समानांतर डीसी सर्किट की गणना. विद्युत परिपथों की गणना

05.12.2014

पाठ 25 (9वीं कक्षा)

विषय। सरल विद्युत परिपथों की गणना

विद्युत परिपथ की गणना की किसी भी समस्या का समाधान उस विधि के चुनाव से शुरू होना चाहिए जिसके द्वारा गणना की जाएगी। एक नियम के रूप में, एक ही समस्या को कई तरीकों से हल किया जा सकता है। परिणाम किसी भी स्थिति में समान होगा, लेकिन गणना की जटिलता काफी भिन्न हो सकती है। गणना पद्धति को सही ढंग से चुनने के लिए, आपको पहले यह तय करना होगा कि यह विद्युत सर्किट किस वर्ग का है: सरल विद्युत सर्किट या जटिल।

को सरलऐसे विद्युत परिपथों को शामिल करें जिनमें या तो विद्युत ऊर्जा का एक स्रोत होता है या विद्युत परिपथ की एक ही शाखा में स्थित कई स्रोत होते हैं। नीचे सरल विद्युत परिपथों के दो चित्र दिए गए हैं। पहले सर्किट में एक वोल्टेज स्रोत होता है, इस स्थिति में विद्युत सर्किट स्पष्ट रूप से सरल सर्किट से संबंधित होता है। दूसरे में पहले से ही दो स्रोत हैं, लेकिन वे एक ही शाखा में हैं, इसलिए यह भी एक साधारण विद्युत परिपथ है।

सरल विद्युत परिपथों की गणना आमतौर पर निम्नलिखित क्रम में की जाती है:

1. सबसे पहले, सर्किट के सभी निष्क्रिय तत्वों को क्रमिक रूप से एक समकक्ष अवरोधक में परिवर्तित करके सर्किट को सरल बनाएं। ऐसा करने के लिए, सर्किट के उन अनुभागों का चयन करना आवश्यक है जिनमें प्रतिरोधक श्रृंखला या समानांतर में जुड़े हुए हैं, और ज्ञात सूत्रों के अनुसार, उन्हें समकक्ष प्रतिरोधों (प्रतिरोधों) के साथ बदलें। सर्किट को धीरे-धीरे सरल बनाया जाता है और सर्किट में एक समकक्ष अवरोधक की उपस्थिति होती है।

2. अगला, विद्युत सर्किट के सक्रिय तत्वों (यदि एक से अधिक स्रोत हैं) के साथ एक समान प्रक्रिया की जाती है। पिछले पैराग्राफ के अनुरूप, हम सर्किट को तब तक सरल बनाते हैं जब तक हमें सर्किट में एक समकक्ष वोल्टेज स्रोत नहीं मिल जाता।

3. परिणामस्वरूप, हम किसी भी साधारण विद्युत परिपथ को निम्न रूप में घटा देते हैं:
अब ओम के नियम - संबंध (1.22) को लागू करना और वास्तव में विद्युत ऊर्जा के स्रोत के माध्यम से बहने वाली धारा का मूल्य निर्धारित करना संभव है।

संयुक्त गृहकार्य

1. एफ.या.बोझिनोवा, एन.एम.किरयुखिन, ई.ए.किरयुखिना। भौतिकी, 9वीं कक्षा, "रानोक", खार्कोव, 2009। § 13-14 (पृष्ठ 71-84) दोहराएँ।

2. अभ्यास 13 (कार्य 2, 5), अभ्यास 14 (कार्य 3, 5, 6) हल करें।

3. कार्य 1, 3, 4 को अपनी कार्यपुस्तिका में कॉपी करें (अगला पृष्ठ देखें)।

बैलेंस शीट की तैयारी के साथ एआई

पाई डीसी. हल की गई समस्याओं के उदाहरण

परिचय

समस्याओं को हल करना भौतिकी शिक्षण का एक अभिन्न अंग है, क्योंकि समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में, भौतिक अवधारणाएँ बनती और समृद्ध होती हैं, छात्रों की शारीरिक सोच विकसित होती है और ज्ञान को व्यवहार में लागू करने के उनके कौशल में सुधार होता है।

समस्याओं को हल करने के क्रम में, निम्नलिखित उपदेशात्मक लक्ष्य निर्धारित और सफलतापूर्वक कार्यान्वित किए जा सकते हैं:

• किसी समस्या को उठाना और समस्याग्रस्त स्थिति पैदा करना;
• नई जानकारी का सारांश;
• व्यावहारिक कौशल का निर्माण;
• ज्ञान की गहराई और शक्ति का परीक्षण करना;
• सामग्री का समेकन, सामान्यीकरण और पुनरावृत्ति;
• पॉलिटेक्निकवाद के सिद्धांत का कार्यान्वयन;
• छात्रों की रचनात्मक क्षमताओं का विकास।

इसके साथ ही, समस्याओं को हल करते समय, स्कूली बच्चों में कड़ी मेहनत, जिज्ञासु दिमाग, सरलता, निर्णय में स्वतंत्रता, सीखने में रुचि, इच्छाशक्ति और चरित्र और अपने लक्ष्यों को प्राप्त करने में दृढ़ता विकसित होती है। उपरोक्त लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए, गैर-पारंपरिक कार्यों का उपयोग करना विशेष रूप से सुविधाजनक है।

डीसी विद्युत सर्किट की गणना के लिए कार्य

स्कूली पाठ्यक्रम के अनुसार, इस विषय पर विचार करने के लिए बहुत कम समय आवंटित किया जाता है, इसलिए छात्र इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के तरीकों में कमोबेश सफलतापूर्वक महारत हासिल कर लेते हैं। लेकिन अक्सर इस प्रकार की समस्याएं ओलंपियाड कार्यों में पाई जाती हैं, लेकिन वे स्कूल पाठ्यक्रम पर आधारित होती हैं।

डीसी विद्युत सर्किट की गणना के लिए ऐसे गैर-मानक कार्यों में वे कार्य शामिल हैं जिनके आरेख हैं:

2) सममित;

3) तत्वों के जटिल मिश्रित यौगिकों से मिलकर बनता है।

सामान्य तौर पर, किसी भी सर्किट की गणना किरचॉफ के नियमों का उपयोग करके की जा सकती है। हालाँकि, ये कानून स्कूली पाठ्यक्रम में शामिल नहीं हैं। इसके अलावा, बहुत से छात्र कई अज्ञात वाले बड़ी संख्या में समीकरणों की प्रणाली को सही ढंग से हल नहीं कर सकते हैं, और यह रास्ता समय बर्बाद करने का सबसे अच्छा तरीका नहीं है। इसलिए, आपको उन तरीकों का उपयोग करने में सक्षम होने की आवश्यकता है जो आपको सर्किट के प्रतिरोध और कैपेसिटेंस को तुरंत ढूंढने की अनुमति देते हैं।

समतुल्य सर्किट विधि

समतुल्य सर्किट की विधि यह है कि मूल सर्किट को क्रमिक खंडों के रूप में प्रस्तुत किया जाना चाहिए, जिनमें से प्रत्येक पर सर्किट तत्व या तो श्रृंखला में या समानांतर में जुड़े हुए हैं। ऐसे प्रतिनिधित्व के लिए, आरेख को सरल बनाया जाना चाहिए। सर्किट को सरल बनाने से हमारा मतलब है कि किसी भी सर्किट नोड्स को कनेक्ट करना या डिस्कनेक्ट करना, रेसिस्टर्स, कैपेसिटर को हटाना या जोड़ना, यह सुनिश्चित करना कि श्रृंखला और समानांतर जुड़े तत्वों का नया सर्किट मूल के बराबर है।

