बाइनरी अंकगणितीय कैलकुलेटर ऑनलाइन। बाइनरी नंबर कैसे जोड़ें

1. एक पाठ रखें: 9 कक्षा -3 पाठ का अध्ययन अनुभाग
2. विषय वस्तु: बाइनरी संख्या प्रणाली में अंकगणितीय संचालन।

व्यवसाय का प्रकार:   व्याख्यान, वार्तालाप, स्वतंत्र कार्य।

पाठ के उद्देश्य:

शिक्षाप्रद:   बाइनरी नंबर सिस्टम में अंकगणितीय संचालन (इसके अलावा, गुणा, घटाव) करने के लिए नियमों का परिचय दें।

शैक्षिक:   काम, शिक्षा सटीकता और अनुशासन में स्वतंत्रता के कौशल को स्थापित करना।

विकासशील:   ध्यान का विकास, छात्रों की स्मृति, प्राप्त जानकारी की तुलना करने की क्षमता का विकास।

अंतःविषय संचार:  गणित:

शैक्षिक उपकरण (उपकरण) वर्ग:  प्रोजेक्टर, टेबल, कार्यों के साथ कार्ड।

विधायी सहायता वर्ग:  PowerPoint प्रस्तुति।

पाठ योजना

1. संगठनात्मक क्षण (2 मिनट)।
2. दोहराव (10)
3. एक नई सामग्री की व्याख्या (15 मिनट)
4. कवर सामग्री को बन्धन (10 मिनट)
5. होमवर्क असाइनमेंट
6. परावर्तन (2 मिनट)
7. योग करना (2 मिनट)

पाठ का पाठ्यक्रम

1. संगठनात्मक क्षण
2. ज्ञान का बोध।  हम संख्या प्रणाली के विषय का अध्ययन करना जारी रखते हैं और हमारे पाठ का लक्ष्य आज यह सीखना होगा कि द्विआधारी संख्या प्रणाली में अंकगणितीय संचालन कैसे किया जाता है, अर्थात्, हम आपके साथ जोड़, घटाव, गुणा, भाग जैसे कार्यों को करने के लिए नियम पर विचार करेंगे।
3. ज्ञान की परीक्षा   (ललाट सर्वेक्षण)।

चलिए आपके साथ याद करते हैं:

1. संख्या प्रणाली क्या कहलाती है?
2. संख्या प्रणाली का आधार क्या कहलाता है?
3. बाइनरी नंबर सिस्टम का आधार क्या है?
4. निर्दिष्ट करें कि कौन सी संख्या त्रुटियों के साथ लिखी गई है और उत्तर का तर्क दें:
   123 8, 3006 2, 12AAC09 20, 13476 10,
5. न्यूनतम आधार क्या है इसकी एक संख्या प्रणाली होनी चाहिए, अगर यह संख्या: 10, 21, 201, 1201 लिखी जा सकती है
6. एक द्विआधारी संख्या के साथ कौन सा अंक समाप्त होता है?
   विषम द्विआधारी संख्या के साथ कौन सा अंक समाप्त होता है?

4 .   नई सामग्री का अध्ययन एक प्रस्तुति के साथ है।

/ परिशिष्ट 1 /

शिक्षक प्रेजेंटेशन स्लाइड के नए विषय के बारे में बताते हैं, छात्र एक नोटबुक में शिक्षक द्वारा प्रस्तावित कार्यों की रूपरेखा बनाते हैं।

सभी स्थिति प्रणालियों में से, बाइनरी संख्या प्रणाली विशेष रूप से सरल है। बाइनरी नंबरों पर बुनियादी अंकगणितीय संचालन करने पर विचार करें।

सभी स्थितीय संख्या प्रणाली "समान" हैं, अर्थात्, उन सभी में अंकगणितीय ऑपरेशन समान नियमों के अनुसार किए जाते हैं:

1। अंकगणित के समान नियम सत्य हैं: कम्यूटेटिव, साहचर्य, वितरण;

2. एक स्तंभ द्वारा जोड़, घटाव और गुणा के नियम मान्य हैं;

3. अंकगणितीय संचालन करने के नियम जोड़ और गुणा तालिका पर आधारित हैं।

इसके अलावा

अतिरिक्त उदाहरणों पर विचार करें।

बाइनरी नंबर सिस्टम में दाएं से बाएं दो अंकों को जोड़ने पर, जैसा कि किसी भी स्थितिगत प्रणाली में होता है, केवल अगले अंक में जा सकता है।

दो सकारात्मक संख्याओं को जोड़ने के परिणाम में या तो दो अंकों की अधिकतम संख्या होती है, या एक और अंक होता है, लेकिन यह संख्या केवल एक ही हो सकती है।

1011022+111112=?

