एक मीटर में कितने dm और cm होते हैं। क्षेत्रफल की इकाई - वर्ग डेसीमीटर

मीटर को डेसीमीटर में कैसे बदलें?

एक मीटर में कितने डेसीमीटर होते हैं?

इसलिए, मीटर को डेसीमीटर में बदलने के लिए, आपको मीटर की संख्या को 10 से गुणा करना होगा:

हम विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करके मीटर को डेसीमीटर में बदलने पर विचार करेंगे।

डेसीमीटर में एक्सप्रेस मीटर:

1) 4 मीटर;

2) 12 मीटर;

3) 30 मीटर;

4) 5.2 मीटर;

5) 25 मीटर 7 डेसीमीटर।

रिकॉर्ड को छोटा करने के लिए, निम्नलिखित पदनामों को अपनाया जाता है:

1 मीटर = 1 मीटर;

1 डेसीमीटर = 1 डीएम।

मीटर को डेसीमीटर में बदलने के लिए, मीटर की संख्या को 10 से गुणा करें:

१) ४ मीटर = ४ १० डीएम = ४० डीएम;

२) १२ मीटर = १२ १० डीएम = १२० डीएम;

3) ३० मीटर = ३० १० डीएम = ३०० डीएम;

4) 5.2 मीटर = 5.2 ∙ 10 डीएम = 52 डीएम;

5) 25 मीटर 7 डीएम = 25 ∙ 10 +7 डीएम = 257 डीएम।

स्वेतलाना मिखाइलोव्ना माप की इकाइयाँ

यह पता लगाने के लिए कि एक साधारण वेब-आधारित कैलकुलेटर को कितने डेसीमीटर मीटर का उपयोग करना चाहिए। बाएं बॉक्स में, उन काउंटरों की संख्या दर्ज करें जिन्हें आप रूपांतरण के लिए परिवर्तित करना चाहते हैं।

दाईं ओर स्थित बॉक्स में, आप गणना परिणाम देखेंगे।

काउंटर या डेसीमीटर को माप की अन्य इकाइयों में बदलने के लिए, बस उपयुक्त लिंक पर क्लिक करें।

"मीटर" क्या है

मीटर (एम, एम) अंतरराष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) की सात बुनियादी इकाइयों में से एक है, जो आईएसएस एमएसकेए, आईएसएसके, निवेशक मुआवजा योजनाओं, एमएसके, आईएसएसआई, एमसीसी और एमटीएस में भी शामिल है। काउंटर 1/299 792 458 सेकंड के लिए निर्वात में प्रकाश द्वारा तय की गई दूरी है।

वजन और माप पर सामान्य सम्मेलन द्वारा 1983 में अपनाई गई परिभाषा का अर्थ है कि "मीटर" शब्द दूसरे से एक सार्वभौमिक स्थिरांक (प्रकाश की गति) से संबंधित है।

यूरोप में लंबे समय तक लंबाई निर्धारित करने के लिए कोई मानक उपाय नहीं थे।

१७वीं शताब्दी में एकीकरण की तत्काल आवश्यकता थी। सदी। विज्ञान के विकास के साथ, एक प्राकृतिक घटना पर आधारित माप की खोज ने दशमलव प्रणाली की गणना की अनुमति देना शुरू कर दिया। तब इतालवी वैज्ञानिक टिटो लिवियो बुराटिनी के "कैथोलिक मीटर" को अपनाया गया था।

१९६० में, नियंत्रण पुरुष से १९८३ तक गिर गया। गेज एक निर्वात में समस्थानिक ८६Kr के क्रिप्टन रेंज में नारंगी रेखा (६०५६ एनएम) के १६५० ७६३.७३ तरंग दैर्ध्य पर था।

यह प्रोटोटाइप इस समय उपयोगी नहीं है। 1970 के दशक के मध्य से, जब प्रकाश की गति यथासंभव सटीक हो गई, तो यह निर्णय लिया गया कि मीटर की मौजूदा अवधारणा निर्वात में प्रकाश की गति से संबंधित थी।

एक डेसीमीटर क्या है?

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (एसआई) में दूरी के लिए माप की इकाई एक डेसीमीटर दसवें मीटर के बराबर है।

रूसी ब्रांड - डीएम, अंतर्राष्ट्रीय - डीएम। डेसीमीटर में 10 सेंटीमीटर और 100 मिलीमीटर होते हैं।

डेसीमीटर में कितना होता है

1 मीटर डीएम कितना होता है ??

जल आपूर्ति और सीवरेज का डिजाइन

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1 मीटर में कितने डेसीमीटर होते हैं (1 मीटर में कितने डीएम होते हैं)?

वजन और माप की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली के अनुसार 1 मीटर 10 डेसीमीटर.

मीटर को डेसीमीटर में बदलने के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर।

लंबाई, द्रव्यमान, समय, सूचना और उनके व्युत्पन्न की माप की इकाइयों को परिवर्तित करना काफी सरल कार्य है।

इन उद्देश्यों के लिए, हमारी कंपनी के इंजीनियरों ने आपस में माप की विभिन्न इकाइयों के पारस्परिक अनुवाद के लिए सार्वभौमिक कैलकुलेटर विकसित किए हैं।

यूनिवर्सल यूनिट कैलकुलेटर:

- लंबाई इकाइयों कैलकुलेटर
- मास यूनिट कैलकुलेटर
- क्षेत्र इकाई कैलकुलेटर
- वॉल्यूम यूनिट कैलकुलेटर
- समय इकाइयों कैलकुलेटर

माप की एक इकाई को दूसरी में बदलने की सैद्धांतिक और व्यावहारिक अवधारणाएं ज्ञान के व्यावहारिक क्षेत्रों में मानव जाति के वैज्ञानिक अनुसंधान में सदियों के अनुभव पर आधारित हैं।

सिद्धांत:

द्रव्यमान एक पिंड की एक विशेषता है, जो अन्य पिंडों के साथ गुरुत्वाकर्षण संपर्क का एक उपाय है।

लंबाई मूल से अंत तक एक रेखा (जरूरी नहीं कि सीधी हो) की सीमा का एक संख्यात्मक माप है।

समय उनके राज्य में लगातार परिवर्तनों की भौतिक प्रक्रियाओं के पाठ्यक्रम का एक उपाय है, व्यवहार में, एक दिशा में लगातार आगे बढ़ रहा है।

सूचना किसी भी प्रतिनिधित्व में सूचना का एक रूप है (गणना के संबंध में, मुख्य रूप से डिजिटल में)।

अभ्यास:

यह पृष्ठ इस प्रश्न का सबसे सरल उत्तर प्रदान करता है कि 1 मीटर में कितने डेसीमीटर होते हैं।

एक मीटर 10 डेसीमीटर के बराबर होता है।

इस पाठ में, छात्रों को क्षेत्र माप की एक और इकाई, वर्ग डेसीमीटर से परिचित होने का अवसर दिया जाता है, वर्ग डेसीमीटर को वर्ग सेंटीमीटर में कैसे परिवर्तित किया जाता है, और मात्राओं की तुलना करने और पाठ के विषय पर समस्याओं को हल करने के लिए विभिन्न कार्यों को करने का अभ्यास भी किया जाता है। .