समतुल्य सर्किट एक ऐसा सर्किट होता है, जब मूल और परिवर्तित सर्किट पर समान वोल्टेज लागू होते हैं, तो दोनों सर्किट में संबंधित अनुभागों में करंट समान होगा। इस मामले में, सभी गणनाएँ परिवर्तित सर्किट के साथ की जाती हैं।

प्रतिरोधों के जटिल मिश्रित कनेक्शन वाले सर्किट के लिए एक समतुल्य सर्किट बनाने के लिए, आप कई तकनीकों का उपयोग कर सकते हैं। हम स्वयं को उनमें से केवल एक - समविभव नोड्स की विधि - पर विस्तार से विचार करने तक ही सीमित रखेंगे।

इस विधि में सममित सर्किट में समान क्षमता वाले बिंदुओं की खोज करना शामिल है। ये नोड एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, और यदि सर्किट का कुछ खंड इन बिंदुओं के बीच जुड़ा हुआ था, तो इसे त्याग दिया जाता है, क्योंकि सिरों पर क्षमता की समानता के कारण, इसके माध्यम से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है और यह खंड किसी भी तरह से नहीं होता है सर्किट के समग्र प्रतिरोध को प्रभावित करें।

इस प्रकार, समान क्षमता के कई नोड्स को बदलने से एक सरल समकक्ष सर्किट बनता है। लेकिन कभी-कभी एक इकाई को बदलना अधिक समीचीन होता है

समान क्षमता वाले कई नोड्स, जो शेष भाग में विद्युत स्थितियों का उल्लंघन नहीं करते हैं।

आइए इन विधियों का उपयोग करके समस्याओं को हल करने के उदाहरण देखें।

कार्य क्रमांक 1

समाधान:

श्रृंखला की शाखाओं की समरूपता के कारण, बिंदु C और D समविभव हैं। इसलिए, हम उनके बीच अवरोधक को बाहर कर सकते हैं। हम समविभव बिंदु C और D को एक नोड में जोड़ते हैं। हमें एक बहुत ही सरल समतुल्य सर्किट मिलता है:

जिसका प्रतिरोध है:

आरएबी=आरएसी+आरसीडी=आर*आर/आर*आर+आर*आर/आर+आर=आर।

कार्य क्रमांक 2

समाधान:

बिंदु F और F` पर विभव समान हैं, जिसका अर्थ है कि उनके बीच के प्रतिरोध को खारिज किया जा सकता है। समतुल्य सर्किट इस तरह दिखता है:

अनुभाग प्रतिरोध DNB;F`C`D`; डी`, एन`, बी`; FCD एक दूसरे के बराबर हैं और R1 के बराबर हैं:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

इसे ध्यान में रखते हुए, एक नया समतुल्य सर्किट प्राप्त किया जाता है:

इसका प्रतिरोध और मूल सर्किट RAB का प्रतिरोध बराबर है:

1/आरएबी=1/आर+आर1+आर1+1/आर+आर1+आर1=6/7आर

कार्य क्रमांक 3.

समाधान:

बिंदु C और D की क्षमताएँ समान हैं। सिवाय उन दोनों के बीच प्रतिरोध के. हमें एक समतुल्य सर्किट मिलता है:

आवश्यक प्रतिरोध RAB बराबर है:

1/आरएबी=1/2r+1/2r+1/r=2/r

टास्क नंबर 4.

समाधान:

जैसा कि आरेख से देखा जा सकता है, नोड्स 1,2,3 में समान क्षमताएं हैं। आइए उन्हें नोड 1 से जोड़ें। नोड्स 4,5,6 में भी समान क्षमता है; आइए उन्हें नोड 2 से जोड़ें। हमें निम्नलिखित समतुल्य सर्किट मिलता है:

खंड ए-1, आर 1 में प्रतिरोध खंड 2-बी, आर3 में प्रतिरोध के बराबर है और इसके बराबर है:

धारा 1-2 में प्रतिरोध है: R2=r/6।

अब हमें समतुल्य परिपथ मिलता है:

कुल प्रतिरोध RAB बराबर है:

आरएबी= आर1+ आर2+ आर3=(5/6)*आर।

टास्क नंबर 5.

समाधान:

बिंदु C और F समतुल्य हैं। आइए उन्हें एक नोड में जोड़ें। तब समतुल्य सर्किट इस तरह दिखेगा:

एसी अनुभाग पर प्रतिरोध:

अनुभाग एफएन में प्रतिरोध:

अनुभाग डीबी में प्रतिरोध:

इसका परिणाम एक समतुल्य सर्किट में होता है:

आवश्यक कुल प्रतिरोध है:

समस्या #6

समाधान:

आइए सामान्य नोड O को समान क्षमता वाले O, O 1, O 2 वाले तीन नोड्स से बदलें। हमें एक समतुल्य प्रणाली मिलती है:

अनुभाग एबीसीडी पर प्रतिरोध:

अनुभाग A`B`C`D` में प्रतिरोध:

एसीबी अनुभाग में प्रतिरोध

हमें एक समतुल्य सर्किट मिलता है:

सर्किट आर एबी का आवश्यक कुल प्रतिरोध बराबर है:

आर एबी = (8/10)*आर.

टास्क नंबर 7.

समाधान:

नोड O को दो समविभव कोणों O 1 और O 2 में "विभाजित" करें। अब सर्किट की कल्पना दो समान सर्किट के समानांतर कनेक्शन के रूप में की जा सकती है। इसलिए, उनमें से किसी एक पर विस्तार से विचार करना पर्याप्त है:

इस सर्किट का प्रतिरोध R 1 बराबर है:

तब पूरे सर्किट का प्रतिरोध बराबर होगा:

टास्क नंबर 8

समाधान:

नोड 1 और 2 समविभव हैं, इसलिए हम उन्हें एक नोड I में जोड़ते हैं। नोड 3 और 4 भी समविभव हैं - हम उन्हें दूसरे नोड II में जोड़ते हैं। समतुल्य सर्किट इस प्रकार दिखता है:

खंड A-I में प्रतिरोध खंड B-II में प्रतिरोध के बराबर है और इसके बराबर है:

धारा I-5-6-II का प्रतिरोध बराबर है:

खंड I-II का प्रतिरोध बराबर है।

परिभाषित करने वाले बुनियादी कानून विद्युत परिपथ गणना, किरचॉफ के नियम हैं।

किरचॉफ के नियमों के आधार पर कई व्यावहारिक तरीके विकसित किए गए हैं डीसी विद्युत सर्किट की गणना, आपको जटिल सर्किट की गणना करते समय गणना को कम करने की अनुमति देता है।

इसका उपयोग करके गणनाओं को महत्वपूर्ण रूप से सरल बनाना और कुछ मामलों में गणनाओं की जटिलता को कम करना संभव है समतुल्य परिवर्तनयोजना।

तत्वों के समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन, एक स्टार कनेक्शन को समतुल्य डेल्टा कनेक्शन में परिवर्तित करता है और इसके विपरीत। वर्तमान स्रोत को समकक्ष ईएमएफ स्रोत से बदल दिया गया है। समतुल्य परिवर्तनों की विधिसैद्धांतिक रूप से, किसी भी सर्किट की गणना करना और साथ ही सरल कंप्यूटिंग टूल का उपयोग करना संभव है। या सर्किट के अन्य अनुभागों की धाराओं की गणना किए बिना, किसी एक शाखा में धारा का निर्धारण करें।

इस लेख में इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग की सैद्धांतिक नींवरैखिक डीसी विद्युत सर्किट का उपयोग करके गणना के उदाहरण समतुल्य परिवर्तन की विधिऊर्जा स्रोतों और उपभोक्ताओं को जोड़ने की विशिष्ट योजनाएँ, गणना सूत्र दिए गए हैं।

समस्या को सुलझाना

कार्य 1. एक श्रृंखला के लिए (चित्र 1), समतुल्य प्रतिरोध निर्धारित करें इनपुट टर्मिनलों के सापेक्ष ए−जी, यदि परिचित हो: आर 1 = आर 2 = 0.5 ओम, आर 3 = 8 ओम, आर 4 = आर 5 = 1 ओम, आर 6 = 12 ओम, आर 7 = 15 ओम, आर 8 = 2 ओम, आर 9 = 10 ओम, आर 10 = 20 ओम.