1110112+110112=?

घटाव

सामग्री को सुरक्षित करने के लिए नोटबुक में छात्रों का स्वतंत्र काम

101101 2 -11111 2 =?

110011 2 -10101 2 =?
गुणन
  गुणन के उदाहरणों पर विचार करें।

गुणक ऑपरेशन को गुणक के सामान्य अंक (दशमलव संख्या प्रणाली में प्रयुक्त) के अनुसार गुणन तालिका का उपयोग गुणक के अगले अंक द्वारा गुणन के गुणन के साथ किया जाता है।
गुणन के उदाहरणों पर विचार करें
  उदाहरण 2 में गुणा करते समय, 1 + 1 + 1 = 11 की तीन इकाइयों को जोड़ा जाता है, 1 को संबंधित अंक में लिखा जाता है, और दूसरी इकाई को उच्च क्रम में स्थानांतरित किया जाता है।
बाइनरी नंबर सिस्टम में, गुणन ऑपरेशन को मल्टीप्लैंड की शिफ्ट में घटाया जाता है और मध्यवर्ती परिणामों को जोड़ा जाता है।
विभाजन

डिवीजन ऑपरेशन को दशमलव संख्या प्रणाली में विभाजन ऑपरेशन करने के लिए एल्गोरिथ्म के समान एल्गोरिदम द्वारा किया जाता है।

विभाजन के एक उदाहरण पर विचार करें।

समेकन (कार्ड पर छात्रों का स्वतंत्र काम एक नोटबुक में किया जाता है) / परिशिष्ट 2 /

उन छात्रों के लिए जिन्होंने कम समय में स्वतंत्र काम पूरा कर लिया है, एक अतिरिक्त कार्य की पेशकश की जाती है।

5. होमवर्क

2. बाइनरी नंबर सिस्टम में अंकगणितीय संचालन करने के लिए नियम जानें, अतिरिक्त तालिकाओं को जानें, और गुणा तालिकाओं को घटाएं।

3.   चरणों का पालन करें:

110010+111,01

11110000111-110110001

10101,101*111

6 परावर्तन

आज पाठ में मेरे लिए सबसे अधिक जानकारीपूर्ण था ...

मैं हैरान था कि ...

मैं आज कक्षा में प्राप्त ज्ञान को लागू कर सकता हूं ...

7. पाठ का सारांश

आज हमने सीखा है कि बाइनरी नंबर सिस्टम (पाठ प्रति ग्रेडिंग) में अंकगणितीय संचालन कैसे करें।

स्लाइड्स के लिए कैप्शन:

