Celkový odpor v paralelnom obvode. Online kalkulačka pre paralelné pripojenie rezistorov

), dnes si povieme o možných spôsoboch pripojenia rezistorov, najmä o sériovom a paralelnom zapojení.

Začnime tým, že sa pozrieme na obvody, ktorých prvky sú spojené postupne. A hoci budeme v tomto článku považovať rezistory iba za prvky obvodu, pravidlá týkajúce sa napätí a prúdov pre rôzne pripojenia budú platiť aj pre iné prvky. Takže prvý obvod, ktorý rozoberieme, vyzerá takto:

Tu máme klasický prípad sériové pripojenie– dva sériovo zapojené odpory. Ale nepredbiehajme a vypočítajme celkový odpor obvodu, ale najprv zvážte všetky napätia a prúdy. Takže prvým pravidlom je, že prúdy pretekajúce všetkými vodičmi v sériovom zapojení sú rovnaké:

A na určenie celkového napätia v sériovom zapojení je potrebné sčítať napätia na jednotlivých prvkoch:

Pre napätia, odpory a prúdy v danom obvode zároveň platia nasledujúce vzťahy:

Potom sa na výpočet celkového napätia môže použiť nasledujúci výraz:

Ohmov zákon však platí aj pre všeobecné napätie:

Tu je celkový odpor obvodu, ktorý sa na základe dvoch vzorcov pre celkové napätie rovná:

Keď sú teda odpory zapojené do série, celkový odpor obvodu sa bude rovnať súčtu odporov všetkých vodičov.

Napríklad pre nasledujúci okruh:

Celkový odpor sa bude rovnať:

Na počte prvkov nezáleží; pravidlo, podľa ktorého určujeme celkový odpor, bude fungovať v každom prípade 🙂 A ak pri sériovom zapojení sú všetky odpory rovnaké (), potom bude celkový odpor obvodu:

V tomto vzorci sa rovná počtu prvkov reťazca.

Prišli sme na sériové zapojenie rezistorov, prejdime k paralelnému.

Pri paralelnom pripojení sa napätia na vodičoch rovnajú:

A pre prúdy platí nasledujúci výraz:

To znamená, že celkový prúd sa rozvetvuje na dve zložky a jeho hodnota sa rovná súčtu všetkých zložiek. Podľa Ohmovho zákona:

Nahraďte tieto výrazy do vzorca pre celkový prúd:

A podľa Ohmovho zákona je prúd:

Tieto výrazy srovnáme a získame vzorec pre celkový odpor obvodu:

Tento vzorec môže byť napísaný trochu inak:

tedapri paralelnom pripájaní vodičov sa prevrátená hodnota celkového odporu obvodu rovná súčtu prevrátených hodnôt odporov paralelne zapojených vodičov.

Podobná situácia bude pozorovaná pri väčšom počte paralelne zapojených vodičov:

Okrem paralelného a sériového zapojenia rezistorov existujú aj zmiešaná zlúčenina. Už z názvu je jasné, že pri takomto zapojení obvod obsahuje odpory zapojené paralelne aj sériovo. Tu je príklad takéhoto reťazca:

Vypočítajme celkový odpor obvodu. Začnime s odpormi a - sú zapojené paralelne. Môžeme vypočítať celkový odpor pre tieto odpory a nahradiť ich v obvode jedným rezistorom:

Prvky elektrického obvodu môžu byť spojené dvoma spôsobmi. Sériové spojenie zahŕňa vzájomné prepojenie prvkov a pri paralelnom zapojení sú prvky súčasťou paralelných vetiev. Spôsob zapojenia odporov určuje metódu výpočtu celkového odporu obvodu.

Kroky

Sériové pripojenie

Zistite, či je obvod v sérii. Sériové pripojenie je jeden okruh bez akýchkoľvek vetiev. Rezistory alebo iné prvky sú umiestnené za sebou.

Sčítajte odpory jednotlivých prvkov. Odpor sériového obvodu sa rovná súčtu odporov všetkých prvkov zahrnutých v tomto obvode. Sila prúdu v ktorejkoľvek časti sériového obvodu je rovnaká, takže odpory sa jednoducho sčítajú.

