वेक्टर रूप में एम्पीयर पावर। चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण और एम्पीयर सूत्र के सत्यापन का निर्धारण

एम्पीयर, प्रभाव की खोज चुंबकीय क्षेत्र  वर्तमान के साथ एक कंडक्टर पर, पाया गया कि वर्तमान तत्व पर अभिनय करने वाला बल बराबर है

जहाँ

वर्तमान कंडक्टर तत्व । वेक्टर दिशा

वर्तमान की दिशा के साथ मेल खाता है। - इंडक्शन एमटी। बल की दिशा बाएं हाथ के नियम के अनुसार या एक वेक्टर उत्पाद की परिभाषा के अनुसार है। बल का मापांक निर्धारित किया जाता है

कोण

वैक्टर के बीच

और .

हम जानते हैं कि करंट एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है, और यह भी कि एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र करंट को प्रभावित करता है, इसलिए दो समानांतर स्ट्रेट कंडक्टरों पर विचार करना दिलचस्प है, जिसके माध्यम से धाराएँ प्रवाहित होती हैं और । प्रत्येक धारा अपना स्वयं का चुंबकीय क्षेत्र बनाती है, जो दूसरे करंट को प्रभावित करती है। इस तरह की कार्रवाई की शक्ति एम्पीयर की शक्ति है।

पहले वर्तमान को एक फ़ील्ड बनाते हैं । इस क्षेत्र में एम्पीयर बल दूसरे करंट पर कार्य करता है। । क्योंकि वर्तमान कोण और क्षेत्र प्रत्यक्ष, तो एम्पीयर बल है

प्रत्यक्ष धारा द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण है

जहाँ - धाराओं के बीच की दूरी (हम भविष्य में इस सूत्र को प्राप्त करेंगे)। फिर दूसरी धारा पर अभिनय करने वाला बल धाराओं द्वारा निर्धारित किया जाता है

इसी तरह, आप दूसरी धारा से पहली धारा पर अभिनय करने वाले बल के लिए अभिव्यक्ति पा सकते हैं।

हम ध्यान दें कि बल परिमाण में समान हैं, लेकिन विपरीत दिशाओं में निर्देशित हैं।

दो धाराओं के परस्पर क्रिया बल का परिमाण

.

दो समान रूप से निर्देशित धाराएं एक दूसरे को आकर्षित करती हैं। विपरीत दिशाओं में धाराएँ एक दूसरे को पीछे हटाती हैं।

लोरेंट्ज़ बल

क्योंकि क्योंकि धारा आवेशों का एक निर्देशित संचलन है, एक बल बाहरी चुंबकीय क्षेत्र से गतिमान आवेश पर कार्य करता है। लोरेंज को बल के लिए एक सूत्र प्राप्त हुआ जो एक गतिशील बिंदु आवेश पर कार्य करता है। चुंबकीय क्षेत्र से .

(1)

- शुल्क दर। के लिए लोरेंत्ज़ बल की दिशा

बाएं हाथ के नियम के अनुसार, या वेक्टर उत्पाद के अनुसार निर्धारित किया जाता है। लोरेंट्ज़ बल का मापांक इसके बराबर है

के लिए

बल शून्य है। जब कोण है शक्ति परिमाण है

। इस प्रकार लोरेंट्ज़ बल केवल दिशा में गति बदलता है। इसलिए, चुंबकीय क्षेत्र एक गतिमान आवेशित कण पर काम नहीं करता है। जब, चुंबकीय क्षेत्र के अलावा, एक विद्युत क्षेत्र होता है, कुल लोरेंत्ज़ बल

उपस्थिति है

. (2)