आएँ शुरू करें समतुल्य परिवर्तनस्रोत से सबसे दूर की शाखा से सर्किट, यानी। क्लैंप से ए−जी:

कार्य 2. श्रृंखला के लिए (चित्र 2, ए), इनपुट प्रतिरोध निर्धारित करें यदि परिचित हो: आर 1 = आर 2 = आर 3 = आर 4 = 40 ओम.

चावल। 2

मूल सर्किट को इनपुट टर्मिनलों के सापेक्ष फिर से तैयार किया जा सकता है (चित्र 2, बी), जो दर्शाता है कि सभी प्रतिरोध समानांतर में जुड़े हुए हैं। चूँकि प्रतिरोध मान बराबर हैं, तो मान निर्धारित करने के लिए समतुल्य प्रतिरोधआप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

कहाँ आर- प्रतिरोध मान, ओम;

एन- समानांतर जुड़े प्रतिरोधों की संख्या।

कार्य 3. समतुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए क्लैंप के संबंध में ए-बी, अगर आर 1 = आर 2 = आर 3 = आर 4 = आर 5 = आर 6 = 10 ओम (चित्र 3, ए).

आइए त्रिभुज कनेक्शन को रूपांतरित करें f−d−cएक समतुल्य "स्टार" में। हम परिवर्तित प्रतिरोधों के मान निर्धारित करते हैं (चित्र 3, बी):

समस्या की स्थितियों के अनुसार सभी प्रतिरोधों के मान समान हैं, जिसका अर्थ है:

रूपांतरित आरेख में, हमें नोड्स के बीच शाखाओं का एक समानांतर कनेक्शन प्राप्त हुआ ई-बी, तब समतुल्य प्रतिरोधबराबर:

और तब समतुल्य प्रतिरोधमूल सर्किट प्रतिरोधों के श्रृंखला कनेक्शन का प्रतिनिधित्व करता है:

कार्य 4. किसी दिए गए सर्किट में (चित्र 4, ए) शाखा इनपुट प्रतिरोध ए−बी, सी-डीऔर एफ−बी, यदि यह ज्ञात हो कि: आर 1 = 4 ओम, आर 2 = 8 ओम, आर 3 =4 ओम, आर 4 = 8 ओम, आर 5 = 2 ओम, आर 6 = 8 ओम, आर 7 = 6 ओम, आर 8 =8 ओम.

शाखाओं के इनपुट प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए, ईएमएफ के सभी स्रोतों को सर्किट से बाहर रखा गया है। उसी समय, अंक सीऔर डी, और बीऔर एफसंक्षिप्त रूप से जुड़े हुए हैं, क्योंकि आदर्श वोल्टेज स्रोतों का आंतरिक प्रतिरोध शून्य है।

शाखा ए−बीआंसू, आदि प्रतिरोध आर ए-बी= 0, तो शाखा का इनपुट प्रतिरोध बिंदुओं के सापेक्ष सर्किट के समतुल्य प्रतिरोध के बराबर है एऔर बी(चित्र 4, बी):

वैसे ही समतुल्य परिवर्तन की विधिशाखाओं के इनपुट प्रतिरोध निर्धारित किए जाते हैं आरसीडीऔर आरबीएफ. इसके अलावा, प्रतिरोधों की गणना करते समय, यह ध्यान में रखा जाता है कि बिंदुओं का छोटा कनेक्शन एऔर बीप्रतिरोध सर्किट से ("शॉर्ट्स") को बाहर करता है आर 1 , आर 2 , आर 3 , आरपहले मामले में 4, और आर 5 , आर 6 , आर 7 , आरदूसरे मामले में 8.

कार्य 5. सर्किट में (चित्र 5) समतुल्य परिवर्तन विधि द्वारा निर्धारित करें धाराओं मैं 1 , मैं 2 , मैं 3 और एक शक्ति संतुलन बनाएं , यदि परिचित हो: आर 1 = 12 ओम, आर 2 = 20 ओम, आर 3 = 30 ओम, यू= 120 वी.

समतुल्य प्रतिरोधसमानांतर जुड़े प्रतिरोधों के लिए:

समतुल्य प्रतिरोधपूरी श्रृंखला:

परिपथ के अशाखित भाग में धारा:

समानांतर प्रतिरोधों पर वोल्टेज:

समानांतर शाखाओं में धाराएँ:

शक्ति संतुलन :

कार्य 6. सर्किट में (चित्र 6, ए), परिभाषित करना समतुल्य परिवर्तन की विधि एमीटर रीडिंग , यदि परिचित हो: आर 1 = 2 ओम, आर 2 = 20 ओम, आर 3 = 30 ओम, आर 4 = 40 ओम, आर 5 = 10 ओम, आर 6 = 20 ओम, इ= 48 V. एमीटर का प्रतिरोध शून्य के बराबर माना जा सकता है।

यदि प्रतिरोध आर 2 , आर 3 , आर 4 , आर 5 को एक से बदलें समतुल्य प्रतिरोध आर ई, तो मूल सर्किट को सरलीकृत रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है (चित्र 6, बी).

समतुल्य प्रतिरोध मान:

बदलने समानांतर कनेक्शनप्रतिरोध दोबाराऔर आर 6 आरेख (चित्र 6, बी), जिसके लिए हमें एक बंद लूप प्राप्त होता है किरचॉफ का दूसरा नियमहम समीकरण लिख सकते हैं:

करंट कहां से आ रहा है? मैं 1:

समानांतर शाखाओं के टर्मिनलों पर वोल्टेज यूअबआइए समीकरण से व्यक्त करें ओम कानूनपरिवर्तन द्वारा प्राप्त निष्क्रिय शाखा के लिए दोबाराऔर आर 6:

तब एमीटर करंट दिखाएगा:

कार्य 7. समतुल्य परिवर्तनों की विधि का उपयोग करके सर्किट शाखाओं की धाराओं का निर्धारण करें (चित्र 7, ए), अगर आर 1 = आर 2 = आर 3 = आर 4 = 3 ओम, जे= 5 ए, आर 5 = 5 ओम.

