प्रस्तुति अक्षीय और केंद्रीय समरूपता डाउनलोड करें। अक्षीय और केंद्रीय समरूपता प्रस्तुति

सामग्री केंद्रीय समरूपता केंद्रीय समरूपता केंद्रीय समरूपता कार्य कार्य निर्माण निर्माण निर्माण बाहरी दुनिया में केंद्रीय समरूपता बाहरी दुनिया में केंद्रीय समरूपता बाहरी दुनिया में केंद्रीय समरूपता बाहरी दुनिया में केंद्रीय समरूपता निष्कर्ष निष्कर्ष

समस्याएँ 1. रेखा c के लंबवत एक खंड AB, इसे बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि AOOB। क्या बिंदु A और B बिंदु O के बारे में सममित हैं? 2. क्या उनके पास समरूपता का केंद्र है: ए) एक खंड; बी) किरण; ग) प्रतिच्छेद करने वाली सीधी रेखाओं की एक जोड़ी; घ) वर्ग? A B C O 3. केंद्र O के परितः कोण ABC के सममित कोण की रचना कीजिए। स्वयं की जाँच कीजिए

5. आकृति में दिखाए गए प्रत्येक मामले के लिए, बिंदु ए 1 और बी 1 के सममित, बिंदु ओ के सापेक्ष बिंदु ए और बी के सममित। ओ पर केंद्रित केंद्रीय समरूपता के साथ। स्वयं को जांचें

7. एक मनमाना त्रिभुज और उसकी ऊँचाइयों के प्रतिच्छेदन बिंदु के सापेक्ष उसका प्रतिबिम्ब बनाइए। 8. खंड AB और A 1 B 1 किसी केंद्र C के बारे में केंद्रीय रूप से सममित हैं। इस सममिति के साथ बिंदु M की छवि बनाने के लिए एक रूलर का उपयोग करें। А1А1 В1В1 М 9. सीधी रेखा पर a और b एक दूसरे के सापेक्ष सममित बिंदु खोजें। ए बी ओ स्वयं का परीक्षण करें सहायता

निष्कर्ष समरूपता लगभग हर जगह पाई जा सकती है यदि आप जानते हैं कि इसे कैसे खोजना है। प्राचीन काल से, कई लोगों ने समरूपता की अवधारणा को व्यापक अर्थों में धारण किया है - संतुलन और सद्भाव के रूप में। इसकी सभी अभिव्यक्तियों में लोगों की रचनात्मकता समरूपता की ओर ले जाती है। जर्मन गणितज्ञ हरमन वेइल के शब्दों में, समरूपता के माध्यम से, मनुष्य ने हमेशा कोशिश की है, "आदेश, सुंदरता और पूर्णता को समझने और बनाने के लिए।"

अक्षीय समरूपता विषय

ओलेनिकोवा गैलिना मिखाइलोव्ना,

नगर राज्य शैक्षणिक संस्थान "याब्लोचेंस्काया माध्यमिक विद्यालय"

वोरोनिश क्षेत्र का खोखोल्स्की नगरपालिका जिला

"गणित क्रम, समरूपता और निश्चितता को प्रकट करता है, और ये सबसे महत्वपूर्ण प्रकार की सुंदरता हैं।"

अरस्तू (384 - 322 ईसा पूर्व)

समस्या सीखने की तकनीक

विषय "गणित"

पाठ का उद्देश्य:निम्नलिखित प्राप्त करने के उद्देश्य से छात्रों की उत्पादक गतिविधियों का संगठन: परिणाम:

मेटा-विषय परिणाम:

संज्ञानात्मक गतिविधि में:

शैक्षिक सामग्री के सामाजिक, व्यावहारिक और व्यक्तिगत मूल्य को समझने में छात्रों की सहायता करना;

आसपास की दुनिया (अवलोकन, माप, अनुभव, प्रयोग, मॉडलिंग, आदि) के संज्ञान के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग करें।

प्रस्तावित मानदंडों में से एक या अधिक के अनुसार तुलना, जुड़ाव, वस्तुओं और वस्तुओं का वर्गीकरण;

विभिन्न रचनात्मक कार्यों का स्वतंत्र प्रदर्शन;

परियोजना गतिविधियों में भागीदारी;

जानकारी में - संचार गतिविधियाँ:

लिखित बयानों का निर्माण जो पर्याप्त रूप से सुना और पढ़ा गया हैदी गई डिग्री के साथ जानकारी (संक्षेप में, चुनिंदा रूप से,भरा हुआ)

मिसाल पेश कर रहा हूँखाई, तर्कों का चयन, निष्कर्ष तैयार करना;

मौखिक में परिलक्षितऔर उनकी गतिविधियों के परिणाम लिखना;

पर एक विचार को व्याख्या करने की क्षमता ("दूसरे शब्दों में" समझाने के लिए);

संज्ञानात्मक और संचार कार्यों को हल करने के लिए उपयोग करेंविश्वकोश, शब्दों सहित सूचना के विभिन्न स्रोतरी, इंटरनेट संसाधन और अन्य डेटाबेस;

चिंतनशील गतिविधि में:

उनकी शैक्षिक उपलब्धियों का आकलन;

सचेत दृढ़ संकल्पउनके हितों और क्षमताओं के क्षेत्र;

संयुक्त गतिविधि के कौशल का अधिकार: समन्वयऔर समन्वय अन्य प्रतिभागियों के साथ गतिविधियाँ; यथार्थपरक मूल्यांकन टीम के सामान्य कार्यों को हल करने में उनका योगदान;

नैतिकता की दृष्टि से उनकी गतिविधियों का आकलनमानदंड और सौंदर्य मूल्य;

पालन एक स्वस्थ जीवन शैली के नियम।

व्यक्तिगत परिणाम:

आत्मविश्वास से और आसानी से ज्यामितीय निर्माण करने में सक्षम हो;

अपने विचारों को लिखित रूप में व्यक्त करने में सक्षम हो;

अच्छी तरह से बोलने और अपने आप को आसानी से व्यक्त करने में सक्षम हो;

चरित्र निर्माण;