पाठ का विषय पढ़ें: "क्षेत्रफल की इकाई एक वर्ग डेसीमीटर है।" पाठ में, हम क्षेत्रफल की एक अन्य इकाई, एक वर्ग डेसीमीटर से परिचित होंगे, हम सीखेंगे कि वर्ग डेसीमीटर को वर्ग सेंटीमीटर में कैसे बदलें और मूल्यों की तुलना करें।

5 सेमी और 3 सेमी भुजाओं वाला एक आयत खींचिए और उसके शीर्षों को अक्षरों से चिह्नित कीजिए (चित्र 1)।

चावल। 1. समस्या के लिए चित्रण

आइए आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करें।क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको लंबाई को आयत की चौड़ाई से गुणा करना होगा।

आइए समाधान लिखते हैं।

५ * ३ = १५ (सेमी २)

उत्तर: आयत का क्षेत्रफल 15 सेमी 2 है।

हमने किसी दिए गए आयत के क्षेत्रफल की गणना वर्ग सेंटीमीटर में की है, लेकिन कभी-कभी, हल की जा रही समस्या के आधार पर, क्षेत्र की इकाइयाँ भिन्न हो सकती हैं: कम या ज्यादा।

एक वर्ग का क्षेत्रफल, जिसकी भुजा 1 dm है, क्षेत्रफल की एक इकाई है, वर्ग डेसीमीटर(रेखा चित्र नम्बर 2) .

चावल। 2. स्क्वायर डेसीमीटर

संख्याओं के साथ "वर्ग डेसीमीटर" शब्द इस प्रकार लिखे गए हैं:

5 डीएम 2, 17 डीएम 2

आइए एक वर्ग डेसीमीटर और एक वर्ग सेंटीमीटर के बीच का अनुपात स्थापित करें।

चूँकि 1 dm की भुजा वाले एक वर्ग को 10 स्ट्रिप्स में विभाजित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक 10 cm 2 है, तो एक वर्ग डेसीमीटर में दस दहाई या एक सौ वर्ग सेंटीमीटर होते हैं (चित्र 3)।

चावल। 3. एक सौ वर्ग सेंटीमीटर

चलो याद करते हैं।

1 डीएम 2 = 100 सेमी 2

इन मानों को वर्ग सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

5 डीएम 2 = ... सेमी 2

8 डीएम 2 = ... सेमी 2

3 डीएम 2 = ... सेमी 2

हम इस तरह तर्क करते हैं। हम जानते हैं कि एक वर्ग डेसीमीटर में एक सौ वर्ग सेंटीमीटर होता है, जिसका अर्थ है कि पाँच वर्ग डेसीमीटर में पाँच सौ वर्ग सेंटीमीटर होते हैं।

खुद जांच करें # अपने आप को को।

5 डीएम 2 = 500 सेमी 2

8 डीएम 2 = 800 सेमी 2

3 डीएम 2 = 300 सेमी 2

इन राशियों को वर्ग डेसीमीटर में व्यक्त करें।

400 सेमी 2 =… डीएम 2

२०० सेमी २ =… डीएम २

600 सेमी 2 =… डीएम 2

उपाय बता रहे हैं। एक सौ वर्ग सेंटीमीटर एक वर्ग डेसीमीटर है, जिसका अर्थ है कि 400 सेमी 2 की संख्या में चार वर्ग डेसीमीटर हैं।

खुद जांच करें # अपने आप को को।

४०० सेमी २ = ४डीएम २

200 सेमी 2 = 2 डीएम 2

600 सेमी 2 = 6 डीएम 2

चरणों का पालन करें।

23 सेमी 2 + 14 सेमी 2 = ... सेमी 2

८४ डीएम २ - ३० डीएम २ = ... डीएम २

8 डीएम 2 + 42 डीएम 2 = ... डीएम 2

36 सेमी 2 - 6 सेमी 2 = ... सेमी 2

पहली अभिव्यक्ति पर विचार करें।

23 सेमी 2 + 14 सेमी 2 = ... सेमी 2

हम संख्यात्मक मान जोड़ते हैं: २३ + १४ = ३७ और नाम निर्दिष्ट करते हैं: सेमी २। हम इसी तरह तर्क करना जारी रखते हैं।

खुद जांच करें # अपने आप को को।

23 सेमी 2 + 14 सेमी 2 = 37 सेमी 2

८४ डीएम २ - ३० डीएम २ = ५४ डीएम २

8 डीएम 2 + 42 डीएम 2 = 50 डीएम 2

36 सेमी 2 - 6 सेमी 2 = 30 सेमी 2

पढ़ें और समस्या का समाधान करें।

आयताकार दर्पण की ऊंचाई 10 डीएम और चौड़ाई 5 डीएम है। दर्पण का क्षेत्रफल क्या है (चित्र 4)?

चावल। 4. समस्या के लिए चित्रण

आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको लंबाई को चौड़ाई से गुणा करना होगा। इस तथ्य पर ध्यान दें कि दोनों मान डेसीमीटर में व्यक्त किए जाते हैं, जिसका अर्थ है कि क्षेत्र का नाम dm 2 होगा।

आइए समाधान लिखते हैं।

५ * १० = ५० (डीएम २)

उत्तर: दर्पण का क्षेत्रफल 50 dm 2 है।

मूल्यों की तुलना करें।

20 सेमी 2 ... 1 डीएम 2

6 सेमी 2 ... 6 डीएम 2

95 सेमी 2 ... 9 डीएम

यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि मूल्यों की तुलना करने के लिए, उनका एक ही नाम होना चाहिए।

पहली पंक्ति पर विचार करें।

20 सेमी 2 ... 1 डीएम 2

वर्ग डेसीमीटर को वर्ग सेंटीमीटर में बदलें। याद रखें कि एक वर्ग डेसीमीटर में एक सौ वर्ग सेंटीमीटर होता है।

20 सेमी 2 ... 1 डीएम 2

20 सेमी 2 ... 100 सेमी 2

20 सेमी 2< 100 см 2

दूसरी पंक्ति पर विचार करें।

6 सेमी 2 ... 6 डीएम 2

हम जानते हैं कि वर्ग डेसीमीटर वर्ग सेंटीमीटर से बड़े होते हैं, और इन नामों की संख्या समान होती है, इसलिए हम चिह्न लगाते हैं "<».