में डीसी सर्किटनिरंतर वोल्टेज संचालित होते हैं, निरंतर धाराएँ प्रवाहित होती हैं और केवल प्रतिरोधक तत्व (प्रतिरोध) मौजूद होते हैं।

आदर्श वोल्टेज स्रोतएक स्रोत कहा जाता है, जिसके टर्मिनलों पर वोल्टेज, आंतरिक इलेक्ट्रोमोटिव बल (ईएमएफ) द्वारा निर्मित होता है, यह लोड में उत्पन्न होने वाली धारा पर निर्भर नहीं करता है (चित्र 6.1ए)। इस मामले में समानता होती है. एक आदर्श वोल्टेज स्रोत की वर्तमान-वोल्टेज विशेषता चित्र में दिखाई गई है। 6.1बी.

आदर्श वर्तमान स्रोतएक ऐसा स्रोत कहा जाता है जो लोड को करंट की आपूर्ति करता है जो स्रोत टर्मिनलों पर वोल्टेज पर निर्भर नहीं करता है, चित्र। 6.2ए. इसकी वर्तमान-वोल्टेज विशेषता चित्र में दिखाई गई है। 6.2बी.

में प्रतिरोधवोल्टेज और करंट के बीच का संबंध ओम के नियम के रूप में निर्धारित होता है

विद्युत परिपथ का एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है। 6.3. यह उजागर करता है शाखाओं, जिसमें कई तत्वों (स्रोत ई और प्रतिरोध) या एक तत्व (और) और का श्रृंखला कनेक्शन शामिल है नोड्स- तीन या अधिक शाखाओं के कनेक्शन के बिंदु, बोल्ड डॉट्स के साथ चिह्नित। विचारित उदाहरण में, शाखाएँ और नोड हैं।

इसके अलावा, श्रृंखला में हैं स्वतंत्र बंद लूप, जिसमें आदर्श वर्तमान स्रोत नहीं हैं। इनकी संख्या बराबर है. चित्र में उदाहरण में। 6.3 उनकी संख्या, उदाहरण के लिए, शाखाओं ई के साथ आकृति में दिखाई गई है। 6.3 अंडाकार इंगित करने वाले तीरों के साथ सकारात्मक दिशासर्किट को दरकिनार करना.

किसी परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच का संबंध किरचॉफ के नियमों द्वारा निर्धारित होता है।

पहलाकिरचॉफ का नियम: विद्युत परिपथ में एक नोड पर परिवर्तित होने वाली धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर होता है,

नोड में बहने वाली धाराओं में प्लस चिन्ह होता है, और बहने वाली धाराओं में माइनस चिन्ह होता है।

किरचॉफ का दूसरा नियम: एक बंद स्वतंत्र सर्किट के तत्वों पर वोल्टेज का बीजगणितीय योग इस सर्किट में जुड़े आदर्श वोल्टेज स्रोतों के ईएमएफ के बीजगणितीय योग के बराबर है,

वोल्टेज और ईएमएफ को प्लस चिह्न के साथ लिया जाता है यदि उनकी सकारात्मक दिशाएं सर्किट बाईपास की दिशा से मेल खाती हैं, अन्यथा ऋण चिह्न का उपयोग किया जाता है।

चित्र में दिखाए गए के लिए। 6.3 उदाहरण ओम के नियम का उपयोग करके हम घटक समीकरणों का एक उपतंत्र प्राप्त करते हैं

किरचॉफ के नियमों के अनुसार, एक श्रृंखला के टोपोलॉजिकल समीकरणों के उपतंत्र का रूप होता है

ओम के नियम पर आधारित गणना

यह विधि अपेक्षाकृत गणना के लिए सुविधाजनक है एक सिग्नल स्रोत के साथ सरल सर्किट. इसमें सर्किट के अनुभागों के प्रतिरोध की गणना करना शामिल है जिसके लिए मूल्य ज्ञात है।

करंट (या वोल्टेज) का मान, उसके बाद अज्ञात वोल्टेज (या करंट) का निर्धारण। आइए एक सर्किट की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें, जिसका आरेख चित्र में दिखाया गया है। 6.4, एक आदर्श स्रोत धारा ए और प्रतिरोध ओम, ओम, ओम के साथ। शाखाओं की धाराओं और, साथ ही प्रतिरोधों में वोल्टेज को निर्धारित करना आवश्यक है, और।

स्रोत धारा ज्ञात है, तो वर्तमान स्रोत के टर्मिनलों के सापेक्ष सर्किट के प्रतिरोध की गणना करना संभव है (प्रतिरोध और श्रृंखला कनेक्शन का समानांतर कनेक्शन)

चावल। 6.4 नाल प्रतिरोध और ),

वर्तमान स्रोत (प्रतिरोध पर) पर वोल्टेज बराबर है

तब आप शाखा धाराएँ पा सकते हैं

प्राप्त परिणामों को फॉर्म में किरचॉफ के पहले नियम का उपयोग करके सत्यापित किया जा सकता है। परिकलित मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें A प्राप्त होता है, जो स्रोत धारा के मान से मेल खाता है।

शाखा धाराओं को जानने के बाद, प्रतिरोधों में वोल्टेज का पता लगाना मुश्किल नहीं है (मान पहले ही पाया जा चुका है)

किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार. प्राप्त परिणामों को जोड़कर हम इसके कार्यान्वयन के प्रति आश्वस्त हैं।

किरचॉफ समीकरणों का उपयोग करके सर्किट गणना

आइए चित्र में दिखाए गए सर्किट में धाराओं और वोल्टेज की गणना करें। 6.3 के लिए और . सर्किट को समीकरणों (6.4) और (6.5) की प्रणाली द्वारा वर्णित किया गया है, जिससे हम शाखा धाराओं के लिए प्राप्त करते हैं

पहले समीकरण से हम व्यक्त करते हैं, और तीसरे से

फिर दूसरे समीकरण से हमें प्राप्त होता है

और इसलिए

ओम के नियम के समीकरणों से हम लिखते हैं

उदाहरण के लिए, चित्र में दिखाए गए सर्किट के लिए। सामान्यतः 6.3 हमें मिलता है

धाराओं के लिए पहले प्राप्त अभिव्यक्तियों को समानता के बाईं ओर (6.11) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

जो अभिव्यक्ति के दाईं ओर (6.11) से मेल खाता है।

चित्र में दिखाए गए सर्किट के लिए समान गणना की जा सकती है। 6.4.

शक्ति संतुलन की स्थिति आपको गणनाओं की शुद्धता को अतिरिक्त रूप से नियंत्रित करने की अनुमति देती है।

गणना का सार, एक नियम के रूप में, सभी सर्किट प्रतिरोधों और स्रोत मापदंडों (ईएमएफ या वर्तमान) के ज्ञात मूल्यों का उपयोग करके सर्किट के सभी तत्वों (प्रतिरोधों) पर सभी शाखाओं और वोल्टेज में धाराओं को निर्धारित करना है।

डीसी विद्युत सर्किट की गणना के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जा सकता है। उनमें से मुख्य हैं:

- किरचॉफ समीकरणों के संकलन पर आधारित एक विधि;

- समतुल्य परिवर्तनों की विधि;

- लूप वर्तमान विधि;

- आवेदन के विधि;

- नोडल क्षमता की विधि;

- समतुल्य स्रोत विधि;

किरचॉफ के समीकरणों के संकलन पर आधारित विधि सार्वभौमिक है और इसका उपयोग सिंगल-सर्किट और मल्टी-सर्किट दोनों सर्किट के लिए किया जा सकता है। इस मामले में, किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार संकलित समीकरणों की संख्या सर्किट के आंतरिक सर्किट की संख्या के बराबर होनी चाहिए।

किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार संकलित समीकरणों की संख्या सर्किट में नोड्स की संख्या से एक कम होनी चाहिए।