• Napríklad sériový obvod pozostáva z troch odporov s odpormi 2 ohmy, 5 ohmov a 7 ohmov. Celkový odpor obvodu: 2 + 5 + 7 = 14 ohmov.

1. Ak odpor každého prvku obvodu nie je známy, použite Ohmov zákon: V = IR, kde V je napätie, I je prúd, R je odpor. Najprv nájdite aktuálne a celkové napätie.

   Dosaďte známe hodnoty do vzorca opisujúceho Ohmov zákon. Prepíšte vzorec V = IR, aby ste izolovali odpor: R = V/I. Zapojte známe hodnoty do tohto vzorca a vypočítajte celkový odpor.

   • Napríklad napätie zdroja prúdu je 12 V a prúd je 8 A. Celkový odpor sériového obvodu je: R O = 12 V / 8 A = 1,5 ohmu.

Paralelné pripojenie

1. Zistite, či je obvod paralelný. Paralelný reťazec sa v určitom bode rozvetvuje na niekoľko vetiev, ktoré sú potom opäť spojené. Prúd preteká každou vetvou obvodu.

   Vypočítajte celkový odpor na základe odporu každej vetvy. Každý rezistor znižuje množstvo prúdu pretekajúceho jednou nohou, takže má malý vplyv na celkový odpor obvodu. Vzorec na výpočet celkového odporu: kde R 1 je odpor prvej vetvy, R 2 je odpor druhej vetvy a tak ďalej až po poslednú vetvu R n.

   Vypočítajte odpor zo známeho prúdu a napätia. Urobte to, ak nie je známy odpor každého prvku obvodu.

   Nahraďte známe hodnoty do vzorca Ohmovho zákona. Ak je známy celkový prúd a napätie v obvode, vypočíta sa celkový odpor pomocou Ohmovho zákona: R = V/I.

   • Napríklad napätie v paralelnom obvode je 9 V a celkový prúd je 3 A. Celkový odpor: R O = 9 V / 3 A = 3 ohmy.

2. Hľadajte konáre s nulovým odporom. Ak vetva paralelného obvodu nemá vôbec žiadny odpor, potom všetok prúd preteká touto vetvou. V tomto prípade je celkový odpor obvodu 0 ohmov.

Kombinované pripojenie

Rozdeľte kombinovaný obvod na sériový a paralelný. Kombinovaný obvod obsahuje prvky, ktoré sú zapojené do série aj paralelne. Pozrite sa na schému zapojenia a premýšľajte o tom, ako ju rozdeliť na časti s prvkami zapojenými do série a paralelne. Obkreslite každú časť, aby ste uľahčili výpočet celkového odporu.

• Napríklad obvod obsahuje odpor, ktorého odpor je 1 ohm a odpor, ktorého odpor je 1,5 ohmu. Za druhým rezistorom sa obvod rozvetvuje na dve paralelné vetvy - jedna vetva obsahuje odpor s odporom 5 Ohm a druhá s odporom 3 Ohm. Nasledujte dve paralelné vetvy, aby ste ich zvýraznili na schéme zapojenia.

1. Nájdite odpor paralelného obvodu. Na tento účel použite vzorec na výpočet celkového odporu paralelného obvodu: 1 RO = 1 R1 + 1 R2 + 1 R3+. . . 1 R n (\displaystyle (\frac (1)(R_(O)))=(\frac (1)(R_(1)))+(\frac (1)(R_(2)))+(\ frac (1)(R_(3)))+...(\frac (1)(R_(n)))).

   Zjednodušte reťaz. Keď ste našli celkový odpor paralelného obvodu, môžete ho nahradiť jedným prvkom, ktorého odpor sa rovná vypočítanej hodnote.

   • V našom príklade sa zbavte dvoch paralelných nôh a nahraďte ich jedným odporom 1,875 ohmov.

