Výpočet paralelných jednosmerných obvodov. Výpočet elektrických obvodov

05.12.2014

Lekcia 25 (9. ročník)

Predmet. Výpočet jednoduchých elektrických obvodov

Riešenie akéhokoľvek problému výpočtu elektrického obvodu by malo začať výberom metódy, ktorou sa budú výpočty vykonávať. Jeden a ten istý problém možno spravidla vyriešiť niekoľkými spôsobmi. Výsledok bude v každom prípade rovnaký, ale zložitosť výpočtov sa môže výrazne líšiť. Ak chcete správne vybrať metódu výpočtu, musíte sa najprv rozhodnúť, do ktorej triedy patrí tento elektrický obvod: jednoduché elektrické obvody alebo zložité.

TO jednoduché zahŕňajú elektrické obvody, ktoré obsahujú buď jeden zdroj elektrickej energie, alebo niekoľko zdrojov umiestnených v tej istej vetve elektrického obvodu. Nižšie sú uvedené dve schémy jednoduchých elektrických obvodov. Prvý obvod obsahuje jeden zdroj napätia, v tomto prípade elektrický obvod jednoznačne patrí medzi jednoduché obvody. Druhý už obsahuje dva zdroje, ktoré sú však v rovnakej vetve, preto ide tiež o jednoduchý elektrický obvod.

Jednoduché elektrické obvody sa zvyčajne počítajú v nasledujúcom poradí:

1. Najprv zjednodušte obvod postupnou konverziou všetkých pasívnych prvkov obvodu na jeden ekvivalentný odpor. Na tento účel je potrebné vybrať časti obvodu, v ktorých sú odpory zapojené sériovo alebo paralelne, a podľa známych vzorcov ich nahradiť ekvivalentnými odpormi (odpormi). Obvod sa postupne zjednodušuje a vedie k prítomnosti jedného ekvivalentného odporu v obvode.

2. Ďalej sa podobný postup vykoná s aktívnymi prvkami elektrického obvodu (ak existuje viac ako jeden zdroj). Analogicky s predchádzajúcim odsekom zjednodušujeme obvod, kým nezískame jeden ekvivalentný zdroj napätia v obvode.

3. Výsledkom je, že akýkoľvek jednoduchý elektrický obvod zredukujeme na nasledujúci tvar:
Teraz je možné aplikovať Ohmov zákon - vzťah (1.22) a skutočne určiť hodnotu prúdu pretekajúceho zdrojom elektrickej energie.

kombinované Domáca úloha

1. F.Ya.Bozhinova, N.M.Kiryukhin, E.A.Kiryukhina. Fyzika, 9. ročník, “Ranok”, Charkov, 2009. § 13-14 (s. 71-84) opakujte.

2. Cvičenie 13 (úloha 2, 5), cvičenie 14 (úloha 3, 5, 6) vyriešte.

3. Skopírujte úlohy 1, 3, 4 do svojho zošita (pozri nasledujúcu stranu).

AI s prípravou súvahy

Pi DC. Príklady riešených problémov

Úvod

Riešenie úloh je neoddeliteľnou súčasťou vyučovania fyziky, keďže v procese riešenia úloh sa formujú a obohacujú fyzikálne pojmy, rozvíja sa fyzické myslenie žiakov a zdokonaľujú sa ich zručnosti pri uplatňovaní vedomostí v praxi.

V priebehu riešenia problémov je možné stanoviť a úspešne realizovať tieto didaktické ciele:

• Nastolenie problému a vytvorenie problematickej situácie;
• Zhrnutie nových informácií;
• Formovanie praktických zručností;
• Testovanie hĺbky a sily vedomostí;
• Upevnenie, zovšeobecnenie a opakovanie učiva;
• Implementácia princípu polytechniky;
• Rozvoj tvorivých schopností žiakov.

Spolu s tým si školáci pri riešení problémov rozvíjajú tvrdú prácu, zvedavú myseľ, vynaliezavosť, nezávislosť v úsudku, záujem o učenie, vôľu a charakter a vytrvalosť pri dosahovaní svojich cieľov. Na dosiahnutie vyššie uvedených cieľov je vhodné použiť najmä netradičné úlohy.

Úlohy na výpočet jednosmerných elektrických obvodov

Podľa školských osnov je na zváženie tejto témy vyčlenených veľmi málo času, takže študenti viac či menej úspešne ovládajú metódy riešenia problémov tohto typu. Často sa však tieto typy problémov nachádzajú v úlohách olympiády, ale vychádzajú zo školského kurzu.

Medzi takéto neštandardné úlohy na výpočet jednosmerných elektrických obvodov patria úlohy, ktorých schémy sú:

2) symetrické;

3) pozostávajú z komplexných zmiešaných zlúčenín prvkov.

Vo všeobecnosti možno akýkoľvek obvod vypočítať pomocou Kirchhoffových zákonov. Tieto zákony však nie sú zahrnuté v školských osnovách. Navyše, málokto vie správne vyriešiť sústavu veľkého množstva rovníc s mnohými neznámymi a táto cesta nie je najlepší spôsob, ako strácať čas. Preto musíte byť schopní používať metódy, ktoré vám umožnia rýchlo nájsť odpor a kapacitu obvodov.

Metóda ekvivalentného obvodu

Metóda ekvivalentných obvodov spočíva v tom, že pôvodný obvod musí byť prezentovaný vo forme po sebe nasledujúcich sekcií, z ktorých sú prvky obvodu zapojené buď sériovo alebo paralelne. Pre takéto znázornenie musí byť diagram zjednodušený. Zjednodušením obvodu rozumieme pripojenie alebo odpojenie akýchkoľvek uzlov obvodu, odstránenie alebo pridanie odporov, kondenzátorov, čím sa zabezpečí, že nový obvod sériovo a paralelne zapojených prvkov je ekvivalentný pôvodnému.