सबक का विषय: "स्थिति संख्या प्रणालियों में अंकगणितीय संचालन" सूचना विज्ञान शिक्षक मरीना वैलेंटिनोवोनोमो बेरेज़ोवकाया माध्यमिक विद्यालय बेरेज़ोव्का, तायशेट जिला, इरकुत्स्क क्षेत्र के साथ चलो याद रखें: एक संख्या प्रणाली क्या है? आधार संख्या प्रणाली क्या है? संख्याओं को त्रुटियों के साथ लिखा गया है और उत्तर का कारण है: 1238, 30062, 12ААС0920, 1347610, संख्या प्रणाली में न्यूनतम आधार क्या होना चाहिए अगर इसमें नंबर हो सकते हैं: 10, 21, 201, 1201Which अंक एक बाइनरी संख्या के साथ समाप्त होता है? विषम द्विआधारी संख्या के साथ कौन सा अंक समाप्त होता है?
  लाप्लास ने महान गणितज्ञ लीबनिज की बाइनरी (बाइनरी) संख्या प्रणाली के बारे में अपने दृष्टिकोण के बारे में लिखा: “अपने द्विआधारी अंकगणित में, लीबनिज ने निर्माण का एक प्रोटोटाइप देखा। उन्होंने कल्पना की कि इकाई ईश्वरीय सिद्धांत का प्रतिनिधित्व करती है, और शून्य गैर-अस्तित्व का प्रतिनिधित्व करता है, और उच्चतम व्यक्ति गैर-अस्तित्व से सब कुछ उसी तरह बनाता है जिस तरह से सभी संख्याएं इकाई और शून्य को अपने सिस्टम में व्यक्त करती हैं। " ये शब्द दो वर्णों से मिलकर वर्णमाला की सार्वभौमिकता पर जोर देते हैं। सभी स्थितीय संख्या प्रणाली "समान" हैं, अर्थात्, उन सभी में अंकगणितीय ऑपरेशन समान नियमों के अनुसार किए जाते हैं:
अंकगणित के समान नियम मान्य हैं: - कम्यूटेटिव (विनिमेय) m + n = n + mm · n = n · m साहचर्य (दहनशील) (m + n) + k = m + (n + k) = = + n + k (m · n) · k = m · (n · k) = m · n · k वितरण (वितरण) (m + n) · k = m · k + n · k
जोड़, घटाव और गुणन के नियम एक स्तंभ से मान्य हैं;
अंकगणितीय संचालन करने के नियम जोड़ और गुणा तालिका पर आधारित हैं।
सभी स्थितीय प्रणालियों की स्थिति संख्या प्रणालियों में जोड़, द्विआधारी संख्या प्रणाली विशेष रूप से सरल है। बाइनरी नंबरों पर बुनियादी अंकगणितीय संचालन करने पर विचार करें। सभी स्थितीय संख्या प्रणाली "समान" हैं, अर्थात्, उन सभी में अंकगणितीय संचालन समान नियमों के अनुसार किए जाते हैं: वही मान्य होते हैं: कम्यूटेटिव, साहचर्य, वितरण, एक स्तंभ द्वारा जोड़, घटाव और गुणा के नियम मान्य होते हैं, अंकगणितीय संचालन करने के नियम आधारित होते हैं; जोड़ और गुणा के तालिकाओं पर।
बाइनरी नंबर सिस्टम में दाएं से बाएं दो अंकों को जोड़ने पर, जैसा कि किसी भी स्थितिगत प्रणाली में होता है, केवल अगले अंक में जा सकता है। दो सकारात्मक संख्याओं को जोड़ने के परिणाम में या तो दो अंकों की अधिकतम संख्या होती है, या एक और अंक होता है, लेकिन यह संख्या केवल एक ही हो सकती है। उदाहरणों पर विचार करें उदाहरणों को स्वयं हल करें:
1011012 + 111112
1110112 + 110112
1001100
1010110
घटाव ऑपरेशन करते समय, एक छोटी संख्या को हमेशा संख्या के एक बड़े निरपेक्ष मान से घटाया जाता है और परिणाम पर संबंधित संकेत डाला जाता है।
घटाव उदाहरणों पर विचार करें उदाहरण:
1011012– 111112
1100112– 101012
1110
11110
स्थितीय संख्या प्रणालियों में गुणन गुणन क्रिया को गुणक के सामान्य अंक (दशमलव संख्या प्रणाली में प्रयुक्त) के अनुसार गुणन तालिका का उपयोग गुणक के अगले अंक द्वारा गुणन के गुणन के साथ किया जाता है। गुणन पर उदाहरणों पर विचार करें। उदाहरणों पर विचार करें विभाजन के एक उदाहरण पर विचार करें
उदाहरणों को हल करें:
11012 1112

111102:1102=
1011011
101
होमवर्क 1. & 3.1.22। बाइनरी नंबर सिस्टम में अंकगणितीय संचालन करने के नियम जानें, इसके अलावा, घटाव, गुणन सारणी 3 जानें। चरणों का पालन करें: 110010 + 111,0111110000111-110110001101010101 * 111 परावर्तन आज पाठ में मेरे लिए सबसे अधिक जानकारीपूर्ण था ... मुझे आश्चर्य था कि ... मैं आज पाठ में प्राप्त ज्ञान को लागू कर सकता हूं ...