6 सेमी 2< 6 дм 2

तीसरी पंक्ति पर विचार करें।

95 सेमी 2 ... 9 डीएम

ध्यान दें कि क्षेत्र की इकाइयाँ बाईं ओर लिखी जाती हैं, और रैखिक इकाइयाँ दाईं ओर होती हैं। ऐसे मूल्यों की तुलना नहीं की जा सकती (चित्र 5)।

चावल। 5. विभिन्न आकार

आज पाठ में हम क्षेत्रफल की एक और इकाई, वर्ग डेसीमीटर से परिचित हुए, वर्ग डेसीमीटर को वर्ग सेंटीमीटर में बदलना और मूल्यों की तुलना करना सीखा।

यह हमारे पाठ का समापन करता है।

ग्रन्थसूची

1. एम.आई. मोरो, एम.ए. बंटोवा और अन्य गणित: पाठ्यपुस्तक। ग्रेड 3: 2 भागों में, भाग 1। - एम।: "शिक्षा", 2012।
2. एम.आई. मोरो, एम.ए. बंटोवा और अन्य गणित: पाठ्यपुस्तक। ग्रेड 3: 2 भागों में, भाग 2। - एम।: "शिक्षा", 2012।
3. एम.आई. मोरो। गणित के पाठ: शिक्षकों के लिए दिशानिर्देश। ग्रेड 3। - एम।: शिक्षा, 2012।
4. नियामक कानूनी दस्तावेज। सीखने के परिणामों की निगरानी और मूल्यांकन। - एम।: "शिक्षा", 2011।
5. "रूस का स्कूल": प्राथमिक विद्यालय के लिए कार्यक्रम। - एम।: "शिक्षा", 2011।
6. एस.आई. वोल्कोवा। गणित: सत्यापन कार्य। ग्रेड 3। - एम।: शिक्षा, 2012।
7. वी.एन. रुडनित्सकाया। परीक्षण। - एम।: "परीक्षा", 2012।

1. Nsportal.ru ()।
2. Prosv.ru ()।
3. Do.gendocs.ru ()।

होम वर्क

1. आयत की लंबाई 7 डीएम है, चौड़ाई 3 डीएम है। आयत का क्षेत्रफल कितना है?

2. इन मानों को वर्ग सेंटीमीटर में व्यक्त कीजिए।

2 डीएम 2 = ... सेमी 2

4 डीएम 2 = ... सेमी 2

6 डीएम 2 = ... सेमी 2

8 डीएम 2 = ... सेमी 2

9 डीएम 2 = ... सेमी 2

3. इन मानों को वर्ग डेसीमीटर में व्यक्त कीजिए।

१०० सेमी २ =… डीएम २

३०० सेमी २ =… डीएम २

५०० सेमी २ =… डीएम २

700 सेमी 2 =… डीएम 2

900 सेमी 2 =… डीएम 2

4. मूल्यों की तुलना करें।

30 सेमी 2 ... 1 डीएम 2

7 सेमी 2 ... 7 डीएम 2

81 सेमी 2 ... 81 डीएम

5. पाठ के विषय पर अपने साथियों के लिए एक नियत कार्य करें।

सीधे शब्दों में कहें तो ये एक खास रेसिपी के अनुसार पानी में पकाई गई सब्जियां हैं। मैं दो प्रारंभिक घटकों (सब्जी सलाद और पानी) और तैयार परिणाम - बोर्स्ट पर विचार करूंगा। ज्यामितीय रूप से, इसे एक आयत के रूप में माना जा सकता है जिसमें एक पक्ष लेट्यूस का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा पक्ष पानी का प्रतिनिधित्व करता है। इन दोनों पक्षों का योग बोर्स्ट का प्रतिनिधित्व करेगा। इस तरह के "बोर्श" आयत का विकर्ण और क्षेत्र विशुद्ध रूप से गणितीय अवधारणा है और बोर्स्ट व्यंजनों में कभी भी उपयोग नहीं किया जाता है।

आपको गणित की पाठ्यपुस्तकों में रैखिक कोण फलन के बारे में कुछ भी नहीं मिलेगा। लेकिन उनके बिना गणित नहीं हो सकता। गणित के नियम, प्रकृति के नियमों की तरह, काम करते हैं, भले ही हम उनके अस्तित्व के बारे में जानते हों या नहीं।

रैखिक कोण फलन योग के नियम हैं।देखें कि कैसे बीजगणित ज्यामिति में और ज्यामिति त्रिकोणमिति में बदल जाती है।

क्या रैखिक कोण फलनों को समाप्त किया जा सकता है? आप कर सकते हैं, क्योंकि गणितज्ञ अभी भी उनके बिना करते हैं। गणितज्ञों की चाल इस बात में निहित है कि वे हमेशा हमें केवल उन्हीं समस्याओं के बारे में बताते हैं जिन्हें वे स्वयं हल करना जानते हैं, और उन समस्याओं के बारे में कभी बात नहीं करते जिन्हें वे हल नहीं कर सकते। नज़र। यदि हम जोड़ और एक पद का परिणाम जानते हैं, तो हम दूसरे पद को खोजने के लिए घटाव का उपयोग करते हैं। हर चीज़। हम अन्य कार्यों को नहीं जानते हैं और उन्हें हल करने में सक्षम नहीं हैं। यदि हम केवल जोड़ का परिणाम जानते हैं और दोनों पदों को नहीं जानते हैं तो क्या करें? इस मामले में, जोड़ के परिणाम को रैखिक कोण कार्यों का उपयोग करके दो शब्दों में विघटित किया जाना चाहिए। फिर हम खुद चुनते हैं कि एक शब्द क्या हो सकता है, और रैखिक कोण फ़ंक्शन दिखाते हैं कि दूसरा शब्द क्या होना चाहिए ताकि जोड़ का परिणाम ठीक वही हो जो हमें चाहिए। ऐसे युग्मों की अनंत संख्या हो सकती है। दैनिक जीवन में हम योग के बिना पूरी तरह से प्रबंधन करते हैं, घटाव हमारे लिए पर्याप्त है। लेकिन प्रकृति के नियमों के वैज्ञानिक अनुसंधान में योग का शब्दों में अपघटन बहुत उपयोगी हो सकता है।

