má rovnica jedinečné riešenie

Teraz sa pokúsime vyriešiť rovnicuPodľa koreňovej vety má táto rovnica tiež jedinečné riešenie. Na rozdiel od predchádzajúcej rovnice je však táto rovnica iracionálnym číslom. Dokážme, že koreňom tejto rovnice je racionálne číslo, t.j.Potom platí rovnosťaleboalena akúkoľvek prírodnú mocnosť bude párne číslo av akejkoľvek prirodzenej miere – číslo je nepárne. Dostaneme rozpor, ktorý dokazuje, že koreň rovnice je iracionálne číslo. Zamyslenie sa nad situáciou s exponenciálnou rovnicoumatematici zaviedli do úvahy nový symbol - logaritmus. Pomocou tohto symbolu je koreň rovnicenapísané takto:(čítaj: logaritmus číslazaložené na

Zastavme sa teraz pri koncepte logaritmu čísla. Veľmi často musíme vyriešiť problém: to je známetreba nájsť exponenttie. Vyriešte opak zvýšenia čísla na mocninu. Pri hľadaní tohto exponentua vzniká pojem logaritmu číslazaložené na

definícia logaritmu je uvedená (Snímka 3)

Zavedenie základnej logaritmickej identity (Snímka 4)

Vezmite prosím na vedomie, žeje koreňom rovnice, a preto=8

Takto získame základnú logaritmickú identitu

Táto rovnosť je krátkym symbolickým znázornením definície logaritmov.

Riešte príklady podľa identity: ;

5; .

Zdôraznime toArovnaký matematický model

Základné vlastnosti logaritmov (Snímka 5)

Tieto vlastnosti vyplývajú z definície logaritmu a vlastností exponenciálnej funkcie.

Pre akékoľvek a > 0 (a1) a všetky kladné x a y platia nasledujúce rovnosti:

log a 1 = 0.

log aa = 1.

log axy = log ax + log ar.

log a= log ax-log ar.

log aX p= plog aX

za akékoľvek skutočné p.

Desatinné a prirodzené logaritmy (Snímka 6)

V praxi sa logaritmy zvažujú v rôznych základoch, najmä v základe 10.

Logaritmus kladného číslazáklad 10 sa nazýva desiatkový logaritmus čísla b a označuje satie. namiestopísať.

Napríklad,

Lekcia na tému "Logaritmus, jeho vlastnosti."

Chertikhina L.P.

učiteľ

GB POU "VPT"

„Vezmi si toľko, koľko môžeš a chceš,
ale nie menej ako povinné“.

Ciele lekcie:

poznať a vedieť napísať definíciu logaritmu, základnú logaritmickú identitu;

vedieť aplikovať definíciu logaritmu a základnú logaritmickú identitu pri riešení úloh;

zoznámiť sa s vlastnosťami logaritmov;

naučiť sa rozlišovať vlastnosti logaritmov ich zápisom;

naučiť sa používať vlastnosti logaritmov pri riešení problémov;

posilniť počítačové zručnosti;

pokračovať v práci na matematickej reči.

rozvíjať zručnosti samostatnej práce, práce s učebnicou, zručnosti samostatného získavania vedomostí;

rozvíjať schopnosť zdôrazniť hlavnú vec pri práci s textom;

formovať nezávislosť myslenia, mentálne operácie: porovnávanie, analýza, syntéza, zovšeobecňovanie, analógia;

ukázať žiakom úlohu systematickej práce na prehlbovaní a zvyšovaní sily vedomostí, na kultúre plnenia úloh;

rozvíjať tvorivé schopnosti žiakov.

Typ lekcie: komunikácia nových poznatkov.

Trávenie času: 1,5 hodiny

Vybavenie:

tabuľka vlastností logaritmov

karty úloh;

Učiteľský PC, multimediálny projektor;

Organizovanie času. 1 minúta.

Stanovenie cieľa. 1 minúta.

Kontrola predtým preštudovaného materiálu 5 min

Úvod do pojmu logaritmus.

Definícia logaritmu. 5 minút

6.Historické pozadie 10 min

Základná logaritmická identita. 10 min

Základné vlastnosti logaritmov 10 min

Zovšeobecňovanie a systematizácia poznatkov. 7 min.

Domáca úloha. 1 minúta.

Tvorivé uplatnenie vedomostí, zručností a schopností. 25 min.

Zhrnutie. 5 minút.

Chlapci, dnes si na lekcii otestujete svoju schopnosť riešiť najjednoduchšie exponenciálne rovnice, aby ste pre vás mohli zaviesť nový pojem, potom sa zoznámime s vlastnosťami nového pojmu; musíte sa naučiť rozlišovať tieto vlastnosti ich záznamom; naučiť sa tieto vlastnosti aplikovať pri riešení problémov.

Buďte zhromaždení, pozorní a pozorní. Veľa štastia!

