Odporový prvok. Komplexný odpor

Elektrické množstvo, ktoré charakterizuje vlastnosť materiálu na zabránenie toku elektrického prúdu. V závislosti od druhu materiálu môže odpor mať tendenciu k nulovému - byť minimálne (míle / mikro ohmy - vodiče, kovy), alebo môže byť veľmi veľký (ohňové ohmy - izolácia, dielektrika). Inverzia elektrického odporu je vodivosť.

Merná jednotka   elektrický odpor - ohm. Označuje sa písmenom R. Závislosť odporu na prúde a v uzavretom obvode určuje Ohmov zákon.

ohmmeter   - zariadenie na priame meranie odporu obvodu. V závislosti od rozsahu nameranej hodnoty sú rozdelené na gigometre (pre veľký odpor - pri meraní izolácie) a mikro / milióny metrov (pri malých odporoch - pri meraní prechodového odporu kontaktov, vinutí motora atď.). Existuje široká škála ohmmetrov konštruktívnych od rôznych výrobcov, od elektromechanických po mikroelektronické. Stojí za zmienku, že klasický ohmmeter meria aktívnu časť odporu (takzvaný omiki).

Akýkoľvek odpor (kov alebo polovodič)v napájacom okruhu je aktívnya reaktívna zložka. Súčet aktívnej a reaktívnej rezistencie jeaC impedancia   a vypočíta sa podľa vzorca:

kde, Z   - impedancia obvodu AC;

R   - aktívny odpor obvodu striedavého prúdu;

xc   - kapacitná reaktancia obvodu striedavého prúdu; (С-kapacita, w - uhlová rýchlosť striedavého prúdu)

XL   - indukčná reaktancia obvodu striedavého prúdu;

(L je indukčnosť, w je uhlová rýchlosť striedavého prúdu).

aktívny odpor   - Je súčasťou impedancie elektrického obvodu, ktorého energia sa úplne premení na iné formy energie (mechanické, chemické, tepelné). Charakteristickou črtou aktívnej zložky je celková spotreba celej elektrickej energie (sieť nevráti energiu späť do siete) a reaktancia vráti časť energie späť do siete (negatívna vlastnosť reaktívnej zložky).

Fyzický význam a ktivnogo odpor

Každé médium, kde prechádzajú elektrické náboje, vytvára prekážky vo svojej ceste (predpokladá sa, že sú uzly krištáľovej mriežky), do ktorých zasahujú a strácajú svoju energiu, ktorá sa uvoľňuje ako teplo. Preto dochádza k pádu (strata elektrickej energie), ktorej časť sa stráca kvôli vnútornému odporu vodivého média. Číselná hodnota charakterizujúca schopnosť materiálu zabrániť prechodu poplatkov sa nazýva odpor. Meria sa v Ohmoch (ohmoch) a je nepriamo úmerná hodnote elektrickej vodivosti.

Rôzne prvky periodického systému Mendeleeva majú rôzne špecifické elektrickú odolnosť (p), napríklad najmenšie údery. striebra (0,016 Ohm * mm2 / m), medi (0,01775 Ohm * mm2 / m), zlato (0,023) a hliník (0,029) majú odolnosť. Používajú sa v priemysle ako základné materiály, na ktorých je postavená všetka elektrotechnika a energetika. Dielektrika, naopak, má vysoké hodnoty. odolnosť a používané na izoláciu.

Odolnosť vodivého média sa môže výrazne meniť v závislosti od prierezu, teploty, veľkosti a frekvencie prúdu. Navyše rôzne médiá majú rôzne nosiče náboja (voľné elektróny v kovoch, ióny v elektrolytoch, "diery" v polovodičoch), ktoré sú rozhodujúcimi faktormi rezistencie.

Fyzický význam p aktívny odpor

V cievkach a kondenzátoroch, keď sú napájané, dochádza k akumulácii energie vo forme magnetických a elektrických polí, čo trvá určitý čas. Magnetické polia v sieti AC sa menia, keď sa náboje pohybujú v rovnakom smere, zatiaľ čo poskytujú ďalší odpor. Okrem toho dochádza k stálym fázovým posunom a prúdu, čo vedie k dodatočným stratám elektrickej energie.

  odpor

Ako poznať odolnosť materiálu, ak netečie a nemáme ohmmeter? Pre to je zvláštna hodnota - elektrického odporu v   (tieto sú tabuľkové hodnoty, ktoré sú empiricky stanovené pre väčšinu kovov). Pomocou tejto hodnoty a fyzikálnych hodnôt materiálu môžeme vypočítať odpor podľa vzorca:

kde, p   - odpor (jednotky ohm * m / mm2);

l je dĺžka vodiča (m);

S je prierez (mm 2).