जोड़ का एक और नियम जिसके बारे में गणितज्ञ बात करना पसंद नहीं करते (उनकी एक और चाल) के लिए आवश्यक है कि शर्तों में माप की समान इकाइयाँ हों। सलाद, पानी और बोर्स्ट के लिए, ये वजन, आयतन, मान या माप की इकाइयाँ हो सकते हैं।

यह आंकड़ा गणित के लिए दो स्तरों के अंतर को दर्शाता है। पहला स्तर संख्याओं के क्षेत्र में अंतर है, जो इंगित किया गया है ए, बी, सी... गणितज्ञ यही करते हैं। दूसरा स्तर माप की इकाइयों के क्षेत्र में अंतर है, जो वर्ग कोष्ठक में दिखाया गया है और पत्र द्वारा इंगित किया गया है यू... भौतिक विज्ञानी यही करते हैं। हम तीसरे स्तर को समझ सकते हैं - वर्णित वस्तुओं के क्षेत्र में अंतर। विभिन्न वस्तुओं में माप की समान इकाइयों की संख्या समान हो सकती है। यह कितना महत्वपूर्ण है, हम बोर्स्ट त्रिकोणमिति के उदाहरण पर देख सकते हैं। यदि हम विभिन्न वस्तुओं की माप की इकाइयों के समान पदनाम में सबस्क्रिप्ट जोड़ते हैं, तो हम कह सकते हैं कि कौन सा गणितीय मूल्य किसी विशेष वस्तु का वर्णन करता है और यह समय के साथ या हमारे कार्यों के संबंध में कैसे बदलता है। पत्र के द्वारा वूमैं पत्र के साथ पानी को नामित करूंगा एसमैं सलाद और पत्र को नामित करूंगा बी- बोर्श। बोर्श के लिए रैखिक कोणीय कार्य इस तरह दिखेगा।

अगर हम पानी का कुछ हिस्सा और सलाद का कुछ हिस्सा लें, तो वे एक साथ बोर्स्ट के एक हिस्से में बदल जाएंगे। यहाँ मेरा सुझाव है कि आप बोर्स्ट से एक ब्रेक लें और अपने दूर के बचपन को याद करें। याद रखें कि कैसे हमें खरगोशों और बत्तखों को एक साथ रखना सिखाया गया था? यह पता लगाना आवश्यक था कि कितने जानवर होंगे। फिर हमें क्या करना सिखाया गया? हमें इकाइयों को संख्याओं से अलग करना और संख्याओं को जोड़ना सिखाया गया। हां, किसी भी संख्या को किसी अन्य संख्या में जोड़ा जा सकता है। यह आधुनिक गणित के आत्मकेंद्रित के लिए एक सीधा रास्ता है - हम यह कर रहे हैं यह स्पष्ट नहीं है कि यह स्पष्ट नहीं है कि क्यों, और हम बहुत खराब तरीके से समझते हैं कि यह वास्तविकता से कैसे संबंधित है, अंतर के तीन स्तरों के कारण, गणित केवल एक ही संचालित होता है . यह सीखना अधिक सही होगा कि एक मापन इकाई से दूसरी मापन इकाई में कैसे स्विच किया जाए।

और बन्नी, और बत्तख, और जानवरों को टुकड़ों में गिना जा सकता है। विभिन्न वस्तुओं के लिए माप की एक सामान्य इकाई हमें उन्हें एक साथ जोड़ने की अनुमति देती है। यह समस्या का बचकाना संस्करण है। आइए वयस्कों के लिए इसी तरह की समस्या पर एक नज़र डालें। यदि आप बन्नी और पैसा जोड़ते हैं तो क्या होगा? यहां दो संभावित समाधान हैं।

पहला विकल्प... हम खरगोशों का बाजार मूल्य निर्धारित करते हैं और इसे उपलब्ध राशि में जोड़ते हैं। हमें अपने धन का कुल मूल्य मौद्रिक दृष्टि से मिला।

दूसरा विकल्प... आप हमारे पास जितने बैंक नोट हैं, उनमें खरगोशों की संख्या जोड़ सकते हैं। हमें चल संपत्ति की संख्या टुकड़ों में मिलेगी।

जैसा कि आप देख सकते हैं, जोड़ का एक ही नियम आपको अलग-अलग परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि हम वास्तव में क्या जानना चाहते हैं।

लेकिन वापस हमारे बोर्स्ट पर। अब हम देख सकते हैं कि रेखीय कोण फलन के कोण के विभिन्न मानों के लिए क्या होगा।

कोण शून्य है। हमारे पास सलाद है, लेकिन पानी नहीं है। हम बोर्स्ट नहीं पका सकते। बोर्स्ट की मात्रा भी शून्य है। इसका मतलब यह बिल्कुल भी नहीं है कि शून्य बोर्स्ट शून्य पानी के बराबर है। शून्य बोर्स्ट शून्य सलाद (समकोण) पर हो सकता है।

मेरे लिए व्यक्तिगत रूप से, यह इस तथ्य का मुख्य गणितीय प्रमाण है। शून्य जोड़े जाने पर संख्या नहीं बदलता है। इसका कारण यह है कि यदि केवल एक पद हो और दूसरा पद लुप्त हो तो योग स्वयं असंभव है। आप इसे अपनी पसंद के अनुसार मान सकते हैं, लेकिन याद रखें - शून्य के साथ सभी गणितीय संक्रियाओं का आविष्कार स्वयं गणितज्ञों ने किया था, इसलिए गणितज्ञों द्वारा आविष्कार किए गए अपने तर्क और मूर्खतापूर्ण रटना परिभाषाओं को त्यागें: "शून्य से विभाजन असंभव है", "शून्य से गुणा कोई भी संख्या शून्य के बराबर होती है" " , "नॉक-आउट बिंदु शून्य के लिए" और अन्य प्रलाप। एक बार यह याद रखना पर्याप्त है कि शून्य एक संख्या नहीं है, और आपके पास कभी भी यह सवाल नहीं होगा कि शून्य एक प्राकृतिक संख्या है या नहीं, क्योंकि ऐसा प्रश्न आमतौर पर कोई अर्थ नहीं रखता है: हम उस संख्या पर कैसे विचार कर सकते हैं जो एक संख्या नहीं है। यह पूछने जैसा है कि अदृश्य रंग किस रंग का होना चाहिए। किसी संख्या में शून्य जोड़ना पेंट के साथ पेंटिंग करने जैसा है जो मौजूद नहीं है। हमने सूखे ब्रश से लहराया और सभी से कहा कि "हमने पेंट किया है"। लेकिन मैं थोड़ा पीछे हटता हूं।

