Striedavý prúd. Striedavý sínusový prúd

§ 50. Hlavné veličiny charakterizujúce striedavý prúd

Premenná e. D. s., Striedavé napätie a striedavý prúd sa vyznačujú periodou, frekvenciou, okamžitou, maximálnou a účinnou hodnotou.
Bodka.   Čas, počas ktorého premenná e. d. a. (napätie alebo prúd) spôsobuje úplnú zmenu veľkosti a smeru (jeden cyklus) perióda, Obdobie je označené písmenom T   a meria sa v sekundách.
Ak jedna úplná zmena premennej e. d. a. sa koná v 1/50 spotom obdobie tohto e. d. a. rovná 1/50 s.
Frekvenciu.   Počet úplných zmien premennej e. d. a. (napätie alebo prúd) spáchané v jednej sekunde podľa frekvencie, Frekvencia je označená písmenom f   a meria sa v herte ( hz). Pri meraní vysokých frekvencií sa používajú jednotky kilohertzu ( kc) a megahertz ( MHz); 1 kc = 1000 hz, 1 MHz = 1000 kc, 1 MHz = 1 000 000 hz = 10 6 hz, Čím vyššia je frekvencia AC, tým kratšie je čas. Takže frekvencia je recipročná obdobia.

Príklad.   Trvanie jedného obdobia AC je 1/500 s, Určte frekvenciu prúdu.
Rozhodnutie. Jedna úplná zmena AC nastane v 1/500 s, Preto sa za sekundu uskutočnia 500 takýchto zmien. Na základe tejto frekvencie

Čím je čas striedavého prúdu väčší, tým menej jeho frekvencie. Obdobie je teda recipročné z frekvencie, t.j.

Príklad.   Aktuálna frekvencia je 2000 hz (2 kc). Určite dobu striedavého prúdu.
Rozhodnutie. Pre 1 s   Nastane úplné striedavé zmeny 2000. Preto sa jedna úplná zmena súčasného - jedného obdobia uskutoční v 1/2000 sekundy. Ale základ tohto obdobia

Uhlová frekvencia   Keď sa cievka otáča v magnetickom poli, jej jedna otáčka zodpovedá 360 ° alebo 2π radiány. (1 potešený   = 57 ° 17 '44 "; π = 3,14.) Ak je napríklad časový odstup T = 3 s   robí jednu otáčku, potom uhlová rýchlosť otáčania za sekundu

Podľa toho je uhlová rýchlosť otáčania tejto cievky vyjadrená v rad / s   a je určená pomerom Táto hodnota sa nazýva úhlová frekvencia   a je označený ω.
To znamená,

Pretože frekvencia striedavého prúdu je nahradením tejto hodnoty f   vo vyjadrení uhlovej frekvencie dostaneme:

Uhlová frekvencia ω vyjadrená v rad / sviac aktuálnej frekvencie fvyjadrené v herte, 2-násobne.
Ak je frekvencia AC f = 50 hz, uhlová frekvencia

ω = 2π f   = 2 · 3,14 · 50 = 314 rad / s

V rôznych oblastiach technológie sa používali striedavé prúdy rôznych frekvencií. V elektrárňach ZSSR inštalovali generátory, ktoré generovali premenlivú elektromotorickú silu, ktorej frekvencia f = 50 hz, V rádiotechnika a elektronike používajte striedavé prúdy s frekvenciou desiatok až mnohých miliónov hertzov.
Okamžité a maximálne hodnoty.   Udáva sa hodnota premenlivej elektromotorickej sily, prúdu, napätia a výkonu v akomkoľvek danom čase okamžité hodnoty   z týchto hodnôt a označené malými písmenami ( e, i, u, str).
Maximálna hodnota   (amplitúda) e. d. a. (alebo napätie alebo prúd) je maximálna hodnota, ktorú dosiahne v jednom období. Maximálna hodnota elektromotorickej sily je označená symbolom E   m, napätie - U   m, prúd - ja   m.
Na obr. 51 ukazuje, že premenná e. d. a. dosahuje svoju hodnotu dvakrát v jednom období.