नई समस्याओं को हल करने के लिए प्राप्त ज्ञान और कौशल को लागू करना सीखें;

तार्किक रूप से तर्क करना;

अपनी कठिनाइयों को स्वयं ठीक करने, उनके कारणों की पहचान करने, कठिनाइयों से बाहर निकलने के रास्ते बनाने में सक्षम हो;

वास्तविक परिणाम :

डेटा के सममित बिंदु, आकार बनाने में सक्षम हो;

हमारे आस-पास की वास्तविकता की सममित वस्तुओं के उदाहरण दें;

प्रकृति और वास्तुकला में इस विषय पर शोध करना;

शरीर रचना विज्ञान, जीव विज्ञान, पारिस्थितिकी, एक स्वस्थ जीवन शैली की संस्कृति, वास्तुकला में एकीकरण के साथ गणित के पाठ में लागू गतिविधि के तरीकों में महारत हासिल करना।

पाठ प्रकार:शोध पाठ।

काम के रूप:व्यक्तिगत, स्टीम रूम, समूह, ललाट।

उपकरण: इंटरनेट एक्सेस, प्रोजेक्टर, स्क्रीन, प्रेजेंटेशन, टोकन फिगर्स, ड्रॉइंग, मैग्नेट, रंगीन चाक के साथ कंप्यूटर रूम; प्रत्येक छात्र के पास ज्यामितीय मॉडल, स्कूल उपकरण, रंगीन कागज, रंगीन पेंसिल, कैंची के सेट के साथ एक फ़ोल्डर होता है।

तरीकों: व्याख्यात्मक और उदाहरणात्मक, आंशिक रूप से खोज, अनुसंधान, परियोजना।

छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि के रूप: ललाट, व्यक्तिगत।

प्रारंभिक रूप से, "अक्षीय समरूपता" विषय के पहले पाठ के छात्रों को 3 समूहों में समूहीकृत किया जाता है (उनकी इच्छा और रुचियों के अनुसार), संख्या के बराबर, ताकि प्रत्येक समूह में ऐसे छात्र हों जिनकी घर पर इंटरनेट तक पहुंच हो। प्रत्येक समूह को एक मिनी-अध्ययन के लिए एक कार्य प्राप्त होता है: प्रकृति में समरूपता, मानव शरीर रचना और वास्तुकला।

पाठ के दौरान, समूह सहेजे जाते हैं। प्रत्येक सही उत्तर के लिए, टीम को एक टोकन अंक प्राप्त होता है। एक अंक एक बिंदु है। सबसे अधिक अंक वाली टीम को 5 का स्कोर मिलता है; अन्य दो समूह के भीतर स्व-मूल्यांकन करते हैं।

अद्यतन कर रहा है।

हम तेजी से बदलते हाई-टेक, सूचना समाज में रहते हैं, और यह नहीं सोचते कि हमारे आस-पास की कुछ वस्तुएं और घटनाएं सुंदरता की भावना क्यों जगाती हैं, जबकि अन्य नहीं।

गर्मियों में - एक प्रकार का गुबरैला। पेड़ों पर पतझड़ के पीले पत्ते या जमीन पर गिरे पत्ते बहुत खूबसूरत होते हैं। और सर्दियों में? - बर्फ के टुकड़े।

हम सड़क पर चलते हैं और जब हम आनुपातिक और सुंदर इमारत देखते हैं तो अचानक धीमा हो जाता है।

बहुत से लोग गुजरते हैं, और हम में से प्रत्येक किसी पर ध्यान देंगे और कहेंगे: "यह व्यक्ति सुंदर और सामंजस्यपूर्ण है।"

इस श्रृंखला को जारी रखा जा सकता है, लेकिन अब हम कुछ एकीकृत के बारे में बात कर रहे हैं: सौंदर्य, सद्भाव और जीवित और निर्जीव प्रकृति की आनुपातिकता के बारे में।

मैं इस कक्षा के छात्र (विशेष रूप से प्रशिक्षित) को आने के लिए आमंत्रित करता हूं। बच्चे सममित पैटर्न के साथ सममित केशविन्यास, झुमके, ब्लाउज, शॉल पर ध्यान देते हैं।

आज हमारा सहपाठी हमारा मेहमान है और उसे कहा जाता है ...

- "समरूपता"।

और आज हम एक अद्भुत गणितीय परिघटना को स्पर्श करेंगे - अक्षीय समरूपता (स्लाइड 1-3)

आइए एक नोटबुक में पाठ "अक्षीय समरूपता" के विषय को लिखें।

आज के पाठ में हम निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने का प्रयास करेंगे:

समरूपता क्या है?

अक्षीय समरूपता क्या है?

आइए सममित आकृतियों को परिभाषित करना सीखें।

आइए एक सीधी रेखा के सापेक्ष सममित बिंदुओं और ज्यामितीय आकृतियों के निर्माण को दोहराएं।

मानव रोजमर्रा की जिंदगी में (प्रकृति, वास्तुकला, रोजमर्रा की जिंदगी में) समरूपता क्या भूमिका निभाती है?
- क्या सद्भाव के रहस्य को जानकर, दुनिया को बेहतर और सुंदर बनाना संभव है?