कोण शून्य से बड़ा है, लेकिन पैंतालीस डिग्री से कम है। हमारे पास सलाद बहुत है, लेकिन पर्याप्त पानी नहीं है। नतीजतन, हमें एक मोटा बोर्स्ट मिलता है।

कोण पैंतालीस डिग्री है। हमारे पास बराबर मात्रा में पानी और सलाद है। यह एकदम सही बोर्स्ट है (मुझे रसोइयों को माफ कर दो, यह सिर्फ गणित है)।

कोण पैंतालीस डिग्री से बड़ा है, लेकिन नब्बे डिग्री से कम है। हमारे पास बहुत सारा पानी और थोड़ा सलाद है। आपको लिक्विड बोर्स्ट मिलता है।

समकोण। हमारे पास पानी है। सलाद से, केवल यादें रह जाती हैं, क्योंकि हम उस रेखा से कोण को मापना जारी रखते हैं जो कभी सलाद के लिए खड़ा था। हम बोर्स्ट नहीं पका सकते। बोर्स्ट की मात्रा शून्य है। इस मामले में, रुकें और पानी पीते रहें)))

यहां। कुछ इस तरह। मैं यहां अन्य कहानियां बता सकता हूं जो यहां उपयुक्त से अधिक होंगी।

आम कारोबार में दो दोस्तों का हिस्सा था। उनमें से एक को मारने के बाद सब कुछ दूसरे के पास चला गया।

हमारे ग्रह पर गणित का उदय।

इन सभी कहानियों को रैखिक कोण कार्यों का उपयोग करके गणित की भाषा में बताया गया है। कभी-कभी मैं आपको गणित की संरचना में इन फलनों का वास्तविक स्थान दिखाऊंगा। इस बीच, आइए बोर्स्ट के त्रिकोणमिति पर लौटते हैं और अनुमानों पर विचार करते हैं।

शनिवार, 26 अक्टूबर 2019

बुधवार, 7 अगस्त 2019

के बारे में बातचीत का समापन, विचार करने के लिए एक अनंत संख्या है। नतीजा यह है कि "अनंत" की अवधारणा गणितज्ञों पर एक खरगोश पर बोआ कंस्ट्रिक्टर की तरह काम करती है। अनंत की कांपती भयावहता गणितज्ञों को सामान्य ज्ञान से वंचित करती है। यहाँ एक उदाहरण है:

मूल स्रोत स्थित है। अल्फा वास्तविक संख्या के लिए खड़ा है। उपरोक्त भावों में समान चिन्ह यह दर्शाता है कि यदि आप अनंत में एक संख्या या अनंत जोड़ते हैं, तो कुछ भी नहीं बदलेगा, परिणाम वही अनंत होगा। यदि हम एक उदाहरण के रूप में प्राकृतिक संख्याओं का एक अनंत सेट लेते हैं, तो विचार किए गए उदाहरणों को निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है:

उनकी शुद्धता के दृश्य प्रमाण के लिए, गणितज्ञ कई अलग-अलग तरीकों से आए हैं। व्यक्तिगत रूप से, मैं इन सभी तरीकों को तंबूरा के साथ नृत्य करने वाले शेमस के रूप में देखता हूं। संक्षेप में, वे सभी इस तथ्य पर उबालते हैं कि या तो कुछ कमरों पर कब्जा नहीं है और नए मेहमान आ रहे हैं, या कुछ आगंतुकों को मेहमानों के लिए जगह बनाने के लिए गलियारे में फेंक दिया जाता है (बहुत मानवीय)। मैंने ऐसे फैसलों पर अपने विचार गोरे लोगों के बारे में एक शानदार कहानी के रूप में प्रस्तुत किए। मेरा तर्क किस पर आधारित है? असीमित संख्या में आगंतुकों को स्थानांतरित करने में अनंत समय लगता है। एक अतिथि के लिए पहला कमरा खाली करने के बाद, आगंतुकों में से एक हमेशा गलियारे के साथ अपने कमरे से अगले एक तक सदी के अंत तक चलेगा। बेशक, समय कारक को मूर्खता से अनदेखा किया जा सकता है, लेकिन यह पहले से ही "मूर्खों के लिए कानून नहीं लिखा गया है" श्रेणी से होगा। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि हम क्या कर रहे हैं: गणितीय सिद्धांतों से मेल खाने के लिए वास्तविकता को समायोजित करना या इसके विपरीत।

एक "अंतहीन होटल" क्या है? एक अंतहीन होटल एक ऐसा होटल है जिसमें हमेशा कितने ही खाली स्थान होते हैं, चाहे कितने भी कमरे भरे हों। यदि अंतहीन आगंतुक गलियारे के सभी कमरों पर कब्जा है, तो अतिथि कमरों के साथ एक और अंतहीन गलियारा है। ऐसे गलियारों की अनंत संख्या होगी। इसके अलावा, "अनंत होटल" में अनंत संख्या में देवताओं द्वारा बनाए गए अनंत ब्रह्मांडों में अनंत ग्रहों पर अनंत संख्या में इमारतों में अनंत संख्या में मंजिलें हैं। गणितज्ञ आम रोजमर्रा की समस्याओं से दूर नहीं हो पा रहे: भगवान-अल्लाह-बुद्ध हमेशा एक ही होते हैं, होटल एक है, गलियारा एक ही है। यहां गणितज्ञ होटल के कमरों की क्रम संख्या में हेरफेर करने की कोशिश कर रहे हैं, हमें विश्वास दिलाते हैं कि "सामान को अंदर धकेलना" संभव है।

मैं प्राकृतिक संख्याओं के अनंत सेट के उदाहरण पर आपको अपने तर्क का तर्क प्रदर्शित करूंगा। सबसे पहले, आपको एक बहुत ही सरल प्रश्न का उत्तर देने की आवश्यकता है: प्राकृतिक संख्याओं के कितने सेट हैं - एक या कई? इस प्रश्न का कोई सही उत्तर नहीं है, क्योंकि हमने स्वयं संख्याओं का आविष्कार किया है, प्रकृति में कोई संख्या नहीं है। हाँ, प्रकृति गिनती में उत्कृष्ट है, लेकिन इसके लिए वह अन्य गणितीय उपकरणों का उपयोग करती है जो हम से परिचित नहीं हैं। जैसा प्रकृति सोचती है, मैं आपको दूसरी बार बताऊंगा। चूँकि हमने संख्याओं का आविष्कार किया है, इसलिए हम स्वयं तय करेंगे कि प्राकृत संख्याओं के कितने समुच्चय हैं। एक वास्तविक वैज्ञानिक के लिए उपयुक्त दोनों विकल्पों पर विचार करें।