2. Spočítajte odpory rezistorov zapojených do série. Nahradením paralelného obvodu jedným prvkom získate sériový obvod. Celkový odpor sériového obvodu sa rovná súčtu odporov všetkých prvkov, ktoré sú zahrnuté v tomto obvode.

Rezistor je prvok elektrického obvodu, ktorý odoláva elektrickému prúdu. Existujú dva typy rezistorov: konštantné a premenné (ladiace). Pri modelovaní konkrétneho elektrického obvodu, ako aj pri opravách elektronických výrobkov je potrebné použiť odpor určitej hodnoty. Aj keď existuje veľa rôznych hodnôt pevných odporov, možno práve nemáte po ruke požadovaný odpor alebo odpor s touto hodnotou nemusí existovať. Aby ste sa dostali z tejto situácie, môžete použiť sériové aj paralelné pripojenie rezistorov. O tom, ako správne vypočítať a vybrať rôzne hodnoty odporu, sa bude diskutovať v tomto článku.

Sériové zapojenie rezistorov je najzákladnejším obvodom pre montáž rádiových komponentov, používa sa na zvýšenie celkového odporu obvodu. Pri sériovom zapojení sa odpor použitých rezistorov jednoducho sčíta, ale pri paralelnom zapojení je potrebné počítať pomocou nižšie popísaných vzorcov. Paralelné zapojenie je potrebné na zníženie výsledného odporu, ako aj na zvýšenie výkonu, niekoľko paralelne zapojených odporov má väčší výkon ako jeden.

Na fotografii môžete vidieť paralelné zapojenie rezistorov.

Nižšie je schematický diagram paralelného zapojenia rezistorov.

Celkový menovitý odpor sa musí vypočítať podľa nasledujúcej schémy:

R(celkom) = 1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn).

R1, R2, R3 a Rn sú paralelne zapojené odpory.

Ak sa paralelné zapojenie odporov skladá len z dvoch prvkov, v tomto prípade možno celkový nominálny odpor vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:

R(celkom)=R1*R2/R1+R2.

R(total) - celkový odpor;

R1, R2 sú paralelne zapojené odpory.

V rádiovom inžinierstve platí nasledujúce pravidlo: ak paralelné spojenie rezistorov pozostáva z prvkov rovnakej hodnoty, výsledný odpor možno vypočítať vydelením hodnoty odporu počtom pripojených rezistorov:

R(total) - celkový odpor;

R je hodnota paralelne pripojeného odporu;

N je počet pripojených prvkov.

Je dôležité zvážiť, že pri paralelnom zapojení bude výsledný odpor vždy nižší ako odpor najmenšieho odporu.

Uveďme praktický príklad: zoberme si tri odpory s nasledujúcimi nominálnymi hodnotami odporu: 100 Ohm, 150 Ohm a 30 Ohm. Vypočítajme celkový odpor pomocou prvého vzorca:

R(celkom)=1/(1/100+1/150+1/30)=1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28 Ohm.

Po výpočte vzorca vidíme, že paralelné pripojenie rezistorov pozostávajúcich z troch prvkov s najmenšou nominálnou hodnotou 30 ohmov má za následok celkový odpor v elektrickom obvode 21,28 ohmov, čo je menej ako najmenší nominálny odpor v elektrickom obvode. okruhu takmer o 30 percent.

Paralelné zapojenie rezistorov sa najčastejšie používa v prípadoch, keď je potrebné získať odpor s väčším výkonom. V tomto prípade je potrebné odobrať rezistory rovnakého výkonu a s rovnakým odporom. Výsledný výkon sa v tomto prípade vypočíta vynásobením výkonu jedného odporového prvku celkovým počtom paralelne zapojených odporov v obvode.

Napríklad: päť paralelne zapojených odporov s nominálnou hodnotou 100 Ohmov a výkonom 1 W má celkový odpor 20 Ohmov a výkon 5 W.

Pri zapojení rovnakých rezistorov do série (výkon sa aj sčítava) dostaneme výsledný výkon 5 W, celkový odpor bude 500 Ohmov.