शिक्षक और छात्र चॉकबोर्ड और नोटबुक पर संख्या, कक्षा कार्य, पाठ विषय लिखते हैं।

फिर वह छात्रों को स्क्रीन पर पेश किए गए व्यक्तिगत लक्ष्यों (या व्यक्तिगत परिणामों) में से चुनने के लिए आमंत्रित करता है, जिसकी उपलब्धि के लिए उनमें से प्रत्येक इस पाठ में यथासंभव काम करने का प्रयास करेगा। छात्र अपने लिए व्यक्तिगत परिणाम (स्क्रीन पर सूची से चुनकर) निर्धारित करते हैं, जिसके लिए वे पाठ में प्रयास करेंगे, और नोटबुक में लक्ष्य की संख्या (हाशिये में)।

सामने की बातचीत।

समरूपता क्या है? (स्लाइड 4-8)

समरूपता शब्द का प्रयोग लंबे समय से सद्भाव और सुंदरता के लिए किया जाता रहा है।

यूक्लिड, पाइथागोरस, लियोनार्डो दा विंची, केपलर और मानव जाति के कई अन्य प्रमुख विचारकों ने सद्भाव के रहस्य को समझने की कोशिश की।

"समरूपता एक विचार है जिसकी मदद से मनुष्य ने सदियों से आदेश, सौंदर्य, पूर्णता को समझाने और बनाने की कोशिश की है" जी। वेइल।

"समरूपता" और "अक्ष" शब्दों के अर्थ के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

समरूपता एक बिंदु, सीधी रेखा या तल के विपरीत पक्षों पर किसी चीज़ के भागों की व्यवस्था में समानता, आनुपातिकता है।

एक अक्ष एक सीधी रेखा है (एक ज्यामितीय आकृति से गुजरने वाली एक काल्पनिक रेखा जिसमें केवल इसके निहित गुण होते हैं)।

कौन से बिंदु सममित कहलाते हैं?

एक सीधी रेखा के बारे में सममित बिंदुओं का निर्धारण:

"दो बिंदु A और B सीधी रेखा p के सन्दर्भ में सममित कहलाते हैं यदि यह सीधी रेखा इन बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड AB के मध्य से गुजरती है और उस पर लंबवत है।"

किसी सीधी रेखा के संबंध में दिए गए बिंदु के सममित बिंदु के निर्माण के लिए एक एल्गोरिथ्म तैयार करें।

ऐसा कार्य पूरा करना संभव क्यों नहीं होगा जो इस तरह लगता है: "दिए गए के लिए सममित आकृति बनाएं"?

यह कार्य अधूरा है, क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि समरूपता एक बिंदु के सापेक्ष की जाती है या एक सीधी रेखा के सापेक्ष। इसका मतलब है कि अक्षीय समरूपता करने के लिए, समरूपता की धुरी को जानना आवश्यक है।

सामग्री को सुरक्षित करना।

1) .दिए गए एक के सममित आकृति का निर्माण (समूहों में रिले दौड़)

नोटबुक में और ब्लैकबोर्ड पर लिखित कार्य। (स्लाइड 9-12)

व्यायाम 1. रेखा a के सन्दर्भ में दिए गए बिंदु के सममित बिंदु की रचना कीजिए।

कार्य २.सीधी रेखा m के सन्दर्भ में दी गई रेखा के सममित रेखा की रचना कीजिए।

कार्य 3.रेखा n के सन्दर्भ में दिए गए त्रिभुज के सममित त्रिभुज की रचना कीजिए।

टास्क 4. हाथ से एक आकृति बनाएंऊर्ध्वाधर अक्ष (पेड़, पक्षी, बिल्ली) के बारे में दिए गए के सममित। (स्लाइड 13)

आंकड़े चादरों पर खींचे जाते हैं और बोर्ड पर पिन किए जाते हैं। हर कोई बोर्ड में जाता है और छवि का एक तत्व बनाता है, जो उनकी टीम को पेश किए गए लोगों में से एक के सममित होता है। टास्क पूरा करने वाली पहली टीम जीतती है। मूल्यांकन निम्नलिखित मानदंडों के अनुसार किया जाता है:

निर्माण का सही निष्पादन;

सौंदर्य बोध;

समूह के प्रत्येक सदस्य की भागीदारी।

व्यायाम 5 (मौखिक कार्य ) क्या यह सत्य है कि निम्नलिखित संख्यात्मक अंतराल symनिर्देशांक रेखा के लंबवत सीधी रेखा m के संबंध में मीट्रिक हैं और मूल O से होकर गुजरती हैं:

क) ३ से ७ तक एक खंड और -7 से -3 तक का एक खंड;

बी) 10 से 25 तक का खंड और -25 से -10 का अंतराल;

ग) कवर किरणें 1 से अनंत तक और शून्य से अनंत तक 1 तक?

उत्तर: ए) हाँ; बी) नहीं; ग) हाँ।

कार्य 6. शोध कार्य "एक ज्यामितीय आकृति की समरूपता की धुरी का पता लगाएं।"

कैसे निर्धारित करें कि किसी आकृति में समरूपता का अक्ष है? (स्लाइड 14-18)

इसे मोड़ो।

हां, वास्तव में, यदि वे चित्रित सीधी रेखा के साथ मुड़े हुए हैं, तो इसके बाएँ और दाएँ भाग मेल खाएँगे। ऐसी आकृतियाँ एक सीधी रेखा के परितः सममित होती हैं और यह रेखा सममिति की धुरी होती है।

एक आकृति में कितने सममित अक्ष हो सकते हैं? आपके डेस्क पर ज्यामितीय आकार हैं। आपका कार्य स्वतंत्र रूप से यह निर्धारित करना है कि प्रत्येक आकृति में कितने समरूपता अक्ष हैं। सबसे "सममित" और सबसे "असममित" आकार की पहचान करें।

छात्र कोण, समबाहु, समद्विबाहु और बहुमुखी त्रिभुज, आयत, समचतुर्भुज, वर्ग, समलम्ब चतुर्भुज, समांतर चतुर्भुज, वृत्त, अनियमित बहुभुज जैसी ज्यामितीय आकृतियों की सममिति के अक्ष पाते हैं।

आइए जानें कि किन ज्यामितीय आकृतियों में सममिति की एक धुरी होती है?

कोण, समद्विबाहु त्रिभुज, समलम्ब।

समरूपता के दो अक्ष?

आयत, समचतुर्भुज।

क्या आयत के विकर्ण सममिति की धुरी होते हैं और क्यों?

वे नहीं हैं, क्योंकि जब आयत को तिरछे मोड़ा जाता है, तो त्रिभुज संपाती नहीं होते हैं।

विद्यार्थी आकृति को तिरछे मोड़ते हैं और दिखाते हैं कि आयत के हिस्से मेल नहीं खाते, यानी आयत का विकर्ण सममिति की धुरी नहीं है।

समरूपता के तीन अक्ष?