बाइनरी नंबर सिस्टम हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले दशमलव के समान है, इस तथ्य को छोड़कर कि दस के बजाय यह आधार 2 का उपयोग करता है और केवल दो अंक, 1 और 0. बाइनरी सिस्टम कंप्यूटर के संचालन को कम करता है। बाइनरी कोड में, कुछ प्रक्रियाओं को सक्षम या अक्षम करने के लिए 1 और 0 का उपयोग किया जाता है। दशमलव की तरह, द्विआधारी संख्याओं को जोड़ा जा सकता है, और हालांकि इस बारे में कुछ भी जटिल नहीं है, पहले तो उनका जोड़ मुश्किल लग सकता है। द्विआधारी संख्याओं के जोड़ के साथ आगे बढ़ने से पहले, संख्यात्मक अंक की अवधारणा को ठीक से समझना आवश्यक है।

चरणों

भाग 1

दो पंक्तियों और चार स्तंभों से मिलकर बिट मानों की एक तालिका बनाएं।  बाइनरी सिस्टम में, बेस 2 का उपयोग किया जाता है, इसलिए इकाइयों के बजाय दसियों, सैकड़ों, और दशमलव प्रणाली में हजारों (आधार 10 के साथ) बाइनरी सिस्टम में यूनिट वैल्यू यूनिट्स, ट्वॉस, फोर, और आठ हैं। इकाइयाँ तालिका के सबसे दाहिने कॉलम में और बाईं ओर के कॉलम में स्थित होंगी।

1. किसी भी बाइनरी नंबर तालिका की निचली पंक्ति में लिखें।  बाइनरी सिस्टम में, संख्या लिखने के लिए केवल संख्या का उपयोग किया जाता है।   1 (\\ displaystyle 1)  और   0 (\\ displaystyle 0).

   • उदाहरण के लिए, आप आठ के निर्वहन में 1 लिख सकते हैं, 4 के निर्वहन में 1, दो के निर्वहन में, और 1 के निर्वहन में, निम्न द्विआधारी संख्या होगी: 1101।

2. निर्वहन इकाइयों पर विचार करें।  यदि यह स्थान 0 है, तो बिट मान 0 है। यदि यह 1 है, तो मान 1 है।

   • उदाहरण के लिए, इकाइयों के निर्वहन में बाइनरी नंबर 1101 में 1 है, इसलिए बिट मूल्य 1 है। इस प्रकार, बाइनरी नंबर 1 दशमलव संख्या 1 के बराबर है।

3. दोहों के निर्वहन पर विचार करें।  यदि इस अंक में मान 0 है, तो बिट मान 0 है। यदि अंक में बिट 1 है, तो अंक मान 2 है।

   • उदाहरण के लिए, द्विआधारी अंक में बाइनरी संख्या 1101 0 है, इसलिए बिट मान 0. है। इस प्रकार, बाइनरी नंबर 01 दशमलव संख्या 1 के बराबर है, क्योंकि अंकों के अंक में यह 0 है, और 1 के अंक में: 0 + 1 = 1।

4. चौकों की रैंक पर विचार करें।  यदि इस अंक में मान 0 है, तो बिट मान 0. है। यदि चार के निर्वहन में यह 1 है, तो बिट मान 4 है।

   • उदाहरण के लिए, चौगुनी के निर्वहन में द्विआधारी संख्या 1101 में 1 है, इसलिए बिट मूल्य 4 है। इस प्रकार, द्विआधारी संख्या 101 दशमलव संख्या 5 के बराबर है, क्योंकि इसमें 1 के निर्वहन में 4 है, 2 के निर्वहन में 0 है और 1: 4 + 0 + के निर्वहन में है। 1 = 5।

5. आठ के निर्वहन पर विचार करें।  यदि इस अंक में मान 0 है, तो बिट मान 0. है। यदि अंक के अंक में यह 1 है, तो अंक मान 8 है।

   • उदाहरण के लिए, बाइट्स के डिस्चार्ज में बाइनरी नंबर 1101 में 1 है, इसलिए बिट वैल्यू 8 है। इस प्रकार, बाइनरी नंबर 1101 दशमलव संख्या 13 के बराबर है, क्योंकि इसमें 1 के डिस्चार्ज में, 1 के डिस्चार्ज में, डबल्स के 0 में और 1 के डिस्चार्ज में 1 है। :: + ४ + ० + १ = १३।

भाग २

1. किसी कॉलम में संख्याएँ लिखें और संबंधित संख्याएँ जोड़ें।  चूंकि दो संख्याएं जोड़ी जाती हैं, व्यक्तिगत अंकों का योग 0, 1 या 2. हो सकता है। यदि राशि 0 है, तो पंक्ति के नीचे संबंधित कॉलम लिखें। यदि राशि 1 है, तो 1. लिखें। यदि राशि 2 है, तो कॉलम 0 के नीचे लिखें और अगले में 1 स्थानांतरित करें। दोहों का स्तंभ

