Lekcia matematiky „pohyb pozdĺž súradnicového lúča“. Plán hodiny z matematiky (4. ročník) na tému: Súčasný pohyb po číselnej osi

PLÁN LEKCIE

Súčasný pohyb pozdĺž číselného lúča

Základné ciele:

1) vytvoriť u študentov predstavu o súčasnom pohybe pozdĺž číselnej osi a jeho typoch: počítadlo, v opačných smeroch, po, s odstránením;

2) trénovať schopnosť písať vzorce pre súradnicovú závislosť X pohybujúce sa body v čase t;

3) trénuje schopnosť riešiť slovné úlohy pomocou vzorca pre závislosť vzdialenosti od rýchlosti a času pohybu.

Mentálne operácie požadované vo fáze návrhu:analýza, syntéza, zovšeobecnenie, analógia.

Počas vyučovania

1. ČAS ORGANIZÁCIE.

Chlapci, začnime ďalšiu hodinu matematiky. Slávny ruský matematik a učiteľ Alexey Ivanovič Markushevich povedal:(SNÍMKA 3)

„Kto študuje matematiku od detstva,

rozvíja pozornosť, trénuje si mozog, vôľu,

podporuje vytrvalosť a vytrvalosť pri dosahovaní cieľov“

Navrhujem vziať tieto slová ako epigraf našej dnešnej lekcie.

II. ZNALOSTI AKTUALIZOVANÉ.

1. Predná práca. "Matematický diktát"

1. Dividenda 300, deliteľ 60. Nájdite podiel. (5)
2. O koľko viac je 200 ako 197? (3)
3. Koľkokrát je 32 menšie ako 320? (10)
4. Koľko hodín je 1/3 dňa? (8)
5. Akým číslom by ste mali vynásobiť 12, aby ste dostali 72? (6)
6. 3\5 čísel sa rovná 9. Nájdite celé číslo. (15)
7. Súčet 95 a 105 delený 20. (10)
8. Nájdite rozdiel medzi číslami 130 a 124. (6)

(Skontrolujte podľa štandardu.(SNÍMKA 4)

V odpovediach na matematický diktát je zašifrované slovo. Na jeho rozlúštenie nám pomôže abeceda ruského jazyka. Každá odpoveď zodpovedá poradovému číslu písmena v abecede. Písmená napíšte na riadok.

Čo si dostal? Čo to slovo znamená?

Chlapci, teraz vieme, že každý pohyb môže byť znázornený na súradnicovom lúči.

Dnes svoju prácu zhodnotíte sami počas hodiny. A urobíte to pomocou súradnicového lúča. Každý z vás má taký lúč. Hodnota delenia je 1 bod. Dajte si toľko bodov, koľko je správnych odpovedí v matematickom diktáte.(8 bodov)

2. Opakovanie naučeného.

Chlapci, s čím sme pracovali v predchádzajúcich lekciách?? (Pracovali sme s numerickým a súradnicovým lúčom, naučili sme sa nájsť vzdialenosť medzi bodmi, zvažovali pohyb objektov na numerickom lúči, naučili sme sa zapisovať vzorce pre závislosť súradníc bodu od času.)

Dnes budete pokračovať v štúdiu pohybu po číselnej osi.

Teraz si trochu zaspomínajme na to, čo sme sa naučili.(SNÍMKA 5)

• Nakreslite číselnú os s hodnotou delenia 2 bunky.
• Zadajte čísla 0, 2, 4, 6 atď.
• Vypočujte si problém a nakreslite ho na tento lúč:

Dunno opustil bod so súradnicou 6 a zamieril k Buttonovi, ktorý žije v bode so súradnicou 18. Kráčal rýchlosťou 4 jednotky za minútu. Ukážte jeho pohyb na nosníku.

(1 osoba v rade) – 2 body

V akej vzdialenosti boli Dunno a Button na začiatku?(Vzdialenosť medzi Dunnom a Buttonom bola spočiatku 12 jednotiek.)

Ako dlho bude cesta trvať?(Za 3 minúty sa Dunno dostane do Buttonovho domu).

V akom bode bude Neznáma o 1 minútu, 2 minúty?(10, 14)

Je možné vytvoriť vzorec pre závislosť súradníc bodu od času?

(x = 6+4 t) – 1 bod

Čo sa stane so vzdialenosťou od Buttonovho domu?(zníženie)

1. PRÁCA NA TÉME HODINY.

1. Vyjadrenie problému

Teraz si predstavme, že Button nečakal na Dunna a išiel sa s ním stretnúť. Vieme si ju predstaviť v pohybe? Čo potrebujeme vedieť?(Akou rýchlosťou išlo tlačidlo)

Rýchlosť tlačidla 2 jednotky/min. Ukážte jej pohyb.

Dá sa z diagramu určiť, ako dlho sa hrdinovia stretnú?(za 2 minúty)

Kedy sa toto stretnutie uskutoční? (14) Začiarknite políčko.

Čo sa stane so vzdialenosťou, keď sa objekty pohybujú smerom k sebe?(Vzdialenosť sa zmenšuje.)

Ako sa tento problém líši od tých, ktoré sme riešili predtým?

Ako by ste sformulovali tému hodiny? (Pohyb dvoch objektov na číselnej osi.)(SNÍMKA 6)

- Definujme účel našej lekcie.

Takže sme sa pozreli na pohyb, keď sa objekty pohybujú smerom k sebe. Ako inak sa podľa vás môžu predmety pohybovať?

Dnes sa pozrieme na rôzne typy úloh.

2. Pracujte v skupinách.(SNÍMKA 7)

• Nakreslite diagram pohybu predmetov:

Z akých bodov ste vyšli?

Akým smerom sa pohybujú a akou rýchlosťou?

• Odpovedz na otázku:

Ako sa zmenila vzdialenosť medzi objektmi?

Stretli sa predmety a v akom bode?

Ako sa dá nazvať tento typ pohybu?

• Vytvorte vzorce pre závislosť súradníc objektu od času.

Chlapci, pozrime sa na nasledujúcu úlohu (príloha 3). Vpredu na doske.(SNÍMKA 8)

3. Zostavenie referenčných diagramov.(SNÍMKA 9)

Ak si chcete lepšie zapamätať všetky typy problémov, skúste si do poznámkového bloku vytvoriť referenčný súhrn. 4 body

IV. PRIMÁRNE POTVRDENIE (nasleduje autotest).

S. 78 č. 2 – práca vo dvojici(SNÍMKY 10-11)

Úlohy sú plnené na tlačenom základe s výslovnosťou. Jeden žiak dokončí úlohu na tabuli pomocou hotového výkresu a tabuľky.

