एक पतले लेंस का समीकरण। एक पतली लेंस सूत्र की व्युत्पत्ति

एक पतले लेंस के लिए, एक सूत्र होना अच्छा होगा जो इसके सभी बुनियादी मापदंडों को जोड़ देगा। फोकल लंबाई F, लेंस से वस्तु d की दूरी और लेंस से छवि f की दूरी।

सबसे पहले, हम एक पतली एकत्रित लेंस में ऑब्जेक्ट की छवि का निर्माण करते हैं। निम्नलिखित आकृति पर विचार करें।

चित्र

लेंस में ऑब्जेक्ट की छवि

बिंदु से प्रत्यक्ष ए बीम मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर है। जैसा कि पहले से ही ज्ञात है, अपवर्तन के बाद, यह लेंस के फोकस से होकर गुजरेगा। अगला, हम एओ की किरण का निर्माण करते हैं। चूंकि यह लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से गुजरता है, इसलिए इसे अपवर्तित नहीं किया जाएगा। ये दो किरणें बिंदु A1 पर प्रतिच्छेद करती हैं। यह एकत्रित लेंस में बिंदु A की छवि होगी।

सिद्धांत रूप में, हम एक और बीम चुन सकते हैं, उदाहरण के लिए, वह जो फोकस से गुजरता है और इसे बनाता है। यह AD किरण है। चूंकि यह लेंस के फोकस से गुजरता है, अपवर्तन के बाद इसे मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर निर्देशित किया जाएगा। जैसा कि आप देख सकते हैं, यह बिंदु A1 पर अन्य किरणों के साथ प्रतिच्छेद करता है।

बिंदु A1 और एक खंड के साथ मुख्य ऑप्टिकल अक्ष कनेक्ट करें। यह एक पतली लेंस में AB विषय की छवि होगी।

पतला लेंस सूत्र

त्रिकोण AOB और A1B1O समान हैं। इसलिए, निम्नलिखित समानता उनकी पार्टियों के बीच होगी:

BO / OB1 = AB / A1B1।

त्रिकोण COF और FA1B1 भी समान हैं। इसलिए, निम्नलिखित समानता उनकी पार्टियों के बीच होगी:

CO / A1B1 = OF / FB1।

एबी = सीओ। इसलिए,

AB / A1B1 = OF / FB1।

BO / OB1 = OF / FB1।

यदि हम उपरोक्त संकेतन के संदर्भ में लिखते हैं:

अनुपात की संपत्ति से हमारे पास:

एफ * एफ = एफ * डी = एफ * डी।

हम इस समानता के प्रत्येक पद को उत्पाद f * d * F से विभाजित करते हैं और प्राप्त करते हैं:

इस समीकरण को पतला लेंस सूत्र कहा जाता है। इस सूत्र में, f, F, d के मान किसी भी संकेत के हो सकते हैं, सकारात्मक और नकारात्मक दोनों। सूत्र को लागू करना, निम्नलिखित नियम के अनुसार वस्तुओं से पहले संकेत डालना आवश्यक है।

यदि लेंस इकट्ठा हो रहा है, तो 1 / F के सामने एक प्लस चिन्ह लगाएं। यदि लेंस फैल रहा है, तो 1 / F के सामने माइनस साइन रखा जाता है। यदि एक लेंस का उपयोग करके एक वास्तविक छवि प्राप्त की जाती है, तो 1 / f सदस्य के सामने एक प्लस चिह्न लगाया जाना चाहिए। यदि एक काल्पनिक छवि प्राप्त होती है, तो 1 / f सदस्य को माइनस साइन लगाने की आवश्यकता होती है।

यदि सदस्य वास्तव में चमक रहा है तो सदस्य 1 / d से पहले एक प्लस चिन्ह लगाएं। यदि डॉट काल्पनिक है, तो 1 / d के सामने एक माइनस साइन रखा गया है। हम बिना सबूत के इन नियमों का उपयोग करेंगे।

यदि f, F, d के मान अज्ञात हैं, तो सबसे पहले, हर जगह वे एक प्लस चिन्ह लगाते हैं। फिर गणना करें। यदि कोई नकारात्मक मूल्य प्राप्त होता है, तो इसका मतलब है कि फोकस, छवि या स्रोत काल्पनिक होगा।

प्रयोगशाला काम संख्या 13

फैलने वाले लेंस की फोकल लंबाई का निर्धारण

और इसकी ऑप्टिकल शक्ति "

उद्देश्य:   एकत्रित लेंस की फोकल लंबाई और इसकी ऑप्टिकल शक्ति को निर्धारित करना सीखते हैं, जो एकत्रित लेंस की फोकल लंबाई को जानते हैं।

उपकरण और उपकरण:

1. प्रयोगशाला ऑप्टिकल जटिल LKO-1।

2. कंडेनसर (मॉड्यूल 5) (एफ = 12 मिमी)।

3. लेंस (मॉड्यूल 6)।

4. धारक के साथ कैसेट (मॉड्यूल 8)।

5. माइक्रोप्रोजेक्टर (मॉड्यूल 3)।

6. वस्तु संख्या 14।

सैद्धांतिक जानकारी

लेंस   - पारदर्शी शरीर, दो घुमावदार सतहों से घिरा हुआ।

घुमावदार सतह गोलाकार, बेलनाकार, परवलयिक, समतल हो सकती है (जिसके लिए वक्रता की त्रिज्या अनंत तक जाती है)।

लेंस उत्तल और अवतल हैं। उनकी उपस्थिति इस प्रकार हो सकती है:

उत्तल

नतोदर

लेंस, जिसके किनारे मध्य से पतले होते हैं, उत्तल होता है, और यदि मध्य किनारों से पतला होता है, तो यह अवतल होता है।

लेंस n l के अपवर्तक सूचकांक और मध्यम n cf के अपवर्तक सूचकांक के आधार पर जिसमें यह स्थित है, लेंस एकत्रित या विसरित हो सकता है:

लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने वाले प्रकाश की किरण इसके प्रसार की दिशा को नहीं बदलती है।

के बारे में 1 के बारे में 2 के बारे में 1 के बारे में 2

पैरेक्सियल किरणें मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर किरणें हैं।

मुख्य फोकस वह बिंदु है जिस पर लेंस से गुजरने के बाद पैरेक्सियल किरणें चौराहा या जारी रहती हैं।

इस प्रकार हम लेंस के बाद किरणों के आगे के पाठ्यक्रम को जानते हैं:

क) ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से जाने वाली बीम प्रसार की अपनी दिशा नहीं बदलती है;

ख) लेंस के जाने के बाद मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर लेंस पर जाने वाला बीम फ़ोकस (या फ़ोकस आउट - फ़ोकस लेंस) के माध्यम से चला जाता है;

ग) एकत्रित लेंस को पास करने के बाद फ़ोकस से गुजरने वाली बीम मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर जाती है।

इन किरणों का उपयोग लेंस में चित्र बनाने के लिए किया जाता है।

ए की छवि बनाने के लिए, हम एक एसी / वीओ बीम का संचालन करते हैं, लेंस को पास करने के बाद, वे फोकल प्लेन (टीपी) में अंतर करेंगे, और मुख्य ऑप्टिकल अक्ष का चौराहा बिंदु और यह सीएम बीम एबीए की छवि देता है। "

लेंस OA से वस्तु की दूरी हम d को दर्शाते हैं, और छवि OA "f को निरूपित करते हैं।

त्रिकोण पर विचार करें: HLW और B "A" O, वे समान हैं, इसलिए:

  ; या। (1)

सीओएफ और बी "ए" एफ के त्रिकोण भी समान हैं।

समीकरण (1) और (2) से:

अंतिम समीकरण को इससे गुणा किया जाता है:

  ; कहाँ से (3)

मान को लेंस की ऑप्टिकल शक्ति कहा जाता है और इसे डायोप्टर्स (डायोप्टर्स) में मापा जाता है।

लेंस का सूत्र, सामग्री के अपवर्तक सूचकांक और सतह की वक्रता की त्रिज्या को ध्यान में रखता है, जहां आर 1 और आर 2 सतहों की वक्रता की त्रिज्या हैं। उत्तल सतहों के लिए आर\u003e 0 अवतल सतहों के लिए आर< 0, для плоской поверхности .

लेंस बढ़ाई:।

कार्य प्रदर्शन

1. योजना 1 के अनुसार स्थापना को इकट्ठा करने के लिए आवश्यक कार्य करने के लिए

एकत्रित लेंस (ऑब्जेक्ट 6) को आगे बढ़ाते हुए हम स्क्रीन पर एक माइक्रो-प्रोजेक्टर (3) की मदद से प्रकाश स्रोत की एक स्पष्ट छवि प्राप्त करते हैं।

2. दूरी 1 और 1 को मापने और पतले लेंस सूत्र का उपयोग करके, हम एकत्रित लेंस की फोकल लंबाई निर्धारित करते हैं।

3. हम स्कीम 2 के अनुसार स्थापना को इकट्ठा करते हैं

एम 5 एम 6 एम 8 एम 3

कैसेट 8 में ऑब्जेक्ट नंबर 14 (विसरित लेंस) है।

4. कैसेट्स 6 और 8 को आगे बढ़ाते हुए, हम स्क्रीन पर चमकदार बिंदु की एक स्पष्ट छवि प्राप्त करते हैं, और एक 2 को मापते हैं, एफ सी को जानते हुए, हम दूरी 2 को ढूंढते हैं जिसमें छवि को एक एकत्रित लेंस (स्थिति टी) का उपयोग करके प्राप्त किया जाना चाहिए।