Ekvivalentný obvod je taký obvod, že keď sú rovnaké napätia aplikované na pôvodné a prevedené obvody, prúd v oboch obvodoch bude rovnaký v zodpovedajúcich sekciách. V tomto prípade sa všetky výpočty vykonajú s prevedeným obvodom.

Ak chcete nakresliť ekvivalentný obvod pre obvod so zložitým zmiešaným zapojením odporov, môžete použiť niekoľko techník. Obmedzíme sa na podrobné zváženie iba jedného z nich - metódy ekvipotenciálnych uzlov.

Táto metóda spočíva v hľadaní bodov s rovnakým potenciálom v symetrických obvodoch. Tieto uzly sú navzájom prepojené a ak bola medzi týmito bodmi zapojená nejaká časť obvodu, potom je vyradená, pretože kvôli rovnosti potenciálov na koncoch cez ňu nepreteká žiadny prúd a táto časť v žiadnom prípade neprechádza ovplyvňujú celkový odpor obvodu.

Nahradenie niekoľkých uzlov s rovnakým potenciálom teda vedie k jednoduchšiemu ekvivalentnému obvodu. Niekedy je však vhodnejšie vymeniť jednu jednotku

niekoľko uzlov s rovnakými potenciálmi, čo neporušuje elektrické podmienky vo zvyšku časti.

Pozrime sa na príklady riešenia problémov pomocou týchto metód.

Úloha č.1

Riešenie:

Vďaka symetrii vetiev reťazca sú body C a D ekvipotenciálne. Preto môžeme medzi nimi vylúčiť odpor. Ekvipotenciálne body C a D spojíme do jedného uzla. Získame veľmi jednoduchý ekvivalentný obvod:

Odpor, ktorý je:

RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

Úloha č.2

Riešenie:

V bodoch F a F` sú potenciály rovnaké, čo znamená, že odpor medzi nimi možno zahodiť. Ekvivalentný obvod vyzerá takto:

Odolnosti sekcií DNB;F`C`D`; D', N', B'; FCD sú si navzájom rovné a rovné R1:

1/R1 = 1/2r + 1/r = 3/2r

Ak to vezmeme do úvahy, získa sa nový ekvivalentný obvod:

Jeho odpor a odpor pôvodného obvodu RAB sa rovná:

1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

Úloha č.3.

Riešenie:

Body C a D majú rovnaký potenciál. Až na odpor medzi nimi. Získame ekvivalentný obvod:

Požadovaný odpor RAB sa rovná:

1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r

Úloha č.4.

Riešenie:

Ako je možné vidieť z diagramu, uzly 1,2,3 majú rovnaký potenciál. Pripojme ich k uzlu 1. Aj uzly 4,5,6 majú rovnaký potenciál, spojme ich s uzlom 2. Získame nasledujúci ekvivalentný obvod:

Odpor v sekcii A-1, R 1 sa rovná odporu v sekcii 2-B, R3 a rovná sa:

Odpor v sekcii 1-2 je: R2=r/6.

Teraz dostaneme ekvivalentný obvod:

Celkový odpor RAB sa rovná:

RAB= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

Úloha č.5.

Riešenie:

Body C a F sú ekvivalentné. Spojme ich do jedného uzla. Potom bude ekvivalentný obvod vyzerať takto:

Odpor v AC sekcii:

Odpor v sekcii FN:

Odpor v sekcii DB:

Výsledkom je ekvivalentný obvod:

Požadovaný celkový odpor je:

Problém #6

Riešenie:

Spoločný uzol O nahraďme tromi uzlami s rovnakými potenciálmi O, O 1, O 2. Dostaneme ekvivalentný systém:

Odolnosť v sekcii ABCD:

Odolnosť v sekcii A`B`C`D`:

Odpor v sekcii ACB

Získame ekvivalentný obvod:

Požadovaný celkový odpor obvodu R AB sa rovná:

RAB = (8/10)*r.

Úloha č.7.

Riešenie:

„Rozdeľte“ uzol O na dva ekvipotenciálne uhly O 1 a O 2. Teraz si obvod možno predstaviť ako paralelné spojenie dvoch rovnakých obvodov. Preto stačí podrobne zvážiť jeden z nich:

Odpor tohto obvodu R 1 sa rovná:

Potom sa odpor celého obvodu bude rovnať:

Úloha č.8

Riešenie:

Uzly 1 a 2 sú ekvipotenciálne, preto ich spojíme do jedného uzla I. Uzly 3 a 4 sú tiež ekvipotenciálne - spojíme ich do iného uzla II. Ekvivalentný obvod vyzerá takto:

Odpor v sekcii A-I sa rovná odporu v sekcii B-II a rovná sa:

Odpor sekcie I-5-6-II sa rovná:

Odpor sekcie I-II je rovnaký.

Základné zákony definujúce výpočet elektrického obvodu, sú Kirchhoffove zákony.

Na základe Kirchhoffových zákonov bolo vyvinutých množstvo praktických metód výpočet jednosmerných elektrických obvodov, čo vám umožní znížiť výpočty pri výpočte zložitých obvodov.

Pomocou je možné výrazne zjednodušiť výpočty a v niektorých prípadoch znížiť zložitosť výpočtov ekvivalentné transformácie schémy.