समान भुजाओं वाला त्रिकोण।

समरूपता के चार अक्ष?

वर्ग।

एक वृत्त में कितने सममित अक्ष होते हैं?

बहुत सारा। ये वृत्त के केंद्र से होकर जाने वाली सीधी रेखाएँ हैं।

तो क्या हुआ सबसे "सममित" और सबसे "असममित" आंकड़ा?

सबसे "सममित" एक वृत्त है, और "असममित" वाले एक बहुमुखी त्रिभुज हैं, एक समांतर चतुर्भुज; बहुभुज जिसकी भुजाएँ समान नहीं हैं।

क्वेस्ट 7 ( मौखिक रूप से) ... घर और बाहर आपके वातावरण से सममित वस्तुओं के कुछ उदाहरण क्या हैं? क्या आपके और मेरे बीच समरूपता है?

कार्य 8 (अनुसंधान और "स्थानीय इतिहास" कार्य-10 अंक)।

मैं जोड़े या छोटे समूहों में लघु-अनुसंधान करने का प्रस्ताव करता हूं, इसके बाद मनुष्यों, जानवरों, पौधों की बाहरी और आंतरिक संरचना में समरूपता की उपस्थिति के बारे में चर्चा करता हूं; दुनिया भर की इमारतों की वास्तुकला में, हमारे शहर और स्कूल में।

संदेश तैयार करते समय छात्र इंटरनेट का उपयोग करते हैं।

लघु शोध परिणाम कक्षा के छात्र प्रतिनिधित्व करते हैं।छात्रों का प्रत्येक समूह निम्नलिखित विषयों पर शोध परिणाम प्रस्तुत करता है:

अक्षीय समरूपता और प्रकृति।

अक्षीय समरूपता और आदमी।

वास्तुकला में अक्षीय समरूपता।

अपना खुद का लेखन उत्पाद और प्रस्तुति बनाएं।

संरक्षण द्वारा मूल्यांकन किया जाता है:

इष्टतम रूप से चयनित सामग्री,

लैकोनिक प्रस्तुति, तार्किक तर्क,

सौंदर्य बोध,

मानव जीवन में आवेदन।

- "अक्षीय समरूपता प्रकृति "।(स्लाइड 19-22)

बारीकी से देखने से पता चलता है कि समरूपता प्रकृति द्वारा बनाए गए कई रूपों की सुंदरता का आधार है। पत्तियों, फूलों, फलों में एक स्पष्ट समरूपता होती है।

पर्यावरण अध्ययन का हमारे आसपास के पौधों और पेड़ों से गहरा संबंध है।

सन्टी के पत्तों की समरूपता से, कोई माइक्रोडिस्ट्रिक्ट में एक स्वस्थ पारिस्थितिक स्थिति की बात कर सकता है। यदि सन्टी के पत्ते सममित नहीं हैं, तो पारिस्थितिक स्थिति प्रतिकूल है, यह विकिरण या रासायनिक संदूषण की उपस्थिति को इंगित करता है। आइए पश्चिमी बटायस्क के माइक्रोडिस्ट्रिक्ट में एकत्रित बर्च के पत्तों की जांच करें। हैंडआउट्स के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि माइक्रोडिस्ट्रिक्ट में पारिस्थितिक स्थिति अनुकूल है।

वह आकाश से छोटे-छोटे दाने डालता है, लालटेन के चारों ओर विशाल शराबी गुच्छे में उड़ता है, बर्फीली सुइयों के साथ चाँदनी में एक स्तंभ के रूप में खड़ा होता है। ऐसा लगेगा कि क्या बकवास है! बस जमे हुए पानी। ... लेकिन बर्फ के टुकड़े को देखने वाले व्यक्ति के पास कितने प्रश्न हैं।

हिमपात का एक खंड दो सौ से अधिक बर्फ के कणों से बनने वाले क्रिस्टल का एक समूह है।

समरूपता - यह घुमावों, समानांतर स्थानान्तरण, परावर्तन के माध्यम से विभिन्न स्थितियों में एक दूसरे के साथ जुड़ने के लिए क्रिस्टल की संपत्ति है।

अपने स्नोफ्लेक मॉडल के लिए समरूपता की कुल्हाड़ियों की गणना करें।

- "अक्षीय समरूपता और जानवरों की दुनिया।" (स्लाइड 23)

छात्र जानवरों की बाहरी संरचना की समरूपता पर ध्यान देते हैं, सममित रंग के उदाहरण देते हैं, लेकिन जोर देते हैं कि जानवरों की आंतरिक संरचना सममित नहीं है।

- "अक्षीय समरूपता और मनुष्य"। (स्लाइड 24-25)

मानव शरीर की सुंदरता आनुपातिकता और समरूपता के कारण है। आंतरिक अंगों की संरचना सममित नहीं है।हालांकि, मानव आकृति विषम हो सकती है। इन उदाहरणों में से एक स्कोलियोसिस है - रीढ़ की वक्रता, अन्य बातों के अलावा, अनुचित मुद्रा द्वारा अधिग्रहित।

स्कोलियोसिस, रीढ़ की पार्श्व वक्रता, सबसे अधिक बार 5 से 16 वर्ष की आयु के बीच होती है। पांच साल के बच्चों में, लगभग 5-10% बच्चे स्कोलियोसिस से पीड़ित होते हैं, स्कूल के अंत तक, लगभग आधे किशोरों में स्कोलियोसिस का पता लगाया जाता है।

मुख्य कारणों में से एक प्रशिक्षण सत्र के दौरान गलत मुद्रा है, जिसके कारण रीढ़ और मांसपेशियों पर असमान भार होता है। स्कोलियोसिस का खतरा क्या है और यह भविष्य में किन बीमारियों को जन्म दे सकता है?