उदाहरण के लिए, इस योजना के लिए

2 समीकरण किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार और 3 समीकरण किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार संकलित किए गए हैं।

आइए विद्युत परिपथों की गणना के लिए अन्य तरीकों पर विचार करें:

समतुल्य परिवर्तन विधि का उपयोग सर्किट आरेख और विद्युत सर्किट की गणना को सरल बनाने के लिए किया जाता है। समतुल्य रूपांतरण को एक सर्किट के दूसरे द्वारा प्रतिस्थापन के रूप में समझा जाता है, जिसमें पूरे सर्किट की विद्युत मात्रा नहीं बदलती है (वोल्टेज, वर्तमान, बिजली की खपत अपरिवर्तित रहती है)।

आइए कुछ प्रकार के समतुल्य सर्किट परिवर्तनों पर विचार करें।

ए)। तत्वों का श्रृंखला कनेक्शन

श्रृंखला से जुड़े तत्वों का कुल प्रतिरोध इन तत्वों के प्रतिरोधों के योग के बराबर है।

आर ई =Σ आर जे (3.12)

आर ई =आर 1 +आर 2 +आर 3

बी)। तत्वों का समानांतर कनेक्शन।

आइए दो समानांतर-जुड़े तत्वों R1 और R2 पर विचार करें। इन तत्वों पर वोल्टेज बराबर हैं, क्योंकि वे समान नोड्स ए और बी से जुड़े हुए हैं।

यू आर1 = यू आर2 = यू एबी

ओम का नियम लागू करने पर हमें प्राप्त होता है

यू आर1 =आई 1 आर 1 ; यू आर2 =आई 2 आर 2

आई 1 आर 1 =आई 2 आर 2 या आई 1 / आई 2 =आर 2 / आर 1

आइए किरचॉफ के प्रथम नियम को नोड (ए) पर लागू करें

मैं - मैं 1 - मैं 2 =0 या मैं=मैं 1 +मैं 2

आइए हम धाराओं I 1 और I 2 को वोल्टेज के रूप में व्यक्त करें और हमें प्राप्त होता है

मैं 1 = यू आर1 / आर 1 ; मैं 2 = यू आर2/आर 2

मैं= यू एबी / आर 1 + यू एबी / आर 2 = यू एबी (1 / आर 1 +1/आर 2)

ओम के नियम के अनुसार, हमारे पास I=U AB/R E है; जहां आर ई - समतुल्य प्रतिरोध

इसे ध्यान में रखकर हम लिख सकते हैं

यू एबी / आर ई = यू एबी (1 / आर 1 +1 / आर 2),

1/आर ई =(1/आर 1 +1/आर 2)

आइए निम्नलिखित संकेतन का परिचय दें: 1/आर ई = जी ई - समतुल्य चालकता

1/आर 1 =जी 1 - पहले तत्व की चालकता

1/आर 2 =जी 2 - दूसरे तत्व की चालकता।

आइए समीकरण (6) को फॉर्म में लिखें

जी ई =जी 1 +जी 2 (3.13)

इस अभिव्यक्ति से यह निष्कर्ष निकलता है कि समानांतर-जुड़े तत्वों की समतुल्य चालकता इन तत्वों की चालकता के योग के बराबर है।

(3.13) के आधार पर, हम समतुल्य प्रतिरोध प्राप्त करते हैं

आर ई = आर 1 आर 2 / (आर 1 + आर 2) (3.14)

वी). एक प्रतिरोध त्रिभुज को समतुल्य तारे में परिवर्तित करना और विपरीत रूपांतरण।

श्रृंखला के तीन तत्वों आर 1, आर 2, आर 3 का कनेक्शन, जिसमें एक सामान्य बिंदु (नोड) के साथ तीन-रे स्टार का रूप होता है, को "स्टार" कनेक्शन कहा जाता है, और इन्हीं तत्वों का कनेक्शन , जिसमें वे एक बंद त्रिभुज की भुजाएँ बनाते हैं, "त्रिकोण" कनेक्शन कहलाता है।

चित्र.3.14. चित्र.3.15.

कनेक्शन - स्टार () कनेक्शन - डेल्टा ()

एक प्रतिरोध त्रिभुज का समतुल्य तारे में परिवर्तन निम्नलिखित नियम और संबंधों के अनुसार किया जाता है:

किसी समतुल्य तारे की किरण का प्रतिरोध त्रिभुज की दो आसन्न भुजाओं के प्रतिरोधों के गुणनफल को त्रिभुज के तीनों प्रतिरोधों के योग से विभाजित करने के बराबर होता है।

एक प्रतिरोध तारे का समतुल्य त्रिभुज में परिवर्तन निम्नलिखित नियम और संबंधों के अनुसार किया जाता है:

समतुल्य त्रिभुज की भुजा का प्रतिरोध तारे की दो आसन्न किरणों के प्रतिरोधों के योग और तीसरी किरण के प्रतिरोध से विभाजित इन दो प्रतिरोधों के गुणनफल के बराबर होता है:

जी)। वर्तमान स्रोत को समतुल्य ईएमएफ स्रोत में परिवर्तित करना यदि सर्किट में एक या अधिक वर्तमान स्रोत हैं, तो गणना की सुविधा के लिए अक्सर वर्तमान स्रोतों को ईएमएफ स्रोतों से बदलना आवश्यक होता है

मान लीजिए कि वर्तमान स्रोत में पैरामीटर I K और G HV हैं।

चित्र.3.16. चित्र.3.17.

फिर समतुल्य ईएमएफ स्रोत के मापदंडों को संबंधों से निर्धारित किया जा सकता है

ई ई =आई के / जी वीएन; आर वीएन.ई =1 / जी वीएन (3.17)

ईएमएफ स्रोत को समकक्ष वर्तमान स्रोत से प्रतिस्थापित करते समय, निम्नलिखित संबंधों का उपयोग किया जाना चाहिए

आई के ई =ई / आर वीएन; जी वीएन, ई =1 / आर वीएन (3.18)

लूप वर्तमान विधि.

इस पद्धति का उपयोग, एक नियम के रूप में, मल्टी-सर्किट सर्किट की गणना करते समय किया जाता है, जब किरचॉफ के पहले और दूसरे कानून के अनुसार संकलित समीकरणों की संख्या छह या अधिक होती है।

एक जटिल सर्किट आरेख में लूप करंट विधि का उपयोग करके गणना करने के लिए, आंतरिक लूप निर्धारित और क्रमांकित किए जाते हैं। प्रत्येक सर्किट में, सर्किट करंट की दिशा मनमाने ढंग से चुनी जाती है, अर्थात। करंट जो केवल इसी सर्किट में बंद होता है।

फिर, प्रत्येक सर्किट के लिए, किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार एक समीकरण तैयार किया जाता है। इसके अलावा, यदि कोई प्रतिरोध एक साथ दो आसन्न सर्किट से संबंधित है, तो उस पर वोल्टेज को दो सर्किट धाराओं में से प्रत्येक द्वारा बनाए गए वोल्टेज के बीजगणितीय योग के रूप में परिभाषित किया गया है।

यदि आकृतियों की संख्या n है, तो n समीकरण होंगे। इन समीकरणों को हल करके (प्रतिस्थापन या निर्धारक की विधि का उपयोग करके), लूप धाराएं पाई जाती हैं। फिर, किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार लिखे गए समीकरणों का उपयोग करके, सर्किट की प्रत्येक शाखा में धाराएँ पाई जाती हैं।