Prevádza paralelné a sériové spojenia prvkov, hviezdicové spojenie na ekvivalentné trojuholníkové spojenie a naopak. Zdroj prúdu je nahradený ekvivalentným zdrojom EMF. Metóda ekvivalentných transformácií teoreticky je možné vypočítať akýkoľvek obvod a zároveň použiť jednoduché výpočtové nástroje. Alebo určte prúd v ktorejkoľvek vetve bez výpočtu prúdov iných častí obvodu.

V tomto článku o teoretické základy elektrotechniky príklady výpočtu lineárnych jednosmerných elektrických obvodov pomocou metóda ekvivalentných premien Uvádzajú sa typické schémy pripojenia zdrojov energie a spotrebiteľov, výpočtové vzorce.

Riešenie problémov

Úloha 1. Pre reťaz (obr. 1), určiť ekvivalentný odpor vzhľadom na vstupné svorky a-g, ak je známy: R 1 = R 2 = 0,5 ohmu, R 3 = 8 ohmov, R 4 = R 5 = 1 Ohm, R 6 = 12 ohmov, R 7 = 15 ohmov, R 8 = 2 ohmy, R 9 = 10 ohmov, R 10 = 20 ohmov.

Začnime ekvivalentné transformácie obvodov z vetvy najvzdialenejšej od zdroja, t.j. zo svoriek a-g:

Úloha 2. Pre reťaz (obr. 2, A), určiť vstupný odpor ak je známe: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 40 ohmov.

Ryža. 2

Pôvodný obvod je možné prekresliť vzhľadom na vstupné svorky (obr. 2, b), čo ukazuje, že všetky odpory sú zapojené paralelne. Pretože hodnoty odporu sú rovnaké, potom určte hodnotu ekvivalentný odpor môžete použiť vzorec:

Kde R- hodnota odporu, Ohm;

n- počet paralelne zapojených odporov.

Úloha 3. Stanovte ekvivalentný odpor ohľadom svoriek a-b, Ak R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 10 Ohm (obr. 3, A).

Transformujme trojuholníkové spojenie f−d−c do ekvivalentnej „hviezdy“. Určíme hodnoty prepočítaných odporov (obr. 3, b):

Podľa podmienok problému sú hodnoty všetkých odporov rovnaké, čo znamená:

V transformovanom diagrame sme získali paralelné spojenie vetiev medzi uzlami e-b, Potom ekvivalentný odpor rovná sa:

A potom ekvivalentný odpor Pôvodný obvod predstavuje sériové zapojenie odporov:

Úloha 4. V danom obvode (obr. 4, A) vstupné odpory vetvy a-b, c-d A f-b, ak je známe, že: R 1 = 4 ohmy, R 2 = 8 ohmov, R 3 = 4 ohmy, R 4 = 8 ohmov, R 5 = 2 ohmy, R 6 = 8 ohmov, R 7 = 6 ohmov, R 8 = 8 Ohm.

Na určenie vstupného odporu vetiev sú z obvodu vylúčené všetky zdroje EMF. Zároveň body c A d, a b A f sú spojené krátko, pretože Vnútorný odpor ideálnych zdrojov napätia je nulový.

Pobočka a-b slza atď. odpor Ra -b= 0, potom sa vstupný odpor vetvy rovná ekvivalentnému odporu obvodu vzhľadom na body a A b(obr. 4, b):

Podobne metóda ekvivalentných premien určujú sa vstupné odpory vetiev Rcd A Rbf. Okrem toho sa pri výpočte odporov berie do úvahy krátke spojenie bodov a A b vylučuje ("krátky") z odporového obvodu R 1 , R 2 , R 3 , R 4 v prvom prípade a R 5 , R 6 , R 7 , R 8 v druhom prípade.

Úloha 5. V obvode (obr. 5) určiť ekvivalentnou transformačnou metódou prúdy ja 1 , ja 2 , ja 3 a zostaviť energetickú bilanciu , ak je známy: R 1 = 12 ohmov, R 2 = 20 ohmov, R 3 = 30 ohmov, U= 120 V.

Ekvivalentný odpor pre paralelne zapojené odpory:

Ekvivalentný odpor celý reťazec:

Prúd v nerozvetvenej časti obvodu:

Napätie na paralelných odporoch:

Prúdy v paralelných vetvách:

Výkonová rovnováha :

Úloha 6. V obvode (obr. 6, A), definovať metóda ekvivalentných premien hodnoty ampérmetra , ak je známy: R 1 = 2 ohmy, R 2 = 20 ohmov, R 3 = 30 ohmov, R 4 = 40 ohmov, R 5 = 10 ohmov, R 6 = 20 ohmov, E= 48 V. Odpor ampérmetra možno považovať za rovný nule.

Ak odpor R 2 , R 3 , R 4 , R 5 nahradiť jedným ekvivalentný odpor RE, potom môže byť pôvodný obvod prezentovaný v zjednodušenej forme (obr. 6, b).

Ekvivalentná hodnota odporu:

Transformácia paralelné pripojenie odpor R E A R 6 diagramov (obr. 6, b), získame uzavretú slučku, pre ktorú Druhý Kirchhoffov zákon môžeme napísať rovnicu:

odkiaľ ide prúd? ja 1:

Napätie na svorkách paralelných vetiev Uab Vyjadrime z rovnice podľa Ohmov zákon pre pasívnu vetvu získanú transformáciou R E A R 6:

Potom ampérmeter ukáže prúd:

Úloha 7. Určte prúdy vetiev obvodu pomocou metódy ekvivalentných transformácií (obr. 7, A), Ak R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 3 ohmy, J= 5 A, R 5 = 5 ohmov.