एक समान चुंबकीय क्षेत्र में एक बिंदु आवेशित कण की गति पर विचार करें। चलो

। इस मामले में, लोरेंत्ज़ बल का परिमाण बराबर है

। इस मामले में, कण हमेशा चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत विमान में रहता है। चूंकि वेग परिमाण में नहीं बदलता है, परिधि गति का प्रक्षेपवक्र है। जैसे-जैसे कण अपनी परिधि के साथ आगे बढ़ता है, लोरेंत्ज़ बल को छोड़कर एक सेंट्रीपीटल बल उस पर कार्य करता है। बलों के प्रक्षेपवक्र समानता के किसी भी बिंदु के लिए किया जाता है।

। यहाँ से हम वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करते हैं

। रोटेशन की अवधि

। एक गैर-सापेक्ष कण के लिए, अवधि गति पर निर्भर नहीं करती है। एमपी में कण का व्यवहार त्वरक के डिजाइन को रेखांकित करता है। कण वेग और चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के एक मनमाने ढंग से उन्मुखीकरण के लिए, वेग को समानांतर और लंबवत घटकों में विघटित किया जा सकता है:

। इस मामले में, सर्कल की त्रिज्या द्वारा निर्धारित किया जाता है :

। अवधि के लिए कण समान क्षेत्र के साथ दूरी को पार करेगा

। यदि हम इन दो आंदोलनों को जोड़ते हैं, तो हम प्रक्षेपवक्र प्राप्त करते हैं, जो एक कदम के साथ एक हेलिक्स या हेलिक्स है

जहाँ

- गति और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण। बता दें कि चुंबकीय क्षेत्र गैर-समरूप है, कोण

और क्षेत्र की तरफ बढ़ रहा है तो और विकास के साथ कमी । यह प्रभाव चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कणों के फोकस पर आधारित है।

एक क्षैतिज रूप से स्वतंत्र रूप से निलंबित कंडक्टर एक घोड़े की नाल के क्षेत्र में स्थित है। चुंबक का क्षेत्र मुख्य रूप से उसके ध्रुवों के बीच केंद्रित होता है, इसलिए चुंबकीय बल केवल कंडक्टर के उस हिस्से पर व्यावहारिक रूप से कार्य करता है जो सीधे ध्रुवों के बीच स्थित होता है। कंडक्टर से जुड़े विशेष पैमानों का उपयोग दो छड़ों द्वारा किया जाता है। यह कंडक्टर और चुंबकीय प्रेरण लाइनों को क्षैतिज रूप से लंबवत निर्देशित किया जाता है।

वर्तमान ताकत को 2 गुना बढ़ाकर, आप देख सकते हैं कि कंडक्टर पर अभिनय करने वाला बल भी 2 गुना बढ़ जाता है। एक और चुंबक को जोड़ने से, 2 बार उस क्षेत्र के आकार में वृद्धि होती है जहां एक चुंबकीय क्षेत्र होता है, और इस तरह 2 बार कंडक्टर के उस भाग की लंबाई बढ़ जाती है जिस पर चुंबकीय क्षेत्र कार्य करता है। ताकत भी 2 गुना बढ़ जाती है। अंत में, एम्पीयर बल वेक्टर द्वारा गठित कोण पर निर्भर करता है। बल F के अधिकतम मान तक पहुँचता है टी

नतीजतन, एक लंबाई के साथ कंडक्टर के एक खंड पर कार्य करने वाला अधिकतम बल जिसके साथ वर्तमान प्रवाह वर्तमान I और अनुभाग की लंबाई के उत्पाद के लिए आनुपातिक है: ~।

वर्तमान ताकत को 2 गुना बढ़ाकर, आप देख सकते हैं कि कंडक्टर पर अभिनय करने वाला बल भी 2 गुना बढ़ जाता है। एक और चुंबक जोड़ने पर, हम उस क्षेत्र के आकार को दोगुना कर देंगे जहां एक चुंबकीय क्षेत्र है, और इस तरह कंडक्टर के हिस्से की लंबाई बढ़ जाती है जो चुंबकीय क्षेत्र 2 बार कार्य करता है। ताकत भी 2 गुना बढ़ जाती है। अंत में, एम्पीयर बल वेक्टर द्वारा गठित कोण पर निर्भर करता है। एक कंडक्टर के साथ। आप उस स्टैंड की ढलान को बदलकर सुनिश्चित कर सकते हैं जिस पर मैग्नेट स्थित हैं, ताकि कंडक्टर और चुंबकीय प्रेरण लाइनों के बीच का कोण बदल जाए। बल P के अधिकतम मान तक पहुँचता है टी जब कंडक्टर के लिए चुंबकीय प्रेरण लंबवत होता है।