Paralelné spojenia rezistorov, ktorých vzorec výpočtu je odvodený z Ohmovho zákona a Kirchhoffových pravidiel, sú najbežnejším typom zahrnutia prvkov do elektrického obvodu. Pri paralelnom pripájaní vodičov sa dva alebo viac prvkov spojí svojimi kontaktmi na oboch stranách, resp. Ich pripojenie k všeobecnému okruhu sa uskutočňuje presne týmito uzlovými bodmi.

Vlastnosti inklúzie

Takto zapojené vodiče sú často súčasťou zložitých reťazcov, ktoré navyše obsahujú sériové zapojenie jednotlivých sekcií.

Pre takéto začlenenie sú typické tieto vlastnosti:

• Celkové napätie v každej z vetiev bude mať rovnakú hodnotu;
• Elektrický prúd pretekajúci v niektorom z odporov je vždy nepriamo úmerný hodnote ich menovitej hodnoty.

V konkrétnom prípade, keď všetky paralelne zapojené rezistory majú rovnaké nominálne hodnoty, „jednotlivé“ prúdy, ktoré nimi pretekajú, budú tiež rovnaké.

Kalkulácia

Odpory viacerých paralelne zapojených vodivých prvkov sa určujú pomocou dobre známej formy výpočtu, ktorá zahŕňa sčítanie ich vodivosti (prevrátená hodnota odporu).

Prúd tečúci v každom z jednotlivých vodičov v súlade s Ohmovým zákonom možno nájsť podľa vzorca:

I= U/R (jeden z rezistorov).

Po oboznámení sa so všeobecnými princípmi výpočtu prvkov zložitých reťazcov môžete prejsť na konkrétne príklady riešenia problémov tejto triedy.

Typické pripojenia

Príklad č.1

Často, aby sa vyriešil problém, ktorému čelí dizajnér, je potrebné nakoniec získať špecifický odpor kombináciou niekoľkých prvkov. Pri zvažovaní najjednoduchšej verzie takéhoto riešenia predpokladajme, že celkový odpor reťazca niekoľkých prvkov by mal byť 8 ohmov. Tento príklad vyžaduje samostatné posúdenie z jednoduchého dôvodu, že v štandardnej sérii odporov nie je nominálna hodnota 8 Ohmov (existuje len 7,5 a 8,2 Ohmov).

Riešenie tohto najjednoduchšieho problému možno získať spojením dvoch identických prvkov s odporom 16 ohmov každý (takéto hodnoty existujú v odporovej sérii). Podľa vyššie uvedeného vzorca sa celkový odpor reťaze v tomto prípade vypočíta veľmi jednoducho.

Vyplýva z neho:

16x16/32=8 (Ohm), teda presne toľko, koľko bolo potrebné.

Týmto pomerne jednoduchým spôsobom je možné vyriešiť problém vytvorenia celkového odporu rovnajúceho sa 8 Ohmom.

Príklad č.2

Za ďalší typický príklad vytvorenia požadovaného odporu môžeme považovať konštrukciu obvodu pozostávajúceho z 3 rezistorov.

Celková hodnota R takéhoto spojenia sa môže vypočítať pomocou vzorca pre sériové a paralelné spojenia vo vodičoch.

V súlade s menovitými hodnotami uvedenými na obrázku bude celkový odpor reťaze rovný:

1/R = 1/200 + 1/220 + 1/470 = 0,0117;

R = 1/0,0117 = 85,67 Ohm.

V dôsledku toho nájdeme celkový odpor celého reťazca získaný paralelným spojením troch prvkov s nominálnymi hodnotami 200, 240 a 470 ohmov.

Dôležité! Táto metóda je použiteľná aj pri výpočte ľubovoľného počtu paralelne zapojených vodičov alebo spotrebičov.

Treba tiež poznamenať, že pri tomto spôsobe spájania prvkov rôznych veľkostí bude celkový odpor menší ako odpor najmenšej hodnoty.

