Построение точечного источника в собирающей линзе. Построение изображения светящейся точки, расположенной на главной оптической оси линзы

а) Построим изображение светящейся точки, расположенной на главной оптической оси в трех случаях:

1) точка S находится за главным фокусом собирающей линзы.

Для построения изображения достаточно установить ход двух лучей: 1-ый луч направлен вдоль главной оптической оси – он проходит линзу не преломляясь. 2-ой направляем на линзу произвольно, но параллельно ему проводим побочную ось и находим точку пересечения побочной оси и фокальной плоскости, т.е. побочный фокус. Т.к. все лучи, параллельные побочной оси собираются в побочном фокусе, то выбранный нами луч пройдет через побочный фокус. Пересечение этого луча с 1-ым лучом даст изображение светящейся точки S 1 .

2) точка S находится между главным фокусом и оптическим центром линзы. Построение аналогичное предыдущему случаю, но лучи, выходящие из линзы расходятся, находим, продолжая лучи влево точку, из которой они якобы выходят, это и есть мнимое изображение точки S 1 .

3) Светящаяся точка находится на побочной оси.

а) за фокальной плоскостью собирающей линзы.

Для построения изображения можно воспользоваться любыми двумя из трех лучей:

Луч 1 из точки S проводится параллельно главной оптической оси, после преломления он идет через главный фокус. Луч 2 проводится вдоль побочной оси, т.е. через оптический центр; он проходит линзу не преломляясь. Луч 3 проходит через главный фокус; после преломления в линзе он идет параллельно главной оптической оси. Точка пересечения этих лучей после преломления в линзе S 1 и определяет положение действительного изображения точки S для этого случая.

б) Точка S расположена между фокальной плоскостью собирающей линзы и самой линзой. Проводим три такие же луча, как в первом случае. Точка пересечения двух любых из них S 1 определяет положение мнимого изображения точки S .

в) Точка находится на побочной оси рассеивающей линзы.

В этом случае из точки S проводятся такие же три случая, но следует помнить, что линза рассеивающая, то луч, падающий на линзу параллельно, после преломления идет так, будто бы выходит из фокуса, который находится с той же стороны линзы, где и точка S . Луч 3 направлен на другой фокус, он попадает на линзу и дальше идет параллельно главной оптической оси. Все три луча якобы выходят из точки S 1 , которая является мнимым изображением точки S . Рассеивающая линза всегда создает мнимое изображение.

в) Построение изображений предмета, создаваемых линзой.

Предмет изображаем стрелкой, перпендикулярной главной оптической оси. Изображение предмета является совокупностью изображений отдельных его точек, поэтому достаточно найти изображение двух крайних точек (или даже одной).

Различные случаи построения изображений предмета в собирающей показаны на рисунке:

Если предмет находится на расстоянии:

а) большем двойного фокусного, то изображение получается действительным, перевернутым и уменьшенным.

б) в предельном случае, когда предмет находится бесконечно далеко – изображение в виде точки, в фокусе.

в) предмет находится в двойном фокусе – изображение действительное, перевернутое, в натуральную величину.

г) предмет находится на расстоянии большем фокусного, но меньшем двойного фокусного – изображение действительное, перевернутое увеличенное.

д) предмет находится в главном фокусе – изображение получается бесконечно далеко или фактически его нет.

е) предмет находится между фокусом и линзой – изображение мнимое, прямое увеличенное.

Рассеивающая линза всегда дает мнимое, уменьшенное и прямое изображение предмета, которое находится между главным фокусом и линзой.

4. Вывод формулы сопряженных точек тонкой линзы.

Светящаяся точка и её изображение в линзе переместимы, т.е. если светящуюся точку поместить туда, где было её изображение, то изображение получается там, где была светящаяся точка. Поэтому S и S 1 сопряженными. Рассмотрим две пары подобных треугольников:

Обозначим , тогда имеем: ; по свойству пропорции: (d + f ) (f – F ) = f 2 ; df + f 2 – dF – fF = f 2 ; df = dF + fF ; разделим на dfF , получим или

– формула сопряженных точек тонкой линзы.

d и f можно переставлять местами.

5. Линейное увеличение, полученное с помощью линзы.

Линейным увеличением b называют отношение высоты (ширины) изображения предмета к истинной высоте (ширине) самого предмета: . Н – высота изображения; h – высота предмета.

Очевидно, собирающая линза дает увеличение только в тех случаях, когда изображение оказывается дальше от линзы, чем предмет.

Оптические приборы.

а) Проекционный аппарат предназначен для получения на экране увеличенного изображения рисунков, чертежей и т.д.: если проецируется изображение с прозрачного предмета, то аппарат называется диаскопом , если не прозрачного – эпископом . Комбинированный аппарат называется эпидископом . Рис. 31.1.

Линзу, которая создает изображение находящегося перед ней предмета, называют объективом . Две плосковыпуклые линзы образуют конденсор, который собирает световые лучи от источника на объективе О , а объектив направляет лучи на экран, где получается изображение диапозитива D . Диапозитив помещается между главным на расстоянии от объектива большим фокусного, но меньшим двойного фокусного. Резкость изображения на экране достигается перемещением объектива.