आइए इस सर्किट के लिए समोच्च समीकरण लिखें।

पहले सर्किट के लिए:

आई 1 आर 1 +(आई 1 +आई 2)आर 5 +(आई आई +आई III)आर 4 =ई 1 -ई 4

दूसरे सर्किट के लिए

(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2

तीसरे सर्किट के लिए

(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4

परिवर्तन करते हुए, हम समीकरणों की प्रणाली को प्रपत्र में लिखते हैं

(आर 1 +आर 5 +आर 4)आई आई +आर 5 आई II +आर 4 आई III =ई 1 -ई 4

आर 5 आई आई +(आर 2 +आर 5 +आर 6) आई II -आर 6 आई III =ई 2

आर 4 आई आई -आर 6 आई II +(आर 3 +आर 4 +आर 6) आई III =ई 3 -ई 4

समीकरणों की इस प्रणाली को हल करके, हम अज्ञात I 1, I 2, I 3 निर्धारित करते हैं। शाखा धाराएँ समीकरणों का उपयोग करके निर्धारित की जाती हैं

मैं 1 = मैं मैं; मैं 2 = मैं द्वितीय; मैं 3 = मैं III; मैं 4 = मैं मैं + मैं III; मैं 5 = मैं मैं + मैं द्वितीय; मैं 6 = मैं द्वितीय – मैं III

ओवरले विधि.

यह विधि सुपरपोज़िशन सिद्धांत पर आधारित है और इसका उपयोग एकाधिक शक्ति स्रोतों वाले सर्किट के लिए किया जाता है। इस विधि के अनुसार, कई ईएमएफ स्रोतों वाले सर्किट की गणना करते समय। , बदले में एक को छोड़कर सभी ईएमएफ शून्य के बराबर सेट किए जाते हैं। इस एक ईएमएफ द्वारा बनाए गए सर्किट में धाराओं की गणना की जाती है। गणना सर्किट में निहित प्रत्येक ईएमएफ के लिए अलग से की जाती है। सर्किट की अलग-अलग शाखाओं में धाराओं का वास्तविक मान व्यक्तिगत ईएमएफ की स्वतंत्र कार्रवाई द्वारा बनाई गई धाराओं के बीजगणितीय योग के रूप में निर्धारित किया जाता है।

चित्र.3.20. चित्र.3.21.

चित्र में. 3.19 मूल सर्किट है, और चित्र 3.20 और चित्र 3.21 में सर्किट को प्रत्येक में एक स्रोत से बदल दिया गया है।

धाराओं I 1', I 2', I 3 ' और I 1 ”, I 2 ”, I 3 ” की गणना की जाती है।

मूल सर्किट की शाखाओं में धाराएँ सूत्रों का उपयोग करके निर्धारित की जाती हैं;

मैं 1 =मैं 1' -मैं 1”; मैं 2 = मैं 2 ''-मैं 2'; मैं 3 =मैं 3' +मैं 3"

नोडल संभावित विधि

नोडल क्षमता की विधि आपको संयुक्त रूप से हल किए गए समीकरणों की संख्या को Y - 1 तक कम करने की अनुमति देती है, जहां Y समतुल्य सर्किट के नोड्स की संख्या है। यह विधि किरचॉफ के पहले नियम के अनुप्रयोग पर आधारित है और इस प्रकार है:

1. हम सर्किट आरेख के एक नोड को शून्य क्षमता वाले मूल नोड के रूप में लेते हैं। यह धारणा शाखाओं में धाराओं के मूल्यों को नहीं बदलती है, क्योंकि - प्रत्येक शाखा में धारा केवल नोड्स के संभावित अंतर पर निर्भर करती है, न कि वास्तविक संभावित मूल्यों पर;

2. शेष Y - 1 नोड्स के लिए, हम किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार समीकरण बनाते हैं, जो नोड्स की क्षमता के माध्यम से शाखा धाराओं को व्यक्त करते हैं।

इस मामले में, समीकरणों के बाईं ओर, विचाराधीन नोड की क्षमता पर गुणांक सकारात्मक है और इसमें परिवर्तित होने वाली शाखाओं की चालकता के योग के बराबर है।

विचाराधीन नोड से शाखाओं द्वारा जुड़े नोड्स की क्षमता पर गुणांक नकारात्मक हैं और संबंधित शाखाओं की चालकता के बराबर हैं। समीकरणों के दाईं ओर वर्तमान स्रोतों के साथ शाखाओं की धाराओं का बीजगणितीय योग और ईएमएफ स्रोतों के साथ शाखाओं की शॉर्ट-सर्किट धाराओं का बीजगणितीय योग विचाराधीन नोड में परिवर्तित होता है, और शर्तों को प्लस (माइनस) चिह्न के साथ लिया जाता है यदि वर्तमान स्रोत की धारा और ईएमएफ को प्रश्न में नोड की ओर (नोड से) निर्देशित किया जाता है।

3. समीकरणों की संकलित प्रणाली को हल करके, हम आधार एक के सापेक्ष यू-1 नोड्स की क्षमता निर्धारित करते हैं, और फिर सामान्यीकृत ओम के नियम के अनुसार शाखाओं की धाराएं निर्धारित करते हैं।

आइए चित्र के अनुसार सर्किट की गणना के उदाहरण का उपयोग करके विधि के अनुप्रयोग पर विचार करें। 3.22.

नोडल विभवों की विधि द्वारा हल करने के लिए हम लेते हैं
.

नोडल समीकरणों की प्रणाली: समीकरणों की संख्या N = N y – N B -1,

कहा पे: एन वाई = 4 - नोड्स की संख्या,

एन बी = 1 - पतित शाखाओं की संख्या (ईएमएफ के पहले स्रोत वाली शाखाएं),

वे। इस श्रृंखला के लिए: N = 4-1-1=2.

हम (2) और (3) नोड्स के लिए किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार समीकरण बनाते हैं;

I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;

आइए हम नोड्स की क्षमता के माध्यम से ओम के नियम के अनुसार शाखाओं की धाराओं का प्रतिनिधित्व करें:

I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4

I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;

कहाँ,

इन अभिव्यक्तियों को नोड वर्तमान समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर, हम एक प्रणाली प्राप्त करते हैं;

कहाँ
,

प्रतिस्थापन या निर्धारकों की संख्यात्मक विधि का उपयोग करके समीकरणों की एक प्रणाली को हल करके, हम नोड्स की क्षमता के मूल्यों और उनसे शाखाओं में वोल्टेज और धाराओं के मूल्यों का पता लगाते हैं।

समतुल्य स्रोत विधि (सक्रिय दो-टर्मिनल नेटवर्क)

दो-टर्मिनल सर्किट एक सर्किट है जो दो टर्मिनलों - ध्रुवों के माध्यम से बाहरी भाग से जुड़ा होता है। सक्रिय और निष्क्रिय दो-टर्मिनल नेटवर्क हैं।

एक सक्रिय दो-टर्मिनल नेटवर्क में विद्युत ऊर्जा के स्रोत होते हैं, जबकि एक निष्क्रिय में वे शामिल नहीं होते हैं। सक्रिय के लिए A और निष्क्रिय के लिए P अक्षर वाले एक आयत के साथ दो-टर्मिनल नेटवर्क के प्रतीक (चित्र 3.23)

