Ktorý rovnobežnosten sa nazýva šikmý. kváder

Rovnobežník je geometrický útvar, ktorého všetkých 6 plôch sú rovnobežníky.

V závislosti od typu týchto rovnobežníkov sa rozlišujú tieto typy rovnobežnostenov:

• rovný;
• naklonený;
• pravouhlý.

Pravý rovnobežnosten je štvorhranný hranol, ktorého hrany zvierajú so základnou rovinou uhol 90°.

Obdĺžnikový hranol je štvoruholníkový hranol, ktorého všetky strany sú obdĺžniky. Kocka je druh štvoruholníkového hranolu, v ktorom sú všetky steny a hrany rovnaké.

Znaky figúry predurčujú jej vlastnosti. Patria sem nasledujúce 4 vyhlásenia:

Zapamätanie všetkých vyššie uvedených vlastností je jednoduché, sú ľahko pochopiteľné a sú odvodené logicky na základe typu a vlastností geometrického telesa. Jednoduché príkazy však môžu byť neuveriteľne užitočné pri riešení typických úloh USE a ušetria čas potrebný na úspešné zvládnutie testu.

Rovnobežníkové vzorce

Na nájdenie odpovedí na problém nestačí poznať iba vlastnosti figúry. Možno budete potrebovať aj nejaké vzorce na nájdenie plochy a objemu geometrického telesa.

Plocha základov sa tiež nachádza ako zodpovedajúci indikátor rovnobežníka alebo obdĺžnika. Základňu rovnobežníka si môžete vybrať sami. Spravidla sa pri riešení úloh ľahšie pracuje s hranolom, ktorý je založený na obdĺžniku.

Vzorec na nájdenie bočného povrchu rovnobežnostena môže byť potrebný aj pri testovacích úlohách.

Príklady riešenia typických USE úloh

Cvičenie 1.

Dané: kváder s rozmermi 3, 4 a 12 cm.
Nevyhnutné Nájdite dĺžku jednej z hlavných uhlopriečok obrázku.
Riešenie: Akékoľvek riešenie geometrického problému musí začať zostavením správneho a jasného výkresu, na ktorom bude uvedená „daná“ a požadovaná hodnota. Obrázok nižšie ukazuje príklad správneho formátovania podmienok úlohy.

Po zvážení vyhotoveného výkresu a zapamätaní si všetkých vlastností geometrického telesa prichádzame k jedinému správnemu spôsobu, ako ho vyriešiť. Použitím vlastnosti 4 rovnobežnostena získame nasledujúci výraz:

Po jednoduchých výpočtoch dostaneme výraz b2=169, teda b=13. Odpoveď na úlohu bola nájdená, jej hľadanie a kreslenie by nemalo trvať dlhšie ako 5 minút.

Úloha 2.

Dané: šikmá škatuľka s bočným okrajom 10 cm, obdĺžnik KLNM s rozmermi 5 a 7 cm, čo je rez obrazcom rovnobežný s naznačeným okrajom.
Nevyhnutné Nájdite plochu bočného povrchu štvoruholníkového hranolu.
Riešenie: Najprv musíte načrtnúť údaje.

Na vyriešenie tejto úlohy musíte použiť vynaliezavosť. Z obrázku je vidieť, že strany KL a AD sú nerovnaké, rovnako ako dvojica ML a DC. Obvody týchto rovnobežníkov sú však zjavne rovnaké.

Preto sa bočná plocha obrázku bude rovnať ploche prierezu vynásobenej rebrom AA1, pretože podľa podmienky je rebro kolmé na prierez. Odpoveď: 240 cm2.

V tejto lekcii definujeme krabicu, rozoberieme jej štruktúru a jej prvky (uhlopriečky krabice, strany krabice a ich vlastnosti). A tiež zvážte vlastnosti plôch a uhlopriečok rovnobežníka. Ďalej budeme riešiť typický problém pre konštrukciu rezu v rovnobežnostene.

Téma: Rovnobežnosť priamok a rovín

Lekcia: Rovnobežník. Vlastnosti plôch a uhlopriečok krabice

V tejto lekcii uvedieme definíciu kvádra, rozoberieme jeho štruktúru, vlastnosti a jeho prvky (strany, uhlopriečky).

Rovnobežník je vytvorený pomocou dvoch rovnakých rovnobežníkov ABCD a A 1 B 1 C 1 D 1, ktoré sú v rovnobežných rovinách. Označenie: ABCDА 1 B 1 C 1 D 1 alebo AD 1 (obr. 1.).

2. Festival pedagogických myšlienok „Otvorená hodina“ ()

1. Geometria. 10.-11. ročník: učebnica pre študentov vzdelávacích inštitúcií (základná a profilová úroveň) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. vydanie, opravené a doplnené - M.: Mnemozina, 2008. - 288 s.: ill.

Úlohy 10, 11, 12 strana 50

2. Zostrojte rez pravouhlého rovnobežnostena ABCDА1B1C1D1 rovina prechádzajúca bodmi

a) A, C, B1

b) B1, D1 a stredom rebra AA1.