б) Фотографический аппарат – это оптический прибор, предназначенный для получения фотографических снимков, находящихся перед ним предметов. Он состоит из светонепроницаемой камеры с подвижной передней стенкой, в которой находится объектив. Наводка на резкость производится перемещением объектива; объектив открывается на определенное время называемое выдержкой. На пленке получается скрытое изображение и после проявления – негатив; пересвечивая негатив на фотобумагу, получают позитив (фотографию).

в) Лупа – один из простейших оптических приборов. Это собирающая линза, предназначенная для рассматривания увеличенных изображений малых объектов. Увеличением оптического прибора называют число, показывающее во сколько раз угол , под которым глаз видит изображение предмета в приборе больше угла зрения , под которым глаз видит предмет без прибора:

, т.к. углы j и j 0 малы.

Рассматриваемый в лупу предмет помещают в фокальной плоскости линзы или не много ближе к линзе и виден под углом j , который больше угла j 0 - под которым глаз видит предмет с расстояния наилучшего зрения j 0 и увеличение лупы:

; т.к. L = 0,025м, то

– увеличение лупы.

С помощью линзы можно собрать в одну точку не только параллельные лучи. Опыт показывает, что лучи, попадающие на собирающую линзу из одной точки S, после линзы снова собираются в одной точке S1 (рис. 30.8, а), т. е. линза создает действительное изображение светящейся точки S в точке S1. Это изображение может быть и мнимым. На рис. 30.8, б показан ход лучей, падающих из точки S на рассеивающую линзу. После линзы они идут расходящимся пучком, но так, что их продолжения в обратную сторону сходятся в S1. Выясним, как строится создаваемое линзой изображение светящейся точки, расположенной на главной оптической оси линзы, в трех случаях.

1. Точка S находится за главным фокусом линзы Ф (рис. 30.9). Так как в точке S1 сходятся все лучи после преломления в линзе, то для определения положения точки S1 достаточно установить, где пересекутся два таких луча.

Пусть прямая ФО является главной оптической осью собирающей линзы, а КМ - фокальная плоскость этой линзы. Луч, идущий из точки S вдоль главной оптической оси, проходит линзу не преломляясь, поэтому изображение точки S будет находиться на главной оптической оси ФО. Чтобы, узнать, где именно будет изображение точки S, найдем ход произвольного луча SA после линзы. Для этого из точки О проведем побочную оптическую ось, параллельную лучу SA. Она пересечет фокальную плоскость КМ в некоторой точке A1. Прямая, проведенная через точки А и А1 устанавливает ход луча SA после преломления в линзе. Продолжив прямую АА1 до пересечения с главной оптической осью, получим точку S1, которая и определяет положение изображения точки S, создаваемого линзой. Ясно, что любой другой луч SB после преломления в линзе тоже пройдет через точку S1 (рис. 30.9); побочная оптическая ось OB1 параллельна лучу SB.

2. Точка S находится между главным фокусом и оптическим центром линзы (рис. 30.10). Как и в первом случае, изображение точки S будет находиться где-то на главной оптической оси. Чтобы установить, где именно, выделим произвольный луч SA, попадающий на линзу. Проведем побочную оптическую ось ОА1, параллельную SA, и затем - прямую АА1 до пересечения с главной оптической осью в точке S1. Последняя и определяет положение мнимого изображения точки S для рассматриваемого случая.

3. Светящаяся точка находится на главной оптической оси рассеивающей линзы (рис. 30.11). При построении изображения в этом случае фокальную плоскость надо брать с той же стороны линзы, с которой находится точка Изображение светящейся точки S и в этом случае должно быть на главной оптической оси линзы. Выделим произвольный луч SA и проведем параллельную ему побочную ось ОА1. Точка пересечения прямой АА1 с главной оптической осью и определит положение мнимого изображения S1. Заметим, что изображение действительного точечного источника света в рассеивающей линзе всегда получается мнимое.

Когда светящаяся точка находится на побочной оптической оси линзы, то линза создает ее изображение на той же оси. Выясним, как строится это изображение.

1. Точка находится за фокальной плоскостью собирающей линзы (рис. 30.14).

Для определения положения изображения можно воспользоваться любыми двумя из трех лучей, показанных на рис. 30.14. Луч 1 из точки проводится параллельно главной оптической оси. После преломления в линзе он идет через главный фокус. Луч 2 проводится вдоль побочной оси, т. е. через оптический центр линзы. Этот луч проходит линзу, не преломляясь. Луч 3 проводится через главный фокус Ф. После преломления в линзе он идет параллельно главной оптической оси. Точка пересечения этих лучей после преломления в линзе и определяет положение действительного изображения точки для этого случая.

2. Точка расположена между фокальной плоскостью собирающей линзы и самой линзой (рис. 30.15). В этом случае из точки можно провести три таких же луча, как и в первом случае. Точка пересечения двух любых из. них определяет положение мнимого изображения точки

3. Точка находится на побочной оси рассеивающей линзы (рис. 30.16). И в этом случае можно провести из точки три таких же луча (как и в первом случае), но нужно помнить, что после преломления в линзе продолжение луча 1 должно проходить через фокус, который находится той стороны линзы, где точка Луч 3 нужно проводить так, чтобы его продолжение проходило через фокус другой стороны линзы, тогда после преломления в линзе луч пойдет параллельно главной оптической оси. Заметим,