मानव शरीर में अधिकांश अंग रीढ़ की हड्डी से सीधे रीढ़ की हड्डी के माध्यम से नियंत्रित होते हैं। रीढ़ की हड्डी से फैली तंत्रिका जड़ों के उल्लंघन से आंतरिक अंगों में व्यवधान होता है। हिप्पोक्रेट्स द्वारा रीढ़ की स्थिति और आंतरिक अंगों के कामकाज के बीच संबंध की उपस्थिति को इंगित किया गया था। स्कोलियोसिस को रोकना इसका इलाज करने से बेहतर है।

स्कोलियोसिस के पहले लक्षणों पर, एक विशेषज्ञ से परामर्श करना आवश्यक है, एक ऐसा आहार करें जो रीढ़ पर भार से राहत देता है, विटामिन और खनिजों से भरपूर पोषण प्रदान करता है (रीढ़ को कैल्शियम, जस्ता, तांबा जैसे ट्रेस तत्वों की सख्त जरूरत होती है), आपको मॉर्निंग एक्सरसाइज और एक्सरसाइज थेरेपी करने की जरूरत है। यह सीखना महत्वपूर्ण है कि डेस्क पर ठीक से कैसे बैठना है: सिर के पिछले हिस्से को थोड़ा ऊपर उठाया जाना चाहिए और थोड़ा पीछे किया जाना चाहिए, और ठुड्डी को थोड़ा नीचे किया जाना चाहिए। सिर की यह स्थिति पूरी रीढ़ को सीधा करती है और मस्तिष्क को रक्त की आपूर्ति में सुधार करती है। आपके पैर फर्श पर होने चाहिए, घुटने का कोण लगभग 90 डिग्री पर होना चाहिए।

रीढ़ मानव शरीर के सबसे महत्वपूर्ण अंगों में से एक है। उसके लिए धन्यवाद, हम चल सकते हैं, दौड़ सकते हैं, कूद सकते हैं, स्क्वाट कर सकते हैं। किसी व्यक्ति की सुंदरता और आकर्षण काफी हद तक मुद्रा पर निर्भर करता है।

80% रूसी बच्चे विभिन्न प्रकार के आसन विकारों से पीड़ित हैं, फ्लैट पैरों से लेकर स्कोलियोसिस तक। मेरुदंड के मोड़ का निर्माण 6-7 वर्ष की आयु में समाप्त हो जाता है और 14-17 वर्ष की आयु तक तय हो जाता है। इसका मतलब यह है कि इस उम्र में एक किशोर के लिए सही मुद्रा विकसित करना महत्वपूर्ण है और इस तरह आने वाले कई वर्षों के लिए स्वास्थ्य की एक विश्वसनीय नींव रखना है।

आसन विकार कोई बीमारी नहीं है, बल्कि एक ऐसी स्थिति है जिसे ठीक किया जाना चाहिए। उनका कहना है कि 21 साल की उम्र तक जब तक शरीर बढ़ रहा होता है, तब तक मस्कुलोस्केलेटल सिस्टम के कई रोग ठीक हो सकते हैं। मैं अपने पाठ में सभी प्रतिभागियों को सही मुद्रा का पालन करने के लिए आमंत्रित करता हूं।

- "दुनिया के शहरों, बटायस्क शहर में इमारतों की वास्तुकला में अक्षीय समरूपता।"(स्लाइड 26-32)

वास्तुकला में समरूपता सबसे स्पष्ट है। प्राचीन यूनानी वास्तुकारों के दिमाग में, समरूपता नियमितता, समीचीनता, सुंदरता की पहचान बन गई। ऐसी संरचनाओं के उदाहरण मिस्र में चेप्स का पिरामिड, फ्रांस में नोट्रे डेम कैथेड्रल और एफिल टॉवर, ग्रेट ब्रिटेन में बिग बेन और तुर्की में ताजमहल मस्जिद हैं।

रूसी रूढ़िवादी चर्चों और गिरिजाघरों की वास्तुकला इस तथ्य की गवाही देती है कि प्राचीन काल से आर्किटेक्टवे गणितीय अनुपात और समरूपता को अच्छी तरह से जानते थे और रूस में स्थापत्य संरचनाओं के निर्माण में उनका उपयोग करते थे: क्रेमलिन, मॉस्को में कैथेड्रल ऑफ क्राइस्ट द सेवियर, सेंट पीटर्सबर्ग में कज़ान और इसाक कैथेड्रल, पस्कोव में कैथेड्रल, निज़नी नोवगोरोड और अन्य .

हमने एक और सवाल पूछा: "क्या आधुनिक आर्किटेक्ट सुंदरता बनाने का रहस्य जानते हैं?" हमारा गृहनगर हमारे लिए रुचि का है। उदाहरण के लिए, सेंट्रल पार्क में स्थित बटायस्क के प्रतीक को कई शहरवासियों से प्यार हो गया, हम इसकी मेहराब की समरूपता द्वारा इसकी सौंदर्य बोध की व्याख्या करते हैं। हम कार्यालय भवनों, आवासीय भवनों और सांस्कृतिक मनोरंजन भवनों में समरूपता देखते हैं।

होली ट्रिनिटी चर्च की उपस्थिति - शहर का मुख्य आकर्षण, रूसी कैथेड्रल के निर्माण के स्थापत्य सिद्धांतों के अनुसार, समरूपता और आनुपातिकता का एक उदाहरण है। पीढ़ियों के स्मारकों और स्मारकों की शपथ का अध्ययन करने पर हमने पाया कि वे समरूपता पर आधारित हैं। हमारे शहर में रेलवे स्टेशन की इमारत भी एक सममित इमारत का एक उदाहरण है। इस प्रकार, हमारे शहर का चेहरा बनाने वाली अधिकांश इमारतें सामंजस्यपूर्ण हैं और सुंदरता के नियमों का पालन करती हैं।

- "अक्षीय समरूपता और हमारा स्कूलयार्ड।" (स्लाइड 33)

देशी स्कूल के आकार की खोज करते हुए, हम देखते हैं कि इमारत का मुखौटा, पोर्च, स्कूल की बाड़ का खंड, छोटे वास्तुशिल्प रूप, फूलों की क्यारियां समरूपता के नियमों का पालन करती हैं। इसलिए, स्कूल के प्रांगण का सामान्य दृश्य सामंजस्यपूर्ण दिखता है।

प्रतिबिंब। (स्लाइड 34-37)

- प्रस्तुति स्लाइड आसपास के विश्व की सममित और गैर-सममित वस्तुओं के उदाहरण दिखाती है (3 स्लाइड)। छात्रों को सममित और विषम वस्तुओं के पैटर्न की पहचान करने के लिए आमंत्रित किया जाता है, विश्लेषण क्यों करें?