Zavedenie komplexného zobrazenia prúdov a napätí si vyžaduje určenie odporu prvkov elektrických obvodov v komplexnej forme - Z.

Je dobre známe, že odpor rezistora je definovaný ako pomer napätia cez odpor k prúdu, ktorý preteká cez tento odpor. Ak je napätie a prúd prezentované v zložitom tvare, potom

Ale v predchádzajúcej prednáške bolo zistené, že. teda

Tak vidíme, že impedancia odporu je vyjadrená iba skutočným číslom. Neimplementuje fázové skreslenie medzi prúdmi a napätím. Aby sme zdôraznili túto skutočnosť, takáto rezistencia sa často nazýva aktívna.

Impedancia kapacity je určená pomerom

. (3.2)

Vidíme, že impedancia kapacity na striedavý prúd je vyjadrená pomyselným číslom. Imaginárna jednotka -j fyzicky určuje fázový posun medzi prúdom a napätím o 90 °. To je v súlade s maximálnou hodnotou.

Preto kapacitné napätie zaostáva za prúdom o 90 °. To znamená, že najprv sa zvyšuje prúd prúdiaci cez kondenzátor a potom s určitým oneskorením zvyšuje náboj a napätie.

Faktor 1 / určuje množstvo odporu v ohmoch. Je nepriamo úmerný frekvencii nazývanej kapacita a označuje sa XC, t.j.

. (3.3)

Komplexný odpor indukčnosti je určený pomerom

. (3.4)

A v tomto prípade je odpor vyjadrený v imaginárnych číslach. Ale pretože toto číslo je pozitívne, znamená to, že napätie na indukčnosti je pred prúdom o 90 °.

Koeficient wL určuje odpor v ohmoch. Je úmerná frekvencii nazývanej induktívna rezistencia a označuje XL, t.j.

Aby sme zdôraznili skutočnosť, že kapacitné a indukčné odpory sú vyjadrené pomyselnými číslami, nazývajú sa reaktívnymi odpormi a kondenzátor a indukčnosť sú reaktívne prvky obvodu.

Teraz určujeme impedanciu elektrického obvodu obsahujúceho aktívne a reaktívne prvky, napríklad prvky R, L a C (obrázok 3.1). Takýto reťazec je uzavretý   okruh, preto platí pre ne druhý Kirchhoffov zákon

V poslednom vyjadrení nahradíme symboly okamžitých napätí a emf ich komplexnými obrazmi podľa pravidiel definovaných v prednáške 1.2. Táto technika sa nazýva symbolická metóda. Keďže prúd pretekajúci cez všetky prvky sériového obvodu je rovnaký, potom (3.6) prichádza do formy

Premeniť tento výraz na myseľ

.

Podľa definície výraz na pravej strane poslednej rovnosti nie je nič iné ako zložitý odpor obvodu na obrázku 3.1, t.

(3.7)

kde R je skutočná časť alebo aktívny odpor obvodu.

- imaginárna časť alebo reaktancia obvodu.

Výraz (3.7) predstavuje komplexný odpor v algebrickej forme. Pomery medzi zložkami impedancie sú v plnom súlade s pomermi pre komplexné zobrazenie prúdu. Pre väčšiu prehľadnosť je však zavedená koncepcia trojuholníka rezistencie (obr. 3.2).

  V trojuholníku - hypotenuse je určená modulom komplexného odporu Z, a

(3.8)

Opačným ramenom je reaktancia X a

Uhol určuje fázový posun medzi prúdom a napätím, ktorý je zavedený komplexným odporom obvodu a

Vzhľadom na výrazy (3.8) ¸ (3.11) je ľahké ísť z algebraickej na trigonometrickú formu komplexného odporu

používať eulerovský vzorec na získanie exponenciálnej formy

Teraz môžete napísať Ohmov zákon za časť obvodu bez zdroja EMF v komplexnom zobrazení

(3.14)

Výraz (3.14) ukazuje, že v AC obvodoch je aktuálny modul určený pomerom modulu napätia (jeho amplitúdovou hodnotou) k modulu komplexného odporu a prúdová fáza je určená fázovým rozdielom medzi napätím a komplexným odporom. To znamená iný užitočný výraz pre prax

. (3.15)