IN DC obvody Pracujú konštantné napätia, tečú konštantné prúdy a sú prítomné iba odporové prvky (odpor).

Ideálny zdroj napätia nazývaný zdroj, ktorého napätie na svorkách, vytvorené vnútornou elektromotorickou silou (EMF), nezávisí od prúdu, ktorý generuje v záťaži (obr. 6.1a). V tomto prípade platí rovnosť. Prúdovo-napäťová charakteristika ideálneho zdroja napätia je znázornená na obr. 6.1b.

Ideálny zdroj prúdu nazývaný zdroj, ktorý dodáva do záťaže prúd nezávislý od napätia na svorkách zdroja, Obr. 6.2a. Jeho prúdovo-napäťová charakteristika je znázornená na obr. 6.2b.

IN odpor vzťah medzi napätím a prúdom je určený Ohmovým zákonom vo forme

Príklad elektrického obvodu je znázornený na obr. 6.3. Zvýrazňuje to pobočky, pozostávajúce zo sériového zapojenia viacerých prvkov (zdroj E a odpor) alebo jedného prvku (a) a uzly- body spojenia troch alebo viacerých vetiev, označené tučnými bodkami. V uvažovanom príklade sú vetvy a uzly.

Okrem toho v reťazci sú nezávislé uzavreté slučky, ktoré neobsahujú ideálne prúdové zdroje. Ich počet je rovnaký. V príklade na obr. 6.3 ich počet, napríklad obrysy s vetvami E a znázornené na obr. 6.3 ovály s vyznačenými šípkami pozitívny smer obchádzanie okruhu.

Vzťah medzi prúdmi a napätiami v obvode je určený Kirchhoffovými zákonmi.

najprv Kirchhoffov zákon: algebraický súčet prúdov konvergujúcich v uzle elektrického obvodu sa rovná nule,

Prúdy tečúce do uzla majú znamienko plus a tečúce prúdy majú znamienko mínus.

Druhý Kirchhoffov zákon: algebraický súčet napätí na prvkoch uzavretého nezávislého obvodu sa rovná algebraickému súčtu EMF ideálnych zdrojov napätia zapojených v tomto obvode,

Napätia a EMF sa berú so znamienkom plus, ak sa ich kladné smery zhodujú so smerom premostenia okruhu, inak sa používa znamienko mínus.

Pre ten, ktorý je znázornený na obr. 6.3 príklady pomocou Ohmovho zákona získame podsystém zložkových rovníc

Podsystém topologických rovníc reťazca má podľa Kirchhoffových zákonov tvar

Výpočet založený na Ohmovom zákone

Táto metóda je vhodná na relatívne výpočty jednoduché obvody s jedným zdrojom signálu. Zahŕňa výpočet odporu častí obvodu, pre ktoré je známa hodnota.

hodnota prúdu (alebo napätia), po ktorej nasleduje určenie neznámeho napätia (alebo prúdu). Zoberme si príklad výpočtu obvodu, ktorého schéma je znázornená na obr. 6,4, s ideálnym zdrojovým prúdom A a odpormi Ohm, Ohm, Ohm. Je potrebné určiť prúdy vetiev a , ako aj napätia na odporoch , a .

Zdrojový prúd je známy, potom je možné vypočítať odpor obvodu vzhľadom na svorky zdroja prúdu (paralelné zapojenie odporu a sériové zapojenie

Ryža. 6,4 konečné odpory a ),

Napätie na zdroji prúdu (na odpore) sa rovná

Potom môžete nájsť vetvové prúdy

Získané výsledky je možné overiť pomocou prvého Kirchhoffovho zákona vo formulári. Nahradením vypočítaných hodnôt získame A, ktoré sa zhoduje s hodnotou zdrojového prúdu.

Keď poznáme prúdy vetvy, nie je ťažké nájsť napätia na odporoch (hodnota už bola nájdená)

Podľa druhého Kirchhoffovho zákona. Sčítaním získaných výsledkov sme presvedčení o jeho realizácii.

Výpočet obvodu pomocou Kirchhoffových rovníc

Vypočítajme prúdy a napätia v obvode znázornenom na obr. 6.3 pre a . Obvod je opísaný sústavou rovníc (6.4) a (6.5), z ktorých získame pre vetvy prúdy

Z prvej rovnice vyjadríme , a z tretej

Potom z druhej rovnice dostaneme

a preto

Z rovníc Ohmovho zákona píšeme

Napríklad pre obvod na obr. 6.3 vo všeobecnosti dostaneme

Dosadením predtým získaných výrazov pre prúdy do ľavej strany rovnosti (6.11) získame

čo zodpovedá pravej strane výrazu (6.11).

Podobné výpočty je možné vykonať pre obvod na obr. 6.4.

Stav rovnováhy výkonu vám umožňuje dodatočne kontrolovať správnosť výpočtov.

Podstatou výpočtov je spravidla určiť prúdy vo všetkých vetvách a napätia na všetkých prvkoch (odporoch) obvodu pomocou známych hodnôt všetkých odporov obvodu a parametrov zdroja (emf alebo prúd).

Na výpočet jednosmerných elektrických obvodov možno použiť rôzne metódy. Medzi nimi sú hlavné:

– metóda založená na zostavovaní Kirchhoffových rovníc;

– metóda ekvivalentných transformácií;

– metóda slučkového prúdu;

- spôsob aplikácie;

– metóda uzlových potenciálov;

– metóda ekvivalentného zdroja;

Metóda založená na zostavení Kirchhoffových rovníc je univerzálna a možno ju použiť pre jednookruhové aj viacokruhové obvody. V tomto prípade sa počet rovníc zostavených podľa druhého Kirchhoffovho zákona musí rovnať počtu vnútorných obvodov obvodu.