Otestujte sa – 8 bodov

V. VÝSLEDOK VYUČOVANIA. (SNÍMKA 12)

• Čo nové ste dnes v triede objavili?
• Dosiahli ste cieľ lekcie?
• Čo bolo pre vás na lekcii dôležité? https://accounts.google.com
  

  Popisy snímok:

  lekcia matematiky „Nemôžete sa naučiť matematiku tým, že budete sledovať, ako to robí váš sused“

  "Kto študuje matematiku od detstva, rozvíja pozornosť, trénuje svoj mozog, vôľu, pestuje vytrvalosť a vytrvalosť pri dosahovaní cieľa." A. I. Markushevich

  Rozcvička pre myseľ 3 10 8 6 15 10 6 POHYB 1 A 3 B 10 I 4 D 5 D 6 E 7 E 8 F 9 W 11 J 2 B 12 K 14 M 21 U 15 N 16 O 17 P 18 R 19 S 20 T 22 F 13 L 23 X 25 H 32 S 26 W 27 SCH 28 B 29 S 30 b 31 E 33 I 24 C

  Pripomeňme si, čo vieme Nakreslite číselnú os s hodnotou delenia 2 bunky. Zadajte čísla 0, 2, 4, 6 atď. Vypočujte si problém a nakreslite ho na tento lúč.

  Téma hodiny: „Súčasný pohyb pozdĺž súradnicového lúča“ Účel: zoznámiť sa odlišné typyúlohy simultánneho pohybu; naučiť sa vytvárať a čítať diagramy problémov.

  Práca v skupinách Nakreslite do diagramu pohyb predmetov: - z ktorých bodov prišli - akým smerom sa pohybujú a akou rýchlosťou Odpovedzte na otázky: - ako sa zmenila vzdialenosť medzi predmetmi? - stretli sa predmety a v akom bode? - Ako sa dá nazvať tento typ pohybu? Vytvorte vzorce pre závislosť súradníc objektu od času.

  Prezentácia prác

  Typy úloh

  Opravujeme to – str.78 č.2

  Opravujeme to – str.78 č.2

  Aby som to zhrnul: Čo nové ste dnes na hodine objavili? Dosiahli ste cieľ lekcie? Čo bolo pre vás na lekcii dôležité? Kto dobre rozumie téme hodiny a vie ju vysvetliť ostatným? Za čo sa môžete pochváliť?

  Domáca úloha: Vymyslite 1-2 úlohy pre simultánny pohyb. Rozhodnite sa podľa výberu: č. 3 alebo č. 4 str. 79 Voliteľné: str. 80 č. 8

  Lija Nasyrová
  Hodina matematiky podľa programu L. G. Petersona v 4. ročníku „Simultánny pohyb po súradnicovom lúči“

  PREDMET:

  dátum: 02/09/17

  Trieda: 4 V

  Typ lekciu: lekciu objavovanie nových poznatkov.

  Základné ciele:

  1) vytvoriť u študentov predstavu o simultánny pohyb po číselnej osi a jeho typy: pult, v opačných smeroch, za, s odstránením;

  2) trénovať schopnosť zapisovať vzorce závislosti x súradnice pohybujúcich sa bodov v závislosti od času t;

  3) trénuje schopnosť riešiť slovné úlohy pomocou vzorca pre závislosť vzdialenosti od rýchlosti a času pohyb.

  Vybavenie: učebnica, prezentácia, písomka materiál.

  Etapy:

  1. Motivácia k učebným aktivitám (1-2 minúty)

  2. Aktualizácia vedomostí a skúšobné vzdelávacie aktivity (4-5 min)

  3. Identifikácia miesta a príčiny ťažkostí (3-4 minúty)

  4. Konštrukcia projektu ako sa dostať z ťažkostí (4-6 min)

  5. Realizácia dokončeného projektu (5-8 minút)

  6. Primárna konsolidácia s komentovaním vo vonkajšej reči (4-5 min)

  7. Samostatná práca s autotestom oproti štandardu (3-5 min)

  8. Zaradenie do systému vedomostí a opakovanie (5-8 minút)

  9. Reflexia učebných aktivít lekciu(2-3 minúty)

  Počas vyučovania

  Etapy Aktivity učiteľa Aktivity študentov

  Motivácia k vzdelávacím aktivitám

  (2 minúty) Ahojte chalani. Volám sa Liya Linarovna. Dnes Dám ti hodinu matematiky.

  Pozrite sa na snímku. Prečítajte si toto vyhlásenie.

  „Víťazstvo je tam, kde je pohyb vpred»

  Súhlasíte s týmto tvrdením?

  Máš úplnú pravdu.

  Záver: Hlavná vec je napredovať k svojmu cieľu a víťazstvo bude určite vašou odmenou.

  Pretože sa musíte stále hýbať. Snažte sa o niečo a potom všetko pôjde.

  Aktualizácia vedomostí a skúšobné vzdelávacie aktivity

  (5 minút)- Chlapci, s čím ste pracovali v minulosti? lekcie?

  Pri riešení akých problémov ste využili svoje schopnosti číselného lúča?

  Dnes budete pokračovať v štúdiu pohyb po číselnej osi.

  Pred založením novej témy, čo by sme mali urobiť?

  Čo vám za to môžem ponúknuť?

  Správny. Každý z vás má na stoloch kartu číslo 1.

  Znázorniť hnutie macko Pú.

  Číselný rad znázorňuje obvod pohyb Macko Pú do hrnca s medom. Vašou úlohou je ukázať Hnutie Macko Pú.

  1) Od akého bodu to začalo? pohyb?

  2) Akým smerom a akou rýchlosťou objekt sa pohybuje?

  3) Čo sa stane so vzdialenosťou?

  Teraz vyplňte tabuľku.

  Dám vám minútu na dokončenie úlohy.

  Zoberte červenú ceruzku a skontrolujte svoje odpovede oproti štandardu.

  Čo si teraz zopakoval?

  Teraz si vezmite kartu číslo 2.

  Prečítajte si zadanie. Čo je v tom

  nová úloha?

  Aké je kľúčové slovo?

  (súčasne)

  Ako by ste sformulovali tému nášho lekciu?

