एक अनंत फिलामेंट की विद्युत क्षेत्र की ताकत

बदले में, प्रवाह के लिए अभिव्यक्ति एक बंद सतह के आकार की पसंद और क्षेत्र के स्रोत के सापेक्ष इसकी स्थिति से शुरू होनी चाहिए।

प्रवाह की गणना यथासंभव सरल होगी यदि आप एक सतह का चयन करते हैं जिसकी समरूपता क्षेत्र बनाने वाले चार्ज की समरूपता के समान है।

इस मामले में, अक्षीय समरूपता के साथ एक बंद सतह का उपयोग करना सुविधाजनक है।

ऐसी सतह एक सिलेंडर है जिसका अक्ष धागे से मेल खाता है। सिलेंडर की ऊंचाई होने दें एल, और आधार त्रिज्या - आर.

थ्रेड द्वारा बनाई गई फील्ड स्ट्रेंथ वेक्टर का फ्लक्स सिलेंडर की अंतिम सतहों और साइड की सतह के माध्यम से फ्लक्स के माध्यम से प्रवाह होता है।

अंत सतहों के माध्यम से प्रवाह शून्य है, क्योंकि ताकत वैक्टर धागे के लंबवत होती है और, तदनुसार, वैक्टर के बीच का कोण ए   और n   बराबर 90 0,

.

पक्ष की सतह के माध्यम से प्रवाह

.

चूंकि पार्श्व सतह के सभी बिंदु धागे से समान दूरी पर स्थित होते हैं, इसलिए सिलेंडर की पार्श्व सतह के सभी बिंदुओं पर तीव्रता के मापांक समान होते हैं, अर्थात।

.

यह गणना की ताकत के फ्लक्स वेक्टर के लिए अभिव्यक्ति का प्रकार है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत की गणना में अगला कदम एक बंद सतह द्वारा कवर किए गए कुल चार्ज की गणना है।

सरफेस चार्ज रोंइस तरह पाया जा सकता है:

.

फिर, गॉस प्रमेय द्वारा,

.

.

इस प्रकार, समान रूप से चार्ज किए गए धागे द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र की ताकत सीधे थ्रेड के रैखिक चार्ज घनत्व के लिए आनुपातिक होती है और थ्रेड से दूरी के विपरीत आनुपातिक होती है।

ध्यान दें कि ताकत फिलामेंट से दूरी की पहली डिग्री के विपरीत आनुपातिक है (एक बिंदु चार्ज के क्षेत्र की ताकत चार्ज से दूरी के वर्ग के लिए आनुपातिक है)।

रैखिक चार्ज घनत्व   - प्रति यूनिट लंबाई चार्ज:

इसलिए,

.

अंकों के बीच संभावित अंतर 1   और 2   की दूरी पर स्थित खेत आर 1    और आर 2   सिलेंडर अक्ष से:

3। आवेशित गोलाकार सतह का क्षेत्र

यह देखा जा सकता है कि के लिए अभिव्यक्ति यह एक बिंदु प्रभार के लिए समान निकला।

संभावित अंतर

क्षेत्र, जो एक ढांकता हुआ है, थोक घनत्व के साथ समान रूप से अंदर चार्ज किया जा सकता है

। प्रवाह वेक्टर एक त्रिज्या की सतह के पार आर आर (आर   - गेंद की त्रिज्या) के बराबर है

एक दायरे के भीतर चार्ज करें आरके बराबर है:

.

गॉस प्रमेय के अनुसार

और

एक समान रूप से चार्ज की गई गेंद के बाहर, के लिए अभिव्यक्ति ए एक    वैसा ही होगा जैसा हमें खोखले क्षेत्र के लिए मिला था

, आकार केवल क्षबराबर होगा  वी:

दूरी पर स्थित बिंदुओं के लिए संभावित अंतर आर आर   गेंद के केंद्र से:

और कुछ दूरी पर स्थित बिंदुओं के लिए आर आर   गेंद के केंद्र से:

2. विद्युत क्षेत्र में कंडक्टर।

कंडक्टर   वे उन निकायों को कहते हैं जो बिजली का संचालन अच्छी तरह से करते हैं, जिसमें मुफ्त बिजली शुल्क होते हैं जो कंडक्टर की पूरी मात्रा के माध्यम से आगे बढ़ सकते हैं।

कंडक्टर पर संतुलन शुल्क की शर्तें:

चूंकि कंडक्टर के अंदर ए=0,   और सतह के करीब निकटता में , इसका मतलब है कि एक कंडक्टर से एक कंडक्टर (हवा में) के पीछे एक अंतरिक्ष में जाने पर मूल्य 0 से भिन्न होता है .