Počet rovníc zostavených podľa prvého Kirchhoffovho zákona by mal byť o jeden menší ako počet uzlov v obvode.

Napríklad pre túto schému

2 rovnice sú zostavené podľa 1. Kirchhoffovho zákona a 3 rovnice podľa 2. Kirchhoffovho zákona.

Uvažujme o ďalších metódach výpočtu elektrických obvodov:

Metóda ekvivalentnej transformácie sa používa na zjednodušenie schém zapojenia a výpočtov elektrických obvodov. Ekvivalentnou konverziou sa rozumie také nahradenie jedného obvodu druhým, pri ktorom sa nemenia elektrické veličiny obvodu ako celku (napätie, prúd, príkon zostávajú nezmenené).

Uvažujme o niektorých typoch transformácií ekvivalentných obvodov.

A). sériové zapojenie prvkov

Celkový odpor sériovo zapojených prvkov sa rovná súčtu odporov týchto prvkov.

RE = Σ Rj (3,12)

RE=R1+R2+R3

b). paralelné spojenie prvkov.

Uvažujme dva paralelne zapojené prvky R1 a R2. Napätia na týchto prvkoch sú rovnaké, pretože sú spojené s rovnakými uzlami a a b.

U R1 = U R2 = U AB

Aplikovaním Ohmovho zákona dostaneme

UR1 = 11R1; U R2 = I2R2

I1R1=I2R2 alebo I1/I2=R2/R1

Aplikujme Kirchhoffov 1. zákon na uzol (a)

I – I 1 – I 2 = 0 alebo I = I 1 + I 2

Vyjadrime prúdy I 1 a I 2 pomocou napätí a dostaneme

I1 = UR1/R1; I2 = U R2 / R2

I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)

V súlade s Ohmovým zákonom máme I=U AB / R E; kde RE – ekvivalentný odpor

Ak to vezmeme do úvahy, môžeme písať

U AB / RE = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),

1/RE = (1/R1 +1/R2)

Zaveďme nasledovné označenie: 1/R E = G E – ekvivalentná vodivosť

1/R 1 =G 1 – vodivosť 1. prvku

1/R 2 =G 2 – vodivosť 2. prvku.

Zapíšme rovnicu (6) do tvaru

GE =G1+G2 (3,13)

Z tohto výrazu vyplýva, že ekvivalentná vodivosť paralelne zapojených prvkov sa rovná súčtu vodivosti týchto prvkov.

Na základe (3.13) získame ekvivalentný odpor

RE = R1R2 / (R1 + R2) (3,14)

V). Konverzia odporového trojuholníka na ekvivalentnú hviezdu a spätná konverzia.

Spojenie troch prvkov reťazca R 1, R 2, R 3, ktorý má tvar trojlúčovej hviezdy so spoločným bodom (uzlom), sa nazýva „hviezdne“ spojenie a spojenie týchto rovnakých prvkov , v ktorom tvoria strany uzavretého trojuholníka, sa nazýva spojenie „trojuholník“.

Obr.3.14. Obr.3.15.

spojenie - hviezda () spojenie - trojuholník ()

Transformácia odporového trojuholníka na ekvivalentnú hviezdu sa vykonáva podľa nasledujúceho pravidla a vzťahov:

Odpor lúča ekvivalentnej hviezdy sa rovná súčinu odporov dvoch susedných strán trojuholníka vydelenému súčtom všetkých troch odporov trojuholníka.

Transformácia odporovej hviezdy na ekvivalentný trojuholník sa vykonáva podľa nasledujúceho pravidla a vzťahov:

Odpor strany ekvivalentného trojuholníka sa rovná súčtu odporov dvoch susedných lúčov hviezdy plus súčin týchto dvoch odporov delený odporom tretieho lúča:

G). Konverzia zdroja prúdu na ekvivalentný zdroj EMF Ak má obvod jeden alebo viac zdrojov prúdu, potom je často pre pohodlie výpočtov potrebné nahradiť zdroje prúdu zdrojmi EMF.

Nech má prúdový zdroj parametre I K a G HV.

Obr.3.16. Obr.3.17.

Potom je možné zo vzťahov určiť parametre ekvivalentného zdroja EMF

E E = IK / G VN; R VN.E = 1 / G VN (3,17)

Pri výmene zdroja EMF za ekvivalentný zdroj prúdu sa musia použiť nasledujúce vzťahy

IKE = E/RVN; G VN, E = 1 / R VN (3,18)

Metóda slučkového prúdu.

Táto metóda sa spravidla používa pri výpočte viacobvodových obvodov, keď počet rovníc zostavených podľa Kirchhoffovho 1. a 2. zákona je šesť alebo viac.

Na výpočet pomocou metódy slučkového prúdu v komplexnej schéme zapojenia sú určené a očíslované vnútorné slučky. V každom z obvodov je ľubovoľne zvolený smer obvodového prúdu, t.j. prúd, ktorý sa uzatvára len v tomto obvode.

Potom sa pre každý okruh zostaví rovnica podľa druhého Kirchhoffovho zákona. Navyše, ak akýkoľvek odpor súčasne patrí dvom susedným obvodom, potom napätie na ňom je definované ako algebraický súčet napätí vytvorených každým z dvoch obvodových prúdov.