तो, लंबाई ए / के कंडक्टर के एक खंड पर काम करने वाला अधिकतम बल, जिसके माध्यम से वर्तमान प्रवाह, धारा D /: / 7 t ~ / L / की वर्तमान ताकत / लंबाई के उत्पाद के लिए आनुपातिक है।

चुंबकीय प्रेरण वेक्टर का मॉड्यूल कंडक्टर अनुभाग पर चुंबकीय क्षेत्र से वर्तमान के उत्पाद और इस खंड की लंबाई के साथ चुंबकीय बल से अधिकतम बल का अनुपात है:

चुंबकीय क्षेत्र पूरी तरह से एक चुंबकीय प्रेरण वेक्टर द्वारा विशेषता है। वीचुंबकीय क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर, चुंबकीय प्रेरण सदिश की दिशा और उसके मॉड्यूल को वर्तमान के साथ कंडक्टर के अनुभाग पर अभिनय करने वाले बल को मापकर निर्धारित किया जा सकता है।

\u003e एम्पीयर पावर मॉड्यूल

चुंबकीय प्रेरण वेक्टर को दें वर्तमान के साथ कंडक्टर के खंड की दिशा के साथ एक कोण बनाता है। अनुभव बताता है कि एक चुंबकीय क्षेत्र जिसका प्रेरण वेक्टर वर्तमान के साथ एक कंडक्टर के साथ निर्देशित होता है, वर्तमान पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। इसलिए, बल का मापांक केवल घटक वेक्टर के मापांक पर निर्भर करता है में,कंडक्टर के लंबवत, अर्थात्। से, और वेक्टर के समानांतर घटक पर निर्भर नहीं करता है कंडक्टर के साथ निर्देशित किया।

अधिकतम एम्पीयर बल है:

उससे मेल खाती है। एक मनमाना कोण मूल्य के लिए, बल आनुपातिक नहीं है , और घटक। इसलिए, बल के मापांक के लिए अभिव्यक्ति एफ,कंडक्टर के एक छोटे से खंड पर अभिनय जिसके माध्यम से वर्तमान प्रवाह होता है मैं, प्रेरण के साथ चुंबकीय क्षेत्र के किनारे से, जो वर्तमान तत्व के साथ कोण बनाता है, जैसा दिखता है:

इस अभिव्यक्ति को एम्पीयर का नियम कहा जाता है।

एम्पीयर बल एम्परेज द्वारा चुंबकीय प्रेरण सदिश के उत्पाद के बराबर है, कंडक्टर अनुभाग की लंबाई और चुंबकीय प्रेरण और कंडक्टर अनुभाग के बीच के कोण की साइन।

\u003e एम्पीयर फोर्स का निर्देशन

उपरोक्त प्रयोग में, वेक्टर वर्तमान तत्व और वेक्टर के लंबवत है . इसकी दिशा बाएं हाथ के नियम से निर्धारित होती है:

यदि बाएं हाथ को तैनात किया जाता है ताकि कंडक्टर के लिए चुंबकीय प्रेरण वेक्टर बी लंबवत का घटक हथेली में प्रवेश करता है और चार बहिर्मुखी उंगलियां वर्तमान की दिशा में निर्देशित होती हैं, तो 90 डिग्री से अंगूठे का झुकाव कंडक्टर खंड पर अभिनय करने वाले बल की दिशा दिखाएगा

के लिए चुंबकीय प्रेरण इकाई एक समान क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण को स्वीकार कर सकती है, जिसमें कंडक्टर की लंबाई1 मी इसमें एक करंट के साथ1 ए क्षेत्र से अभिनय अधिकतम बल एफ मीटर = 1 एन.