Žiaci majú určiť tému hodiny riešením rovníc

2 x =; 3 x =; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

– Pomenujte nový koncept, s ktorým sa zoznámime:

– Témou našej lekcie je „Logaritmus a jeho vlastnosti“. Pokúste sa nájsť koreň rovnice 2 x = 5. Odpoveď na túto rovnicu môžeme napísať pomocou nového pojmu. Prečítajte si text snímky a zapíšte koreň rovnice.

Logaritmus kladného čísla b na základ a, kde a0, a ≠ 1 je exponent, na ktorý sa musí zvýšiť a, aby sa získalo číslo b.

1) log 10 100 = 2, pretože 10 2 = 100 (definícia logaritmu a vlastnosti stupňa),
2) log 5 5 3 = 3, pretože 5 3 = 5 3 (...),
3) log 4 = –1, pretože 4 – 1 = (…).

V nahrávaní b=atčíslo a je základom titulu, t- indikátor, b- stupeň. číslo t -Toto je exponent, na ktorý sa musí zvýšiť základ a, aby sa získalo číslo b. teda t je logaritmus čísla b založené na a: t=log a b .
Substitúcia v rovnosti t=logab výraz b vo forme moci získame inú identitu:

log a a t =t .

Môžeme povedať, že vzorce at=b A t=logab sú ekvivalentné, vyjadrujú rovnaký vzťah medzi číslami a, b A t(at a0, a 1, b0). číslo t- svojvoľne, na exponent nie sú kladené žiadne obmedzenia.
Nahrádzanie do rovnosti at=b písanie čísla t vo forme logaritmu získame rovnosť tzv základná logaritmická identita :

=b .

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (mocnosť stupňa, základná logaritmická identita, definícia stupňa),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (...),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (...),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (...).

S príkladmi si urobil skvelú prácu. Teraz vypočítajte nasledujúce úlohy napísané na tabuli:

a) log 15 3 + log 15 5 = ...,
b) log 15 45 – log 15 3 = …,
c) log 4 8 =…,
d) 7 = … .

Čo si myslíte, že potrebujeme vedieť, aby sme mohli vykonávať operácie s logaritmami?
Ak majú študenti ťažkosti, položte otázku: „Čo potrebujete vedieť, ak chcete vykonávať operácie s titulmi? (Odpoveď: „Vlastnosti titulu“). Znova položte pôvodnú otázku. (Vlastnosti logaritmov)

Tu je tabuľka s vlastnosťami logaritmov. Každú vlastnosť je potrebné pomenovať a správne formulovať.“

Téma: "Logaritmy a ich vlastnosti"

Typ lekcie : lekcia testovania, hodnotenia a opravovania vedomostí, zručností a schopností.

Typ lekcie: lekciu na zlepšenie vedomostí, zručností a schopností.

Metódy a techniky: informačné, čiastočne rešeršné, vzájomné učenie sa, verbálne, vizuálne.

Formy práce: individuálne, skupinové, kolektívne, ústne, písomné.

Ciele lekcie :

Vzdelávacie:

Pozrite si definíciu logaritmu.

Posilniť základné vlastnosti logaritmov.

Podporovať rozvoj schopnosti aplikovať vlastnosti logaritmov pri riešení problémov.

Vzdelávacie:

Rozvíjať schopnosti samostatného plánovania a organizácie práce;

Rozvíjať duševnú aktivitu študentov, schopnosť sebaúcty a vzájomného hodnotenia; rozvíjať schopnosť jasne a jasne vyjadrovať svoje myšlienky.

Vzdelávacie:

Rozvíjať schopnosť pracovať s dostupnými informáciami.

Kultivovať osobné vlastnosti žiakov (schopnosť počúvať), dobrú vôľu k druhým, pozornosť, presnosť, disciplínu.

Pestovať záujem o predmet a potrebu získavať vedomosti.

Použité vybavenie: počítač, multimediálna inštalácia

Použité DSO:

Multimediálna učiteľská prezentácia "Logaritmy a ich vlastnosti", testy pripravené prostriedkamiPANIPower Point, karty pre samostatnú prácu.

Plán lekcie:

Organizácia začiatku hodiny.

Kontrola dokončenia domácej úlohy.

Aktualizácia základných vedomostí a zručností (frontálna práca, samostatná práca; tréningové cvičenia-upevnenie.)

Kontrola vedomostí. (Práca na tabuli).

Kontrola a sebakontrola vedomostí (viacúrovňové úlohy).

Domáca úloha.

Zhrnutie lekcie.

Hodnotenie vedomostí.

Počas tried:

Organizácia začiatku hodiny. Formulovanie témy lekcie a stanovenie cieľov.