Ak je počet obrysov n, potom bude existovať n rovníc. Riešením týchto rovníc (použitím metódy substitúcie alebo determinantov) sa nájdu slučkové prúdy. Potom pomocou rovníc napísaných podľa prvého Kirchhoffovho zákona sa prúdy nachádzajú v každej z vetiev obvodu.

Zapíšme si obrysové rovnice pre tento obvod.

Pre 1. okruh:

I1R1+(I1+I2)R5+(I I +I III)R4 =E1-E4

Pre 2. okruh

(I I +I II)R5 + I II R2 +(I II -I III)R6 =E2

Pre 3. okruh

(I I +I III)R4 +(I III -I II)R6 +I III R3 =E3-E4

Po vykonaní transformácií zapíšeme sústavu rovníc do tvaru

(R1+R5+R4)I I +R5 I II +R4 I III =E1-E4

R5I I +(R2 +R5 +R6) I II -R6 I III =E2

R4I I -R6I II +(R3+R4+R6) IIII =E3-E4

Riešením tejto sústavy rovníc určíme neznáme I 1, I 2, I 3. Prúdy odbočiek sa určujú pomocou rovníc

I1 = I I; I2 = I II; I3 = I III; I4 = I I + I III; I5 = I I + I II; I 6 = I II – I III

Metóda prekrytia.

Táto metóda je založená na princípe superpozície a používa sa pre obvody s viacerými zdrojmi energie. Podľa tejto metódy pri výpočte obvodu obsahujúceho niekoľko zdrojov emf. , zase všetky emf okrem jedného sú nastavené na nulu. Vypočítajú sa prúdy v obvode vytvorené týmto jedným EMF. Výpočet sa robí samostatne pre každý EMF obsiahnutý v obvode. Skutočné hodnoty prúdov v jednotlivých vetvách obvodu sú určené ako algebraický súčet prúdov vytvorených nezávislým pôsobením jednotlivých emf.

Obr.3.20. Obr.3.21.

Na obr. 3.19 je pôvodný obvod a na obr. 3.20 a obr. 3.21 sú obvody nahradené jedným zdrojom v každom.

Vypočítajú sa prúdy I 1 ', I 2 ', I 3 ' a I 1 ", I 2 ", I 3 ".

Prúdy vo vetvách pôvodného obvodu sa určujú pomocou vzorcov;

I1 = I1' -I1“; I 2 = I 2 "-I 2 "; I 3 = I 3 ' + I 3 "

Metóda uzlového potenciálu

Metóda uzlových potenciálov umožňuje znížiť počet spoločne riešených rovníc na Y – 1, kde Y je počet uzlov ekvivalentného obvodu. Metóda je založená na použití prvého Kirchhoffovho zákona a je nasledovná:

1. Jeden uzol schémy zapojenia berieme ako základný s nulovým potenciálom. Tento predpoklad nemení hodnoty prúdov vo vetvách, pretože - prúd v každej vetve závisí iba od potenciálnych rozdielov uzlov, a nie od skutočných potenciálnych hodnôt;

2. Pre zostávajúce uzly Y - 1 zostavíme rovnice podľa prvého Kirchhoffovho zákona, vyjadrujúce prúdy vetvenia cez potenciály uzlov.

V tomto prípade je na ľavej strane rovníc koeficient na potenciáli posudzovaného uzla kladný a rovný súčtu vodivosti vetiev, ktoré sa k nemu zbiehajú.

Koeficienty na potenciáloch uzlov spojených vetvami s uvažovaným uzlom sú záporné a rovnajú sa vodivosti zodpovedajúcich vetiev. Pravá strana rovníc obsahuje algebraický súčet prúdov vetiev so zdrojmi prúdu a skratových prúdov vetiev so zdrojmi EMF zbiehajúcimi sa do posudzovaného uzla a členy sa berú so znamienkom plus (mínus), ak prúd zdroja prúdu a EMF smerujú k príslušnému uzlu (z uzla).

3. Riešením zostaveného systému rovníc určíme potenciály uzlov U-1 voči základnému a potom prúdy vetiev podľa zovšeobecneného Ohmovho zákona.

Uvažujme o aplikácii metódy na príklade výpočtu obvodu podľa obr. 3.22.

Na vyriešenie metódou uzlových potenciálov vezmeme
.

Sústava uzlových rovníc: počet rovníc N = N y – N B -1,

kde: N y = 4 – počet uzlov,

N B = 1 – počet degenerovaných vetiev (vetvy s 1. zdrojom emf),

tie. pre tento reťazec: N = 4-1-1 = 2.

Rovnice skladáme podľa prvého Kirchhoffovho zákona pre (2) a (3) uzly;

I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 – J3 = 0;

Predstavme prúdy vetiev podľa Ohmovho zákona cez potenciály uzlov:

I2 = (φ2 − φ1) / R2; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4

I5 = (φ2 − φ4) / R5; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;

Kde,

Nahradením týchto výrazov do rovníc uzlového prúdu dostaneme systém;

Kde
,

Riešením sústavy rovníc pomocou numerickej metódy substitúcie alebo determinantov nájdeme hodnoty potenciálov uzlov a z nich hodnoty napätí a prúdov vo vetvách.

Metóda ekvivalentného zdroja (aktívna dvojkoncová sieť)

Dvojsvorkový obvod je obvod, ktorý je pripojený k vonkajšej časti cez dve svorky - póly. Existujú aktívne a pasívne dvojkoncové siete.