   • उदाहरण के लिए, जब 1 और 0 के कॉलम में बाइनरी नंबर 0111 और 1110 जोड़ते हैं, तो कुल 1 देते हैं, इसलिए इस कॉलम के नीचे 1 लिखना चाहिए।

2. संख्या को जोड़ के कॉलम में जोड़ें। जब जोड़ 0, 1, 2 या 3 में परिणाम कर सकते हैं (यदि आप इकाइयों के कॉलम से 1 स्थानांतरित किए गए हैं)। यदि योग 0 के बराबर है, तो नीचे की पंक्ति में नीचे लिखें। यदि योग 1 है, तो कॉलम 1 के नीचे लिखें। यदि योग 2 है, तो लाइन 0 के नीचे लिखें और 1 को चार के कॉलम में ले जाएं। यदि योग 3 है, तो नीचे 1 लिखें और 1 को क्वाड कॉलम (3 2 = 6 = 1 2 और 1 4) में स्थानांतरित करें।

   • उदाहरण के लिए, जब जुड़वाँ के एक कॉलम में बाइनरी नंबर 0111 और 1110 दो इकाइयाँ जोड़ते हैं, तो 2 (दो जुड़वाँ, यानी एक चार) देते हैं, इसलिए नीचे पंक्ति 0 से नीचे लिखें और 1 को चार के कॉलम में स्थानांतरित करें।

3. चार कॉलम में संख्याओं को जोड़ें।  जब जोड़ा जाता है, तो यह 0, 1, 2 या 3 हो सकता है (यदि आप twos के कॉलम से 1 स्थानांतरित हो गए हैं)। यदि योग 0 के बराबर है, तो पंक्ति की श्रेणी में नीचे 0 लिखें। यदि योग 1 है, तो स्तंभ 1 के नीचे लिखें। यदि योग 2 है, तो डैश 0 के नीचे लिखें और 1 को आठ कॉलम में स्थानांतरित करें। यदि योग 3 के बराबर है, तो नीचे 1 लिखें और 1 को आठ के कॉलम में स्थानांतरित करें (3 चौके = 12 = 1 चौका और 1 आठ)।

   • उदाहरण के लिए, जब बाइनरी नंबर 0111 और 1110 जोड़ते हैं, तो आपको तीन इकाइयों को जोड़ना चाहिए (कॉलम से स्थानांतरित की गई जुड़वाँ को ध्यान में रखते हुए)। नतीजतन, हमारे पास 3 चौके हैं, जो कि 12 है, इसलिए चौकों के कॉलम में 1 लिखें और 1 को आठों के कॉलम में ट्रांसफर करें।

4. अंतिम परिणाम प्राप्त होने तक डिस्चार्ज के प्रत्येक कॉलम में संख्याओं को जोड़ना जारी रखें।  सुविधा के लिए, आप याद कर सकते हैं कि 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 और 3 = 11।

   • उदाहरण के लिए, जब एक स्तंभ के बाइनरी संख्या 0111 और 1110 को जोड़ते हैं, तो दो इकाइयों को जोड़ा जाना चाहिए (चार के कॉलम से स्थानांतरित किए गए चार को ध्यान में रखते हुए)। नतीजतन, हम 2 प्राप्त करते हैं, आठ के कॉलम में 0 लिखते हैं और 1 को सोलह के स्तर पर स्थानांतरित करते हैं। चूँकि सोलह के कॉलम में कोई अंक नहीं हैं, इसलिए हम नीचे पंक्ति १ लिखते हैं। इस प्रकार, ०१११ + १११० = १०१०१।

भाग ३

1. एक कॉलम में नंबर लिखें।  डिस्चार्ज यूनिट में इकाइयों के सर्कल जोड़े (अंक 1)। याद रखें कि डिस्चार्ज यूनिट दाहिने किनारे पर स्थित है।

   • उदाहरण के लिए, 1010 + 1111 + 1011 + 1110 को जोड़ते समय, आपको संख्या 1 की एक जोड़ी को घेरना चाहिए।