होम वर्क:

- "समरूपता के बारे में महान वैज्ञानिकों के कथन" विषय पर रचनात्मक कार्य;

- मिनी-प्रस्तुतियाँ, आसपास की वास्तविकता की समरूपता के बारे में फोटो रिपोर्ट;

- रंगीन कागज, कैंची, लगा-टिप पेन का उपयोग करके समरूपता वाले मॉडल बनाएं;

इसकारचनात्मक कार्य.

निष्कर्ष... (स्लाइड 38)

अक्षीय समरूपता एक गणितीय अवधारणा है।

सममित आकृतियों की पहचान करना सीखा।

हमने सीखा कि एक सीधी रेखा के सापेक्ष सममित बिंदुओं और ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण कैसे किया जाता है।

समरूपता सद्भाव है।

मानव जाति के महान विचारकों ने सद्भाव के रहस्य को समझने की कोशिश की। आज, पाठ में, हम भी इस रहस्य को सुलझाने में डूब गए। उन्होंने पाया कि समरूपता मानव रोजमर्रा की जिंदगी में मुख्य दिशाओं में से एक खेलती है: घरेलू वस्तुओं में, वास्तुकला में, प्रकृति में।सद्भाव के रहस्य के बारे में जानकर, जिसमें से एक अक्षीय समरूपता है, आप दुनिया को बेहतर और अधिक सुंदर बना सकते हैं।

क्या आप प्रसिद्ध वाक्यांश जानते हैं: "सौंदर्य दुनिया को बचाएगा?" फ्योडोर मिखाइलोविच दोस्तोवस्की से असहमत होना मुश्किल है। हम सभी अपने जीवन को अधिक सामंजस्यपूर्ण और सुंदर बनाना चाहते हैं। दोस्तों, क्या आपको लगता है कि हमने सुंदरता पैदा करने का रहस्य खोज लिया है?

सबक सारांश।

क्या पाठ की समस्याग्रस्त स्थिति का उत्तर दिया गया था, पाठ में आपने क्या नया सीखा, आपने क्या सीखा, कठिनाइयों का कारण क्या था और क्या पाठ में उनका समाधान किया गया?

जर्नल और छात्र डायरियों को ग्रेड दिए जाते हैं। उच्चतम अंक वाली टीम और उच्च व्यक्तिगत परिणामों वाले अन्य समूहों के छात्रों को 5 का ग्रेड प्राप्त होता है; उपविजेता टीम - स्कोर 4.

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स्लाइड कैप्शन:

गणित "अक्षीय और केंद्रीय समरूपता" पाठ विषय

हमारे चारों ओर की दुनिया में समरूपता एक बर्फ के टुकड़े, एक तितली, एक तारामछली, पौधे के पत्ते, एक कोबवे को देखो - ये प्रकृति में समरूपता की कुछ अभिव्यक्तियाँ हैं। हमारे चारों ओर की दुनिया की कई वस्तुओं के समतल पर छवियों में समरूपता की धुरी या समरूपता का केंद्र होता है।

हम अक्सर कला, वास्तुकला, प्रौद्योगिकी और रोजमर्रा की जिंदगी में समरूपता का सामना करते हैं। तो कई इमारतों के पहलुओं में अक्षीय समरूपता होती है। ज्यादातर मामलों में, कालीन, कपड़े और कमरे के वॉलपेपर पर पैटर्न एक अक्ष या केंद्र के बारे में सममित होते हैं। तंत्र के कई भाग सममित हैं।

शब्द "समरूपता" ग्रीक (συμμετρία) है, इसका अर्थ है "आनुपातिकता, आनुपातिकता, भागों की व्यवस्था में एकरूपता", किसी भी परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीयता।

महान के विचार ... एक ब्लैक बोर्ड के सामने खड़े होकर और चाक से उस पर अलग-अलग आकृतियाँ बनाते हुए, मुझे अचानक यह विचार आया: आँख में समरूपता स्पष्ट क्यों है? समरूपता क्या है? यह एक सहज भावना है, मैंने खुद को जवाब दिया। लियो टॉल्स्टॉय। लेखक लियो टॉल्स्टॉय के रूसी कलाकार इल्या एफिमोविच रेपिन पोर्ट्रेट। १८८७ http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

किंवदंती क्या कहती है ... जापानी शहर निक्को में देश के सबसे खूबसूरत द्वार हैं। वे कई पेडिमेंट्स और अद्भुत नक्काशी के साथ असामान्य रूप से जटिल हैं। लेकिन एक स्तंभ पर जटिल और विस्तृत डिजाइन में इसके कुछ छोटे विवरण उलटे उकेरे गए हैं। अन्यथा, ड्राइंग पूरी तरह से सममित है। यह किस लिए था? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

जैसा कि किंवदंती कहती है, समरूपता को जानबूझकर तोड़ा गया था ताकि देवताओं को किसी व्यक्ति पर पूर्णता का संदेह न हो और वह उससे नाराज न हो। http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

केंद्रीय समरूपता केंद्रीय समरूपता एक प्रकार की समरूपता है। एक आकृति को बिंदु O के संबंध में सममित कहा जाता है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए बिंदु O के संबंध में एक सममित बिंदु भी इसी आकृति से संबंधित है। बिंदु O को सममिति का केंद्र कहा जाता है।

बिंदु ए और ए 1 को बिंदु ओ के संबंध में सममित कहा जाता है यदि ओ खंड के बीच में है एए 1 ए ए 1 ओ एओ = ओए 1 बिंदु ओ समरूपता का केंद्र है केंद्रीय समरूपता