Výpočet kombinovaných obvodov

Uvažovanú metódu možno použiť aj pri výpočte odporu zložitejších alebo kombinovaných obvodov pozostávajúcich z celej sady komponentov. Niekedy sa nazývajú zmiešané, pretože pri vytváraní reťazcov sa používajú obe metódy naraz. Zmiešané zapojenie rezistorov je znázornené na obrázku nižšie.

Pre zjednodušenie výpočtu najskôr rozdelíme všetky odpory podľa typu zapojenia do dvoch nezávislých skupín. Jedným z nich je sériové pripojenie a druhým je pripojenie paralelného typu.

Z vyššie uvedeného diagramu je zrejmé, že prvky R2 a R3 sú zapojené do série (sú spojené do skupiny 2), ktorá je zase zapojená paralelne s odporom R1, ktorý patrí do skupiny 1.

Pre prvky zo skupiny 2 sa hodnota celkového odporu zistí ako súčet R2 a R3:

R(2+3) = R2 + R3.

Na získanie konečného výsledku zredukujeme obvod na formu získanú paralelným pripojením dvoch odporov. Potom sa celková hodnota pre celý okruh ako celok vypočíta podľa vzorca, ktorý už bol diskutovaný vyššie.

Na záver poznamenávame, že na vykonávanie výpočtových operácií, ktoré patria do kategórie zložitých spojení, môžete použiť rovnaké techniky. Sú založené na rovnakom Ohmovom zákone a Kirchhoffových pravidlách, známych zo školy. Hlavná vec je správne použiť všetky vyššie uvedené vzorce.

Video

Paralelné zapojenie rezistorov spolu so sériovým jedným je hlavným spôsobom pripojenia prvkov v elektrickom obvode. V druhej možnosti sú všetky prvky inštalované v sérii: koniec jedného prvku je spojený so začiatkom ďalšieho. V takomto obvode je sila prúdu na všetkých prvkoch rovnaká a pokles napätia závisí od odporu každého prvku. V sériovom pripojení sú dva uzly. Začiatky všetkých prvkov sú spojené s jedným a ich konce s druhým. Bežne ich môžeme pre jednosmerný prúd označiť ako plus a mínus a pre striedavý prúd ako fázu a nulu. Vďaka svojim vlastnostiam je široko používaný v elektrických obvodoch, vrátane tých so zmiešaným zapojením. Vlastnosti sú rovnaké pre jednosmerný aj striedavý prúd.

Výpočet celkového odporu pri paralelnom zapojení odporov

Na rozdiel od sériového zapojenia, kde na zistenie celkového odporu stačí pripočítať hodnotu každého prvku, pri paralelnom zapojení to isté bude platiť pre vodivosť. A keďže je nepriamo úmerný odporu, dostaneme vzorec uvedený spolu s obvodom na nasledujúcom obrázku:

Je potrebné poznamenať jednu dôležitú vlastnosť výpočtu paralelného zapojenia rezistorov: celková hodnota bude vždy menšia ako najmenšia z nich. Pre odpory to platí pre jednosmerný aj striedavý prúd. Cievky a kondenzátory majú svoje vlastné charakteristiky.

Prúd a napätie

Pri výpočte paralelného odporu rezistorov musíte vedieť, ako vypočítať napätie a prúd. V tomto prípade nám pomôže Ohmov zákon, ktorý určuje vzťah medzi odporom, prúdom a napätím.

Na základe prvej formulácie Kirchhoffovho zákona zistíme, že súčet prúdov konvergujúcich v jednom uzle je rovný nule. Smer sa volí podľa smeru toku prúdu. Pozitívny smer pre prvý uzol teda možno považovať za prichádzajúci prúd zo zdroja energie. A tie, ktoré vychádzajú z každého odporu, budú negatívne. Pre druhý uzol je obrázok opačný. Na základe formulácie zákona zistíme, že celkový prúd sa rovná súčtu prúdov prechádzajúcich každým paralelne zapojeným rezistorom.

Konečné napätie určuje druhý Kirchhoffov zákon. Je rovnaký pre každý odpor a rovná sa súčtu. Táto funkcia slúži na pripojenie zásuviek a osvetlenia v bytoch.