कंडक्टर की सतह पर क्षेत्र की ताकत का औसत मूल्य इसके बराबर प्राप्त होता है:

वह बल जिसके साथ एक चालक क्षेत्र अपनी सतह पर स्थित चार्ज पर कार्य करता है डी एस, के बराबर है:

कंडक्टर की सतह और उसकी सतह पर अत्यधिक आवेशों के कारण दबाव का अनुभव होता है:

जब एक अज्ञात कंडक्टर को एक विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, तो उस पर लगाए गए आरोपों को गति में सेट किया जाता है - विपरीत सतहों पर अत्यधिक संकेतों के अत्यधिक विद्युत प्रभार।

सतह पर उत्पन्न होने वाले चार्ज अपना क्षेत्र बनाते हैं, जो बाहरी के बराबर होता है, लेकिन दिशा में विपरीत होता है - कंडक्टर के अंदर कोई क्षेत्र नहीं होता है (गुहा में)।

बाहरी क्षेत्र की कार्रवाई के तहत एक कंडक्टर में आरोपों का पुनर्वितरण तब तक होता है जब तक कि कंडक्टर की सतह के लिए बल की रेखाएं लंबवत नहीं होती हैं।

कंडक्टर गुहा में शून्य क्षेत्र की ताकत का उपयोग विद्युत सुरक्षा को लागू करने के लिए किया जाता है, और यह पता चला कि विद्युत सुरक्षा न केवल एक ठोस धातु के खोल के मामले में पर्याप्त है, बल्कि एक ठीक धातु की जाली के उपयोग के मामले में भी है।

किसी पिंड के कंडक्टर को जमीन से जोड़ना ग्राउंडिंग कहलाता है। जब मानव शरीर सहित चार्जिंग कंडक्टर ग्राउंडिंग करते हैं, तो वे अपना चार्ज खो देते हैं और उनकी क्षमता पृथ्वी की क्षमता के बराबर होगी। उपकरणों और उपकरणों के बाड़ों को ग्राउंड करना उनके सुरक्षित संचालन में योगदान देता है, क्योंकि उपकरण और जमीन के वोल्टेज के तहत कर्मचारियों के लिए संभावना को समाप्त करता है।

पेज 4 का 2

21. वैक्यूम में स्थित एक लंबा सीधा तार 2 nC / m के रैखिक घनत्व के साथ तार की पूरी लंबाई के साथ समान रूप से वितरित एक चार्ज वहन करता है। तार से आर \u003d 1 मीटर की दूरी पर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की तीव्रता ई निर्धारित करें।

22. त्रिज्या R 1 \u003d 1.5 मिमी के एक लंबे सीधे समाक्षीय तार के आंतरिक बेलनाकार कंडक्टर को τ 1 \u003d 0.2 nC / m के रैखिक घनत्व के साथ चार्ज किया जाता है। आर 2 \u003d 3 मिमी के त्रिज्या वाले इस तार के बाहरी बेलनाकार कंडक्टर को of 2 \u003d - 0.15 nC / m के रैखिक घनत्व के साथ चार्ज किया जाता है। कंडक्टरों के बीच का स्थान रबर से भरा होता है () \u003d 3)। दूरी पर तार की धुरी से झूठ बोलने वाले बिंदुओं पर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत निर्धारित करें: 1) आर 1 \u003d 1 मिमी; 2) आर 2 \u003d 2 मिमी; 3) आर 3 \u003d 5 मिमी।

23. एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक निरंतर सतह घनत्व σ \u003d 10 nC / m 2 के साथ सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए अनंत घनत्व द्वारा बनाया जाता है। आर 1 \u003d 2 सेमी से आर 2 \u003d 1 सेमी की दूरी से तनाव की रेखा के साथ एक इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित करने के लिए क्या काम करने की आवश्यकता है?

24. एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक निरंतर रैखिक घनत्व constant \u003d 1 nC / cm के साथ सकारात्मक चार्ज किए गए अनंत धागे द्वारा बनाया गया है। इलेक्ट्रॉन किस गति को प्राप्त करेगा, क्षेत्र की कार्रवाई के तहत रेशा की तीव्रता के साथ दूरी आर 1 \u003d 2 सेमी से आर 2 \u003d 1 सेमी तक पहुंच जाता है?

25. समान प्रभार Q \u003d 100 nC एक भुजा के साथ एक वर्ग के कोने पर स्थित हैं   एक   \u003d 10 सेमी। इस प्रणाली की संभावित ऊर्जा का निर्धारण करें।

26. हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल में, एक इलेक्ट्रॉन r \u003d 52.8 pm के त्रिज्या के साथ एक गोलाकार कक्षा में घूमता है, जिसके केंद्र में एक प्रोटॉन है। निर्धारित करें: 1) कक्षा में इलेक्ट्रॉन वेग; 2) नाभिक के क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन की संभावित ऊर्जा, इलेक्ट्रॉन वोल्ट में व्यक्त की जाती है।

27. त्रिज्या r \u003d 5 सेमी की पतली तार से बनी एक अंगूठी समान रूप से वितरित आवेश Q \u003d 10 nC वहन करती है। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की संभावित ine निर्धारित करें: 1) अंगूठी के केंद्र में; 2) रिंग के केंद्र से गुजरने वाले अक्ष पर, एक बिंदु रिमोट पर एक   \u003d अंगूठी के केंद्र से 10 सेमी।

28. 80 सेमी और बाहरी के आंतरिक त्रिज्या वाले रिंग पर - 1 मीटर, 10 nC का एक चार्ज समान रूप से वितरित किया जाता है। अंगूठी के केंद्र में क्षमता का निर्धारण करें।

29. 5 सेमी के त्रिज्या के साथ धातु की गेंद एक चार्ज Q \u003d वहन करती है 10 एन.सी. Op क्षमता φ इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र: 1) गेंद की सतह पर; 2) की दूरी पर एक\u003d इसकी सतह से 2 सेमी। A (r) का एक ग्राफ बनाएँ .