केंद्रीय समरूपता (निर्माण एल्गोरिथ्म) 1 О बिंदु बिंदु के सापेक्ष बिंदु А1 के सममित है। समरूपता का केंद्र है। कागज के एक टुकड़े पर मनमाना अंक O और A अंकित करें। आइए बिंदुओं के माध्यम से रेखा OA खींचते हैं। इस सीधी रेखा पर, हम बिंदु O से खंड OA 1 को अलग रखते हैं, खंड AO के बराबर, लेकिन बिंदु O के दूसरी तरफ।

एक बिंदु के बारे में सममित आकार (उदाहरण)

यदि आप इन गहनों और आकृतियों पर ध्यान से विचार करें, तो आप देखेंगे कि इन सभी में सममिति का केंद्र है। व्यायाम। आकृति विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों को दर्शाती है। उनमें से उन लोगों को चुनें जिनके पास समरूपता का केंद्र है, और उन्हें टेटे-सेक में चित्रित करें। सममिति के केंद्र को चिह्नित करें और चिह्नित बिंदुओं के सममित बिंदुओं को चिह्नित करें। बी) सी) डी) ए) ई) एफ)

बी ए सी ओ केंद्रीय समरूपता बी 1 ए 1 सी 1 टास्क। बिंदु O के सापेक्ष दिए गए त्रिभुज के सममित त्रिभुज की रचना कीजिए।

व्यायाम। बिंदु O के सापेक्ष दिए गए समलम्बाकार सममिति को आरेखित करें। A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) समलम्ब चतुर्भुज के शीर्षों से बिन्दु O से होकर AO, BO, CO, DO किरणें खींचिए। 2) बिन्दु O के सापेक्ष समलम्बाकार के शीर्षों के सममित बिन्दुओं की किरणों पर रचना कीजिए। 3) परिणामी बिंदुओं को कनेक्ट करें।

अक्षीय समरूपता एक आकृति को सीधी रेखा a के संबंध में सममित कहा जाता है, यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए, सीधी रेखा के संबंध में एक सममित बिंदु भी इसी आकृति से संबंधित है। रेखा a को आकृति की सममिति की धुरी कहा जाता है। इन आकृतियों पर विचार करें। उनमें से प्रत्येक में दो हिस्सों की तरह होते हैं, जिनमें से एक दूसरे की दर्पण छवि है। इनमें से प्रत्येक आंकड़े को "आधे में" मोड़ा जा सकता है ताकि ये आधा मिल जाए। वे कहते हैं कि ये आकृतियाँ एक सीधी रेखा - तह रेखाओं के बारे में सममित होती हैं।

अक्षीय समरूपता बिंदु ए और ए 1 को सीधी रेखा के संबंध में सममित कहा जाता है यदि: यह सीधी रेखा खंड एए 1 के मध्य से गुजरती है और एए 1 के लंबवत है। 1 а - समरूपता की धुरी। बिंदु A, सीधी रेखा a के सापेक्ष बिंदु A1 के सममित है।

अक्षीय समरूपता (निर्माण एल्गोरिथम) 1 а 1) बिंदु से होकर एक सीधी रेखा O खींचिए, जो सममिति के अक्ष पर लंबवत है a। 2) एक कम्पास की मदद से, हम सीधी रेखा ए ओ को खंड ओ ए 1 के बराबर रखते हैं, जो खंड ओ ए के बराबर है।

एक सीधी रेखा के सममित आकार (उदाहरण)

समरूपता की धुरी में सपाट और स्थानिक आंकड़े होते हैं। उदाहरण के लिए: कुछ आकृतियों में सममिति के एक से अधिक अक्ष होते हैं। व्यायाम। इन आकृतियों में से, उन आकृतियों का चयन करें जिनमें समरूपता की धुरी है। क्या उनमें से कोई ऐसा है जिसमें सममिति के एक से अधिक अक्ष हैं? a) b) c) d) कागज की एक शीट पर एक "क्रिसमस ट्री" है। इसकी निचली "शाखाओं" के सिरों को A और A 1 अक्षर द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। यदि आप "हेरिंगबोन" को एक सीधी रेखा l के साथ मोड़ते हैं, तो बिंदु A और A 1 मेल खाएंगे। यदि आप ऊपर से आकृति को देखें, तो बिंदु A और A 1 रेखा l के लंबवत पर विपरीत दिशा में और उससे समान दूरी पर स्थित होंगे। ऐसे बिंदु रेखा l के सन्दर्भ में सममित कहलाते हैं।

B C A C1 B1 A1 एक अक्षीय समरूपता लक्ष्य। सरल रेखा a के सन्दर्भ में दिए गए त्रिभुज के सममित त्रिभुज की रचना कीजिए।

व्यायाम। सीधी रेखा a के सन्दर्भ में दिए गए आयत के सममितीय आयत की रचना कीजिए। 1) आयत के शीर्षों से दी गई रेखा a पर लम्बवत सीधी रेखाएँ खींचिए। बी बी 1 ए ए सी डी ए 1 सी 1 डी 1 2) आयत के शीर्षों के सममित बिंदुओं की रचना करें। 3) परिणामी बिंदुओं को कनेक्ट करें।

417 (ए) 1 2 3 उत्तर: दो सीधी रेखाएं।

४१७ (बी) १ २ उत्तर: समरूपता के असीम रूप से कई अक्ष (दिए गए एक के लंबवत कोई भी सीधी रेखा; सीधी रेखा ही)। नंबर 417 (सी) उत्तर: एक सीधी रेखा। 3 4 5

नंबर 418 एफ ए बी ई जी ओ 1 2

नंबर 422 ए) सी) बी) 1 2 उत्तर: हां। जवाब न है। 3 4 उत्तर हां है। d) 5 उत्तर: हाँ।

नंबर 423 ए К 1 उत्तर: , .