Parameter odporového prvku r v súlade s Ohmovým zákonom určuje spojenie okamžitých hodnôt prúdu a napätia u = ri. Odpor odporového prvku r v obvodoch striedavého prúdu sa nazýva aktívny odpor. Odpor odporového prvku je funkciou frekvencie pretekajúceho prúdu a môže sa zvyšovať s rastúcou frekvenciou v dôsledku pôsobenia prúdového posunutia. Odporový prvok.Nech je napätie cez odporový prvok s odporom R (obrázok 4.1a, b) sínusové, tzn. Keďže okamžité hodnoty napätia a prúdu pre odporový prvok súvisia s Ohmovým zákonom, i (t) = u (t) / R = (Um / R) Sín (ω t + v ktorom Im = Um / R. Okamžitý výkon v odporovom prvku je definovaný vzorcom p (t) = u (t) i (t) = UI - UICos2ω t = p = + p ~ Výkony sa menia z nuly na maximum, berúc iba kladné hodnoty. To znamená, že v akomkoľvek smere prúdu, energia pochádza zo zdroja do odporového prvku a je v ňom rozptýlená ako teplo. Priemer za obdobie striedavého prúdu (alebo aktívneho) výkonu sa rovná P = p == UI = I2R = U2g, W. Keďže φ = 0, reakčný výkon je 0, t.j. Q = UISin φ = 0.

Celkový výkon sa rovná aktívnemu výkonu, t.j. S = používateľské rozhranie.

odpor odporového prvku vo forme: a) impedancia odporového prvku obsahuje iba aktívnu zložku (reaktívna zložka je nula), t.j.   b) impedancia odporového prvku z = R; c) argument komplexného odporu je 0 (φ = 0) a preto sa napäťové vektory na odporovom prvku a prúd v ňom zhodujú v smere (obr 4.1, c). Komplexná vodivosť odporového prvku je inverznou komplexnou rezistenciou, t.j. YR = 1 / ZR = (1 / R) ej0 = 1 / R, Pozri Indukčný prvok   Nech je prúd v indukčnom prvku s indukčnosťou L (obr. 4.2a, b) sínusový, to je i (t) = Im Sin (ω t + ψ i). Keďže okamžité hodnoty napätia na indukčnom prvku sú úmerné rýchlosti zmeny prúdu, u (t) = L di / dt = Im ω L Cos (ω t + ψ i) = Im ω L sin ω t + i + π / = UmSin (ω t + ψu), kde Um = Im ω L je amplitúda napätia a ψu = ψi + π / 2 je počiatočná fáza napätia.

xL = ω L, ohm, tzv indukčný odpor.

Inverzia indukčnej impedancie bL sa nazýva induktívna vodivosť bL = 1 / xL = 1 / ω L, Sim. Ako je zrejmé, s konštantnou amplitúdou napätia na indukčnom prvku, amplitúda prúdu proporcionálne klesá s rastúcou frekvenciou. Fázový posun medzi napätím a prúdom na všetkých frekvenciách zostáva nezmenený a rovná sa π / 2. Okamžitý výkon v indukčnom prvku je definovaný vzorcom p (t) = u (t) i (t) = UISin2 (ω t) = p ~ Výkon obsahuje iba variabilnú sínusovú zložku, ktorá sa mení s dvojitou frekvenciou. V intervaloch obdobia, kedy sa signály napätia a prúdu zhodujú, energia vstupuje do indukčnosti zo zdroja a je uložená v magnetickom poli cievky. V intervaloch, keď sú signály napätia a prúdu odlišné, sa energia uložená v indukčnom prvku vráti späť do zdroja. Priemer za obdobie striedavého prúdu (alebo aktívneho) výkonu pre indukčný prvok je nula, t.j. P = UICos (π / 2) = 0.

Keďže φ = π / 2, reakčný výkon je kladný a rovná sa Q = UISinφ = UI. Celkový výkon je rovnaký v porovnaní s reaktívnym výkonom, t.j. S = používateľské rozhranie. Zistenie pomeru komplexnej amplitúdy napätia k komplexnej amplitúde prúdu, získame výraz pre komplexný odpor induktívneho prvku vo forme

Keďže okamžité hodnoty prúdu v kapacitnom prvku sú úmerné rýchlosti zmeny napätia, potom i (t) = C du / dt = Umω C Cos (ω t + ψu) = Umω C Sin (ω t + ψu + π / Im Sin (ω t + ψi), kde Im = UmωС je aktuálna amplitúda a ψi = ψu + π / 2 je počiatočná fáza prúdu. Inverzná kapacita bc sa nazýva kapacitná vodivosť. bc = 1 / xc = ω C, Sim Ako vidíte, s konštantnou amplitúdou napätia na kapacitnom prvku, prúdová amplitúda sa zvyšuje proporcionálne s rastúcou frekvenciou. Fázový posun medzi napätím a prúdom na všetkých frekvenciách zostáva nezmenený a rovná sa - π / 2. Okamžitý výkon v kapacitnom prvku je určený vzorcami p (t) = u (t) i (t) = UISin2 (ω t + ψu) = p ~

Priemer za obdobie striedavého prúdu (alebo aktívneho) výkonu pre kapacitný prvok je nula, t.j. P = UICos (-π / 2) = 0. Keďže φ = - π / 2, reakčný výkon je záporný a rovná sa Q = UISinφ = -UI.