30. एक खोखली गेंद पर समान रूप से वितरित आवेश होता है। यदि गेंद के केंद्र में क्षमता V 1 \u003d 200 V है, और r के केंद्र से 50 सेंटीमीटर की दूरी पर स्थित बिंदु पर, गेंद की त्रिज्या निर्धारित करें \u003d \u003d 2 \u003d 40 V।

31. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक सकारात्मक बिंदु आवेश द्वारा निर्मित होता है। इस क्षेत्र की क्षमता के संख्यात्मक मान और दिशा का निर्धारण करें, यदि r \u003d 10 सेमी की दूरी पर आवेश से क्षमता cm \u003d 100 V हो।

32. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक अनंत विमान द्वारा बनाया गया है, सतह घनत्व atic के साथ समान रूप से चार्ज किया जाता है = 5 nC / m 2 संख्यात्मक मान और इस क्षेत्र के संभावित ढाल की दिशा निर्धारित करें।

33. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक अनंत सीधे धागे द्वारा atic \u003d 50 pC / सेमी के रैखिक घनत्व के साथ चार्ज किया जाता है। दूरी r पर एक बिंदु पर संख्यात्मक ढाल के संख्यात्मक मूल्य और दिशा का निर्धारण करें = धागे से 0.5 मीटर।

34. एक असीम रूप से लंबे समय तक चार्ज किए गए फिलामेंट के रैखिक घनत्व को निर्धारित करें, यदि आर 1 \u003d 5 सेमी और आर 2 \u003d 2 सेमी की दूरी से क्षेत्र के चार्ज चार्ज क्यू \u003d 1 एनसी का कार्य लंबवत दिशा में लंबवत 50 μJ है।

35. धनात्मक आवेशित अनंत प्रोटॉन थ्रेड द्वारा निर्मित इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र, आर के \u003d 1 सेमी से लेकर आर 2 \u003d 5 सेमी की दूरी तक तीव्रता की रेखा के साथ क्षेत्र की कार्रवाई के तहत थ्रेड से आगे बढ़ते हुए, इसकी गति को 1 से 10 मिमी / सेकंड तक बदल दिया है। थ्रेड के रैखिक चार्ज घनत्व का निर्धारण करें

36. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक अनंत विमान द्वारा बनाया गया है, समान रूप से सिग्मा \u003d 1 एनसी / एम 2 की सतह घनत्व के साथ चार्ज किया जाता है। इस क्षेत्र के दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर को निर्धारित करें, विमान से x 1 \u003d 20 सेमी और x 2 \u003d 50 सेमी की दूरी पर स्थित है।

37. एक समतल अभ्रक () \u003d 7) की प्लेटों पर आवेशों के सतही घनत्व का निर्धारण एक संभावित अंतर U \u003d 200 V के लिए किया जाता है, यदि इसकी प्लेटों के बीच की दूरी d \u003d 0.5 मिमी है।

38. एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र त्रिज्या आर \u003d 10 सेमी की एक समान रूप से चार्ज सतह द्वारा बनाया गया है, जिसमें कुल चार्ज Q \u003d 15 nC है। इस क्षेत्र के दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर को निर्धारित करें, गोलाकार की सतह से दूरी आर 1 \u003d 5 सेमी और आर 2 \u003d 15 सेमी।

39. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र त्रिज्या R \u003d 5 सेमी के एक गोले द्वारा निर्मित होता है, जो सिग्मा की सतह घनत्व \u003d 1 एनसी / मी 2 के साथ समान रूप से चार्ज किया जाता है। क्षेत्र के दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर को निर्धारित करें, गोलाकार के केंद्र से दूरी आर 1 \u003d 10 सेमी और आर 2 \u003d 15 सेमी।

40. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र त्रिज्या R \u003d 1 मीटर की एक समान रूप से चार्ज की गई गेंद द्वारा बनाया गया है, जिसमें कुल चार्ज Q \u003d 50 nC है। दूरी 1 पर गेंद के केंद्र से झूठ बोलने वाले बिंदुओं के लिए संभावित अंतर निर्धारित करें) आर 1 \u003d 1.5 मीटर और आर 2 \u003d 2 मीटर; 2) आर 1 "\u003d 0.3 मीटर और आर 2" \u003d 0.8 मीटर।