  Správny. Téma našej lekciu« Simultánny pohyb pozdĺž súradnicového lúča» .

  Dokončite úlohu. Dokončenie trvá 2 minúty.

  (Ak je to možné, dokážte, že predmety pohybovať sa takto a ako sa mení pohyb) Pracovali sme s číselnými a súradnicový lúč, naučil sa nájsť vzdialenosť medzi bodmi, zvážil pohyb objektov na číselnej osi, naučili sa písať vzorce závislosti súradnice bodu verzus čas.

  Pri riešení problémov na pohyb.

  Opakovanie dokončené materiál.

  Opakovanie úlohy.

  Opakovat.

  Z bodu s súradnica 8.

  Správny. 4. jednotky min

  Zvyšuje sa

  Vyplňte schému.

  Autotest podľa štandardu.

  Pohyb po číselnej osi.

  Prečítajte si úlohu.

  Je potrebné znázorniť a popísať pohyb dvoch predmetov.)

  -Simultánny pohyb pozdĺž súradnicového lúča.

  Identifikácia miesta a príčiny problému

  (4 min)- Kto nemal čas dokončiť úlohu?

  Aký máš problém?

  Upresnite, akú úlohu ste museli splniť?

  Aké zručnosti ste použili na splnenie úlohy?

  Kde vznikol problém?

  Prečo si myslíte, že je tu problém?

  Dvíhajú ruky.

  Bolo potrebné znázorniť pohyb, po 5 minútach kresby navzájom kolidujú.

  Bolo potrebné vykresliť a popísať pohyb dva objekty na číselnej osi

  Schopnosť popísať pohyb objekty na číselnej osi

  Pri vyobrazení a popísaní pohyb dva objekty na číselnej osi

  Nemáme pravidlo pre prípad, kedy pohyb ide o dva objekty.

  Budovanie projektu, ako sa dostať z problému

  (4 min)- Čo je potrebné urobiť na vyriešenie tohto problému?

  Aký cieľ si stanovíš?

  Čo si myslíte, že vám pomôže dosiahnuť vaše ciele (Schéma, pravidlá pre zobrazovanie predmetov pomocou čísel lúč, tabuľka)

  Vyberte si pravidlo, štandard.

  Nájdite metódu obrázka súčasný pohyb dvoch predmetov pozdĺž súradnicového lúča a spôsob analýzy získaných výsledkov.

  Vedomosti, tabuľky, schémy, pravidlá.

  Fizminutka

  (1 minúta)-Je pred nami veľa zaujímavých objavov. Najprv si však oddýchnime.

  Vstali jeden po druhom,

  Rýchlo zdvihnite ruky!

  Vstaň na prsty,

  Dobre sa natiahnite!

  Teraz ruky do strán

  Chrbát držíme vystretý.

  Poďme skočiť ešte raz.

  Stoupnite raz a dvakrát, raz a dvakrát

  A teraz sme si sadli za naše stoly

  A budeme pokračovať v našom lekciu

  Vykonať pohyb.

  Realizácia dokončeného projektu

  (8 min)- Vezmite kartu číslo 3.

  Ale skôr ako začnete, navrhujem, aby ste sa oboznámili s pravidlami obrazu a zapamätali si ich pohyb.

  (štandardne na doske)

  Môžete začať úlohu.

  Kto chce prezentovať výsledok svojej práce?

  Popíšte pohyb.

  1) Z akých bodov to začalo? pohyb.

  O koľko minút sa stretli (uverejňujem schému podpory pohyb k sebe D-8)

  Čo sa stane so vzdialenosťou pri objektoch sťahovanie k sebe navzájom?

  Čo môžete povedať o pohyb po stretnutí a čo sa stalo so vzdialenosťou medzi Dunnom a Buttonom?

  Budú sa predmety vždy približovať k sebe? Či to bude vždy takto pohyb?

  Teraz požiadam dvoch študentov, aby odišli. Postavte sa chrbtom k sebe. Teraz sa od seba vzdialite.

  Čo sa stane so vzdialenosťou?

  Ako sa to volá? pohyb?

  Teraz sú tam ďalší dvaja študenti. Jeden z vás ide dopredu a druhý ho dobehne.

  Čo sa stalo so vzdialenosťou?

  Ako to môžeš nazvať pohyb?

  Kto by mal byť čoskoro väčší?

  Teraz jeden z vás pôjde vpredu, druhý vzadu. Vašou úlohou nie je predbehnúť ho.

  Čo sa stalo s rozchodom?

  Koho rýchlosť bola väčšia?

  Skontrolujeme, či sme na otázky odpovedali správne. Otvorme si učebnice na strane 78. Hra

  « Pohyblivé bodky» .

  Prečítajte si zadanie.

  čo treba urobiť?

  Pozrime sa na obrázok pod písmenom a).

  Koľko predmetov je na číselnej osi?

  Od akého bodu to začalo? pohyb prvého objektu?

  Od akého bodu to začalo? pohyb druhého objektu?

  Akým smerom a akou rýchlosťou sa to stalo?

  Ako sa zmenila vzdialenosť medzi nimi? pohybujúce sa predmety a ako dlho?

  Ako ďaleko od seba boli objekty v danom časovom bode? (počiatočná vzdialenosť medzi objektmi)

  Kde a kedy sa toto stretnutie konalo?

  Teraz vyplníme tabuľku.

  Počiatočné súradnica bodu A2. Body B 22. Ako dlho to potrvá po 1 minúte? Bod A 4. Bod B 19.

  Za 2 minúty?

  Teraz napíšme vzorec závislosti.

  Ako nájdeme prejdenú cestu?

  Pozrime sa na všetky ostatné tabuľky.

  Objekty sťahovanie v opačných smeroch pri rýchlostiach 6 jednotiek. /min a 9 jednotiek. /min.

  Prvý objekt vychádza z bodu 30 a druhý z bodu 42. Najprv bola vzdialenosť medzi nimi 12 jednotiek.

  Prečítajte si pravidlá.

  Dokončite úlohu.

  Kto chce, príde na tabuľu.