Príklad výpočtu

Ako prvý príklad uvádzame výpočet odporu pri paralelnom zapojení rovnakých rezistorov. Prúd, ktorý nimi preteká, bude rovnaký. Príklad výpočtu odporu vyzerá takto:

Tento príklad jasne ukazuje, že celkový odpor je dvakrát nižší ako každý z nich. To zodpovedá skutočnosti, že celkový prúd je dvakrát vyšší ako jeden. Tiež dokonale koreluje so zdvojnásobením vodivosti.

Druhý príklad

Zoberme si príklad paralelného zapojenia troch odporov. Na výpočet používame štandardný vzorec:

Obvody s veľkým počtom paralelne pripojených rezistorov sa vypočítajú podobným spôsobom.

Príklad zmiešaného pripojenia

Pre zmiešané pripojenie, ako je to uvedené nižšie, bude výpočet vykonaný v niekoľkých etapách.

Na začiatok môžu byť sériové prvky podmienečne nahradené jedným odporom s odporom rovným súčtu dvoch nahradených prvkov. Ďalej vypočítame celkový odpor rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcom príklade. Táto metóda je vhodná aj pre iné zložitejšie obvody. Postupným zjednodušovaním obvodu môžete získať požadovanú hodnotu.

Napríklad, ak sú namiesto odporu R3 pripojené dva paralelné, budete musieť najprv vypočítať ich odpor a nahradiť ich ekvivalentným. A potom to isté ako v príklade vyššie.

Aplikácia paralelného obvodu

Paralelné zapojenie rezistorov nachádza svoje uplatnenie v mnohých prípadoch. Sériové pripojenie zvyšuje odpor, ale v našom prípade sa zníži. Napríklad elektrický obvod vyžaduje odpor 5 ohmov, ale k dispozícii sú iba odpory 10 ohmov a viac. Z prvého príkladu vieme, že polovičnú hodnotu odporu môžeme získať, ak nainštalujeme dva rovnaké odpory paralelne k sebe.

Odpor možno ešte viac znížiť, napríklad ak sú dva páry paralelne zapojených odporov navzájom paralelne zapojené. Ak majú odpory rovnaký odpor, môžete znížiť odpor o ďalší faktor dva. V kombinácii so sériovým pripojením je možné získať akúkoľvek hodnotu.

Druhým príkladom je použitie paralelných zapojení pre osvetlenie a zásuvky v bytoch. Vďaka tomuto spojeniu nebude napätie na každom prvku závisieť od ich počtu a bude rovnaké.

Ďalším príkladom použitia paralelného pripojenia je ochranné uzemnenie elektrického zariadenia. Napríklad, ak sa osoba dotkne kovového tela zariadenia, na ktorom dôjde k poruche, vznikne paralelné spojenie medzi ním a ochranným vodičom. Prvý uzol bude bod kontaktu a druhý bude nulový bod transformátora. Cez vodič a osobu bude pretekať iný prúd. Hodnota odporu druhého sa považuje za 1 000 ohmov, hoci skutočná hodnota je často oveľa vyššia. Ak by neexistovalo uzemnenie, všetok prúd tečúci v obvode by prechádzal cez osobu, pretože by bol jediným vodičom.

Paralelné pripojenie je možné použiť aj pre batérie. Napätie zostáva rovnaké, ale ich kapacita sa zdvojnásobí.

Spodná čiara

Keď sú odpory zapojené paralelne, napätie na nich bude rovnaké a prúd sa bude rovnať súčtu tých, ktoré pretečú každým odporom. Vodivosť sa bude rovnať súčtu každého z nich. To vedie k neobvyklému vzorcu pre celkový odpor rezistorov.

Pri výpočte paralelného zapojenia rezistorov je potrebné vziať do úvahy, že konečný odpor bude vždy menší ako najmenší. Dá sa to vysvetliť aj súčtom vodivosti rezistorov. Ten sa zvýši pridaním nových prvkov, a preto sa zníži vodivosť.