Aktívna dvojkoncová sieť obsahuje zdroje elektrickej energie, zatiaľ čo pasívna ich neobsahuje. Symboly dvojkoncových sietí s obdĺžnikom s písmenom A pre aktívne a P pre pasívne (obr. 3.23.)

Na výpočet obvodov s dvomi koncovými sieťami sú tieto reprezentované ekvivalentnými obvodmi. Ekvivalentný obvod lineárnej dvojkoncovej siete je určený jej prúdovo-napäťovou alebo vonkajšou charakteristikou V (I). Prúdovo-napäťová charakteristika pasívnej dvojkoncovej siete je priama. Preto je jeho ekvivalentný obvod reprezentovaný odporovým prvkom s odporom:

rin = U/I (3,19)

kde: U je napätie medzi svorkami, I je prúd a rin je vstupný odpor.

Prúdovo-napäťová charakteristika aktívnej siete s dvomi koncovkami (obr. 3.23, b) môže byť skonštruovaná z dvoch bodov zodpovedajúcich režimom naprázdno, t.j. pri r n = °°, U = U x, I = 0 a skrat, t.j. keď gn = 0, U = 0, I = Iк. Táto charakteristika a jej rovnica majú tvar:

U = U x – g eq I = 0 (3,20)

g eq = U x / Ik (3,21)

kde: g eq – ekvivalentný alebo výstupný odpor dvojkoncovej siete, zhodný

sú uvedené s rovnakou charakteristikou a rovnicou zdroja elektrickej energie, reprezentovanej ekvivalentnými obvodmi na obr. 3.23.

Aktívna dvojkoncová sieť sa teda javí ako ekvivalentný zdroj s EMF - Eek = U x a vnútorným odporom - g eq = g out (obr. 3.23, a) Príkladom aktívnej dvojkoncovej siete je galvanický prvok . Keď sa prúd zmení v rámci 0

Ak je prijímač so záťažovým odporom Mr pripojený k aktívnej dvojkoncovej sieti, potom sa jeho prúd určí pomocou metódy ekvivalentného zdroja:

I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21)

Ako príklad uvažujme výpočet prúdu I v obvode na obr. 3.24 pomocou metódy ekvivalentného zdroja. Na výpočet napätia naprázdno U x medzi svorkami a a b aktívnej dvojsvorkovej siete otvoríme vetvu s odporovým prvkom g n (obr. 3.24, b).

Pomocou metódy superpozície a pri zohľadnení symetrie obvodu nájdeme:

Ux=Jg/2 + E/2

Nahradením zdrojov elektrickej energie (v tomto príklade zdrojov emf a prúdu) aktívnej dvojkoncovej siete odporovými prvkami s odpormi rovnými vnútorným odporom zodpovedajúcich zdrojov (v tomto príklade nulový odpor pre zdroj emf a nekonečne veľký odpor pre zdroj prúdu, získame výstupný odpor (odpor meraný na svorkách a a b) g out = g/2 (obr. 3.24, c). Podľa (3.21) je požadovaný prúd:

I = (Jr/2 + E/2)/(rn + r/2).

Stanovenie podmienok pre prenos maximálnej energie do prijímača

V komunikačných zariadeniach, elektronike, automatizácii atď. je často žiadúce preniesť najväčšiu energiu zo zdroja do prijímača (aktora) a účinnosť prenosu je druhoradá vzhľadom na malosť energie. Zoberme si všeobecný prípad napájania prijímača z aktívnej dvojkoncovej siete, na obr. 3.25 druhý je reprezentovaný ekvivalentným zdrojom s EMF E eq a vnútorným odporom g eq.

Poďme určiť výkon Рн, PE a účinnosť prenosu energie:

Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E ekv I = (g n – g eq I) I 2

η= Рн / PE 100 % = (1 – g ekv. I / E ekv.) 100 %

Pri dvoch limitných hodnotách odporu r n = 0 a r n = ° ° je výkon prijímača nulový, pretože v prvom prípade je napätie medzi svorkami prijímača nulové a v druhom prípade prúd v obvode je nula. V dôsledku toho určitá špecifická hodnota r zodpovedá najvyššej možnej (danej eq a gek) hodnote výkonu prijímača. Na určenie tejto hodnoty odporu vyrovnáme prvú deriváciu výkonu pn vzhľadom na gn a získame:

(g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0

z čoho vyplýva, že za predpokladu

g n = g ekv (3,21)

Výkon prijímača bude maximálny:

Рн max = g n (E 2 ekv. / 2 g n) 2 = E 2 ekv. / 4 g n I (3.22)

Rovnosť (1,38) sa nazýva podmienka maximálneho výkonu prijímača, t.j. prenos maximálnej energie.

Na obr. Obrázok 3.26 ukazuje závislosti Рн, PE, U n a η od prúdu I.

TÉMA 4: LINEÁRNE ELEKTRICKÉ OBVODY AC

Elektrický prúd, ktorý periodicky mení smer a amplitúdu, sa nazýva premenná. Navyše, ak sa striedavý prúd mení podľa sínusového zákona, nazýva sa sínusový, a ak nie, nazýva sa nesínusový. Elektrický obvod s takýmto prúdom sa nazýva striedavý (sínusový alebo nesínusový) prúdový obvod.

Striedavé elektrické zariadenia sú široko používané v rôznych oblastiach národného hospodárstva, pri výrobe, prenose a transformácii elektrickej energie, v elektrických pohonoch, domácich spotrebičoch, priemyselnej elektronike, rádiotechnike atď.

Prevládajúca distribúcia elektrických zariadení so striedavým sínusovým prúdom je spôsobená množstvom dôvodov.