  Začína neviem pohyb od 0, sa pohybuje doprava rýchlosťou 4 jednotky. /min, po 1 minúte bude na bode 4, po dvoch minútach - 8, po 3 minútach - 12, po 4 minútach - 16, po 5 minútach - 20. Tlačidlo Štart pohyb v bode 40, sa pohybuje doľava rýchlosťou 6 jednotiek/min, za 1 minútu bude v bode 34, za dve minúty - 28, za 3 minúty - 22, za 4 minúty - 16, za 5 minút - 10. Na začiatku r. vzdialenosť medzi nimi bola 40 jednotiek, po 1 minúte – 30 jednotiek, po 2 minútach – 20 jednotiek, po 3 minútach – 10 jednotiek, po 4 minútach – 0 jednotiek, po 5 minútach – 10 jednotiek)

  Za 4 minúty.

  Vzdialenosť sa zmenšuje.

  Dunno a Button sa začali pohybovať opačnými smermi a vzdialenosť medzi nimi sa začala zväčšovať.)

  Pribúda.

  -Pohyb v opačných smeroch. -

  Znižuje sa.

  - Pohybujem sa, aby som to dohnal.

  Druhý.

  Pribúdalo.

  Rýchlosť prvého bola väčšia.

  Znázorniť simultánny pohyb.

  Na číselnej osi sú dva objekty.

  Prvý objekt sa pohybuje z bodu A so súradnicou 2.

  Z bodu B od súradnica 22.

  Prvý objekt sa pohybuje doprava rýchlosťou 2 jednotky. min

  Druhý objekt sa pohybuje doľava rýchlosťou 3 jednotky. min

  Vzdialenosť medzi objektmi sa zmenšila. Zmenšené o prejdenú vzdialenosť.

  Počiatočná vzdialenosť medzi objektmi je 20 jednotiek.

  Stretnutie sa uskutočnilo v r súradnica 10.

  Vyplňte schému.

  Bod A bude v súradnica 6 a, V súradnica 16.

  Potrebujete rýchlosť * čas

  Primárna konsolidácia s komentovaním vo vonkajšej reči

  (5 minút)-Pomocou týchto vzorcov musíte nakresliť číselný lúč a ukázať pohyb predmetov.

  A)Ha = 16+4*t (16 pôvodných bodov)

  Nakreslia lúč a ukážu pohyb predmetov.

  Samostatná práca s autotestom podľa normy

  (5 minút)- Teraz je vašou úlohou dokončiť úlohu sami.

  Pomocou týchto vzorcov znázornite pohyb objekty na číselnej osi.

  A) X a = 40-4хt

  B) Хz= 20 +10хt

  Koľko lúčov by ste mali dostať?

  Vezmite ceruzky a otestujte sa podľa štandardu.

  A) 4 jednotky 5 jednotiek

  Zaradenie do systému vedomostí a opakovanie

  (7 min)- Vyriešme problém číslo 3 na strane 79

  Prečítajme si problém, čo potrebujeme nájsť?

  Na vyriešenie tohto problému, aký vzorec použijeme?

  Na vyriešenie problému musíte použiť vzorec pohyb:

  Auto 450 km 90 5 h

  Cyklista 36 km 18 2 h

  Na zodpovedanie otázky v úlohe potrebujete poznať rýchlosť auta a rýchlosť cyklistu. Ak chcete zistiť rýchlosť, musíte vzdialenosť vydeliť čas:

  1) 450 : 5 = 90 (km/h) rýchlosť auta

  2) 36 : 2 = 18 (km/h) rýchlosť cyklistu

  3) 90 : 18 = 5 (raz.)

  Odpoveď: rýchlosť auta 5 krát väčšiu rýchlosť cyklista

  Zhrnúť. S akými typmi pohyby, s ktorými ste sa stretli?

  Pri čom pohyb Zväčší sa vzdialenosť medzi objektmi? V akom bode sa zníži?

  Dosiahli ste svoj cieľ? lekciu?

  Rýchlosť auta a cyklistu a porovnajte ich

  Na vyriešenie problému musíte použiť vzorec pohyb:

  Vyrieš ten problém

  S pohyb smerom k, v opačných smeroch, po, za

  Vzdialenosť sa bude zväčšovať pohyb v opačných smeroch, s oneskorením a poklesom - s pohyb smerom a potom

  Odpovedajú.

  Reflexia vzdelávacích aktivít na lekciu

  (2 minúty) "päste"

  Takže prvé vyhlásenie

  1) Téma Chápem poučenie.

  2) Dosiahol som svoj cieľ lekciu.

  3) Viem aké typy existujú pohyby

  4) Viem líčiť simultánny pohyb

  5) Tabuľku viem vyplniť podľa obrázku.

  Kto má otvorené všetky prsty, dajte si päťku. A tí, ktorí majú iné prsty, ktoré nie sú otvorené, nebuďte naštvaní. Doma si upevníte vedomosti.

  Hodnotiť ich činnosť na lekciu.

• Pokračujte v práci s číselným riadkom.
• Precvičte si schopnosť odčítať zmiešané čísla.
• Zopakujte si matematické pojmy a ich praktické využitie.
• Uveďte základné predstavy o rodinnom rozpočte.
• Trénujte schopnosť riešiť príklady vytváraním postupnosti akcií.
• Rozvíjať myslenie a záujem o matematiku.

Vzdelávacie materiály:

• prezentácia 1 „Matematické pojmy“ (tabuľky so záznamami pojmov);
• obálka s úlohami „Drobnosti“ ( stredná skupina);
• používanie počítača pri zostavovaní akčného programu (silná skupina);
• hárky s úlohami na zostavenie akčného programu (stredná skupina);
• aplikácie interaktívna tabuľa v priebehu aktualizácie základných vedomostí a vysvetľovania nového materiálu;
• učebnica L.G. Peterson 4. ročník;
• kniha „Medvedík Pú a jeho priatelia“;
• prezentácia 2 „Rodinný rozpočet“ (použitie kalkulačky na výpočet rodinných príjmov a výdavkov).

I. Organizačný moment

II. Správa k téme lekcie

Pekný deň všetkým!
Teraz to skontrolujte, priateľu.
Ste pripravení začať lekciu?
Je všetko na svojom mieste, je všetko v poriadku,
Sedia všetci správne?
Všetci pozorne sledujú.
Prajeme všetkým veľa šťastia -
Veľa šťastia do práce!

Dnes si v lekcii zlepšíme výpočtové zručnosti a schopnosti, zapamätáme si matematické pojmy a vyriešime problémy spojené s pohybom po súradnicovom lúči.