इन आंकड़ों को तालिका के तीन स्तंभों में वितरित करें: "केंद्रीय समरूपता वाले आंकड़े", "अक्षीय समरूपता वाले आंकड़े", "दोनों समरूपता वाले आंकड़े"। 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

केंद्रीय समरूपता वाले आंकड़े अक्षीय समरूपता वाले आंकड़े दोनों समरूपता वाले आंकड़े 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, १३, १५ ४, ६, ८, ९, ११, १३, १५

गृहकार्य पृष्ठ ४७, मौखिक रूप से १६-२० प्रश्नों का उत्तर दें (पाठ्यपुस्तक का पृष्ठ ११५); # 416; नंबर 420।

कंप्यूटर प्रस्तुति गणित के पाठ के लिए "अक्षीय समरूपता" विषय पर, 6 ठी श्रेणी।

गणित शिक्षक: प्रीमा टी.बी.

व्यक्तिगत विषयों के गहन अध्ययन के साथ समझौता ज्ञापन SOSH नंबर 4

डॉन में

• परिचय।
• समरूपता के बारे में बढ़िया।
• अक्षीय समरूपता।
• प्रकृति में समरूपता।
• रहस्यमय हिमपात।
• मानव समरूपता।
• निष्कर्ष।

समरूपता- यह वह विचार है जिसकी मदद से मनुष्य ने सदियों से व्यवस्था, सौंदर्य और पूर्णता को समझाने और बनाने की कोशिश की है।

परिचय

सममिति सिद्धांत भौतिकी और गणित, रसायन विज्ञान और जीव विज्ञान, इंजीनियरिंग और वास्तुकला, चित्रकला और मूर्तिकला, कविता और संगीत में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

प्रकृति के नियम जो अपनी विविधता में अटूट घटनाओं की तस्वीर को नियंत्रित करते हैं, बदले में, समरूपता के सिद्धांतों का भी पालन करते हैं।

समरूपता के बारे में महान ...

• अवधि "समरूपता"मूर्तिकार द्वारा आविष्कार किया गया रेजिया के पाइथागोरस .
• प्रचीन यूनानीयह माना जाता था कि ब्रह्मांड सममित है क्योंकि यह सुंदर है।
• मानव जाति के इतिहास में पहला वैज्ञानिक स्कूल बनाया गया समोसे के पाइथागोरस .
• "समरूपता एक प्रकार का" औसत माप "है, - माना जाता है अरस्तू .
• रोमन चिकित्सक गैलेनी(दूसरी शताब्दी ईस्वी) समरूपता ने आत्मा की शांति और समभाव को समझा।

समोसे के पाइथागोरस

अरस्तू

गैलेनी

• लियोनार्डो दा विंसीयह माना जाता था कि चित्र में मुख्य भूमिका आनुपातिकता और सद्भाव द्वारा निभाई जाती है, जो समरूपता से निकटता से जुड़ी हुई हैं।
• अल्ब्रेक्ट ड्यूरर(१४७१-१५२८) ने तर्क दिया कि प्रत्येक कलाकार को पता होना चाहिए कि सही सममित आकृतियों का निर्माण कैसे किया जाता है।

परिभाषा

शब्द "समरूपता"(ग्रीक से। सिमेट्रिया) - भागों की व्यवस्था में आनुपातिकता, आनुपातिकता, एकरूपता।

व्यापक अर्थों में समरूपता- किसी भौतिक वस्तु की संरचना की उसके परिवर्तनों के संबंध में अपरिवर्तनीयता।

कला और वास्तुकला में समरूपता बहुत बड़ी भूमिका निभाती है। लेकिन यह संगीत और कविता दोनों में देखा जा सकता है। समरूपता प्रकृति में व्यापक है, विशेष रूप से क्रिस्टल, पौधों और जानवरों में।

गणित के अन्य क्षेत्रों में भी समरूपता पाई जा सकती है, उदाहरण के लिए, कार्यों की साजिश रचते समय।

अक्षीय समरूपता

किसी दी गई सीधी रेखा के एक ही लंब पर अलग-अलग भुजाओं पर और उससे समान दूरी पर स्थित दो बिंदु इस सीधी रेखा के सन्दर्भ में सममित कहलाते हैं।

ए

एक सीधी रेखा के परितः सममित आकृति कहलाती है। ए ,

यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए एक सीधी रेखा के सापेक्ष एक सममित बिंदु है एभी इस आंकड़े के अंतर्गत आता है।

समरूपता के एक अक्ष के साथ आकार

इंजेक्शन

समद्विबाहु

त्रिकोण

समद्विबाहु समलम्बाकार

सममिति के दो अक्षों वाली आकृतियाँ

आयत

विषमकोण

सममिति के दो से अधिक अक्षों वाली आकृतियाँ

वर्ग

समान भुजाओं वाला त्रिकोण

वृत्त

बिना अक्षीय समरूपता वाली आकृतियाँ

मनमाना त्रिकोण

चतुर्भुज

अनियमित बहुभुज

• इसके लिए सममित बिंदु
• दिए गए के लिए सममित खंड
• दिए गए त्रिभुज के सममित त्रिभुज

समरूपता प्रकृति में

नज़दीकी अवलोकन से पता चलता है कि प्रकृति द्वारा निर्मित अनेक रूपों का सौन्दर्य समरूपता पर आधारित है .

रहस्यमय बर्फ के टुकड़े

वह आकाश से छोटे-छोटे दाने डालता है, लालटेन के चारों ओर विशाल भुलक्कड़ गुच्छे में उड़ता है,

बर्फीली सुइयों के साथ चाँदनी में एक स्तंभ की तरह खड़ा है। ऐसा लगेगा कि क्या बकवास है! बस जमे हुए पानी।

… लेकिन बर्फ के टुकड़े देखकर इंसान के मन में कितने सवाल उठते हैं।

मानव समरूपता

मानव शरीर की सुंदरता अनुपात और समरूपता के कारण है।

हालांकि, मानव आकृति विषम हो सकती है।

मानव आंतरिक अंगों की संरचना सममित नहीं है।

निष्कर्ष

प्रकृति अपनी विभिन्न रचनाओं में, एक दूसरे से बहुत दूर प्रतीत होती है, समान सिद्धांतों का उपयोग कर सकती है।

और उनकी रचनाओं में एक आदमी: पेंटिंग, मूर्तिकला, वास्तुकला ...

सुंदरता के मूल सिद्धांत अनुपात और समरूपता हैं।