5. एक p = (2 - l में) वह दूरी निर्धारित करें जिस पर विसरित लेंस के सापेक्ष T है। विसरित लेंस के संबंध में टी। विषय है। पी में दूरी को मापने, हम सूत्र द्वारा विसरित लेंस की फोकल लंबाई निर्धारित करते हैं:।

6. तालिका में माप और गणना के परिणाम रिकॉर्ड करने के लिए:

व्युत्पन्न फ़ार्मुलों पर विचार करें:

(3.8)

आइए हम सूत्रों (3.7 और 3.8) की तुलना करें, यह स्पष्ट है कि हम लेंस की ऑप्टिकल विशेषताओं (फोकल लंबाई) और वस्तुओं के स्थान और उनकी छवियों को चिह्नित करने वाली दूरी से संबंधित निम्नलिखित अभिव्यक्ति लिख सकते हैं:

, (3,9)

जहां F लेंस की फोकल लंबाई है; डी लेंस की ऑप्टिकल शक्ति है; d, लेंस के केंद्र से वस्तु से दूरी है; f लेंस के केंद्र से छवि तक की दूरी है। लेंस उल्टा फोकल लंबाई

जिसे ऑप्टिकल पावर कहा जाता है।

इस सूत्र को पतला लेंस सूत्र कहा जाता है। यह केवल संकेतों के नियम के साथ लागू होता है: यदि प्रकाश किरण की दिशा में गणना की जाती है, और ऋणात्मक इन किरणों को पाठ्यक्रम के विरुद्ध गिना जाता है, तो गणना को सकारात्मक माना जाता है।

निम्नलिखित आकृति पर विचार करें।

छवि की ऊँचाई का अनुपात वस्तु की ऊँचाई को लेंस में एक रैखिक वृद्धि कहा जाता है।

यदि हम समान HLW और OABang त्रिकोण (Fig.3.3) को देखते हैं, तो लेंस द्वारा दिए गए रैखिक आवर्धन को निम्न प्रकार से पाया जा सकता है:

, (3.10)

जहां А whereВ - छवि ऊंचाई; एबी - विषय की ऊंचाई।

उच्च गुणवत्ता वाले छवि अधिग्रहण के लिए, लेंस और दर्पण सिस्टम का उपयोग किया जाता है। लेंस और दर्पण की प्रणालियों के साथ काम करते समय, यह महत्वपूर्ण है कि सिस्टम केंद्रित है, अर्थात। इस प्रणाली को बनाने वाले सभी निकायों के ऑप्टिकल केंद्र एक सीधी रेखा पर, सिस्टम के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर स्थित होते हैं। सिस्टम में एक छवि का निर्माण करते समय, स्थिरता के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है: एक छवि पहले लेंस (दर्पण) में बनाई गई है, फिर यह छवि अगले लेंस (दर्पण) का विषय है और छवि फिर से बनाई गई है, आदि।

फोकल लंबाई के अलावा, लेंस और दर्पण की ऑप्टिकल विशेषता ऑप्टिकल शक्ति है; यह फोकल लंबाई का व्युत्क्रम है:

(3,11)

ऑप्टिकल सिस्टम की ऑप्टिकल शक्ति हमेशा ऑप्टिकल बलों की बीजीय राशि के बराबर होती है जो लेंस और दर्पणों के इस ऑप्टिकल सिस्टम को बनाती है। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि प्रकीर्णन प्रणाली की ऑप्टिकल शक्ति नकारात्मक है।

(3.12)

ऑप्टिकल पॉवर को डायोप्टर्स powerD = -1m -1 1 = 1dptr में मापा जाता है, यानी, एक डायोप्टर लेंस की ऑप्टिकल पॉवर के बराबर होता है जिसमें 1m की फोकल लेंथ होती है।

पक्ष कुल्हाड़ियों का उपयोग करते हुए छवियों के निर्माण के उदाहरण।

चूँकि चमकदार बिंदु S मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर स्थित है, इसलिए छवि बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले सभी तीन बीम समान हैं और मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ जाते हैं, और एक छवि बनाने के लिए आपको कम से कम दो बीमों की आवश्यकता होती है। दूसरे बीम का स्ट्रोक अतिरिक्त निर्माण की सहायता से निर्धारित किया जाता है, जो निम्नानुसार किया जाता है: 1) एक फोकल विमान का निर्माण, 2) बिंदु एस से आने वाले किसी भी बीम का चयन करें;