Celkový výkon sa rovná reaktívnemu výkonu, t.j. S = používateľské rozhranie. Zistenie pomeru komplexnej amplitúdy napätia k komplexnej amplitúde prúdu získame výraz komplexného odporu kapacitného prvku do

6. Ohmov zákon pre reťazovú sekciu   prúd vo vodiči je úmerný napätiu na jeho koncoch a nepriamo úmerný odporu vodiča:

Každý elektrický obvod môže byť charakterizovaný intenzitou prúdu, napätím a odporom.

Ohmov zákon za kompletný reťazec   - prúd v obvode je úmerný EMF pôsobiacemu v obvode a nepriamo úmerný súčtu odporov obvodu a vnútorného odporu zdroja.

Kompletný zákon Ohm pre kompletný okruh zní takto: prúd v elektrickom obvode bude priamo úmerný napätiu aplikovanému na tento obvod a nepriamo úmerný súčtu vnútorného odporu napájacieho zdroja a celkového odporu celého obvodu.

7. Paralelne volajte takéto spojenie, v ktorom   všetci spotrebitelia elektrickej energie obsiahnutých v obvode sú pod rovnakým napätím, v tomto prípade sú pripojené na dva uzly obvodu a a b a na základe prvého zákona Kirchhoffa (1.3) môžeme napísať, že celkový prúd I celého obvodu sa rovná algebraickému súčtu prúdov jednotlivé pobočky:   V prípade, že dva rezistory R1 a R2 sú paralelne zapojené, sú nahradené jedným ekvivalentným odporom Podľa paralelne zapojeného obvodu pracujú spotrebiče s akýmkoľvek výkonom, vypočítaným pre rovnaké napätie, v nominálnom režime. Okrem toho zahrnutie alebo odpojenie jedného alebo viacerých spotrebiteľov neovplyvňuje prácu ostatných. Preto je táto schéma hlavnou schémou pripojenia spotrebiteľov k zdroju elektrickej energie. Táto zlúčenina sa nazýva zmiešaná, v ktorom reťaz má skupiny paralelných a sériovo spojených odporov. Pre obvod znázornený na obr. 1.7, výpočet ekvivalentného odporu začína na konci obvodu. Aby sme zjednodušili výpočty, predpokladáme, že všetky odpory v tomto obvode sú rovnaké: R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R. Rezistory R4 a R5 sú spojené paralelne, potom je odpor reťaze cd:

Pripojenie prvkov elektrického obvodu podľa schém "hviezda" a "trojuholník"   V elektrických a elektronických zariadeniach sú prvky obvodu spojené mostovým obvodom (obrázok 1.12). Odporúčania R12, R13, R24, R34 sú zahrnuté v ramenách mosta, napájanie s EMF E je zahrnuté v uhlopriečke 1-4, iná diagonálna 3-4 sa nazýva meracia uhlopriečka mosta.

V mostovom obvode sú odpory R13, R12, R23 a R24, R34, R23 spojené v schéme "trojuholníka". Ekvivalentný odpor tohto obvodu sa dá určiť až po výmene jedného z trojuholníkov, napríklad trojuholník R24 R34 R23 s hviezdou R2 R3 R4 (obrázok 1.13). Takáto náhrada bude ekvivalentná, ak nespôsobí zmenu prúdov všetkých   ostatných prvkov reťazca. Pre túto hodnotu by sa odpory hviezdy mali vypočítať z týchto vzťahov:   Ak chcete nahradiť hviezdny okruh s rovnocenným trojuholníkom, je potrebné vypočítať odpor trojuholníka:   Po konverzii môžete určiť hodnotu ekvivalentného odporu mostného obvodu   Elektrický okruh so sériovým zapojením prvkov Takéto spojenie obvodových prvkov sa nazýva sekvenčné, v ktorom sa vyskytuje ten istý prúd I vo všetkých prvkoch zahrnutých v obvode (obrázok 1.4). Na základe druhého zákona Kirchhoffa (1.5) sa celkové napätie U celého obvodu rovná súčtu napätí v jednotlivých sekciách: U = U1 + U2 + U3 alebo IReq = IR1 + IR2 + IR3, Req = R1 + R2 + R3. Preto pri sériovom pripojení obvodových prvkov sa celkový ekvivalentný odpor obvodu rovná aritmetickému súčtu odporov jednotlivých častí. V dôsledku toho môže byť obvod s ľubovoľným počtom sériovo spojených odporov nahradený jednoduchým obvodom s ekvivalentným odporom, Reqv (obrázok 1.5). Potom sa vypočíta výpočet obvodu na určenie prúdu I celého obvodu podľa Ohmovho zákona a pomocou vyššie uvedených vzorcov sa prepočítajú poklesy napätia U1, U2, U3 v príslušných častiach elektrického obvodu.