Účinná hodnota.   Elektrický prúd, ktorý preteká drôtmi, ich ohrieva bez ohľadu na ich smer. V tomto ohľade sa teplo uvoľňuje nielen v jednosmernom obvode, ale aj v elektrických obvodoch, cez ktoré prúdi striedavý prúd.
Ak odpor vodiča r ohm   pri striedavom toku elektrického prúdu sa každú sekundu emituje určité množstvo tepla. Toto množstvo tepla je priamo úmerné maximálnej hodnote striedavého prúdu.
Môžete vyzdvihnúť taký konštantný prúd, ktorý pri rovnakej odolnosti ako striedavý prúd bude produkovať rovnaké množstvo tepla. V tomto prípade môžeme povedať, že v priemere je činnosť (účinnosť) striedavého prúdu z hľadiska množstva uvoľneného tepla rovná účinku jednosmerného prúdu.
Súčasná (alebo účinná) hodnota striedavého prúdu sa nazýva takýto jednosmerný prúd, ktorý pri rovnakom odporu a zároveň striedavom prúde vytvára rovnaké množstvo tepla.
Elektrické meracie prístroje (ampérmetre, voltmetre), ktoré sú súčasťou obvodu AC, merajú aktuálnu hodnotu prúdu a napätia.
Pre sínusový striedavý prúd je efektívna hodnota menšia ako maximálna 1,41 krát, t.j. podľa času.

Podobne účinné hodnoty premenlivej elektromotorickej sily a napätia menšie ako ich maximálne hodnoty sú tiež 1,41 krát.

Veľkosť nameraných účinných hodnôt striedavého prúdu, napätia alebo elektromotorickej sily, môžete vypočítať ich maximálne hodnoty:

E   m = E   · 1,41; U   m = U   · 1,41; ja   m = ja   · 1,41; (55)

Príklad.   Voltmetr pripojený na svorky obvodu ukazuje aktuálne napätie U = 127 v, Vypočítajte maximálnu hodnotu (amplitúdu) tohto striedavého napätia.
Rozhodnutie. Maximálna hodnota napätia je preto vyššia ako prúd

U   m = U   127 = 1,41 = 179,07 v

Na charakterizáciu každej premenlivej elektromotorickej sily, striedavého napätia alebo striedavého prúdu nestačí poznať obdobie, frekvenciu a maximálnu hodnotu.

Fáza. Fázový posun.   Pri porovnaní dvoch alebo viacerých variabilných sínusových veličín (napr. Napätie alebo prúd) je tiež potrebné vziať do úvahy, že sa môžu meniť v čase nerovnomerne a dosiahnuť svoju maximálnu hodnotu v rôznych časových bodoch. Ak sa v elektrickom obvode, aktuálne zmeny v čase rovnakým spôsobom ako e. ds, t.j. keď je elektromotorická sila nula a prúd v obvode je nula a so zvyšujúcou sa e. d. a. na pozitívnu maximálnu hodnotu súčasne narastá a dosiahne pozitívnu maximálnu hodnotu a aktuálnu pevnosť v obvode a ďalej, keď e. d. a. klesá na nulu a súčasná sila sa súčasne stáva nulou a tak ďalej, potom v takomto obvode sa striedavo strieda elektrický prúd a striedavý prúd zhodujú vo fáze.
Na obr. 52 znázorňuje momenty otáčania dvoch vodičov v magnetickom poli a grafy zmien v e. d. a. v drôtoch. drôt 1   a drôtu 2   posunutý o uhol φ = 90 °. Na priesečníku magnetického toku v každom z drôtov existuje premenná e. d. a. Keď je v drôte 2   elektromotorická sila je v drôte nulová 1   bude maximálna. V drôte 2   e. d. a. postupne sa zvyšuje a dosiahne maximálnu hodnotu momentálne t   1 a v drôte 1   indukované napr. d. a. postupne klesá a zároveň je nulová. Tak, indukované v drôtoch e. d. a. nezapoja sa vo fáze, ale sú posunuté jedna voči druhej vo fáze o 1/4 obdobia alebo o uhol φ = 90 °. Okrem toho, e. d. a. v drôte 1   skôr dosiahne maximum ako e. d. a. v drôte 2 , a preto veria, že elektromotorické sily e   1 je pred fázou e. d. a. e   2 alebo e. d. a. e   2 zaostáva vo fáze od e. d. a. e   1. Pri výpočte striedavých obvodov má fázový posun medzi striedavým napätím a prúdom praktický význam.