Moderná energetika je založená na prenose energie na veľké vzdialenosti pomocou elektrického prúdu. Predpokladom takéhoto prenosu je možnosť jednoduchej premeny prúdu s nízkymi energetickými stratami. Takáto transformácia je realizovateľná iba v striedavých elektrických zariadeniach - transformátoroch. Vzhľadom na obrovské výhody transformácie moderná elektroenergetika využíva predovšetkým sínusový prúd.

Veľkým podnetom pre návrh a vývoj elektrických zariadení so sínusovým prúdom je možnosť získania vysokovýkonných zdrojov elektrickej energie. Moderné turbogenerátory tepelných elektrární majú výkon 100-1500 MW na jednotku a väčší výkon majú aj generátory vodných elektrární.

Medzi najjednoduchšie a najlacnejšie elektromotory patria asynchrónne sínusové motory na striedavý prúd, ktoré nemajú žiadne pohyblivé elektrické kontakty. Pre elektrárne (najmä pre všetky elektrárne) v Rusku a vo väčšine krajín sveta je štandardná frekvencia 50 Hz (v USA - 60 Hz). Dôvod tejto voľby je jednoduchý: zníženie frekvencie je neprijateľné, pretože už pri súčasnej frekvencii 40 Hz žiarovky zreteľne blikajú do očí; Zvýšenie frekvencie je nežiaduce, pretože indukované emf sa zvyšuje úmerne s frekvenciou, čo negatívne ovplyvňuje prenos energie cez drôty a prevádzku mnohých elektrických zariadení. Tieto úvahy však neobmedzujú použitie striedavého prúdu iných frekvencií na riešenie rôznych technických a vedeckých problémov. Napríklad frekvencia striedavého sínusového prúdu v elektrických peciach na tavenie žiaruvzdorných kovov je až 500 Hz.

V rádiovej elektronike sa používajú vysokofrekvenčné (megahertzové) zariadenia, takže pri takýchto frekvenciách sa vyžarovanie elektromagnetických vĺn zvyšuje.

V závislosti od počtu fáz sú striedavé elektrické obvody rozdelené na jednofázové a trojfázové.

Komplexný elektrický obvod je obvod s niekoľkými uzavretými obvodmi s ľubovoľným umiestnením zdrojov energie a spotrebičov v ňom, ktorý nemožno zredukovať na kombináciu sériového a paralelného zapojenia.

Základné zákony pre výpočet obvodov sú spolu s Ohmovým zákonom dva Kirchhoffove zákony, pomocou ktorých možno nájsť rozloženie prúdov a napätí vo všetkých úsekoch akéhokoľvek zložitého obvodu.

V § 2-15 sme boli oboznámení s jednou metódou na výpočet zložitých obvodov, metódou superpozície.

Podstatou tejto metódy je, že prúd v ktorejkoľvek vetve je algebraickým súčtom prúdov, ktoré v ňom vznikajú všetkými striedavo pôsobiacimi elektrickými prúdmi. d.s. reťaze.

Uvažujme výpočet zložitého reťazca metódou uzlových a obrysových rovníc alebo rovníc podľa Kirchhoffových zákonov.

Na nájdenie prúdov vo všetkých vetvách obvodov je potrebné poznať odpory vetiev, ako aj veľkosti a smery všetkých napr. d.s.

Pred zostavením rovníc podľa Kirchhoffových zákonov by ste mali ľubovoľne nastaviť smery prúdov vo vetvách a ukázať ich na diagrame pomocou šípok. Ak je zvolený smer prúdu v ktorejkoľvek vetve opačný ako skutočný, potom po vyriešení rovníc získame tento prúd so znamienkom mínus.

Počet potrebných rovníc sa rovná počtu neznámych prúdov; počet rovníc zostavených podľa prvého Kirchhoffovho zákona musí byť o jeden menší ako počet uzlov v reťazci, zvyšné rovnice sú zostavené podľa druhého Kirchhoffovho zákona. Pri zostavovaní rovníc podľa druhého Kirchhoffovho zákona by ste si mali vybrať najjednoduchšie obrysy a každý z nich by mal obsahovať aspoň jednu vetvu, ktorá nebola zahrnutá v predtým zostavených rovniciach.

Pozrime sa na výpočet zložitého reťazca pomocou dvoch Kirchhoffových rovníc na príklade.

Príklad 2-12. Vypočítajte prúdy vo všetkých vetvách obvodu na obr. 2-11, ak napr. d.s. zdrojov a odpor vetiev.

Zanedbajte vnútorné odpory zdrojov.

Ryža. 2-11. Komplexný elektrický obvod s dvoma zdrojmi energie.

Ľubovoľne zvolené smery prúdov vo vetvách sú znázornené na obr. 2-11.

Keďže existujú tri neznáme prúdy, je potrebné vytvoriť tri rovnice.

Pri dvoch uzloch v reťazci je potrebná jedna uzlová rovnica. Napíšeme to k bodu B:

4 Napíšeme druhú rovnicu, prechádzajúc obrys ABVZZZA v smere hodinových ručičiek,

Tretiu rovnicu napíšeme tak, že obídeme obrys AGVZZZA v smere hodinových ručičiek,

Nahradením písmenových označení číselnými hodnotami v rovniciach (2-49) a (2-50) získame:

Nahradením prúdu v poslednej rovnici jeho vyjadrením v rovnici (2-48) dostaneme;

Vynásobením rovnice (2-52a) číslom 0,3 a jej sčítaním s rovnicou (2-51) dostaneme.