दो-टर्मिनल नेटवर्क वाले सर्किट की गणना करने के लिए, बाद वाले को समकक्ष सर्किट द्वारा दर्शाया जाता है। एक रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क का समतुल्य सर्किट इसके वर्तमान-वोल्टेज या बाहरी विशेषता V (I) द्वारा निर्धारित किया जाता है। निष्क्रिय दो-टर्मिनल नेटवर्क की वर्तमान-वोल्टेज विशेषता सीधी होती है। इसलिए, इसके समकक्ष सर्किट को प्रतिरोध वाले प्रतिरोधक तत्व द्वारा दर्शाया जाता है:

रिन = यू/आई (3.19)

जहां: यू टर्मिनलों के बीच वोल्टेज है, आई करंट है और रिन इनपुट प्रतिरोध है।

एक सक्रिय दो-टर्मिनल नेटवर्क की वर्तमान-वोल्टेज विशेषता (चित्र 3.23, बी) का निर्माण निष्क्रिय मोड के अनुरूप दो बिंदुओं से किया जा सकता है, यानी आर एन = °°, यू = यू एक्स, आई = 0, और शॉर्ट सर्किट पर, यानी जब g n =0, U = 0, I =Iк. इस विशेषता और इसके समीकरण का रूप इस प्रकार है:

यू = यू एक्स - जी ईक्यू आई = 0 (3.20)

g eq = U x / Ik (3.21)

कहा पे: जी ईक्यू - दो-टर्मिनल नेटवर्क के समतुल्य या आउटपुट प्रतिरोध, संयोग

चित्र में समतुल्य सर्किट द्वारा दर्शाए गए विद्युत ऊर्जा स्रोत की समान विशेषता और समीकरण दिए गए हैं। 3.23.

तो, एक सक्रिय दो-टर्मिनल नेटवर्क EMF के साथ एक समतुल्य स्रोत प्रतीत होता है - Eek = U x और आंतरिक प्रतिरोध - g eq = g out (चित्र 3.23, a) एक सक्रिय दो-टर्मिनल नेटवर्क का एक उदाहरण एक गैल्वेनिक तत्व है . जब धारा 0 के भीतर बदलती है

यदि लोड प्रतिरोध श्री वाला एक रिसीवर एक सक्रिय दो-टर्मिनल नेटवर्क से जुड़ा है, तो इसका वर्तमान समकक्ष स्रोत विधि का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है:

I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g आउट) (3.21)

उदाहरण के तौर पर, समतुल्य स्रोत विधि का उपयोग करके चित्र 3.24 में सर्किट में वर्तमान I की गणना करने पर विचार करें। सक्रिय दो-टर्मिनल नेटवर्क के टर्मिनल ए और बी के बीच ओपन-सर्किट वोल्टेज यू एक्स की गणना करने के लिए, हम प्रतिरोधक तत्व जी एन (छवि 3.24, बी) के साथ शाखा खोलते हैं।

सुपरपोज़िशन विधि का उपयोग करके और सर्किट की समरूपता को ध्यान में रखते हुए, हम पाते हैं:

यू एक्स =जे जी/2 + ई/2

एक सक्रिय दो-टर्मिनल नेटवर्क के विद्युत ऊर्जा स्रोतों (इस उदाहरण में, ईएमएफ और वर्तमान के स्रोत) को संबंधित स्रोतों के आंतरिक प्रतिरोधों के बराबर प्रतिरोध वाले प्रतिरोधक तत्वों के साथ प्रतिस्थापित करके (इस उदाहरण में, ईएमएफ स्रोत के लिए शून्य प्रतिरोध) और वर्तमान स्रोत के लिए असीम रूप से बड़ा प्रतिरोध), हम आउटपुट प्रतिरोध (टर्मिनलों ए और बी पर मापा गया प्रतिरोध) जी आउट = जी/2 (चित्र 3.24, सी) प्राप्त करते हैं। (3.21) के अनुसार, वांछित धारा है:

मैं = (जे आर / 2 + ई / 2) / (आर एन + आर / 2)।

रिसीवर को अधिकतम ऊर्जा संचारित करने के लिए शर्तों का निर्धारण

संचार उपकरणों, इलेक्ट्रॉनिक्स, स्वचालन आदि में, अक्सर स्रोत से रिसीवर (एक्चुएटर) तक सबसे बड़ी ऊर्जा को स्थानांतरित करना वांछनीय होता है, और ऊर्जा की लघुता के कारण ट्रांसमिशन दक्षता द्वितीयक महत्व की होती है। आइए अंजीर में, सक्रिय दो-टर्मिनल नेटवर्क से रिसीवर को बिजली देने के सामान्य मामले पर विचार करें। 3.25 बाद वाले को EMF E eq और आंतरिक प्रतिरोध g eq के समतुल्य स्रोत द्वारा दर्शाया गया है।

आइए शक्ति Рн, PE और ऊर्जा संचरण की दक्षता निर्धारित करें:

Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; पीई = ई ईक्यू आई = (जी एन - जी ईक्यू आई) आई 2

η= Рн / PE 100% = (1 - g eq I / E eq) 100%

दो सीमित प्रतिरोध मान r n = 0 और r n = °° के साथ, रिसीवर की शक्ति शून्य है, क्योंकि पहले मामले में रिसीवर के टर्मिनलों के बीच वोल्टेज शून्य है, और दूसरे मामले में सर्किट में वर्तमान शून्य है. नतीजतन, कुछ विशिष्ट मान r रिसीवर शक्ति के उच्चतम संभव (ई eq और g ek दिए गए) मान से मेल खाता है। इस प्रतिरोध मान को निर्धारित करने के लिए, हम gn के संबंध में शक्ति pn के पहले व्युत्पन्न को शून्य के बराबर करते हैं और प्राप्त करते हैं:

(जी ईक्यू - जी एन) 2 - 2 जी एन जी ईक्यू -2 जी एन 2 = 0

यह कहाँ से इसका अनुसरण करता है, बशर्ते

जी एन = जी ईक्यू (3.21)

रिसीवर की शक्ति अधिकतम होगी:

Рн अधिकतम = जी एन (ई 2 ईक्यू / 2 जी एन) 2 = ई 2 ईक्यू / 4 जी एन आई (3.22)

समानता (1.38) को अधिकतम रिसीवर शक्ति की स्थिति कहा जाता है, अर्थात। अधिकतम ऊर्जा का स्थानांतरण.

चित्र में. चित्र 3.26 वर्तमान I पर Рн, PE, U n और η की निर्भरता दर्शाता है।

विषय 4: रैखिक एसी विद्युत सर्किट

एक विद्युत धारा जो समय-समय पर दिशा और आयाम में बदलती रहती है उसे चर कहा जाता है। इसके अलावा, यदि प्रत्यावर्ती धारा साइनसॉइडल नियम के अनुसार बदलती है, तो इसे साइनसॉइडल कहा जाता है, और यदि नहीं, तो इसे गैर-साइनसॉइडल कहा जाता है। ऐसी धारा वाले विद्युत परिपथ को प्रत्यावर्ती (साइनसॉइडल या गैर-साइनसॉइडल) धारा परिपथ कहा जाता है।

एसी विद्युत उपकरणों का व्यापक रूप से राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विभिन्न क्षेत्रों में, विद्युत ऊर्जा के उत्पादन, संचरण और परिवर्तन में, इलेक्ट्रिक ड्राइव, घरेलू उपकरणों, औद्योगिक इलेक्ट्रॉनिक्स, रेडियो इंजीनियरिंग आदि में उपयोग किया जाता है।