Má niekoľko dôležitých vlastností ovplyvňujúcich jeho fyzikálne vlastnosti. Jeden z týchto parametrov je AC. Ak hovoríme z pohľadu fyziky, potom - to je určitá hodnota inverzná k obdobiu súčasnej oscilácie. Ak je to jednoduchšie, potom je to počet úplných cyklov zmien EMF, ktoré sa vyskytli za sekundu.

Je známe, že premenná spôsobuje, že sa elektróny pohybujú vo vodiči najprv v jednom smere, potom v opačnom smere. Plná cesta "round-trip", ktoré robí po určitú dobu, nazývanú obdobie striedavého prúdu. je počet takýchto kmitov za 1 sekundu. 1 Hz (na počesť nemeckého vedca G. Hertza), ktorý zodpovedá 1 perióde kmitania za 1 sekundu, je prijatá ako jednotka merania frekvencie na celom svete.

V republikách bývalého ZSSR sa prúd 50 Hz považuje za štandardný. To znamená, že sínusoid prúdu sa pohybuje 1 sekundu 50 krát v jednom smere a 50 v opačnom smere, 100 krát prechádza cez nulovú hodnotu. Ukazuje sa, že obyčajná žiarovka, ktorá je súčasťou siete s takou frekvenciou, zhasne a zhasne asi 100 krát za sekundu, ale nevidíme to kvôli zvláštnostiam našej vízie.

Meranie frekvencie použitých zariadení striedavého prúdu nazývaných frekvenčné merače. Frekvenčné merače používajú niekoľko základných metód merania, konkrétne:

Metóda diskrétneho započítania;

Metóda preťaženia kondenzátora;

Metóda merania rezonančnej frekvencie.

Metóda porovnávania frekvencií;

Metóda diskrétneho započítavania je založená na počítaní impulzov potrebnej frekvencie na určité časové obdobie. Je to najčastejšie používané digitálnymi frekvenčnými meračmi a práve vďaka tejto jednoduchej metóde je možné získať dosť presné údaje.

Metóda prebytočného kondenzátora tiež nevykonáva zložité výpočty. V tomto prípade je priemerná hodnota nabíjacieho prúdu úmerná frekvencii a meria sa pomocou magneto ammeteru. Rozsah zariadenia je v tomto prípade odstupňovaný v Hertz. Chyba takýchto frekvenčných meračov je v rozmedzí 2% a preto takéto merania sú celkom vhodné na domáce použitie.

  Rezonančná metóda merania je založená na elektrickej rezonancii vznikajúcej v obvode s nastaviteľnými prvkami. Frekvencia, ktorá sa má merať, je určená špeciálnou stupnicou samotného nastavovacieho mechanizmu. Táto metóda poskytuje veľmi nízku chybu, avšak platí len pre frekvencie väčšie ako 50 kHz.

Metóda porovnávania frekvencií sa používa v osciloskopoch a je založená na zmiešaní referenčnej frekvencie s nameranou frekvenciou. Keď k tomu dôjde, beaty s určitou frekvenciou. Keď tieto počty dosiahnu nulu, potom sa nameraná hodnota rovná referencii. Ďalej, použitím vzorcov získaných na obrazovke pomocou vzorcov je možné vypočítať požadovanú frekvenciu elektrického prúdu.

Je volaný prúd, ktorý sa pravidelne mení v rozsahu a smere premenlivý   shock. Myšlienku striedavého prúdu možno získať pomalým otočením gombíka aktuálneho modelu generátora pripojeného k galvanometru. Odchýlka ruky galvanometra buď vpravo alebo vľavo indikuje periodickú zmenu veľkosti a smeru prúdu v obvode, t.j. striedavého prúdu.

Striedavý prúd používaný vo výrobe a domácnosti sa mení sínusovo:

i = I m sino t ,

kde ja   - hodnota striedavého prúdu kedykoľvek nazývaná okamžitá hodnota striedavého prúdu. hodnota ja   M pred sínusom sa nazýva amplitúda striedavého prúdu.