विकल्प एक। "आइए हमें दिया जाए" प्राकृतिक संख्याओं का एक सेट, जो शेल्फ पर शांति से स्थित है। हम इस सेट को शेल्फ से लेते हैं। बस इतना ही, शेल्फ पर कोई अन्य प्राकृतिक संख्याएँ नहीं बची हैं और उन्हें लेने के लिए कहीं नहीं है। हम इस सेट में एक नहीं जोड़ सकते, क्योंकि हमारे पास यह पहले से ही है। और अगर आप वास्तव में चाहते हैं? कोई दिक्कत नहीं है। हम पहले से लिए गए सेट में से एक ले सकते हैं और इसे शेल्फ पर वापस कर सकते हैं। उसके बाद, हम शेल्फ से एक इकाई ले सकते हैं और जो बचा है उसमें जोड़ सकते हैं। नतीजतन, हमें फिर से प्राकृतिक संख्याओं का एक अनंत सेट मिलता है। आप हमारे सभी जोड़तोड़ इस तरह लिख सकते हैं:

मैंने सेट के तत्वों की विस्तृत गणना के साथ बीजगणितीय संकेतन प्रणाली और सेट सिद्धांत में अपनाई गई संकेतन प्रणाली में क्रियाओं को लिखा। सबस्क्रिप्ट इंगित करता है कि हमारे पास प्राकृतिक संख्याओं का एक और केवल सेट है। यह पता चला है कि प्राकृत संख्याओं का समुच्चय केवल तभी अपरिवर्तित रहेगा जब कोई उसमें से घटाए और उसी इकाई को जोड़ दे।

विकल्प दो। हमारे शेल्फ पर प्राकृतिक संख्याओं के कई अलग-अलग अनंत सेट हैं। मैं जोर देता हूं - अलग, इस तथ्य के बावजूद कि वे व्यावहारिक रूप से अप्रभेद्य हैं। हम इनमें से एक सेट लेते हैं। फिर हम प्राकृत संख्याओं के दूसरे समुच्चय से एक लेते हैं और उस समुच्चय में जोड़ते हैं जो हम पहले ही ले चुके हैं। हम प्राकृत संख्याओं के दो समुच्चय भी जोड़ सकते हैं। यहाँ हमें क्या मिलता है:

सबस्क्रिप्ट "एक" और "दो" इंगित करते हैं कि ये आइटम अलग-अलग सेट से संबंधित थे। हाँ, यदि आप अनंत समुच्चय में एक जोड़ते हैं, तो परिणाम भी एक अनंत समुच्चय होगा, लेकिन यह मूल समुच्चय के समान नहीं होगा। यदि हम एक अनंत सेट में एक और अनंत सेट जोड़ते हैं, तो परिणाम एक नया अनंत सेट होता है जिसमें पहले दो सेट के तत्व होते हैं।

माप के लिए एक रूलर की तरह ही गिनने के लिए बहुत सारी प्राकृत संख्याओं का उपयोग किया जाता है। अब रूलर में एक सेंटीमीटर जोड़ने की कल्पना करें। यह पहले से ही एक अलग लाइन होगी, मूल लाइन के बराबर नहीं।

आप मेरे तर्क को स्वीकार करें या न करें - यह आपका अपना व्यवसाय है। लेकिन यदि आप कभी भी गणितीय समस्याओं का सामना करते हैं, तो सोचें कि क्या आप गणितज्ञों की पीढ़ियों द्वारा गलत तर्क के मार्ग का अनुसरण नहीं कर रहे हैं। आखिरकार, गणित करना, सबसे पहले, हमारे अंदर सोच का एक स्थिर स्टीरियोटाइप बनाता है, और उसके बाद ही हमारे लिए मानसिक क्षमताओं को जोड़ता है (या, इसके विपरीत, हमें स्वतंत्र विचार से वंचित करता है)।

pozg.ru

रविवार, 4 अगस्त 2019

मैं एक लेख के बारे में एक पोस्टस्क्रिप्ट लिख रहा था और विकिपीडिया पर इस अद्भुत पाठ को देखा:

हम पढ़ते हैं: "... बेबीलोन के गणित की समृद्ध सैद्धांतिक नींव में एक समग्र चरित्र नहीं था और एक सामान्य प्रणाली और साक्ष्य आधार से रहित, असमान तकनीकों के एक सेट में सिमट गया था।"

वाह! हम कितने होशियार हैं और दूसरों की कमियां कितनी अच्छी तरह देख सकते हैं। क्या आधुनिक गणित को उसी संदर्भ में देखना हमारे लिए कठिन है? उपरोक्त पाठ को थोड़ा सा समझाते हुए, मुझे व्यक्तिगत रूप से निम्नलिखित मिला:

आधुनिक गणित का समृद्ध सैद्धांतिक आधार समग्र नहीं है और एक सामान्य प्रणाली और साक्ष्य आधार से रहित असमान वर्गों के एक समूह में सिमट गया है।

मैं अपने शब्दों की पुष्टि करने के लिए दूर नहीं जाऊंगा - इसकी एक भाषा और परंपराएं हैं जो गणित की कई अन्य शाखाओं की भाषा और परंपराओं से भिन्न हैं। गणित के विभिन्न क्षेत्रों में एक ही नाम के अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं। मैं आधुनिक गणित की सबसे स्पष्ट भूलों के लिए प्रकाशनों की एक पूरी श्रृंखला समर्पित करना चाहता हूं। जल्द ही फिर मिलेंगे।

शनिवार, 3 अगस्त 2019

एक सेट को कैसे उप-विभाजित करें? ऐसा करने के लिए, माप की एक नई इकाई दर्ज करना आवश्यक है जो चयनित सेट के कुछ तत्वों के लिए मौजूद है। आइए एक उदाहरण देखें।