चुम्बकीय प्रेरण की इकाई कहलाती है टेस्लायूगोस्लाव इलेक्ट्रिकल इंजीनियर एन। टेस्ला के सम्मान में।

वर्तमान के साथ कंडक्टर के खंड पर चुंबकीय क्षेत्र से अभिनय करने वाले बल के माप के आधार पर, चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के परिमाण को निर्धारित करना संभव है।

एम्पीयर का कानून इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में सबसे महत्वपूर्ण और सबसे उपयोगी कानूनों में से एक है, जिसके बिना वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति अकल्पनीय है। यह कानून पहली बार 1820 में आंद्रे मैरी एम्पीयर द्वारा तैयार किया गया था। यह इस प्रकार है कि दो कंडक्टर एक दूसरे के समानांतर होते हैं, जिसके माध्यम से एक विद्युत प्रवाह बहता है, एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं यदि धाराओं की दिशाएं मेल खाती हैं, और यदि वे विपरीत दिशाओं में बहती हैं, तो कंडक्टर एक दूसरे को पीछे हटाते हैं। यहाँ बातचीत एक चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से होती है, जो स्थायी रूप से तब होती है जब आवेशित कण चलते हैं। गणितीय रूप से, एम्पीयर का नियम सरल रूप में इस तरह दिखता है:

F = BILsinα,

जहां एफ एम्पीयर बल है (वह बल जिसके साथ चालक पीछे हटते हैं या आकर्षित होते हैं), जहां बी चुंबकीय प्रेरण है; मैं - वर्तमान ताकत; एल कंडक्टर की लंबाई है; α वर्तमान की दिशा और चुंबकीय प्रेरण की दिशा के बीच का कोण है।

इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में कोई भी नोड, जहां एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की कार्रवाई के तहत किसी भी तत्व का एक आंदोलन होता है, एम्पीयर कानून का उपयोग करें। सभी तकनीकी निर्माण इकाइयों में सबसे व्यापक और मुश्किल से उपयोग किया जाता है, मूल रूप से एम्पीयर के कानून का उपयोग करके इसका काम एक इलेक्ट्रिक मोटर है, या, जो रचनात्मक रूप से लगभग एक ही है, एक जनरेटर।

यह एम्पीयर बल की कार्रवाई के तहत है कि रोटर घूमता है, क्योंकि स्टेटर के चुंबकीय क्षेत्र से इसका स्टेटर प्रभावित होता है, गति में सेटिंग। इलेक्ट्रिक कॉइल पर कोई भी वाहन शाफ्ट को चलाने के लिए जिस पर पहिए स्थित हैं, एम्पीयर बल (ट्राम, इलेक्ट्रिक कार, इलेक्ट्रिक ट्रेन आदि) का उपयोग करते हैं। इसके अलावा, चुंबकीय क्षेत्र गति में इलेक्ट्रिक कैप (बिजली के दरवाजे, स्लाइडिंग गेट, लिफ्ट दरवाजे) के तंत्र को सेट करता है। दूसरे शब्दों में, कोई भी उपकरण जो बिजली से चलते हैं और जिनमें घूर्णन नोड होते हैं, वे एम्पीयर के नियम के संचालन पर आधारित हैं। यह कई अन्य प्रकार के इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में भी आवेदन पाता है, उदाहरण के लिए, लाउडस्पीकर में।

लाउडस्पीकर या स्पीकर में, एक स्थायी चुंबक का उपयोग एक झिल्ली को उत्तेजित करने के लिए किया जाता है जो ध्वनि तरंगों का निर्माण करता है। वर्तमान के साथ पास के कंडक्टर द्वारा बनाए गए एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की कार्रवाई के तहत, यह एम्पीयर बल से प्रभावित होता है, जो वांछित ध्वनि के अनुसार बदलता रहता है।