2. इकाइयों की रैंक पर विचार करें।  संख्या 1 की प्रत्येक जोड़ी के लिए, 1 को अगले बाएं स्तंभ पर ले जाएं, जो कि दोहों की श्रेणी से मेल खाता है। यदि यूनिट डिस्चार्ज कॉलम में केवल एक अंक होता है या जोड़े को स्थानांतरित करने के बाद केवल एक अतिरिक्त इकाई बनी रहती है, तो पंक्ति 1 के नीचे लिखें। यदि सभी इकाइयों को जोड़े में शामिल किया गया है या वे बिल्कुल दिखाई नहीं देते हैं, तो कॉलम 0 के नीचे लिखें।

   • उदाहरण के लिए, चूंकि आपने संख्या 1 की एक जोड़ी परिक्रमा की है, इसलिए आपको 1 को दो के कॉलम में ले जाना चाहिए, और डिस्चार्ज की इकाई में लाइन के नीचे 0 लिखना चाहिए।

द्विआधारी संख्याओं का विभाजन

यदि गुणा कई पारियों और परिवर्धन द्वारा किया जाता है, तो विभाजन, एक व्युत्क्रम गुणन ऑपरेशन होने के नाते, कई बदलाव और घटाव द्वारा होता है।

(सही क्रशर, जो पूरे बिना।)

जब एक निश्चित अल्पविराम के साथ संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो विभाजन संभव है यदि लाभांश मोडुलो भाजक से कम है, अन्यथा निर्वहन प्रवाह में कमी आएगी .

बस "मैनुअल" डिवीजन के साथ, मशीन पर संख्याओं को विभाजित करते समय भागफल के बिट्स निर्धारित किए गए हैं (सबसे पुराने से शुरू) पिछले विभाजन से प्राप्त शेष से विभाजक को क्रमिक रूप से घटाकर। हालांकि, यहां घटाव ऑपरेशन को शेष या अतिरिक्त कोड में दर्शाए गए नकारात्मक विभाजक के साथ शेष के अतिरिक्त से बदल दिया जाता है। भागफल का चिह्न लाभांश और भाजक के संकेतों के दो कोडों को जोड़कर निर्धारित किया जाता है।

पहले "मैनुअल" तरीके से विभाजित करने के उदाहरण पर विचार करें।

यहां, प्रत्येक घटाव के बाद, लाभांश लाभांश के संबंध में दाईं ओर स्थानांतरित हो जाता है। यदि घटाव के बाद शेष भाग सकारात्मक निकला, तो 1 को एक निजी की श्रेणी में लिखा जाता है; यदि नकारात्मक, शून्य लिखा जाता है। व्यवहार में, नकारात्मक संतुलन आमतौर पर दर्ज नहीं किया जाता है, विभक्त को केवल एक अतिरिक्त एक अंक को दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है और सकारात्मक शेष से घटाया जाता है।

मशीनों में, डिवाइडर को दाईं ओर शिफ्ट करने के बजाय, शेष को बाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है, जो वास्तव में, कुछ भी नहीं बदलता है।

अवशेषों को बहाल करने के साथ विभाजित करते समय, एक सकारात्मक विभाजक के साथ संक्षेप में नकारात्मक संतुलन बहाल किया जाता है। बरामद अवशेषों को एक अंक से छोड़ दिया जाता है। विभक्त को फिर से स्थानांतरित शेष से घटाया जाता है। परिणामी शेष का संकेत निजी की अगली श्रेणी के आंकड़े से निर्धारित होता है। विभाजन प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि किसी विशेष संख्या के कोटेशन प्राप्त नहीं किए जाते हैं, परिणाम की आवश्यक सटीकता सुनिश्चित करता है।

आइए देखें कि मशीन पर पिछले उदाहरण को कैसे हल किया जाता है।

विभाजन प्रक्रिया एक अंक द्वारा बाईं ओर लाभांश की एक पारी के साथ शुरू होती है, जिसके बाद इसमें एक विभक्त जोड़ा जाता है, उदाहरण के लिए, एक अतिरिक्त संशोधित कोड में:

जाहिर है, जब सबसे प्रतिकूल मामले में शेष को बहाल करने के साथ विभाजित करते हैं, तो प्रत्येक निजी अंक के गठन के लिए दो संचालन की आवश्यकता होती है: घटाव (अतिरिक्त या उलटा कोड में) और इसके अलावा (शेष की वसूली)। यही है, डिवीजन ऑपरेशन का निष्पादन समय न्यूनतम संभव से दोगुना हो सकता है।