आइए हम बहुत से एचार लोगों से मिलकर। यह समुच्चय "लोगों" के आधार पर बनता है आइए हम इस समुच्चय के तत्वों को अक्षर द्वारा निरूपित करें ए, एक अंक के साथ एक सबस्क्रिप्ट इस सेट में प्रत्येक व्यक्ति की क्रमिक संख्या को इंगित करेगा। आइए माप की एक नई इकाई "सेक्स" का परिचय दें और इसे अक्षर द्वारा निरूपित करें बी... चूंकि सभी लोगों में यौन विशेषताएं निहित हैं, इसलिए हम सेट के प्रत्येक तत्व को गुणा करते हैं एलिंग के अनुसार बी... ध्यान दें कि अब हमारे "लोगों" की भीड़ "यौन विशेषताओं वाले लोगों" की भीड़ बन गई है। उसके बाद, हम यौन विशेषताओं को मर्दाना में विभाजित कर सकते हैं बी.एम.और महिलाएं बीडब्ल्यूईयौन विशेषताएं। अब हम एक गणितीय फ़िल्टर लागू कर सकते हैं: हम इनमें से किसी एक सेक्स विशेषता का चयन करते हैं, इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि कौन सा पुरुष या महिला है। यदि किसी व्यक्ति के पास है, तो हम उसे एक से गुणा करते हैं, यदि ऐसा कोई चिन्ह नहीं है, तो हम उसे शून्य से गुणा करते हैं। और फिर हम सामान्य स्कूली गणित को लागू करते हैं। देखिए क्या हुआ।

गुणा, कमी और पुनर्व्यवस्था के बाद, हमें दो उपसमुच्चय प्राप्त हुए: पुरुषों का एक उपसमुच्चय बी.एम.और महिलाओं का एक सबसेट बीडब्ल्यूई... जब वे सेट थ्योरी को व्यवहार में लागू करते हैं तो गणितज्ञ उसी के बारे में सोचते हैं। लेकिन वे हमें विवरण के लिए समर्पित नहीं करते हैं, लेकिन एक पूर्ण परिणाम देते हैं - "बहुत से लोगों में पुरुषों का एक सबसेट और महिलाओं का एक सबसेट होता है।" स्वाभाविक रूप से, आपको आश्चर्य हो सकता है कि उपरोक्त परिवर्तनों में गणित को कितनी सही ढंग से लागू किया गया है? मैं आपको आश्वस्त करने का साहस करता हूं, वास्तव में, परिवर्तन सही ढंग से किए गए थे, यह अंकगणित, बूलियन बीजगणित और गणित की अन्य शाखाओं के गणितीय आधार को जानने के लिए पर्याप्त है। यह क्या है? मैं आपको इसके बारे में फिर कभी बताऊंगा।

सुपरसेट के लिए, आप इन दो सेटों के तत्वों के लिए मौजूद माप की इकाई को चुनकर दो सेटों को एक सुपरसेट में जोड़ सकते हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, इकाइयाँ और सामान्य गणित सेट सिद्धांत को अतीत की बात बना लेते हैं। एक संकेत है कि सेट थ्योरी ठीक नहीं है, यह है कि गणितज्ञ अपनी भाषा और सेट थ्योरी के लिए अंकन के साथ आए हैं। गणितज्ञों ने वही किया जो कभी शेमस करते थे। केवल शेमस अपने "ज्ञान" को "सही ढंग से" लागू करना जानते हैं। वे हमें यह "ज्ञान" सिखाते हैं।

अंत में, मैं आपको दिखाना चाहता हूं कि गणितज्ञ किस तरह से हेरफेर करते हैं।

सोमवार, 7 जनवरी 2019

पांचवीं शताब्दी ईसा पूर्व में, एलिया के प्राचीन यूनानी दार्शनिक ज़ेनो ने अपने प्रसिद्ध एपोरिया तैयार किए, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध एपोरिया "अकिलीज़ एंड द कछुआ" है। ऐसा लगता है:

मान लीजिए कि अकिलीस कछुए से दस गुना तेज दौड़ता है और उससे एक हजार कदम पीछे है। इस दूरी को चलाने में अकिलीज़ को जितना समय लगेगा, कछुआ उसी दिशा में सौ कदम रेंगेगा। जब अकिलीज़ सौ कदम दौड़ चुका होता है, तो कछुआ दस और कदम और रेंगता है, और इसी तरह। प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रहेगी, अकिलीज़ कछुए को कभी नहीं पकड़ पाएगा।

यह तर्क बाद की सभी पीढ़ियों के लिए एक तार्किक आघात के रूप में आया। अरस्तू, डायोजनीज, कांट, हेगेल, हिल्बर्ट ... उन सभी को, एक तरह से या किसी अन्य, ज़ेनो के अपोरिया माना जाता है। झटका इतना जोरदार था कि " ... वर्तमान समय में चर्चा जारी है, वैज्ञानिक समुदाय अभी तक विरोधाभासों के सार के बारे में एक आम राय में आने में कामयाब नहीं हुआ है ... गणितीय विश्लेषण, सेट सिद्धांत, नए भौतिक और दार्शनिक दृष्टिकोण इस मुद्दे के अध्ययन में शामिल थे। ; उनमें से कोई भी प्रश्न का आम तौर पर स्वीकृत समाधान नहीं बन पाया है ..."[विकिपीडिया, ज़ेनो का अपोरिया"]। हर कोई समझता है कि उन्हें मूर्ख बनाया जा रहा है, लेकिन कोई नहीं समझता कि धोखा क्या है।

गणित के दृष्टिकोण से, ज़ेनो ने अपने एपोरिया में परिमाण से संक्रमण को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया। यह संक्रमण स्थिरांक के बजाय अनुप्रयोग का तात्पर्य है। जहां तक ​​मैं समझता हूं, माप की परिवर्तनीय इकाइयों को लागू करने के लिए गणितीय उपकरण या तो अभी तक विकसित नहीं हुआ है, या इसे ज़ेनो के एपोरिया पर लागू नहीं किया गया है। अपने सामान्य तर्क को लागू करने से हम एक जाल में फंस जाते हैं। हम, सोच की जड़ता से, समय के मापन की निरंतर इकाइयों को व्युत्क्रम पर लागू करते हैं। भौतिक दृष्टिकोण से, यह समय के फैलाव की तरह दिखता है जब तक कि यह उस समय पूरी तरह से बंद न हो जाए जब अकिलीज़ कछुए के साथ समतल हो। यदि समय रुक जाता है, तो अकिलीज़ कछुए से आगे नहीं निकल सकता।

अगर हम उस तर्क को पलट दें जिसके हम आदी हैं, तो सब कुछ ठीक हो जाता है। अखिलेश निरंतर गति से दौड़ता है। उसके पथ का प्रत्येक बाद वाला खंड पिछले वाले की तुलना में दस गुना छोटा है। तदनुसार, इस पर काबू पाने में लगने वाला समय पिछले वाले की तुलना में दस गुना कम है। यदि हम इस स्थिति में "अनंत" की अवधारणा को लागू करते हैं, तो यह कहना सही होगा कि "अकिलीज़ कछुए के साथ असीम रूप से जल्दी से पकड़ लेगा।"