Ahojte chalani! Sadnúť, prosím. Dnes máme nezvyčajnú lekciu. Dúfam, že táto lekcia bude zaujímavá a bude pre každého veľkým prínosom. (snímka 1)

Ako epigraf našej lekcie by som rád uviedol Konfuciov výrok(snímka 2)

Epigraf: K poznaniu vedú tri cesty:
cesta reflexie je najušľachtilejšia cesta,
cesta napodobňovania je najľahšia cesta a cesta skúsenosti je najtrpkejšia cesta.

Takže budeme v triedeodrážať, napodobňovať , t.j. nasledovať príklad azískať skúsenosti.

Dnes si to v triede zopakujeme(ciele lekcie ) definícia logaritmu, základná logaritmická identita, vlastnosti logaritmov, ktoré výrazne zjednodušujú hľadanie hodnôt výrazov obsahujúcich logaritmy a v budúcnosti ich využijeme pri riešení logaritmických rovníc a nerovníc. (snímka 3)

- Určite tému lekcie(snímka 4)

Téma lekcie: „Logaritmy a ich vlastnosti»

Otvorte si zošity a zapíšte si dátum a tému hodiny.

2. Kontrola domácich úloh. Aktualizácia základných vedomostí a zručností.

Pozrime sa na vašu domácu úlohu. Preveríme si vaše znalosti definícií a vlastností logaritmov.

2.1 Definujte logaritmus .(snímka 5)

Logaritmus číslab založené naa (b > 0, a > 0, a=1) je exponent, na ktorý sa musí číslo zvýšiťa získať číslob .

log a b=x znamená toa X =b .

2.2 (snímka 6)

Logaritmus súčinu sa rovná súčtu logaritmov.

Logaritmus kvocientu sa rovná súčtu logaritmov.

Logaritmus mocniny sa rovná súčinu exponentu a logaritmu základu tejto mocniny.

2.3 Pripravte správu. Stránka histórie. O histórii vývoja logaritmu.(snímka 7)

3. Ústna práca. Vypočítajte ústne a povedzte, ktorá vlastnosť sa používa.(snímka 9)

4. Kontrola vedomostí: tréningové cvičenia-spevnenie.

- Zopakovali sme vlastnosti logaritmov, teraz sa pozrime, ako im rozumiete. (práca v predstavenstve)

1. Vypočítajte: (snímka 9)

log 3 6 + log 3 18 - log 3 4

log 12 4 + log 12 36

2. Nájdite číslo x, ak: (snímka 10)

2+ 4 =2 + -

3. Vyriešte rovnicu:(snímka 11)

log 2 3 X= log 2 4 + log 2 6 V) 2 log 8 X= log 8 2,5 + log 8 10

Ovládanie a sebakontrola vedomostí.

- Ste požiadaní, aby ste v určitom čase dokončili malú nezávislú úlohu.(snímka 12)

1. Vypočítajte :

1) denník 6 12 + log 6 3

2) denník 5 250 – log 5 2

3)

2. Vyriešte rovnicu:

log 6 12 + log 6 X= log 6 24

log Ax = 2 log A 3 + log A5

Po dokončení práce si žiaci vymenia zošity so susedom v lavici. Riešenia so správnymi odpoveďami sa premietajú na plátno.(snímka 14,15)

Hodnotiaci hárok študenta:

Priezvisko _____________________________

Názov _______________________________

(jedna úloha – 5 bodov)

Vyhodnotené (F.I.)

1-1

1-2

1-3

2-1

2-2

Celkom

stupňa

Kritériá hodnotenia : "5" - 20-25 bodov,"4" - 15-20 bodov,"3" - 10-15 bodov.

Zhrnutie lekcie: (snímka 16)

Pokračujte vo frázach:

Dnes som si v triede zopakoval...

Dnes som sa v triede naučila...

Dnes som sa v triede naučila...

7.Hodnotenie vedomostí. (snímka 17)

8. Domáce úlohy : №747, 752, 762 (snímka 18)

9. Záver. (snímka 19)

Dnes ste v lekcii preukázali svoje zručnosti pri riešení problémov na tému „Logaritmy a ich vlastnosti“ -vyodrážal, napodobňoval Anadobudnuté skúsenosti.

Chcel by som lekciu ukončiť slovamislávny matematik Maurice Kline: „Hudba môže povzniesť alebo upokojiť dušu,

Maľovanie lahodí oku,

Poézia má prebúdzať city,

Filozofia má uspokojiť potreby mysle,

Inžinierstvo má zlepšiť materiálnu stránku života ľudí,

A matematiky schopný dosiahnuť všetky tieto ciele“

(snímka 20)

Literatúra:

A. N. Kolmogorov a ďalší „Algebra a začiatky analýzy“ 10 – 11 ročník.

CM. Nikolsky a kol., „Algebra a začiatky analýzy“ 11. ročník.

M.I. Skanavi "Zbierka úloh z matematiky."

N.V. Bogomolov „Praktické hodiny matematiky“

Časopis "Matematika v škole".