III. Aktualizácia referenčných znalostí

Predtým, ako získame dobré známky a solídne vedomosti, budeme trénovať svoje schopnosti, vedomosti a zručnosti, ako to robia športovci pred začiatkom súťaží a vystúpení, aby sme dosiahli dobré výsledky. Iba každodenným tréningom, telesnou výchovou, gymnastikou môžu vyhrať! Zároveň žiť veselo a neochorieť.

A naša hodina matematiky od nás vyžaduje, aby sme trénovali mozog, aby sme ho nenechali zaspať, pretože na jeho zobudenie bude neskoro.

1. Precvičme si teda znalosti matematických pojmov.

(Učiteľ prečíta koncept, kto má vhodnú odpoveď, zdvihne stôl - prezentácia č. 1 po ceste)

Prezentácia (ukážka)

Produkt dĺžky a šírky - námestie.

Malá jednotka hmotnosti - gram.

Veľká jednotka merania cesty - kilometer.

Súčet dĺžok všetkých strán mnohouholníka je obvod.

Zbierka predmetov, ktoré možno nazvať jedným slovom - kopa.

Súbor všetkých prvkov niekoľkých sád – únie.

Sada pozostávajúca zo spoločných prvkov niekoľkých sád – križovatka.

Štvoruholník s protiľahlými stranami rovnakými a pravými uhlami obdĺžnik.

2. Výborne! Teraz môžeme tieto poznatky použiť na riešenie problémov.

(Žiaci sa pri práci na interaktívnej tabuli striedajú, ostatní na jednotlivých tabuliach).

Nakreslite obdĺžnik, ktorého dĺžka je A a šírka V. Nájdite oblasť obrázku. S= a · c

Nakreslite trojuholník so stranami a, b, c. Nájdite obvod.

P= a + b + c

Označme pomocou diagramov množinu A pozostávajúcu z prvkov A = (a, 1, 5) a B = (b, 4, 5)

Zapíšme si priesečník množín.

Túto časť vytienime červenou farbou.

Označme množiny U.

A U B = (a, 1, 5, b, 4)

Označme úniu zelená. (Všetky figúrky sú nakreslené na interaktívnej tabuli)

3. Výborne!

1. skupina otvára učebnice, č.7, str.71 (opravíme chyby v učebnici).

A druhá skupina bude hrať „maličkosti“. Dokončite tieto úlohy na hárkoch a odovzdajte svoju prácu.

Práca na listoch:

x – 93 = 87 3 t 54 kg = ………. kg

x 60 = 240 5 m 9 cm = ………. cm

450: x = 9 6 m 4 dm =……….. cm

7 km 91 m = ………. m

6 c 32 kg = ………. kg

Minút telesnej výchovy.

Vstali jeden po druhom,
Rýchlo zdvihnite ruky!
Vstaň na prsty,
Dobre sa natiahnite!
Teraz ruky do strán
Chrbát držíme vystretý.
Poďme skočiť ešte raz.
Dupať raz a dvakrát, raz a dvakrát
A teraz sme si sadli za naše stoly
A pokračujme v našej lekcii.

4. Skupina 1 zaberá počítače.

Skupina 2 vykonáva podobnú prácu len na papieroch.



A pre druhú skupinu je odpoveďou slovo „Prasiatko“.

IV. Inscenácia výchovná úloha. Problémová situácia

Nakreslite číselnú os s jednotkovým segmentom dvoch buniek.

Označme súradnice lúča.

Carlson lieta 2 jednotky za 1 hodinu. segment. Kde bude o 3 hodiny? za 4 hodiny? za koľko hodín dosiahne bod so súradnicou 10?

Nakreslite číselnú os s jednotkovým segmentom troch buniek.

Učiteľ nakreslí na interaktívnu tabuľu číselnú os.

Povedz mi, kde bude Macko Pú o 3 hodiny? Problematická situácia.

Nevieme, odkiaľ pochádza alebo koľko jednotiek je. segment pokryje za jednu hodinu.

V. Formovanie nových poznatkov

Za hodinu prejdú 4 jednotky. segment a ide od Sovieho domu k Prasiatku.



Aká dlhá by mala byť šípka?

Šípka ukazuje, kde sa pohyb začal a

dĺžka šípky zodpovedá rýchlosti pohybu.

V ktorom súradnicovom bode to bude po 3 hodinách? po 5 hodinách?

VI. Primárna konsolidácia

Pracujte podľa učebnice. č. 1. strana 69 – frontálna práca.

VII. Ekonomická minúta

A zakaždým, keď sa blíži koniec hodiny, minúty ekonómie.

Navštívme jednu rodinu a pozrime sa, ako kalkulujú s rodinným rozpočtom.

Pripomeňme si, čo je rozpočet?

Rozpočet je rozvrh príjmov a výdavkov štátu, inštitúcie alebo rodiny na určité obdobie.

Ako dlho vaši rodičia zvyčajne očakávajú, že rodinný rozpočet vydrží? (Na mesiac).

prečo? (Inscenácia) otec a mama

Prezentácia č. 2 (ukážka)

Celkom: 17 000 rubľov.

matka
počíta výdavky

Com. služby - 2 000 rub.

Telefón - 450 rubľov.

Jedlá - 2 000 rubľov.

Oblečenie - 5000 rub.

Lieky - 750 rub.

Rôzne - 1500 rub.

Celkom: 11 700 rub.

Dospeli sme k záveru: V januári príjmy prevyšujú výdavky. Toto je dobré?

Ale ak je to naopak, musíte šetriť peniaze.

Potom hovoríme o rozpočtovom deficite.

Čo je teda rozpočtový deficit?

Rozpočtový deficit je prebytok rozpočtových výdavkov nad jeho príjmami.

Môžete ušetriť na rôznych veciach, niekedy si kúpite nepotrebné veci. Nie nadarmo sa hovorí: "Vyberajte si čižmy podľa veľkosti nôh."

(Ak to čas dovolí, zvažujeme rozpočet inej rodiny - prezentácia 2 - 1)

VIII. Zhrnutie lekcie

Domáca úloha:

č.10, s.72 – 1 skupina.

č.4, s.12 – 2. skupina.

Komu sa páčila dnešná lekcia?

Nemyslíte si, že dnešná lekcia bola zbytočná?

Budú nám naše nadobudnuté vedomosti v budúcnosti v triede užitočné?



Nakreslite sa na schod, na ktorom sa dnes zdá, že sa nachádzate.

Hodnotenia pre individuálna práca na listoch a počítači o niečo neskôr.