Účinná hodnota   AC sa nazýva jednosmerný prúd, ktorý v priebehu jedného obdobia vykazuje takýto tepelný (mechanický, atď.) Efekt, rovnako ako tento striedavý prúd. Efektívna hodnota pre tento striedavý prúd je konštanta a rovná sa amplitúdovej hodnote delené √2 , T. E.

Všetky definície a pomery účinnej hodnoty striedavého prúdu platia aj pre striedavé napätie.

Ammeter a voltmetr, ktorých činnosť je založená na tepelnom alebo mechanickom pôsobení, pri meraní striedavého prúdu a napätia ukazujú ich efektívne hodnoty.

1. Okamžitá hodnota   - aktuálna hodnota zodpovedajúca danému časovému bodu

2.   amplitúda   - Toto je najväčšia kladná alebo záporná hodnota striedavého prúdu. hodnota ω pod sinusovým znamienkom je uhlová rýchlosť. Výrobok uhlovej rýchlosti v čase ( ? t ) je s časom zvyšujúci sa uhol.

Graf striedavého prúdu je sínusoid (pozri obr.).

amplitúda- maximálna okamžitá hodnota (najvyššia hodnota dosiahnutá striedavým prúdom).

Tu je amplitúda 20 mA

3. perióda (T) sa nazýva čas, počas ktorého dochádza k úplnej zmene (oscilácie) prúdu vo vodiči.

Označené T

kliknite na obrázok pre zväčšenie

V jednom časovom intervale sa uskutočňuje jedno kmitanie striedavého prúdu, to znamená, že čas je čas jednej oscilácie. Jedna oscilacia pozostáva z dvoch aktuálnych pohybov.

kmitočet (f) sa nazýva hodnota vyjadrená ako počet plných prúdových kmitov za sekundu. Frekvencia sa meria v Hz (Hz). Pri frekvencii 1 Hz sa počas jednej sekundy vyskytne jedno úplné kmitanie prúdu.

Štandardná frekvencia AC v USSR je 50 Hz, čo zodpovedá 50 úplným kmitom prúdu za sekundu.

Frekvencia - recipročné obdobie. preto,

f = 1 / T   alebo T = 1 / f

Striedavý prúd, rovnako ako priamy, má tepelné, mechanické, magnetické a chemické účinky. Vzorce na výpočet tepelných, mechanických, magnetických a chemických účinkov striedavého prúdu sa nahrádzajú efektívnou hodnotou striedavého prúdu.

5. Fáza -tento stav AC po určitú dobu

kliknite na obrázok pre zväčšenie

Premenné sa môžu vo fáze zhodovať. To znamená, že súčasne dosahujú nulové hodnoty a súčasne dosahujú maximálne hodnoty rovnakých smerov.

Tu sa prúdy I1 a I2 zhodujú vo fáze

kliknite na obrázok pre zväčšenie

Tu sú napätia U1 a U2 v protifáze.

To znamená, že súčasne dosiahnu nulové a maximálne hodnoty opačných smerov.

Ak sa premenné nezhodujú vo fáze, potom sa hovorí, že sú mimo fázy. Fázový posun sa vyjadruje v stupňoch alebo v zlomkoch obdobia. Celé obdobie 360 0   , pretože doba sa dosiahne za jednu úplnú rotáciu vodiča v kruhu v magnetickom poli.

kliknite na obrázok pre zväčšenie

Tu napätie zaostáva prúdom o 90 °, to znamená, že prúd a napätie sú mimo fázy o 90 °.

Naozaj, na začiatku prúdu už dosiahol maximum, a napätie je na nulu. Napätie dosiahne maximum po 90 0.

Fázový posun je označený gréckym písmom φ, napríklad φ = 90 0.

Pred odpojením v obvode podľa obr. 4.5 a   tam bol stály prúd ja = U / ra energia magnetického poľa cievky bola

WL = I2 L/2.

Zdá sa, že po otvorení spínača by mal prúd okamžite prestať fungovať. Avšak na základe prvého komutačného zákona na t   = 0+ prúd zachováva svoju predchádzajúcu hodnotu.