3. Hrana kocky sa rovná a. Zostrojte rez kocky s rovinou prechádzajúcou stredmi troch hrán vychádzajúcich z rovnakého vrcholu a vypočítajte jej obvod a plochu.

4. Aké obrazce možno získať ako výsledok priesečníka rovnobežnostena rovinou?

Hranol je tzv rovnobežnosten ak sú jeho základne rovnobežníky. Cm. Obr.1.

Vlastnosti boxu:

Protiľahlé strany kvádra sú rovnobežné (t. j. ležia v rovnobežných rovinách) a rovnaké.

Uhlopriečky rovnobežnostena sa pretínajú v jednom bode a pretínajú tento bod.

Susedné strany krabice sú dve plochy, ktoré majú spoločnú hranu.

Opačné strany rovnobežnostena– tváre, ktoré nemajú spoločné hrany.

Opačné vrcholy krabice sú dva vrcholy, ktoré nepatria k tej istej ploche.

Uhlopriečka krabiceÚsečka, ktorá spája opačné vrcholy.

Ak sú bočné hrany kolmé na roviny podstavcov, potom sa nazýva rovnobežnosten priamy.

Pravý rovnobežnosten, ktorého základňami sú obdĺžniky, sa nazýva pravouhlý. Nazýva sa hranol, ktorého všetky steny sú štvorcové kocka.

Rovnobežníkovité Hranol, ktorého základňami sú rovnobežníky.

Pravý rovnobežnosten- rovnobežnosten, ktorého bočné okraje sú kolmé na rovinu podstavy.

kváder je pravý rovnobežnosten, ktorého základňami sú obdĺžniky.

Kocka je pravouhlý rovnobežnosten s rovnakými hranami.

Rovnobežníkovité nazýva sa hranol, ktorého základňou je rovnobežník; teda rovnobežnosten má šesť plôch a všetky sú rovnobežníky.

Protiľahlé strany sú v pároch rovnaké a paralelné. Rovnobežník má štyri uhlopriečky; všetky sa pretínajú v jednom bode a v ňom sa delia na polovicu. Ako základ možno použiť akúkoľvek tvár; objem sa rovná súčinu základnej plochy a výšky: V = Sh.

Rovnobežník, ktorého štyri bočné strany sú obdĺžniky, sa nazýva pravý hranol.

Pravý rovnobežnosten, v ktorom má všetkých šesť plôch obdĺžniky, sa nazýva pravouhlý. Cm. Obr.2.

Objem (V) pravého kvádra sa rovná súčinu základnej plochy (S) a výšky (h): V = Sh .

Pre pravouhlý rovnobežnosten navyše vzorec V=abc, kde a,b,c sú hrany.

Uhlopriečka (d) kvádra súvisí s jeho okrajmi vzťahom d 2 \u003d a 2 + b 2 + c 2 .

kváder- rovnobežnosten, ktorého bočné okraje sú kolmé na základne a základne sú obdĺžniky.

Vlastnosti kvádra:

V kvádri je všetkých šesť plôch obdĺžniky.

Všetky dihedrálne uhly kvádra sú pravé.

Štvorec uhlopriečky pravouhlého rovnobežnostena sa rovná súčtu štvorcov jeho troch rozmerov (dĺžok troch hrán, ktoré majú spoločný vrchol).

Uhlopriečky pravouhlého rovnobežnostena sú rovnaké.

Obdĺžnikový hranol, ktorého všetky strany sú štvorcové, sa nazýva kocka. Všetky hrany kocky sú rovnaké; objem (V) kocky je vyjadrený vzorcom V = a 3, kde a je hrana kocky.

Alebo (ekvivalentne) mnohosten so šiestimi plochami a každá z nich - rovnobežník.

Typy boxov

Existuje niekoľko typov rovnobežnostenov:

• Kváder je kváder, ktorého steny sú všetky obdĺžniky.
• Pravý rovnobežnosten je rovnobežnosten so 4 bočnými stranami, ktoré sú obdĺžnikové.
• Šikmá krabica je krabica, ktorej bočné strany nie sú kolmé na základne.

Podstatné prvky

Dve strany rovnobežnostena, ktoré nemajú spoločnú hranu, sa nazývajú protiľahlé a tie, ktoré majú spoločnú hranu, sa nazývajú susedné. Dva vrcholy rovnobežnostena, ktoré nepatria k tej istej ploche, sa nazývajú opačné. Úsečka spájajúca protiľahlé vrcholy sa nazýva uhlopriečka rovnobežnostena. Dĺžky troch hrán kvádra, ktoré majú spoločný vrchol, sa nazývajú jeho rozmery.

Vlastnosti

• Rovnobežník je symetrický okolo stredu svojej uhlopriečky.
• Akýkoľvek segment s koncami patriacimi k povrchu rovnobežnostena a prechádzajúcim stredom jeho uhlopriečky je ním rozdelený na polovicu; najmä všetky uhlopriečky rovnobežnostena sa pretínajú v jednom bode a pretínajú ho.
• Protiľahlé strany rovnobežnostena sú rovnobežné a rovnaké.
• Druhá mocnina dĺžky uhlopriečky kvádra sa rovná súčtu štvorcov jeho troch rozmerov.