TÉMA: Simultánny pohyb pozdĺž súradnicového lúča

Trieda : 4 V

Typ lekcie: lekciu objavovania nových poznatkov.

Základné ciele:

1) vytvoriť u študentov predstavu o súčasnom pohybe pozdĺž číselnej osi a jeho typoch: počítadlo, v opačných smeroch, po, s odstránením;

2) trénovať schopnosť písať vzorce pre súradnicovú závislosťX pohybujúce sa body v časet ;

3) trénuje schopnosť riešiť slovné úlohy pomocou vzorca pre závislosť vzdialenosti od rýchlosti a času pohybu.

Vybavenie: učebnica, prezentácia, písomky.

Etapy:

1. Motivácia k vzdelávacím aktivitám (1-2 min.)

2. Aktualizácia vedomostí a skúšobná vzdelávacia aktivita (4-5 minút)

3. Identifikácia miesta a príčiny ťažkostí (3-4 minúty)

4. Vytvorenie projektu, ako sa dostať z problému (4-6 minút)

5. Realizácia postaveného projektu (5-8 min)

6. Primárna konsolidácia s komentovaním v externej reči (4-5 min)

7. Samostatná práca s autotestom pomocou štandardu (3-5 min)

8. Zaradenie do znalostného systému a opakovanie (5-8 min)

9. Reflexia vzdelávacích aktivít na hodine (2-3 min)

Počas vyučovania

Motivácia k vzdelávacím aktivitám

(2 minúty)

Ahojte chalani.

Pozrite sa na snímku. Prečítajte si toto vyhlásenie.

"Víťazstvo je tam, kde je pohyb vpred"

- Súhlasíte s týmto tvrdením?

prečo?

Máš úplnú pravdu.

Záver: Hlavná vec je ísť vpred k svojmu cieľu a víťazstvo bude určite vašou odmenou.

Vstávajú.

Áno.

Pretože sa musíte stále hýbať. Snažte sa o niečo a potom všetko pôjde.

Aktualizácia vedomostí a skúšobné vzdelávacie aktivity

(5 minút)

Chlapci, s čím ste pracovali v predchádzajúcich lekciách?

Pri riešení akých problémov ste využili svoje schopnosti číselného lúča?

Dnes budete pokračovať v štúdiu pohybu po číselnej osi.

Pred založením novej témy, čo by sme mali urobiť?

Čo vám za to môžem ponúknuť?

Ktoré?

Správny. Každý z vás má na stoloch kartu číslo 1.

Zobrazte pohyb Macka Pú.

Číselná os ukazuje vzor Macka Pú, ktorý sa pohybuje smerom k medovníku. Vašou úlohou je ukázať pohyb Macka Pú.

1) Od akého bodu začalo hnutie?

2) Akým smerom a akou rýchlosťou sa objekt pohybuje?

3) Čo sa stane so vzdialenosťou?

Teraz vyplňte tabuľku.

Dám vám minútu na dokončenie úlohy.



Zoberte červenú ceruzku a skontrolujte svoje odpovede oproti štandardu.

Čo si teraz zopakoval?

Teraz si vezmite kartu číslo 2.



Prečítajte si zadanie. Čo je v tom

nová úloha?

Aké je kľúčové slovo?

(súčasne)

Ako by ste sformulovali tému našej hodiny?

Správny. Témou našej lekcie je „Simultánny pohyb pozdĺž súradnicového lúča“.

Dokončite úlohu. Dokončenie trvá 2 minúty.

(Ak je to možné, dokážte, že sa predmety pohybujú týmto spôsobom a ako sa pohyb mení)

Pracovali sme s numerickým a súradnicovým lúčom, učili sme sa zisťovať vzdialenosť medzi bodmi, uvažovali sme o pohybe predmetov na numerickom lúči a učili sme sa zapisovať vzorce pre závislosť súradníc bodu od času.

Pri riešení pohybových problémov.

Prečítajte si preberaný materiál.

Opakovanie úlohy.

Opakovat.



Z bodu so súradnicou 8.

Správny. 4.jednotky.min

Zvyšuje sa

Vyplňte schému.

Autotest podľa štandardu.

Pohyb po číselnej osi.

Prečítajte si úlohu.

Je potrebné znázorniť a opísať pohyb dvoch predmetov.)

Simultánny pohyb pozdĺž súradnicového lúča.

Identifikácia miesta a príčiny problému

(4 min)

Kto nestihol splniť úlohu?

Aký máš problém?

Upresnite, akú úlohu ste museli splniť?

Aké zručnosti ste použili na splnenie úlohy?

Kde vznikol problém?

Prečo si myslíte, že je tu problém?

Dvíhajú ruky.

Bolo potrebné znázorniť pohyb dvoch predmetov na číselnej osi, po 5 minútach kresby navzájom kolidovali.

Bolo potrebné znázorniť a opísať pohyb dvoch predmetov na číselnej osi

Schopnosť opísať pohyb predmetov na číselnej osi

Pri zobrazení a popise pohybu dvoch predmetov na číselnej osi

Nemáme pravidlo pre prípad, keď sú do pohybu zapojené dva objekty.

Budovanie projektu, ako sa dostať z problému

(4 min)

Čo je potrebné urobiť na vyriešenie tohto problému?

Aký cieľ si stanovíš?

Čo si myslíte, že vám pomôže dosiahnuť vaše ciele?( Schéma, pravidlá zobrazovania objektov pozdĺž číselnej čiary, tabuľky)

Vyberte si pravidlo, štandard.

- Nájdite spôsob, ako znázorniť súčasný pohyb dvoch objektov pozdĺž súradnicového lúča a spôsob, ako analyzovať získané výsledky.

Vedomosti, tabuľky, schémy, pravidlá.

Fizminutka

(1 minúta)

Pred nami je veľa zaujímavých objavov. Najprv si však oddýchnime.

Vstali jeden po druhom,

Rýchlo zdvihnite ruky!

Vstaň na prsty,

Dobre sa natiahnite!

Teraz ruky do strán

Chrbát držíme vystretý.

Poďme skočiť ešte raz.

Stoupnite raz a dvakrát, raz a dvakrát

A teraz sme si sadli za naše stoly

A pokračujme v našej lekcii

Vykonajte pohyb.

Realizácia dokončeného projektu

(8 min)

Vezmite kartu číslo 3.

Ale skôr ako začnete, navrhujem, aby ste sa oboznámili s pravidlami zobrazovania pohybu a zapamätali si ich.