आप इस तार्किक जाल से कैसे बच सकते हैं? निरंतर समय इकाइयों में रहें और पीछे की ओर न जाएं। ज़ेनो की भाषा में, यह इस तरह दिखता है:

जिस समय के दौरान अकिलीज़ एक हज़ार कदम दौड़ेगा, कछुआ उसी दिशा में सौ कदम रेंगेगा। अगले समय के अंतराल में, पहले के बराबर, अकिलीज़ एक और हज़ार कदम चलाएगा, और कछुआ सौ कदम रेंगेगा। अब अकिलीस कछुए से आठ सौ कदम आगे है।

यह दृष्टिकोण बिना किसी तार्किक विरोधाभास के वास्तविकता का पर्याप्त रूप से वर्णन करता है। लेकिन यह समस्या का पूर्ण समाधान नहीं है। प्रकाश की गति की अयोग्यता के बारे में आइंस्टीन का कथन ज़ेनो एपोरिया "अकिलीज़ एंड द टर्टल" के समान है। हमें अभी भी इस समस्या का अध्ययन, पुनर्विचार और समाधान करना है। और समाधान को असीम रूप से बड़ी संख्या में नहीं, बल्कि माप की इकाइयों में खोजा जाना चाहिए।

एक और दिलचस्प एपोरिया ज़ेनो एक उड़ने वाले तीर के बारे में बताता है:

उड़ता हुआ तीर गतिहीन होता है, क्योंकि यह हर क्षण विरामावस्था में होता है, और चूँकि यह प्रत्येक क्षण में विरामावस्था में होता है, अत: यह सदैव विराम में रहता है।

इस एपोरिया में, तार्किक विरोधाभास को बहुत सरलता से दूर किया जाता है - यह स्पष्ट करने के लिए पर्याप्त है कि प्रत्येक क्षण में एक उड़ने वाला तीर अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर टिकी हुई है, जो वास्तव में गति है। यहां एक और बिंदु पर ध्यान दिया जाना चाहिए। सड़क पर एक कार की एक तस्वीर से, उसके आंदोलन के तथ्य या उससे दूरी का निर्धारण करना असंभव है। कार की गति के तथ्य को निर्धारित करने के लिए, दो तस्वीरों की आवश्यकता होती है, जो एक ही बिंदु से अलग-अलग समय पर लिए जाते हैं, लेकिन उनसे दूरी निर्धारित नहीं की जा सकती है। कार की दूरी निर्धारित करने के लिए, आपको एक ही समय में अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं से ली गई दो तस्वीरों की आवश्यकता होती है, लेकिन वे गति के तथ्य को निर्धारित नहीं कर सकते हैं (बेशक, गणना के लिए अतिरिक्त डेटा की आवश्यकता होती है, त्रिकोणमिति आपकी मदद करेगी)। मैं जिस बात पर विशेष ध्यान देना चाहता हूं वह यह है कि समय में दो बिंदु और अंतरिक्ष में दो बिंदु अलग-अलग चीजें हैं जिन्हें भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, क्योंकि वे अनुसंधान के लिए अलग-अलग अवसर प्रदान करते हैं।
मैं आपको एक उदाहरण के साथ प्रक्रिया दिखाता हूं। हम "एक दाना में लाल ठोस" का चयन करते हैं - यह हमारा "संपूर्ण" है। उसी समय, हम देखते हैं कि ये चीजें धनुष के साथ हैं, और कोई धनुष नहीं है। उसके बाद हम "संपूर्ण" का एक हिस्सा चुनते हैं और "धनुष के साथ" एक सेट बनाते हैं। इस तरह शेमस अपने सेट थ्योरी को हकीकत से बांधकर अपना पेट भरते हैं।

अब एक छोटी सी गंदी चाल करते हैं। "एक धनुष के साथ एक दाना में ठोस" लें और इन "संपूर्ण" को रंग से मिलाएं, लाल तत्वों का चयन करें। हमें बहुत सारे "लाल" मिले। अब एक प्रश्न भरना है: परिणामी सेट "एक धनुष के साथ" और "लाल" एक ही सेट हैं या दो अलग-अलग सेट हैं? इसका जवाब केवल शेमस ही जानते हैं। अधिक सटीक रूप से, वे स्वयं कुछ नहीं जानते हैं, लेकिन जैसा वे कहते हैं, वैसा ही हो।

यह सरल उदाहरण दिखाता है कि जब वास्तविकता की बात आती है तो सेट सिद्धांत पूरी तरह से बेकार है। क्या राज हे? हमने "एक धनुष के साथ एक टक्कर में लाल ठोस" का एक सेट बनाया है। गठन माप की चार अलग-अलग इकाइयों के अनुसार हुआ: रंग (लाल), ताकत (ठोस), खुरदरापन (एक दाना में), आभूषण (एक धनुष के साथ)। केवल माप की इकाइयों का एक सेट गणित की भाषा में वास्तविक वस्तुओं का पर्याप्त रूप से वर्णन करना संभव बनाता है... यह है जो ऐसा लग रहा है।

विभिन्न सूचकांकों के साथ "ए" अक्षर माप की विभिन्न इकाइयों को दर्शाता है। माप की इकाइयों को कोष्ठक में हाइलाइट किया जाता है, जिसके द्वारा प्रारंभिक चरण में "संपूर्ण" आवंटित किया जाता है। माप की वह इकाई जिससे समुच्चय बनता है, कोष्ठक से बाहर निकाला जाता है। अंतिम पंक्ति अंतिम परिणाम दिखाती है - सेट का एक तत्व। जैसा कि आप देख सकते हैं, यदि हम एक सेट बनाने के लिए माप की इकाइयों का उपयोग करते हैं, तो परिणाम हमारे कार्यों के क्रम पर निर्भर नहीं करता है। और यह गणित है, न कि तंबूरा के साथ नाचने वाले शेमस। शमां "सहज रूप से" एक ही परिणाम पर आ सकते हैं, इसे "सबूत द्वारा" तर्क देते हुए, क्योंकि माप की इकाइयां उनके "वैज्ञानिक" शस्त्रागार में शामिल नहीं हैं।

एक को विभाजित करने या कई सेटों को एक सुपरसेट में संयोजित करने के लिए इकाइयों का उपयोग करना बहुत आसान है। आइए इस प्रक्रिया के बीजगणित पर करीब से नज़र डालें।