Zdá sa, že existuje rozpor: okruh je otvorený, je aktuálny. V skutočnosti pri otvorení spínačov sa stane nasledovné. Prúd sa znižuje a vo cievke sa vyvolá významná emf. V tomto prípade sa napätie medzi kontaktmi spínača, ktoré sa rovná súčtu napätia siete a EMF samoindukcie, pretína cez vzduchovú medzeru medzi kontaktmi - vzniká elektrický oblúk a elektrický obvod je uzavretý. Keď vzrastie vzdialenosť medzi kontaktmi, zvyšuje sa odpor oblúka, pokles prúdu a EMF a obvod je otvorený. Počas prechodného procesu sa energia magnetického poľa cievky uvoľní ako teplo v elektrickom oblúku a odporu cievky.

Prechodový proces v tomto prípade je dosť komplikovaný vzhľadom na to, že odolnosť proti oblúku je nelineárna a mení sa v priebehu času.

Odpojenie obvodu s induktanciou spôsobí spálenie kontaktov odpojovacieho zariadenia a výskyt významného EMF a napätia na cievkových svorkách, ktoré prekročia niekoľkonásobne sieťové napätie (môže to viesť k porušeniu izolácie cievky).

Aby sa tomu zabránilo, v napájacích obvodoch s významnou indukčnosťou (budiace vinutia generátorov a jednosmerných motorov, synchrónne motory, magnetické dosky atď.) Sú rovnobežné s vinutím výbojové odpory (obr. 4.5, b).

V tomto prípade po vypnutí spínača indukčná cievka ( r, L) sa ukáže byť uzavretý na odpudzovanie odporu rp. Prúd v obvode sa zníži oveľa pomalšie. Z tohto dôvodu bude hodnota výsledného EMF podstatne nižšia ako bez vybíjacieho rezistora a výsledný slabý oblúk takmer okamžite zmizne. V nasledujúcich úvahách a záveroch sa predpokladá, že oblúk medzi kontaktmi nedochádza a okruh sa otvára okamžite.

Rovinová rovnica zostavená druhým zákonom Kirchhoffa je

e = ja(r + rp).

Výmena e v (4.29), dostaneme

Ldi / dt + i(r + rp) = 0.

Riešením diferenciálnej rovnice je výraz

i = Aept.

Z charakteristickej rovnice pL +(r + rp) = 0 určiť exponent p:

Nahradenie tohto výrazu v (4.31), dostaneme

i = Ae - t / T,

kde T =L/ (r + rp ) je časová konštanta obvodu.

hodnota určený z pôvodných podmienok na základe prvého zákona o prechode: kedy t = 0+

i = izavčas = U / ra A = U / r.

Výraz prúdu v obvode je

Nahradenie hodnoty (4.29) ja   z (4.32), získame emf

Napätie na svorkách cievky sa rovná napätiu napäťového napätia:

V počiatočnom momente pri t = 0+

ebeg = janach ( r + rp),

uk.Nach = jazavčas rp.

Z výrazov (4.33) a (4.34) vyplýva, že počiatočné hodnoty eskoro a uk.nach závisí od odporu rezistora. Pre veľké hodnoty rp môžu byť príliš veľké a nebezpečné na izoláciu zariadenia.

Na obr. 4.5 v   zobrazenej grafiky ja(t) a udo ( ta) cievka po odpojení obvodu pre dve hodnoty rp, rp\u003e r "p.

V praxi zvyčajne vyberiete rp je 4-8 krát väčšia ako vlastná odolnosť vinutia indukčnej cievky:

rp = (4 ÷ 8) r.

Čas, počas ktorého prebieha jeden cyklus kmitania (úplná zmena EMF) alebo jeden úplný obrat vektora rádiusu aC oscilácia obdobie

Obdobie sa meria v sekundách a označuje latinským písmom. T, Tiež boli použité menšie jednotky za minútu, čo je milisekunda. (Ms)- tisícinu sekundy a mikrosekúnd (Ms)- jednu milióntinu sekundy.

1 ms = 0,001 s = 10-3 s.
  1 μs = 0,001 ms = 0,000001 sek = 10-6 sekúnd.
  1000 μs = 1 ms.