(štandardne na doske)

Môžete začať úlohu.

Kto chce prezentovať výsledok svojej práce?



Opíšte pohyb.

1) Z ktorých bodov sa pohyb začal?

Po koľkých minútach sa stretli? ( Zverejňujem referenčný diagram pohybu smerom k sebe D-8)
-Čo sa stane so vzdialenosťou, keď sa predmety pohybujú k sebe?

Čo môžete povedať o pohybe po stretnutí a čo sa stalo so vzdialenosťou medzi Dunnom a Buttonom?

Budú sa predmety vždy približovať k sebe? Bude taký pohyb vždy existovať?

Teraz požiadam dvoch študentov, aby odišli. Postavte sa chrbtom k sebe. Teraz sa od seba vzdialite.

Čo sa stane so vzdialenosťou?

Ako sa volá tento pohyb?

Teraz sú tam ďalší dvaja študenti. Jeden z vás ide dopredu a druhý ho dobehne.

Čo sa stalo so vzdialenosťou?

Ako môžete nazvať takéto hnutie?

Kto by mal byť čoskoro väčší?

Teraz jeden z vás pôjde vpredu, druhý vzadu. Vašou úlohou nie je predbehnúť ho.

Čo sa stalo s rozchodom?

Koho rýchlosť bola väčšia?

Skontrolujeme, či sme na otázky odpovedali správne. Otvorme si učebnice na strane 78. Hra

"Pohybujúce sa bodky"

Prečítajte si zadanie.

čo treba urobiť?

Pozrime sa na obrázok pod písmenom a).

Koľko predmetov je na číselnej osi?

Od akého bodu sa prvý predmet začal pohybovať?

- Od akého bodu sa začal pohyb druhého objektu?

Akým smerom a akou rýchlosťou sa to stalo?

Ako sa zmenila vzdialenosť medzi dvoma pohybujúcimi sa objektmi a o koľko?

V akej vzdialenosti boli objekty od seba v danom časovom bode? (počiatočná vzdialenosť medzi objektmi)

Kde a kedy sa toto stretnutie konalo?

Teraz vyplníme tabuľku.

Počiatočná súradnica bodu A 2. Body B 22. Ako dlho prejde za 1 minútu? Bod A 4. Bod B 19.

Za 2 minúty?

Teraz napíšme vzorec závislosti.

Ako nájdeme prejdenú cestu?

Pozrime sa na všetky ostatné tabuľky.

B)

Objekty sa pohybujú v opačných smeroch rýchlosťou 6 jednotiek/min a 9 jednotiek/min.

Prvý objekt vychádza z bodu 30 a druhý z bodu 42. Najprv bola vzdialenosť medzi nimi 12 jednotiek.

- Prečítajte si pravidlá.

Dokončite úlohu.

Kto chce, príde na tabuľu.

Dunno sa začne pohybovať od 0, pohybuje sa doprava rýchlosťou 4 jednotky/min, za 1 minútu bude v bode 4, za dve minúty - 8, za 3 minúty - 12, za 4 minúty - 16, za 5 minút - 20. Tlačidlo sa začalo pohybovať v bode 40, pohybuje sa doľava rýchlosťou 6 jednotiek/min, po 1 minúte bude v bode 34, po dvoch minútach - 28, po 3 minútach - 22, po 4 minútach - 16 , po 5 minútach - 10. Na začiatku cesty bola vzdialenosť medzi nimi 40 jednotiek, po 1 minúte - 30 jednotiek, po 2 minútach - 20 jednotiek, po 3 minútach - 10 jednotiek, po 4 minútach - 0 jednotiek, po 5 minúty - 10 jednotiek)

- Za 4 minúty.

- Vzdialenosť sa zmenšuje.

Dunno a Button sa začali pohybovať opačnými smermi a vzdialenosť medzi nimi sa začala zväčšovať.)

Nie

Pribúda.

Pohyb v opačných smeroch -

Znižuje sa.

Pohybujem sa, aby som to dohnal.

Druhý.

Pribúdalo.

Rýchlosť prvého bola väčšia.

Oni čítajú.

Zobrazuje simultánny pohyb.

Na číselnej osi sú dva objekty.

Prvý objekt sa pohybuje z bodu A so súradnicou 2.

Z bodu B so súradnicou 22.

Prvý objekt sa pohybuje doprava rýchlosťou 2 jednotky za minútu

Druhý objekt sa pohybuje doľava rýchlosťou 3 jednotky za minútu

Vzdialenosť medzi objektmi sa zmenšila. Zmenšené o prejdenú vzdialenosť.

Počiatočná vzdialenosť medzi objektmi je 20 jednotiek.

Stretnutie sa uskutočnilo na súradnici 10.

Vyplňte schému.

Bod A bude na súradnici 6a, B na súradnici 16.

Potrebujete rýchlosť * čas

Primárna konsolidácia s komentovaním vo vonkajšej reči

(5 minút)

Pomocou týchto vzorcov musíte nakresliť číselný lúč a ukázať pohyb objektov.

A) Ha = 16+4*t(16 pôvodných bodov)

Хв = 70-8*t

B) Xk = 30-5*t

Hu = 45+6*t

4 jednotky 8 jednotiek

A) 16 70

8 jednotiek 4 jednotky

16 70

6 jednotiek 5 jednotiek

B)

30 45

6 jednotiek 5 jednotiek

30 45

Kreslia lúč a znázorňujú pohyb predmetov.

Samostatná práca s autotestom podľa normy

(5 minút)

Teraz je vašou úlohou dokončiť úlohu sami.

Pomocou týchto vzorcov znázornite pohyb objektov na číselnej osi.

A) X a = 40-4x t

X b= 55+5x t

B) X z= 20 + 10x t

X r= 66-6x t

Koľko lúčov by ste mali dostať?

Vezmite ceruzky a otestujte sa podľa štandardu.

A) 4 jednotky 5 jednotiek

40 55

5 jednotiek 4 jednotky

40 55

40 55

40 55

Počúvanie

Zaradenie do systému vedomostí a opakovanie

(7 min)

Vyriešme problém číslo 3 na strane 79

Prečítajme si problém, čo potrebujeme nájsť?

Na vyriešenie tohto problému, aký vzorec použijeme?

s = vt .