Základné vzorce

Pravý rovnobežnosten

Bočný povrch S b \u003d R o * h, kde R o je obvod základne, h je výška

Celková plocha povrchu S p \u003d Sb + 2S o, kde S o je plocha základne

Objem V = S alebo * h

kváder

Bočný povrch S b \u003d 2c (a + b), kde a, b sú strany základne, c je bočný okraj pravouhlého rovnobežnostena

Celková plocha povrchu S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Objem V=abc, kde a, b, c sú rozmery kvádra.

Kocka

Plocha povrchu: $S=6a^2$
Objem: $V=a^3$, kde $a$- okraj kocky.

Ľubovoľný box

Objem a pomery v skew boxe sú často definované pomocou vektorovej algebry. Objem kvádra sa rovná absolútnej hodnote zmiešaného súčinu troch vektorov definovaných tromi stranami kvádra vychádzajúceho z jedného vrcholu. Pomer medzi dĺžkami strán rovnobežnostena a uhlami medzi nimi dáva tvrdenie, že Gramov determinant týchto troch vektorov sa rovná druhej mocnine ich zmiešaného súčinu: 215 .

V matematickej analýze

V matematickej analýze pod n-rozmerným pravouhlým rovnobežnostěnom $B$ pochopiť veľa bodov $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ milý $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Napíšte recenziu na článok "Parallelepiped"

Poznámky

Odkazy

Úryvok charakterizujúci Parallelepipeda

Rovnobežník je hranol, ktorého základňami sú rovnobežníky. V tomto prípade budú všetky okraje rovnobežníky.
Každý hranol možno považovať za hranol tromi rôznymi spôsobmi, pretože každé dve protiľahlé strany možno považovať za základne (na obr. 5 sú plochy ABCD a A "B" C "D" alebo ABA "B" a CDC "D" ", alebo BC "C" a ADA "D").
Uvažované teleso má dvanásť hrán, štyri rovnaké a navzájom rovnobežné.
Veta 3 . Uhlopriečky rovnobežnostena sa pretínajú v jednom bode a zhodujú sa so stredom každého z nich.
Rovnobežník ABCDA"B"C"D" (obr. 5) má štyri uhlopriečky AC", BD", CA", DB". Musíme dokázať, že stredy ľubovoľných dvoch z nich, napríklad AC a BD, sa zhodujú. Vyplýva to zo skutočnosti, že obrazec ABC "D", ktorý má rovnaké a rovnobežné strany AB a C "D", je rovnobežník. .
Definícia 7 . Pravý rovnobežnosten je rovnobežnosten, ktorý je tiež rovný hranol, teda rovnobežnosten, ktorého bočné hrany sú kolmé na základnú rovinu.
Definícia 8 . Obdĺžnikový hranol je pravý hranol, ktorého základňa je obdĺžnik. V tomto prípade budú všetky jeho tváre obdĺžniky.
Obdĺžnikový hranol je pravý hranol, bez ohľadu na to, ktorú z jeho plôch považujeme za základňu, pretože každá z jeho hrán je kolmá na hrany vychádzajúce z rovnakého vrcholu s ním, a preto bude kolmá na jeho roviny. plochy definované týmito hranami. Na rozdiel od toho, priamu, ale nie pravouhlú krabicu možno považovať za pravý hranol iba jedným spôsobom.
Definícia 9 . Dĺžky troch hrán kvádra, z ktorých žiadne dve nie sú navzájom rovnobežné (napríklad tri hrany vychádzajú z toho istého vrcholu), sa nazývajú jeho rozmery. Dva pravouhlé rovnobežnosteny, ktoré majú zodpovedajúcim spôsobom rovnaké rozmery, sú si zjavne rovné.
Definícia 10 Kocka je pravouhlý hranol, ktorého všetky tri rozmery sú si navzájom rovné, takže všetky jeho strany sú štvorce. Dve kocky, ktorých hrany sú rovnaké, sú rovnaké.
Definícia 11 . Naklonený rovnobežnosten, v ktorom sú všetky hrany rovnaké a uhly všetkých plôch sú rovnaké alebo sa dopĺňajú, sa nazýva kosoštvorec.
Všetky plochy kosoštvorcového kríža sú rovnaké kosoštvorce. (Tvar kosoštvorca sa nachádza v niektorých veľmi dôležitých kryštáloch, ako sú kryštály islandského nosníka.) V kosodĺžniku možno nájsť taký vrchol (a dokonca aj dva protiľahlé vrcholy), že všetky uhly susediace s ním sú rovnaké. .
Veta 4 . Uhlopriečky pravouhlého rovnobežnostena sú si navzájom rovné. Druhá mocnina uhlopriečky sa rovná súčtu štvorcov troch rozmerov.
V pravouhlom rovnobežnostene ABCDA "B" C "D" (obr. 6) sú uhlopriečky AC "a BD" rovnaké, pretože štvoruholník ABC "D" je obdĺžnik (priamka AB je kolmá na rovinu BC "C" , v ktorej leží BC ").
Navyše, AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 na základe štvorcovej vety prepony. Ale na základe tej istej vety AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; máme teda:
AC "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.