एक डिवीजन ऑपरेशन के औसत निष्पादन समय को कम करने के लिए, वे शेष को बहाल किए बिना विभाजन को लागू करते हैं, जिनमें से एल्गोरिथ्म निम्नलिखित है।

1) निजी समन मोडुलो के संकेत को निर्धारित करें दो सामग्री संकेत अंक विभाज्य और भाजक।

2) लाभांश से भाजक घटाएँ। यदि शेष नकारात्मक है, तो चरण 3 पर जाएं। अन्यथा, गणना समाप्त करें (एक अतिप्रवाह हुआ)।

3) शेष चिन्ह याद रखें।

4) शेष को एक अंक से बाईं ओर ले जाएँ।

5) अनुच्छेद 2 में याद किए गए शेष चिह्न के विपरीत एक संकेत भाजक को असाइन करें।

6) शिफ्ट किए गए शेष और डिवाइडर (साइन को ध्यान में रखते हुए) को जोड़ें।

7) अवशेष संकेत कोड के विपरीत मूल्य के लिए एक निजी अंक असाइन करें।

8) जब तक भागफल की गणना की आवश्यक सटीकता प्राप्त नहीं हो जाती तब तक चरण 3-7 दोहराएं।

इस मामले में उपरोक्त उदाहरण का समाधान निम्नलिखित योजना के अनुसार किया गया है:

फ़्लोटिंग पोस्ट के साथ

फ़्लोटिंग प्रोफ़ाइल के साथ संख्याओं पर एक डिवीजन ऑपरेशन करते समय, भागफल मंटिसा को विभक्त के मंटिसा द्वारा लाभांश के मंटिसा को विभाजित करने के परिणाम के रूप में परिभाषित किया जाता है, और विभाजक क्रम कोड से विभाजक आदेश कोड को घटाने के परिणामस्वरूप भागफल का क्रम।

पूरा बांटना

गैर-शून्य पूर्णांक एन-बिट का विभाजन (साइन बिट्स की गिनती नहीं) ए: बी, एक प्रत्यक्ष (सादगी के लिए) कोड में दर्शाया गया है, एक पूरे आंशिक सी और एक पूरे शेष 0 में परिणाम होता है, जिसे लाभांश का संकेत सौंपा गया है; भागफल के चिन्ह की गणना राशि modulo दो ऑपरेंड A और B के रूप में की जाती है।

विभाजन निम्नलिखित अनुक्रम में किया जाता है।

1) डिवाइडर बी को बाईं ओर (सामान्यीकृत) में स्थानांतरित किया जाता है, ताकि ऊपरी जानकारी बिट 1 हो, पाली एस की संख्या की गणना की जाती है; भागफल शून्य से अधिक नहीं (S + 1) अंकों से अधिक नहीं हो सकता है।

2) इसे निष्पादित किया जाता है (S + 1) मॉड्यूल के विभाजन का चक्र | A | IB'l पर जहां B "को B को सामान्यीकृत किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप भागफल (S + 1) रैंक होती है, जिसकी शुरुआत सबसे कम उम्र (S + 1) से होती है।

3) अंतिम विभाजन चक्र में प्राप्त रु + १ का शेष, यदि यह सकारात्मक है, एस बिट्स द्वारा दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है; अगर + रु< 0 (отрицательный), то остаток восстанавливается: к нему добавляется |В"|, т. е.вост = Rs+1+|B"|. После этого выполняется сдвиг вправо на S разрядов. В результате получается целый остаток от деления.

निजी और अवशिष्ट निशान सौंपे जाते हैं।

हमने पहले ही तीन क्रियाओं की समीक्षा की है, और मुझे लगता है कि यह पहले से ही स्पष्ट है कि, सामान्य रूप से, द्विआधारी संख्याओं पर क्रियाएं दशमलव संख्याओं पर होने वाली क्रियाओं से बहुत कम होती हैं। अंतर केवल इतना है कि दो अंक हैं और दस नहीं हैं, लेकिन यह केवल अंकगणितीय संचालन को सरल करता है। विभाजन के साथ स्थिति समान है, लेकिन बेहतर समझ के लिए, हम विभाजन के एल्गोरिथ्म का अधिक विस्तार से विश्लेषण करेंगे। मान लें कि हमें दो दशमलव संख्याओं को विभाजित करने की आवश्यकता है, उदाहरण के लिए, 234 को 7 से विभाजित करें। हम इसे कैसे करते हैं।