21 वीं सदी में, ऐसा लगता है, प्रकृति के सभी नियमों का पता चलता है। चुंबकत्व, बिजली, आणविक और परमाणु दुनिया एक खुली किताब है। इसी समय, कई कानून, सौ साल से अधिक समय पहले खोजे गए, कई परिचित विषयों के काम का आधार होने के नाते, इस दिन के लिए अपनी प्रासंगिकता नहीं खोते हैं। सबसे पहले, हम बिजली के बारे में बात कर रहे हैं। फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी, आंद्रे एम्पीयर के नाम ने न केवल भौतिक कानून को नाम दिया, बल्कि उनके द्वारा वर्णित घटना के कारण दुनिया भर के भौतिकविदों और स्कूली बच्चों के लिए भी जाना जाता है।

1820 में, ओरेस्टेड द्वारा वर्णित चुंबकीय सुई की बातचीत पर आधारित और विद्युत प्रवाहएम्पीयर ने सबसे महत्वपूर्ण खोज की, जिसे एम्पीयर लॉ कहा गया। इसका शब्द संक्षेप में निम्नानुसार है:

दो कंडक्टरों के माध्यम से एक दिशा में विद्युत प्रवाह गुजरने से एक दूसरे के समानांतर व्यवस्था उनके पारस्परिक प्रतिकर्षण की ओर ले जाती है। इसे अलग-अलग दिशाओं में पास करना, अन्य चीजें समान होना, दोनों कंडक्टरों के पारस्परिक आकर्षण का कारण बनता है।

नग्न आंखों से दिखाई देने वाले इन निष्कर्षों के अलावा, एम्पीयर लॉ में कई अवधारणाओं को शामिल किया गया है जो एक ही समय में एक ही शोधकर्ता द्वारा खोजे गए थे।

दो कंडक्टरों के व्यवहार पर चर्चा करते हुए जब एक धारा अलग-अलग दिशाओं में उनके माध्यम से पारित की जाती है, तो फ्रांसीसी वैज्ञानिक ने उन बलों की जांच करना शुरू किया जो उनके व्यवहार को सुनिश्चित करते हैं। उनके तर्क का तर्क सरल था: एक विद्युत प्रवाह एक कंडक्टर के माध्यम से पारित होता है। स्वाभाविक रूप से, इसे कंडक्टर क्रॉस सेक्शन को केंद्रित करने वाले गाढ़ा हलकों के रूप में दर्शाया जा सकता है। एक अन्य कंडक्टर, बशर्ते कि यह पहले के समानांतर हो और उनके बीच की दूरी छोटी हो, चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव के क्षेत्र में आती है, जिसके परिणामस्वरूप एक बल बनता है जो कंडक्टर के परमाणुओं पर कार्य करता है और उन्हें गति में सेट करता है। एम्पीयर का नियम भी मनाया टिप्पणियों की व्याख्या करना संभव बनाता है:

• चुंबकीय क्षेत्र किसी भी विद्युत प्रवाह के प्रवाह का परिणाम है;
• चुंबकीय क्षेत्र चलती विद्युत आवेशों को प्रभावित करता है।

प्रदर्शन किए गए प्रयोगों और प्राप्त परिणामों के आधार पर, आंद्रे एम्पीयर ने उन बलों और घटनाओं को जोड़ा, जो एक विद्युत प्रवाह को उनके माध्यम से पारित होने पर कंडक्टरों को प्रभावित करते हैं, इसलिए एम्पीयर कानून को सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है:

एफ = आईबीएल पाप ए.

जहां F, एम्पीयर बल है, अर्थात एक चुंबकीय क्षेत्र में एक धारा के साथ एक कंडक्टर पर अभिनय करने वाला बल;

मैं  - वर्तमान ताकत;

एल- कंडक्टर की लंबाई;

बी- चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के मॉड्यूल;

पाप a- वेक्टर और कंडक्टर के बीच गठित कोण की साइन।