Čím rýchlejšie sa mení EMF, tým kratší je čas oscilácie a tým vyššia frekvencia. Preto frekvencia a čas prúdu sú navzájom nepriamo úmerné. Matematický vzťah medzi periódou a frekvenciou je opísaný vzorcami.

Frekvencia je označená latinkou. f   a vyjadruje sa v periódach za sekundu alebo v hertz, Tisíc hertzov sa nazýva kilohertz (KHz), a milión hertz - megahertz (MHz), Používa sa ako fyzická jednotka gigahertz (GHz)   čo je tisíc megahertzov.

1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;
  1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;
  1000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

f = 1 / T alebo T = 1 / f

Napríklad je známe, že frekvencia prúdu v elektrickej sieti striedavého prúdu je 50 Hz, potom bude čas rovný 0,02 sekundy

Frekvencie od 20 do 20 000 Hz sa nazývajú zvukové frekvencie, pretože sú schopné vnímať ľudské ucho. Nasledujú ultrazvukové frekvencie, že elastické vlny rozsahu tesne nad zvukom od 20 kHz alebo viac, s vysokou frekvenciou, dokonale preukazujú prácu ultrazvuku. Napríklad niektoré rádiové vysielače alebo mobilné telefóny pracujú na frekvenciách už MHz a dokonca GHz. Vysoké frekvencie sa preto nazývajú rádiové frekvencie. Okrem toho sa používajú aj vyššie frekvencie, napríklad v anténach radarových staníc, satelitných komunikácií, GLONASS, frekvenčných pásmach GPS od 40 GHz a ešte vyšších.

Zaznamená sa maximálna hodnota, ktorú dosiahne emf alebo aktuálna sila počas určitého obdobia amplitúda Emf alebo st prúd. Z obrázku je zrejmé, že amplitúda na stupnici je určená dĺžkou vektora rádiusu. Amplitúdy prúdu, EMF a napätia sú označené latinkami. Im, Em a Um.

Rýchlosť otáčania vektora rádiusu alebo zmena hodnoty uhla natočenia na jednu sekundu sa nazýva uhlová frekvencia striedavého prúdu a je označená gréckym symbolom ω   (Omega). Uhol otočenia vektora rádiusu kedykoľvek v pomere k jeho počiatočnému umiestneniu nie je meraný v stupňoch, ale v špeciálnych jednotkách - rADIANS, Radian je uhlová hodnota kruhového oblúka, ktorého dĺžka zodpovedá polomeru tohto kruhu. Celý kruh, ktorý je 360 ​​°, je 6,28 radiánov, to znamená 2π.

potom 1 rad = 360 ° / 2π

Takže koniec rádiusového vektora počas jednej periódy prechádza cestou rovnou 6,28 radiánov (2π). Pretože v priebehu jednej sekundy vektor rádiusu vytvorí počet otáčok zodpovedajúci frekvencii striedavého prúdu f, potom v druhej polovici jeho konca prejde dráhu rovnajúcu sa 6.28 × f   RADIANS. Tento výraz, ktorý hovorí o rýchlosti otáčania vektora rádiusu, je uhlovou frekvenciou striedavého prúdu ω.

ω = 6,28 x f = 2fπ

Uhol otočenia vektora rádiusu v ktoromkoľvek možnom momente vzhľadom na jeho počiatočnú polohu sa nazýva ac fáze, Fáza charakterizuje hodnotu EMF alebo prúdu v ľubovoľnom ľubovoľnom špecifickom okamihu alebo, ako sa hovorí, okamžitá hodnota EMF, jeho smer v obvode a smer jeho zmeny; fáza indikuje, či emf klesá alebo sa zvyšuje v ľubovoľnom čase

Celý cyklus (rotácia) vektora rádiusu je 360 ​​°. So začiatkom nového cyklu rádiusového vektora sa EMF mení v rovnakom poradí ako v prvej revolúcii. Preto budú všetky fázy EMF ísť v rovnakom poradí. Napríklad fáza emf pri otáčaní vektora rádiusu pod uhlom 370 stupňov bude rovnaká ako pri otočení o desať stupňov. V obidvoch prípadoch bude vektor polomeru zaujať rovnakú pozíciu a preto okamžité hodnoty EMF budú v oboch prípadoch rovnaké vo fáze.