वर्णित ऑपरेशन तब तक दोहराया जाता है जब तक कि परिणामी संतुलन भाजक से कम न हो। जब ऐसा होता है, तो रेखा के नीचे प्राप्त संख्या निजी होती है, और अंतिम शेष ऑपरेशन का शेष होता है। तो एक बाइनरी नंबर को विभाजित करने का संचालन उसी तरह से किया जाता है। चलो कोशिश करते हैं

उदाहरण:10010111 / 101

हम एक अंक की तलाश कर रहे हैं, वरिष्ठ अंक से जो पहले भाजक से अधिक होगा। यह चार अंकों की संख्या 1001 है। यह बोल्ड है। अब आपको चयनित संख्या के लिए एक विभक्त चुनने की आवश्यकता है। और यहां हम दशमलव प्रणाली की तुलना में फिर से जीतते हैं। तथ्य यह है कि चुने हुए भाजक जरूरी एक अंक है, और हमारे पास केवल दो अंक हैं। चूंकि 1001 स्पष्ट रूप से 101 से अधिक है, फिर भाजक के साथ सब कुछ स्पष्ट है, यह 1 है।

तो, पूर्ण किए गए ऑपरेशन का शेष 100 है। यह 101 से कम है, इसलिए दूसरे डिवीजन चरण को करने के लिए, आपको निम्नलिखित अंक को 100 में जोड़ना होगा, यह 0. है। अब हमारे पास निम्नलिखित संख्या है:

1000 101 से अधिक है, इसलिए दूसरे चरण में हम फिर से निजी नंबर 1 में जोड़ेंगे और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करेंगे (अंतरिक्ष को बचाने के लिए, हम तुरंत अगले नंबर को छोड़ देते हैं)।

परिणामी संख्या 110 101 से अधिक है, इसलिए इस चरण में हम भागफल 1 को लिखेंगे। यह इस प्रकार है:

परिणामी संख्या 11 101 से कम है, इसलिए हम निजी अंक 0 पर लिखते हैं और अगला अंक नीचे गिराते हैं। यह इस तरह से निकला:

परिणामी संख्या 101 से अधिक है, इसलिए हम नंबर 1 को निजी में लिखते हैं और फिर से कार्रवाई करते हैं। यह इस तस्वीर को बदल देता है:

10 का परिणामी संतुलन 101 से कम है, लेकिन हम लाभांश में संख्या से बाहर हो गए हैं, इसलिए 10 अंतिम शेष है, और 1110 मांगे गए भागफल है।

दशमलव में जाँच करें

10010011 = 147 101 = 5

10 = 2 11101 = 29

यह सबसे सरल अंकगणितीय संक्रियाओं का वर्णन करता है, जिन्हें बाइनरी अंकगणित का उपयोग करने के लिए जाना जाता है, और अब हम इस प्रश्न का उत्तर देने की कोशिश करेंगे कि "हमें बाइनरी अंकगणित की आवश्यकता क्यों है"। बेशक, यह पहले से ही ऊपर दिखाया गया है कि बाइनरी सिस्टम में एक संख्या लिखना अंकगणितीय संचालन को बहुत सरल करता है, लेकिन साथ ही रिकॉर्ड स्वयं अधिक लंबा हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप सरलीकरण का मूल्य कम हो जाता है, इसलिए आपको ऐसी समस्याओं की तलाश करने की आवश्यकता है, जिसका समाधान बाइनरी संख्या में बहुत सरल है।

1. बाइनरी संख्या प्रणाली में जोड़, घटाव, गुणा करें:

उत्तर: __________________

2. बाइनरी संख्या प्रणाली में एक विभाजन करें:

विकल्प 1। 10100101: 1011=

विकल्प 2। 10100101:1111=

विकल्प 3 110110:110=

विकल्प 4 110110:1001=

विकल्प 51000111111:11001=

विकल्प 6 1000111111:10111=

विकल्प 7 11110111:10011=

विकल्प 8 11110111:1101=

विकल्प 9 10101011: 10011=

विकल्प 10 10101011: 1001=

विकल्प 11 10100001:111=

विकल्प 12 10100001:10111=

विकल्प 13 10101111:111=

विकल्प 14 10101111:11001=

विकल्प 15 1001101:1011=

विकल्प 161001101:111=