प्रत्यावर्ती साइनसोइडल धारा के विद्युत उपकरणों का प्रमुख वितरण कई कारणों से होता है।

आधुनिक ऊर्जा विद्युत धारा का उपयोग करके लंबी दूरी तक ऊर्जा के हस्तांतरण पर आधारित है। ऐसे संचरण के लिए एक शर्त कम ऊर्जा हानि के साथ सरल वर्तमान रूपांतरण की संभावना है। ऐसा परिवर्तन केवल प्रत्यावर्ती विद्युत उपकरणों - ट्रांसफार्मरों में ही संभव है। परिवर्तन के भारी लाभों के कारण, आधुनिक विद्युत ऊर्जा उद्योग मुख्य रूप से साइनसोइडल करंट का उपयोग करता है।

साइनसॉइडल करंट वाले विद्युत उपकरणों के डिजाइन और विकास के लिए एक बड़ा प्रोत्साहन उच्च-शक्ति विद्युत ऊर्जा स्रोत प्राप्त करने की संभावना है। ताप विद्युत संयंत्रों के आधुनिक टर्बोजेनेरेटर की क्षमता 100-1500 मेगावाट प्रति यूनिट होती है, और जलविद्युत विद्युत संयंत्रों के जनरेटरों की शक्ति भी अधिक होती है।

सबसे सरल और सस्ती इलेक्ट्रिक मोटरों में एसिंक्रोनस साइनसॉइडल अल्टरनेटिंग करंट मोटर शामिल हैं, जिनमें कोई गतिशील विद्युत संपर्क नहीं होता है। रूस और दुनिया के अधिकांश देशों में विद्युत ऊर्जा संयंत्रों (विशेष रूप से, सभी बिजली संयंत्रों के लिए) के लिए, मानक आवृत्ति 50 हर्ट्ज (यूएसए में - 60 हर्ट्ज) है। इस विकल्प का कारण सरल है: आवृत्ति को कम करना अस्वीकार्य है, क्योंकि पहले से ही 40 हर्ट्ज की मौजूदा आवृत्ति पर गरमागरम लैंप आंखों पर ध्यान देने योग्य रूप से चमकते हैं; आवृत्ति में वृद्धि अवांछनीय है, क्योंकि प्रेरित ईएमएफ आवृत्ति के अनुपात में बढ़ता है, जो तारों के माध्यम से ऊर्जा के संचरण और कई विद्युत उपकरणों के संचालन को नकारात्मक रूप से प्रभावित करता है। हालाँकि, ये विचार विभिन्न तकनीकी और वैज्ञानिक समस्याओं को हल करने के लिए अन्य आवृत्तियों के प्रत्यावर्ती धारा के उपयोग को सीमित नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए, दुर्दम्य धातुओं को गलाने के लिए विद्युत भट्टियों में प्रत्यावर्ती साइनसॉइडल धारा की आवृत्ति 500 ​​हर्ट्ज तक होती है।

रेडियो इलेक्ट्रॉनिक्स में उच्च-आवृत्ति (मेगाहर्ट्ज़) उपकरणों का उपयोग किया जाता है, इसलिए ऐसी आवृत्तियों पर विद्युत चुम्बकीय तरंगों का विकिरण बढ़ जाता है।

चरणों की संख्या के आधार पर, एसी विद्युत सर्किट को एकल-चरण और तीन-चरण में विभाजित किया जाता है।

एक जटिल विद्युत सर्किट कई बंद सर्किट वाला एक सर्किट होता है, जिसमें बिजली स्रोतों और उपभोक्ताओं का कोई भी स्थान होता है, जिसे सीरियल और समानांतर कनेक्शन के संयोजन में कम नहीं किया जा सकता है।

सर्किट की गणना के लिए बुनियादी नियम, ओम के नियम के साथ, किरचॉफ के दो नियम हैं, जिनका उपयोग करके कोई भी किसी भी जटिल सर्किट के सभी वर्गों में धाराओं और वोल्टेज का वितरण पा सकता है।

§ 2-15 में हमें जटिल सर्किट की गणना के लिए एक विधि, सुपरपोज़िशन विधि से परिचित कराया गया था।

इस विधि का सार यह है कि किसी भी शाखा में धारा सभी वैकल्पिक रूप से कार्य करने वाली विद्युत धाराओं द्वारा उसमें निर्मित धाराओं का बीजगणितीय योग है। डी.एस. जंजीरें

आइए किरचॉफ के नियमों के अनुसार नोडल और समोच्च समीकरणों या समीकरणों की विधि का उपयोग करके एक जटिल श्रृंखला की गणना पर विचार करें।

सर्किट की सभी शाखाओं में धाराओं को खोजने के लिए, शाखाओं के प्रतिरोध, साथ ही सभी ई के परिमाण और दिशाओं को जानना आवश्यक है। डी.एस.

किरचॉफ के नियमों के अनुसार समीकरण बनाने से पहले, आपको शाखाओं में धाराओं की दिशा मनमाने ढंग से निर्धारित करनी चाहिए, उन्हें तीर के साथ आरेख पर दिखाना चाहिए। यदि किसी शाखा में धारा की चयनित दिशा वास्तविक दिशा के विपरीत है, तो समीकरणों को हल करने के बाद यह धारा ऋण चिह्न के साथ प्राप्त की जाती है।

आवश्यक समीकरणों की संख्या अज्ञात धाराओं की संख्या के बराबर है; किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार संकलित समीकरणों की संख्या श्रृंखला में नोड्स की संख्या से एक कम होनी चाहिए, शेष समीकरण किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार संकलित किये गये हैं। किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार समीकरण बनाते समय, आपको सबसे सरल रूपरेखा चुननी चाहिए, और उनमें से प्रत्येक में कम से कम एक शाखा होनी चाहिए जो पहले संकलित समीकरणों में शामिल नहीं थी।

आइए एक उदाहरण का उपयोग करके दो किरचॉफ समीकरणों का उपयोग करके एक जटिल श्रृंखला की गणना देखें।

उदाहरण 2-12. चित्र में सर्किट की सभी शाखाओं में धाराओं की गणना करें। 2-11, यदि ई. डी.एस. स्रोत, और शाखाओं का प्रतिरोध।

स्रोतों के आंतरिक प्रतिरोधों की उपेक्षा करें।

चावल। 2-11. दो शक्ति स्रोतों वाला जटिल विद्युत परिपथ।

शाखाओं में धाराओं की मनमाने ढंग से चयनित दिशाएँ चित्र में दिखाई गई हैं। 2-11.

चूँकि तीन अज्ञात धाराएँ हैं, इसलिए तीन समीकरण बनाना आवश्यक है।

श्रृंखला में दो नोड्स के साथ, एक नोड समीकरण की आवश्यकता होती है। आइए इसे बिंदु B के लिए लिखें:

4 हम ABVZZZA समोच्च को दक्षिणावर्त दिशा में घुमाते हुए दूसरा समीकरण लिखेंगे,

हम AGVZZZA समोच्च के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में घूमकर तीसरा समीकरण लिखेंगे,

समीकरणों (2-49) और (2-50) में संख्यात्मक मानों के साथ अक्षर पदनामों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

अंतिम समीकरण में धारा को समीकरण (2-48) में उसकी अभिव्यक्ति के साथ बदलने पर, हम प्राप्त करते हैं;

समीकरण (2-52a) को 0.3 से गुणा करने पर और इसे समीकरण (2-51) के साथ जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है।