Na zodpovedanie otázky v úlohe potrebujete poznať rýchlosť auta a rýchlosť cyklistu. Ak chcete zistiť rýchlosť, musíte vzdialenosť vydeliť časom:

1) 450: 5 = 90 (km/h) rýchlosť auta

2) 36: 2 = 18 (km/h) rýchlosť cyklistu

3) 90:18 = 5 (krát)

Odpoveď: Rýchlosť auta je 5-krát väčšia ako rýchlosť cyklistu.

Zhrnúť. S akými druhmi pohybu ste sa už zoznámili?

Akým pohybom sa zväčší vzdialenosť medzi objektmi? V akom bode sa zníži?

- Dosiahli ste cieľ lekcie?

Rýchlosť auta a cyklistu a porovnajte ich

- Na vyriešenie problému musíte použiť pohybový vzorec:

s = vt.

Vyrieš ten problém

S pohybom smerom k, v opačných smeroch, v prenasledovaní, s oneskorením

Vzdialenosť sa bude zvyšovať pri pohybe v opačných smeroch s oneskorením a klesať pri pohybe smerom k a za

Odpovedajú.

Reflexia učebných aktivít v triede

(2 minúty)

"päste"

Zatnite ruky v päste. Teraz vám prečítam vyjadrenia. Ak s nimi súhlasíte, otvoríte prst, ak nesúhlasíte, prst zostane na mieste.

Takže prvé vyhlásenie

1) Téma hodiny je mi jasná.

2) Dosiahol som cieľ hodiny.

3) Viem, aké druhy pohybu existujú

4) Dokážem znázorniť simultánny pohyb

5) Tabuľku viem vyplniť podľa obrázku.

Kto má otvorené všetky prsty, dajte si päťku. A tí, ktorí majú iné prsty, ktoré nie sú otvorené, nebuďte naštvaní. Doma si upevníte vedomosti.

Vyhodnoťte ich aktivity na hodine.

§ 1 Pohyb po číselnej osi. Súčasný pohyb pozdĺž číselného lúča

Číselný lúč je lúč, ktorý smeruje zľava doprava a má značkovaciu stupnicu a začiatok lúča sa zhoduje s číslom 0.

Nakreslíme číselnú os. Ak to chcete urobiť, nakreslite lúč, ktorý sa nachádza zľava doprava,

nakreslime naň jednotkový segment e niekoľkokrát za sebou od začiatku lúča, pričom zapíšme čísla 1, 2, 3, 4 atď. Začiatok lúča je označený číslom 0.

Predpokladajme, že chodec prejde 3 jednotkové segmenty za 1 hodinu, pričom svoj pohyb začne od začiatku súradnicového lúča. To znamená, že rýchlosť chodca je 3 jednotky/hod. Na súradnicovom lúči je rýchlosť pohybu označená šípkou. Dĺžka šípky zodpovedá rýchlosti pohybu. Šípka tiež ukazuje, kde sa pohyb začal a akým smerom sa deje.



Keď vieme, že rýchlosť chodca je 3 jednotky/hodinu, môžeme povedať, že za 1 hodinu bude v bode so súradnicou 3 alebo za 1 hodinu prejde vzdialenosť rovnajúcu sa trom jednotkovým segmentom.



Po 2 hodinách chodec, ktorý sa pohybuje rovnakou rýchlosťou, skončí v bode so súradnicou 6, alebo za 2 hodiny prekoná vzdialenosť rovnajúcu sa šiestim jednotkovým segmentom: 3 2 = 6.



Po 3 hodinách bude chodec v bode so súradnicou 12 atď. Pohyb chodca je možné znázorniť tak, že oblúkom označíte cestu, ktorú prešiel za každú jednotku času a zvýraznite body, v ktorých skončil.



Na súradnicovom lúči je pomocou pravidiel pohybu pozdĺž číselného lúča možné zobraziť aj súčasný pohyb dvoch objektov, a to:

· z ktorých bodov sa začal simultánny pohyb?

· akým smerom a akou rýchlosťou k nemu došlo;

· ako sa vzdialenosť medzi dvoma pohybujúcimi sa objektmi zmenila – znížila alebo zväčšila a o koľko;

· v akej vzdialenosti od seba boli objekty v danom časovom bode;

· kde a kedy sa stretnutie konalo (ak sa toto stretnutie konalo).

Zvážte nasledujúci súradnicový lúč, ktorý zobrazuje súčasný pohyb dvoch chodcov.



Na základe tohto súradnicového lúča môžeme povedať, že dvaja chodci kráčali súčasne k sebe z dvoch rôznych bodov so súradnicami 0 a 20. Rýchlosť jedného chodca je 4 jednotky/hod a rýchlosť druhého 2 jednotky/hod. Keďže k pohybu dochádza smerom k sebe, vzdialenosť medzi chodcami sa znižuje. Po dvoch hodinách cesty to bude rovných 8 jednotiek. Keď prvý chodec prejde vzdialenosť 12 jednotiek a druhý chodec prejde vzdialenosť 8 jednotiek, stretnú sa na súradnici 12. Miesto stretnutia na súradnicovom lúči je označené vlajkou.

§ 2 Stručné zhrnutie témy lekcie

1. Na súradnicovom lúči môžete zobraziť a určiť: začiatok pohybu predmetov, smer a rýchlosť pohybu, vzdialenosť medzi nimi v rôznych časových intervaloch, miesto a čas stretnutia predmetov.

2. Na súradnicovom lúči je rýchlosť pohybu znázornená šípkou. Dĺžka šípky zodpovedá rýchlosti pohybu. Šípka tiež ukazuje, kde sa pohyb začal a akým smerom sa deje.

3. Pohyb objektov pozdĺž súradnicového lúča je možné znázorniť tak, že oblúkom označíme dráhu, ktorú prejdú za každú jednotku času, a zvýrazníme body, v ktorých sa nachádzajú.

Zoznam použitej literatúry:

1. Peterson L.G. Matematika. 4. trieda. 2. časť / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 s.: chorý.
2. Matematika. 4. trieda. Smernice k učebnici matematiky “Learning to Learn” pre 4. ročník / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 s.: ill.
3. Zach S.M. Všetky úlohy k učebnici matematiky pre 4. ročník od L.G. Peterson a súbor nezávislých a testy. Federálny štátny vzdelávací štandard. – M.: UNWES, 2014.
4. CD-ROM. Matematika. 4. trieda. Skriptá lekcií k učebnici 2. časti Peterson L.G. – M.: Yuventa, 2013.

Použité obrázky: